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Autor: Sergio Alfredo Macore 2017
2
ÍNDICE
INTRODUÇÃO .............................................................................................................................. 3
1.Revisão de literatura..................................................................................................................... 4
1.1.Resolução de Exercícios........................................................................................................ 4
Conclusão...................................................................................................................................... 16
Autor: Sergio Alfredo Macore 2017
3
INTRODUÇÃO
O presente trabalho da cadeira de Matemática Financeira, tem como objectivo geral a resolução
de casos práticos propostos. Dai que, para a essa cadeira é um ramo da muito importante, que
porque analisa algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo.
Faz usos de algumas ferramentas para melhorar o desempenho e agilizar processos, actuando
assim, na simplificação de operações financeiras a um Fluxo de Caixa. Alguns de seus elementos
básicos são: capital, juros, taxas e montante.
Contudo, a matemática financeira possibilita um maior estudo sobre a área financeira de
determinado segmento ou pessoa e o contexto em que ela está inserida. Esse ramo da matemática
auxilia na compreensão de áreas como Engenharia Financeira e Análise de Investimentos.
Para que haja maior rentabilidade em uma empresa, é necessário que o investidor conheça alguns
conceitos e saiba aplicar técnicas que resultam na tomada de decisões e na gestão financeira da
organização.
Autor: Sergio Alfredo Macore 2017
4
1.Revisão de literatura
1.1.Resolução de Exercícios
1. Para diferenciar os dois tipos de descontos, chamemos dF por desconto simples por fora e dP o
desconto simples por dentro. Sendo prazo para vencimento do título igual a 180 dias (0,5 ano),
temos:
Desconto simples por fora
𝑑𝑓 = N.i.n
𝑑𝑓 = N *
10
100
= O,5
𝑑𝑓=
5∗𝑁
100
= 𝑑𝑓=
𝑁
20
Desconto simples por dentro
𝑑 𝐷=
𝑁 .𝑖.𝑛
1+𝑖𝑛
=> 𝑑 𝐷=
0,05 𝑁
1,05
=> 𝑑 𝐷=
5.𝑁
105
= 𝑑 𝐷=>
𝑁
21
Pelo enunciado, temos ainda: dF + dD =
633,50
𝑁
20
+
𝑁
21
= 635,50
21 .𝑁
420
+
20 .𝑁
420
=
266.910
420
21.N + 20.N = 266.910 41.N = 266.910
N = 6.510
Resposta: Alternativa correcta é (A).
2. Dados
C = 18.000
n = 15 meses
J = 10.043,40
i = ?
Resolução
J = C* [(1+i)^n- 1]
10.043,40 = 18.000*[(1+i)^n- 1]
10.043,40/18.000 = (1 + i)^15 - 1
0,557966667 = (1 + i)^15 - 1
1,557966667 = (1 + i)^15
1,557966667^(1/15) = 1 + i
1,03 = 1 + i
i = 0,3 a.m. = 3% a.m.
Resposta: Alternativa correcta é (A).
Autor: Sergio Alfredo Macore 2017
5
3. Dados
M = montante
C = capital (20.000mt)
i = taxa de juros (3%=0,03)
n = Período (24 meses): 8 trimestres=24 meses, pois a taxa é de 3% ao mês (a.m)
Aplicando a fórmula: M = C * (1 + i) ^n
M = C * (1 + i)^n
M = 20.000 (1+0,03) ^24
M = 20.000 (1,03) ^24 =>1,03)^24 é aproximadamente a 2,033
M = 20.000 * 2,033
M = 40.660.
Resposta: Alternativa correcta é (E).
4. Resolução
Dados da primeira duplicata
Valor nominal desejado N = x
i = 36% ao ou i=3% a.m colocar a taxa na mesma unidade de tempo do prazo.
n = 2 meses
Dcs = desconto bancário simples é o mesmo que desconto comercial simples
A1 = N1.(100% - i.n)
A1 = x*(100%-3%.2)
A1 = x*(100%-6%)
A1 = x*94% A1=x.94/100
A1 = x*0,94
Autor: Sergio Alfredo Macore 2017
6
Dcs1 = N – A
Dcs1 = x-0,94x
Dcs1 = 0,06x (Para este resultado, usaremos no final).
