Sequencia didática de matemática

1. NOME DA INSTITUIÇÃO:COLÉGIO DEMOCRATICO
ESTADUAL PROFESSOREDGARD SANTOS
DISCIPLINA: MATEMÁTICA
PROFESSOR: ADRIANO JOSÉ DE SANTANA
SÉRIE: 3º ANO DO ENSINO MÉDIO
SEQUÊNCIA DIDÁTICA
OBJETIVOS
Desenvolver os procedimentos estatísticos da pesquisa científica: formular hipóteses,
coletar, tratar e analisar dados, elaborar e comunicar os resultados.
- Analisar a adequação das medidas de tendência central de pesquisa (média, mediana e
moda) à natureza dos dados e relacioná-las à interpretação.
CONTEÚDO
Estatística (primeira etapa)
TEMPO ESTIMADO
06 Aulas
MATERIAL NECESSÁRIO
Calculadoras, internet, jornais, revistas, cartolina e canetas azuis, vermelhas e pretas,
computador.
1ª etapa
Para a realização da primeira etapa, será apresentado aos alunos um texto informativo
sobre estatística, onde usamos no nosso cotidiano e sua importância para a população,
além de exposição de materiais concretos como jornais e revistas.
O objetivo desta etapa é:
•Reconhecer qual o conhecimento prévio dos alunos no que se refere à Estatística;
•Identificar elementos estatísticos como gráficos e tabelas, em jornais e revistas;
•Determinar um tema de interesse dos alunos, visando à pesquisa e coleta de dados.
UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB
CURSO: LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

2. Desenvolvimento
O início da aula deverá ser feito distribuindo-se jornais ou revistas aos alunos, a fim de
que os mesmos analisem tal material e recortem notícias que contenham elementos que
eles julgam ser de Estatística. Após isto será entregue um questionário com perguntas
que visam analisar qual o conhecimento prévio que os alunos têm sobre o conteúdo em
questão.
Questionário
1. Nome:
2. Série:
3. O que você considera ser importante aprender em Matemática?
4. No que você considera que a Matemática e seus conteúdos podem te auxiliar?
5. O que você entende por Estatística?
6. Você considera importante aprender conteúdos específicos, como Estatística, por
exemplo? Por quê?
Após os recortes feitos pelos alunos, instigá-los a escolher um tema que os mesmo
tenham interesse em fazer uma pesquisa e, a partir daí, nortear uma pesquisa
investigativa para que os mesmo possam colher dados e pensar sobre eles.
2ª etapa
Pedir para que os alunos coletem dados de uma disciplina que julguem interessantes.
Para a realização da segunda etapa, será proposto ao aluno que levante dados a respeito
das notas de seus colegas no primeiro trimestre. Em seguida, para que construa tabelas
classificando as notas em ordem crescente. A partir desta tabela, terá início o trabalho
com os conceitos de média, moda e mediana. Com a tabela em mãos, os alunos irão
somar todas as notas e dividir pelo número de alunos da turma. Assim ele vai aprender o
conceito de média. Ele pode apoiar-se na calculadora para realizar as operações.
Na seqüência, o aluno será desafiado a encontrar na seqüência de notas, o termo
central. Se não houver um termo central, deve-se somar os dois termos centrais da
sequencia e dividir por dois. Veja o exemplo:
3 + 3 + 3 + 4 + 4 + 4,5 + 5 + 5 + 5,5 + 6,5 + 7 + 7 + 8 + 8,5 + 9 + 9 + 10 + 10 (Neste
caso, a mediana é 6,5)
A próxima etapa é fazer com que o seu aluno entenda o que é a moda. Ensine a ele que
é o número que aparece com mais frequência na sequencia. No caso do exemplo acima,
o 3.

