A simetria está presente na natureza e no cotidiano humano, e pode ser observada em figuras geométricas através de operações como reflexão, translação e rotação. A simetria ajuda o homem a compreender e criar ordem, beleza e perfeição.
O documento explica o conceito de simetria axial na natureza e no corpo humano, onde partes idênticas são equidistantes de um eixo imaginário. A simetria preserva distâncias iguais dos pontos ao eixo, com imagens reflexas de cada lado. Exemplos mostram figuras com e sem simetria axial, dependendo de sua conformação em relação a um eixo central.
O documento discute os diferentes tipos de simetria em geometria, incluindo simetria axial (ou reflexiva), simetria espelhada, simetria de rotação e simetria de translação. Ele também menciona atividades interativas sobre simetria como um simulador e um caleidoscópio virtual.
Dois triângulos são semelhantes se tiverem ângulos correspondentes congruentes e os lados correspondentes forem proporcionais. O Teorema Fundamental da Semelhança estabelece que se uma reta paralela a um dos lados de um triângulo cortar os outros dois, determina um triângulo semelhante.
1. A geometria se baseia nos conceitos primitivos de ponto, reta e plano, que não podem ser definidos, mas sim entendidos por exemplos.
2. Um ponto não tem dimensão e é representado por uma letra maiúscula. Uma reta é formada por pontos alinhados e é representada por uma letra minúscula.
3. Um plano tem duas dimensões e é representado por uma letra minúscula do alfabeto grego.
Conceito de Função. Domínio, Contra-Domínio e Imagem. Notação f(x)=y. Diagramas e Gráficos de uma Função. Função Crescente, Decrescente e Constante. Exemplos Práticos.
O documento discute como a observação da natureza levou ao desenvolvimento da geometria e como várias formas geométricas como simetria, hexágonos e secções cônicas são encontradas na natureza. A geometria é usada para descrever movimentos celestes.
Este documento fornece uma introdução sobre raiz quadrada, explicando que se refere ao lado de um quadrado com determinada área. Ele apresenta exemplos de como calcular a raiz quadrada de números e define que apenas números perfeitos quadrados possuem raiz quadrada. Por fim, sugere construir uma tabela com raízes quadradas.
Este documento discute os conceitos de simetria e isometrias em geometria. Resume os quatro tipos fundamentais de isometrias: rotações, translações, reflexões e reflexões deslizantes. Explica como estas transformações geométricas preservam distâncias e como podem ser usadas para analisar a simetria de figuras. Ilustra estes conceitos com exemplos de polígonos, rosáceas e frisos decorativos.
O documento explica o conceito de simetria axial na natureza e no corpo humano, onde partes idênticas são equidistantes de um eixo imaginário. A simetria preserva distâncias iguais dos pontos ao eixo, com imagens reflexas de cada lado. Exemplos mostram figuras com e sem simetria axial, dependendo de sua conformação em relação a um eixo central.
O documento discute os diferentes tipos de simetria em geometria, incluindo simetria axial (ou reflexiva), simetria espelhada, simetria de rotação e simetria de translação. Ele também menciona atividades interativas sobre simetria como um simulador e um caleidoscópio virtual.
Dois triângulos são semelhantes se tiverem ângulos correspondentes congruentes e os lados correspondentes forem proporcionais. O Teorema Fundamental da Semelhança estabelece que se uma reta paralela a um dos lados de um triângulo cortar os outros dois, determina um triângulo semelhante.
1. A geometria se baseia nos conceitos primitivos de ponto, reta e plano, que não podem ser definidos, mas sim entendidos por exemplos.
2. Um ponto não tem dimensão e é representado por uma letra maiúscula. Uma reta é formada por pontos alinhados e é representada por uma letra minúscula.
3. Um plano tem duas dimensões e é representado por uma letra minúscula do alfabeto grego.
Conceito de Função. Domínio, Contra-Domínio e Imagem. Notação f(x)=y. Diagramas e Gráficos de uma Função. Função Crescente, Decrescente e Constante. Exemplos Práticos.
O documento discute como a observação da natureza levou ao desenvolvimento da geometria e como várias formas geométricas como simetria, hexágonos e secções cônicas são encontradas na natureza. A geometria é usada para descrever movimentos celestes.
Este documento fornece uma introdução sobre raiz quadrada, explicando que se refere ao lado de um quadrado com determinada área. Ele apresenta exemplos de como calcular a raiz quadrada de números e define que apenas números perfeitos quadrados possuem raiz quadrada. Por fim, sugere construir uma tabela com raízes quadradas.
Este documento discute os conceitos de simetria e isometrias em geometria. Resume os quatro tipos fundamentais de isometrias: rotações, translações, reflexões e reflexões deslizantes. Explica como estas transformações geométricas preservam distâncias e como podem ser usadas para analisar a simetria de figuras. Ilustra estes conceitos com exemplos de polígonos, rosáceas e frisos decorativos.
O documento discute grandezas escalares e vetoriais, explicando que grandezas escalares são representadas por intensidade e unidade de medida, enquanto grandezas vetoriais também incluem direção e sentido. Ele apresenta exemplos de grandezas escalares e vetoriais e métodos para somar vetores, como o método do poligonal e do paralelogramo.
O documento discute conceitos fundamentais de cinemática, incluindo:
1) O que é cinemática e o que ela estuda;
2) A importância de se definir um referencial para descrever o movimento de um objeto;
3) Exemplos de diferentes tipos de movimento como movimento retilíneo uniforme e variado.
O documento descreve as funções quadráticas, definindo-as como funções polinomiais do segundo grau na forma f(x)=ax2+bx+c. Apresenta exemplos de funções quadráticas, explica que seu gráfico é uma parábola e como construí-lo, e discute os conceitos de raízes, vértice e discriminante.
O documento explica o que são gráficos de barras e como construí-los. Ele fornece exemplos de gráficos de barras que mostram a produção mensal de bicicletas e atividades de lazer preferidas por estudantes. O documento também dá instruções sobre como construir corretamente um gráfico de barras a partir de dados em uma tabela, incluindo título, nomeação de eixos, escala e barras de mesma largura.
Este documento discute dois tipos de simetria: simetria axial (ou de reflexão) e simetria rotacional (ou de rotação). A simetria axial envolve uma figura que pode ser dividida em duas partes iguais por um eixo, enquanto a simetria rotacional envolve uma figura que permanece a mesma após rotações de menos de 360 graus em torno de um ponto. O documento fornece exemplos de cada tipo de simetria e discute conceitos como o ângulo e a ordem da simetria rot
O documento discute os conceitos de simetria, definindo eixo de simetria e palíndromos. Explora os tipos de simetria, incluindo axial, espelhada, de rotação e de translação. Finalmente, apresenta atividades para identificar eixos de simetria em uma estrela do mar e analisar obras de arte que utilizam simetria.
Este documento descreve os conceitos básicos de linhas, retas, semirretas e segmentos de reta. Ele explica como representar e identificar diferentes tipos de linhas e a posição relativa de duas retas no plano, incluindo retas paralelas, concorrentes, perpendiculares e oblíquas. O documento também fornece instruções sobre como traçar essas linhas geometricamente usando régua e esquadro.
O documento discute os tipos de sólidos geométricos, divididos em poliedros e não poliedros. Poliedros incluem prismas e pirâmides, que são classificados de acordo com o polígono da base. Regras para calcular faces, vértices e arestas de prismas e pirâmides são fornecidas.
O documento discute curiosidades sobre o corpo humano, especificamente que os membros inferiores são maiores, mais fortes e resistentes para sustentar o corpo durante a locomoção e equilíbrio, e são formados por 30 ossos de cada lado, com 26 ossos em cada pé. Os membros nos permitem locomover, pegar objetos, correr e abraçar.
O documento descreve diferentes figuras geométricas planas e espaciais, incluindo suas definições, propriedades e fórmulas para calcular área, perímetro e volume. Ele explica figuras planas como quadrados, retângulos e triângulos, e figuras espaciais como cubos, esferas e pirâmides, além de fornecer detalhes sobre como calcular volumes de cilindros e cones.
1ª lista de exercícios 9º ano(equações do 2º grau - incompletas)Ilton Bruno
1) Uma lista de exercícios de equações do 2o grau incompletas com 5 questões. 2) Pede para classificar equações como completas ou incompletas, identificar coeficientes e resolver equações. 3) Inclui problemas como determinar quantos filhos Moisés tem baseado na equação do triplo do quadrado do número de filhos.
O documento discute os conceitos fundamentais de radiciação, incluindo:
1) A radiciação é a operação inversa da potenciação e envolve a extração da raiz de um número.
2) Um radical é composto pelo radicando, índice e raiz.
3) As propriedades da radiciação incluem operações com radicais como adição, subtração, multiplicação e divisão.
Listão 9º ano - Função de 1º e 2º grau e ProbabilidadeAndréia Rodrigues
Este documento é uma lista de exercícios de matemática para o 9o ano preparada pela professora Andréia. Contém 32 exercícios sobre funções do 1o e 2o grau, probabilidade e situações-problema envolvendo funções. Os exercícios abordam conceitos como zeros de funções, vértice de parábolas, probabilidade e princípio da contagem.
As três frases são:
1) Retas coplanares podem ser paralelas, concorrentes ou perpendiculares dependendo se possuem ponto comum ou distância constante entre elas.
2) Retas não coplanares ou reversas nunca possuem ponto comum pois estão em planos diferentes.
3) Duas retas podem ser classificadas como paralelas, concorrentes ou reversas dependendo se possuem ou não ponto comum e se estão no mesmo plano.
O documento discute figuras geométricas planas e tridimensionais, incluindo triângulos, quadriláteros e polígonos. Ele também explica os elementos básicos de um poliedro, como faces, arestas e vértices.
O documento define triângulo e seus elementos, classifica triângulos de acordo com lados e ângulos, apresenta teoremas e pontos notáveis de triângulos como ortocentro, baricentro e incentro. Propriedades de triângulos isósceles e equiláteros também são descritas.
O documento discute conceitos básicos de cinemática, incluindo: (1) movimento e repouso definidos em relação à variação da posição de um corpo em relação a um referencial com o tempo; (2) deslocamento e distância percorrida; e (3) velocidade média calculada pela razão entre deslocamento e intervalo de tempo. Exemplos ilustram como calcular essas grandezas cinemáticas.
Este documento discute potências. Explica que uma potência é um produto de fatores iguais, com a base multiplicada pelo expoente. Detalha as propriedades das potências, incluindo a soma e subtração de expoentes, potências de potências, e como lidar com expoentes zero, um ou negativos. Finalmente, discute expressões com potências e a notação científica.
Este documento descreve o referencial cartesiano no plano e no espaço. Explica que o referencial cartesiano possui dois eixos perpendiculares, o eixo x horizontal e o eixo y vertical, que se cruzam na origem. Cada ponto no plano é representado por um par de números (x, y) indicando sua coordenada x e y. O documento também introduz o referencial cartesiano no espaço, que adiciona um terceiro eixo z perpendicular aos demais.
Atividades e jogos referentes aos números inteiros 7 ° anoSENHORINHA GOI
O documento descreve várias atividades e jogos envolvendo números inteiros para estimular alunos. Inclui desafios de labirinto, análise de padrões em tabelas numéricas, exercícios de soma e subtração usando círculos e pirâmides, e jogos como quadrado mágico, triminó e dama dos sinais. O objetivo é que os alunos desenvolvam conceitos sobre números inteiros e operações matemáticas de forma lúdica e motivadora.