Dados da segunda duplicata
Valor nominal desejado N = y
i = 36% ao ou i=3% a.m colocar a taxa na mesma unidade de tempo do prazo.
n=3 meses
Dcs2 = desconto bancário simples é o mesmo que desconto comercial simples A2 = N1.(100% -
i.n)
A2 = y*(100%-3%.3)
A2 = y*(100%-9%) A2=y.91%
A2 = y*91/100 A2=y.0,91
Dcs2= N2 – A2
Dcs2=y-0,91y
Dcs2=0,09y (guarda-mos esta relação para usar no final)
 A soma dos valores dos descontos das duas duplicatas foi igual a 1.680,00 Dcs1 + Dcs2
= 1680
0,06x + 0,09y = 1680.
 A soma dos respectivos valores nominais igual a 22.000,00
N1 + N2 = 22 000
x + y = 22 000
3y = 36 000
y = 12 000
Com o valor de y conhecido substitua em qualquer equação e achando x:
x = 22 000 – 12 000
x = 10 000
Resposta: Alternativa correcta é (C).
Autor: Sergio Alfredo Macore 2017
7
5. Resolução
Dados e a modalidade de desconto
Desconto racional simples Drs
A=20000,00
i = 40% aa
n = 45 dias ou n=45/360 ano fiz a mudança no prazo para que tenha a mesma unidade de tempo
da taxa e usai a ideia de ano comercial (ano com 360 dias).
N = A*(100%+i.n)
N=20000*(100%+40%.45/360)
N=20000*(100%+1800%/360)
N=20000*(100%+1800%/360)
N=20000*(100%+1800/36000) corte dois zeros e, 1800/36000 = 18/360 =0,05 = 5%
N=20000*(100%+5%)
N=20000*105%
N=20000*105/100
N=200*105
N=21 000,00
Desconto comercial simples
Dcs A = 20055,00
i = solicitada pelo teste
n = 45 dias ou n=45/360 ano fiz a mudança no prazo para que tenha a mesma unidade de tempo
da taxa e usai a ideia de ano comercial (ano com 360 dias).
N=21 000,00 resultado do primeiro item
Dcs = N – A
Dcs = 21000-20055
Dcs = 945,00
Autor: Sergio Alfredo Macore 2017
8
Dcs = N.i.n que é mais simples do que usar a fórmula A =N.(100%-i.n).
Dcs = N.i.n
945=21000.i.45/360
i = 945*360/45
i = 945*360/45.21000 simplifique 360 com 45
i = 945*8/21000
i = 7560/21000
i = 0,36 a.a
i = 0,36x100% a.a
i = 36% a.a.
Resposta: Alternativa correcta (A).
6. Dados
C=15000
M=19050
Juros = M - C ou seja J=19050 – 15000 =
4050
Regime juros simples
Resolução
i = 3% ao bimestre ou i=3%/2 a.m = 1,5%
a.m
J = C.i.n
4050 = 15000.1,5%.n
4050 = 15000.1,5/100.n
4050 = 150.1,5.n
4050 = 225.n
n = 4050/225
n = 18 meses Se fizer n=12 meses + 6 meses
= 1 ano e 6 meses = 1 ano e meio.
Resposta: Alternativa correcta é (D).
Autor: Sergio Alfredo Macore 2017
9
7. Dados
C=10500,00
M=11725,00
J=11725-10500 = 1225,00
i = 42% a.a a taxa Para não ter problemas com a unidade de tempo, sugestão usa-se a menor
unidades das alternativas que no nosso caso é dias, então divide-se 42% por 360 dias do ano
comercial. i = 42%/360 ou i=42/36000.
