Este documento discute a vida e obra do matemático Leonardo Pisa, conhecido como Fibonacci. Apresenta a sequência de Fibonacci e como está relacionada ao número de ouro. Exemplifica como a sequência aparece na natureza, arte, música e universo.

2. Índice
- Introdução
- A história de vida e obra de Fibonacci.
- A sequência de Fibonacci.
- O número de ouro.
- A relação entre a sequência de Fibonacci e o número
de ouro.
- Os exemplos da sequência de Fibonacci: na arte,…
- Conclusão

3. Introdução
Este trabalho é realizado no âmbito da Unidade
Curricular de matemática, foi solicitado e orientado pela
docente Anabela Tomé. O tema abordado neste trabalho é
fibonacci.
Ao longo deste trabalho tentei mostrar tudo que
fibonacci nos ensinou, com a sua sequencia e os seus
importantes textos.
Para a realização deste trabalho recorrermos a
pesquisas realizadas em livros e internet.

4. A história de vida de Fibonacci
Estamos em 1175 na cidade de Pisa. Acaba de nascer o filho de um
mercador que é baptizado com o nome de Leonardo de Pisa mas que,
com o passar do tempo, vai tornar-se famoso sob o nome de Fibonacci.
A ocupação de seu pai leva-o a viajar por diversas cidades do
Próximo e do Médio Oriente. Durante as viagens, Fibonacci assimila
conhecimentos matemáticos do mundo árabe e apercebe-se da beleza e
do valor dos numerais hindu-árabes. É com muita determinação que
começa a defender a sua adopção.

5. Os mercadores italianos mostram-se indiferentes à modificação
dos seus processos tradicionais. No entanto, através dos trabalhos de
Fibonacci, bem assim como de outros importantes matemáticos,
nomeadamente Alexandre de Villedieu e John de halifax, o sistema
hindu-árabe acaba por ser aceite e implementado.
Em 1250 é com grande pena que vimos Fibonacci "partir".

6. A obra de Fibonacci
 Fibonacci escreveu cinco obras: quatro livros e uma que foi
preservada como carta.
 Os quatro livros de Fibonacci:
 Liber abacci: 1202.
Foi revisto em 1228. Foi neste livro que Fibonacci falou pela
primeira vez do problema dos coelhos.
 Practica geometriae: 1220
 Flos: 1225.
 Liber quadratorum: 1225.

7. Sequência de Fibonacci
 O matemático Leonardo Pisa, conhecido como Fibonacci,
propôs no século XIII, a sequencia numérica a baixo:
 (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …)
 Essa sequência tem uma lei de formação simples: cada
elemento, a partir do terceiro, é obtido somando-se os dois
anteriores. Veja: 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5 e assim por diante.
 Desde o século XIII, muitos matemáticos, além do próprio
Fibonacci, dedicaram-se ao estudo da sequência que foi
proposta, e foram encontradas inúmeras aplicações para ela
no desenvolvimento de modelos explicativos de fenómenos
naturais.

8. O número de ouro
O Número de Ouro é um número irracional misterioso e
enigmático que nos surge numa infinidade de elementos da
natureza na forma de uma razão, sendo considerada por
muitos como uma oferta de Deus ao mundo.
A designação adoptada para este número, f (Phi maiúsculo),
é a inicial do nome de Fídias que foi escultor e arquitecto
encarregado da construção do Pártenon, em Atenas.
Um exemplo desta maravilha é o facto de que se desenharmos
um rectângulo cujos lados tenham uma razão ente si igual
ao número de Ouro este pode ser dividido num quadrado e
noutro rectângulo em que este tem, também ele, a razão
entre os dois lados igual ao número de Ouro. Este processo
pode ser repetido indefinidamente mantendo-se a razão
constante .

9. …

10. A relação entre a sequência de Fibonacci e o
número de ouro.
O fascínio pelo numero de ouro, data de há mais de 2 000
anos. Os "antigos" aperceberam-se que a arte e a
arquitectura baseadas na razão de ouro, eram invulgarmente
agradáveis à vista. A razão de ouro começou por ser definida em
termos geométricos.
O número de ouro pode ser encontrado através da razão da
largura e do comprimento de um rectângulo de ouro.
Mas antes de prosseguirmos, iremos explicar o que se
entende por rectângulo de ouro.
Denomina-se rectângulo de ouro, um rectângulo que,
quando é dividido em duas partes e em que uma dessas partes
seja um quadrado, então o que resta terá que ser um rectângulo
com as mesmas proporções do rectângulo inicial.

11. …
Se retirarmos a este
rectângulo o quadrado de
lado x ( o quadrado a ),
obtém-se o
novo rectângulo de
ouro (o rectângulo b) de
dimensões x e y – x.
Repetindo a operação,
obtém-se a seguinte
sequência de rectângulos
de ouro (rectângulo de cor
amarela):

12. Arte

13. Música

14. Plantas

15. Universo

16. Conclusão
A elaboração deste trabalho ajudou-me a conhecer
melhor a vida e obra de fibonacci, para além disso
mostrou-me como fibonacci é importante e esta
presente na vida de todos nós desde a arte ao universo.

17. Trabalho realizado por:
Daniel Bessa
Nº7 7ºA
2011/2012