Adição com números inteiros - Material digital

2025_AF_V1
ANO
7o
1º bimestre
Aula 16
Ensino Fundamental:
Anos Finais
Matemática
Adição com números inteiros
– Parte 2

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Conteúdos Objetivos
● Propriedades da adição com
números inteiros.
● Identificar e aplicar as propriedades
da adição para números inteiros
(comutativa, associativa, elemento
neutro);
● Identificar que a cada número
inteiro associamos um oposto (ou
simétrico).

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Para começar
Em um jogo da aula de Matemática, os
estudantes foram divididos em quintetos. Ao fim
da partida, um dos grupos obteve as seguintes
pontuações:
Ao final, cada grupo deveria determinar o total
de pontos que fizeram juntos e, para isso, os
estudantes escreveram diferentes expressões
numéricas, que são apresentadas ao lado.
Discuta coletivamente:
Ana: -12 + 20 + (-3) + 5
Bruno: -12 + 20 + 0 + (-3) + 5
Carlos: [(-12) + (-3)] + (20 + 5)
10 minutos
Estudante Pontuação
Ana - 12 pontos
Bruno 20 pontos
Carlos 0 pontos
Diana - 3 pontos
Elena 5 pontos
a) As expressões formadas por Ana e Bruno são
equivalentes? Por quê?
b) Carlos escreveu os números em uma ordem
diferente dos demais. Isso altera o resultado?
c) Carlos escolheu associar parcelas da adição
duas a duas, enquanto os demais somaram
os números na ordem em que escreveram, da
esquerda para a direita. A estratégia utilizada
por Carlos facilita ou dificulta os cálculos? Por
quê?

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Para começar
Resolução:
a. As expressões elaboradas por Ana e
por Bruno são equivalentes, porque 0 é
um elemento neutro; isto é, ao
adicionar 0 a uma expressão, seu
resultado não se altera.
Então:
-12 + 20 + 0 + (-3) + 5 = -12 + 20 + (-3) +
5
b. Ao alterar a ordem das parcelas de
uma adição, o resultado não se altera.
Essa propriedade é chamada de
comutativa.
c. Comparando as resoluções de Ana e de
Carlos:
Ana:
-12 + 20 + (-3) + 5 = 8 + (-3) + 5 = 5 + 5 = 10
Carlos:
[(-12) + (-3)] + (20 + 5) = (-15) + 25 = 10
Ao associar as parcelas duas a duas, Carlos
consegue resolver a expressão de forma mais
rápida, sem que o resultado seja alterado.
Essa propriedade é chamada de associativa.

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Foco no conteúdo
Exemplo:
(+23) + (–12) = +11 (–12) + (+23) = +11
(+23) + (–12) = (–12) + (+23)
Propriedade comutativa
A ordem das parcelas não altera a soma.
Observe que, ao mudarmos a posição dos números 23 e
–12, a soma não se altera (o resultado continua igual a 11).

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Foco no conteúdo
Propriedade associativa
A ordem em que as parcelas são associadas não altera o resultado.
Exemplo:
(+15) + (–8) + (+5)
= (+7) + (+5)
= +12
(+15) + (–8) + (+5)
= (+15) + (–3)
= +12

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Foco no conteúdo
Exemplos:
(+11) + 0 = 0 + (+11) = +11
(-3) + 0 = 0 + (-3) = -3
Adicionar qualquer número inteiro a zero não altera o resultado.
Elemento neutro

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Foco no conteúdo
-6 é o elemento oposto ou simétrico de +6
+6 é o elemento oposto ou simétrico de -6
-14 é o elemento oposto ou simétrico de +14
+14 é o elemento oposto ou simétrico de -14
Exemplos:
(+6) + (–6) = 0
(–14) + (+14) = 0
Ao adicionar um número inteiro a seu oposto, a soma será zero.
Elemento oposto
Os pares de números utilizados nas adições
anteriores são chamados de opostos (ou
simétricos).

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Pause e responda
Qual é o elemento oposto de -50?
Atenção!
-50 +50
0 -5

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Na prática 5 minutos
Para cada uma das alternativas, identifique o número inteiro, representado pelo
símbolo ▲, que faz com que as somas abaixo sejam iguais a zero:
a) 8 + ▲ = 0
b) 20 + ▲ = 0
c) -10 + ▲ = 0
d) -5 + ▲ = 0
Veja no livro!
Atividade 1

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Na prática Veja no livro!
Atividade 1
Resolução:
a) 8 + ▲ = 0 ▲ = -8
b) 20 + ▲ = 0 ▲ = -20
c) -10 + ▲ = 0 ▲ = 10
d) -5 + ▲ = 0 ▲ = 5
Você percebe alguma relação
entre os dois números inteiros
utilizados em cada adição?

