Projeto de Controle de Posição entre veículos, Análise de Sistemas IIICiro Marcus
Análise de Sistemas III
Projeto de Controle de Posição entre veículos
Documentação apresentada à disciplina de Análise de Sistemas III, do curso de Engenharia Eletrônica e de Telecomunicação da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais.
Professor: Ciro Marcus Monteiro Campos
Slides Lição 10, CPAD, Desenvolvendo uma Consciência de Santidade, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
Slideshare Lição 10, CPAD, Desenvolvendo uma Consciência de Santidade, 2Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, Lições Bíblicas, 2º Trimestre de 2024, adultos, Tema, A CARREIRA QUE NOS ESTÁ PROPOSTA, O CAMINHO DA SALVAÇÃO, SANTIDADE E PERSEVERANÇA PARA CHEGAR AO CÉU, Coment Osiel Gomes, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, de Almeida Silva, tel-What, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique, https://ebdnatv.blogspot.com/
proposta curricular da educação de jovens e adultos da disciplina geografia, para os anos finais do ensino fundamental. planejamento de unidades, plano de curso da EJA- GEografia
para o professor que trabalha com a educação de jovens e adultos- anos finais do ensino fundamental.
Slides Lição 9, Betel, Ordenança para uma vida de santificação, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
Slideshare Lição 10, Betel, Ordenança para buscar a paz e fazer o bem, 2Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, 2° TRIMESTRE DE 2024, ADULTOS, EDITORA BETEL, TEMA, ORDENANÇAS BÍBLICAS, Doutrina Fundamentais Imperativas aos Cristãos para uma vida bem-sucedida e de Comunhão com DEUS, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Comentários, Bispo Abner Ferreira, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique
Atividade - Letra da música "Tem Que Sorrir" - Jorge e MateusMary Alvarenga
A música 'Tem Que Sorrir', da dupla sertaneja Jorge & Mateus, é um apelo à reflexão sobre a simplicidade e a importância dos sentimentos positivos na vida. A letra transmite uma mensagem de superação, esperança e otimismo. Ela destaca a importância de enfrentar as adversidades da vida com um sorriso no rosto, mesmo quando a jornada é difícil.
Sequência Didática - Cordel para Ensino Fundamental ILetras Mágicas
Sequência didática para trabalhar o gênero literário CORDEL, a sugestão traz o trabalho com verbos, mas pode ser adequado com base a sua realidade, retirar dos textos palavras que iniciam com R ou pintar as palavras dissílabas ...
Caderno de Resumos XVIII ENPFil UFU, IX EPGFil UFU E VII EPFEM.pdfenpfilosofiaufu
Caderno de Resumos XVIII Encontro de Pesquisa em Filosofia da UFU, IX Encontro de Pós-Graduação em Filosofia da UFU e VII Encontro de Pesquisa em Filosofia no Ensino Médio
Projeto de articulação curricular:
"aLeR+ o Ambiente - Os animais são nossos amigos" - Seleção de poemas da obra «Bicho em perigo», de Maria Teresa Maia Gonzalez
Projeto aLeR+ o Ambiente - Os animais são nossos amigos.pdf
Séries fourier cap_5 Desenvolvimento em Meio Período
1. Capítulo 05
25
5.1. Desenvolvimento em Meio Período
No capítulo anterior estudamos as funções periódicas com simetrias par e ímpar. Vimos
também que:
i) se f é par e periódica, então pode ser representada por uma série de Fourier de cossenos;
ii) se f é ímpar e periódica, então pode ser representada por uma série de Fourier de senos.
Observamos nestes casos que as Fórmulas de Euler-Fourier que calculam os Coeficientes de
Fourier empregam a integração em apenas meio período. Isto sugere a seguinte abordagem: se uma
dada função é definida apenas em um certo intervalo L , que consideraremos como sendo meio
período, podemos escolher um prolongamento par para esta função utilizando uma série de
cossenos, ou escolher um prolongamento ímpar utilizando uma série de senos. Tal técnica é
denominada desenvolvimento em meio período e é utilizada na resolução de certas equações
diferenciais parciais.
Exemplo 01: Dada a função 10,)( tttf , determine a série de cossenos para um
prolongamento par desta função.
Resolução: observemos então que a função está definida somente no intervalo 10 t , que
consideraremos como sendo seu meio período. Como desejamos um prolongamento par, fazendo
1L temos:
2
1
1
1
)(
1
1
00
0 tdtdttf
L
a
L
e
22
1
0
1
00
1)cos(
2cos2
1
cos
1
2
cos)(
2
n
n
dttntdt
tn
tdt
L
tn
tf
L
a
L
n
.
Uma vez que
ímparén
parén
n
,1
,1
)cos( , temos
2. Fabiano J. Santos
26
2
1
0 a ,
21
4
a , 02 a ,
23
9
4
a , 04 a ,
25
25
4
a , 06 a ,
e substituindo os valores encontrados de naa ,0 obtemos a seguinte representação em Série de
Fourier para o prolongamento par de f :
...5cos
25
4
3cos
9
4
cos
4
2
1
)(
222
ttttf
,
(1a)
ou
1
222
)12(cos4
2
1
...5cos
25
1
3cos
9
1
cos
4
2
1
)(
k k
tk
ttttf
.
(1b)
A figura a seguir ilustra o gráfico do prolongamento par de f e de sua respectiva Série de
Fourier de Cossenos utilizando apenas 2 termos (note como a série converge rapidamente)
(Obs.: compare este exemplo com o Exemplo 02 do Capítulo 03).
Exemplo 02: Dada a mesma função 10,)( tttf , determine a série de senos para um
prolongamento ímpar.
3. Capítulo 05
27
Resolução: observemos então que a função está definida somente no intervalo 10 t , que
consideraremos como sendo seu meio período. Como desejamos um prolongamento ímpar, fazendo
1L temos:
n
n
dttntdt
tn
tdt
L
tn
tf
L
b
L
n
)cos(2
sen2
1
sen
1
2
sen)(
2
1
0
1
00
.
Uma vez que
ímparén
parén
n
,1
,1
)cos( , temos
2
1 b ,
2
2
2 b ,
3
2
3 b ,
4
2
4 b ,
e substituindo os valores encontrados de nb obtemos a seguinte representação em Série de Fourier
para o prolongamento ímpar de f :
...4sen
4
2
3sen
3
2
2sen
1
sen
2
)( tttttf
,
(2a)
ou
1
1
)sen()1(2
...4sen
4
1
3sen
3
1
2sen
2
1
sen
2
)(
k
k
k
xk
tttttf
.
(2b)
A figura a seguir ilustra o gráfico do prolongamento ímpar de f e de sua respectiva Série
de Fourier de Senos utilizando 5 termos
(Obs.: compare este exemplo com o Exemplo 03 da Aula 03).
4. Fabiano J. Santos
28
Exercícios
1) Dada a função
a) determine sua representação analítica;
b) esboce o gráfico de seu prolongamento par e encontre a Série de Fourier de Cossenos
correspondente;
c) esboce o gráfico de seu prolongamento ímpar e encontre a Série de Fourier de Senos
correspondente;
2) Dada a função
a) determine sua representação analítica;
b) esboce o gráfico de seu prolongamento par e encontre a Série de Fourier de Cossenos
correspondente;
c) esboce o gráfico de seu prolongamento ímpar e encontre a Série de Fourier de Senos
correspondente;
3*. Mostre que qualquer função pode ser escrita como a soma de uma função par mais uma função
ímpar.