Este documento apresenta sugestões de atividades estatísticas utilizando gráficos para professores do ensino fundamental e médio. As atividades propostas envolvem a construção de gráficos de colunas e barras para representar dados coletados em pesquisas simples com os alunos. O objetivo é tornar o ensino de estatística mais interessante e significativo para os estudantes.
[1] O documento discute as concepções e práticas de professores do ensino fundamental sobre o ensino de estatística e tratamento da informação. [2] Uma pesquisa com 67 professores investigou como eles abordam esses tópicos em sala de aula e o que gostariam de aprender. [3] Os resultados mostraram que os professores reconhecem a importância desses temas, mas desejam mais formação sobre metodologias de ensino para desenvolver melhor as habilidades dos alunos nessa área.
Este documento apresenta o plano de ensino de matemática para o 9o ano da Escola Walfrido Maciel Monteiro. No primeiro bimestre, os conteúdos incluem números reais, potenciação, radiciação e notação científica. No segundo bimestre, os conteúdos são equações de 2o grau, noções básicas de função, variação, construção de tabelas e gráficos. O plano descreve também as competências, habilidades, estratégias e atividades a serem desenvolvidas.
O documento discute o ensino da matemática no ensino fundamental. Ele explica que a matemática desenvolve o raciocínio lógico dos estudantes e os ajuda a compreender outros campos do conhecimento. Também descreve como pesquisas em psicologia cognitiva influenciaram as mudanças no ensino da matemática para torná-lo mais adequado ao desenvolvimento das crianças. Por fim, lista os objetivos gerais e específicos do ensino de matemática para os 3o e 4o ciclos do ensino fundamental.
O documento discute a importância de entender tabelas e gráficos como linguagens para comunicar informações. Ele explica elementos-chave de tabelas e gráficos, como títulos, eixos e fontes. Também discute regras para escolher o tipo adequado de gráfico dependendo dos dados e como ler tabelas e gráficos de forma apropriada para responder a diferentes perguntas.
As principais mudanças na Matemática segundo a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) incluem: 1) A reorganização de conteúdos com novas unidades como Álgebra e Probabilidade nos anos iniciais do Ensino Fundamental. 2) Uma ênfase maior na reflexão e menos na memorização com verbos como "interpretar" e "resolver". 3) Uma progressão dos conteúdos que favorece a aprendizagem, com os mesmos temas aparecendo em diferentes anos com maior complexidade.
Este documento fornece um resumo de três frases ou menos do seguinte documento:
1. Apresenta um módulo sobre estatística aplicada à educação com o objetivo de refletir sobre as ferramentas estatísticas que auxiliam na tomada de decisão.
2. Fornece conceitos básicos de estatística como medidas de tendência central, distribuição de frequência e medidas de resumo.
3. Inclui exemplos e exercícios para auxiliar na compreensão dos conceitos apresentados.
Modelagem matemática no ensino de ciências, a visão de futuros professores ed...ednilson73
A modelagem matemática vem configurando-se como uma importante abordagem de ensino de
matemática no Brasil. Considerando que a aprendizagem em ciências movimenta modelos
matemáticos é que levantamos a hipótese de que seja possível usar o ciclo de modelagem para ensinar
ciências. Nesse olhar visamos responder à seguinte questão de pesquisa: na visão de futuros
professores dos anos iniciais é possível ensinar ciências com modelagem matemática? Assim, o
objetivo é avaliar as concepções dos futuros professores dos anos iniciais sobre o uso da modelagem
no ensino de ciências. Intencionamos fazer uma pesquisa de abordagem mista com procedimentos
técnicos do tipo Levantamento. Para gerar dados fizemos uma oficina de modelagem para estudantes
de Pedagogia de uma universidade pública federal. Após a oficina aplicamos um questionário
contendo quatro perguntas abertas para quatorze estudantes escolhidos aleatoriamente dentre os que
participaram da oficina. A interpretação dos dados produzidos foi baseada na análise de conteúdo.
Verificamos que os futuros professores apresentaram três principais concepções de modelagem
matemática: enquanto construção e interpretação crítica modelos matemáticos; enquanto maneira
interdisciplinar de usar a matemática no ensino de ciências e enquanto estratégia diferente para o
ensino de ciências. Obtivemos ainda que os entrevistados a consideraram uma estratégia viável ao
ensino de ciências, mas deve ser observado que necessita ter um bom planejamento para promover a
interdisciplinaridade e ajudar a resolver problemas do cotidiano, bem como favorecer atitudes
investigativas tanto de alunos quanto de professores. Quanto aos obstáculos, os sujeitos alegaram
que a falta de preparação do professor pode comprometer o desenvolvimento da estratégia,
declararam também que os alunos dos anos iniciais não têm habilidade na construção de modelos
matemáticos, que alguns temas podem ser desinteressantes aos alunos e que pode ser difícil lidar
com a interdisciplinaridade entre ciências e matemática em sala de aula.
[1] O documento discute as concepções e práticas de professores do ensino fundamental sobre o ensino de estatística e tratamento da informação. [2] Uma pesquisa com 67 professores investigou como eles abordam esses tópicos em sala de aula e o que gostariam de aprender. [3] Os resultados mostraram que os professores reconhecem a importância desses temas, mas desejam mais formação sobre metodologias de ensino para desenvolver melhor as habilidades dos alunos nessa área.
Este documento apresenta o plano de ensino de matemática para o 9o ano da Escola Walfrido Maciel Monteiro. No primeiro bimestre, os conteúdos incluem números reais, potenciação, radiciação e notação científica. No segundo bimestre, os conteúdos são equações de 2o grau, noções básicas de função, variação, construção de tabelas e gráficos. O plano descreve também as competências, habilidades, estratégias e atividades a serem desenvolvidas.
O documento discute o ensino da matemática no ensino fundamental. Ele explica que a matemática desenvolve o raciocínio lógico dos estudantes e os ajuda a compreender outros campos do conhecimento. Também descreve como pesquisas em psicologia cognitiva influenciaram as mudanças no ensino da matemática para torná-lo mais adequado ao desenvolvimento das crianças. Por fim, lista os objetivos gerais e específicos do ensino de matemática para os 3o e 4o ciclos do ensino fundamental.
O documento discute a importância de entender tabelas e gráficos como linguagens para comunicar informações. Ele explica elementos-chave de tabelas e gráficos, como títulos, eixos e fontes. Também discute regras para escolher o tipo adequado de gráfico dependendo dos dados e como ler tabelas e gráficos de forma apropriada para responder a diferentes perguntas.
As principais mudanças na Matemática segundo a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) incluem: 1) A reorganização de conteúdos com novas unidades como Álgebra e Probabilidade nos anos iniciais do Ensino Fundamental. 2) Uma ênfase maior na reflexão e menos na memorização com verbos como "interpretar" e "resolver". 3) Uma progressão dos conteúdos que favorece a aprendizagem, com os mesmos temas aparecendo em diferentes anos com maior complexidade.
Este documento fornece um resumo de três frases ou menos do seguinte documento:
1. Apresenta um módulo sobre estatística aplicada à educação com o objetivo de refletir sobre as ferramentas estatísticas que auxiliam na tomada de decisão.
2. Fornece conceitos básicos de estatística como medidas de tendência central, distribuição de frequência e medidas de resumo.
3. Inclui exemplos e exercícios para auxiliar na compreensão dos conceitos apresentados.
Modelagem matemática no ensino de ciências, a visão de futuros professores ed...ednilson73
A modelagem matemática vem configurando-se como uma importante abordagem de ensino de
matemática no Brasil. Considerando que a aprendizagem em ciências movimenta modelos
matemáticos é que levantamos a hipótese de que seja possível usar o ciclo de modelagem para ensinar
ciências. Nesse olhar visamos responder à seguinte questão de pesquisa: na visão de futuros
professores dos anos iniciais é possível ensinar ciências com modelagem matemática? Assim, o
objetivo é avaliar as concepções dos futuros professores dos anos iniciais sobre o uso da modelagem
no ensino de ciências. Intencionamos fazer uma pesquisa de abordagem mista com procedimentos
técnicos do tipo Levantamento. Para gerar dados fizemos uma oficina de modelagem para estudantes
de Pedagogia de uma universidade pública federal. Após a oficina aplicamos um questionário
contendo quatro perguntas abertas para quatorze estudantes escolhidos aleatoriamente dentre os que
participaram da oficina. A interpretação dos dados produzidos foi baseada na análise de conteúdo.
Verificamos que os futuros professores apresentaram três principais concepções de modelagem
matemática: enquanto construção e interpretação crítica modelos matemáticos; enquanto maneira
interdisciplinar de usar a matemática no ensino de ciências e enquanto estratégia diferente para o
ensino de ciências. Obtivemos ainda que os entrevistados a consideraram uma estratégia viável ao
ensino de ciências, mas deve ser observado que necessita ter um bom planejamento para promover a
interdisciplinaridade e ajudar a resolver problemas do cotidiano, bem como favorecer atitudes
investigativas tanto de alunos quanto de professores. Quanto aos obstáculos, os sujeitos alegaram
que a falta de preparação do professor pode comprometer o desenvolvimento da estratégia,
declararam também que os alunos dos anos iniciais não têm habilidade na construção de modelos
matemáticos, que alguns temas podem ser desinteressantes aos alunos e que pode ser difícil lidar
com a interdisciplinaridade entre ciências e matemática em sala de aula.
Este documento discute a história da estatística e sua importância na interpretação de gráficos e tabelas. Desde a antiguidade, povos já realizavam levantamentos populacionais e registros de nascimentos e óbitos. No século XVI, começaram análises sistemáticas de dados sociais. O documento destaca contribuições de estudiosos como John Graunt no desenvolvimento da estatística como ciência. A pesquisa visa avaliar habilidades de alunos na análise e interpretação de informações apresentadas em gr
Este documento discute o desenvolvimento de um projeto para melhorar o ensino de estatística nos anos iniciais do ensino fundamental através de metodologias alternativas. O projeto incluiu a criação de atividades e materiais didáticos para professores, com foco em estatística e probabilidade. As atividades foram testadas com alunos e professores e mostraram bons resultados em alcançar os objetivos propostos.
Este documento apresenta uma sequência didática sobre estatística para o 3o ano do ensino médio. A sequência inclui 7 etapas com o objetivo de desenvolver conceitos estatísticos como média, mediana, moda e desvio padrão por meio de coleta e análise de dados dos próprios alunos.
O documento discute o bloco de conteúdo de Tratamento da Informação no ensino de Matemática. Ele apresenta dados sobre a frequência desse bloco na rede pública e privada, define os temas de Estatística, Combinatória e Probabilidade. Também fornece recomendações sobre como estimular os alunos e exemplos de atividades com coleta e representação de dados.
O documento discute a educação estatística no ensino fundamental, apresentando exemplos de como trabalhar a produção de gráficos e tabelas com crianças. Aprender estatística ajuda as crianças a valorizar sua curiosidade e a investigar assuntos do seu interesse por meio da coleta e análise de dados. Diferentes tipos de gráficos e tabelas são explicados como formas de organizar e comunicar informações de maneira clara.
1) O documento discute a educação estatística no 1o ano do ensino fundamental, apresentando exemplos de como trabalhar o tema em sala de aula com as crianças.
2) Inclui discussões sobre como investigar assuntos de interesse das crianças, coletar e organizar dados em tabelas e gráficos.
3) Apresenta diferentes tipos de gráficos que podem ser construídos no 1o ano, como gráficos de barras, setores e linhas.
Este documento fornece um resumo de três frases ou menos do seguinte documento:
1. Apresenta um módulo sobre estatística aplicada à educação com o objetivo de refletir sobre as ferramentas estatísticas que auxiliam na tomada de decisão.
2. Fornece conceitos básicos de estatística como medidas de tendência central, distribuição de frequência e medidas de resumo.
