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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E
   TECNOLÓGIA DE MATO GROSSO.
   CAMPUS FRONTEIRA OESTE/PONTES E LACERDA –
   PONTES E LACERDA – MT
   DEPARTAMENTO DE ENSINO.
   CURSO DE TÉCNICO INTEGRADO EM QUÍMICA.




APOSTILA DE OPERAÇÕES
      ÚNITARIAS




       PROFESSOR: ADNALDO BRILHANTE


           PONTES E LACERDA – 2012.


                                               1
 INTRODUÇÃO

        A disciplina de Operações Unitárias é aquela que classifica e estuda, separadamente,
os principais processos físico-químicos utilizados na indústria química. Os processos mais
comuns encontrados nas indústrias químicas são a Destilação Atmosférica e a Vácuo, os
processos de Absorção e Adsorção, a Extração Líquido-Líquido e Líquido-Gás, o
processo de Filtração, Transporte de Sólidos, Trituração, Separação, Evaporação,
Resfriamento, Secagem, Cristalização, etc.
        De uma forma geral, uma operação unitária é aquela etapa física de um processo
industrial e que, portanto, não envolve a ocorrência de transformações químicas.

@ Tipos de Operações Unitárias
- Mecânicas           - Transferência de Massa - Transferência de Calor

. OPERAÇÕES UNITÁRIAS MECÂNICAS
         São as operações de transporte, separação e transporte de fluidos.
 Definição de Fluidos:
         A matéria se apresenta basicamente em três fases de agregação: sólida, líquida e
gasosa. As fases líquida e gasosa são chamadas de fluidas, pois apresentam a propriedade de
se deformarem continuamente quando é aplicada sobre elas uma força tangencial,
denominada “tensão de cisalhamento”. Em outras palavras, um material fluido é aquele que
apresenta a propriedade de escoar.

 Conceito Básico de Mecânica dos Fluidos:
         Para o estudo das Operações Unitárias de transporte e de separação de fluidos, é
importante o estudo da Mecânica dos Fluidos, ou seja, o estudo do comportamento desses
fluidos quando submetidos à ação de uma força.
As características mais importantes para o dimensionamento de equipamentos de processos
são a viscosidade e a pressão do fluido.

 Transporte e Armazenamento de Fluidos:
         São realizados por:
- Bombas: centrífugas (rotor) e de deslocamento positivo ( pistão )
- Válvulas (controle e bloqueio)
- Linha de tubulações
- Medidores de vazão
- Vasos pressurizados.

 Separação de Fluidos: Realizada por:           - Centrifugação - Filtração

. OPERAÇÕES UNITÁRIAS DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA
         São as operações que envolvem a separação de líquidos miscíveis.
- Propriedades das soluções → principalmente as diferenças entre os Pontos de Ebulição.
. Principais Operações de Transferência de Massa:
- Destilação
- Absorção – soluções líquido-gás

. OPERAÇÕES UNITÁRIAS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR
        São as operações de troca térmica entre fluidos:
. Mecanismos de Troca de calor:


                                                                                               2
- Condução: contato entre dois corpos fluidos
- Convecção: mistura de fluidos
- Radiação: ondas de calor
. Principais Equipamentos para a realização da Transferência de Calor:
- Trocadores de Calor
- Evaporadores

 CONCEITOS FUNDAMENTAIS
        Alguns conhecimentos são fundamentais para que se possa estudar de forma
adequada à disciplina denominada Operações Unitárias, como conhecimentos sobre
conversão de unidades, unidades que podem ser medidas lineares, de área, de volume, de
massa, de pressão, de temperatura, de energia, de potência. Outro conceito-base para
“Operações Unitárias” é o de Balanço, tanto Material quanto Energético.

•  Conversão de Unidades
         É necessário conhecer as correlações existentes entre medidas muito utilizadas na
Indústria Química, como é o caso das medidas de temperatura, de pressão, de energia, de
massa, de área, de volume, de potência e outras que estão sempre sendo correlacionadas.

        Grandeza                          Unidade                         Símbolo
      Comprimento                          Metro                             M
          Massa                           Grama                              G
    Corrente Elétrica                     Ampère                             A
Temperatura termodinâmica                 Kelvin                             K
  Quantidade de matéria                    Mol                              Mol
  Intensidade luminosa                    Candela                           Cd

Alguns exemplos de correlações entre medidas lineares
1 ft (pé) =12 in (polegada). 1 in =2,54 cm     1 m =3,28 ft 1 m =100 cm = 1000 mm
1 milha =1,61 km                   1 milha =5.280 ft       1 km =1.000 m

Alguns exemplos de correlações entre áreas
1 ft2 = 144 in2 1 m2 = 10,76 ft2 1 alqueire = 24.200 m2       1 km2 = 103 m2

Alguns exemplos de correlações entre volumes
1 ft3 = 28,32 L 1 ft3 = 7,481 gal (galão). 1 gal = 3,785 L 1 bbl = 42 gal
1 m3 = 35,31 ft3 1 bbl = 0,159 1 m3
Alguns exemplos de correlações entre massas
1 kg = 2,2 lb             1 lb = 454 g              1 kg = 1.000 g 1 t = 1.000 kg

Alguns exemplos de correlações entre pressões
1 atm = 1,033 kg.f/cm2 1 atm = 14,7 psi (lb.f/in2) 1 atm = 30 in Hg 1 atm = 10,3 m H2O
1 atm = 760 mm Hg               1 atm = 34 ft H2O                   1 Kpa = 10–2 kgf/cm2

Algumas observações sobre medições de pressão:
– Pressão Absoluta = Pressão Relativa + Pressão Atmosférica
– Pressão Barométrica = Pressão Atmosférica
– Pressão Manométrica = Pressão Relativa




                                                                                             3
Alguns exemplos de correlações entre temperaturas
tºC = (5/9)(tºF – 32)              tºC = (9/5)(tºC) + 32             tK = tºC + 273
tR = tºF + 460 (temperaturas absolutas)

Algumas observações sobre medições de temperatura:
Zero absoluto = – 273ºC ou – 460ºF
Entre 778 e 782 ft.lb.f (pés-libra-força).

Alguns exemplos de correlações entre potências
1 HP = 1,014 CV 1 HP = 42,44 BTU/min 1KW = 1,341 HP                 1 HP = 550 ft.lbf/s
1KW = 1 KJ/s 1 KWh = 3.600 J               1KW = 1.248 KVA (kilovoltampere)
(unidades não oficiais como cavalo-vapor, cv (735,5W), horse power, hp (746,6W) e outras
unidades híbridas)

Alguns exemplos de correlações de energia
1 Kcal = 3,97 BTU      1BTU = 252 cal 1BTU = 778 ft.lb.f             1Kcal = 3,088 ft.lb.f
1Kcal = 4,1868 KJ      1 cal = 4,18 J

•   Noção de Balanço Material e Balanço Energético

- Balanço Material: se baseia na Lei de Lavoisier da Conservação das Massas: na natureza
nada se destrói e nada se cria, tudo se transforma.
                                                Igual
                      Massa que entra → PROCESSO → Massa que sai.

- Balanço Energético: se baseia nas Leis Termodinâmicas da Conservação de Energia.

                                            Igual
                     Energia que entra → PROCESSO → Energia que sai

 ELEMENTOS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS

•   NOÇÕES DE HIDROSTÁTICA
       Hidrostática é o ramo da Física que estuda a força exercida por e sobre líquidos em
repouso. Este nome faz referência ao primeiro fluido estudado, a água, é por isso que, por
razões históricas, mantém-se esse nome. Fluido é uma substância que pode escoar facilmente,
não tem forma própria e tem a capacidade de mudar de forma ao ser submetido à ação de
pequenas forças. Lembrando que a palavra “fluido” pode designar tanto líquidos como gases.

ELEMENTOS DE HIDROSTÁTICA

# Massa específica ou densidade absoluta (µ)
       A massa específica é uma característica da substância que constitui o corpo e é obtida
pelo quociente entre a massa e o volume do corpo, quando este é maciço e homogêneo. A
unidade de massa específica no SI é o kg/m3, mas também é muito utilizada a unidade g/cm3.
1 g/cm3 = 1000 kg/m3.



Importante

                                                                                             4
Densidade e densidade absoluta são grandezas físicas diferentes. Observe que
podemos obter qualquer uma das duas grandezas utilizando a fórmula acima, porém, só
teremos a densidade absoluta ou massa específica se o corpo em questão for maciço e
homogêneo, de outra forma, o que estaremos obtendo é uma característica do corpo chamada
densidade. - Massa específica ou densidade absoluta: característica da substância que compõe
o corpo. - Densidade: característica do corpo.

                                            # Pressão
                                                  Pressão é uma grandeza física obtida pelo
                                           quociente entre a intensidade da força (F) e a
                                           área (S) em que a força se distribui.




                                                  No caso mais simples a força (F) é
                                           perpendicular à superfície (S) e a equação fica
                                           simplificada:



A unidade de pressão no SI é o N/m2, também chamado de Pascal.
Relação entre unidades muito usadas:
1 atm = 760 mmHg = 101 N/m2.

. Pressão de uma coluna de líquido
       A pressão que um líquido de massa específica m, altura h, num local onde a aceleração
da gravidade é g exerce sobre o fundo de um recipiente é chamada de pressão hidrostática e é
dada pela expressão:




                                                        Se houver dois ou mais líquidos não
                                                               miscíveis, teremos:



                                                       Teorema de Stevin

                                                                                          5
A diferença de pressão entre dois pontos, situados em alturas diferentes, no interior de
um líquido homogêneo em equilíbrio, é a pressão hidrostática exercida pela coluna líquida
entre os dois pontos. Uma consequência imediata do teorema de Stevin é que pontos situados
num mesmo plano horizontal, no interior de um mesmo líquido homogêneo em equilíbrio,
apresentam a mesma pressão.


Se o ponto A estiver na superfície do líquido, a pressão neste ponto será igual à pressão
atmosférica. Então a pressão P em uma profundidade h é dada pela expressão:


Princípio de Pascal
A pressão aplicada a um líquido em equilíbrio se transmite integralmente a todos os pontos do
líquido e das paredes do recipiente que o contém.
Prensa hidráulica:




. Empuxo
Empuxo é uma força vertical, orientada de baixo para cima, cuja intensidade é igual ao peso
do volume de fluido deslocado por um corpo total ou
parcialmente imerso.


                                                .Na Esfera A: E > P
                                                        A esfera A está em repouso,
                                                flutuando na superfície do líquido. Isto
                                                acontece quando a densidade do corpo é
                                                menor que a densidade absoluta do líquido e,
                                                neste caso, o empuxo recebido pelo corpo é
                                                maior que seu peso.

Na Esfera B: E = P
         A esfera B está em repouso e totalmente imersa no líquido. Isto acontece quando a
densidade do corpo é igual à densidade absoluta do líquido e, neste caso, o empuxo recebido
pelo corpo é igual ao seu peso.

Na Esfera: E + N = P
        A esfera C está em repouso, apoiada pelo fundo do recipiente. Isto acontece quando a
densidade do corpo é maior que a densidade absoluta do líquido e, neste caso, o empuxo é
menor que o peso do corpo.


                                                                                             6
. Peso aparente
         É a diferença entre o peso do corpo e o empuxo que ele sofreria quando imerso no
fluido.


. Sistema de vasos comunicantes
        Para entender esse sistema, é importante pensar em um recipiente que possui alguns
ramos que são capazes de se comunicar entre si:
                                                                                  Como
                                                                                  podemos
                                                                                  observar
                                                                                  na figura
                                                                                  acima, o




                         recipiente está cheio com apenas um líquido em equilíbrio, portanto
                         podemos                         concluir                         que:
                         1- A superfície que estiver sem líquido, será horizontal e irá atingir
                         a             mesma              altura            de              h.
                         2-Quando os pontos do líquido estiverem na mesma altura z, a
                         pressão do mesmo será igual.
Portanto:
                                Com isso pode-se concluir que esses fatos são denominados
                                princípio dos vasos comunicantes.
As                              duas propriedades acima (1 e 2), “percorrem” a Lei de
Stevin.
Um outro exemplo, porém agora com dois líquidos homogêneos, representados por A e B e
que não podem se misturar (imiscíveis):

                                                         Se o sistema estiver em total
                                                         equilíbrio e sob a ação da
                                                         gravidade, conseguiremos igualar as
                                                         pressões tanto no ponto 1 como no
                                                         ponto 2 da figura acima, pois eles
                                                         pertencem ao mesmo líquido, no
                                                         caso pertencem ao líquido A, e
                                                         consequentemente         pertencem
                                                         também      ao    mesmo       plano
                                                         horizontal.




Portanto: Com isso pode- se concluir que as duas

                                                                                             7
alturas líquidas da figura acima, que são medidas partindo de uma superfície de separação,
são inversamente proporcionais ás próprias densidades.

•   NOÇÕES DE HIDRODINÂMICA
        A hidrodinâmica é o estudo de fluidos em movimento. É um dos ramos mais
complexos da Mecânica dos Fluidos, como se pode ver nos exemplos mais corriqueiros de
fluxo, como um rio que transborda, uma barragem rompida, o vazamento de petróleo e até a
fumaça retorcida que sai da ponta acesa de um cigarro. Embora cada gota d'água ou partícula
de fumaça tenha o seu movimento determinado pelas leis de Newton, as equações resultantes
podem ser complicadas demais. Felizmente, muitas situações de importância prática podem
ser representadas por modelos idealizados, suficientemente simples para permitir uma análise
detalhada e fácil compreensão.