Elaine apresentação slides inf educativa ii- a arte na naturezaECDGOIS
Este documento discute a simetria encontrada na natureza. Apresenta exemplos de simetria em borboletas, corujas, flores, tigres, dente-de-leão e girassóis. Conclui que a matemática está presente nas formas geométricas da natureza e que o estudo da simetria pode ser desenvolvido juntamente com o estudo das formas geométricas, relacionando a natureza à realidade do aluno no processo de ensino-aprendizagem.
O documento discute grandezas escalares e vetoriais, explicando que grandezas escalares são representadas por intensidade e unidade de medida, enquanto grandezas vetoriais também incluem direção e sentido. Ele apresenta exemplos de grandezas escalares e vetoriais e métodos para somar vetores, como o método do poligonal e do paralelogramo.
O documento discute conceitos fundamentais de cinemática, incluindo:
1) O que é cinemática e o que ela estuda;
2) A importância de se definir um referencial para descrever o movimento de um objeto;
3) Exemplos de diferentes tipos de movimento como movimento retilíneo uniforme e variado.
O documento descreve as funções quadráticas, definindo-as como funções polinomiais do segundo grau na forma f(x)=ax2+bx+c. Apresenta exemplos de funções quadráticas, explica que seu gráfico é uma parábola e como construí-lo, e discute os conceitos de raízes, vértice e discriminante.
O documento explica o que são gráficos de barras e como construí-los. Ele fornece exemplos de gráficos de barras que mostram a produção mensal de bicicletas e atividades de lazer preferidas por estudantes. O documento também dá instruções sobre como construir corretamente um gráfico de barras a partir de dados em uma tabela, incluindo título, nomeação de eixos, escala e barras de mesma largura.
Este documento discute dois tipos de simetria: simetria axial (ou de reflexão) e simetria rotacional (ou de rotação). A simetria axial envolve uma figura que pode ser dividida em duas partes iguais por um eixo, enquanto a simetria rotacional envolve uma figura que permanece a mesma após rotações de menos de 360 graus em torno de um ponto. O documento fornece exemplos de cada tipo de simetria e discute conceitos como o ângulo e a ordem da simetria rot
O documento discute os conceitos de simetria, definindo eixo de simetria e palíndromos. Explora os tipos de simetria, incluindo axial, espelhada, de rotação e de translação. Finalmente, apresenta atividades para identificar eixos de simetria em uma estrela do mar e analisar obras de arte que utilizam simetria.
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O documento discute os tipos de sólidos geométricos, divididos em poliedros e não poliedros. Poliedros incluem prismas e pirâmides, que são classificados de acordo com o polígono da base. Regras para calcular faces, vértices e arestas de prismas e pirâmides são fornecidas.
O documento discute curiosidades sobre o corpo humano, especificamente que os membros inferiores são maiores, mais fortes e resistentes para sustentar o corpo durante a locomoção e equilíbrio, e são formados por 30 ossos de cada lado, com 26 ossos em cada pé. Os membros nos permitem locomover, pegar objetos, correr e abraçar.
O documento descreve diferentes figuras geométricas planas e espaciais, incluindo suas definições, propriedades e fórmulas para calcular área, perímetro e volume. Ele explica figuras planas como quadrados, retângulos e triângulos, e figuras espaciais como cubos, esferas e pirâmides, além de fornecer detalhes sobre como calcular volumes de cilindros e cones.
1ª lista de exercícios 9º ano(equações do 2º grau - incompletas)Ilton Bruno
1) Uma lista de exercícios de equações do 2o grau incompletas com 5 questões. 2) Pede para classificar equações como completas ou incompletas, identificar coeficientes e resolver equações. 3) Inclui problemas como determinar quantos filhos Moisés tem baseado na equação do triplo do quadrado do número de filhos.
