O documento apresenta 6 exercícios sobre volumes de cones e cilindros. Os exercícios envolvem calcular alturas, áreas de seções meridianas, volumes e capacidades de depósitos com formas cônicas e cilíndricas. As resoluções utilizam fórmulas geométricas básicas como Pitágoras e fórmulas para volumes.

1. EXERCÍCIOS SOBRE CONES
1)
(UFRGS)
A
superfície
lateral
de
um
cone
de
altura
h,
quando
planificada,
gera
um
semicírculo
de
raio
10.
O
valor
de
h
é:
a)
√3
b)
3
c)
5
d)
5√3
e)
10
Resolução:
Se
o
raio
do
setor
circular
é
R
=
10,
podemos
determinar
que
este
raio
na
verdade
é
a
geratriz(g)
do
cone.
E
que
o
comprimento
do
setor
circular
g
=
10
u.c
é
o
comprimento
da
base
do
cone.
h
R
=
10
u.c
rbase
Usando
Pitágoras
temos:
10²
=
5²
+
h²
100
=
25
+
h²
h²
=
75
h
=
√75
⇒
h
=
5√3
u.c
www.matematicadegraca.com.br

2. 2)
(UFSC)
A
geratriz
de
um
cone
eqüilátero
mede
2 3 cm.
Calcule
a
área
da
seção
meridiana
do
cone,
em
cm2,
multiplique
o
resultado
por
3
e
assinale
o
valor
obtido
no
cartão-­‐resposta.
No
cone
eqüilátero,
a
secção
meridiana
é
um
triangulo
eqüilátero,
no
qual
os
lados
são
iguais
a
g(geratriz)
que
vale
g
=
2√3cm
g
=
2√3cm
2.R,
dessa
forma
a
área
da
secção
meridiana
é:
g
=
2.R
=
2√3cm
3)
(ACAFE)
Uma dona de casa está preparando a festa de aniversário de seu filho. Com semicírculos de
raio 12cm vai confeccionar copos de papel em forma de cone. Para 30 destes copos, a quantidade de
papel necessário será de aproximadamente:(adote π = 3)
a) 7.530cm2.
b) 8.500 cm2
c) 6.000 cm2
d) 6.480 cm2
e) 9.500 cm2
Resolução:
Nesse
caso
temos
que
para
cada
circunferência
será
possível
formar
R
=
12
cm
dois
copos,
dessa
forma
vamos
calcular
a
área
de
15
circunferências:
www.matematicadegraca.com.br

3. 4)
(ACAFE)
Um
fazendeiro
solicitou
a
um
engenheiro
o
projeto
de
um
depósito
para
estocar
a
ração
de
seus
animais.
A
figura
abaixo
mostra
o
esboço
do
depósito
criado
pelo
engenheiro.
2m
Cilindro 4m
Cone 6m
A
capacidade
total
desse
depósito
é
de:
a) 96
π
m3
b) 24
π
m3
c) 64
π
m3
d) 48
π
m3
e) 72
π
m3
Resolução:
Para
calcular
a
capacidade
do
depósito
precisamos
determinar
o
volume
do
cone
e
do
cilindro:
Dessa
forma
o
volume
do
depósito
é
Vcil
+
V
cone
=
24π
m³
www.matematicadegraca.com.br

4. 5)
(UFSCAR
–
SP)
A
figura
representa
um
galheteiro
para
colocação
de
azeite
e
vinagre
em
compartimentos
diferentes,
sendo
um
cone
no
interior
de
um
cilindro.
Considerando
h
como
a
altura
máxima
de
liquido
que
o
galheteiro
comporta
e
a
razão
entre
a
capacidade
total
de
azeite
e
vinagre
igual
a
5,
o
valor
de
h
é:
a)
7cm
b)
8cm
c)
10cm
d)
12cm
e)
5cm
Resolução:
Da
figura
podemos
notar
que
h
cm
é
a
altura
do
cilindro,
que
a
altura
do
cone
é
(h-­‐5)cm
e
que
o
raio
do
cilindro
e
do
cone
vale
5
cm.
Com
essas
informações
sabemos
que:
e
que
Dado
que
,
então:
www.matematicadegraca.com.br

5. 6)
(ESPM-­‐SP)
Em
Ribeirão
Preto,
um
copo
de
chope
com
formato
cônico
custa
R$
1,50.
Em
São
Paulo,
um
copo
de
chope
com
formato
cilíndrico
custa
R$
3,60.
Considerando-­‐se
que
os
dois
chopes
são
da
mesma
marca
e
que
os
copos
tem
a
mesma
altura
e
bocas
com
o
mesmo
diâmetro,
pode-­‐se
concluir
que
o
preço
do
chope
de
São
Paulo,
em
relação
ao
chope
de
Ribeirão
Preto,
está:
a)
60%
mais
caro
b)
40%
mais
caro
c)
14%
mais
caro
d)
20%
mais
barato
e)
25%
mais
barato
Resolução:
É
preciso
lembrar
que:
o
volume
de
um
cone
é
a
terça
parte
do
volume
de
um
cilindro,
de
mesma
base
e
mesma
altura.
Nesse
caso
sabemos
que
o
chope
no
copo
cônico
custa
R$
1,50,
e
que
o
preço
do
copo
cilíndrico
é
R$
3,60,
mas
se
o
copo
cilíndrico
tem
o
triplo
do
volume
do
copo
cônico
ele
deveria
custar
o
triplo
do
preço.
Por
regra
de
três
temos
que:
,
logo
concluímos
que
em
São
Paulo
o
preço
do
chope
é
20%
mais
barato.
www.matematicadegraca.com.br