3. Ao final, realizaremos atividades de contra turno, que devem ser realizadas com revistas
e jornais, laboratório de informática e peça ao aluno para que recorte gráficos
publicados nos mesmos. O conceito de porcentagem será introduzido aqui. O aluno
pode selecionar alguns gráficos, compará-los aos recortes dos colegas.
Proponha que a turma pense em comparações entre as medidas do corpo humano: as
meninas são mais baixas e usam calçados menores do que os meninos? Isso ocorre em
outras turmas da escola? Essas características são permanentes, independentemente da
faixa etária? Como fazer para calcular a média de altura da turma? Existem outras
informações relevantes e válidas sobre ela? Peça que os alunos registrem
individualmente as conclusões da discussão e depois apresentem os conceitos de
mediana e moda.
3ª etapa
Montagem de um cartaz com uma tabela de três colunas (escreva no alto de cada uma:
gênero, altura e número do sapato) e linhas para registrar o nome dos estudantes em
cada uma delas. Peça que cada um preencha com seus dados:
De posse dos dados coletados pelos alunos, solicitar que os mesmo os distribuam de
uma forma simples para a visualização das demais pessoas pertencentes à escola. Deixar
que os alunos trabalhem e construam essa visualização.
Nesta fase o aluno já estará apto a interpretar dados obtidos em pesquisa. :
E tabular os dados coletados sobre o tema de interesse dos alunos.
Desenvolvimento:
De posse dos dados coletados pelos alunos, solicitar que os mesmo os distribuam de
uma forma simples para a visualização das demais pessoas pertencentes à escola. Deixar
que os alunos trabalhem e construam essa visualização
4ª etapa
Organizar a turma em equipes, onde cada equipe deverá construir uma tabela. É hora de
comparar as informações das três situações representadas em cada diagrama. Questione
os estudantes: em qual diagrama é melhor considerar a média e em qual é preferível
usar a moda? Interpretar informações de natureza científica e social obtidas na leitura de
gráficos e tabelas.
Objetivos
•Caracterizar elementos de tabelas e gráficos estatísticos.

4. Desenvolvimento
Já realizado o primeiro, o segundo e o terceiro contato onde os alunos recortaram as
revistas e jornais e de posse do que eles consideram serem elementos Estatísticos, esta
aula se dará no ensino de conceitos básicos sobre tabelas e gráficos em Estatística.
Seqüência de desenvolvimento da aula:
•Trabalhar conceitos de Estatística, em folhas xerocadas.
A Estatística está presente em todas as áreas da ciência que envolve planejamento,
coleta e análise de dados; sendo assim, de certa forma, ela pode ser pensada como a
ciência de aprendizagem a partir de dados.
É uma ciência exata que visa fornecer subsídios ao analista para coletar, organizar,
resumir, analisar e apresentar dados. Quando se aborda uma problemática envolvendo
métodos estatísticos, estes devem ser utilizados mesmo antes de se recolher a amostra;
isto é, deve-se planejar a experiência que nos vai permitir recolher os dados, de modo
que, posteriormente, se possa extrair o máximo de informação relevante para o
problema em estudo, ou seja: para a população de onde os dados provêm.
Quando de posse dos dados, procura-se agrupá-los e reduzi-los, sob forma de amostra,
deixando de lado a aleatoriedade.
Tabelas: é um quadro que resume informações, tendo-se em vista que a tabela deverá
ser uma forma objetiva de apresentar o comportamento de variáveis, o que se deve
buscar são representações simples que possibilitem ao observador a compreensão do
fenômeno em estudo.
Elementos de uma tabela:
Título – indica o assunto tratado ou pode ter a função de chamar a atenção do leitor,
deve constar nele, a época e o local em que ocorreu o evento.
Subtítulo ou texto explicativo – explicita o tema da tabela e contextualiza a situação.
Cabeçalho e colunas indicadoras – correspondem aos títulos dos conteúdos das
colunas e linhas, respectivamente.
Corpo – os dados da tabela.
Fonte – é a indicação da entidade responsável pelo levantamento de dados. As tabelas
podem se apresentar em sala de aula em muitas oportunidades. Assim como é comum
aparecer em tabelas em textos didáticos, elas também podem ser produzidas a partir de
pesquisas realizadas pelos próprios alunos, como ainda podem ser encontradas com