Solução
J=C.i.n
1225=10500*42/36000*n
1225=105*42/360*n
1225=4410/360*n
1225=441/36*n
n = 1225*36/441
n = 100 dias (100 dias tem 3 meses e 10 dias) Usei mês comercial (30 dias)
n = 3 meses e 10 dias.
Resposta: Alternativa Correcta é (C).
8. Regra básica
Primeiro devemos conhecer o capital com os dados M=13200,00, taxa i=15% ao e n=8 meses a
juros simples para calcular o proposto no final do testes com a taxa de 15% a.a e em 2 anos a
juros compostos.
Dados
M=13200,00
Autor: Sergio Alfredo Macore 2017
10
n= 8 meses
i = 15% a.a converte-se a taxa ao mês i=15%/12 a.m = 1,25 a.m
Dai que:
M = C*(100%+i.n)
13200 = C*(100%+1,25%.8)
13200 = C*(100%+10%)
13200 = C*110%
13200 = C*110/100
C = 13200*100/110
C = 12000,00.
Agora calcula-se para juros compostos tendo conhecimento do valor do capital. Para isto usa-se a
fórmula para juros compostos para calcular o proposto no final dos testes com a taxa de 15% a.a
e em 2 anos a juros.
M = C* (100%+i) ^n
M = 12000* (100%+15%) ^2
M = 12000* (115%) ^2 e (115%=1,15)
M = 12000* (1,15) ^2
M = 12000*1,15*1,15
M = 15.870,00mt.
Resposta: Alternativa correcta é (D).
Autor: Sergio Alfredo Macore 2017
11
9. Resolução
Primeiro, Tira-mos os 20% do total recebido (15 000,00)
Valor inicial: (100%-20%) = VF (valor final)
15000*80%=VF
15000*80/100=VF ou 15000*0,80=VF
VF= 12 000,00.
Este valor de 12000,00 vai ser aplicado até atingir 15000,00, portanto terá que render de juros
3000,00 M=15000,00 C=12000,00 J=3000,00.
A taxa dada é anual 18,75%, então divida por 12 para usar a taxa ao mês. 18,75%/12 = 1,5625%
ao mês e substitua na fórmula.
J = c.i.n
3000 = 12000*1,5625%.n
3000=12000* (1,5625/100)*n corte dois zeros do 12000 e do 100
3000=120*1,5625.n
n = 3000/(120*1,5625)
n = 3000/187,5
n = 16 meses
Resposta: Alternativa correcta é (A).
Autor: Sergio Alfredo Macore 2017
12
10. Dados
C=2000,00
I = 1,5% = 0,015 a.m
N = 4,5 meses
Regime Juros simples
Resolução
J = C i n
J = 2000 * (100% + i.n)
J = 2000 * (100% + 0,015 * 4,5)
J=2000 * (100%+0,0675)
J = 2000 * 106,75%
J =
2000 ∗ 106 ,75
100
J=20 * 106,75
J=2135,00.
Resposta: A alternativa correcta é (E).
11. Dados
C=10.000
n= 17 dias ou se fizer 17/30 vira mês.
I=1,2% am ou 1.2%/12 vira taxa ao dia
Para n e i você deve usar os dois na mesma unidade de tempo. Eu usarei o n e i ao mês, então:
n=17/30 do mês
I=1,2% am = 1,2/100 am = 12/1000 am
Cálculo da rentabilidade (Juros)
J=C.i.n
J=10000.12/1000.17/30 corte os 4 zeros debaixo com os 4 de cima
J=12.17/3
J=68,00.
Autor: Sergio Alfredo Macore 2017
3
Resposta: Alternativa correcta é (E).
Autor: Sergio Alfredo Macore 2017
13
12. Dados
M=60000
C= ?
n=4 meses
i=5% am = 5/100 am
Resolução:
M=C*(1+i.n) ou M=C.(100%+i.n)
60 000=C*(100%+5%.4)
60 000=C*(100%+20%)
60 000=C*120/100
C=60000*100/120
C=50 000.
Resposta: Alternativa correcta é (C).
13. Resolução
Para este exercício, temos resolver em percentagem.
Valor inicial: (100%+i) =VF (Valor final)
1500.(100%+2%) =VF
1500.(102%) =VF
1500.102/100=VF
VF=1 530,00.
Dai que, pagamos a primeira parcela de 750,00 após 30 dias
1530,00 -750,00 = 780,00 valor que ficou para ser pago daqui a 30 dias e sobre ele incide juros
de 2% am.
Valor inicial: (100%+i) =VF (Valor final0
780*(100%+2%) =VF
780*(102%) =VF
780*102/100=VF
VF=795,60.
Resposta: Alternativa correcta é (D).
Autor: Sergio Alfredo Macore 2017
14
14. Dados
C=10500,00
M=11725,00
J=11725-10500 = 1225,00
i=42% a.a a taxa Para não ter problemas com a unidade de tempo, sugestão usa a menor unidades
das alternativas que no nosso caso é dias, então divide-se a 42% por 360 dias do ano comercial.
i=42%/360 ad ou i=42/36000 ad
Logo: Substitui-mos os dados na fórmula J=C.i.n:
J=C.i.n
1225=10500.42/36000.n
1225=105.42/360.n
1225=4410/360.n
1225=441/36.n
n = 1225.36/441
n = 100 dias (100 dias tem 3 meses e 10 dias) Usei mês comercial (30 dias)
n = 3 meses e 10 dias.
Resposta: Alternativa correcta é (C).
Autor: Sergio Alfredo Macore 2017
15
15. Resolução
Desconto comercial (por fora)
N=x n=180 dias
Passa-mos o prazo em anos para atender o tempo da taxa. Lembro que você pode passar a taxa
no tempo do prazo sem problema.
n=180/360 do ano = ½ do ano = 0,5 do ano
i=10% a.a
Fórmula Dcs=N.i.n
Dcs=x.10% *0,5
Dcs=x.5%
Dcs=5x/100 simplificamos por 5
Dcs=x/20.
Logo:
n = 180/360 do ano = ½ ano = 0,5 do ano
i = 10% a.a
Fórmula: Drs=N.i.n/(100%+i.n)
Drs=x.10%.0,5 (100%+10%.0,5)
Drs=x.5%/105%
Drs=x.5/105 simplificamos por 5
Drs=x/21.
Dcs + Drs = 635,50
x/20 + x/21 = 635,50
Multiplicamos toda a equação por 21 e 20
x/20 + x/21 = 635,50 [x20x21)
21.20x/20 +21.20 x/21 = 21.20.635,50
21x + 20x = 266910
41x = 266910
x = 266910 /41
x= 6510,00
Resposta: Alternativa correcta é (A).
Autor: Sergio Alfredo Macore 2017
16
Conclusão
Chegando o fim, da resolução de casos práticos propostos, pode-se concluir que, foi muito
positivo no cálculo dos exercícios, visto que a matemática financeira tem por objectivo estudar
as diversas formas de evolução do valor do dinheiro no tempo, bem como as formas de análise e
comparação de alternativas para aplicação / obtenção de recursos financeiros.
Dai que, é de conhecimento que a matemática financeira agrupa algumas técnicas de matemática
para resolver problemas de fluxo de caixa e de equivalência de capitais, tanto em regime de juros
simples como de juros capitalizados.
INFORMAÇÃO
Nome do autor: Sérgio Alfredo Macore
Nickname: Helldriver Rapper Rapper
Facebook: Sérgio Alfredo Macore ou Helldriver Rapper Rapper
Celular: +258846458829 ou +258826677547
Cidade: Pemba – Cabo Delgado – Moçambique
E-mail: Sergio.macore@gmail.com
NOTA: Sou pesquisador privado, qualquer dúvida que for a encontrar não hesite em
contactar-me e também faço trabalhos académicos / científicos por encomenda.