# ELEMENTOS DE HIDRODINÃMICA
Viscosidade
         É a propriedade dos fluidos que está associada à maior ou menor resistência que eles
oferecem ao seu próprio escoamento. Esta resistência se explica pelo atrito interno que ocorre
entre as moléculas que compõe o fluido, movimentando-se umas contras as outras, e por atrito
dessas moléculas com as paredes do recipiente que as contém.
         Os fluidos com alta viscosidade como o melado ou mel, fluem mais lentamente que
aqueles com baixa viscosidade como a água. Todos os fluidos, líquidos e gases, têm certo
grau de viscosidade. Alguns materiais, como o piche, que parecem sólidos, são na realidade
altamente viscosos e fluem muito lentamente. O grau de viscosidade é importante em muitas
aplicações. Por exemplo, a viscosidade do óleo do motor determina o quanto ele pode
efetivamente lubrificar as partes de um motor de automóvel.
Um escoamento simples está mostrado na figura abaixo para ilustrar a definição de
viscosidade.           ← τ                      F1 → escoamento →




F1: força aplicada sobre a placa superior a favor do sentido de escoamento do fluido.
                                            F
 τ : força ou tensão de cisalhamento; τ =
                                            A
                                                  dV
V: velocidade de escoamento do fluido; V =
                                                  dx
• Lei de Newton para a viscosidade
       F        dV               F        dV
           α             =>         =κ .        Ou τ α V              =>      τ = κ . V (Lei de
       A        dx               A         dx
Newton)


TIPOS DE VISCOSIDADE
 Viscosidade Dinâmica (κ)
Está relacionada com a Lei de Newton, onde a constante ou coeficiente de proporcionalidade

                                                                                             8
“τ” é denominada VISCOSIDADE ABSOLUTA ou VISCOSIDADE DINÂMICA.
 τ = κ·. V, onde κ → VISCOSIDADE ABSOLUTA ou VISCOSIDADE DINÂMICA.
          Os fluidos que obedecem a Lei de Newton para a Viscosidade, são denominados de
“FLUIDOS NEWTONIANOS”. São fluidos que apresentam viscosidade constante.
São exemplos de fluidos newtonianos: água, ar, óleo, glicerina, etc. Já os fluidos que não
obedecem a Lei de Newton para a Viscosidade, são chamados de “FLUIDOS NÃO
NEWTONIANOS”. São fluidos que apresentam viscosidade variável. São exemplos de
fluidos não newtonianos: Ketchup, amido + água.
 Viscosidade Cinemática (η)
                    k            É aquela que se obtém quando se relaciona a viscosidade
                                 dinâmica (κ) com a massa específica (µ) do fluido:
             η= µ
                                   • Unidades de Viscosidade
       A unidade física de viscosidade no Sistema Internacional de Unidades é o pascal-
segundo (Pa·s), que corresponde exatamente a 1 N·s/m² ou 1 kg/(m·s). Na França intentou-se
estabelecer o poiseuille (Pl) como nome para o Pa·s, sem êxito internacional. Deve-se prestar
atenção em não confundir o poiseuille com o poise, chamado assim pela mesma pessoa.

Viscosidade Dinâmica
       A unidade no Sistema CGS de unidades para a viscosidade dinâmica é o poise (p),
cujo nome homenageia a Jean Louis Marie Poiseuille. Sói ser mais usado o seu submúltiplo: o
centipoise (cp). O centipoise é mais usado devido a que a água tem uma viscosidade de
1,0020 cp a 20 °C 1 poise = 100 centipoise = 1 g/(cm·s) = 0,1 Pa·s. 1 centipoise = 1 mPa·s.
Viscosidade cinemática
       Obtém-se com o cociente da viscosidade dinâmica (ou absoluta) e a densidade. A
unidade no SI é o (m²/s). A unidade física da viscosidade cinemática no Sistema CGS é o
stokes (abreviado S ou St), cujo nome provém de George Gabriel Stokes. Às vezes se
expressa em termos de centistokes (cS o cSt). 1 stokes = 100 centistokes = 1 cm²/s = 0,0001
m²/s.

Tabelas ilustrativas de Viscosidade: A tabela abaixo mostra os coeficientes de viscosidade
de alguns líquidos (em poise).
                                Glicerina (20oC)              8,3
                                           o
                                  Água (0 C)                0,0179
                                 Água (100oC)               0,0028
                                           o
                                  Éter (20 C)               0,0124
                                Mercúrio (20oC)             0,0154
 A tabela abaixo mostra os coeficientes de viscosidade de alguns gases (em poise).
                                 Ar (0oC)               0,000171
                                Ar (20oC)               0,000181
                                        o
                                Ar (100 C)              0,000218
                               Água (100oC)             0,000132
                                        o
                                CO2 (15 C)              0,000145
Tabela para viscosidades cinemáticas aproximadas a 20ºC de alguns líquidos. Em centistokes
(= 10−2 St = 10−6 m2/s).
Líquido Água Leite       Óleo         Óleo     Óleo Óleo Glicerina Óleo Mel Óleo


                                                                                           9
SAE-1 SAE-3                SAE-5
                     combustível vegetal                                           SAE-70
                                               0     0                     0
ν (cSt)   1     4         16          43      110   440         650      1735 2200 19600

•   Medida ou determinação da viscosidade de um fluido
        Na prática, a determinação da viscosidade de um fluido, é feita através de um
instrumento denominado viscosímetro. Um viscosímetro, também designado por
viscosímetro, consiste num instrumento usado para medição da viscosidade de um fluido.
        Existem diversos tipos de viscosímetros, de entre os quais se destacam pela sua
importância e aplicação industrial, o viscosímetro capilar ou viscosímetro de Ostwald, o
viscosímetro de esfera em queda ou viscosímetro de bola e o viscosímetro rotativo.
        No que diz respeito ao primeiro, o viscosímetro capilar ou de Ostwald, é utilizado para
líquidos e baseia-se na determinação de alguns dos parâmetros relacionados com a fricção
desenvolvida por um líquido quando este escoa no interior de um capilar.
        Este tipo de viscosímetro é essencialmente um tubo em U, sendo que um dos seus
ramos é um tubo capilar fino ligado a um reservatório superior. O tubo é mantido na vertical e
coloca-se uma quantidade conhecida de um líquido no reservatório, deixando-se escoar sob a
ação da gravidade através do capilar. A medida da viscosidade é o tempo que a superfície de
líquido no reservatório demora a percorrer o espaço entre duas marcas gravadas sobre o
mesmo.
        O viscosímetro de esfera em queda ou de bola possibilita a medição da velocidade de
queda de uma esfera no seio de uma amostra de fluído, cuja viscosidade se pretende
determinar. Este tipo de viscosímetro é baseado na lei de Stokes, enunciada pelo físico e
matemático irlandês George Gabriel Stokes, que nasceu em Skreen a 13 de Agosto de 1819 e
que faleceu em Cambridge a 1 de fevereiro de 1903.
        Este método consiste em diversos tubos contendo líquidos padrões de viscosidades
conhecidas, com uma bola de aço em cada um deles. O tempo que a bola leva A descer o
comprimento do tubo depende da viscosidade do líquido. Colocando-se a amostra num tubo
semelhante, pode determinar-se aproximadamente a sua viscosidade por comparação com os
outros tubos. Finalmente, o viscosímetro rotativo é o mais usado na indústria e mede a força
de fricção de um motor que gira, devido a um sistema de pesos e roldanas, no seio de um
fluído que se pretende estudar.
                                                              . Imagens de Viscosímetros




                                                            # Regimes de Escoamentos de
                                                            Fluidos
                                                                   Inicialmente,     vamos
considerar apenas o que é chamado fluido ideal, isto é, um fluido incompressível e que não
tem força interna de atrito ou viscosidade. A hipótese de incompressibilidade é válida com
boa aproximação quando se trata de líquidos; porém, para os gases, só é válida quando o
escoamento é tal que as diferenças de pressão não são muito grandes.
       O caminho percorrido por um elemento de um fluido em movimento é chamado linha

                                                                                            10
de escoamento. Em geral, a velocidade do elemento varia em módulo e direção, ao longo de
sua linha de escoamento. Se cada elemento que passa por um ponto tiver a mesma linha de
escoamento dos precedentes, o escoamento é denominado estável ou estacionário.
No início de qualquer escoamento, o mesmo é instável, mas, na maioria dos casos, passa a ser
estacionário depois de certo período de tempo. A velocidade em cada ponto do espaço, no
escoamento estacionário, permanece constante em relação ao tempo, embora a velocidade de
uma determinada partícula do fluido possa variar ao longo da linha de escoamento.
         Linha de corrente é definida como uma curva tangente, em qualquer ponto, que está
na direção do vetor velocidade do fluido naquele ponto. No fluxo estacionário, as linhas de
corrente coincidem com as de escoamento.

# Tipos de Escoamento
         O movimento de fluidos pode se processar,
fundamentalmente, de duas maneiras diferentes: – escoamento
laminar (ou lamelar); – escoamento turbulento.
O escoamento laminar caracteriza-se pelo movimento
ordenado das moléculas do fluido, e todas as moléculas que passam num dado ponto devem
possuir a mesma velocidade. O movimento do fluido pode, em qualquer ponto, ser
completamente previsto.
                               O escoamento turbulento é o contrário de o escoamento
                               laminar. O movimento das moléculas do fluido é completamente
                               desordenado; moléculas que passam pelo mesmo ponto, em
                               geral, não têm a mesma velocidade e torna-se difícil fazer
                               previsões sobre o comportamento do fluido.
                               O escoamento turbulento não é interessante devido às
                               desvantagens e perigos que sua presença pode acarretar. Quando
                               um corpo se move através de um fluido, de modo a provocar
turbulência, a resistência ao seu movimento é bastante grande. Por esta razão, aviões, carros e
locomotivas são projetados de forma a evitar turbulência.

#Vazão
. Conceitos Básicos de Vazão
         O conceito de vazão é fundamental praticamente para todos os estudos dos fluidos,
seja para uma instalação hidráulica de abastecimento, seja para o estudo de drenagem, seja
para o estudo de geração de energia através de turbina,
para todos estes estudos o parâmetro inicial a ser
conhecido é a vazão.
Conceito de Vazão em Volume ou Simplesmente
Vazão (Q)
         Vazão é a quantidade em volume de fluido
que atravessa uma dada seção do escoamento por
unidade de tempo. Nota: A determinação da vazão
pode ser direta ou indireta; considera-se forma direta sempre que para a sua determinação
recorremos à equação de vazão é forma indireta quando recorremos a algum aparelho, como
por exemplo, Venturi, onde:

                  , sendo       a variação de pressão entre duas seções do aparelho,
respectivamente uma de área máxima e uma de área mínima.

Conceito de Vazão em Massa (Qm)


                                                                                            11
Vazão em massa é a quantidade em massa do
                                       fluido que atravessa uma dada seção do escoamento
                                       por unidade de tempo. Nota: O conceito de vazão em
                                       massa é fundamental para o estudo de escoamentos
                                       onde a variação de temperatura não é desprezível.

Conceito de Vazão em Peso (QG)
        Vazão em peso é a quantidade de peso do
fluido que atravessa uma dada seção do escoamento
por unidade de tempo.

Relação entre Vazão em Peso (QG), Vazão em Massa (Qm) e Vazão em Volume (Q)
        Para obtenção desta relação, evocamos os conceitos de peso específico (γ = G/V) e
massa específica (ρ = m/v), através dos mesmos, obtemos a relação deseja.



 . Unidades de QG, Qm e Q
        Para que possamos evocar as suas principais unidades, introduzimos inicialmente as
suas equações dimensionais.




Conhecendo-se as equações dimensionais, podemos estabelecer as suas principais unidades,
por exemplo:
                                                                                      .




Cálculos da vazão
         São ainda muito usadas as unidades litro por segundo e metro cúbico por hora (m 3/h).
Se tivermos num condutor um fluido em escoamento uniforme, isto é, o fluido escoando com
velocidade constante, a vazão poderá ser calculada multiplicando-se a velocidade (v) do
fluido, em dada seção do condutor, pela área (A) da seção considerada, ou seja:


                                             Q = A .v
Para demonstrar, suponha-se um condutor de seção constante:

                                                      O volume escoado entre as seções (1) e
                                                      (2) de área A é igual : V = A . L , onde
                                                      :
                                                      L = v.t (movimento uniforme), e daí
                                                      tem-se que: V = A .v.t


                                                                                           12
V
Como Q =       , tem-se : Q = A . v
             t
. Exemplos práticos
1) Um condutor de 20 cm2 de área de secção reta despeja gasolina num reservatório. A
velocidade de saída da água é de 60 cm3/s. Qual a vazão
do fluido escoado?
Resolução:
Sabemos que a vazão Q é dada por Q = V/T ou Q = Av
Neste caso, torna-se evidente que devemos usar a relação
Q = Av, porque conhecemos a velocidade do fluido e a
área da secção reta do condutor.
V = 60 cm3/s A = 20 cm2 Q = A.v Q = 20 x 60
Q = 1.200 cm3/s. Suponha que, no exemplo, o reservatório tenha 1.200.000 cm3 de
capacidade. Qual o tempo necessário para enchê-lo?
Resolução:
Temos V = 1.200.000 cm3 Q = 1.200 cm3/s T = ?
Aplicando a relação Q = V/ t, tiramos t = V/Q       t = 1.200.000/1.200 t = 1.000 segundos.
t = 16 minutos 40 s
                                 2) Uma bomba transfere óleo diesel em um reservatório à
                                 razão de 20 m3/h. Qual é o volume do reservatório, sabendo-
                                 se que ele está completamente cheio após 3 horas de
                                 funcionamento de bomba ?
                                 Resolução:
                                 Temos que Q = 20 m3/h       t = 3 h V = ? Q = V/ t =>
                                 V = Q x t V = 20 x 3
                                 V = 60 m3

Equação da continuidade nos escoamentos
Dizemos que um fluido encontra-se escoando em regime permanente quando a velocidade,
num dado ponto, não varia com o tempo.
                         Assim, considerando vários pontos quaisquer no interior de um
                         fluido, estes estarão em regime permanente, desde que toda
                         partícula que chegue a cada um desses pontos, passe com a mesma
                         velocidade e na mesma direção. Porém não há obrigação que as
                         velocidades sejam iguais em todos os pontos. O importante é que
                         toda partícula que passe por cada um deles isoladamente tenha a
                         mesma velocidade.
Se unirmos os pontos da figura acima, teremos trajetória de qualquer partícula que tenha
passado pelo ponto mais baixo da curva. Esta trajetória é conhecida pelo nome de Linha de
                                                     Corrente. Suponha-se, agora, um fluido
                                                     qualquer     escoando     em    regime
                                                     permanente no interior de um condutor
                                                     de secção reta variável.
                                                     A velocidade do fluido no ponto A1 é
                                                     V1, e no ponto A2 é V2. A1 e A2 são
                                                     áreas da secção reta do tubo nos dois
                                                     pontos considerados.
                                                     Já foi visto que Q = V/ t e Q = Av,
                                                     portanto pode-se escrever que:
                                                     V/ t = Av V = A v t

                                                                                         13
Sabe-se, ainda, que a massa específica é definida pela relação:
μ = m/V m = μV m = μAvt
Pode-se, então, dizer tendo em vista esta última equação, que a massa de fluido passando
através da secção A1 por segundo é m = μ1A1v1; e que a massa de fluido que atravessa a
secção A2, em cada segundo é igual a m = μ2A2v2. Está sendo supondo aqui que a massa
específica do fluido varia ponto a ponto no interior do tubo. A massa de fluido, porém,
permanece constante, desde que nenhuma partícula fluida possa atravessar as paredes do
condutor.
Portanto, é possível escrever:               μ1.A1.v1 = μ2.A2.v2
         Esta é a Equação da Continuidade nos escoamentos em regime permanente. Se o
fluido for incompressível, não haverá variação de volume e, portanto, μ1 = μ2 e a Equação da
Continuidade toma uma forma mais simples, qual seja A1.v1 = A2.v2 ou Q1 = Q2.
Esta relação mostra que onde a área da secção do condutor for maior, a velocidade de
escoamento da massa fluida é menor e vice-versa.

Exemplos práticos
1) Um duto de secção retangular possui um estreitamento cuja área de secção é de 100 cm2.
Certo líquido flui no duto à razão de 90 litros/min. Calcular a velocidade do líquido no
estreitamento. Resolução: O problema fornece vazão do líquido no interior do duto em sua
parte mais larga. Sabe-se que:
Q1 = Q2Q1 = A2 v2          Logo, v2 = Q1/A2        Deve-se estar atentos para as unidades.
Trabalhemos no sistema CGS.
Q1 = 90 l/ min = 90 dm3/60s = 90.000 cm3/60s
Q1 = 1.500 cm3/s v2 = Q1/A2
V2 = 1.500/100
V2 = 15 cm/s

2) Calcular a velocidade do fluido na parte mais larga do condutor mostrado na figura abaixo:
v1 = 5 ,0 cm/s v2 = ? A1 = 40 cm2          A2 = 150 cm2
                                    Aplica-se a Equação da Continuidade:
                                                                A1.v1
                                    A1. V1 = A2. V2 => v2 =
                                                                 A2
                                             40x5             200
                                    => v2 =           => v2 =      = 1,3 cm / s
                                             150              150
Número de Reynolds (NR)
          Quando a velocidade de um fluido que escoa em um tubo excede certo valor crítico,
o regime de escoamento passa de lamelar para turbulento, exceto em uma camada
extremamente fina junto à parede do tubo, chamada camada limite, onde o escoamento
permanece laminar. Além da camada limite, onde o escoamento é turbulento, o movimento do
fluido é altamente irregular, caracterizado por vórtices locais e um grande aumento na
resistência ao escoamento. O regime de escoamento, se lamelar ou turbulento, é determinado
pela seguinte quantidade adimensional, chamada Número de Reynolds:
                                       NR = r D v / κ
Onde r é a densidade do fluido, κ, seu coeficiente de viscosidade, v, o módulo da sua
velocidade média de escoamento para frente e D, o diâmetro do tubo.
         Esta velocidade média é definida como a velocidade uniforme em toda a seção reta
do tubo que produz a mesma vazão. Verifica-se experimentalmente que o escoamento de um
fluido qualquer é:
• Lamelar se NR < 2.000


                                                                                          14
•   Turbulento se NR > 3.000
•   Instável, isto é, mudando de um regime para outro, se 2.000 < NR < 3.000
         Por exemplo, a 20oC, κ = 1 x 10-2 poise para a água. Em um tubo de 1 cm de
diâmetro, o módulo da velocidade média máxima de escoamento laminar é v = 20 cm/s. E o
escoamento é turbulento para velocidades médias de escoamento acima de 30 cm/s.
         Para o ar a 20oC, κ = 1,81 x 10-4 poise. Em um tubo de 1 cm de diâmetro, o módulo
da velocidade média máxima de escoamento laminar é v = 278 cm/s. E o escoamento é
turbulento para velocidades médias de escoamento acima de 420 cm/s.
         Com a Lei de Stokes viu-se que a força resistiva sobre uma esfera que se move em
um fluido viscoso com uma velocidade não muito grande é proporcional ao módulo desta
velocidade. Por outro lado, a força resistiva sobre qualquer objeto sólido que se move em um
fluido viscoso com velocidades maiores é aproximadamente proporcional ao módulo da
velocidade ao quadrado. Reynolds, estudando a causa destas duas diferentes leis de atrito nos
fluidos, descobriu que a mudança da lei de primeira potência para a de segunda potência não
era gradual, mas sim, brusca, e ocorria, para qualquer fluido dado e qualquer aparato de
medida, sempre na mesma velocidade crítica. Reynolds mostrou experimentalmente que esta
mudança acontecia simultaneamente com a mudança no regime do escoamento do fluido no
aparato de medida, de laminar para turbulento.
         O experimento consistia em introduzir um fio de líquido colorido no centro de um
tubo através do qual o mesmo líquido, sem corante, escoava com uma velocidade controlada.
                                                                As baixas velocidades de
                                                       escoamento, o fio de líquido colorido
                                                       permanecia reto e contínuo pelo
                                                       comprimento do tubo e quando certa
                                                       velocidade crítica era atingida, a linha
                                                       colorida era violentamente agitada e
                                                       sua continuidade destruída por curvas e
                                                       vórtices, revelando assim fluxo
                                                       turbulento.       Exatamente       nesta
                                                       velocidade crítica é que a lei de atrito
no fluido passava de uma lei de primeira potência para uma de segunda potência.

# Perda de Carga
$ Conceito
         Quando um líquido escoa de um ponto para outro no interior de um tubo, ocorrerá
sempre uma perda de energia, denominada perda de pressão (Sistemas de ventilação ou
exaustão) ou perda de carga (Sistemas de bombeamento de líquidos). Esta perda de energia é
devida principalmente ao atrito do fluído com uma camada estacionária aderida à parede
interna do tubo. O emprego de tubulações no transporte de fluídos pode ser realizado de duas
formas: tubos fechados e canais abertos. Em suma, perda de carga é a energia perdida pela
unidade de peso do fluido quando este escoa. No cotidiano a perda de carga é muito utilizada,
principalmente em instalações hidráulicas. Por exemplo, quanto maior as perdas de cargas em
uma instalação de bombeamento, maior será o consumo de energia da bomba. Para estimar o
consumo real de energia é necessário que o cálculo das perdas seja o mais preciso possível.
         No caso de escoamentos reais, a preocupação principal são os efeitos do atrito. Estes
provocam a queda da pressão, causando uma "perda", quando comparado com o caso ideal,
sem atrito. Para simplificar a análise, a "perda" será dividida e distribuída (devidas ao atrito
em porções de área constante do sistema) e localizadas (devidas ao atrito através de válvulas,
tês, cotovelos e outras porções do sistema de área não constante). Como os dutos de seção
circular são os mais comuns nas aplicações de engenharia, a análise básica será feita para


                                                                                             15
geometria circular. Os resultados podem ser estendidos a outras formas pela introdução do
diâmetro hidráulico. A perda de carga total (Hp) é considerada como a soma das perdas
distribuídas (hf) devidas aos efeitos de atrito no escoamento completamente desenvolvido em
tubos de seção constante, com as perdas localizadas (hs) devidas a entradas, acessórios,
mudanças de área etc. Consequentemente, consideram-se as perdas distribuídas e localizadas
em separado.
Em resumo:
          A Perca de Carga pode ser definida como sendo a perda de energia que o fluido sofre
durante o escoamento em uma tubulação. É o atrito entre o fluido (no nosso caso a água) e a
tubulação, quando o fluido está em movimento.
          É a resistência ao escoamento devido ao atrito entre o fluido e a tubulação, mas que
pode ser maior ou menor devido a outros fatores tais como o tipo de fluido (viscosidade do
fluido), ao tipo de material do tubo (um tubo com paredes rugosas causa maior turbulência), o
diâmetro do tubo e a quantidade de conexões, registros, etc. existentes no trecho analisado.

Variáveis Hidráulicas que influem na Perda de Carga

I.      Comprimento da tubulação (l)
Quanto maior o comprimento da tubulação,
maior a perda de carga. O comprimento é
diretamente proporcional à perda de carga. O
comprimento é identificado pela letra l (do inglês
length, comprimento).

                                          II. Diâmetro da tubulação (d)
                                         Quanto maior o diâmetro, menor a perda de carga. O
                                         diâmetro é inversamente proporcional à perda de
                                         carga.

                                         III. Velocidade (v): Quanto maior a velocidade do
                                         fluido, maior a perda de carga.




IV. Outras variáveis: fator (f)
a) Rugosidade: A rugosidade depende do material do tubo. Existem tabelas onde encontramos
esses valores em função da natureza do material do tubo.
b) Tempo de uso: O tempo de uso, ou seja, a idade do tubo também é uma variável a ser
considerada, devido principalmente ao tipo de material que for utilizado (ferro fundido, aço
galvanizado, aço soldado com revestimento, etc.). O envelhecimento de um tubo provoca
incrustações ou corrosões que poderão alterar desde o fator de rugosidade ou até o diâmetro
interno do tubo.




                                                                                             16
c) Viscosidade do fluido
          A viscosidade, ou seja, o atrito intermolecular do fluido também influencia a perda
de carga em um sistema. Líquidos com viscosidades diferentes vão possuir perdas de cargas
distintas ao passar dentro de uma mesma tubulação.

#Expressões da Perda de Carga (J) I. Método Racional ou Moderno
                                 Em função das variáveis hidráulicas apresentadas e utilizando
                        o chamado método moderno ou racional, Darcy e Weisbach chegaram
                        à expressão geral da perda de carga válida para qualquer líquido onde:
                        J = Perda de Carga / l = comprimento / d = diâmetro / f = fator -
                        viscosidade, rugosidade, idade do tubo, etc.
II. Método Empírico
         Esse método consiste em aplicar uma fórmula empírica criada para água em uma
tubulação feita com determinado material. Dentre as várias fórmulas criadas com esse
método, muitas vezes se adota a fórmula de Fair-Whipple-Hsiao (FWH), pois é a que melhor
se adapta a muitos projetos, como os para tubulações em PVC de até 100 mm de diâmetro.

                         J = 8,69 x 106 x Q x 101,75 x d -4,75
#Tipos de Perda de Carga
As perdas de carga podem ser de dois tipos:
 I. Normais
         As perdas de cargas normais ocorrem ao longo de
um trecho de tubulação retilíneo, com diâmetro constante.
Se houver mudança de diâmetro, muda-se o valor da perda
de carga.

II. Acidentais ou localizadas
         As perdas de carga acidentais ou localizadas são as perdas que ocorrem nas conexões
(curvas, derivações), válvulas (registros de gaveta, registros de pressão, válvulas de descarga)
e nas saídas de reservatórios. Essas peças causam turbulência, alteram a velocidade do fluido,
aumentam o atrito e provocam choques das partículas líquidas.

                                             O método que será utilizado para calcular as
                                             perdas de carga localizadas é o método dos
                                             comprimentos equivalentes ou virtuais. Em uma
                                             tabela já existem todas as conexões e válvulas
                                             nos mais diversos diâmetros e a comparação com
                                             a perda de carga normal em uma tubulação de
                                             mesmos diâmetros. Por exemplo: A perda de
                                             carga existente em um registro de gaveta aberto

                                                                                             17
de 20 mm equivale à perda de carga existente em um tubo de PVC de 20 mm (mesmo
diâmetro) com 0,20 m de comprimento:




                                                             Princípio de Bernoulli ou
Equação de Bernoulli
          O Princípio de Bernoulli, também denominado Equação de Bernoulli
ou Trinômio de Bernoulli, ou ainda Teorema de Bernoulli descreve o comportamento de
um fluido movendo-se ao longo de uma linha de corrente e traduz para os fluidos o principio
da conservação da energia.
          Foi exposto por Daniel Bernoulli em sua obra Hidrodinâmica (1738) e expressa que
num fluido ideal (sem viscosidade nem atrito) em régime de circulação por um conduto
fechado, a energia que possui o fluido permanece constante ao longo de seu percurso. A
energia de um fluido em qualquer momento consta de três componentes:
1 – Cinética: é a energia devida à velocidade que possua o fluido.
2 – Potencial gravitacional: é a energia devida à altitude que um fluido possua.
3 – Energia de fluxo: é a energia que um fluido contém devido à pressão que possui.
A seguinte equação conhecida como “Equação de Bernoulli” (Trinômio de Bernoulli)
consta destes mesmos termos.
                                                                 Onde:
                                                                 * V = velocidade do fluido na
                                                                 seção considerada.
                                                                 * g = aceleração gravitacional
* z = altura na direção da gravidade desde uma cota de referência. *P = pressão ao longo da
linha de corrente. ρ = densidade do fluido.
Para aplicar a equação deve-se realizar as seguintes suposições:
* Viscosidade (atrito interno) = 0, ou seja, se considera que a linha de corrente sobre a qual se
aplica se encontra em uma zona ‘não viscosa’ do fluido.
* Caudal constante * Fluxo incompressível, onde ρ é constante.
* A equação se aplica ao longo de uma linha de corrente ou em um fluxo irrotacional.
Sob determinadas condições, é possível fazer a simplificação da Equação de Bernoulli,
chegando-se a Equação de Torricelli, aplicada ao escoamento de fluidos através de pequenos
orifícios:                                     v = 2 gH

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE APLICAÇÃO – Hidrostática / Hidrodinâmica; vazão
e perda de carga.