3. Inclui exemplos e exercícios para auxiliar na compreensão dos conceitos apresentados.
Este documento fornece um resumo de três frases ou menos do seguinte documento:
1. Apresenta um módulo sobre estatística aplicada à educação com o objetivo de refletir sobre as ferramentas estatísticas que auxiliam na tomada de decisão.
2. Fornece conceitos básicos de estatística como medidas de tendência central, distribuição de frequência e medidas de resumo.
3. Inclui exemplos e exercícios para auxiliar na compreensão dos conceitos apresentados.
Modelagem matemática no ensino de ciências, a visão de futuros professores ed...ednilson73
Este documento discute o uso da modelagem matemática no ensino de ciências na visão de futuros professores. Três principais concepções de modelagem matemática são identificadas: como construção e interpretação crítica de modelos, como forma interdisciplinar de usar matemática no ensino de ciências, e como estratégia diferente para ensinar ciências. Os futuros professores consideram a modelagem matemática uma estratégia viável para ensinar ciências, desde que haja bom planejamento e promova interdisciplinaridade e investigação.
Currículo referência matemática6º ao 9º anotecnicossme
O documento apresenta um currículo referência para o ensino de matemática no 6o ao 9o ano do ensino fundamental. Ele discute a importância histórica da matemática e como ela deve ser ensinada de forma contextualizada e significativa para os alunos. O currículo também descreve os pressupostos teóricos e a área da matemática, enfatizando a necessidade de valorizar os conhecimentos prévios dos alunos e garantir que eles atribuam sentido aos conceitos matemáticos.
A matemática desde o inicio da humanidade se faz necessária sua utilização p...Eliane Ferreira
O documento discute a importância da matemática no cotidiano e a necessidade de novas metodologias de ensino que relacionem matemática com a realidade dos alunos. Também apresenta um projeto desenvolvido com alunos do ensino médio utilizando um software para tornar o estudo de funções mais atraente e conectado ao dia a dia.
O documento apresenta os conceitos fundamentais da Educação Estatística para crianças nos primeiros anos escolares, abordando a pesquisa como eixo estruturador, a construção e interpretação de gráficos e tabelas, o ensino de combinatória e probabilidade de forma lúdica. O objetivo é auxiliar o professor a planejar atividades que ajudem as crianças a reconhecer e produzir informações por meio de pesquisas, listas, tabelas e gráficos de forma contextualizada.
O processo de criação de um software para o ensino e a aprendizagem de cálcul...Everaldo Gomes
Este artigo descreve o processo de criação de um software educacional chamado PoliKalc para ensinar cálculos aritméticos no ensino fundamental. O software foi desenvolvido usando metodologias de criação de aplicativos educacionais e código aberto para permitir acesso e colaboração.
1) O documento analisa como a probabilidade e estatística são tratadas nos currículos de matemática do ensino fundamental brasileiro.
2) Ele estabelece critérios como concepção, seleção de conceitos, abordagem e finalidades para analisar as propostas curriculares.
3) As propostas de Minas Gerais, São Paulo e Santa Catarina, além dos Parâmetros Curriculares Nacionais, são examinadas segundo esses critérios.
1. O documento discute a importância de se trabalhar a Educação Estatística nas séries iniciais por meio de situações de investigação que despertem a curiosidade das crianças.
2. A pesquisa é apontada como um eixo estruturador para a abordagem da Estatística na escola, levando as crianças a entender os passos de uma investigação, como coletar e apresentar dados.
3. Gráficos e tabelas são recursos importantes para apresentação dos dados coletados e interpretação das informações obtidas
A viabilidade da construção do conhecimentoslucarz
Este documento apresenta um resumo da origem e evolução da matemática ao longo da história. Inicialmente, a matemática surgiu nos tempos pré-históricos com o desenvolvimento da contagem e da percepção de formas e simetrias. Posteriormente, sistemas numéricos foram desenvolvidos na Babilônia e no Egito. A matemática se tornou uma ciência independente na Grécia antiga. Entre os séculos VIII e X, a matemática foi influenciada pela civilização muçulmana. A partir do sé
A viabilidade da construção do conhecimentoslucarz
Este documento apresenta um resumo da origem e evolução da matemática ao longo da história. Inicialmente, a matemática surgiu nos tempos pré-históricos como uma forma de contar e medir grandezas, desenvolvendo-se posteriormente sistemas numéricos complexos na Babilônia e no Egito. A matemática ganhou forma independente na Grécia antiga e avançou significativamente entre os séculos XVI e XIX, período em que surgem a álgebra e o cálculo infinitesimal. Nos dias atua
A viabilidade da construção do conhecimento de númerosslucarz
Este documento apresenta um resumo da origem e evolução da matemática ao longo da história. Inicialmente, a matemática surgiu nos tempos pré-históricos como uma forma de contar e medir, e se desenvolveu na Babilônia e no Egito antigo. Na Grécia do século V a.C., a matemática começou a se desenvolver de forma independente, focando em áreas como aritmética e geometria. Ao longo dos séculos, a matemática continuou evoluindo e se expandindo, com contrib
A Matemática e a relação com outros campos do saber no ciclo de alfabetizaçãoFabiana Esteves
Este documento discute a relação entre matemática e outros campos do saber no ciclo de alfabetização. Apresenta três textos que abordam a matemática no dia-a-dia, a importância de entender para que serve a matemática e como explorar a matemática do cotidiano a partir do futebol.
Este documento discute a história da estatística e sua importância na interpretação de gráficos e tabelas. Desde a antiguidade, povos já realizavam levantamentos populacionais e registros de nascimentos e óbitos. No século XVI, começaram análises sistemáticas de dados sociais. O documento destaca contribuições de estudiosos como John Graunt no desenvolvimento da estatística como ciência. A pesquisa visa avaliar habilidades de alunos na análise e interpretação de informações apresentadas em gr
Este documento discute o desenvolvimento de um projeto para melhorar o ensino de estatística nos anos iniciais do ensino fundamental através de metodologias alternativas. O projeto incluiu a criação de atividades e materiais didáticos para professores, com foco em estatística e probabilidade. As atividades foram testadas com alunos e professores e mostraram bons resultados em alcançar os objetivos propostos.