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Resolucao de casos praticos matematica financeira

  • 1. Autor: Sergio Alfredo Macore 2017 2 ÍNDICE INTRODUÇÃO .............................................................................................................................. 3 1.Revisão de literatura..................................................................................................................... 4 1.1.Resolução de Exercícios........................................................................................................ 4 Conclusão...................................................................................................................................... 16
  • 2. Autor: Sergio Alfredo Macore 2017 3 INTRODUÇÃO O presente trabalho da cadeira de Matemática Financeira, tem como objectivo geral a resolução de casos práticos propostos. Dai que, para a essa cadeira é um ramo da muito importante, que porque analisa algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Faz usos de algumas ferramentas para melhorar o desempenho e agilizar processos, actuando assim, na simplificação de operações financeiras a um Fluxo de Caixa. Alguns de seus elementos básicos são: capital, juros, taxas e montante. Contudo, a matemática financeira possibilita um maior estudo sobre a área financeira de determinado segmento ou pessoa e o contexto em que ela está inserida. Esse ramo da matemática auxilia na compreensão de áreas como Engenharia Financeira e Análise de Investimentos. Para que haja maior rentabilidade em uma empresa, é necessário que o investidor conheça alguns conceitos e saiba aplicar técnicas que resultam na tomada de decisões e na gestão financeira da organização.
  • 3. Autor: Sergio Alfredo Macore 2017 4 1.Revisão de literatura 1.1.Resolução de Exercícios 1. Para diferenciar os dois tipos de descontos, chamemos dF por desconto simples por fora e dP o desconto simples por dentro. Sendo prazo para vencimento do título igual a 180 dias (0,5 ano), temos: Desconto simples por fora 𝑑𝑓 = N.i.n 𝑑𝑓 = N * 10 100 = O,5 𝑑𝑓= 5∗𝑁 100 = 𝑑𝑓= 𝑁 20 Desconto simples por dentro 𝑑 𝐷= 𝑁 .𝑖.𝑛 1+𝑖𝑛 => 𝑑 𝐷= 0,05 𝑁 1,05 => 𝑑 𝐷= 5.𝑁 105 = 𝑑 𝐷=> 𝑁 21 Pelo enunciado, temos ainda: dF + dD = 633,50 𝑁 20 + 𝑁 21 = 635,50 21 .𝑁 420 + 20 .𝑁 420 = 266.910 420 21.N + 20.N = 266.910 41.N = 266.910 N = 6.510 Resposta: Alternativa correcta é (A). 2. Dados C = 18.000 n = 15 meses J = 10.043,40 i = ? Resolução J = C* [(1+i)^n- 1] 10.043,40 = 18.000*[(1+i)^n- 1] 10.043,40/18.000 = (1 + i)^15 - 1 0,557966667 = (1 + i)^15 - 1 1,557966667 = (1 + i)^15 1,557966667^(1/15) = 1 + i 1,03 = 1 + i i = 0,3 a.m. = 3% a.m. Resposta: Alternativa correcta é (A).