O documento discute os conceitos fundamentais de radiciação, incluindo:
1) A radiciação é a operação inversa da potenciação e envolve a extração da raiz de um número.
2) Um radical é composto pelo radicando, índice e raiz.
3) As propriedades da radiciação incluem operações com radicais como adição, subtração, multiplicação e divisão.
Listão 9º ano - Função de 1º e 2º grau e ProbabilidadeAndréia Rodrigues
Este documento é uma lista de exercícios de matemática para o 9o ano preparada pela professora Andréia. Contém 32 exercícios sobre funções do 1o e 2o grau, probabilidade e situações-problema envolvendo funções. Os exercícios abordam conceitos como zeros de funções, vértice de parábolas, probabilidade e princípio da contagem.
As três frases são:
1) Retas coplanares podem ser paralelas, concorrentes ou perpendiculares dependendo se possuem ponto comum ou distância constante entre elas.
2) Retas não coplanares ou reversas nunca possuem ponto comum pois estão em planos diferentes.
3) Duas retas podem ser classificadas como paralelas, concorrentes ou reversas dependendo se possuem ou não ponto comum e se estão no mesmo plano.
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O documento define triângulo e seus elementos, classifica triângulos de acordo com lados e ângulos, apresenta teoremas e pontos notáveis de triângulos como ortocentro, baricentro e incentro. Propriedades de triângulos isósceles e equiláteros também são descritas.
O documento discute conceitos básicos de cinemática, incluindo: (1) movimento e repouso definidos em relação à variação da posição de um corpo em relação a um referencial com o tempo; (2) deslocamento e distância percorrida; e (3) velocidade média calculada pela razão entre deslocamento e intervalo de tempo. Exemplos ilustram como calcular essas grandezas cinemáticas.
Este documento discute potências. Explica que uma potência é um produto de fatores iguais, com a base multiplicada pelo expoente. Detalha as propriedades das potências, incluindo a soma e subtração de expoentes, potências de potências, e como lidar com expoentes zero, um ou negativos. Finalmente, discute expressões com potências e a notação científica.
Este documento descreve o referencial cartesiano no plano e no espaço. Explica que o referencial cartesiano possui dois eixos perpendiculares, o eixo x horizontal e o eixo y vertical, que se cruzam na origem. Cada ponto no plano é representado por um par de números (x, y) indicando sua coordenada x e y. O documento também introduz o referencial cartesiano no espaço, que adiciona um terceiro eixo z perpendicular aos demais.
Atividades e jogos referentes aos números inteiros 7 ° anoSENHORINHA GOI
O documento descreve várias atividades e jogos envolvendo números inteiros para estimular alunos. Inclui desafios de labirinto, análise de padrões em tabelas numéricas, exercícios de soma e subtração usando círculos e pirâmides, e jogos como quadrado mágico, triminó e dama dos sinais. O objetivo é que os alunos desenvolvam conceitos sobre números inteiros e operações matemáticas de forma lúdica e motivadora.
Elaine apresentação slides inf educativa ii- a arte na naturezaECDGOIS
Este documento discute a simetria encontrada na natureza. Apresenta exemplos de simetria em borboletas, corujas, flores, tigres, dente-de-leão e girassóis. Conclui que a matemática está presente nas formas geométricas da natureza e que o estudo da simetria pode ser desenvolvido juntamente com o estudo das formas geométricas, relacionando a natureza à realidade do aluno no processo de ensino-aprendizagem.
O documento discute as relações entre matemática e natureza. Apresenta como a matemática está presente em processos biológicos como a divisão celular e na compreensão do universo. Também mostra como conceitos geométricos como simetria aparecem com frequência na natureza, seja em forma de flores, animais ou fenômenos naturais.
O documento discute a aplicação da simetria em vários contextos como arte, animais, flores e figuras geométricas. A simetria pode ser encontrada em azulejos, monumentos, animais como estrelas-do-mar, flores e figuras como círculos. A simetria envolve a divisão de objetos em metades iguais através de um eixo de simetria.
