O documento discute produtos notáveis e fatoração. Os cinco produtos notáveis mais relevantes são: quadrado da soma, quadrado da diferença, produto da soma pela diferença, cubo da soma e cubo da diferença. Estes produtos notáveis são úteis para facilitar cálculos e procedimentos matemáticos envolvendo polinômios. O documento também explica conceitos como polinômios, monômios, adição, subtração, multiplicação e divisão de monômios.

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Produtos notáveis
e fatoração

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Os produtos notáveis
 são multiplicações em que os fatores são polinômios, sendo
utilizados para facilitar cálculos e alguns procedimentos
matemáticos. Existem cinco produtos notáveis mais relevantes:
quadrado da soma, quadrado da diferença, produto da soma
pela diferença, cubo da soma e cubo da diferença.

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Recapitulando: O que são polinômios?
 Expressão algébrica composta por dois ou mais monômios com a existência de
operações entre eles.
 o que são os monômios? Expressão algébrica definida apenas pela multiplicação
entre o coeficiente e a parte literal. Exemplos: 2x, 4ab, 10x², 20xyz, 30abc, 2z, y, b³,
100ax³
 Podendo ser classificados em monômios semelhantes, binômios, trinômios e
polinômios. Monômios semelhantes
 Monômios semelhantes expressões algébricas que possuem a parte literal
semelhante. Exemplos: 2x e 4x, 7x² e 8x².
 Os chamados binômios são polinômios que possuem somente dois monômios (dois
termos), separados por uma operação de soma ou subtração. Já os trinômios são
polinômios que possuem três monômios (três termos), separados por operações de
soma ou subtração. Exemplo: 2x+4x, 3ab-2ab.

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Adição e subtração de monômios
 A adição e a subtração de monômio devem ser efetuadas quando
as partes literais são semelhantes. Exemplos:
 2a + 7a = 9a
 5x – 2x = 3x
 10ab – 9ab = ab
 6y – 9y = – 3y
 7bc + 3cb = 10bc ou 10cb
 – 12xy – 10xy = – 22xy

5. z
Multiplicação de monômios
 Ao multiplicar monômios em que as partes
literais são semelhantes devemos seguir
os seguintes passos:
 1º passo: multiplicar os coeficientes
 2º passo: conservar a parte literal e somar
os expoentes.
 Exemplos:
 2x * 2x = 4x²
 4xy * 6xy² = 24x²y³
 10a²b * 9a²b³ = 90𝑎4
𝑏4
 5xyz * 6x²y³z = 30x³y4z²
 Ao multiplicar monômios com parte literal
diferente devemos:
 1º passo: multiplicar os coeficientes
 2º passo: agrupá-las, se as letras forem
diferentes
 Exemplo:
 2x * 3y = 6xy
 4ab * 5z = 20abz
 20c * 2ab = 40abc
 x * 6a = 6xa

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Divisão de monômios
 Parte literal semelhantes
 1º passo: dividir os coeficientes
 2º passo: conservar a parte literal e subtrair os expoentes
 Exemplo:
 5x³ : 5x² = x
 10x²y² : 2x = 5xy²
 30z : 5z = 6
 20b³ : 10b = 2b²

7. z
Qual é área da figura a seguir?
Pra saber área da
minhas duas figuras,
primeiramente preciso
descobrir a área
individual de cada uma
delas!

8. z
Quadrado da soma de dois termos
 Considerando a expressão (𝑥 + 𝑦)2
que representa o quadrado da
soma de dois termos vamos desenvolvê-la algebricamente.
 (𝑥 + 𝑦)2
= (𝑥 + 𝑦) * (𝑥 + 𝑦)= 𝑥2
+ 𝑥𝑦 + 𝑥𝑦 + 𝑦2
= 𝑥2
+ 2𝑥𝑦 + 𝑦2
 Então por regra podemos dizer que o quadrado da soma de dois
termos é dado por: o quadrado do primeiro termo mais duas vezes o
produto do primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo termo.

9. z
Considerando
dois segmentos
de reta, um de
comprimento x e
outro de y, como
se pode calcular
a área do
quadrado cujo
lado mede (x+y) ?

10. z
Exercícios

11. z
Exercícios
1. 2.

12. z
Quadrado da diferença de dois termos
 Considerando a expressão (𝑥 − 𝑦)2 que representa o quadrado
da soma de dois termos vamos desenvolvê-la algebricamente.
 (𝑥 + 𝑦)2= (𝑥 − 𝑦) * (𝑥 − 𝑦)= 𝑥2 − 𝑥𝑦 − 𝑥𝑦 + 𝑦2= 𝑥2 − 2𝑥𝑦 + 𝑦2
 Então por regra podemos dizer que o quadrado da soma de
dois termos é dado por: o quadrado do primeiro termo menos
duas vezes o produto do primeiro pelo segundo mais o
quadrado do segundo termo.

13. z
Considerando
dois
segmentos de
reta, um de
comprimento
a e outro de b,
como se pode
calcular o
valor do
quadrado
maior?

14. z
Exercícios

15. z
Produto da soma pela diferença
 Considerando a expressão (𝑥 + 𝑦) * (𝑥 − 𝑦) que representa o
produto da soma pela diferença vamos desenvolvê-la
algebricamente.
 (𝑥 + 𝑦) ∗ (𝑥 − 𝑦)= 𝑥2 − 𝑥𝑦 + 𝑥𝑦 − 𝑦2= 𝑥2 − 𝑦2
 Então por regra podemos dizer que o produto da soma pela
diferença é igual a: o quadrado do primeiro termo menos o
quadrado do segundo termo.

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Desenvolva as seguintes expressões a seguir:
 A) (a+b)*(a-b)=
 B) (3x+5y)*(3x-5y)=
 C) (2m+4n)*(2m-4n)=

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Exercícios
1. Resolva os problemas abaixo usando produtos Notáveis.
a) Qual é o valor de x – y, sabendo que x + y = 7 e x² – y² = 42?
b) Se (x + y)² = 144 e x² + y² = 100, determine o valor de x.y?
c) Se x + y = 9 e x – y = 5, então o valor de x² - y² é:

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Exercícios
2. Indagado sobre o número de processos que havia arquivado certo dia, um Técnico
Judiciário, que gostava muito de Matemática, respondeu: O número de processos
que arquivei é igual a (12,25)
2
– (10,25)
2
Chamando x o total de processos que ele
arquivou, então é correto afirmar que:
 a) 38 < x < 42.
 b) x > 42
 c) x < 20.
 d) 20 < x < 30.
 e) 30 < x < 38

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Exercícios
3. Seja N o resultado da operação 3705² – 3704². A soma dos algarismos de N
é:
 a) 18
 b) 19
 c) 20
 d) 21
 e) 22

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Exercícios
4. A expressão (x – y)² – (x + y)² é equivalente a:
a) 0
b) 2y²
c) -2y³
d) -4xy

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Exercícios
5. Considere a figura abaixo.