O documento descreve a sequência de Fibonacci, começando com os primeiros termos 0 e 1 e definindo cada termo subsequente como a soma dos dois anteriores. Também discute generalizações como números de Lucas e tribonacci, e aplicações nos algoritmos euclidianos e no triângulo de Pascal.

1. Número de Fibonacci

2. Escola Estadual Fernando CorrêaAlunos(as): Alef, Adilson, Jeniffer, Johnny, Rodrigo, Ully.

3. 2 ano “A” Ensino Médio

4. Disciplina: Matemática

5. Profº: José MiguelÍndiceNúmero de Fibonacci...............................................4

6. Fórmula explícita......................................................5

7. Calculando números de Fibonacci.........................6

8. Algoritmos.................................................................7

9. Aplicações..................................................................9

10. Generalizações..........................................................10

11. Identidades................................................................11

12. Número Tribonacci..................................................12

13. A Espiral....................................................................13

14. Repfigits.....................................................................15Número de FibonacciNa prática: você começa com 0 e 1, e então produz o próximo número de Fibonacci somando os dois anteriores para formar o próximo. Os primeiros Números de Fibonacci (sequência A000045 na OEIS) para n = 0, 1,… são

15. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946…

16. Esta sequência foi descrita primeiramente por Leonardo de Pisa, também conhecido como Fibonacci (Dc. 1200), para descrever o crescimento de uma população de coelhos. Fórmula explícitaConforme mencionado por Johannes Kepler, a taxa de crescimento dos números de Fibonacci, que é F(n + 1) /F(n), tende à Proporção áurea, denominada φ. Esta é a raiz positiva da equação de segundo grau x² − x − 1 = 0, então φ² = φ + 1. Se multiplicarmos ambos os lados por φn, teremos φn+2 = φn+1 + φn, então a função φn é uma sequência de Fibonacci. É possível demonstrar que a raiz negativa da mesma equação, 1 − φ, tem as mesmas propriedades, então as duas funções φn e (1 − φ)n formam outra base para o espaço.Calculando números de FibonacciNa prática não é conveniente calcular os números de Fibonacci usando potências da proporção áurea, a não ser para valores pequenos de n, já que os erros de arredondamento se acumulam e a precisão dos números de ponto flutuante normalmente não será suficiente.