Este documento apresenta uma sequência didática sobre estatística para o 3o ano do ensino médio. A sequência inclui 7 etapas com o objetivo de desenvolver conceitos estatísticos como média, mediana, moda e desvio padrão por meio de coleta e análise de dados dos próprios alunos.
O documento discute o bloco de conteúdo de Tratamento da Informação no ensino de Matemática. Ele apresenta dados sobre a frequência desse bloco na rede pública e privada, define os temas de Estatística, Combinatória e Probabilidade. Também fornece recomendações sobre como estimular os alunos e exemplos de atividades com coleta e representação de dados.
O documento discute a educação estatística no ensino fundamental, apresentando exemplos de como trabalhar a produção de gráficos e tabelas com crianças. Aprender estatística ajuda as crianças a valorizar sua curiosidade e a investigar assuntos do seu interesse por meio da coleta e análise de dados. Diferentes tipos de gráficos e tabelas são explicados como formas de organizar e comunicar informações de maneira clara.
1) O documento discute a educação estatística no 1o ano do ensino fundamental, apresentando exemplos de como trabalhar o tema em sala de aula com as crianças.
2) Inclui discussões sobre como investigar assuntos de interesse das crianças, coletar e organizar dados em tabelas e gráficos.
3) Apresenta diferentes tipos de gráficos que podem ser construídos no 1o ano, como gráficos de barras, setores e linhas.
Este documento fornece um resumo de três frases ou menos do seguinte documento:
1. Apresenta um módulo sobre estatística aplicada à educação com o objetivo de refletir sobre as ferramentas estatísticas que auxiliam na tomada de decisão.
2. Fornece conceitos básicos de estatística como medidas de tendência central, distribuição de frequência e medidas de resumo.
3. Inclui exemplos e exercícios para auxiliar na compreensão dos conceitos apresentados.
Este documento fornece um resumo de três frases ou menos do seguinte documento:
1. Apresenta um módulo sobre estatística aplicada à educação com o objetivo de refletir sobre as ferramentas estatísticas que auxiliam na tomada de decisão.
2. Fornece conceitos básicos de estatística como medidas de tendência central, distribuição de frequência e medidas de resumo.
3. Inclui exemplos e exercícios para auxiliar na compreensão dos conceitos apresentados.
Modelagem matemática no ensino de ciências, a visão de futuros professores ed...ednilson73
Este documento discute o uso da modelagem matemática no ensino de ciências na visão de futuros professores. Três principais concepções de modelagem matemática são identificadas: como construção e interpretação crítica de modelos, como forma interdisciplinar de usar matemática no ensino de ciências, e como estratégia diferente para ensinar ciências. Os futuros professores consideram a modelagem matemática uma estratégia viável para ensinar ciências, desde que haja bom planejamento e promova interdisciplinaridade e investigação.
Currículo referência matemática6º ao 9º anotecnicossme
O documento apresenta um currículo referência para o ensino de matemática no 6o ao 9o ano do ensino fundamental. Ele discute a importância histórica da matemática e como ela deve ser ensinada de forma contextualizada e significativa para os alunos. O currículo também descreve os pressupostos teóricos e a área da matemática, enfatizando a necessidade de valorizar os conhecimentos prévios dos alunos e garantir que eles atribuam sentido aos conceitos matemáticos.
A matemática desde o inicio da humanidade se faz necessária sua utilização p...Eliane Ferreira
O documento discute a importância da matemática no cotidiano e a necessidade de novas metodologias de ensino que relacionem matemática com a realidade dos alunos. Também apresenta um projeto desenvolvido com alunos do ensino médio utilizando um software para tornar o estudo de funções mais atraente e conectado ao dia a dia.
O documento apresenta os conceitos fundamentais da Educação Estatística para crianças nos primeiros anos escolares, abordando a pesquisa como eixo estruturador, a construção e interpretação de gráficos e tabelas, o ensino de combinatória e probabilidade de forma lúdica. O objetivo é auxiliar o professor a planejar atividades que ajudem as crianças a reconhecer e produzir informações por meio de pesquisas, listas, tabelas e gráficos de forma contextualizada.
O processo de criação de um software para o ensino e a aprendizagem de cálcul...Everaldo Gomes
Este artigo descreve o processo de criação de um software educacional chamado PoliKalc para ensinar cálculos aritméticos no ensino fundamental. O software foi desenvolvido usando metodologias de criação de aplicativos educacionais e código aberto para permitir acesso e colaboração.
1) O documento analisa como a probabilidade e estatística são tratadas nos currículos de matemática do ensino fundamental brasileiro.
2) Ele estabelece critérios como concepção, seleção de conceitos, abordagem e finalidades para analisar as propostas curriculares.
3) As propostas de Minas Gerais, São Paulo e Santa Catarina, além dos Parâmetros Curriculares Nacionais, são examinadas segundo esses critérios.
1. O documento discute a importância de se trabalhar a Educação Estatística nas séries iniciais por meio de situações de investigação que despertem a curiosidade das crianças.
2. A pesquisa é apontada como um eixo estruturador para a abordagem da Estatística na escola, levando as crianças a entender os passos de uma investigação, como coletar e apresentar dados.