  • 4. Autor: Sergio Alfredo Macore 2017 5 3. Dados M = montante C = capital (20.000mt) i = taxa de juros (3%=0,03) n = Período (24 meses): 8 trimestres=24 meses, pois a taxa é de 3% ao mês (a.m) Aplicando a fórmula: M = C * (1 + i) ^n M = C * (1 + i)^n M = 20.000 (1+0,03) ^24 M = 20.000 (1,03) ^24 =>1,03)^24 é aproximadamente a 2,033 M = 20.000 * 2,033 M = 40.660. Resposta: Alternativa correcta é (E). 4. Resolução Dados da primeira duplicata Valor nominal desejado N = x i = 36% ao ou i=3% a.m colocar a taxa na mesma unidade de tempo do prazo. n = 2 meses Dcs = desconto bancário simples é o mesmo que desconto comercial simples A1 = N1.(100% - i.n) A1 = x*(100%-3%.2) A1 = x*(100%-6%) A1 = x*94% A1=x.94/100 A1 = x*0,94
  • 5. Autor: Sergio Alfredo Macore 2017 6 Dcs1 = N – A Dcs1 = x-0,94x Dcs1 = 0,06x (Para este resultado, usaremos no final). Dados da segunda duplicata Valor nominal desejado N = y i = 36% ao ou i=3% a.m colocar a taxa na mesma unidade de tempo do prazo. n=3 meses Dcs2 = desconto bancário simples é o mesmo que desconto comercial simples A2 = N1.(100% - i.n) A2 = y*(100%-3%.3) A2 = y*(100%-9%) A2=y.91% A2 = y*91/100 A2=y.0,91 Dcs2= N2 – A2 Dcs2=y-0,91y Dcs2=0,09y (guarda-mos esta relação para usar no final)  A soma dos valores dos descontos das duas duplicatas foi igual a 1.680,00 Dcs1 + Dcs2 = 1680 0,06x + 0,09y = 1680.  A soma dos respectivos valores nominais igual a 22.000,00 N1 + N2 = 22 000 x + y = 22 000 3y = 36 000 y = 12 000 Com o valor de y conhecido substitua em qualquer equação e achando x: x = 22 000 – 12 000 x = 10 000 Resposta: Alternativa correcta é (C).
  • 6. Autor: Sergio Alfredo Macore 2017 7 5. Resolução Dados e a modalidade de desconto Desconto racional simples Drs A=20000,00 i = 40% aa n = 45 dias ou n=45/360 ano fiz a mudança no prazo para que tenha a mesma unidade de tempo da taxa e usai a ideia de ano comercial (ano com 360 dias). N = A*(100%+i.n) N=20000*(100%+40%.45/360) N=20000*(100%+1800%/360) N=20000*(100%+1800%/360) N=20000*(100%+1800/36000) corte dois zeros e, 1800/36000 = 18/360 =0,05 = 5% N=20000*(100%+5%) N=20000*105% N=20000*105/100 N=200*105 N=21 000,00 Desconto comercial simples Dcs A = 20055,00 i = solicitada pelo teste n = 45 dias ou n=45/360 ano fiz a mudança no prazo para que tenha a mesma unidade de tempo da taxa e usai a ideia de ano comercial (ano com 360 dias). N=21 000,00 resultado do primeiro item Dcs = N – A Dcs = 21000-20055 Dcs = 945,00
  • 7. Autor: Sergio Alfredo Macore 2017 8 Dcs = N.i.n que é mais simples do que usar a fórmula A =N.(100%-i.n). Dcs = N.i.n 945=21000.i.45/360 i = 945*360/45 i = 945*360/45.21000 simplifique 360 com 45 i = 945*8/21000 i = 7560/21000 i = 0,36 a.a i = 0,36x100% a.a i = 36% a.a. Resposta: Alternativa correcta (A). 6. Dados C=15000 M=19050 Juros = M - C ou seja J=19050 – 15000 = 4050 Regime juros simples Resolução i = 3% ao bimestre ou i=3%/2 a.m = 1,5% a.m J = C.i.n 4050 = 15000.1,5%.n 4050 = 15000.1,5/100.n 4050 = 150.1,5.n 4050 = 225.n n = 4050/225 n = 18 meses Se fizer n=12 meses + 6 meses = 1 ano e 6 meses = 1 ano e meio. Resposta: Alternativa correcta é (D).
