1) O documento apresenta 5 questões sobre geometria espacial e sólidos de revolução. A primeira pergunta calcula a altura de uma pirâmide a partir do volume de um tronco de pirâmide. A segunda pergunta identifica a representação geométrica da menor distância entre dois pontos. A terceira pergunta calcula a altura de um reservatório cilíndrico a partir de seu volume e área da base.

1. REVISÃO: GEOMETRIA ESPACIAL 2
PROF: MARCOS MEDEIROS (KANKÃO)
01. Considere um tronco de pirâmide regular, cujas bases são quadrados com
lados medindo 4cm e 1cm. Se o volume deste tronco é 3
35cm , então a altura da
pirâmide que deu origem ao tronco é:
a) 5 cm
b) 5/3 cm
c) 20/3 cm
d) 20 cm
e) 30 cm
RESOLUÇÃO:
Considere a figura.
Como a pirâmide menor e a maior são semelhantes, vem que
3 3
v h 1 1
,
V H 4 64
   
= = = ÷  ÷
   
sendo v o volume da pirâmide menor e V o volume da pirâmide
que deu origem ao tronco.
Além disso, como o volume do tronco é 3
35cm , temos:
3V 320
V v 35 V 35 V cm .
64 9
− = ⇔ − = ⇔ =
Portanto,
21 320 20
4 H H cm.
3 9 3
× × = ⇔ =
02. A figura seguinte ilustra um salão de um clube onde estão destacados os
pontos A e B.

2. Nesse salão, o ponto em que chega o sinal da TV a cabo fica situado em A. A
fim de instalar um telão para a transmissão dos jogos de futebol da Copa do
Mundo, esse sinal deverá ser levado até o ponto B por meio de um
cabeamento que seguirá na parte interna da parede e do teto.
O menor comprimento que esse cabo deverá ter para ligar os pontos A e B
poderá ser obtido por meio da seguinte representação no plano:
a)
b)
c)
d)
e)
RESOLUÇÃO:
Sabendo que a menor distância entre dois pontos é o segmento de reta que os
une, segue que a representação exibida na alternativa (E) é a única que ilustra
corretamente a menor distância entre A e B.
03. Para projetar um reservatório cilíndrico de volume 81π m3
, dispõe-se de
uma área circular de 6 m de diâmetro. A a altura deverá ser de:
a) 6 m
b) 9 m
c) 12 m

3. d)
81
m
6
π
e) 3π m
RESOLUÇÃO:
Sendo 6m o diâmetro, logo o raio mede 3m.
2
.3 .h 81 h 9mπ π= ⇔ =
04. Eclusa é um canal que, construído em águas de um rio com grande
desnível, possibilita a navegabilidade, subida ou descida de embarcações. No
esquema a seguir, está representada a descida de uma embarcação, pela
eclusa do porto Primavera, do nível mais alto do rio Paraná até o nível da
jusante.
A câmara dessa eclusa tem comprimento aproximado de 200 m e largura igual
a 17 m. A vazão aproximada da água durante o esvaziamento da câmara é de
3
4.200 m por minuto. Assim, para descer do nível mais alto até o nível da
jusante, uma embarcação leva cerca de
a) 2 minutos.
b) 5 minutos.
c) 11 minutos.
d) 16 minutos.
e) 21 minutos.
RESOLUÇÃO:
O volume de água a ser escoado da câmara é o volume de um paralelepípedo:
V= 3
200 17 20 68.000 m .× × = Logo, como a vazão de escoamento é 3
4.200 m por
minuto, segue que uma embarcação leva cerca de
68000
16
4200
≅ minutos para
descer do nível mais alto até o nível da jusante.

4. 05. Assim como na relação entre o perfil de um corte de um torno e a peça
torneada, sólidos de revolução resultam da rotação de figuras planas em torno
de um eixo. Girando-se as figuras a seguir em torno da haste indicada obtém-
se os sólidos de revolução que estão na coluna da direita.
A correspondência correta entre as figuras planas e os sólidos de revolução
obtidos é:
a) 1A, 2B, 3C, 4D, 5E.
b) 1B, 2C, 3D, 4E, 5A.
c) 1B, 2D, 3E, 4A, 5C.
d) 1D, 2E, 3A, 4B, 5C.
e) 1D, 2E, 3B, 4C, 5A.
RESOLUÇÃO:
A alternativa D é a correta. Observe as figuras a seguir: