Este documento resume a vida e obra de Leonardo Fibonacci, um matemático italiano do século XII mais conhecido pela sequência de Fibonacci. A sequência surge de um problema proposto por Fibonacci envolvendo o crescimento populacional de coelhos, onde cada geração segue os números da sequência anterior. O documento também explora a relação entre a sequência de Fibonacci e o número áureo, e fornece exemplos de como ambos aparecem na natureza.

2.  Introdução
 Resumo da história da vida e obra de Fibonacci ;
 A origem da sequência de Fibonacci;
 O número de ouro;
 A relação entre a sequência de fibonacci e o
número de ouro;
 Exemplos da sequência de Fibonacci na : arte ,
musica ,plantas , insectos , moluscos , coelhos ,…
 Resolução dos exercícios das páginas 134 e 135 do
manual.
 Conclusão

3.  Neste trabalho pretendemos investigar e
relacionar a matemática com a vida real , e
também com a sequencia de Fibonacci .

4.  Fibonacci nasceu por volta de 1180 em Pisa, uma
das primeiras cidades comerciais italianas e que
manteve um comércio florescente com o mundo
árabe. O pai de Fibonacci era um mercador que
trabalhou no norte de África, pelo que cedo
Fibonacci foi iniciado nos negócios e nos cálculos, o
que despertou o seu interesse pela matemática. Além
disso, foi através da profissão do pai que ele teve o
primeiro contacto com o sistema decimal hindu-árabe.
Nesta altura, era ainda utilizada a numeração romana
em Itália.

5.  Foi no seu regresso a Pisa, em 1202, que Fibonacci
escreveu a sua obra mais célebre, "Liber Abaci", que
foi também um meio através do qual a numeração
hindu-árabe foi introduzida na Europa Ocidental. No
"Liber Abaci" explicava-se como utilizar estes numerais
nas operações aritméticas, abordavam-se diversos temas
de álgebra e geometria, e também propunham-se vários
problemas. Escreveu também o livro "Practica
Geometriae" em 1220; onde descreveu aquilo que tinha
descoberto nas áreas de geometria e trigonometria.
O nome de Fibonacci tornou-se conhecido devido a um
problema que existia no seu livro "Liber Abaci", que é
o problema dos coelhos. A solução deste problema é
uma sequência numérica e um matemático francês,
Eduardo Lucas, ao editar um trabalho seu, ligou o
nome de Fibonacci a essa sequência.

6.  Na natureza, alguns fenómenos parecem obedecer a
um padrão numérico ,como é o caso a velocidade
com que os coelhos se reproduzem. O mais intrigante
é que esses números guardam, entre si, uma
proporção áurea. Essa sequência de números é
chamada de sequência de Fibonacci.

7.  O fascínio pelo número de ouro, data de há
mais de 2 000 anos. Os "antigos"
aperceberam-se que a arte e a arquitectura
baseadas na razão de ouro, eram invulgarmente
agradáveis à vista. A razão de ouro começou
por ser definida em termos geométricos
O número de ouro tem o valor 1,618033989...

8.  http://www.youtube.com/watch?v=QaWepnGWRs8

9.  Arte/Pintura:
 Muitos artistas que viveram depois de Phidias
usaram a proporção Áurea em seus trabalhos. Da
Vinci a chamava: Divina Proporção e a usou em
muitos de seus trabalhos. Na Mona Lisa observa-
se a proporção Áurea em várias situações. Por
exemplo, ao construir um retângulo em torno de
seu rosto, veremos que este possui a proporção do
retângulo Áureo. Podemos também subdividir este
retângulo usando a linha dos olhos para traçar
uma reta horizontal e ter de novo a proporção
Áurea. Podemos continuar a explorar tal proporção
em várias outras partes do corpo. Artistas têm
usado a razão de ouro em trabalhos de
pintura e arte.

10.  Natureza: Exemplo:
 Os números de arranjos nas
Fibonacci ligam-se folhas
facilmente à natureza. Os arranjos das folhas
É possível encontrá- de algumas plantas
los no arranjo das em torno do caule são
folhas do ramo de números d e
uma planta, nas copas Fibonacci. Com este
das árvores ou até arranjo, todas as
mesmo no número de folhas conseguem
pétalas das flores. apanhar os raios
Podemos também solares de igual
encontrar a espiral forma. Quando chove,
de Fibonacci nas o escoamento da água
sementes das torna-se também mais
flores, em frutos e fácil.
pinhas.