O documento discute a simetria em formas geométricas e equações matemáticas. A simetria ocorre quando um objeto ou sistema mantém características essenciais inalteradas após mudanças como reflexão ou inversão de cargas elétricas. A simetria é observada em diversas áreas como geometria, física e biologia.
1) O documento discute o conceito de simetria em termos geométricos e sua relação com a beleza.
2) A simetria se refere mais a semelhanças do que igualdades e está relacionada com operações geométricas como reflexão, rotação e translação.
3) Embora a simetria não torne necessariamente um objeto belo, ela desempenha um papel importante no apelo estético quando combinada com outros fatores como cor e textura.
A simetri, rui e david, ap e mat fev-2011-6ºbDavid Leitao
O documento discute a simetria, definida como uma característica observada em formas geométricas e equações onde objetos se assemelham através de reflexão, rotação ou translação ao longo de um eixo. A simetria ocorre em geometria, matemática, física, biologia, arte e literatura, embora objetos simétricos não sejam necessariamente idênticos.
O documento discute como proporções matemáticas como a razão áurea estão presentes na natureza e na arte. A razão áurea é encontrada nos padrões de crescimento de plantas, animais e no corpo humano, explicando a preferência cognitiva humana por essa proporção. A razão áurea também foi amplamente utilizada por artistas e arquitetos ao longo da história para criar obras harmoniosas.
O documento discute os conceitos de simetria em diferentes áreas. A simetria é definida como uma relação de tamanho ou disposição entre partes de um todo. Exemplos de simetria incluem a simetria radial em flores, a simetria bilateral em animais, a simetria na arquitetura e palavras palíndromas que podem ser lidas da direita para a esquerda.
O documento discute os conceitos de simetria em diferentes contextos. A simetria é definida como uma relação de tamanho ou disposição entre partes de um todo. Exemplos de simetria incluem a simetria radial em flores, a simetria bilateral em animais, a simetria na arquitetura e palavras palíndromas. A simetria no rosto também é brevemente mencionada.
Este documento discute como proporções matemáticas como a razão áurea estão presentes na natureza e na arte, conferindo beleza e vitalidade. A razão áurea pode ser vista em padrões de crescimento de plantas, animais e no corpo humano, e historicamente foi usada por artistas e designers. O documento explora como a preferência cognitiva humana pela razão áurea pode ser explicada pela sua presença na anatomia humana.
O documento discute as proporções áureas e como elas estão presentes na natureza e na arte. Ele explica como as proporções áureas estão presentes no crescimento de plantas, animais e no corpo humano, e como artistas ao longo da história usaram essas proporções em suas obras para criar harmonia e beleza.
O documento discute proporções geométricas, incluindo razão e proporção, segmentos proporcionais, média proporcional ou geométrica. Também aborda o número áureo, construções geométricas, aplicações das proporções áureas na arte e na natureza, e sistemas de classificação de papéis.
Este documento discute os conceitos fundamentais de simetria, incluindo simetria especular, de rotação e de translação. Também aborda planos de simetria, linhas de simetria e centros de simetria. Explica como a simetria aparece na natureza, arquitetura, arte e fractais, que exibem auto-semelhança através de escalas.
1) O documento discute como proporções geométricas como a seção áurea estão presentes na natureza e na arte, influenciando preferências estéticas humanas.
2) A seção áurea pode ser encontrada nos padrões de crescimento de conchas, plantas, animais e no corpo humano.
3) Artistas clássicos como Vitruvius usaram proporções baseadas na seção áurea em suas obras para criar formas harmonicas.
Este documento discute a simetria em geometria, na natureza e no corpo humano. Explora os diferentes tipos de simetria como rotação e reflexão, com exemplos de figuras geométricas como cubos e triângulos. Também apresenta exemplos de simetria encontrados na natureza como borboletas, corujas e dente-de-leão.