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Veja no livro!
Atividade 2
Pedro participou de uma gincana no colégio e obteve as pontuações
indicadas na tabela a seguir.
Usando as propriedades associativa e/ou comutativa da adição de números
inteiros, determine, de duas maneiras diferentes, a soma dos pontos
obtidos por Pedro na gincana.

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Na prática Veja no livro!
Atividade 2
1ª maneira
(+10) + (–12) + (–5) + (+19) + (+8)
(–2) + (–5) + (+19) + (+8)
(–7) + (+19) + (+8)
(+12) + (+8)
+20
Resolução
2ª maneira :
(+10) + (+19) + (+8) + (–12) + (–5)
(+37) + (–17)
+20
A propriedade associativa afirma que a ordem em que as parcelas são associadas não altera
o resultado. A seguir, são apresentadas duas maneiras para a realização desse cálculo.

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Carolina vende cachorro-quente na praça da
cidade. No último final de semana ela teve
resultados bem distintos em suas vendas. No
sábado, teve um lucro de R$ 325,00,
enquanto no domingo teve um prejuízo de R$
150,00.
Para calcular o lucro obtido, ela não sabia se
deveria realizar:
(+325,00) + (–150,00) ou
(–150,00) + (+325,00)
Qual é a maneira correta de calcular o lucro
obtido por Carolina? Existe alguma
propriedade que justifique sua resposta?
© Pixabay
Na prática
Veja no livro!
Atividade 3 3 minutos

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© Pixabay
Na prática
Pela propriedade comutativa, as duas
maneiras estão corretas:
O lucro obtido por Carolina foi de:
(+325) + (–150) = (–150) + (+325) = 175
Portanto, R$ 175,00
Resolução
Veja no livro!
Atividade 3

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Daniela conferiu seu saldo bancário e percebeu uma curiosa coincidência nos
depósitos e saques durante quatro dias seguidos.
Calcule o saldo na conta da Daniela ao final desses quatro dias.
Veja no livro!
Atividade 4
Utilize, em seus cálculos, a existência de valores
opostos (simétricos) entre depósitos e saques.

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Veja no livro!
Atividade 4
A partir do dia 10, as movimentações apresentam valores opostos, ou seja, a
soma não se altera.
(+5400) + (+700) + (–700) + (+500) + (–500).
(+5400) + 0 + 0
Resolução
Portanto, o saldo não se altera: R$ 5 400,00.

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• O que diz a propriedade comutativa da adição?
• Ao somar dois números simétricos, qual será o
resultado?
© Pixabay
Encerramento 3 minutos

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Aprofundando
A seguir, você encontra uma seleção de exercícios extras,
que ampliam as possibilidades de prática, de retomada e
aprofundamento do conteúdo estudado.

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A
B
C
D
I. Associativa; II. Elemento oposto; III. Comutativa; IV. Elemento
neutro.
I. Comutativa; II. Elemento neutro; III. Associativa; IV. Elemento
oposto.
I. Elemento oposto; II. Associativa; III. Comutativa; IV. Elemento
neutro.
I. Comutativa; II. Elemento oposto; III. Associativa; IV. Elemento
neutro.
1. (IFSP, 2022 – Adaptada) Com base na adição de números inteiros, a que propriedade se
referem, respectivamente, as afirmações abaixo:
I. (+8) + (–5) = (–5) + (+8)
II. (+20) + (–20) = 0
III. (+12) + [(–8) + (–3)] = [(+12) + (–8)] + (–3)
IV. (–15) + 0 = 0 + (–15)
Aprofundando
Veja no livro!

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A
B
C
D
I. Associativa; II. Elemento oposto; III. Comutativa; IV. Elemento neutro.
I. Comutativa; II. Elemento neutro; III. Associativa; IV. Elemento oposto.
I. Elemento oposto; II. Associativa; III. Comutativa; IV. Elemento neutro.
I. Comutativa; II. Elemento oposto; III. Associativa; IV. Elemento neutro.
Aprofundando
1. (IFSP, 2022 – Adaptada) Com base na adição de números inteiros, a que propriedade se
referem, respectivamente, as afirmações abaixo:
I. (+8) + (–5) = (–5) + (+8)
II. (+20) + (–20) = 0
III. (+12) + [(–8) + (–3)] = [(+12) + (–8)] + (–3)
IV. (–15) + 0 = 0 + (–15)
Veja no livro!