1) Qual a pressão manométrica dentro de uma tubulação onde circula ar se o desnível do nível
                                         do mercúrio observado no manômetro de coluna é
                                         de 4 mm?
                                         Considere: densidade do Mercúrio = ρhg = 13600
                                         kg/m3 e aceleração gravitacional g = 9,81 m/s2
                                         Resolução:

                                                                                              18
Observando o Princípio de Stevin, calculamos a pressão manométrica da tubulação
através da seguinte equação:
pmanométrica = ρhg . g . h = 13600 x 9,81 x 0,004 = 533,6 Pa
A pressão absoluta é a soma dessa pressão com a pressão atmosférica (101325 Pascals).
2 ) Qual a vazão de água (em litros por segundo) circulando através de um tubo de 32 mm de
diâmetro, considerando a velocidade da água como sendo 4 m/s? Lembre-se que 1 m3 = 1000
litros. Resolução:
                                                                    Primeiramente, calcula-
                                                                    se a área da secção
                                                                    transversal do tubo:
                                                                    Agora, pode-se determi-
                                                                    nar a vazão no tubo:
Vazão = V. A = 4 x 0,000803 = 0,0032 m3 /s x 1000 = 3,2 L/s

3 ) Qual a velocidade da água que escoa em um duto de 25 mm se a vazão é de 2 litros/s?
Solução: Vazão = V. A
Logo: V = Vazão / A
Logo, V = 0,002/0,00049 = V = 4,08 m/s

4 ) Qual a velocidade da água através de um furo
na lateral de um tanque, se o desnível entre o
furo e a superfície livre é de 2 m ?
Resolução: Utilizando a equação de Bernoulli
simplificada e considerando z1 = 2 m e g = 9,81
m/s2, podemos calcular a velocidade da água pela
equação a seguir:




                                                               5 – Qual a perda de carga
em 100 m de tubo liso de PVC de 32 mm de diâmetro por onde escoa água a uma velocidade
de 2 m/s?




Resolução: Inicialmente devemos calcular o Número de Reynolds:




Com o número de Reynolds e o Diagrama de Moody, obtemos para o tubo liso que o fator de
atrito f = 0,02.




                                                                                          19
6 ) Qual a perda de carga no tubo?




Considere: tubo liso PVC
υágua = 1,006 x 10-6 m2/s Vágua = 5 m/s ρágua = 1000 kg/m3
Resolução: Cálculo do número de Reynolds:




Cálculo da perda de carga: Com o número de Reynolds, podemos agora obter o fator de atrito
através do diagrama de Moody, onde se obtém o fator de atrito f = 0,095.




FUNDAMENTOS DE BALANÇO DE MATERIAL
         A natureza impõe certas restrições às transformações químicas e físicas de matéria,
que precisam ser levadas em conta quando projetamos um novo processo ou analisamos um já
existente. Uma dessas restrições é o princípio da conservação da massa ou Princípio de
Lavoisier, segundo o qual nada pode ser criado ou destruído, apenas transformado (a menos
das reações nucleares). Se em um dado processo 120g de enxofre estão contidos no carvão
diariamente queimado em uma caldeira, esta mesma quantidade de enxofre por dia deixará a
câmara de combustão de uma forma ou de outra. A análise química das cinzas ou da fuligem
(gases de chaminé ou fumos) revelará a quantidade de enxofre em cada uma dessas
substâncias. Mas necessariamente, a soma das duas quantidades deverá ser igual a 120g. Para
relacionar-se as quantidades de matéria envolvidas em um dado processo, o engenheiro
realiza um balancete ou uma contabilidade das massas totais e de cada componente, tendo
emente o princípio da conservação da massa. Esta técnica é chamada de balanço de massa ou
de material.

Classificação dos Processos

                                                                                         20
Os processos químicos podem ser classificados em batelada, contínuos ou semi-
contínuos. A classificação se baseia no procedimento de entrada e saída dos materiais.

Processos em Batelada:
         A alimentação é introduzida no sistema de uma só vez, no início do processo e todos
os produtos são retirados algum tempo depois. Nenhuma massa atravessa a fronteira do
sistema no intervalo de tempo decorrido entre a alimentação e a remoção dos produtos.
Exemplo: adição instantânea de reagentes em um tanque e remoção dos produtos reagentes
não consumidos algum tempo depois, quando o sistema atingiu o equilíbrio; panela de
pressão; cozimento de pão; preparação de uma vitamina em um liquidificador.

Processos Contínuos:
        A alimentação e os produtos fluem continuamente enquanto dura o processo. Há
contínua passagem de matéria através das fronteiras do sistema. Exemplo: Bombeamento de
uma mistura de líquidos a uma vazão constante a um tanque e retirada dos produtos na mesma
vazão constante. Evaporador (processo industrial) de suco de laranja.

Processos Semi-Contínuos:
          A entrada de material é praticamente instantânea e a saída é contínua, ou vice-versa.
Há passagem contínua de matéria através de uma única fronteira (entrada ou saída) do
processo. Exemplo: a) adição contínua de líquidos em um tanque misturador, do qual nada é
retirado. b) escape de gás de um bujão pressurizado. c) tanque de combustível.
          Os processos também são classificados em relação ao tempo, como estado
estacionário ou transiente.

Processos em estado estacionário ou regime permanente
        Se os valores de todas as variáveis de processo (todas as temperaturas, pressões,
concentrações, vazões, etc.) não se alteram com o tempo (a menos de pequenas flutuações) o
processo é dito que opera em estado estacionário ou regime permanente.

Estado Transiente (ou não permanente)
         São aqueles processos onde ocorrem alterações dos valores das variáveis de processo
com o tempo. Os processos em batelada e semi-contínuos, pela sua natureza, são operações
em estado transiente, já que ambos os casos há alteração das variáveis ao longo do tempo. No
exemplo dos reagentes colocados no tanque de forma instantânea, haverá em cada tempo a
alteração da composição do sistema, além das decorrentes alterações de pressão, temperatura,
volume, etc. No caso do escape de gás do botijão, haverá alteração da massa e da pressão
dentro do sistema com o tempo. Os processos contínuos, no entanto, podem ocorrer tanto em
regime permanente quanto em transiente. Se um dado ponto do sistema as variáveis
alterarem-se com o tempo, o regime será transiente. Mas, se naquele ponto, não houver
alteração, o regime será permanente, mesmo que essas variáveis tenham valores diferentes em
um e outro ponto do mesmo sistema, mas também aí constantes no tempo.
         Consideremos o exemplo da parede de um forno de cozimento dentro da qual a
temperatura é igual a 200°C. A temperatura do lado externo é ambiente (25°C). Quando se
inicia o aquecimento do forno, a temperatura da parede interna será de 200°C e da externa
25°C. Com o decorrer do tempo, a temperatura da parede externa irá aumentando até atingir
uma temperatura final de 40°C, por exemplo, e a partir daí estabilizar-se-á e se formará um
perfil de temperaturas definido em função das propriedades do material que compõe o
material. Então até que a temperatura atinja esse valor inicial, o processo é transiente, pois a
temperatura variou neste ponto (parede externa) com o tempo. Quando a temperatura da


                                                                                             21
parede externa
não mais se
alterar, o regime
atingiu regime
permanente.
Observemos que
continuamente
haverá passagem
de calor porque
há            uma
diferença de temperatura entre as duas faces da parede do forno, mas em qualquer posição da
parede isolante do forno, a temperatura será constante com o tempo e o processo se
desenvolve em estado estacionário.
          Observemos que regime permanente não quer dizer equilíbrio. Num determinado
processo, se o equilíbrio for alcançado, cessará a passagem de calor (a figura acima).
          Os processos em batelada são comumente utilizados quando quantidades
relativamente pequenas de um produto necessitam ser produzidas em dadas ocasiões. Os
processos contínuos são usualmente desenvolvidos quando se necessitam de grandes
produções. Eles são normalmente operados em estado estacionário ocorrendo o estado
transiente na partida do processo (start-up) ou quando ele necessita ser intencionalmente ou
acidentalmente reparado.

Equação de Balanço
        Suponha que ao final de um dado mês você recebeu R$1000,00 de salário. Perdeu
R$200,00, gastou R$700,00 e ganhou R$400,00 na loteria. A quantidade de dinheiro
acumulado no final do mês será:
Δ = dinheiro que entra por mês – dinheiro que desapareceu no mês
= R$ (1000,00 + 400,00 - 200,00 - 700,00) = R$500,00:. Assim, neste mês você acumulou
R$500,00. Suponhamos agora um processo contínuo onde entra e sai metano à vazão qe (kg
CH4/h) e qs (kg CH4/h), respectivamente.




         As vazões foram medidas e constatou-se que qe é diferente de qs. Há cinco
explicações para este fato:
1- Está vazando metano através do equipamento;
2- O metano está sendo consumido como reagente;
3- O metano está sendo gerado como produto;
4- O metano está acumulando na unidade, possivelmente sendo absorvido em suas paredes;
5- As medidas estão erradas.
         Se as medidas estão corretas, e não há vazamento, as demais possibilidades (uma ou
ambas) são responsáveis pela diferença constatada.
         Um balanço (ou contabilidade) de massa de um sistema (uma única unidade, várias
unidades ou o sistema como um todo) pode ser escrito na seguinte forma geral:
SAI       =            ENTRA +              GERADO – CONSUMIDO – ACUMULADO
(através da fronteira) (através da fronteira) (dentro do sistema) (dentro do sistema) (dentro do sistema)
         Esta é a equação geral de balanço que pode ser escrito para qualquer material que
entra ou deixa um sistema: pode tanto ser aplicada a massa total de componentes do sistema


                                                                                                            22
ou a qualquer espécie molecular ou atômica envolvida no processo. Nós podemos também
escrever dois tipos de balanços:
A) Balanços Diferenciais  São os balanços que indicam o que está acontecendo num dado
sistema num dado instante. Cada termo da equação de balanço é expresso em termos de uma
velocidade (taxa); e tem unidade da quantidade balanceada dividida pela unidade de tempo (g
SO2 h; pessoa/ano; barris / dia). Este é o tipo de balanço usualmente aplicado a um processo
contínuo.
B) Balanços Integrais  São os balanços que descrevem o que acontece entre dois instantes
de tempo (Δt). Cada termo da equação de balanço é então uma quantidade balanceada com
sua respectiva unidade (gSO2; pessoas, barris) Este tipo de balanço é usualmente aplicado a
processos em batelada, como os dois instantes de tempo sendo o momento imediatamente
após a entrada da alimentação e o momento imediatamente anterior à retirada do produto.
         Os termos “gerado” e “consumido” se referem à produção ou consumo de matéria,
relacionadas às transformações provocadas por reações químicas. Podem, portanto, serem
substituídos pelo termo “reage”. Se um dado componente a ser balanceado estiver sendo
produzido no interior do sistema, o termo será positivo; caso contrário será negativo. Assim:
        SAI= ENTRA + REAGE – ACUMULA
         O acúmulo de massa, próprio dos sistemas
em regime transiente, relaciona a taxa de aumento
(ou diminuição) de matéria com o tempo (dmA/dt).
Se em uma dada unidade de processo entram qAe
(kg/s) de um dado componente “A” e saem qAs (kg/
s) desse mesmo componente, havendo reação
química (consumo ou geração do componente) à taxa rA (kg/s), a equação se transforma
como na figura acima.

BALANÇO TOTAL DE MASSA
         São os balanços envolvendo a massa total do conjunto de todos os componentes que
entram e saem do sistema.
@ Processos Contínuos  Num balanço total de massa, desaparecem os termos sobre a
geração e consumo da equação geral, uma vez que a matéria não pode ser criada nem
destruída (a menos das reações nucleares). Isto porque, a produção de uma ou mais
substâncias é o resultado do consumo de outra ou mais substâncias. Assim duas alternativas
podem ocorrer:
a) Estado não estacionário  SAI = ENTRA – ACUMULA Ou (dm/dt) = qe – qs (kg/s)
b) Regime Permanente  Como não há acúmulo de matéria, a quantidade total de massa que
entra deve necessariamente ser igual à quantidade que sai. Daí: ENTRA = SAI qs = qe (kg/s)
@ Processos em Batelada  Pela própria natureza, esses processos se desenvolvem em
regime transiente. Como qe = qs = 0, já que não há matéria atravessando a fronteira, vem: dm/
dt = 0 MASSA FINAL = MASSA INICIAL
BALANÇO DE MASSA PARA UM COMPONENTE
         Consideremos que a espécie A participa de um dado processo. O balanço de massa
para esta espécie depende de cada tipo de operação.
@ Processos em Batelada:
& Balanço para um componente com reação química  Da equação geral vem: SAI =
ENTRA = 0, então: ACUMULA (A) = REAGE (A) e dmA/dt = rA
& Balanço para um componente sem reação química:  Como ENTRA = SAI e REAGE =
0, temos: dmA/dt = 0 e MASSA INCIAL DE A = MASSA FINAL DE A

@ Processos Contínuos:

                                                                                          23
& Balanço de um componente com reação química  a) em regime transiente: SAI (A) =
ENTRA(A) + REAGE (A) – ACUMULA(A) Ou dmA/dt = qAe – qAs + rA É a própria
equação geral de balanço. Lembremos que se A é consumido, o sinal do termo de reação é
negativo, se é produzido o sinal é positivo.
b) em estado estacionário: SAI (A) = ENTRA (A) + REAGE (A) ou rA = qAe - qAs
& Balanço de um componente sem reação química: Se não há reação química, então r = 0 e a
equação anterior se transforma em a) em regime transiente: SAI (A) = ENTRA(A) –
ACUMULA(A) ou dmA/dt = qAe – qAs.
b) em regime permanente: SAI (A) = ENTRA (A) ou qAe = qAs

PROCEDIMENTO PARA REALIZAÇAO DE CÁLCULOS DE BALANÇO DE
MASSA
         Todos os problemas de balanço de material são variações de um único tema: dados
valores de algumas variáveis nas correntes de entrada e saída, calcular os valores das demais.
A resolução das equações finais é uma questão de álgebra, mas a obtenção destas equações
depende do entendimento do processo. Alguns procedimentos facilitam esta tarefa de a partir
da descrição do processo, montar-se as equações de balanço correspondentes.

Indicação das variáveis no fluxograma
         Algumas sugestões para indicação das variáveis nos fluxogramas auxiliam os
cálculos de balanço de material.
1-Escreva os valores e unidades de todas as variáveis conhecidas sobre as linhas que indicam
as correntes de processo. Quando isso é realizado para todas as correntes, você tem um
sumário das informações conhecidas acerca do processo.
2- Indique sobre as respectivas correntes as variáveis desconhecidas com os símbolos
algébricos e unidades.
3- Se a vazão volumétrica de uma corrente é conhecida, é útil indicá-la no fluxograma na
forma de uma vazão mássica ou molar, uma vez que os balanços não são normalmente
escritos em termos de quantidades volumétricas, pois frequentemente há variação de
densidade.
4- Quando várias correntes de um processo estão envolvidas, é interessante numerá-las.
Assim, as vazões mássicas podem ser indicadas por Q1, Q2, Q3, etc.

Mudança de Escala e Base de Cálculo
          É fundamental checar o balanço, para certificar-se que a mudança de escala manteve
o processo balanceado.
Balanço Global ENTRA=SAI  Entra: 200 lbm /min e Sai: 100 + 100 lbm /min
Balanço de massa para o benzeno Entra: 200 lbm / min x 0,6 lbm B / lbm = 120 lbm B /
min e Sai: 100(0,9) + 100(0,3) = 120 lbm B /min
          Note que não podemos alterar a escala de massa para mol (ou vazão mássica para
vazão molar) ou vice-versa através da simples multiplicação. Conversões deste tipo só podem
ser realizadas segundo o procedimento anteriormente realizado. Desde que um processo pode
ter sempre modificada sua escala, os cálculos de balanço de material podem ser realizados em
qualquer base conveniente de quantidade de matéria ou de fluxo de matéria, e posteriormente
alterados para uma escala desejada. O primeiro passo no procedimento de um balanço de um
procedimento é escolher uma quantidade (básica ou molar) ou vazão (mássica ou molar) de
uma corrente ou de um componente de uma corrente como uma base de cálculo. Todas as
variáveis desconhecidas de uma corrente serão então determinadas relativas à base escolhida.
Se uma quantidade ou vazão é fornecida, é mais conveniente utilizá-lo como base de cálculo;
todos os cálculos subsequentes fornecerão automaticamente os valores corretos para o


                                                                                           24
processo. Se nenhuma quantidade ou vazão é conhecida, deve-se assumir uma. Neste caso,
escolhe-se uma quantidade de uma corrente com composição conhecida. Se a fração fornecida
for molar, escolhe-se uma quantidade (ou vazão) molar, em via de regra 100 mols, caso
contrário escolhe-se uma quantidade mássica. Também nesse caso o número mais indicado é
100 (100 kg; 100g, 100 lbm, etc.).

RECICLO, BYPASS E PURGA
         Considere a reação química A→ R. É muito raro que ela se complete num reator
contínuo. Tanto faz quanto A está presente no início da reação ou quanto tempo ele é deixado
no reator. A é normalmente encontrado nos produtos (nem todo A reagiu). Suponha que seja
possível encontrar-se um modo de separar a maioria ou todo o A do produto R. Isto é
vantajoso se o custo de operação e alimentação compensar o custo da matéria-prima A. Nesta
situação é interessante reciclar o reagente A (separado de R) para a entrada do reator.
         É importante distinguir-se com clareza (para efeito de balanço), a alimentação nova
(fresh feed) da alimentação do reator (alimentação combinada). Esta última é a soma da
alimentação nova com a corrente de reciclo.
         Uma operação também comum na indústria química é o desvio de uma parte de
alimentação de uma unidade e a combinação dessa corrente chamada de “by-pass” com a
corrente de saída daquela unidade. Um fluxograma típico é apresentado na Figura 3.13. O
procedimento para o cálculo de balanço nesses processos com reciclo e by-pass é baseado no
mesmo adotado para processos com múltiplas unidades.




         Outro procedimento adotado nas indústrias químicas consiste da purga, em que parte
de uma corrente que não interessa é separada da parte de corrente de interesse.
         Problemas envolvendo reciclo e purga de correntes são frequentemente encontrados
na indústria química. As correntes de reciclo na engenharia química são usadas para
enriquecer um produto, para conservar energia, ou para reduzir custos operacionais. São
vários exemplos industriais onde estas correntes podem estar presentes. Em processos físicos
de separação podemos citar:
a) em torres de destilação, parte do destilado retorna à torre como refluxo para enriquecer o
destilado no componente mais leve, obtendo uma melhor qualidade do destilado, quanto
maior for essa corrente de refluxo;
b) em operações de secagem com ar, parte do ar efluente do secador é reciclado, misturando-
se com o ar fresco na entrada do secador, aquecendo apenas o ar fresco e mantendo o ar em
nível razoável. No item a, o reciclo é usado para melhorar a qualidade do produto, no item b,
para redução do custo operacional.
         Nos processos químicos com reação, como nos processos de refino de petróleo, a
maioria das correntes são misturas muito complexas, exigindo muitas etapas de separação que
envolve reciclo de algumas correntes. Nos reatores catalíticos, como nos processos de síntese
de amônia a partir de N2 e H2, ou síntese de metanol a partir de CO e H 2, somente parte dos
gases presentes na carga reagem, ou seja, a conversão no produto final não é total.
         Os produtos são separados e a mistura gasosa não convertida em produto é reciclada
para o reator, após ser misturada coma carga fresca (alimentação nova). Estas operações de
reciclo são importantes, pois desta forma se consegue um aproveitamento maior da matéria-


                                                                                          25
prima, levando a uma redução do custo de operação, apesar do maior custo de investimento,
uma vez que reatores precisarão ter maior capacidade para permitir processar uma vazão
maior de carga do reator.
         Se componentes inertes (que não participam da reação química) estiverem presentes
na carga (alimentação), tais como o argônio (proveniente do ar) na mistura de N 2-H2 (carga do
conversor de amônia), é necessário que se faça uma purga contínua da mistura gasosa não
convertida para limitar a concentração deste inerte na entrada do reator, ou seja, não se
fazendo a purga e reciclando todo o material não reagente, a concentração de inerte cresceria
ilimitadamente no reator.
         Frequentemente, os cálculos de reciclo provocam dificuldades. Os cálculos de reciclo
são feitos para o estado estacionário, ou seja, não há perda ou acréscimo de massa no
processo, nem na corrente de reciclo.

BALANÇO DE ENERGIA
         Da mesma forma que a lei de conservação de massa, a lei de conservação de energia
diz que energia não se cria, não se perde, mas um tipo de energia pode ser transformado em
outro tipo de energia, como por exemplo, calor pode ser transformado em trabalho. Desta
forma, a energia total presente em um processo também é uma quantidade conservativa, e isso
é, em linhas gerais, o quê afirma a Primeira Lei da Termodinâmica.




         O equacionamento do balanço de energia é mais complicado do que para o balanço
de massa, sendo que se deve considerar a energia na forma de calor, na forma de trabalho e a
energia contida nas moléculas que estão no sistema e nas moléculas que entram e saem do
sistema.
         Semelhante à convenção adotada no balanço de massa, as quantidades de energia são
positivas se elas entram no sistema, e negativas se elas saem do sistema.
   [Energia entrando no sistema (+) Energia saindo do Sistema (–)].
         A energia contida nas moléculas pode ser dividida em energia interna, energia
potencial e energia cinética. A energia interna representa a energia de uma substância
associada aos movimentos, interações e ligações dos seus elementos constituintes. A energia
cinética e a energia potencial são formas de energia relacionadas ao movimento e à posição do
sistema em relação a um referencial externo. O transporte de energia pode ser feito na forma
                                                                         de     calor,    Q’,
                                                                         quando há uma
                                                                         diferença         de
                                                                         temperatura entre o
                                                                         sistema      e    as

                                                                                           26
vizinhanças. Se calor é transferido das vizinhanças para o sistema, então o fluxo de calor
possui sinal positivo; caso o sistema transfira calor para as vizinhanças, então o valor do fluxo
de calor é negativo.
      [Calor entrando no sistema (+) / Calor saindo do sistema (–)].
        O trabalho (W’) é outra forma de energia em trânsito que pode ser realizado
                                                                   basicamente      de   três
                                                                   modos: trabalho de eixo,
                                                                   trabalho de pistão e
                                                                   trabalho de fluxo.
                                                                   O trabalho de eixo resulta
                                                                   da ação de uma força
                                                                   mecânica      dentro   do
                                                                   sistema, não havendo
                                                                   deformação das fronteiras
do sistema. Quando há do movimento (deformação) das fronteiras do sistema devido à
atuação de uma força então trabalho é realizado na forma de trabalho de pistão.
      [trabalho fornecido ao sistema pela vizinhança (+) / Trabalho
                realizado pelo sistema na vizinhança (–)].
          Num processo de escoamento, o deslocamento de uma porção de fluido realiza
trabalho na porção de fluido a sua frente e por sua vez também sobre a ação do trabalho do
fluido anterior. Desta forma, se há passagem de fluido pelo sistema, o fluido que está entrando
irá realizar um trabalho no sistema e o fluido que está saindo irá realizar um trabalho nas
vizinhanças. A Primeira Lei da Termodinâmica pode ser representada pela equação geral
(abaixo) da conservação da energia:




        Uma função de estado importante na termodinâmica é a entalpia de um sistema (H),
que é equivalente à soma da energia interna U e do produto PV. H = U + P.V
                                                                 Substituindo essa definição
                                                        no balanço de energia, a Equação
                                                        anterior pode ser escrita de forma
                                                        mais compacta (ao lado):
        A variação do conteúdo de energia do sistema num intervalo de tempo finito Δt é
encontrada integrando-se a equação do balanço de energia entre os tempos t e t+Δt.
CONFIGURAÕES DE FLUXO
        Em muitas operações de transferência de energia ou massa de uma fase para outra, é
                                                            necessário colocar em contato
                                                            duas correntes de fluído para que
                                                            possa ocorre a modificação no
                                                            sentido do equilíbrio de energia
                                                            ou de massa ou de ambos. A
                                                            transferência pode ser realizada
                                                            com duas correntes fluindo na


                                                                                              27
mesma direção, no que denominamos escoamento paralelo. Quando se usa este tipo de
escoamento, limite de transferência que pode ocorrer, está praticamente determinado pelas
condições de equilíbrio que serão atingidos pelas duas correntes que entram em contato. Se as
duas correntes que contatarem forem em direções opostas, as transferências de massa e/ou
energia podem ocorrer com uma intensidade muito maior. Essa configuração defluxo é
conhecida como escoamento em contracorrente.
          Para se tomar um exemplo, vamos discutir a previsão da temperatura a ser atingida
quando se opera comum a corrente de mercúrio quente e com outra de água fria quando o
equilíbrio é atingido. Isso pode ser feito simplesmente mediante um balanço térmico que leva
em consideração as quantidades relativas das duas correntes, as respectivas temperaturas
iniciais e as capacidades caloríficas. Se as correntes escoam simultaneamente de um mesmo
ponto inicial para um ponto final, a temperatura do equilíbrio está definida e a respectiva
variação está indicada
na figura acima, onde o
fluxo é denominado de
escoamento       paralelo.
Na figura ao lado, tem-
se o escoamento em
contracorrente.
          No escoamento
em contracorrente a
temperatura            de
equilíbrio do sistema é
muito maior. Troca em
contracorrente, juntamente com troca concorrente ou simultânea, compreendem os
mecanismos utilizados para a transferência de uma propriedade de um fluido a partir de um
fluxo de corrente de fluido para outro através de uma membrana semipermeável ou material
termicamente condutor entre elas. A propriedade pode ser calor transferido, a concentração
de uma substância química ou outras. A troca em contracorrente é um conceito-chave na
engenharia química, na termodinâmica e em processos de fabricação, como por exemplo, na
extração de sacarose a partir de raízes de beterraba-sacarina.

OPERAÇÄO CONTÍNUA E OPERAÇÃO DESCONTÍNUA.
         Em muitas situações das operações de processos é mais econômico manter os
equipamentos em operação continua e permanentes, com o mínimo de perturbações ou
paradas possíveis. Entretanto, essa condição pode não ser a mais adequada em certas
situações, como em plantas com “gargalo”, onde uma ou mais seções está ou ficou
subdimensionada em relação às demais, ou por problemas de manutenção dos equipamentos
ou ainda devido à natureza de um processo. Alguns processos são tão complexos, tem tantas
variáveis e requerem pausas, que tem de ser executados, em bateladas ou ainda por razões do
próprio controle do processo. Em virtude da maior produtividade dos equipamentos que
operam continuamente e do preço unitário mais baixo que daí decorre, é em geral mais
vantajoso operar de forma contínua. Isto quer dizer que o tempo não é uma variável na análise
desses processos, exceto nos momentos deparadas e de partidas. Em suma, a operação
descontínua, denominada comumente de operação em batelada (do inglês batch) ocorre
quando se processa quantidade de materiais seguindo um conjunto de procedimentos e
quantidades pré-determinadas, onde uma receita é seguida.
         A cada momento que a batelada for concluída esta é descarregada e outra é iniciada,
de acordo com a organização de tempos e métodos para a seção. Uma operação que varia de
acordo com o tempo é denominada transiente ou não permanente, em contraposição ao estado


                                                                                          28
permanente, no qual as condições não variam com o tempo. Nesses termos a análise de
operação transiente é diferente da do estado permanente apenas pela introdução da variável
adicional de tempo. Para ilustrar um exemplo de operação em regime transiente podemos citar
como exemplo o resfriamento de uma peça de aço num tratamento térmico. Observa-se que a
temperatura da peça varia com o tempo. Ouro exemplo é a obtenção de cubos de gelo no
congelador da sua geladeira. Aqui cabe uma observação interessante: Observe que a questão
de transiente ou permanente é conceitual a partir da concepção e construção de plantas.
Vamos supor que certa seção foi projetada para trabalhar operando com fluído a 700 C.
Ocorre que há uma perturbação instalada na seção que provoca uma variação na temperatura
de 70 a 800 C. Não se pode considerar esse regime transiente. Trata-se de um regime
permanente com problemas de controle. Outro aspecto importante é não se confundir
operação contínua/descontinua com regime transiente/permanente. A operação contínuo-
descontínua se relaciona com o operar parando-partindo ou sem interrupções. O regime
transiente/permanente se relaciona com a variação ou não das variáveis operacionais com o
tempo.

INTEGRAÇÄO DAS OPERAÇÖES UNITÁRIAS
          Quando se aborda as operações unitárias considerando-se um conjunto de operações
independentes, há alguns aspectos positivos, por exemplo, se um operador compreende o
funcionamento de uma seção de filtros rotativos a vácuo que tem o objetivo de remover um
determinado tipo de material, ele compreenderá qualquer outro FRV, mesmo que tenha o
objetivo de remover outro tipo de material, posto que, os princípios básicos de funcionamento
são os mesmos dessa operação unitária que recebe a denominação de filtração. Numa
indústria complexa, as interações das etapas são inevitáveis, posto que, o conjunto de
operações unitárias, geralmente termina por se constituir em etapas de um determinado
processo produtivo sequenciado. Exemplo: Na seção da evaporação que tem um conjunto de
procedimentos independentes de uma hidrólise, o fluído deve sair na concentração ótima de
um componente para que a eficiência na hidrólise seja máxima.
          Quando se analisa uma situação tal qual esta, vemos que há de se ter a visão da
independência, do “unitário”, mas há de não se perder de vista a integração que existe, na
realidade. As compreensões mais completas das inter-relações dos princípios fundamentais
levam ao agrupamento das operações de modo a englobá-las num modelo, dentro do qual se
ajustam a mesma expressão matemática, as ações que possibilitam valiosas generalizações.
Há inter-relações extremamente íntimas, por exemplo, a transferência de calor num sistema
em escoamento não pode ser apresentada no seu todo, sem levar em consideração a mecânica
dos fluídos: a transferência de massa pode ser separada da transferência do calor e da
mecânica dos fluídos. O reconhecimento mais amplo das semelhanças básicas é uma
consequência do aumento de informação. Por outro lado, o reconhecimento e a exploração das
semelhanças contribuem para a compreensão mais ampla de cada operação. Há evidencias
atualmente, de que a compartimentalização da informação, de acordo com cada operação
unitária, não pode comprometer a integração do conjunto que sempre tem como meta produto
ou produtos adequados aos mercados destinatários. A operação unitária pode ser analisada por
meio de um modelo físico simples que reproduz a ação da operação ou pode ser analisada
pela consideração de um equipamento ou então pode ser investigada segundo uma expressão
matemática inicial, que descreve a ação e é verificada contra os dados experimentais do
processo. Sem dúvidas, os dois primeiros modelos são os mais adequados para um operador
de processo, cujo objetivo principal é saber fazer.

MISTURA DE SÓLIDOS



                                                                                          29
Princípio de mistura entre sólidos é bastante simples. Quando se efetua esta
operação, juntam-se os dois componentes que, por exemplo, se encontram depositados em
dois pontos diferentes. À medida que a
mistura se vai fazendo, vai-se dando uma
uniformização. Quando a camada de um
dos componentes for da ordem de
grandeza da sua granulometria, a operação
de mistura está realizada.
         A operação de mistura vai
obrigar, assim, a uma série sucessiva de
conjugação e disjunção em que os dois
componentes se vão interpenetrando. O
trabalho necessário para realizar a mistura
aumenta com os volumes das fracções; a mistura é tanto mais rápida quanto maior forem os
volumes das fracções. Existem dois processos de mistura que se usam na Indústria Química,
dando origem, portanto, a dois tipos de misturadores:
• misturadores contínuos - a mistura é mais lenta, mas o consumo de energia é menor;
• misturadores descontínuos - a mistura é mais rápida, mas o consumo de energia é maior.
         Os misturadores contínuos são constituídos por uma caixa cilíndrica em cujo interior
existe um órgão móvel que efetua a mistura, imprimindo às partículas um movimento com um
determinado sentido. Este objetivo é atingido através dos misturadores com titulo de sem fim
ou contínuos.
         Os misturadores descontínuos são constituídos por uma caixa com um movimento de
rotação em torno de um eixo. Esta caixa tem, habitualmente, uma forma cilíndrica ou tronco-
cónica (em que se incluem, por exemplo, as betoneiras). No movimento de rotação, devido ao
atrito da força centrífuga, a substância é arrastada, caindo de uma determinada altura. A
velocidade de rotação tem de ser limitada para que as partículas caiam quando atingem uma
determinada altura.

MISTURA DE LÍQUIDOS
          A mistura de líquidos efetua-se por agitação, executada mecanicamente, ou por meio
de ar comprimido (cujo objetivo é criar correntes na massa líquida). A agitação mecânica
consiste em comunicar um movimento de rotação a uma determinada porção de líquido. A
mistura faz-se por meio de um movimento cuja superfície isobárica é um parabolóide e cujo
eixo é o do eixo de rotação.
          Há, no entanto duas forças que impedem a
formação de um parabolóide: a força centrífuga que
impele a parte isolada para a periferia, e as camadas
superiores do líquido que tendem a ocupar o espaço que
ficou livre. No entanto, as linhas de corrente são
dependentes dos tipos de misturadores. Ao contrário dos
sólidos, os líquidos misturam-se rapidamente, uma vez
acionada a perturbação, sendo necessário, para tal, ter
uma agitação permanente e a energia para o efeito. O
cálculo de um agitador de pás é complexo e baseia-se em
princípios de mecânica definidos, sendo as fases
essenciais as seguintes:
• resistência ao movimento; • potência a instalar;
• número de rotações;      • dimensionamento das pás.
          Outros tipos de agitadores são os mecânicos; os


                                                                                          30
mais comuns são os seguintes:
• agitadores de hélice;            • agitadores contínuos;
• agitadores de rotor;             • agitadores de cone;
• agitadores de propulsão radial; • agitadores de discos de elevada velocidade.
         Nos primeiros (agitadores de hélice) as pás tradicionais são substituídas por uma
hélice. Nos agitadores sem-fim a parte central possui um parafuso continuo. Nos primeiros
(agitadores de hélice) as pás tradicionais são substituídas por uma hélice. Nos agitadores
contínuos a parte central possui um parafuso em forma de broca, seja sem fim. Nestes
sistemas, cada pá é equivalente a uma hélice.
         Nos agitadores de rotor existe um corpo central (rotor), que é acionado como uma
bomba centrífuga, obrigando o líquido a circular. Os outros tipos de agitadores têm
geometrias características dos nomes, obrigando os líquidos a movimentos específicos.

                                            Agitação por Ar Comprimido
                                                     O sistema por impulsor é idêntico ao de
                                            rotor, mas a bomba centrífuga é substituída por
                                            um impulsor. Outros sistemas fazem borbulhar ar
                                            comprimido ou vapor por meio de tubos
                                            perfurados, situados no interior do líquido. Este
                                            sistema é usado para explosivos ou líquidos
                                            corrosivos.

                                           MISTURA DE SÓLIDOS COM LÍQUIDOS
                                                    A mistura de sólidos com líquidos pode
                                           efetuar-se de dois modos:
                                           • Caso a mistura seja pouco viscosa, efetua-se
                                           como se de um líquido se tratasse;
                                           • se a mistura for bastante viscosa a forma de
efetuá-la e através de um sistema com um sem-fim, sendo essencial estudar o atrito. As pás
possuem formato esférico, tendo cada uma delas uma função idêntica a uma hélice de um
continuo sendo o número de rotações igual ao de um sistema deste tipo.
         Para sistemas usados no fabrico de explosivos usam-se misturadores de baixa
rotação, podendo efetuar, igualmente, uma rotação em torno do eixo.

MISTURADORES DE GASES E DE LÍQUIDOS COM GASES
         A mistura de gases é feita num recipiente fechado, fazendo entrar pela parte inferior
gás mais denso ou fazendo entrar os dois simultaneamente. Na mistura de líquidos com gases,
pode-se atuar de dois modos:
• lançando o líquido finamente dividido na massa do gás;
• fazendo borbulhar o gás na massa líquida, sendo, no entanto, o primeiro tipo o mais comum.
         A mistura do líquido com o gás pode ser feita ainda de dois modos:
• lançamento do líquido sob pressão;
• afastamento do líquido por meio dum gás sob pressão.
         Em uma subdivisão pode-se executar fazendo passar o líquido através de orifícios
finos, ou através de um pequeno rotor que lança o líquido dividido para a periferia do
aparelho. O primeiro sistema denomina-se pulverização e o segundo, dispersão. No caso de
rotores cilíndricos, o sistema de dispersão chama-se turbo dispersor. O sistema de
arrastamento é bastante usado na combustão de líquidos e ar, denominando-se “ar primário”.

Mistura de Soluções Coloidais  A mistura deste tipo de soluções é idêntica à dos líquidos,


                                                                                           31
mas com grande agitação, sendo aconselhável a utilização de agitadores de propulsão radial.

Dosagem  A dosagem é acompanhada de medição de quantidades a misturar, tendo
aspectos específicos no caso de misturadores descontínuos ou contínuos.

Misturadores descontínuos  Nestes misturadores são necessários à pesagem prévia dos
sólidos e dos líquidos ou a medição dos volumes dos líquidos. A pesagem é semelhante para
sólidos ou líquidos, porque os sólidos estão, em princípio, bastante subdivididos. Os
sistemas de pesagem podem ser manuais ou automáticos, caindo a massa no sistema de
alimentação, quando necessário. No caso de regulação automática existe uma válvula de
regulação que fecha pouco antes do fim da dosagem necessária, sendo o último ajuste feito
por outra válvula de regulação fina, permitindo, deste modo, uma alimentação rápida e
correta. A medição de volumes de líquidos faz-se com recurso recipiente de volume
conhecido.

Misturadores Contínuos  Neste caso há necessidade de fazer uma medição contínua das
substâncias a alimentar no misturador, as quais são feitas por dosadores volumétricos ou
ponderais. Os dosadores volumétricos para sólidos são de tipo variável, indo desde uma
simples válvula a dispositivos com um órgão rotativo, que no movimento arrastam um dado
volume de sólidos, ou por um transportador de vários tipos. Os dosadores ponderais são do
tipo transportador, normalmente de banda, e que é alimentado a partir de uma balança. Os
dosadores de líquidos são mais simples e fazem-se, volumetricamente, por meio de válvulas.
         No entanto, o volume doseado depende da pressão em que é introduzido, sendo
necessário uma devida calibração. Os dosadores de gases têm um princípio idêntico ao dos
líquidos, sendo a pressão de alimentação uma variável importante.

 BOMBAS HIDRÁULICAS

MÁQUINAS
          São transformadores de energia (absorvem energia em uma forma e restituem em
outra). Entre os diversos tipos de máquinas, as máquinas fluidas são aquelas que promovem
um intercâmbio entre a energia do fluido e a energia mecânica. Dentre elas, as máquinas
hidráulicas se classificam em motora e geradora:
- máquina hidráulica motora ou motriz: transforma a energia hidráulica em energia mecânica
(ex.: turbinas hidráulicas e rodas d’água).
- máquina hidráulica geradora ou geratriz ou operatriz: transforma a energia mecânica em
energia hidráulica.
          Dessa forma, por exemplo, as bombas hidráulicas são máquinas motrizes que sugam
ou empurram um fluido, obrigando-o a água a subir. Há muitos tipos de bombas.

BOMBAS HIDRÁULICAS
         Uma bomba hidráulica é um dispositivo que adiciona energia aos líquidos, tomando
energia mecânica de um eixo, de uma haste ou de outro fluido: ar comprimido e vapor são os
mais usuais. As formas de transmissão de energia podem ser: aumento de pressão, aumento de
velocidade ou aumento de elevação – ou qualquer combinação destas formas de energia.
Como consequência, facilita-se o movimento do líquido. É geralmente aceito que o líquido
possa ser uma mistura de líquidos e sólidos, nas quais a fase líquida prepondera.
         Outras máquinas destinadas a adicionar energia aos fluidos na forma de vapor e
gases só são chamadas de bombas apenas eventualmente. Como exemplos, há a bomba de
vácuo, destinada a esgotar ar e gases, e a bomba manual de ar, destinada a encher


                                                                                          32
pneumáticos, bolas de futebol, brinquedos e botes infláveis, etc. As máquinas que se destinam
a manusear ar, gases ou vapores são normalmente chamadas pelos técnicos de ventiladores ou
ventoinhas, sopradores ou compressores.

•   CLASSIFICAÇÃO GERAL DAS BOMBAS
As bombas podem ser classificadas em duas categorias, a saber:
- Volumétricas ou de Deslocamento Positivo: são aquelas em que a movimentação do
líquido é causada diretamente pela movimentação de um dispositivo mecânico da bomba, que
induz ao líquido um movimento na direção do deslocamento do citado dispositivo, em
quantidades intermitentes, de acordo com a capacidade de armazenamento da bomba,
promovendo enchimentos e esvaziamentos sucessivos, provocando, assim, o deslocamento do
líquido no sentido previsto.

- Turbo-Bombas, Hidrodinâmicas ou Rotodinâmicas: são máquinas nas quais a
movimentação do líquido é desenvolvida por forças que se desenvolvem na massa líquida em
consequência da rotação de uma peça interna (ou conjunto dessas peças) dotada de pás ou
aletas chamada de roto. São exemplos de bombas rotodinâmicas as conhecidíssimas bombas
centrífugas e de bombas volumétricas as de êmbolo ou alternativas e as rotativas (figura
abaixo).




                            Esquemas de bombas volumétricas


Resumindo:
        Bombas Hidráulicas são máquinas motrizes que recebem energia potencial de um
motor ou de uma turbina, e transforma parte dessa energia em potência:
 Energia de pressão (força): Bombas de Deslocamento Direto
 Energia cinética: Bombas Cinéticas

As bombas cedem estas duas formas de energia ao
fluido bombeado, para fazê-lo recircular ou
transportá-lo de um ponto a outro.