11.  AS RAMIFICAÇÔES E OS
NÙMEROS DE FIBONACCI:
 Uma planta em particular,
mostra os números da
sucessão de Fibonacci nos
seus "pontos de
crescimento". Quando a
planta tem um novo
rebento, leva dois meses a
crescer até que as
ramificações fiquem
sufecientemente fortes. Se a
planta ramifica todos os
meses, depois disso, no
ponto de ramificação,
obtemos uma figura
semelhante à d o
l a d o :

12. Pagina 134 e 135 do Manuel de Matemática
volume 1

13.  Exercício 1:
 1.1)Pascal foi o que deu nome ao triângulo de pascal o
seu nome é Blaise Pascal .
 Foi o que inventou a primeira máquina de calcular
composta de engrenagens, mostradores e pequenas
alavancas, a Pascalina permitia efectuar somas e
subtracções.

14.  1.2)
1.3)

15.  1.4)
Exercício 2:
2.1) Ao de 10 anos o bonsai terá 512 ramos.
2.2) A razão é porque a sequência do número
de ramos além do primeiro termo é representado
por potências de base 2 e expoente natural que são
necessariamente números pares (2^1=2; 2^2=4;
2^3=8; 2^4=16...) .

16.  Exercício 3:
 3.1) O Alex atingiu 15 km ao 7º dia.
 3.2)
 O Alex correu 3km no 1º dia.
 O Alex correu 5km no 2º dia.
 O Alex correu 7km no 3º dia.
 O Alex correu 9km no 4º dia.
 O Alex correu 11km no 5º dia.
 O Alex correu 13km no 6º dia.
 O Alex correu 15km no 7ª dia.
..............
3+5+7+9+11+13+15x25=423km
R.: O Alex durante o mês de Janeiro correu 423km.

17.  Exercício 4:
 4.1 )No fim de 14 meses há 377
casais de coelhos.
 4.2) A sequência de Fibonacci é:
1,1,2,3,5,8,13,....
Na matemática, os números de
Fibonacci são os números que compõe
a seguinte sucessão de números
inteiros.

18.  Exercício 5:
 1,1,1,3,5,9,17,...
 Continuação da sequência inventada pelo
João:
 1,1,1,3,5,9,17,31,57,105,....
 Regra geral: o primeiro, segundo e
terceiro termo é sempre um como
qualquer número, depois é a soma dos
três termos anteriores.

19.  Exercício 6:
7
1 7
1 1 1 7
3 1 1 7
1 3 2 1 1 7
1 1 1 3 1 2 2 1 1 7
3 1 1 3 1 1 2 2 2 1 1 7

20. verde
Rosa Azul
lilás amarelo castanho
rosa roxo laranja azul
preto branco violeta rosa azul

21. http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fib.html
http://www.kuniyoshi.name/blog/index.php/mental/curiosidade
s/172-fibonacci
http://pt.wikipedia.org/wiki/Leonardo_Fibonacci
http://pt.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A2ngulo_de_Pascal
http://www.mat.ufrgs.br/~portosil/histo2b.html
http://ecalculo.if.usp.br/historia/blaise_pascal.htm
http://pt.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm17/ouro.htm
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm41/numouro.htm
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm41/quemefib.htm
http://www.youtube.com/watch?v=QaWepnGWRs8
http://educacao.uol.com.br/matematica/sequencia-fibonacci.jhtm

22. Leonardo Fibonacci era um
matemático italiano que era mais
conhecido por Fibonacci mas
também era conhecido pela
sucessão do problema dos
coelhos e também pela sequência
de Fibonacci com estas
informações este grupo ficou
com mais conhecimento de quem
era Fibonacci. E todo o que
pretendíamos pesquisar o
conseguimos e realizamos
este trabalho

23.  -Diana Sousa,Nº:8,7ºA
 -Inês Freitas, Nº:10,7ºA
 -Rita Santos, Nº:21,7ºA
 Disciplina: Matemática
 Professora: Anabela Tomé