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Aprofundando
(IFSP, 2022 – Adaptada) Resolução
I. (+8) + (–5) = (–5) + (+8)
Propriedade comutativa, pois a ordem das parcelas não altera a soma.
II. (+20) + (–20) = 0
Elemento oposto, pois foi adicionado um número inteiro a seu oposto, sendo
a soma igual a zero.
III. (+12) + [(–8) + (–3)] = [(+12) + (–8)] + (–3)
Propriedade associativa, pois a ordem em que as parcelas são associadas
não altera o resultado.
IV. (–15) + 0 = 0 + (–15)
Elemento neutro, pois foi adicionado um número inteiro zero, o que não altera
o resultado.
Veja no livro!

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B
C
D
E
A
2. (VUNESP, 2017) Uma pessoa entra no
elevador, no piso térreo, e vê no painel
que os números -2, -1, 5 e 8 já estão
acesos, indicando os andares onde o
elevador irá parar. Essa pessoa aperta o
botão 12, mas, por motivos técnicos, o
elevador obedece à seguinte ordem: sai
do térreo, indicado pelo número 0, sobe
até o 5° andar, desce até o 2° subsolo,
indicado pelo número -2, depois para no
1° subsolo, indicado pelo número -1, sobe
direto até o 8° andar e em seguida sobe
até o 12° andar.
Sabendo que, entre cada andar, a
distância percorrida pelo elevador é
sempre de 3 metros, então, para fazer o
percurso descrito, esse elevador
percorreu um total de:
81 metros
72 metros
69 metros
75 metros
78 metros
Aprofundando Veja no livro!

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Aprofundando
(VUNESP, 2017) Resolução
De acordo com as informações, é possível destacarmos os seguintes percursos:
• Deslocamento do térreo ao 5º andar: 5 andares
• Deslocamento do 5º andar ao 2º subsolo: 7 andares
• Deslocamento do 2º subsolo ao 1º subsolo: 1 andar
• Deslocamento do 1º subsolo ao 8º andar: 9 andares
• Deslocamento do 8º andar ao 12º andar: 4 andares
Deslocamento total: 26 andares
Sabendo que entre cada andar, a distância percorrida pelo elevador é sempre de 3 metros;
então, para fazer o percurso descrito, esse elevador percorreu um total de: 26 . 3 = 78, isto é,
78 metros.
Veja no livro!

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SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista, 2019. Disponível em:
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content
/uploads/2023/02/Curriculo_Paulista-etapas-Educa%C3%A7%C3%A3o-Infantil-e-Ensino-Fun
damental-ISBN.pdf
. Acesso em: 19 nov. 2024.
Identidade visual: Imagens © Getty Images.
Referências

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Slide 2
Habilidade:
(EF07MA04) Resolver e elaborar problemas que envolvam operações com números
inteiros. (SÃO PAULO, 2019)

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Slide 3
Dinâmica de condução:
• Garanta tempo para que os grupos encontrem os resultados.
• Dialogue e investigue sobre o conhecimento dos estudantes a respeito das propriedades
que regem os números inteiros.
• Verifique se houve compreensão da linguagem matemática utilizada.
Expectativas de respostas:
• É esperado que todos participem do diálogo e compreendam o uso dos números inteiros.

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Slide 5
• Convide os estudantes para a leitura compartilhada dos ícones “Destaque” e das
propriedades que regem as operações com números inteiros.
• Dialogue e investigue sobre o conhecimento dos estudantes com relação ao uso das
propriedades nas operações com números inteiros realizadas para resolver situações do
cotidiano.
• Verifique se houve compreensão da linguagem matemática e das propriedades.
• É esperado que todos compreendam as propriedades e como elas favorecem as
resoluções de problemas com números inteiros.

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Slide 11
• Garanta tempo para que as atividades sejam realizadas e as soluções encontradas.
• Organize os estudantes em grupos e oriente para que as conversas favoreçam as
análises e as soluções.
• Circule pela sala e observe como estão sendo utilizadas as propriedades na resolução
das atividades.
• Verifique se houve compreensão da linguagem matemática e das propriedades utilizadas.
• Analise coletivamente os resultados apresentados.
• É esperado que todos compreendam as propriedades e sua aplicação nas operações.

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