3. Gráficos e tabelas são recursos importantes para apresentação dos dados coletados e interpretação das informações obtidas
A viabilidade da construção do conhecimentoslucarz
Este documento apresenta um resumo da origem e evolução da matemática ao longo da história. Inicialmente, a matemática surgiu nos tempos pré-históricos com o desenvolvimento da contagem e da percepção de formas e simetrias. Posteriormente, sistemas numéricos foram desenvolvidos na Babilônia e no Egito. A matemática se tornou uma ciência independente na Grécia antiga. Entre os séculos VIII e X, a matemática foi influenciada pela civilização muçulmana. A partir do sé
A viabilidade da construção do conhecimentoslucarz
Este documento apresenta um resumo da origem e evolução da matemática ao longo da história. Inicialmente, a matemática surgiu nos tempos pré-históricos como uma forma de contar e medir grandezas, desenvolvendo-se posteriormente sistemas numéricos complexos na Babilônia e no Egito. A matemática ganhou forma independente na Grécia antiga e avançou significativamente entre os séculos XVI e XIX, período em que surgem a álgebra e o cálculo infinitesimal. Nos dias atua
A viabilidade da construção do conhecimento de númerosslucarz
Este documento apresenta um resumo da origem e evolução da matemática ao longo da história. Inicialmente, a matemática surgiu nos tempos pré-históricos como uma forma de contar e medir, e se desenvolveu na Babilônia e no Egito antigo. Na Grécia do século V a.C., a matemática começou a se desenvolver de forma independente, focando em áreas como aritmética e geometria. Ao longo dos séculos, a matemática continuou evoluindo e se expandindo, com contrib
A Matemática e a relação com outros campos do saber no ciclo de alfabetizaçãoFabiana Esteves
Este documento discute a relação entre matemática e outros campos do saber no ciclo de alfabetização. Apresenta três textos que abordam a matemática no dia-a-dia, a importância de entender para que serve a matemática e como explorar a matemática do cotidiano a partir do futebol.
A Matemática e a relação com outros campos do saber no ciclo de alfabetização
Artigo ciem1
1. ESTATÍSTICA DIVERTIDA: TRABALHANDO COM GRÁFICOS NA ESCOLA
MINI-CURSO
Simone Echeveste
Bacharel em Estatística, Mestre em Marketing, professora do Departamento
de Matemática da ULBRA
Josy Rocha
Bolsista de Iniciação Científica, aluna do Curso de Matemática da ULBRA
Arno Bayer
Doutor em Educação, professor do Departamento de Matemática da ULBRA
Hélio Bittencourt
Bacharel em Estatística, Mestre em Sensoriamento Remoto, professor do
Departamento de Matemática da ULBRA
RESUMO
Informações estatísticas sobre saúde, trânsito, questões sociais,
comportamentais, etc., estão presentes em nosso dia-a-dia. Seja qual for a área
de conhecimento o profissional deverá ser capaz da leitura e da compreensão de
dados estatísticos apresentados em tabelas e gráficos. Neste contexto a inclusão
dos conteúdos de estatística no ensino fundamental e médio vem ao encontro da
demanda por um aluno crítico, capaz de analisar as informações provenientes de
pesquisas que são encontradas na televisão, em jornais ou revistas. Este artigo
tem por objetivo apresentar algumas atividades com gráficos que podem ser
utilizadas nas aulas de estatística no ensino Fundamental e Médio.
PALAVRAS-CHAVE: Educação Matemática, Educação Estatística, Gráficos.
2. INTRODUÇÃO
A Estatística hoje se configura como uma das ciências que mais vem
crescendo em termos de utilização e importância. Diariamente somos “soterrados”
por informações estatísticas: são estatísticas da saúde, estatísticas da segurança,
estatísticas da educação, etc., não há como qualquer cidadão fugir de tanta
informação. A quantidade enorme de dados é o que caracteriza o mundo atual,
cada vez mais necessitamos de informações, saber como obtê-las e como
entendê-las é fundamental para qualquer indivíduo, pois este deve ser capaz de
fazer uma análise crítica dos dados possibilitando uma tomada de decisões mais
consciente.
Tal fato torna imprescindível que a escola forme cidadãos capazes de ler
informação estatística, de tal forma que quando esses se confrontarem com
dados dessa natureza sejam capazes de questioná-las. Para Lopes (1999), o
ensino da Estatística na escola é justificado como ferramenta que auxilia o aluno
a responder perguntas como: "quantos?", "quando?", "como?", "em que medida?"
e "onde?", as quais possibilitam uma compreensão do mundo em transformação
em que este aluno vive. A autora destaca, ainda, que o ensino da Estatística deve
contribuir para que a escola cumpra o seu papel de preparar os estudantes para a
realidade, à medida que estes passam a desenvolver e a elaborar
questionamentos objetivando responder a uma investigação, isto permite que os
alunos façam conjecturas, formulem hipóteses, estabeleçam relações e processos
necessários à resolução de problemas.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN's) com o objetivo de atualizar
os programas das disciplinas do Ensino Fundamental e Médio e vir ao encontro
das necessidades atuais na formação do indivíduo incluiu conteúdos de
estatística no programa de Matemática.
“As habilidades de descrever e analisar um grande número de
dados, realizar inferências e fazer predições com base numa
amostra de população, aplicar as idéias de probabilidade e
combinatória a fenômenos naturais e do cotidiano são aplicações
da Matemática em questões do mundo real que tiveram um
crescimento muito grande e se tornaram bastante complexas.
Técnicas e raciocínios estatísticos e probabilísticos são, sem
dúvida, instrumentos tanto das Ciências da Natureza quanto das
Ciências Humanas. Isto mostra como será importante uma
cuidadosa abordagem dos conteúdos de contagem, estatística e
probabilidade no Ensino Médio, ampliando a interface entre o
aprendizado da Matemática e das demais ciências e áreas.” (MEC,
1997:45)
Para o desenvolvimento destas habilidades, os PCN's destacam como
conteúdos a serem desenvolvidos no primeiro ciclo: o uso de tabelas e gráficos
com o objetivo de facilitar a interpretação das informações, devendo o aluno ser
capaz de construir formas pessoais de registro para comunicar as informações
coletadas, interpretar tabelas simples, de dupla entrada, gráficos de barra e,
produzir a partir destas interpretações, textos escritos. Para o segundo ciclo
acrescentam-se os conteúdos referentes à coleta de dados, cálculo e
interpretação da média aritmética, e a identificação de características de
acontecimentos previsíveis ou aleatórios utilizando recursos probabilísticos. Para
3. o terceiro e quarto ciclos, os conceitos de probabilidade são mais aprofundados e
o tratamento da informação recebe maior ênfase considerando que o aluno já tem
os conhecimentos básicos para a análise e crítica dos resultados de pesquisas.
A inclusão dos conteúdos de estatística ocorreu no ano de 1997, porém em
pesquisa realizada no ano de 2003 1
(6 anos após a inclusão destes conteúdos
nos programas de matemática do Ensino Fundamental e Médio) com 78
professores de matemática do Ensino Fundamental e Médio de escolas públicas e
particulares observou-se que apenas 39% desenvolviam conteúdos de estatística
em suas aulas de Matemática. Dentre os professores que não abordavam estes
conteúdos 39,6% destacaram que em seus programas da disciplina não haviam
sido determinados conteúdos de estatística.
Outro resultado interessante desta pesquisa é referente ao conteúdos de
estatística abordados pelos professores que estão lecionando estes conteúdos
em suas aulas. Destacam-se os gráficos com a maioria das respostas (73.3%).
Este fato pode ser explicado pela facilidade de trabalhar com este conteúdo e
pela importância do entendimento dos gráficos que se observa veiculados na
mídia. (Gráfico 1)
Gráfico 1. Quais os conteúdos de Estatística que você desenvolve em suas
aulas?
Fonte: Bayer & Echeveste
TRABALHANDO COM GRÁFICOS NA ESCOLA
O estudo da Estatística é uma atividade que pode ser desenvolvida através
de temas do dia-a-dia do aluno, tornando-se interessante, pois poderá ir ao
encontro do espírito científico, e curioso deste, fazendo com que aprender
Estatística seja uma divertida forma de investigação. A grande utilização de
gráficos como forma de apresentação de dados pode ser justificada através de
um ditado popular de que "uma imagem vale mais que 1000 palavras"
Técnicas gráficas são geralmente utilizadas, em vez de tabelas, para
descrever um conjunto de dados através de um "desenho". Um gráfico estatístico
é uma forma de apresentação dos dados estatísticos, cujo objetivo é o de
1
Bayer, Arno & Echeveste, Simone. O Desenvolvimento dos Conteúdos de Estatística no Ensino
Fundamental e Médio. II Congresso Internacional de Matemática. Canoas, 2003.
73,3
60
50
38,7
26,7
16,7
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Gráficos Tabelas Análise e
interpretação
de dados
Probabilidade Média Porcentagem
Conteúdos
%emrelaçãoaamostra(n=78)
4. reproduzir, no investigador ou no público em geral, uma impressão mais rápida e
viva do fenômeno em estudo. (Crespo, 1996)
A representação gráfica deve ser utilizada levando-se em conta algumas
qualidades essenciais básicas para a construção destes:
- Simplicidade: as informações contidas em um gráfico devem ser
diretas e detalhes secundários devem ser omitidos; Ás vezes na
construção de um gráfico o ideal é a forma mais simples e direta de
apresentação.
- Clareza: as informações devem ser claras possibilitando uma
interpretação correta sem dúvidas sobre os resultados;
- Veracidade: o gráfico deve expressar a verdade sobre os dados
estudados.
De acordo com Levin(1987), enquanto que algumas pessoas parecem
"desligar-se" ao serem expostas a informações estatísticas em forma de tabelas,
elas podem prestar bastante atenção às mesmas informações apresentadas em
forma gráfica. Este fato justifica a grande utilização por parte dos pesquisadores e
da mídia escrita e impressa dos gráficos em substituição das tabelas.
As atividades relacionadas à construção de gráficos podem ser realizadas
através de situações informais, através de brincadeiras com os alunos que
despertem o interesse e a curiosidade destes por algum tema ou assunto em
questão. Existe uma infinidade de exemplos que poderiam ser listados. A seguir
serão apresentadas sugestões de algumas atividades que poderão ser realizadas
com alunos do Ensino Fundamental e Médio, a partir destas sugestões o
professor poderá criar outras atividades com outros assuntos ou adaptá-las à
série em que leciona ou ainda ao tema que seja de interesse de seus alunos no
momento.
O importante é que estas atividades sejam elaboradas considerando temas
ou assuntos que possam ser trabalhados com objetivos até mesmo mais
abrangentes do que ensinar a construir e interpretar gráficos. Por exemplo,
quando o professor propõe que seus alunos pesquisem sobre hábitos de leitura
de seus colegas todo um trabalho conjunto sobre a importância da leitura, sobre
questões relacionadas à falta de leitura em nosso país, etc., ou seja, o assunto
abordado não se limitará apenas na construção e interpretação do gráfico, mas
também no debate e na discussão sobre os aspectos importantes do tema
abordado.
ATIVIDADES COM GRÁFICOS
Gráfico 1. Gráfico de Colunas
O gráfico de colunas é um dos gráficos mais utilizados para representar um
conjunto de dados, sendo a representação de uma série de dados através de
retângulos dispostos verticalmente. A altura destes retângulos são proporcionais
às suas respectivas freqüências. Este gráfico pode ser utilizado para representar
qualquer tipo de variável em qualquer nível de mensuração por este fato é um
recurso extremamente utilizado em pesquisas.
5. Exemplo: Qual a sua fruta preferida?
Qual a sua fruta preferida?
15
10
18
6 5
0
5
10
15
20
Maçã Laranja Banana Uva Melancia
Fruta
Nºdealunos
Atividade: "Time de Futebol do coração"
Objetivo: Trabalhar os conceitos de representação gráfica através do Gráfico de
Colunas
Material: Papel pardo, modelos de camisetinhas de futebol, cola, tesoura, papel
colorido, canetinhas hidrocor.
Procedimentos: O professor iniciará a atividade lançando a seguinte questão:
"Qual a maior torcida que temos em nossa sala?" Várias especulações
aparecerão dando início a uma "guerra de torcidas", o professor deverá, então,
propor uma pesquisa para verificar afinal qual a maior torcida. Para isto ele
solicita aos alunos que confeccionem (a partir de um tamanho modelo fornecido
pelo professor) a camiseta de seu time do coração. Enquanto os alunos
confeccionam suas camisetas o professor desenhará no papel pardo dois eixos
(um vertical e outro horizontal). No eixo horizontal o professor colocará o nome
dos times existentes na sala de aula, e no eixo vertical ele traçará uma escala de
valores que representará o número de alunos. Terminada a confecção das
camisetas os alunos irão até o papel pardo e colarão suas camisetas no seu
respectivo time de futebol, preferido. As camisetas do mesmo time devem ser
coladas uma acima da outra sem deixar espaços em branco, pois estas formarão
as colunas do gráfico. Terminada a colagem de todas as camisetas o professor
poderá discutir com seus alunos os resultados apresentados no gráfico: "Qual a
maior torcida?" , "Quantos alunos torcem para o time XX?", etc.
Figura 1. Gráfico sobre o time de futebol que torce
6. Outras sugestões: "Vamos escovar os dentes?"
O trabalho com gráficos encontrados em revistas e jornais também é muito
interessante de ser realizado com os alunos. O professor deve estar atento à
qualidade do gráfico exposto, pois é muito comum a má utilização de gráficos
estatísticos tornando a interpretação muitas vezes difícil e errônea. Tais gráficos
podem ser considerados e tratados como exemplos de gráficos que não devem
ser feitos. Seguem alguns exemplos de bons gráficos a serem utilizados com os
alunos:
Figura 2. Gráfico de colunas utilizado para representar a quantidade de cheques
devolvidos por mês
Fonte: Revista Época, 02/05/2005.
:
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# $% &!
Qual sabor de pasta de dente preferido?
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Menta Tutti-fruti Uva Morango Outros
Sabor
NºdeAlunos
7. Figura3. Gráfico de Colunas utilizado para representar a Ascensão do Gás
Natural
Fonte: Revista Época, 22/03/2004.
Figura 4. Gráfico de Colunas utilizado para representar a quantidade de telefones
móveis no país
Fonte: Revista Época, 23/05/2005.
Figura 5. Gráfico de Colunas utilizado para representar casos de câncer no Brasil
Fonte: Revista Época, 23/05/2005.
8. Gráfico 2. Gráfico de Barras
O gráfico de barras é uma representação de uma série de dados através
de retângulos dispostos horizontalmente. Os comprimentos destes retângulos são
proporcionais às suas respectivas freqüências. Este gráfico é semelhante ao
gráfico de colunas, contudo, a posição da escala e da freqüência é trocada, ou
seja, na linha horizontal temos a freqüência de casos observados e na linha
vertical temos a variável de estudo.
Exemplo: Qual o seu animal de estimação?
Qual o seu animal de estimação?
8
25
10
2
5
0 5 10 15 20 25 30
Passarinho
Cachorro
Gato
Coelho
Peixinho
Animal
Nº de alunos
Atividade: "Qual é o mês do seu aniversário?"
Objetivo: Trabalhar os conceitos de representação gráfica através do Gráfico de
linhas, promovendo a socialização dos alunos comemorando os respectivos
aniversários em sala de aula.
Material: Papel pardo, modelos de rostinhos, cola, tesoura, papel colorido,
canetinhas hidrocor.
Procedimentos: O professor iniciará a atividade lançando a seguinte questão:
"Qual será o mês do ano em que temos a maior quantidade de alunos de
aniversário?". Uma pesquisa então deverá ser proposta para verificar afinal qual o
mês com a maior quantidade de aniversários. Para isto ele solicita aos alunos que
confeccionem (a partir de um tamanho modelo fornecido pelo professor) o seu
rostinho. Enquanto os alunos confeccionam seus rostinhos o professor desenhará
no papel pardo dois eixos (um vertical e outro horizontal). No eixo horizontal o
professor colocará uma escala de valores correspondendo ao número de
aniversariantes existentes na sala de aula, e no eixo vertical ele colocará os
meses correspondentes do ano. Terminada a confecção dos rostinhos os alunos
irão até o papel pardo e colarão seus rostinhos no seu respectivo mês de
aniversário. Os rostinhos do mesmo mês devem ser colados um ao lado do outro
sem deixar espaços em branco, pois estas formarão os retângulos do gráfico.
Terminada a colagem de todos os rostinhos o professor poderá discutir com seus
alunos os resultados no gráfico: "Qual o mês que temos mais aniversariantes?
Qual o mês que temos o menor número de aniversariantes?", etc.
9. Figura 6. Gráfico sobre o mês do aniversário.
Outras sugestões: O professor poderá buscar em jornais e/ou revistas gráficos
de barras e apresentar aos alunos procurando analisar os dados apresentados no
gráfico.
Figura 7. Gráfico de barras representando a média de desmatamento anual na
Amazônia
Fonte: Revista Época, 23/05/2005.
10. Gráfico 3. Gráfico de linhas
Este gráfico utiliza-se de uma linha para representar uma série estatística.
Seu principal objetivo é evidenciar a tendência ou a forma como o fenômeno está
crescendo ou decrescendo através de um período de tempo. Seu traçado deve
ser realizado considerando o eixo "x" (horizontal) a escala de tempo e o eixo "y"
(vertical) freqüência observada dos valores.
Exemplo: Temperatura às 10:00 da manhã em ºC
Atividade: "Quanto a sua família gasta em energia elétrica mensalmente?"
Objetivo: Trabalhar os conceitos de representação gráfica através do Gráfico de
linhas, desenvolver conceitos importantes de sustentabilidade focalizando na
importância da economia e do não desperdício de energia elétrica.
Material: Papel pardo, contas de luz com histórico de gastos no período de 1 ano,
cola, tesoura, folha milimetrada, régua, lã ou linha colorida.