5. muita facilidade em mídias impressas. Na mídia as tabelas assumem forma mais
complexa e sua leitura muda em função da informação que buscamos.
Leitura de tabelas.
Uma das melhores formas de organizar dados são as tabelas. Ao desenvolver as
habilidades de analisar tabelas, sejam elas de simples ou dupla entrada, o aluno deve
encontrar nelas informações que permitam responder questões do tipo: “quantos”,
“qual”, “qual o maior” ou “qual o menor”. É uma linguagem muito utilizada pela mídia
para apresentar dados, pois a mesma se configura como uma forma prática, organizada e
objetiva para o leitor.
Tabela simples – é o tipo mais comum de tabela, utilizado para representar os valores
correspondentes a uma serie estatística. A disposição pode ser feita tanto por linhas
quanto por colunas. Exemplos de tabelas simples:
Tabela de dupla entrada – é utilizada para representar dados de duas séries
combinadas.
Gráficos: um gráfico estatístico é uma forma de apresentação de dados, cujo objetivo
inicial é o de produzir uma interpretação mais rápida do fenômeno em estudo. A
representação gráfica deve obedecer a certos requisitos fundamentais:
Simplicidade – o gráfico deve ser destituído de detalhes de importância secundária,
que possam levar o observador a uma análise equivocada.
Clareza – o gráfico deve possibilitar uma correta interpretação dos valores
representativos do fenômeno em estudo.
Analisando Gráficos
Trabalhar com gráficos é muito importante na disciplina de matemática, pois além de
serem muito utilizados pelos meios de comunicação, eles são uma forma de
apresentação dos dados estatísticos, com objetivo de produzir em quem os vê uma
impressão mais rápida e compreensível do fenômeno estudado. Devido a isso, é
importante que o aluno tenha contato com essa forma de organizar as informações.
Um fato que deve ser destacado ao trabalharmos com gráficos é a interpretação e a
construção dos mesmos, com base em informações de textos jornalísticos e científicos.
Os gráficos oferecem diferentes graus e complexidade no que se refere à leitura e à
construção, porém devem ser compostos com simplicidade, clareza e autenticidade, ou
seja: devem expressar a verdade e possibilitar um claro entendimento ao público alvo.

6. O gráfico bem construído pode substituir, de uma forma mais clara e objetiva, dados de
difícil compreensão na forma tabular. Alguns dos gráficos mais utilizados na estatística
são: gráfico de linhas, gráfico de barras ou coluna, gráfico de setores.
Gráfico de Linhas - é utilizado, em geral, para representar a evolução dos valores de
uma variável no decorrer do tempo.
Gráfico de Setores - É utilizado para representar séries geográficas ou específicas.
Gráfico de Barras ou Colunas - é utilizado, em geral, para representar dados de uma
tabela de frequências associadas a uma variável qualitativa. Nesse tipo de gráfico, cada
barra retangular representa a frequência ou a frequência relativa da respectiva opção da
variável.
5ª etapa
Reorganizar os grupos e peça que usem a calculadora para encontrar as medidas de
tendência central de pesquisa da altura e do número de calçado das meninas e dos
meninos. Eles devem fazer o mesmo com as informações sobre a turma. Antes de
calcularem as médias, pergunte como isso pode ser feito sem somar os dados
novamente a fim de que concluam que as médias já obtidas dispensam a soma de todos.
Competências:
Habilidades básicas em informática
Objetivo:
Realizar a construção das tabelas e gráficos no computador.
Desenvolvimento
Com o objetivo de trabalhar se uma forma diferente, interagindo com a tecnologia, levar
os alunos ao laboratório de informática para que os mesmos possam fazer as tabelas e,
consequentemente, os gráficos no computador.
6ª etapa
Apresentação do texto. As variáveis nos estudos estatísticos são os valores que
assumem determinadas características dentro de uma pesquisa e podem ser classificadas
em qualitativas ou quantitativas.
As variáveis qualitativas (ou categóricas) são as características que não possuem
valores quantitativos, mas, ao contrário, são definidas por categorias, ou seja,
representam uma classificação dos indivíduos. E podem ser nominais ou ordinais.