  • 8. Autor: Sergio Alfredo Macore 2017 9 7. Dados C=10500,00 M=11725,00 J=11725-10500 = 1225,00 i = 42% a.a a taxa Para não ter problemas com a unidade de tempo, sugestão usa-se a menor unidades das alternativas que no nosso caso é dias, então divide-se 42% por 360 dias do ano comercial. i = 42%/360 ou i=42/36000. Solução J=C.i.n 1225=10500*42/36000*n 1225=105*42/360*n 1225=4410/360*n 1225=441/36*n n = 1225*36/441 n = 100 dias (100 dias tem 3 meses e 10 dias) Usei mês comercial (30 dias) n = 3 meses e 10 dias. Resposta: Alternativa Correcta é (C). 8. Regra básica Primeiro devemos conhecer o capital com os dados M=13200,00, taxa i=15% ao e n=8 meses a juros simples para calcular o proposto no final do testes com a taxa de 15% a.a e em 2 anos a juros compostos. Dados M=13200,00
  • 9. Autor: Sergio Alfredo Macore 2017 10 n= 8 meses i = 15% a.a converte-se a taxa ao mês i=15%/12 a.m = 1,25 a.m Dai que: M = C*(100%+i.n) 13200 = C*(100%+1,25%.8) 13200 = C*(100%+10%) 13200 = C*110% 13200 = C*110/100 C = 13200*100/110 C = 12000,00. Agora calcula-se para juros compostos tendo conhecimento do valor do capital. Para isto usa-se a fórmula para juros compostos para calcular o proposto no final dos testes com a taxa de 15% a.a e em 2 anos a juros. M = C* (100%+i) ^n M = 12000* (100%+15%) ^2 M = 12000* (115%) ^2 e (115%=1,15) M = 12000* (1,15) ^2 M = 12000*1,15*1,15 M = 15.870,00mt. Resposta: Alternativa correcta é (D).
  • 10. Autor: Sergio Alfredo Macore 2017 11 9. Resolução Primeiro, Tira-mos os 20% do total recebido (15 000,00) Valor inicial: (100%-20%) = VF (valor final) 15000*80%=VF 15000*80/100=VF ou 15000*0,80=VF VF= 12 000,00. Este valor de 12000,00 vai ser aplicado até atingir 15000,00, portanto terá que render de juros 3000,00 M=15000,00 C=12000,00 J=3000,00. A taxa dada é anual 18,75%, então divida por 12 para usar a taxa ao mês. 18,75%/12 = 1,5625% ao mês e substitua na fórmula. J = c.i.n 3000 = 12000*1,5625%.n 3000=12000* (1,5625/100)*n corte dois zeros do 12000 e do 100 3000=120*1,5625.n n = 3000/(120*1,5625) n = 3000/187,5 n = 16 meses Resposta: Alternativa correcta é (A).
  • 11. Autor: Sergio Alfredo Macore 2017 12 10. Dados C=2000,00 I = 1,5% = 0,015 a.m N = 4,5 meses Regime Juros simples Resolução J = C i n J = 2000 * (100% + i.n) J = 2000 * (100% + 0,015 * 4,5) J=2000 * (100%+0,0675) J = 2000 * 106,75% J = 2000 ∗ 106 ,75 100 J=20 * 106,75 J=2135,00. Resposta: A alternativa correcta é (E). 11. Dados C=10.000 n= 17 dias ou se fizer 17/30 vira mês. I=1,2% am ou 1.2%/12 vira taxa ao dia Para n e i você deve usar os dois na mesma unidade de tempo. Eu usarei o n e i ao mês, então: n=17/30 do mês I=1,2% am = 1,2/100 am = 12/1000 am Cálculo da rentabilidade (Juros) J=C.i.n J=10000.12/1000.17/30 corte os 4 zeros debaixo com os 4 de cima J=12.17/3 J=68,00.
  • 12. Autor: Sergio Alfredo Macore 2017 3 Resposta: Alternativa correcta é (E).
