O documento discute tipos de isometrias no plano, incluindo translações, reflexões e rotações. Também aborda simetrias de figuras geométricas e diferentes tipos de padrões e frisos que podem ser formados por combinações dessas isometrias.

1. Isometrias

2. Tipos de isometrias no plano:
Isometrias positivas: são aquelas que mantêm o sentido dos ângulos
orientados, ocorrendo na translação e na rotação.
Isometrias negativas: são aquelas que não mantêm o sentido dos ângulos
orientados, ocorrendo na reflexão.

3. Tipos de transformações de isometrias no plano:
Translações
A translação é uma isometria simples (das quais fazem parte também as
rotações e as reflexões). Uma translação efectua-se segundo um
determinado sentido, uma determinada direção e um determinado
comprimento. Numa translação a figura final pode ser obtida deslocando a
figura inicial ao longo de uma reta.

4. • Reflexão: ocorre através de uma reta chamada eixo. O ponto original e seu
correspondente na reflexão tem a mesma distância em relação ao eixo. Como
exemplo temos uma forma refletida no espelho.

5. Rotação: é o "giro" de uma forma ao redor de um ponto chamado centro de
rotação. A distância ao centro de rotação se mantem constante e a medida
do giro é chamada ângulo de rotação.

6. Reflexão Deslizante: resulta da translação e reflexão onde os mesmos
elementos são necessários: eixo, direção e magnitude.

7. Simetria de uma figura é uma isometria que deixa a figura invariante.
Uma figura pode ter simetria de translação, simetria de reflexão,
simetria de rotação ou simetria de reflexão deslizante.
Simetria de translação: Simetria de rotação:
Simetria de reflexão: Simetria de reflexão deslizante:

8. Existem dois tipos de rosáceas - as Cíclicas e as Diedras.
Rosáceas Diedras: não têm eixos de simetria.
Rosáceas Cíclicas: têm pelo menos um eixo de simetria.

9. Os frisos caracterizam-se pela existência da repetição de um motivo
ao longo de uma direcção, prolonga-se indefinidamente em ambos
os sentidos

10. Alguns frisos apresentam translações, reflexões e rotações.

11. Em matemática utiliza-se a palavra padrão para indicar um desenho
plano que se repete periodicamente em mais do que uma direção.

12. No dia a dia existem padrões. Como por exemplo nos passeios da
rua:

13. O pavimento é uma estrutura composta por múltiplas camadas de diferentes
espessuras com diferentes funções.

14. . Nos pavimentos existe:
Os pavimentos flexíveis: que é a camada de revestimento é composta
por materiais asfálticos (materiais naturais) que, em grande maioria, são
extraídos do petróleo; tendo como principal função impermeabilizar a
superfície e distribuir os esforços das cargas aplicadas. Neste tipo de
pavimento essas tensões impostas na estrutura agem de forma muito
concentrada nas proximidades do ponto de aplicação.

15. • http://www.apm.pt/files/_SP_Vieira_Ferreira_Mamede_4a
4dce3ea12b6.pdf
• http://www.atractor.pt/simetria/matematica/caixas/
• http://matheusmathica.blogspot.pt/2011/06/afinal-o-que-
e-isometrias.html
• http://pt.scribd.com/doc/14999346/rosaceas
• http://www.apm.pt/files/_SP_Vieira_Ferreira_Mamede_4a
4dce3ea12b6.pdf
• http://www.atractor.pt/simetria/matematica/caixas/
• Matematicamente falando: Guia de estudo (CD)