• TIPOS DE BOMBAS HIDRÁULICAS
 BOMBAS    VOLUMÉTRICAS   OU                    DE


                                                                                          33
DESLOCAMENTO POSITIVO: o órgão fornece energia ao fluido em forma de
   pressão. São as bombas de êmbulo ou pistão e as bombas diafragma. O intercâmbio de
   energia é estático e o movimento é alternativo.

. Bombas de Pistão
         Funcionam através da ação de um pistão sob uma porção de fluido presa em uma
câmara. Quando o pistão se move, o fluido é impulsionado para fora. Desse modo, a energia
do pistão é transferida para o fluido. As bombas de pistão podem ser:
- Um único pistão: Simplex
- Dois pistões: Duplex
- Muitos pistões
Quando utilizar as bombas de pistão?
- quando um fluido vaporiza, ou pode eventualmente vaporizar nas condições do processo;
- com altas pressões de descarga, atingindo valores bem acima das bombas centrífugas: até
2.000 atm ;
- como bombas dosadoras.
                                         Bombas de Diafragma
                                                  Funcionam através do movimento hidráulico
                                         de um pistão sob uma membrana flexível, chamada de
                                         diafragma,
                                         que serve
                                         para reter
                                         uma
                                         porção de
                                         fluido em
                                         seu
                                         interior e
                                         expulsá-lo
                                         no


movimento inverso do pistão. Possui válvulas de
admissão e de descarga.

. Quando utilizar as bombas de diafragma?
- quando o fluido é corrosivo, pois simplifica o material de construção;
- com altas pressões de descarga, atingindo valores bem acima das bombas centrífugas: até
150 kgf / cm2
- como bombas dosadoras.

 BOMBAS CENTRÍFUGAS
         Bombas Centrífugas são bombas hidráulicas que têm como princípio de
funcionamento a força centrífuga através de palhetas e impulsores que giram no interior de
uma carcaça estanque, jogando líquido do centro para a periferia do conjunto girante.
Portanto, funcionam através do movimento rotativo de engrenagens (lóbulos, palhetas ou
fusos), que retém o fluido no espaço formado entre a carcaça e as engrenagens.




