Este documento discute a geometria plana e o cálculo da área de figuras planas, especificamente retângulos. Ele explica os conceitos básicos de ponto, reta e plano da geometria euclidiana e como a geometria surgiu da necessidade humana de medir terras. Também apresenta um exemplo passo a passo de como construir um retângulo no software CAR e calcular sua área usando a fórmula area = base x altura.

1. Geometria Plana
Área de Figuras Planas:
Retângulo
Professora: Karina da Silva Melo

2. O estudo da área de figuras planas está
ligado aos conceitos relacionados à
Geometria Euclidiana (em homenagem ao
seu grande mentor Euclides de Alexandria)
, que surgiu na Grécia antiga embasada no
estudo do ponto, da reta e do plano.
Vamos recordar esses conceitos primitivos:

3. •PONTO
Olhando-se para um céu estrelado veem-se as
estrelas, que, intuitivamente podemos considerá-las
como pontos. Em geometria, o ponto pode ser
considerado um elemento sem dimensão, massa
nem volume.

4. •A RETA
Suponha uma corda esticada indefinidamente nos
dois sentidos. Assim podemos imaginar o que
chamamos de reta.

5. •O PLANO
Considere um tampo liso de uma mesa, sem
nenhum tipo de ondulação. No entanto o conceito
geométrico de plano, sugere que ele estendido
indefinidamente em todas as direções.

6. O conhecimento geométrico como conhecemos hoje nem sempre foi
assim. A geometria surgiu de forma intuitiva, e como todos os ramos do
conhecimento, nasceu da necessidade e da observação humana. O seu
início se deu forma natural através da observação do homem à natureza.
Ao arremessar uma pedra no lago, por exemplo, observou-se que ao
haver contato dela com a água, formavam-se circunferências
concêntricas – centros na mesma origem.

7. Conhecimentos geométricos também foram
necessários aos sacerdotes. Por serem os coletores
de impostos da época, a eles era incumbida a
demarcação das terras que eram devastadas pelas
enchentes do Rio Nilo. A partilha da terra era feita
diretamente proporcional aos impostos pagos.
Enraizada nessa necessidade puramente
humana, nasceu o cálculo de área.

8. Foi em 3000 a. C. que o grande geômetra Euclides de Alexandria
desenvolveu grandiosos trabalhos matemático-geométricos e os publicou
em sua obra intitulado Os Elementos. Essa foi, e continua sendo, a maior
obra já publicada – desse ramos – de toda a história da humanidade. A
Geometria Plana, como é popularmente conhecida nos dias atuais, leva
também o título de Geometria Euclidiana em sua homenagem.

9. Nesta aula, vamos investigar o cálculo a área de
uma figura plana.
Observe a situação problema que apresentaremos
a seguir e posteriormente vamos construir uma figura
semelhante à do enunciado proposto, utilizando um
software de Geometria Dinâmica, o CAR, para
comprovarmos o cálculo e a eficácia da fórmula para o
cálculo de área.

10. O jardim de uma casa tem um formato retangular
de 6 m por 4 m. Pretende-se gramá-lo, mas para
isso é necessário saber qual é a área desse jardim...
Em um retângulo, é costume chamar um dos lados de
comprimento (ou base) e o outro de largura (ou altura).

11. Indicamos por:
b = medido do comprimento ou da base.
h = medida da largura ou da altura
Temos:
Área do retângulo = b x h
Vamos construir a figura utilizando o C.A.R.:

12. Agora, utilizando o C.A.R. , vamos
construir um retângulo semelhante ao do
problema inicial e calcular sua área.
Mas antes de iniciar a
construção, vamos relembrar as ferramentas
básicas que compõem o C.A.R. e suas
funções na qual utilizaremos em todas as
nossas construções.
Observe ....

13. Ponto
Ponto
sobre
o
objeto
Intersecção
Com-
passo
Círculo
com
raio
fixo
Círculo Paralela Perpendi-
cular Ponto
médio
Ângulo Ângulo
com
amplitude
fixa
Mover
ponto Rastrear
ponto ou
reta
Reta Segmento Semi-
reta

14. Editar
objeto
Expressão
Aritmética
Texto Ocultar
objeto Exibir objetos
ocultos
Vamos começar....
1) Utilizando a ferramenta PONTO, crie dois pontos O e P;
2) Selecione a ferramenta RETA e em seguida clique nos pontos O e P;
3) Edite as propriedades da reta criada alterando seu nome para s e mude a
espessura da linha para fina (tracejada);

15. 4) Selecione a ferramenta PONTO SOBRE O OBJETO e clique duas vezes na reta
s para criar os ponto A e B;

16. 5) Uma por segmento de reta os pontos A e B e em seguida altere as seguintes
propriedades do segmento criando: nome para AB, espessura da linha para
grossa.

17. 6) Selecione a ferramenta PERPENDICULAR, clique
sobre a reta s e em seguida sobre o ponto A. Altere
as seguintes propriedades da reta criada: nome para
t e a espessura da linha para fina.
7) Selecione a ferramenta PARALELA, clique sobre a
reta t e em seguida sobre o ponto B. Altere as
seguintes propriedades da reta criada: nome para u
e a espessura da linha para fina.
Teremos uma figura semelhante a esta:

19. 8) Selecione a ferramenta PONTO SOBREO OBJETO e
clique na reta t para criar o ponto C;
9) Selecione a ferramenta PARALELA, clique sobre a reta
s e em seguida sobre o ponto C. Altere as seguintes
propriedades da reta criada: nome para v e a espessura
da linha para fina;
10) Selecione a ferramenta INTERSECÇÃO e clique na
reta u e em seguida na reta v. Altere o nome do ponto
criado para D;

21. 11) Una por segmento de reta os ponto A e C, C e D e B e D. Altere
as propriedades de cada segmento dando-lhes os nomes de
AC, CD e BD. Altere a espessura da linha de cada um para grossa.

22. 12) Selecione a ferramenta EXPRESSÃO ARITMÉTICA e clique em
qualquer ponto da área de construção.

23. 13) Digite as seguintes informações nos campos da janela EDITAR
EXPRESSÃO e em seguida clique no botão OK.
•No campo explanação digite ÁREA;
• No campo expressão aritmética digite a fórmula da área que
neste construção é: AB*AC.

24. 14) Ative EXIBIR NOMES DOS OBJETOS e MOSTRAR VAORES DOS
OBJETOS;
15) Clique na ferramenta MOVER PONTO observe os pontos que
aparecem em vermelho;

25. 16) Clique nos pontos A, B e C e observe o valor da expressão.

26. Assim podemos concluir que:
Área do retângulo = b x h
Até a próxima !!!
Retomando ao problema do início da aula, podemos concluir que
a área do jardim é:
A = 6 x 4
A = 24 m2