1. Uma sucessão é uma função cujo domínio é o conjunto dos números naturais. Seu termo geral é a expressão algébrica que define cada um de seus termos. Uma sucessão pode ser representada graficamente por pontos isolados. 2. Uma sucessão pode ser definida por recorrência, dando os primeiros termos e uma regra para calcular os termos seguintes. 3. Uma sucessão é monótona crescente quando cada termo é maior do que o anterior, e decrescente quando cada termo é menor do que o anterior.

1. [MODELOS DISCRETOS] EPCC
1 – NOÇÕES BÁSICAS DE SUCESSÕES
Consideremos a seguinte função f real de variável real
1 1
2 3
3 5
4 7
....
O seu DOMÍNIO é .
A toda e qualquer função real de variável real cujo domínio é damos o nome de
sucessão de números reais ou simplesmente, sucessão.
No caso do nosso exemplo, a expressão analítica de f será .
À expressão analítica de uma sucessão damos o nome de termo geral da sucessão e
representamos por .
RESUMINDO:
Numa sucessão,
n _______________________________
f(n) ou fn ________________________
(f(n)) ou (fn) _____________________
Tal como qualquer outra função, uma sucessão pode ser representada graficamente
num referencial cartesiano.
1 1
2 3
3 5
4 7
5 9
1

2. [MODELOS DISCRETOS] EPCC
O gráfico de uma sucessão é sempre um conjunto de pontos isolados e nunca uma linha.
Porquê?
APLICA:
2n 1
Considera a sucessão de termo geral an = .
n 1
1) Escreva os 4 primeiros termos da sucessão e o termo de ordem 20.
2) Escreva o termo de ordem n+1.
3) Verifica que é termo da sucessão e que 0,4 não é termo da sucessão.
4) Representa graficamente a sucessão.
2 – SUCESSÕES DEFINIDAS POR RECORRÊNCIA
As sucessões até agora consideradas eram definidas por uma expressão algébrica: o seu
termo geral. Existe outro processo, para definir uma sucessão, conhecido como definição por
recorrência. Consiste em dar a conhecer alguns dos primeiros termos de ordem definido
através dos termos anteriores.
Por exemplo:
u1 3
un 2 un 1 , n 2
Assim,
u1 = 3 u2=2 + 3 = 5 u3=2 + 5 = 7, …
Representa graficamente, no teu caderno, esta sucessão:
4 – SUCESSÕES MONÓTONAS
1 1 1
Considere-se a sucessão 4, 1, , , , . . . , em que os números
4 16 32
representam as medidas das áreas dos quadrados.
2

3. [MODELOS DISCRETOS] EPCC
Esta sucessão é monótona decrescente, pois as áreas dos quadrados vão
diminuindo.
DEFINIÇÃO: Uma sucessão (un) é estritamente decrescente quando
(em sentido estrito)
Considere-se agora a sucessão abaixo:
Os números representam as medidas, em graus, da soma das amplitudes dos
ângulos internos dos polígonos de (n + 2) lados.
Esta sucessão é crescente.
DEFINIÇÃO: Uma sucessão (un) é estritamente crescente quando
(em sentido estrito)
DEFINIÇÃO:
Uma sucessão (un) é estritamente crescente quando
Uma sucessão (un) é estritamente decrescente quando
Aplica:
1 – Dada a sucessão de termo geral
a) Determina os três primeiros termos da sucessão.
b) Averigua se -17 é termo da sucessão.
c) Estuda a sucessão quanto à monotonia.
3

4. [MODELOS DISCRETOS] EPCC
2 –Seja
a) Determina os primeiros quatro termos da sucessão.
b) Determina o vigésimo termo.
c) Estuda a sucessão quanto à monotonia.
3 – Estuda quanto à monotonia as sucessões:
a) an = (-1)n
1 2n
b) bn =
3n 4
c) cn = 2n + 1
4