O documento descreve Leonardo Fibonacci, um matemático italiano que introduziu os algarismos arábicos na Europa e é conhecido pela sequência de Fibonacci. A sequência começa com 1,1,2,3,5 etc, onde cada número é a soma dos dois anteriores. A sequência aparece em muitos fenômenos naturais e pode ser usada para converter milhas em quilômetros.
1) Leonardo Fibonacci foi um matemático italiano que popularizou o sistema numérico hindu-arábico na Europa através de seu livro Liber Abaci.
2) O Liber Abaci apresentou os algarismos arábicos e a notação posicional, revolucionando os cálculos matemáticos.
3) Fibonacci também é conhecido por descrever a sequência de Fibonacci, na qual cada número é a soma dos dois anteriores.
Leonardo Fibonacci foi um matemático italiano que publicou o livro Líber Abacci em 1202. O livro introduziu os algarismos hindus na Europa e continha o problema dos pares de coelhos, que demonstrava a sequência de Fibonacci. A sequência descreve o crescimento mensal de pares de coelhos e aparece em muitos outros fenômenos na natureza.
Este documento discute a vida e obra do matemático Leonardo Pisa, conhecido como Fibonacci. Apresenta a sequência de Fibonacci e como está relacionada ao número de ouro. Exemplifica como a sequência aparece na natureza, arte, música e universo.
1) O documento apresenta o tema dos números de Fibonacci e sua aplicação em diversas áreas como matemática, biologia e artes.
2) A sequência de Fibonacci descreve a reprodução de coelhos de forma idealizada e gera uma sucessão numérica onde cada termo é a soma dos dois anteriores.
3) Os números de Fibonacci aparecem na natureza em padrões de crescimento de plantas, na proporção áurea encontrada em obras de arte e na construção de instrumentos musicais.
Este documento resume a vida e obra de Leonardo Fibonacci, um matemático italiano do século XII mais conhecido pela sequência de Fibonacci. A sequência surge de um problema proposto por Fibonacci envolvendo o crescimento populacional de coelhos, onde cada geração segue os números da sequência anterior. O documento também explora a relação entre a sequência de Fibonacci e o número áureo, e fornece exemplos de como ambos aparecem na natureza.
O documento descreve a sequência de Fibonacci, na qual cada número é a soma dos dois anteriores. A razão áurea está presente na natureza, como nas pétalas das flores e proporções do corpo humano. A sequência também influencia a música, com escalas musicais baseadas nos números de Fibonacci.
O documento discute a vida e obra de Fibonacci, introduzindo a sequência de Fibonacci e sua relação com o número de ouro. A sequência de Fibonacci aparece na natureza, incluindo o crescimento de plantas, a forma de moluscos e a reprodução de coelhos. O documento também explora como a proporção áurea influenciou a arte e música.
O documento descreve a sequência de Fibonacci e sua influência na natureza. Fala sobre Leonardo Fibonacci, matemático italiano que descobriu a sequência, e como os números aparecem em espiral na concha do caramujo, no rabo do camaleão, no girassol e na pinha.
1) Leonardo Fibonacci foi um matemático italiano que popularizou o sistema numérico hindu-arábico na Europa através de seu livro Liber Abaci.
2) O Liber Abaci apresentou os algarismos arábicos e a notação posicional, revolucionando os cálculos matemáticos.
3) Fibonacci também é conhecido por descrever a sequência de Fibonacci, na qual cada número é a soma dos dois anteriores.
Leonardo Fibonacci foi um matemático italiano que publicou o livro Líber Abacci em 1202. O livro introduziu os algarismos hindus na Europa e continha o problema dos pares de coelhos, que demonstrava a sequência de Fibonacci. A sequência descreve o crescimento mensal de pares de coelhos e aparece em muitos outros fenômenos na natureza.
Este documento discute a vida e obra do matemático Leonardo Pisa, conhecido como Fibonacci. Apresenta a sequência de Fibonacci e como está relacionada ao número de ouro. Exemplifica como a sequência aparece na natureza, arte, música e universo.
1) O documento apresenta o tema dos números de Fibonacci e sua aplicação em diversas áreas como matemática, biologia e artes.
2) A sequência de Fibonacci descreve a reprodução de coelhos de forma idealizada e gera uma sucessão numérica onde cada termo é a soma dos dois anteriores.
3) Os números de Fibonacci aparecem na natureza em padrões de crescimento de plantas, na proporção áurea encontrada em obras de arte e na construção de instrumentos musicais.
Este documento resume a vida e obra de Leonardo Fibonacci, um matemático italiano do século XII mais conhecido pela sequência de Fibonacci. A sequência surge de um problema proposto por Fibonacci envolvendo o crescimento populacional de coelhos, onde cada geração segue os números da sequência anterior. O documento também explora a relação entre a sequência de Fibonacci e o número áureo, e fornece exemplos de como ambos aparecem na natureza.
O documento descreve a sequência de Fibonacci, na qual cada número é a soma dos dois anteriores. A razão áurea está presente na natureza, como nas pétalas das flores e proporções do corpo humano. A sequência também influencia a música, com escalas musicais baseadas nos números de Fibonacci.
O documento discute a vida e obra de Fibonacci, introduzindo a sequência de Fibonacci e sua relação com o número de ouro. A sequência de Fibonacci aparece na natureza, incluindo o crescimento de plantas, a forma de moluscos e a reprodução de coelhos. O documento também explora como a proporção áurea influenciou a arte e música.
O documento descreve a sequência de Fibonacci e sua influência na natureza. Fala sobre Leonardo Fibonacci, matemático italiano que descobriu a sequência, e como os números aparecem em espiral na concha do caramujo, no rabo do camaleão, no girassol e na pinha.
1) O documento apresenta informações sobre a vida e obra do matemático italiano Leonardo Fibonacci, conhecido por ter introduzido a sequência de Fibonacci.
2) Fibonacci escreveu vários livros onde compilou conhecimentos matemáticos da Índia e do mundo árabe, incluindo a sequência numérica que leva o seu nome.
3) A sequência de Fibonacci pode ser encontrada em muitos fenômenos da natureza como o crescimento de plantas e a forma de conchas de moluscos.
Leonardo Fibonacci foi um matemático italiano do século XII que ajudou a popularizar o sistema numérico arábico na Europa. Ele viajou extensivamente pelo Oriente Médio e Norte da África, onde estudou matemática com eruditos árabes. Sua obra mais famosa foi Liber Abaci, que introduziu a sequência de Fibonacci e explicou a superioridade dos algarismos arábicos sobre os romanos. Fibonacci teve um impacto duradouro na matemática ocidental.
Este documento resume um trabalho sobre Leonardo Fibonacci realizado por um aluno do 7o ano. O trabalho discute a vida e contribuições de Fibonacci, incluindo a introdução da sequência de Fibonacci e suas relações com a arte, literatura, geometria e cinema.
Leonardo Fibonacci foi um matemático italiano do século XIII que introduziu a sequência de Fibonacci na Europa. A sequência descreve o crescimento da população de coelhos com base na soma dos dois números anteriores e está presente na natureza. O número áureo de 1,618 descreve proporções estéticas como o retângulo áureo e a espiral encontradas na arte, arquitetura e na natureza.
O documento descreve a sequência de Fibonacci, que aparece em muitos fenômenos na natureza. A sequência começa com 0 e 1 e cada número subsequente é a soma dos dois anteriores. O documento também discute a influência dos números de Fibonacci na arte, arquitetura e natureza.
O documento descreve um artigo escrito por um aluno sobre a sequência de Fibonacci. O artigo explica o que é a sequência de Fibonacci, sua história e como foi descrita pelo matemático italiano Leonardo Fibonacci. Também discute aplicações atuais da sequência em áreas como biologia, finanças e computação.
A sequência de Fibonacci é apresentada no documento como um mistério matemático que aparece na natureza. Leonardo Fibonacci, matemático italiano do século XII, descobriu a sequência infinita iniciada por 0 e 1, onde cada número subsequente é a soma dos dois anteriores. A sequência de Fibonacci pode ser observada em diversos fenômenos naturais como folhas, casca de caracóis e girassóis.
1) O documento descreve uma leitura do livro "A Espiral Dourada" sobre os números de Fibonacci realizada por alunos do 3o ano do ensino médio.
2) Apresenta detalhes sobre quem foi Leonardo de Pisa, também conhecido como Fibonacci, e sua importante contribuição para a matemática com a sequência numérica de Fibonacci.
3) Explica a aplicabilidade da sequência de Fibonacci em diversas áreas como arquitetura, música e biologia.
Sequencia de Fibonacci - 3º ano João CruzGabriel Alves
O documento descreve a sequência de Fibonacci, começando por explicar quem foi Leonardo Fibonacci e como ele descobriu esta sequência numérica. A sequência de Fibonacci consiste em números que se somam aos dois anteriores, começando por 0 e 1. Esta sequência aparece naturalmente em muitos padrões na natureza.
