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Multiplicação de Monómios e Polinómios
Multiplicação de Monómios
O Quadrado de um Monómio OU
Multiplicação de um Monómio por um Polinómio
Geometricamente: Área do rectângulo
Multiplicação de Polinómios
Geometricamente: Área do rectângulo
Casos Notáveis da Multiplicação
Quadrado do binómio Já vimos que pode ser visto como o produto de 2 polinómios, então: Temos 2 termos semelhantes que podemos simplificar
Geometricamente Este quadrado de um binómio pode ser visto como a área de um quadrado de lado  Decompondo a figura a área é igual à soma das áreas de cada uma das figuras
Praticando Tenta descobrir uma lei que te permita escrever directamente o quadrado de um binómio!
1)	Observa a figura 1.1)	Qual é a medida do comprimento do lado do quadrado [ABCD]? a + b A medida do lado é
1.2)	E qual é a sua área? A área é (a+b)(a+b)=(a+b)² 1.3)	Recorta a figura pelo tracejado. Qual é a área de 	cada uma das figuras obtidas?  As figuras obtidas são dois quadrados de áreas a² e b² e dois rectângulos de área ab.
1.4)	Estes quatro quadriláteros obtidos têm origem no 	quadrado original. Portanto a área do quadrado 	original é igual à soma das áreas destes quatro 	quadriláteros, ou seja,  ou ainda,  Esta fórmula é conhecida por Fórmula do Quadrado do Binómio Esta fórmula é um Caso Notável da Multiplicação
1.5)	Vejamos o que acontece algebricamente. Sabemos 	que  Então, aplicando a propriedade distributiva, duas vezes, obtemos  Resulta daqui que:  Esta fórmula é conhecida por Fórmula do Quadrado do Binómio
De um modo geral Repara que: Quadrado do 2.º termo Dobro do produto do 1.º termo pelo 2.º termo Quadrado de um binómio: a é o 1.º termo do binómio b é o 2.º termo do binómio Quadrado do 1.º termo
Exemplos 2.1)	 2.2)	 2.3)	 2.4)
Exercícios 3.1)	 3.2)	 3.3)	 3.4)
Diferença de quadrados simétricos O termo 25 pode ser escrito como um quadrado
Geometricamente Queremos mostrar que: Pode ser visto como a área de um rectângulo de lados Pode ser visto como a área de um quadrado de lado 5 Pode ser visto como a área de um quadrado de lado
- = Vamos tentar manipular a figura para chegar ao resultado que queremos Deslocando o rectângulo  5 Recortando pelo tracejado
De um modo geral Repara que: Quadrado do 1.º termo Quadrado do 2.º termo 1º              2º           1º           2º
Conclusões O produto de dois binómios que só diferem no sinal de um dos termos é igual à diferença dos quadrados dos termos.  O sinal -, da diferença, fica associado ao    quadrado do termo que tem sinal diferente.  Exemplo:
Praticando

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Casos notáveis [ matemática ]

  • 3. O Quadrado de um Monómio OU
  • 4. Multiplicação de um Monómio por um Polinómio
  • 8. Casos Notáveis da Multiplicação
  • 9. Quadrado do binómio Já vimos que pode ser visto como o produto de 2 polinómios, então: Temos 2 termos semelhantes que podemos simplificar
  • 10. Geometricamente Este quadrado de um binómio pode ser visto como a área de um quadrado de lado Decompondo a figura a área é igual à soma das áreas de cada uma das figuras
  • 11. Praticando Tenta descobrir uma lei que te permita escrever directamente o quadrado de um binómio!
  • 12. 1) Observa a figura 1.1) Qual é a medida do comprimento do lado do quadrado [ABCD]? a + b A medida do lado é
  • 13. 1.2) E qual é a sua área? A área é (a+b)(a+b)=(a+b)² 1.3) Recorta a figura pelo tracejado. Qual é a área de cada uma das figuras obtidas? As figuras obtidas são dois quadrados de áreas a² e b² e dois rectângulos de área ab.
  • 14. 1.4) Estes quatro quadriláteros obtidos têm origem no quadrado original. Portanto a área do quadrado original é igual à soma das áreas destes quatro quadriláteros, ou seja, ou ainda, Esta fórmula é conhecida por Fórmula do Quadrado do Binómio Esta fórmula é um Caso Notável da Multiplicação
  • 15. 1.5) Vejamos o que acontece algebricamente. Sabemos que Então, aplicando a propriedade distributiva, duas vezes, obtemos Resulta daqui que: Esta fórmula é conhecida por Fórmula do Quadrado do Binómio
  • 16. De um modo geral Repara que: Quadrado do 2.º termo Dobro do produto do 1.º termo pelo 2.º termo Quadrado de um binómio: a é o 1.º termo do binómio b é o 2.º termo do binómio Quadrado do 1.º termo
  • 17. Exemplos 2.1) 2.2) 2.3) 2.4)
  • 19. Diferença de quadrados simétricos O termo 25 pode ser escrito como um quadrado
  • 20. Geometricamente Queremos mostrar que: Pode ser visto como a área de um rectângulo de lados Pode ser visto como a área de um quadrado de lado 5 Pode ser visto como a área de um quadrado de lado
  • 21. - = Vamos tentar manipular a figura para chegar ao resultado que queremos Deslocando o rectângulo 5 Recortando pelo tracejado
  • 22. De um modo geral Repara que: Quadrado do 1.º termo Quadrado do 2.º termo 1º 2º 1º 2º
  • 23. Conclusões O produto de dois binómios que só diferem no sinal de um dos termos é igual à diferença dos quadrados dos termos. O sinal -, da diferença, fica associado ao quadrado do termo que tem sinal diferente. Exemplo: