1) O documento discute vários tipos de transformações geométricas incluindo reflexões, rotações, reflexões deslizantes, isometrias e simetrias. 2) É explicado que uma rosácea é uma figura com simetria de rotação composta por módulos congruentes que se repetem por rotação. 3) Frisos e padrões são definidos como desenhos que se repetem por translação ou translação e rotação, respectivamente, cobrindo uma área.

1. Trabalho Realizado por:
João Raimundo, João Rei,
Lenora Ferreira e Miguel Monteiro

2. Reflexões
Numa reflexão em relação a uma reta (eixo de reflexão) os pontos
de uma figura são transformados noutros à mesma distância dessa
reta, ficando esta perpendicular ao segmento de reta por eles
formado.
Reflexão de um ponto A em torno de um eixo r.

3. Reflexões - Propriedades
→ 1 – a figura original e o seu transformado são geometricamente iguais;

4. Reflexões - Propriedades
→ 2 – um ponto e o seu transformado estão à mesma distância do eixo
de reflexão (ficando o segmento de reta que os une perpendicular ao
eixo);

5. Reflexões - Propriedades
→ 3 – um ponto da figura pertencente ao eixo é transformado em si
próprio.

6. Rotações
Numa rotação todos os pontos de uma figura rodam à volta de um
ponto (centro de rotação), num determinado sentido (positivo ou
negativo) e segundo um determinado ângulo (ângulo de rotação).
O sentido positivo é ao contrário ao sentido do movimento dos
ponteiros do relógio, enquanto que o sentido negativo é igual ao
sentido do movimento dos ponteiros do relógio.

7. Rotações - Propriedades
→ 1 – um segmento de reta é transformado num segmento de reta
congruente;

8. Rotações - Propriedades
→ 2 – um ponto e o seu transformado estão à mesma distância do centro de
rotação;

9. Rotações - Propriedades
→ 3 – o centro de rotação mantém-se fixo.

10. Reflexões Deslizantes
Uma Reflexão Deslizante é uma transformação geométrica que
consiste:
- numa reflexão seguida de uma translação na direção do eixo
de reflexão;
OU
- numa translação seguida de uma reflexão com eixo paralelo
à direção da translação.
Reflexão Deslizante seguida
de uma translação na direção
do eixo de reflexão.

11. Reflexões Deslizantes -
Propriedades
→ 1 – um segmento de reta é transformado num segmento de reta
congruente;
→ 2 – um ângulo é transformado num ângulo congruente;
→ 3 – não há pontos fixos;
→ 4 – a distância de um ponto ao eixo de reflexão é igual à
distância da imagem desse ponto ao eixo.

12. Isometrias
Isometria é qualquer transformação geométrica que transforma
uma figura noutra figura congruente.
A Fig. 1 é uma isometria
pois o desenho 1 é
congruente ao desenho 2
Desenho 1 Desenho 2 (têm ambos as mesmas
dimensões).
Fig. 1
A Fig. 2 não é uma
isometria pois o desenho
1 não é congruente ao
desenho 2 (têm
dimensões diferentes).
Fig. 2

13. Simetrias
Simetria de uma figura é uma isometria que deixa a figura
invariante. Uma figura pode ter simetria de translação, simetria de
reflexão, simetria de rotação ou simetria de reflexão deslizante.

14. Rosáceas
Uma rosácea é uma figura com simetria de rotação ou rotacional.
Pode ter também simetrias de reflexão. Uma rosácea é composta
por diversos módulos congruentes que se repetem, por rotação,
em torno de um mesmo ponto, sempre com a mesma amplitude.
As rosáceas podem ser de dois tipos:
As rosáceas cíclicas, que possuem apenas
simetrias de rotação em número finito;
As rosáceas diedrais, que possuem simetrias de
rotação e simetrias de reflexão, em igual número.

15. Frisos
Um friso é uma banda com um padrão que se repete
indefinidamente e onde existem simetrias de translação, todas
com uma única direção (geralmente horizontal).
Se olharmos com atenção para algumas peças de cerâmica, para
decorações de certas cozinhas e casas de banho e até para
determinadas peças de vestuário, encontramos frisos.

16. Padrões
Padrão (ou mosaico) é um desenho plano que se repete
periodicamente em mais do que uma direção (ou seja: um desenho
para o qual existem duas translações, em direções diferentes, que
mantêm invariante a estrutura do padrão).
Basta olhar à nossa volta para repararmos que estamos rodeados
por padrões: não apenas as obras de arte, mas também os
pavimentos do metropolitano, nas tampas dos esgotos, o mosaico
da nossa cozinha, os tecidos trabalhados...

17. Pavimentações
Uma pavimentação do plano é um conjunto de ladrilhos que
cobrem o plano sem deixar espaços intermédios nem
sobreposições.
Em Portugal, existem enumeras calçadas que se tratam de
pavimentações…

18. Calçadas Portuguesas