1) O documento discute a sequência de Fibonacci, seu descobridor Leonardo Fibonacci, e a relação com o Número de Ouro. 2) O Número de Ouro está relacionado à Sequência de Fibonacci porque a razão entre termos consecutivos da sequência se aproxima deste número irracional 1,618 quando n aumenta. 3) O documento responde dúvidas sobre a Sequência de Fibonacci, o Número de Ouro e contribuições de matemáticos como Gauss para o estudo de sequências numéricas.

1. As melhores séries você encontra aqui
Utilizando sequências numéricas para
a reproduções de padrões
FAQ

2. Dúvida 1
Leonardo Fibonacci foi um matemático italiano e é considerado o primeiro grande
matemático europeu da Idade Média. Ficou conhecido pela divulgação da sequência
que hoje recebe o nome de Sequência de Fibonacci. Não foi ele quem descobriu a
sequência, que já era conhecida por matemáticos indianos no século VI. Todavia,
Fibonacci foi responsável por apresentar a sequência ao ocidente, ao publicá-la no
seu livro Liber Abaci. Também nesta obra, Fibonacci apresentou à Europa a
numeração árabe, a notação posicional do sistema de numeração decimal e a
utilização do zero, conhecimentos que o matemático havia aprendido com os
árabes quando morou com seu pai no norte da África.
Quem foi Fibonacci e por que ele é tão citado?
TEMA As melhores séries você encontra aqui
Utilizando sequências numéricas
para a reproduções de padrões
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Dúvida 2
Na sequência de Fibonacci (1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; …) a razão entre dois números
consecutivos vai se aproximando de um número real à medida em que se avança na
sequência. Ele é um número irracional que vale 1,618… e geralmente é representado
pela letra grega Φ (phi), esse é o famoso Número de Ouro, que historicamente é
associado à noção de belo. Leonardo da Vinci, por exemplo, costumava fazer razões
entre medidas em suas obras que valiam aproximadamente Φ, essa razão é
conhecida como razão áurea e está presente em diversos monumentos ao longo da
história, como o Parthenon na Grécia.
O que é o Número de Ouro e qual a relação dele com
a Sequência de Fibonacci?

3. A soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética pode ser calculada
por meio da fórmula , onde a representa o primeiro termo da progressão
1
e a representa o n-ésimo. A descoberta dessa fórmula é atribuída ao matemático
n
alemão Carl Friedrich Gauss, que, de acordo com algumas literaturas, a utilizou
intuitivamente ainda com sete ou oito anos.
2
Dúvida 4
Não. Sequências recursivas são aquelas em que é possível escrever qualquer termo
por uma mesma função de termos anteriores, chamada equação de recorrência. Ao
passo que uma sequência lógica é aquela em que é possível descobrir os próximos
termos observando uma determinada regra. Por exemplo, a sequência de números
primos (2; 3; 5; 7; …) é uma sequência lógica, pois sabemos quais são os próximos
números primos, mas pode-se demonstrar que é impossível escrever uma equação
de recorrência para esta sequência.
Toda sequência numérica lógica é recursiva?
Dúvida 5
Como calcular a soma dos termos de uma
progressão aritmética?
É possível observar essa razão também em diversos elementos da natureza, claro
que de modo aproximado. Nas conchas dos moluscos Nautilus, por exemplo, a razão
entre raios consecutivos da espiral de suas conchas é aproximadamente Φ. No
corpo humano essa razão aparece, de modo aproximado, ao dividir a altura de uma
pessoa pela distância do seu umbigo até o chão. Por conta desta presença na
natureza, há quem acredite que o Φ represente, de alguma forma, uma mensagem
de Deus.
O Número de Ouro e a razão áurea também estão
presentes na natureza?
Dúvida 3

4. 3
Dúvida 6
Conhecido pela alcunha de Príncipe da Matemática, Gauss contribui
significativamente para o desenvolvimento de diversas partes da Matemática. A
partir dos seus estudos sobre sequências e observações de padrões, desenvolveu
um método de tratamento para erros em observações conhecido como Método
dos Mínimos Quadrados, amplamente utilizado até hoje graças a sua eficiência e
simplicidade.
Gauss também contribuiu com o estudo de
sequências numéricas em outras áreas?