  • 13. Autor: Sergio Alfredo Macore 2017 13 12. Dados M=60000 C= ? n=4 meses i=5% am = 5/100 am Resolução: M=C*(1+i.n) ou M=C.(100%+i.n) 60 000=C*(100%+5%.4) 60 000=C*(100%+20%) 60 000=C*120/100 C=60000*100/120 C=50 000. Resposta: Alternativa correcta é (C). 13. Resolução Para este exercício, temos resolver em percentagem. Valor inicial: (100%+i) =VF (Valor final) 1500.(100%+2%) =VF 1500.(102%) =VF 1500.102/100=VF VF=1 530,00. Dai que, pagamos a primeira parcela de 750,00 após 30 dias 1530,00 -750,00 = 780,00 valor que ficou para ser pago daqui a 30 dias e sobre ele incide juros de 2% am. Valor inicial: (100%+i) =VF (Valor final0 780*(100%+2%) =VF 780*(102%) =VF 780*102/100=VF VF=795,60. Resposta: Alternativa correcta é (D).
  • 14. Autor: Sergio Alfredo Macore 2017 14 14. Dados C=10500,00 M=11725,00 J=11725-10500 = 1225,00 i=42% a.a a taxa Para não ter problemas com a unidade de tempo, sugestão usa a menor unidades das alternativas que no nosso caso é dias, então divide-se a 42% por 360 dias do ano comercial. i=42%/360 ad ou i=42/36000 ad Logo: Substitui-mos os dados na fórmula J=C.i.n: J=C.i.n 1225=10500.42/36000.n 1225=105.42/360.n 1225=4410/360.n 1225=441/36.n n = 1225.36/441 n = 100 dias (100 dias tem 3 meses e 10 dias) Usei mês comercial (30 dias) n = 3 meses e 10 dias. Resposta: Alternativa correcta é (C).
  • 15. Autor: Sergio Alfredo Macore 2017 15 15. Resolução Desconto comercial (por fora) N=x n=180 dias Passa-mos o prazo em anos para atender o tempo da taxa. Lembro que você pode passar a taxa no tempo do prazo sem problema. n=180/360 do ano = ½ do ano = 0,5 do ano i=10% a.a Fórmula Dcs=N.i.n Dcs=x.10% *0,5 Dcs=x.5% Dcs=5x/100 simplificamos por 5 Dcs=x/20. Logo: n = 180/360 do ano = ½ ano = 0,5 do ano i = 10% a.a Fórmula: Drs=N.i.n/(100%+i.n) Drs=x.10%.0,5 (100%+10%.0,5) Drs=x.5%/105% Drs=x.5/105 simplificamos por 5 Drs=x/21. Dcs + Drs = 635,50 x/20 + x/21 = 635,50 Multiplicamos toda a equação por 21 e 20 x/20 + x/21 = 635,50 [x20x21) 21.20x/20 +21.20 x/21 = 21.20.635,50 21x + 20x = 266910 41x = 266910 x = 266910 /41 x= 6510,00 Resposta: Alternativa correcta é (A).
  • 16. Autor: Sergio Alfredo Macore 2017 16 Conclusão Chegando o fim, da resolução de casos práticos propostos, pode-se concluir que, foi muito positivo no cálculo dos exercícios, visto que a matemática financeira tem por objectivo estudar as diversas formas de evolução do valor do dinheiro no tempo, bem como as formas de análise e comparação de alternativas para aplicação / obtenção de recursos financeiros. Dai que, é de conhecimento que a matemática financeira agrupa algumas técnicas de matemática para resolver problemas de fluxo de caixa e de equivalência de capitais, tanto em regime de juros simples como de juros capitalizados. INFORMAÇÃO Nome do autor: Sérgio Alfredo Macore Nickname: Helldriver Rapper Rapper Facebook: Sérgio Alfredo Macore ou Helldriver Rapper Rapper Celular: +258846458829 ou +258826677547 Cidade: Pemba – Cabo Delgado – Moçambique E-mail: Sergio.macore@gmail.com NOTA: Sou pesquisador privado, qualquer dúvida que for a encontrar não hesite em contactar-me e também faço trabalhos académicos / científicos por encomenda.