A sequência de Fibonacci é encontrada no problema dos coelhos, onde cada mês a quantidade de casais é a soma dos dois meses anteriores. A razão áurea está presente na natureza e arquitetura, como nas proporções de plantas e no edifício das Nações Unidas.
1) A sequência de Fibonacci descreve o crescimento da população de coelhos ao longo do tempo com base em condições específicas de reprodução;
2) A cada mês, o número de casais de coelhos é igual à soma dos casais dos dois meses anteriores, formando uma sequência de números;
3) Essa sequência (1, 1, 2, 3, 5, 8...) em que cada termo é a soma dos dois anteriores é conhecida como Sequência de Fibonacci.
Este documento apresenta Fibonacci e a sequência numérica que leva o seu nome, explorando suas aplicações na arte, música, plantas e outros domínios. Discutem-se conceitos como a razão dourada e como esta proporção aparece na natureza e nas obras de artistas como Leonardo da Vinci. O documento também aborda curiosidades sobre a matemática presente no corpo humano e no mundo natural.
O documento discute a Série de Fibonacci e o Número de Ouro. Apresenta como a Série de Fibonacci gera o Número de Ouro e como este está presente em muitos aspectos da natureza, arte, arquitetura e outros. Explica também como construir geometricamente o Retângulo de Ouro usando a Série de Fibonacci.
O documento discute a série de Fibonacci e como ela está relacionada à proporção áurea e como esses conceitos matemáticos estão presentes na natureza. Ele explica como a série de Fibonacci gera o retângulo de ouro e como esse padrão se repete em espiras de Fibonacci que são encontradas em muitos elementos naturais como flores, árvores e conchas. Ele também discute como analisando termos sucessivos da série de Fibonacci gera o número áureo e como essa proporção está presente em muitos aspectos biológicos
O documento discute a Razão de Ouro na matemática, geometria, arquitetura e natureza. Apresenta o número de ouro representado por Φ, introduzido por Fibonacci no século 13. Discute como a razão de ouro aparece na sequência de Fibonacci e na espiral dourada encontrada na concha do Nautilus.
Fibonacci nasceu na Itália no século XII e viajou para o Oriente e Norte da África, onde aprendeu o sistema numérico hindu. Em seu livro "Liber Abacci", introduziu os números de Fibonacci e a sucessão, difundindo conhecimentos matemáticos árabes e indianos na Europa. Os números de Fibonacci aparecem com frequência na natureza, como no arranjo de folhas e flores.
Este documento descreve a vida e obra do matemático Leonardo Fibonacci, conhecido por descobrir a sequência de Fibonacci. Também explica o que é o número de ouro e como este conceito está relacionado à sequência de Fibonacci e à natureza.
O documento descreve um artigo escrito por uma aluna sobre os números de Fibonacci após ler o livro "A Espiral Dourada". O artigo explica quem foi Fibonacci, introduzindo os algarismos arábicos na Europa e descobrindo a sequência de Fibonacci. Também define o que é o número de ouro e como está relacionado à natureza e à arte.
O documento discute os conceitos de poliedros, polígonos e sólidos geométricos. Explica que poliedros são sólidos limitados por polígonos e que existem poliedros regulares descritos por Platão e Kepler-Poinsot. Também menciona exemplos de outros sólidos como cubo, pirâmide e esfera.
A sequência de Fibonacci descreve cada número como a soma dos dois anteriores, começando por 1, 1, 2, 3, 5, etc. Esta sequência está presente em muitos fenômenos naturais e obras de arte. O número áureo 1.618 surge quando se divide um número de Fibonacci pelo anterior e representa proporções estéticas na Mona Lisa e formatos de cartões de crédito.
A sequência de Fibonacci descreve uma lei de formação numérica onde cada elemento é a soma dos dois anteriores. Esta sequência está presente em muitos fenômenos naturais e obras humanas, como a espiral dourada nas conchas, o crescimento das plantas e proporções no corpo humano. O número áureo, 1.618, surge quando se divide um número de Fibonacci pelo anterior e está relacionado à beleza na arte renascentista de Leonardo da Vinci e na arquitetura grega.
Explorando Fibonacci e A teoria de CopérnicoJoaovsimoes10
O documento descreve a contribuição de Fibonacci e Copérnico para a matemática e astronomia. Fibonacci desenvolveu a sequência de Fibonacci ao observar o crescimento populacional de coelhos, enquanto Copérnico propôs o modelo heliocêntrico do sistema solar. Galileu apoiou a teoria de Copérnico através de observações com telescópio, mas teve medo de publicá-las devido à posição da Igreja sobre o geocentrismo.