Procedimentos: O professor deverá solicitar aos alunos que tragam uma conta
de energia elétrica que tenha os registros históricos dos gastos realizados durante
1 ano. Cada aluno receberá uma folha milimetrada em que desenhará os eixos do
plano cartesiano: no eixo horizontal este deverá colocar os meses e no eixo
vertical deverá traçar um escala com os valores em kWh de consumo. O aluno
deverá nesta folha marcar com um pontinho o gasto respectivo de cada mês e
deverá unir os pontinhos colando a linha ou lã, formando assim um gráfico de
linhas. Cada aluno poderá observar o seu gráfico e escrever uma análise sobre o
que está sendo observado: "Qual o mês de maior consumo? Pôr que você acha
que este mês apresentou maior consumo em sua casa?", "Qual mês de menor
consumo? Pôr que você acha que este mês apresentou menor consumo em sua
casa?", "O que você acha que poderia fazer na sua casa para poupar mais
energia?"
Outras sugestões: O mesmo trabalho poderá ser feito com consumo de água, ou
outras variáveis que se tenha interesse em acompanhar a evolução durante um
certo período de tempo. Também é interessante o professor apresentar evoluções
históricas sobre casos de AIDS, por exemplo ou outras doenças aproveitando
com isso o trabalho com temas importantes para seus alunos. Estas informações
Temperatura às 10:00 da manhã em ºC
28º
35º
32º
26º
24º
10
15
20
25
30
35
40
Segunda-feira Terça-feira Quarta-feira Quinta-feira Sexta-feira
Dia da Semana
TemperaturaºC
11. podem ser obtidas em sites como o da Secretaria do Ministério da saúde
(www.saude.gov.br) ou ainda no IBGE (www.ibge.gov.br)
Figura 8. Gráfico do consumo de Energia Elétrica
Gráfico 4. Gráfico de Setores
O gráfico de setores, também conhecido como gráfico pizza, torta, queijo
ou bolacha é um dos mais simples recursos gráficos, sua construção é baseada
no fato de que o círculo possui 360º, sendo que este círculo é dividido em fatias
de acordo com o percentual em cada categoria. É um gráfico útil para representar
variáveis nominais ou apresentadas em categorias de respostas.
Exemplo: Qual o seu esporte preferido?
Atividade: Vamos brincar de quebra-cabeça?
Objetivo: Trabalhar os conceitos de representação gráfica através do Gráfico de
setores.
Material: Papel pardo, papel cartaz colorido, cola, tesoura.
Procedimentos: Para esta atividade o professor inicialmente dividirá a turma em
dois grandes grupos (ou mais dependendo da quantidade de alunos) apresentará
algumas tabelas contendo as porcentagens dos resultados. Cada grupo receberá
3 tabelas que serão as mesmas para todos os grupos. O professor terá em uma
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
mar/04
abr/04
mai/04
jun/04
jul/04
ago/04
set/04
out/04
nov/04
dez/04
jan/05
fev/05
mar/05
Mês/ano
KWh
Outros
7%
Voleibol
22%
Futebol
56%
Natação
15%
12. caixa "pedaços/fatias" de gráficos de setores de cores distintas, as fatias
corresponderão às porcentagens indicadas em cada tabela. Os grupos deverão
montar um gráfico de setores correspondente a cada tabela utilizando as fatias
corretas correspondentes aos percentuais. O grupo que montar o gráfico mais
rápido vence.
Outras sugestões: "No galinheiro do seu Chico"2
“No galinheiro do seu Chico encontram-se galinhas, galos e pintinhos. Ele
precisa saber quantos animais de cada tipo tem, vamos ajudá-lo?
Vamos começar contando a quantidade de cada animal”:
Animal Quantidade %
15 33
10 22
20 45
Total de animais 45 100
Após a construção da tabela o professor poderá solicitar aos alunos que
construam um gráfico de setores para representar as quantidades de cada a tipo
de animal.
2
Ferrero, Luis; Gaztelu, Ignácio; Martin, Pablo & Martines, L. Matemáticas 4. Série Sol y Luna.
España, 1999.
13. Figura 9. No galinheiro do seu Chico tem...
CONSIDERAÇÕES FINAIS
O fato da imprensa escrita e televisionada utilizar cada vez mais tabelas e
gráficos estatísticos para transmitir informações faz com este conteúdo se
destaque como relevante no desenvolvimento de habilidades importantes nos
alunos.
Os gráficos são recursos sempre bem vindo pois aumentam a legibilidade
de resultados de pesquisas. Cabe ao professor de matemática despertar a
curiosidade dos alunos para este tipo de apresentação de dados, bem como
proporcionar a este aluno atividades que venham ao encontro de seu interesse e
de sua realidade, e tudo isso poderá com certeza ser alcançado através de uma
boa aula sobre gráficos estatísticos.
BIBLIOGRAFIA
Bayer, A. & Echeveste, S. O Desenvolvimento dos Conteúdos de Estatística no
Ensino Fundamental e Médio. II Congresso Internacional de Matemática. Canoas,
2003.
Carvalho, Dione Lucchesi. Metodologia do Ensino da Matemática. Ed. Cortez. São
Paulo: 1994.
Crespo, Antônio A. Estatística Fácil. 2ª ed. São Paulo: ed. Saraiva, 1994.
Ferrero, Luis; Gaztelu, Ignácio; Martin, Pablo & Martines, L. Matemáticas 4. Série
Sol y Luna. España, 1999.
Levin, J. Estatística Aplicada às Ciências Humanas. São Paulo: ed. Harbra, 1987.
Galinhas
33%
Pintinhos
45%
Galos
22%
14. Lopes, Celi A. E. A probabilidade e a Estatística no currículo de matemática do
ensino fundamental brasileiro. Experiências e perspectivas do ensino da
estatística-desafios para o século XXI. Florianópolis, 1999
Meirinhos, Ana Luísa. A importância da estatística e das probabilidades no
ensino. Dissertação de Mestrado. Faculdade de Ciências da Universidade de
Lisboa, Lisboa, 1999.
Secretaria da Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais.
Brasília: MEC/SEF, 1997.