7. -Variável qualitativa nominal = valores que expressam atributos, sem nenhum tipo de
ordem
- Variável qualitativa ordinal = valores que expressam atributos, porém com algum tipo
de ordem, ou grau.
Variável Quantitativa - São aquelas que são numericamente mensuráveis, por
exemplo, a idade, a altura, o peso. Estas ainda se subdividem em:
Variável quantitativa discreta = valores observados somente em pontos isolados ao
longo de uma escala de valores (contagem). Valores positivos inteiros (incluindo o
zero). Ex: N o de filhos; N o de faltas; alunos com notas abaixo de 5,0.
- Variável quantitativa contínua = valores em qualquer ponto fracionário ao longo de
um intervalo especificado de valores (medição). Ex: temperatura do corpo; altura (em
metros); índice do PIB.
7ª etapa
Nesta fase avançaremos no conteúdo para a variância e o desvio padrão, pois há
situações em que as medidas de tendência central, como a média, a moda e a mediana,
não são as mais adequadas para a análise de uma amostra de valores. Nesses casos, é
necessário utilizar as medidas de dispersão.
O desenvolvimento desta etapa sequencial se dará por meio de aula expositiva de
exemplificações.
Desenvolvimento.
Em um vestibular onde o critério de aprovação para a próxima fase é ficar acima da
média de acertos dos candidatos, um determinado candidato só precisa comparar seu
número de acertos com essa média para saber se passou para a próxima fase.
Agora, considere uma escola que deseja ajudar alunos de uma turma com dificuldade
em uma determinada matéria, por meio de um projeto específico de acompanhamento
desses alunos. Sabendo somente que a média dos alunos dessa turma na referida matéria
foi por volta de 6,0, ela não terá informações suficientes para fazer um projeto que
atenda adequadamente os alunos com dificuldades. Nesse caso, interessa saber mais
sobre os alunos que ficaram abaixo dessa média.
Como calcular
Para situações como essa, as medidas de dispersão são muito úteis. Vamos nos basear
nesse último exemplo para mostrar como se calcula a variância e o desvio-padrão.

8. Considere que um grupo de alunos tenha tirado as seguintes notas em uma determinada
matéria: 2,0; 3,0; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0; 7,0; 8,0; 9,0; 10,0.
Para calcular essas medidas de dispersão, é útil conhecer a média desses valores:
Agora, calculamos os desvios de todas essas notas em relação à média:
Se calcularmos a média desses desvios, somando-os e dividindo o resultado por 10, ela
será nula, pois a soma de todos esses desvios será zero, pelo próprio significado da
média como medida de tendência central.
Assim, elevamos ao quadrado esses desvios e, aí sim, tiramos a média dos resultados. É
a variância.
Podemos concluir que a dispersão das notas em relação à média é de 6,81.
No entanto, a variância não está na mesma unidade que as nossas notas, pois os desvios
foram elevados ao quadrado. Para conservarmos as unidades do desvio e dos dados,

9. calculamos o desvio-padrão, o qual nada mais é do que extrair a raiz quadrada da
variância.
Logo, o desvio das notas em relação à média é de 2,61 pontos.
No nosso exemplo, com essa informação, é possível à escola ter uma ideia melhor da
situação da turma e dos alunos que estão abaixo da média.
ANÁLISE DOS RESULTADOS
O Trabalho desenvolvido com a turma foi com um tempo pré-determinado de apenas
cinco aulas; porém, acredito ter sido bem aproveitado cada período. Finalizando solicite
que façam um relatório refutando ou confirmando os registros feitos nas etapas. Analise
dos conceitos de média, mediana e moda para embasar os registros e através de
avaliação de conhecimentos por meio de atividade pontuada.
REFERÊNCIAS
www.brasilescola.com>matematica>estatistica
Livro didático: Matemática Paiva (Manoel de Paiva)