1) O documento apresenta informações sobre a vida e obra do matemático italiano Leonardo Fibonacci, conhecido por ter introduzido a sequência de Fibonacci.
2) Fibonacci escreveu vários livros onde compilou conhecimentos matemáticos da Índia e do mundo árabe, incluindo a sequência numérica que leva o seu nome.
3) A sequência de Fibonacci pode ser encontrada em muitos fenômenos da natureza como o crescimento de plantas e a forma de conchas de moluscos.
Leonardo Fibonacci foi um matemático italiano do século XII que ajudou a popularizar o sistema numérico arábico na Europa. Ele viajou extensivamente pelo Oriente Médio e Norte da África, onde estudou matemática com eruditos árabes. Sua obra mais famosa foi Liber Abaci, que introduziu a sequência de Fibonacci e explicou a superioridade dos algarismos arábicos sobre os romanos. Fibonacci teve um impacto duradouro na matemática ocidental.
Este documento resume um trabalho sobre Leonardo Fibonacci realizado por um aluno do 7o ano. O trabalho discute a vida e contribuições de Fibonacci, incluindo a introdução da sequência de Fibonacci e suas relações com a arte, literatura, geometria e cinema.
Leonardo Fibonacci foi um matemático italiano do século XIII que introduziu a sequência de Fibonacci na Europa. A sequência descreve o crescimento da população de coelhos com base na soma dos dois números anteriores e está presente na natureza. O número áureo de 1,618 descreve proporções estéticas como o retângulo áureo e a espiral encontradas na arte, arquitetura e na natureza.
O documento descreve a sequência de Fibonacci, que aparece em muitos fenômenos na natureza. A sequência começa com 0 e 1 e cada número subsequente é a soma dos dois anteriores. O documento também discute a influência dos números de Fibonacci na arte, arquitetura e natureza.
O documento descreve um artigo escrito por um aluno sobre a sequência de Fibonacci. O artigo explica o que é a sequência de Fibonacci, sua história e como foi descrita pelo matemático italiano Leonardo Fibonacci. Também discute aplicações atuais da sequência em áreas como biologia, finanças e computação.
A sequência de Fibonacci é apresentada no documento como um mistério matemático que aparece na natureza. Leonardo Fibonacci, matemático italiano do século XII, descobriu a sequência infinita iniciada por 0 e 1, onde cada número subsequente é a soma dos dois anteriores. A sequência de Fibonacci pode ser observada em diversos fenômenos naturais como folhas, casca de caracóis e girassóis.
1) O documento descreve uma leitura do livro "A Espiral Dourada" sobre os números de Fibonacci realizada por alunos do 3o ano do ensino médio.
2) Apresenta detalhes sobre quem foi Leonardo de Pisa, também conhecido como Fibonacci, e sua importante contribuição para a matemática com a sequência numérica de Fibonacci.
3) Explica a aplicabilidade da sequência de Fibonacci em diversas áreas como arquitetura, música e biologia.
Sequencia de Fibonacci - 3º ano João CruzGabriel Alves
O documento descreve a sequência de Fibonacci, começando por explicar quem foi Leonardo Fibonacci e como ele descobriu esta sequência numérica. A sequência de Fibonacci consiste em números que se somam aos dois anteriores, começando por 0 e 1. Esta sequência aparece naturalmente em muitos padrões na natureza.
A sequência de Fibonacci é encontrada no problema dos coelhos, onde cada mês a quantidade de casais é a soma dos dois meses anteriores. A razão áurea está presente na natureza e arquitetura, como nas proporções de plantas e no edifício das Nações Unidas.
1) A sequência de Fibonacci descreve o crescimento da população de coelhos ao longo do tempo com base em condições específicas de reprodução;
2) A cada mês, o número de casais de coelhos é igual à soma dos casais dos dois meses anteriores, formando uma sequência de números;
3) Essa sequência (1, 1, 2, 3, 5, 8...) em que cada termo é a soma dos dois anteriores é conhecida como Sequência de Fibonacci.
Este documento apresenta Fibonacci e a sequência numérica que leva o seu nome, explorando suas aplicações na arte, música, plantas e outros domínios. Discutem-se conceitos como a razão dourada e como esta proporção aparece na natureza e nas obras de artistas como Leonardo da Vinci. O documento também aborda curiosidades sobre a matemática presente no corpo humano e no mundo natural.
O documento discute a Série de Fibonacci e o Número de Ouro. Apresenta como a Série de Fibonacci gera o Número de Ouro e como este está presente em muitos aspectos da natureza, arte, arquitetura e outros. Explica também como construir geometricamente o Retângulo de Ouro usando a Série de Fibonacci.
O documento discute a série de Fibonacci e como ela está relacionada à proporção áurea e como esses conceitos matemáticos estão presentes na natureza. Ele explica como a série de Fibonacci gera o retângulo de ouro e como esse padrão se repete em espiras de Fibonacci que são encontradas em muitos elementos naturais como flores, árvores e conchas. Ele também discute como analisando termos sucessivos da série de Fibonacci gera o número áureo e como essa proporção está presente em muitos aspectos biológicos
O documento discute a Razão de Ouro na matemática, geometria, arquitetura e natureza. Apresenta o número de ouro representado por Φ, introduzido por Fibonacci no século 13. Discute como a razão de ouro aparece na sequência de Fibonacci e na espiral dourada encontrada na concha do Nautilus.
Fibonacci nasceu na Itália no século XII e viajou para o Oriente e Norte da África, onde aprendeu o sistema numérico hindu. Em seu livro "Liber Abacci", introduziu os números de Fibonacci e a sucessão, difundindo conhecimentos matemáticos árabes e indianos na Europa. Os números de Fibonacci aparecem com frequência na natureza, como no arranjo de folhas e flores.
Este documento descreve a vida e obra do matemático Leonardo Fibonacci, conhecido por descobrir a sequência de Fibonacci. Também explica o que é o número de ouro e como este conceito está relacionado à sequência de Fibonacci e à natureza.
O documento descreve um artigo escrito por uma aluna sobre os números de Fibonacci após ler o livro "A Espiral Dourada". O artigo explica quem foi Fibonacci, introduzindo os algarismos arábicos na Europa e descobrindo a sequência de Fibonacci. Também define o que é o número de ouro e como está relacionado à natureza e à arte.
O documento discute os conceitos de poliedros, polígonos e sólidos geométricos. Explica que poliedros são sólidos limitados por polígonos e que existem poliedros regulares descritos por Platão e Kepler-Poinsot. Também menciona exemplos de outros sólidos como cubo, pirâmide e esfera.
A sequência de Fibonacci descreve cada número como a soma dos dois anteriores, começando por 1, 1, 2, 3, 5, etc. Esta sequência está presente em muitos fenômenos naturais e obras de arte. O número áureo 1.618 surge quando se divide um número de Fibonacci pelo anterior e representa proporções estéticas na Mona Lisa e formatos de cartões de crédito.
A sequência de Fibonacci descreve uma lei de formação numérica onde cada elemento é a soma dos dois anteriores. Esta sequência está presente em muitos fenômenos naturais e obras humanas, como a espiral dourada nas conchas, o crescimento das plantas e proporções no corpo humano. O número áureo, 1.618, surge quando se divide um número de Fibonacci pelo anterior e está relacionado à beleza na arte renascentista de Leonardo da Vinci e na arquitetura grega.
Explorando Fibonacci e A teoria de CopérnicoJoaovsimoes10
O documento descreve a contribuição de Fibonacci e Copérnico para a matemática e astronomia. Fibonacci desenvolveu a sequência de Fibonacci ao observar o crescimento populacional de coelhos, enquanto Copérnico propôs o modelo heliocêntrico do sistema solar. Galileu apoiou a teoria de Copérnico através de observações com telescópio, mas teve medo de publicá-las devido à posição da Igreja sobre o geocentrismo.
1) O documento discute a sequência de Fibonacci, onde cada número é a soma dos dois anteriores, começando por 1, 1, 2, 3, 5.
2) A sequência aparece em muitos fenômenos naturais e na proporção áurea usada em arte e arquitetura.
3) Leonardo Fibonacci, um matemático italiano do século 13, é creditado pela introdução dos algarismos arábicos na Europa e pela descoberta da sequência numérica que leva seu nome.
Artigo de Divulgação Cientifica ‘‘A Espiral Dourada’’NathySalgado88
O Artigo Acadêmico de Divulgação Cientifica , proposto pela Professora Ms. Maria Piedade Teodoro da Silva de Português e o Professor Carlos Ossamu Cardoso Narita de Matemática da Escola Estadual Professor João Cruz, parte após a leitura do livro ‘‘A Espiral Dourada’’, em que visa estudos realizados em questão sobre os mistérios da Matemática, a sequência de Fibonacci ,que é considerada uma das mais fascinantes descobertas da história. Após estudos entraremos em contato com a sequência de números proposta pelo matemático italiano Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci em que possui o numeral 1 como o primeiro e o segundo termo da ordem, e os elementos seguintes são originados pela soma de seus dois antecessores. Esse estudo dará ênfase a duas questões: ‘‘O que é a sequência de Fibonacci?’’ e ‘‘Como é feita a reprodução de coelhos?’’, ao decorrer da pesquisa as perguntas serão respondidas de forma clara .
O documento discute o número de ouro e sua importância na arte, matemática e arquitetura ao longo da história. Ele resume a pesquisa de uma aluna sobre o tema do livro "A Espiral Dourada", incluindo os nomes mais importantes associados ao número de ouro, como Leonardo da Vinci e Fibonacci, e obras conhecidas que fazem uso da proporção áurea, como o Homem Vitruviano.
Leonardo Fibonacci foi um matemático italiano que introduziu os algarismos arábicos na Europa e descobriu a sequência de Fibonacci. A sequência de Fibonacci consiste em números onde cada termo é a soma dos dois anteriores. O número de ouro é uma constante matemática relacionada à sequência de Fibonacci que aparece com frequência na natureza e na arte.
Leonardo Fibonacci foi um matemático italiano que introduziu os algarismos arábicos na Europa e descobriu a sequência de Fibonacci. A sequência de Fibonacci consiste em números onde cada termo é a soma dos dois anteriores. O número de ouro é uma constante matemática relacionada à sequência de Fibonacci que aparece com frequência na natureza e na arte.
1) O documento apresenta informações sobre a vida e obra do matemático italiano Leonardo Fibonacci, conhecido por ter introduzido a sequência de Fibonacci.
2) Fibonacci escreveu vários livros onde introduziu conceitos matemáticos como a sequência de Fibonacci e o problema dos coelhos.
3) A sequência de Fibonacci pode ser encontrada em muitos fenômenos da natureza como o crescimento de plantas e a forma de conchas de moluscos.
A sequência de Fibonacci descreve números que se sucedem pela soma dos dois anteriores. Esta sequência aparece com frequência na natureza, como nas conchas de caramujos e na cauda de camaleões. O documento explora exemplos da sequência de Fibonacci em seres vivos e objetos, e discute a origem desta sequência inventada pelo matemático italiano Leonardo Pisa, conhecido como Fibonacci.
O documento resume um relatório de um aluno sobre seu estudo do livro "A Espiral Dourada". O relatório explica o que o livro aborda, incluindo o número de ouro, sequência de Fibonacci e o que é um gnômon. Ele também discute a relação entre o número de ouro e a sequência de Fibonacci.
O documento descreve a história do Número de Ouro, um número irracional encontrado na natureza e na arte desde a antiguidade. Explica como os egípcios, gregos e pitagóricos o usaram nas proporções de suas construções e obras para criar harmonia. Também fala sobre como Fibonacci, Da Vinci e outros o estudaram e aplicaram, reconhecendo sua presença em muitos aspectos do corpo humano e do universo.
Artigo do Livro "Espiral Dourada" de Nuno Crato, Carlos Pereira dos Santos e ...Laís Zanholo
O documento resume um estudo sobre o número dourado realizado por uma aluna com base no livro "A Espiral Dourada". O número dourado, representado pela letra grega φ, é definido como o resultado de (1+√5)/2 = 1,61803398 e divide um segmento em duas partes desiguais de forma peculiar. O número foi usado pelos antigos em construções e arte e pode ser encontrado na natureza. Fibonacci complementou o estudo do número dourado com a sucessão numérica gerada pelo problema dos coelhos.
1) O documento descreve a seqüência de Fibonacci e como ela aparece na natureza e arte, incluindo as pirâmides do Egito, flores, conchas e o corpo humano.
2) A razão áurea é aproximadamente igual a 1,618 e está relacionada à seqüência de Fibonacci.
3) Muitas obras de arte ao longo da história usaram a razão áurea para criar proporções harmoniosas, como a Mona Lisa e o Parthenon.
1) O documento descreve a seqüência de Fibonacci e o número áureo, que aparecem com frequência na natureza e arte.
2) Fibonacci introduziu a seqüência ao estudar o crescimento populacional de coelhos, onde cada termo é a soma dos dois anteriores.
3) O número áureo surge da divisão de termos consecutivos da seqüência e é aproximadamente igual a 1,618.
1) O documento descreve a seqüência de Fibonacci e como ela aparece na natureza e em obras de arte e arquitetura. 2) A seqüência foi descoberta pelo matemático italiano Leonardo Fibonacci ao estudar a reprodução de coelhos. 3) A razão áurea é encontrada em muitas obras como a Mona Lisa e o Parthenon e está relacionada à beleza e harmonia.
Este documento discute a relação entre a série de Fibonacci e o número de ouro. Apresenta a história da série de Fibonacci e como ela é usada para gerar o número irracional phi. Argumenta que a proporção áurea baseada em phi está presente em muitos aspectos da natureza, arte, arquitetura e mais.
Este documento fornece um resumo sobre o número áureo (também conhecido como razão áurea ou número de Fibonacci), incluindo sua história, definições matemáticas, aplicações em arquitetura, arte, música e na natureza. O documento está estruturado em nove capítulos que abordam diferentes aspectos desse número surpreendente.
Este documento apresenta informações sobre o matemático italiano Leonardo de Pisa, conhecido como Fibonacci. Detalha a vida e descobertas de Fibonacci, incluindo a famosa sequência numérica que leva o seu nome, utilizando exemplos da população de coelhos. Explica também a relação da sequência com a proporção áurea e o número de ouro.
Este documento descreve a vida e os contribuições de Leonardo Fibonacci para a matemática. Apresenta a origem e exemplos da sequência de Fibonacci, como a relação com a natureza e arte. O objetivo do trabalho é explicar a importância de Fibonacci no nosso cotidiano através da descoberta da sequência que leva o seu nome.
Semelhante a Artigos de Divulgação Científica "A Espiral Dourada" (20)
Artigos de Divulgação Científica "A Espiral Dourada"
1. ESCOLA ESTADUAL PROFESSOR JOÃO CRUZ
Assunto: Livro: A Espiral Dourada.
Tema: Sobre Fibonacci.
Aluna e número: Ana Carolina Borges Cruz N°04
Série: 3° ano A - Ensino Médio
Professores: Carlos Ossamu Cardoso Narita
Ms Maria Piedade Teodoro da Silva
Disciplinas: Língua Portuguesa.
Matemática.
2. 1.INTRODUÇÃO
O estudo em questão intenciona a divulgar o livro A Espiral Dourada,
principalmente, para a sala de aula dos alunos do 3° ano A da Escola Estadual
Professor João Cruz, além de mostrar o quanto é importante a leitura do livro A
Espiral Dourada. O livro que separa a verdade da ficção nas referências
científicas d´ O Código Da Vinci. Explica-se como Vênus pode desenhar no céu
uma estrela de cinco pontas, e para que servia a meridiana da Igreja de St.
Sulpice. Fala-se da verdadeira conspiração científica de uma cura e de um
matemático, que aí se reuniam. Explica-se o que é a Linha da Rosa, como se
mede o tempo solar e por que razão os comboios destronaram os meridianos
de Paris e de Lisboa. Trata-se de códigos matemáticos, de máquinas de
transmitir segredos, da cifra de César e do criptex de Leonardo. Discutem-se
os gnómones dos relógios de Sol e os gnómones geométricos. Fala-se de
Fibonacci e de Euclides. Desvenda-se o número de ouro e mostra-se como
este traça uma curva tão perfeita que os matemáticos lhe chamaram a espiral
dourada.
3. 2 A sequência de números que tem na mão é uma das mais famosas
progressões matemáticas da História.
2.1Quem foi Fibonacci
Leonardo Fibonacci, também conhecido como Leonardo de Pisa, Leonardo
Pisano ou ainda Leonardo Bigollo, mas, na maioria das vezes, simplesmente
como Fibonacci foi um matemático italiano, tido como o primeiro grande
matemático europeu da Idade Média. É considerado por alguns como o mais
talentoso matemático ocidental da Idade Média. Ficou conhecido pela
descoberta da sequência de Fibonacci e pelo seu papel na introdução dos
algarismos arábicos na Europa.
Com outros matemáticos do seu tempo, contribuiu para o renascimento
das ciências exatas, após a decadência do último período da antiguidade e do
início da Idade Média, mas Fibonacci destacou-se ao escrever o Liber Abaci, em
1202 a primeira obra importante sobre matemática desde Eratóstenes, isto é,
mais de mil anos antes. O Liber Abaci introduziu os numerais hindu-arábicos na
Europa, além de discutir muitos problemas matemáticos. Fibonacci é também
conhecido pela sequência numérica nomeada após sua morte como sequência
de Fibonacci.
4. 2.2 Sequência de Fibonacci
Desde o século XIII, muitos matemáticos, além do próprio Fibonacci, dedicaram-
se ao estudo da sequência que foi proposta, e foram encontradas inúmeras
aplicações para ela no desenvolvimento de modelos explicativos de fenômenos
naturais.
O matemático Leonardo Pisa, conhecido como Fibonacci, propôs no século XIII,
a sequência numérica abaixo:
(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...)
Essa sequência tem uma lei de formação simples: cada elemento, a partir do
terceiro, é obtido somando-se os dois anteriores. Veja: 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5 e
assim por diante.
Em termos matemáticos, a sequência é definida recursivamente pela fórmula
abaixo:
5. 2.3 Exemplo de sequência
Partir de dois quadrados de lado 1, podemos obter um retângulo de lados 2 e 1.
Se adicionarmos a esse retângulo um quadrado de lado 2, obtemos um novo
retângulo 3x2. Se adicionarmos agora um quadrado de lado 3, obtemos um
retângulo 5x3. Observe a figura a seguir e veja que os lados dos quadrados que
adicionamos para determinar os retângulos formam a sequência de Fibonacci.
Se utilizarmos um compasso e traçarmos o quarto de circunferência inscrito em
cada quadrado, encontraremos uma espiral formada pela concordância de arcos
cujos raios são os elementos da sequência de Fibonacci.
6. O problema utilizado por Fibonacci em Liber Abaci foi sobre o crescimento
idealizado de uma população de coelhos. Para isso, era necessário que: um
casal de coelhos fosse colocado num campo; cada casal amadurecesse
sexualmente (e se reproduzisse) apenas após o segundo mês de vida; não
houvesse problemas genéticos ou algo que impossibilitasse a fertilidade de
cada casal; e que os casais nunca morressem, dando luz a um novo casal a
cada mês, a partir do segundo mês de vida. O problema era: quantos pares
(casais) de coelhos haveria ao final de um ano? A solução apresentada era a
seguinte:
No segundo mês, o primeiro casal se reproduziria,
havendo dois casais.
No terceiro mês, o primeiro casal se reproduziria novamente,
mas não o outro, havendo três casais
No quarto mês, os dois primeiros casais se reproduziriam,
mas não o terceiro, havendo cinco casais
À essa solução foi dada o nome de Sequência de Fibonacci pelo
matemático francês Édouard Lucas.
7. Podemos aplicar os números de Fibonacci em diversas áreas, como na
Matemática, na Ciência da Computação (falarei na terceira parte) e na Biologia.
Algumas dessas aplicações interessantes são:
No Triângulo de Pascal (utilizado para o estudo do Binômio de Newton),
passando uma diagonal em cada linha, a soma dos números é equivalente a
um elemento da sequência de Fibonacci:
Podemos utilizar a sequência de Fibonacci para a conversão de milhas para
quilômetros: se a medida estiver em milhas e está na sequência, basta
convertê-lo utilizando o próximo número da sequência: 5 milhas, 8 quilômetros,
8 milhas, 13 quilômetros e assim por diante.
8. 3 Considerações Finais
É uma sucessão de números que, misteriosamente, aparece em muitos
fenômenos da natureza. Descrita no final do século 12 pelo italiano Leonardo
Fibonacci, ela é infinita e começa com 0 e 1. Os números seguintes são sempre
a soma dos dois números anteriores. Portanto, depois de 0 e 1, vêm 1, 2, 3, 5,
8, 13, 21, 34…
Ao transformar esses números em quadrados e dispô-los de maneira
geométrica, é possível traçar uma espiral perfeita, que também aparece em
diversos organismos vivos. Outra curiosidade é que os termos da sequência
também estabelecem a chamada “proporção áurea”, muito usada na arte, na
arquitetura e no design por ser considerada agradável aos olhos. Seu valor é de
1,618 e, quanto mais você avança na sequência de Fibonacci, mais a divisão
entre um termo e seu antecessor se aproxima desse número. Ao realizar esse
trabalho tive como finalidade ler o livro A ESPIRAL DOURADA, para que
abordasse um dos temas do livro, e a minha escolha foi sobre Fibonacci, que
pude falar um pouco mais sobre o que ele foi, para que ele serve principalmente
no conceito da matemática.