O documento contém 7 questões sobre geometria espacial. A primeira pergunta trata de formar um paralelepípedo com 6 cubos. A segunda calcula o volume de uma peça com cavidade central. A terceira calcula a altura mínima de saída de água em um reservatório.

1. REVISÃO: GEOMETRIA ESPACIAL 3
PROF: MARCOS MEDEIROS (KANKÃO)
01. Observe o sólido S formado por 6 cubos e representado na figura abaixo.
Dentre as opções a seguir, o objeto que, convenientemente composto com o
sólido S, forma um paralelepípedo é:
a)
b)
c)
d)
e)

2. RESOLUÇÃO:
Rotacionando o sólido da alternativa (A), de modo que o ponto A coincida com
o ponto B e vice-versa, temos que este sólido formará um paralelepípedo com
S.
02. Uma metalúrgica produz uma peça cujas medidas são especificadas na
figura a seguir.
A peça é um prisma reto com uma cavidade central e com base compreendida
entre dois hexágonos regulares, conforme a figura.
Considerando que os eixos da peça e da cavidade coincidem, qual o volume da
peça?
a) 3
640 3 cm
b) 3
1280 3 cm
c) 3
2560 3 cm
d) 3
320 3 cm
e) 3
1920 3 cm
RESOLUÇÃO:
maior menorV V V= −
V =
2 2
6.12 3.10 6.4 . 3.10
1920 3
4 4
− =

3. 03. O reservatório de água de certo edifício tem a forma de um paralelepípedo
reto retangular com base de dimensões internas 3m × 4m, conforme a figura a
seguir.
De acordo com as condições do edifício, por medida de segurança,
recomenda-se que, no reservatório, deve ficar retida uma quantidade de água
correspondente a 18m3
, para combater incêndio. Para atender essa
recomendação, o ponto de saída da água, destinada ao consumo diário dos
moradores e do condomínio, deve ficar a uma determinada altura ( h ) do fundo
do reservatório, de modo que a água acumulada no reservatório até essa altura
seja destinada para combate a incêndio.
Nessas condições, a altura ( h ) da saída da água para consumo diário deve
ser, pelo menos, de:
a) 1m
b) 1,5m
c) 2m
d) 2,5m
e) 3m
RESOLUÇÃO:
3.4.h = 18
h = 1,5m.
04. Um certo tipo de sabão em pó é vendido em caixas com a forma de um
paralelepípedo reto-retângulo.
Antigamente, essa caixa media 6 cm × 15 cm × 20 cm.
Por questões de economia do material da embalagem, a mesma quantidade de
sabão passou a ser vendida em caixas que medem 8 cm × 15 cm × a.
Assim, o valor de a, em cm, é igual a:
a) 12
b) 15
c) 18
d) 20
e) 24
RESOLUÇÃO:
.cm15a20156a158 =⇒⋅⋅=⋅⋅

4. 05. Considere um reservatório, em forma de paralelepípedo retângulo, cujas
medidas são 8 m de comprimento, 5 m de largura e 120 cm de profundidade.
Bombeia-se água para dentro desse reservatório, inicialmente vazio, a uma
taxa de 2 litros por segundo.
Com base nessas informações, é correto afirmar que, para se encher
completamente esse reservatório, serão necessários
a) 40 min .
b) 240 min .
c) 400 min .
d) 480 min .
e) 500 min.
RESOLUÇÃO:
min2402:480,
.4804808.12.50
505808;12120:
3
=
===
===
Daí
litrosdmV
dmmedmmdmcmteinicialmen
06. Deseja-se construir um prédio para armazenamento de grãos em forma de
um prisma regular de base triangular, cuja aresta da base meça 8 m e altura do
prisma tenha 10 m. O volume interno desse armazém em m3
será:
Dado: Considere 3 = 1,7.
a) 136.
b) 180
c) 272
d) 480
e) 544
RESOLUÇÃO:
3
3
22
272
316010.
4
38
.
4
3
.
mV
mh
l
hAV b
=
====
07.
Três crianças estavam brincando na biblioteca da escola e resolveram fazer
pilhas de mesma altura, com livros, conforme a figura. A mais organizada fez a

5. pilha A, e as outras duas fizeram as pilhas B e C. Considerando-se que todos
os livros têm a mesma área de capa e que as pilhas têm a mesma altura, pode-
se afirmar que
a) o volume da pilha A é maior do que o volume da pilha C.
b) os volumes das pilhas B e C são iguais e maiores do que o volume da pilha
A.
c) o volume da pilha A é menor do que o volume da pilha B que é menor do
que o volume da pilha C.
d) os volumes das três pilhas são iguais.
e) não existem dados suficientes no problema para decidir sobre os volumes e
compará-los.
RESOLUÇÃO:
Pela definição de volume e pelo Princípio de Cavallieri.

6. pilha A, e as outras duas fizeram as pilhas B e C. Considerando-se que todos
os livros têm a mesma área de capa e que as pilhas têm a mesma altura, pode-
se afirmar que
a) o volume da pilha A é maior do que o volume da pilha C.
b) os volumes das pilhas B e C são iguais e maiores do que o volume da pilha
A.
c) o volume da pilha A é menor do que o volume da pilha B que é menor do
que o volume da pilha C.
d) os volumes das três pilhas são iguais.
e) não existem dados suficientes no problema para decidir sobre os volumes e
compará-los.
RESOLUÇÃO:
Pela definição de volume e pelo Princípio de Cavallieri.