O documento discute os conceitos fundamentais de simetria, incluindo três tipos de simetria (especular, rotação e translação), plano de simetria, linha de simetria e centro de simetria. Também apresenta exemplos de simetria na natureza, arquitetura e arte, bem como fractais e sua relação com a auto-semelhança através de escalas.
Este documento discute como a simetria e formas geométricas estão presentes na natureza. Apresenta exemplos como as células, cristais, colmeias de abelhas e calçada dos gigantes que demonstram padrões matemáticos. Também discute curvas, geometria microscópica e fractais, mostrando como a matemática descreve formas irregulares na natureza.
2. A simetria está presente no cotidiano e na natureza. Seja nas
asas de uma borboleta ou numa simples folha de árvore. O
sentido da simetria é a idéia pela qual o homem tem tentado
compreender e criar a ordem, a beleza e a perfeição através dos
tempos.
A palavra simetria é utilizada na linguagem coloquial com dois
significados, em um, simétrico indica algo bem proporcionado ou
bem balanceado, em outro, denota a concordância em que
várias partes de algo se integram em uma unidade.
Introdução:
3. Objetivo Geral:
Dar ao ensino da geometria um sentido mais
formal e mais lúdico e assim despertar nos
alunos o interesse e o gosto pela Matemática e
conseqüentemente fazer com que a
aprendizagem de fato aconteça.
4. Objetivos Específicos:
Possibilitar ao aluno a observação de formas
presentes na natureza e em objetos elaborados
pelo homem, evidenciando características do
tipo: arredondadas ou não, simétricas ou não,
entre outras;
Identificar características das figuras
geométricas, percebendo semelhanças e
diferenças entre elas, por meio de composição,
decomposição e simetria.
5. Ao se percorrer a história da humanidade
constatamos que a geometria está presente na
vida do homem desde a idade a pedra. No
entanto, pelos registros ela surgiu no Egito, por
volta de 3000 a.C, e era usada para resolver
problemas relacionados à vida, isto é, para
dividir terras férteis,construir casas, na
observação de astros.
Já os babilônicos e os chineses, usavam a
geometria para resolver problemas do cotidiano.
A geometria no ensino de
matemática.
6. Define-se geometria como “o estudo das
propriedades dos objetos e das
transformações a que estes podem ser
submetidos – desde as transformações
mais simples, que alteram apenas a
posição de um objeto, às mais complexas,
que destroem a sua forma até
descaracterizá-lo por completo”.
7. Portanto, estando à geometria na natureza e
nas formas espalhadas por todas as partes ,
é necessário que a aprendizagem dela seja
significativa, para isso, se deve buscar o
equilíbrio entre o intuitivo e o dedutivo, o
concreto e o abstrato, o experimental e o
lógico. “A geometria existe em toda parte.
No disco do sol, na folha da tamareira, no
arco iris, no diamante,
na estrela-do-mar, na teia de aranha, na flor
de maracujá, na sacada de nossa casa, na
arte [...]”.
8. Simetria
A simetria está presente no cotidiano e na
natureza. Seja nas asas de uma borboleta ou
numa simples folha de árvore. O sentido da
simetria é a ideia pela qual o homem tem
tentado compreender e criar a ordem, a beleza
e a perfeição através dos tempos.
A palavra simetria é utilizada na linguagem
coloquial com dois significados, em um,
simétrico indica algo bem-proporcionado ou
bem balanceado,em outro, denota a
concordância em que várias partes de algo se
integram em uma unidade.
9. Breve histórico da Simetria
Desde os pré-egipícios o homem
tem observado, analisado
regularidades presentes no seu
cotidiano e na natureza aplicando-
as nas construções de templos,
casas, esculturas e obras
artísticas.
