Geometria espacial aula 3

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PROGRAMA MARANHÃO PROFISSIONAL ETAPA PRE´VESTIBULAR - COORDENADOR REGIONAL WALTER ALENCAR

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Geometria espacial aula 3

  1. 1. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR 1 walteralencar.blogspot.com.br
  2. 2. ETAPA PRÉ-VESTIBULARPIRÂMIDEDefinição: Seja α um plano, R uma região poligonal em α e V um ponto nãopertencente a α. Chama-se pirâmide à reunião de todos os segmentos com umadas extremidades num ponto de R e a outra no ponto V. 2 walteralencar.blogspot.com.br
  3. 3. ETAPA PRÉ-VESTIBULARElementos de uma pirâmide:Vértice: é o ponto V.Base: é o polígono ABCDEArestas da base: são os lados da base: AB, BC, ...Arestas laterais: VA, VB, ...VEFaces laterais: são os triângulos VAB, VBC, ...Altura: é a distância do vértice ao plano da base. 3 walteralencar.blogspot.com.br
  4. 4. ETAPA PRÉ-VESTIBULARCLASSIFICAÇÃO:Pirâmide triangular ou tetraedro: a base é um triângulo.Pirâmide quadrangular: a base é um quadrilátero.Pirâmide pentagonal: a base é um pentágono e assim por diante.Se a base é um polígono regular, e a projeção ortogonal do vértice sobre o planoda base for o centro desse polígono, a pirâmide é uma pirâmide regular.Numa pirâmide regular, as faces laterais são triângulos isósceles congruentes. 4 walteralencar.blogspot.com.br
  5. 5. ETAPA PRÉ-VESTIBULARA altura de uma face lateral de uma pirâmide regular em relação ao lado da basechama-se apótema da pirâmide.VO = altura (h)OM = apótema da base (n)VM = apótema da pirâmide (m) 5 walteralencar.blogspot.com.br
  6. 6. ETAPA PRÉ-VESTIBULARVOLUME DE UMA PIRÂMIDE:Em uma pirâmide cuja área da base é B e a altura é h, o volume é:SECÇÃO TRANSVERSAL DE UMA PIRÂMIDE:Chama-se secção transversal de uma pirâmide à interseção da pirâmide com um planoparalelo à base. Sendo h a altura da pirâmide V(ABCD) e d a distância da secção transversalao vértice V da pirâmide, temos: 6 walteralencar.blogspot.com.br
  7. 7. ETAPA PRÉ-VESTIBULARTRONCO DE PIRÂMIDEA secção transversal de uma pirâmide a divide em dois outros sólidos. O que contém ovértice é uma nova pirâmide. O que contém a base é um sólido que chamaremos detronco de pirâmide. Base maior: é a base da pirâmide original Representaremos sua área por B. Base menor: é a secção transversal. Sua área será representada por b. Altura do tronco: é a distância entre os planos das bases (h). O volume do tronco de cone é: 7 walteralencar.blogspot.com.br
  8. 8. ETAPA PRÉ-VESTIBULARESFERA:VOLUME DA ESFERA:O volume de uma esfera de raio R é:ÁREA DA SUPERFÍCIE ESFÉRICA:A área da superfície esférica de raio R é: 8 walteralencar.blogspot.com.br
  9. 9. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR 9 walteralencar.blogspot.com.br
  10. 10. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR2) Se pudéssemos reunir em esferas toda a água do planeta, os diâmetros delas seriam:A razão entre o volume da esfera que corresponde à água doce superficial e o volume da esfera quecorresponde à água doce do planeta éa) 1/343 b) 1/49 c) 1/7 d) 29/136 e) 136/203 10 walteralencar.blogspot.com.br
  11. 11. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR 11 walteralencar.blogspot.com.br
  12. 12. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR4) Duas esferas de raio r foram colocadas dentro de um cilindro circular reto com altura 4r,raio de base r e espessura desprezível, como na figura abaixo.Nessas condições, a razão entre o volume do cilindro não ocupado pelas esferas e ovolume das esferas éa) 1/5.b) 1/4.c) 1/3.d) 1/2.e) 2/3. 12 walteralencar.blogspot.com.br
  13. 13. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR5) Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide quadrangular regular com19cm de altura e 6cm de aresta da base. Essas velas são formadas por 4 blocos de mesmaaltura — 3 troncos de pirâmide de bases paralelas e 1 pirâmide na parte superior —,espaçados de 1cm entre eles, sendo que a base superior de cada bloco é igual à baseinferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro passando pelo centro de cada bloco,unindo-os, conforme a figura.Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo, retirando a pirâmide da parte superior,que tem 1,5cm de aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele passará agastar aproximadamente com parafina para fabricar uma vela?a) 156,4 cm3. b) 224,4 cm3. c) 192,6 cm3. d) 216,5 cm3. e) 540cm3. 13 walteralencar.blogspot.com.br

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