10. Definição de Simetria na
Matemática
Simetria é uma característica que
pode ser observada em algumas
formas geométricas, equações
matemáticas ou outros objetos. O
seu conceito está relacionado com o
de isometria e associadas às
operações reflexão, reflexão
deslizante, rotação e translação.
11. Isometria
É uma transformação que mantém as distâncias
entre pontos. Ou seja, os segmentos da figura
transformada são geometricamente iguais aos da
figura original, podendo variar a direção e o
sentido. Os ângulos mantêm também a sua
amplitude. Existem isometrias simples e
isometrias compostas.
12. A simetria é aplicada em várias ações
humanas: na geometria,matemática,
biologia, física, artes e também na
literatura.
13. Operações de Simetria
A simetria é observada segundo
os movimentos: Translação,
Rotação,
Reflexão ou axial e Reflexão
deslizante.
14. Simetria axial ou simetria de reflexão
Aquelas que representam as imagens de
objetos refletidas em relação a um eixo, são
chamadas de simetria de reflexão.
É como se um eixo de simetria fosse um
espelho.
17. Simetria de traslação
Simetria de translação é dado em função da
idéia de movimento que a imagem oferece.
Translação é um movimento tal que todos os
pontos da figura percorrem segmentos
paralelos de mesmo comprimento.
Na simetria de translação a figura desliza sobre
uma reta mantendo-se inalterada. Ela tem dois
elementos, o comprimento de translação,
ou período e a repetição da forma.
A translação está presente na maioria das
formas naturais e em algumas artificiais. É a
propriedade necessária para compor mosaicos,
e nas faixas de ornamentos.
18.
19. Simetria de rotação
Esse movimento, em que um objeto
gira em torno de um ponto, chama-
se rotação.
Na simetria de rotação a figura toda
gira em torno de um ponto que pode
estar na figura ou fora dela, e cada
ponto da figura percorre um ângulo
com vértice nesse ponto.
20.
21.
22. Reflexão Deslizante
É a operação combinada de
simetria que congrega a
reflexão com a translação
paralela ao plano de reflexão.
Observe nas figuras a seguir que
há uma reflexão em torno
de um eixo, em seguida uma
translação paralela a este eixo.
23.
24. A Simetria na Natureza e na Biologia
A simetria na natureza é um
fenômeno único e fascinante. Ela
expressa o equilíbrio e proporção,
padrão e regularidade, harmonia e
beleza, ordem e perfeição. Está
muito presente na natureza, nas
formas vivas e inanimadas.
25. A simetria denominada de Reflexão na
matemática, na biologia recebe o nome de
simetria Bilateral, porém os conceitos são
semelhantes.
Quanto ao número de eixos, na matemática pode
existir vários eixos de simetria, na biologia ocorre
um ou dois eixos de simetria.
A simetria bilateral é a simetria mais
frequente nos animais superiores, nos
mamíferos, répteis e aves.O homem também
está incluso nessa simetria.
26.
27.
28. As espigas e os cachos têm simetria de
reflexão deslizante.
29. As umbelas por exemplo tem simetria de rota
Flor de Hortência Flor de
cera
30. Nas folhas podemos encontrar dois tipos de
simetria, a de forma e a de disposição.
31.
32. I - Simetria nos mosaicos
Mosaicos de Escher que
apresentam simetria.
36. III. Simetria nos Cristais
As operações de simetria encontradas nos
cristais são a simetria de translação, de
reflexão e rotação.
37. IV – Simetria na arte
Na arte, a simetria não tem o mesmo rigor
que na matemática, mas em obras de artes
não pode faltar o equilíbrio, pois é uma
exigência constante em todo ser humano.
A simetria num quadro e em escultura dá
um toque de dignidade, austeridade e
classe.
As estatuas da Ilha de Páscoa, o Kouros
grego, os desenhos de Leonardo da Vinci, as
xilogravuras de Odetto Guersoni são
exemplos de simetria em obras de artes nas
diversas épocas e estilos.