                                                                                        34
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  • 1. INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLÓGIA DE MATO GROSSO. CAMPUS FRONTEIRA OESTE/PONTES E LACERDA – PONTES E LACERDA – MT DEPARTAMENTO DE ENSINO. CURSO DE TÉCNICO INTEGRADO EM QUÍMICA. APOSTILA DE OPERAÇÕES ÚNITARIAS PROFESSOR: ADNALDO BRILHANTE PONTES E LACERDA – 2012. 1
  • 2.  INTRODUÇÃO A disciplina de Operações Unitárias é aquela que classifica e estuda, separadamente, os principais processos físico-químicos utilizados na indústria química. Os processos mais comuns encontrados nas indústrias químicas são a Destilação Atmosférica e a Vácuo, os processos de Absorção e Adsorção, a Extração Líquido-Líquido e Líquido-Gás, o processo de Filtração, Transporte de Sólidos, Trituração, Separação, Evaporação, Resfriamento, Secagem, Cristalização, etc. De uma forma geral, uma operação unitária é aquela etapa física de um processo industrial e que, portanto, não envolve a ocorrência de transformações químicas. @ Tipos de Operações Unitárias - Mecânicas - Transferência de Massa - Transferência de Calor . OPERAÇÕES UNITÁRIAS MECÂNICAS São as operações de transporte, separação e transporte de fluidos.  Definição de Fluidos: A matéria se apresenta basicamente em três fases de agregação: sólida, líquida e gasosa. As fases líquida e gasosa são chamadas de fluidas, pois apresentam a propriedade de se deformarem continuamente quando é aplicada sobre elas uma força tangencial, denominada “tensão de cisalhamento”. Em outras palavras, um material fluido é aquele que apresenta a propriedade de escoar.  Conceito Básico de Mecânica dos Fluidos: Para o estudo das Operações Unitárias de transporte e de separação de fluidos, é importante o estudo da Mecânica dos Fluidos, ou seja, o estudo do comportamento desses fluidos quando submetidos à ação de uma força. As características mais importantes para o dimensionamento de equipamentos de processos são a viscosidade e a pressão do fluido.  Transporte e Armazenamento de Fluidos: São realizados por: - Bombas: centrífugas (rotor) e de deslocamento positivo ( pistão ) - Válvulas (controle e bloqueio) - Linha de tubulações - Medidores de vazão - Vasos pressurizados.  Separação de Fluidos: Realizada por: - Centrifugação - Filtração . OPERAÇÕES UNITÁRIAS DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA São as operações que envolvem a separação de líquidos miscíveis. - Propriedades das soluções → principalmente as diferenças entre os Pontos de Ebulição. . Principais Operações de Transferência de Massa: - Destilação - Absorção – soluções líquido-gás . OPERAÇÕES UNITÁRIAS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR São as operações de troca térmica entre fluidos: . Mecanismos de Troca de calor: 2
  • 3. - Condução: contato entre dois corpos fluidos - Convecção: mistura de fluidos - Radiação: ondas de calor . Principais Equipamentos para a realização da Transferência de Calor: - Trocadores de Calor - Evaporadores  CONCEITOS FUNDAMENTAIS Alguns conhecimentos são fundamentais para que se possa estudar de forma adequada à disciplina denominada Operações Unitárias, como conhecimentos sobre conversão de unidades, unidades que podem ser medidas lineares, de área, de volume, de massa, de pressão, de temperatura, de energia, de potência. Outro conceito-base para “Operações Unitárias” é o de Balanço, tanto Material quanto Energético. • Conversão de Unidades É necessário conhecer as correlações existentes entre medidas muito utilizadas na Indústria Química, como é o caso das medidas de temperatura, de pressão, de energia, de massa, de área, de volume, de potência e outras que estão sempre sendo correlacionadas. Grandeza Unidade Símbolo Comprimento Metro M Massa Grama G Corrente Elétrica Ampère A Temperatura termodinâmica Kelvin K Quantidade de matéria Mol Mol Intensidade luminosa Candela Cd Alguns exemplos de correlações entre medidas lineares 1 ft (pé) =12 in (polegada). 1 in =2,54 cm 1 m =3,28 ft 1 m =100 cm = 1000 mm 1 milha =1,61 km 1 milha =5.280 ft 1 km =1.000 m Alguns exemplos de correlações entre áreas 1 ft2 = 144 in2 1 m2 = 10,76 ft2 1 alqueire = 24.200 m2 1 km2 = 103 m2 Alguns exemplos de correlações entre volumes 1 ft3 = 28,32 L 1 ft3 = 7,481 gal (galão). 1 gal = 3,785 L 1 bbl = 42 gal 1 m3 = 35,31 ft3 1 bbl = 0,159 1 m3 Alguns exemplos de correlações entre massas 1 kg = 2,2 lb 1 lb = 454 g 1 kg = 1.000 g 1 t = 1.000 kg Alguns exemplos de correlações entre pressões 1 atm = 1,033 kg.f/cm2 1 atm = 14,7 psi (lb.f/in2) 1 atm = 30 in Hg 1 atm = 10,3 m H2O 1 atm = 760 mm Hg 1 atm = 34 ft H2O 1 Kpa = 10–2 kgf/cm2 Algumas observações sobre medições de pressão: – Pressão Absoluta = Pressão Relativa + Pressão Atmosférica – Pressão Barométrica = Pressão Atmosférica – Pressão Manométrica = Pressão Relativa 3
  • 4. Alguns exemplos de correlações entre temperaturas tºC = (5/9)(tºF – 32) tºC = (9/5)(tºC) + 32 tK = tºC + 273 tR = tºF + 460 (temperaturas absolutas) Algumas observações sobre medições de temperatura: Zero absoluto = – 273ºC ou – 460ºF Entre 778 e 782 ft.lb.f (pés-libra-força). Alguns exemplos de correlações entre potências 1 HP = 1,014 CV 1 HP = 42,44 BTU/min 1KW = 1,341 HP 1 HP = 550 ft.lbf/s 1KW = 1 KJ/s 1 KWh = 3.600 J 1KW = 1.248 KVA (kilovoltampere) (unidades não oficiais como cavalo-vapor, cv (735,5W), horse power, hp (746,6W) e outras unidades híbridas) Alguns exemplos de correlações de energia 1 Kcal = 3,97 BTU 1BTU = 252 cal 1BTU = 778 ft.lb.f 1Kcal = 3,088 ft.lb.f 1Kcal = 4,1868 KJ 1 cal = 4,18 J • Noção de Balanço Material e Balanço Energético - Balanço Material: se baseia na Lei de Lavoisier da Conservação das Massas: na natureza nada se destrói e nada se cria, tudo se transforma. Igual Massa que entra → PROCESSO → Massa que sai. - Balanço Energético: se baseia nas Leis Termodinâmicas da Conservação de Energia. Igual Energia que entra → PROCESSO → Energia que sai  ELEMENTOS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS • NOÇÕES DE HIDROSTÁTICA Hidrostática é o ramo da Física que estuda a força exercida por e sobre líquidos em repouso. Este nome faz referência ao primeiro fluido estudado, a água, é por isso que, por razões históricas, mantém-se esse nome. Fluido é uma substância que pode escoar facilmente, não tem forma própria e tem a capacidade de mudar de forma ao ser submetido à ação de pequenas forças. Lembrando que a palavra “fluido” pode designar tanto líquidos como gases. ELEMENTOS DE HIDROSTÁTICA # Massa específica ou densidade absoluta (µ) A massa específica é uma característica da substância que constitui o corpo e é obtida pelo quociente entre a massa e o volume do corpo, quando este é maciço e homogêneo. A unidade de massa específica no SI é o kg/m3, mas também é muito utilizada a unidade g/cm3. 1 g/cm3 = 1000 kg/m3. Importante 4
  • 5. Densidade e densidade absoluta são grandezas físicas diferentes. Observe que podemos obter qualquer uma das duas grandezas utilizando a fórmula acima, porém, só teremos a densidade absoluta ou massa específica se o corpo em questão for maciço e homogêneo, de outra forma, o que estaremos obtendo é uma característica do corpo chamada densidade. - Massa específica ou densidade absoluta: característica da substância que compõe o corpo. - Densidade: característica do corpo. # Pressão Pressão é uma grandeza física obtida pelo quociente entre a intensidade da força (F) e a área (S) em que a força se distribui. No caso mais simples a força (F) é perpendicular à superfície (S) e a equação fica simplificada: A unidade de pressão no SI é o N/m2, também chamado de Pascal. Relação entre unidades muito usadas: 1 atm = 760 mmHg = 101 N/m2. . Pressão de uma coluna de líquido A pressão que um líquido de massa específica m, altura h, num local onde a aceleração da gravidade é g exerce sobre o fundo de um recipiente é chamada de pressão hidrostática e é dada pela expressão: Se houver dois ou mais líquidos não miscíveis, teremos: Teorema de Stevin 5
  • 6. A diferença de pressão entre dois pontos, situados em alturas diferentes, no interior de um líquido homogêneo em equilíbrio, é a pressão hidrostática exercida pela coluna líquida entre os dois pontos. Uma consequência imediata do teorema de Stevin é que pontos situados num mesmo plano horizontal, no interior de um mesmo líquido homogêneo em equilíbrio, apresentam a mesma pressão. Se o ponto A estiver na superfície do líquido, a pressão neste ponto será igual à pressão atmosférica. Então a pressão P em uma profundidade h é dada pela expressão: Princípio de Pascal A pressão aplicada a um líquido em equilíbrio se transmite integralmente a todos os pontos do líquido e das paredes do recipiente que o contém. Prensa hidráulica: . Empuxo Empuxo é uma força vertical, orientada de baixo para cima, cuja intensidade é igual ao peso do volume de fluido deslocado por um corpo total ou parcialmente imerso. .Na Esfera A: E > P A esfera A está em repouso, flutuando na superfície do líquido. Isto acontece quando a densidade do corpo é menor que a densidade absoluta do líquido e, neste caso, o empuxo recebido pelo corpo é maior que seu peso. Na Esfera B: E = P A esfera B está em repouso e totalmente imersa no líquido. Isto acontece quando a densidade do corpo é igual à densidade absoluta do líquido e, neste caso, o empuxo recebido pelo corpo é igual ao seu peso. Na Esfera: E + N = P A esfera C está em repouso, apoiada pelo fundo do recipiente. Isto acontece quando a densidade do corpo é maior que a densidade absoluta do líquido e, neste caso, o empuxo é menor que o peso do corpo. 6
  • 7. . Peso aparente É a diferença entre o peso do corpo e o empuxo que ele sofreria quando imerso no fluido. . Sistema de vasos comunicantes Para entender esse sistema, é importante pensar em um recipiente que possui alguns ramos que são capazes de se comunicar entre si: Como podemos observar na figura acima, o recipiente está cheio com apenas um líquido em equilíbrio, portanto podemos concluir que: 1- A superfície que estiver sem líquido, será horizontal e irá atingir a mesma altura de h. 2-Quando os pontos do líquido estiverem na mesma altura z, a pressão do mesmo será igual. Portanto: Com isso pode-se concluir que esses fatos são denominados princípio dos vasos comunicantes. As duas propriedades acima (1 e 2), “percorrem” a Lei de Stevin. Um outro exemplo, porém agora com dois líquidos homogêneos, representados por A e B e que não podem se misturar (imiscíveis): Se o sistema estiver em total equilíbrio e sob a ação da gravidade, conseguiremos igualar as pressões tanto no ponto 1 como no ponto 2 da figura acima, pois eles pertencem ao mesmo líquido, no caso pertencem ao líquido A, e consequentemente pertencem também ao mesmo plano horizontal. Portanto: Com isso pode- se concluir que as duas 7
  • 8. alturas líquidas da figura acima, que são medidas partindo de uma superfície de separação, são inversamente proporcionais ás próprias densidades. • NOÇÕES DE HIDRODINÂMICA A hidrodinâmica é o estudo de fluidos em movimento. É um dos ramos mais complexos da Mecânica dos Fluidos, como se pode ver nos exemplos mais corriqueiros de fluxo, como um rio que transborda, uma barragem rompida, o vazamento de petróleo e até a fumaça retorcida que sai da ponta acesa de um cigarro. Embora cada gota d'água ou partícula de fumaça tenha o seu movimento determinado pelas leis de Newton, as equações resultantes podem ser complicadas demais. Felizmente, muitas situações de importância prática podem ser representadas por modelos idealizados, suficientemente simples para permitir uma análise detalhada e fácil compreensão. # ELEMENTOS DE HIDRODINÃMICA Viscosidade É a propriedade dos fluidos que está associada à maior ou menor resistência que eles oferecem ao seu próprio escoamento. Esta resistência se explica pelo atrito interno que ocorre entre as moléculas que compõe o fluido, movimentando-se umas contras as outras, e por atrito dessas moléculas com as paredes do recipiente que as contém. Os fluidos com alta viscosidade como o melado ou mel, fluem mais lentamente que aqueles com baixa viscosidade como a água. Todos os fluidos, líquidos e gases, têm certo grau de viscosidade. Alguns materiais, como o piche, que parecem sólidos, são na realidade altamente viscosos e fluem muito lentamente. O grau de viscosidade é importante em muitas aplicações. Por exemplo, a viscosidade do óleo do motor determina o quanto ele pode efetivamente lubrificar as partes de um motor de automóvel. Um escoamento simples está mostrado na figura abaixo para ilustrar a definição de viscosidade. ← τ F1 → escoamento → F1: força aplicada sobre a placa superior a favor do sentido de escoamento do fluido. F τ : força ou tensão de cisalhamento; τ = A dV V: velocidade de escoamento do fluido; V = dx • Lei de Newton para a viscosidade F dV F dV α => =κ . Ou τ α V => τ = κ . V (Lei de A dx A dx Newton) TIPOS DE VISCOSIDADE  Viscosidade Dinâmica (κ) Está relacionada com a Lei de Newton, onde a constante ou coeficiente de proporcionalidade 8
  • 9. “τ” é denominada VISCOSIDADE ABSOLUTA ou VISCOSIDADE DINÂMICA. τ = κ·. V, onde κ → VISCOSIDADE ABSOLUTA ou VISCOSIDADE DINÂMICA. Os fluidos que obedecem a Lei de Newton para a Viscosidade, são denominados de “FLUIDOS NEWTONIANOS”. São fluidos que apresentam viscosidade constante. São exemplos de fluidos newtonianos: água, ar, óleo, glicerina, etc. Já os fluidos que não obedecem a Lei de Newton para a Viscosidade, são chamados de “FLUIDOS NÃO NEWTONIANOS”. São fluidos que apresentam viscosidade variável. São exemplos de fluidos não newtonianos: Ketchup, amido + água.  Viscosidade Cinemática (η) k É aquela que se obtém quando se relaciona a viscosidade dinâmica (κ) com a massa específica (µ) do fluido: η= µ • Unidades de Viscosidade A unidade física de viscosidade no Sistema Internacional de Unidades é o pascal- segundo (Pa·s), que corresponde exatamente a 1 N·s/m² ou 1 kg/(m·s). Na França intentou-se estabelecer o poiseuille (Pl) como nome para o Pa·s, sem êxito internacional. Deve-se prestar atenção em não confundir o poiseuille com o poise, chamado assim pela mesma pessoa. Viscosidade Dinâmica A unidade no Sistema CGS de unidades para a viscosidade dinâmica é o poise (p), cujo nome homenageia a Jean Louis Marie Poiseuille. Sói ser mais usado o seu submúltiplo: o centipoise (cp). O centipoise é mais usado devido a que a água tem uma viscosidade de 1,0020 cp a 20 °C 1 poise = 100 centipoise = 1 g/(cm·s) = 0,1 Pa·s. 1 centipoise = 1 mPa·s. Viscosidade cinemática Obtém-se com o cociente da viscosidade dinâmica (ou absoluta) e a densidade. A unidade no SI é o (m²/s). A unidade física da viscosidade cinemática no Sistema CGS é o stokes (abreviado S ou St), cujo nome provém de George Gabriel Stokes. Às vezes se expressa em termos de centistokes (cS o cSt). 1 stokes = 100 centistokes = 1 cm²/s = 0,0001 m²/s. Tabelas ilustrativas de Viscosidade: A tabela abaixo mostra os coeficientes de viscosidade de alguns líquidos (em poise). Glicerina (20oC) 8,3 o Água (0 C) 0,0179 Água (100oC) 0,0028 o Éter (20 C) 0,0124 Mercúrio (20oC) 0,0154 A tabela abaixo mostra os coeficientes de viscosidade de alguns gases (em poise). Ar (0oC) 0,000171 Ar (20oC) 0,000181 o Ar (100 C) 0,000218 Água (100oC) 0,000132 o CO2 (15 C) 0,000145 Tabela para viscosidades cinemáticas aproximadas a 20ºC de alguns líquidos. Em centistokes (= 10−2 St = 10−6 m2/s). Líquido Água Leite Óleo Óleo Óleo Óleo Glicerina Óleo Mel Óleo 9
  • 10. SAE-1 SAE-3 SAE-5 combustível vegetal SAE-70 0 0 0 ν (cSt) 1 4 16 43 110 440 650 1735 2200 19600 • Medida ou determinação da viscosidade de um fluido Na prática, a determinação da viscosidade de um fluido, é feita através de um instrumento denominado viscosímetro. Um viscosímetro, também designado por viscosímetro, consiste num instrumento usado para medição da viscosidade de um fluido. Existem diversos tipos de viscosímetros, de entre os quais se destacam pela sua importância e aplicação industrial, o viscosímetro capilar ou viscosímetro de Ostwald, o viscosímetro de esfera em queda ou viscosímetro de bola e o viscosímetro rotativo. No que diz respeito ao primeiro, o viscosímetro capilar ou de Ostwald, é utilizado para líquidos e baseia-se na determinação de alguns dos parâmetros relacionados com a fricção desenvolvida por um líquido quando este escoa no interior de um capilar. Este tipo de viscosímetro é essencialmente um tubo em U, sendo que um dos seus ramos é um tubo capilar fino ligado a um reservatório superior. O tubo é mantido na vertical e coloca-se uma quantidade conhecida de um líquido no reservatório, deixando-se escoar sob a ação da gravidade através do capilar. A medida da viscosidade é o tempo que a superfície de líquido no reservatório demora a percorrer o espaço entre duas marcas gravadas sobre o mesmo. O viscosímetro de esfera em queda ou de bola possibilita a medição da velocidade de queda de uma esfera no seio de uma amostra de fluído, cuja viscosidade se pretende determinar. Este tipo de viscosímetro é baseado na lei de Stokes, enunciada pelo físico e matemático irlandês George Gabriel Stokes, que nasceu em Skreen a 13 de Agosto de 1819 e que faleceu em Cambridge a 1 de fevereiro de 1903. Este método consiste em diversos tubos contendo líquidos padrões de viscosidades conhecidas, com uma bola de aço em cada um deles. O tempo que a bola leva A descer o comprimento do tubo depende da viscosidade do líquido. Colocando-se a amostra num tubo semelhante, pode determinar-se aproximadamente a sua viscosidade por comparação com os outros tubos. Finalmente, o viscosímetro rotativo é o mais usado na indústria e mede a força de fricção de um motor que gira, devido a um sistema de pesos e roldanas, no seio de um fluído que se pretende estudar. . Imagens de Viscosímetros # Regimes de Escoamentos de Fluidos Inicialmente, vamos considerar apenas o que é chamado fluido ideal, isto é, um fluido incompressível e que não tem força interna de atrito ou viscosidade. A hipótese de incompressibilidade é válida com boa aproximação quando se trata de líquidos; porém, para os gases, só é válida quando o escoamento é tal que as diferenças de pressão não são muito grandes. O caminho percorrido por um elemento de um fluido em movimento é chamado linha 10
  • 11. de escoamento. Em geral, a velocidade do elemento varia em módulo e direção, ao longo de sua linha de escoamento. Se cada elemento que passa por um ponto tiver a mesma linha de escoamento dos precedentes, o escoamento é denominado estável ou estacionário. No início de qualquer escoamento, o mesmo é instável, mas, na maioria dos casos, passa a ser estacionário depois de certo período de tempo. A velocidade em cada ponto do espaço, no escoamento estacionário, permanece constante em relação ao tempo, embora a velocidade de uma determinada partícula do fluido possa variar ao longo da linha de escoamento. Linha de corrente é definida como uma curva tangente, em qualquer ponto, que está na direção do vetor velocidade do fluido naquele ponto. No fluxo estacionário, as linhas de corrente coincidem com as de escoamento. # Tipos de Escoamento O movimento de fluidos pode se processar, fundamentalmente, de duas maneiras diferentes: – escoamento laminar (ou lamelar); – escoamento turbulento. O escoamento laminar caracteriza-se pelo movimento ordenado das moléculas do fluido, e todas as moléculas que passam num dado ponto devem possuir a mesma velocidade. O movimento do fluido pode, em qualquer ponto, ser completamente previsto. O escoamento turbulento é o contrário de o escoamento laminar. O movimento das moléculas do fluido é completamente desordenado; moléculas que passam pelo mesmo ponto, em geral, não têm a mesma velocidade e torna-se difícil fazer previsões sobre o comportamento do fluido. O escoamento turbulento não é interessante devido às desvantagens e perigos que sua presença pode acarretar. Quando um corpo se move através de um fluido, de modo a provocar turbulência, a resistência ao seu movimento é bastante grande. Por esta razão, aviões, carros e locomotivas são projetados de forma a evitar turbulência. #Vazão . Conceitos Básicos de Vazão O conceito de vazão é fundamental praticamente para todos os estudos dos fluidos, seja para uma instalação hidráulica de abastecimento, seja para o estudo de drenagem, seja para o estudo de geração de energia através de turbina, para todos estes estudos o parâmetro inicial a ser conhecido é a vazão. Conceito de Vazão em Volume ou Simplesmente Vazão (Q) Vazão é a quantidade em volume de fluido que atravessa uma dada seção do escoamento por unidade de tempo. Nota: A determinação da vazão pode ser direta ou indireta; considera-se forma direta sempre que para a sua determinação recorremos à equação de vazão é forma indireta quando recorremos a algum aparelho, como por exemplo, Venturi, onde: , sendo a variação de pressão entre duas seções do aparelho, respectivamente uma de área máxima e uma de área mínima. Conceito de Vazão em Massa (Qm) 11
  • 12. Vazão em massa é a quantidade em massa do fluido que atravessa uma dada seção do escoamento por unidade de tempo. Nota: O conceito de vazão em massa é fundamental para o estudo de escoamentos onde a variação de temperatura não é desprezível. Conceito de Vazão em Peso (QG) Vazão em peso é a quantidade de peso do fluido que atravessa uma dada seção do escoamento por unidade de tempo. Relação entre Vazão em Peso (QG), Vazão em Massa (Qm) e Vazão em Volume (Q) Para obtenção desta relação, evocamos os conceitos de peso específico (γ = G/V) e massa específica (ρ = m/v), através dos mesmos, obtemos a relação deseja. . Unidades de QG, Qm e Q Para que possamos evocar as suas principais unidades, introduzimos inicialmente as suas equações dimensionais. Conhecendo-se as equações dimensionais, podemos estabelecer as suas principais unidades, por exemplo: . Cálculos da vazão São ainda muito usadas as unidades litro por segundo e metro cúbico por hora (m 3/h). Se tivermos num condutor um fluido em escoamento uniforme, isto é, o fluido escoando com velocidade constante, a vazão poderá ser calculada multiplicando-se a velocidade (v) do fluido, em dada seção do condutor, pela área (A) da seção considerada, ou seja: Q = A .v Para demonstrar, suponha-se um condutor de seção constante: O volume escoado entre as seções (1) e (2) de área A é igual : V = A . L , onde : L = v.t (movimento uniforme), e daí tem-se que: V = A .v.t 12
  • 13. V Como Q = , tem-se : Q = A . v t . Exemplos práticos 1) Um condutor de 20 cm2 de área de secção reta despeja gasolina num reservatório. A velocidade de saída da água é de 60 cm3/s. Qual a vazão do fluido escoado? Resolução: Sabemos que a vazão Q é dada por Q = V/T ou Q = Av Neste caso, torna-se evidente que devemos usar a relação Q = Av, porque conhecemos a velocidade do fluido e a área da secção reta do condutor. V = 60 cm3/s A = 20 cm2 Q = A.v Q = 20 x 60 Q = 1.200 cm3/s. Suponha que, no exemplo, o reservatório tenha 1.200.000 cm3 de capacidade. Qual o tempo necessário para enchê-lo? Resolução: Temos V = 1.200.000 cm3 Q = 1.200 cm3/s T = ? Aplicando a relação Q = V/ t, tiramos t = V/Q t = 1.200.000/1.200 t = 1.000 segundos. t = 16 minutos 40 s 2) Uma bomba transfere óleo diesel em um reservatório à razão de 20 m3/h. Qual é o volume do reservatório, sabendo- se que ele está completamente cheio após 3 horas de funcionamento de bomba ? Resolução: Temos que Q = 20 m3/h t = 3 h V = ? Q = V/ t => V = Q x t V = 20 x 3 V = 60 m3 Equação da continuidade nos escoamentos Dizemos que um fluido encontra-se escoando em regime permanente quando a velocidade, num dado ponto, não varia com o tempo. Assim, considerando vários pontos quaisquer no interior de um fluido, estes estarão em regime permanente, desde que toda partícula que chegue a cada um desses pontos, passe com a mesma velocidade e na mesma direção. Porém não há obrigação que as velocidades sejam iguais em todos os pontos. O importante é que toda partícula que passe por cada um deles isoladamente tenha a mesma velocidade. Se unirmos os pontos da figura acima, teremos trajetória de qualquer partícula que tenha passado pelo ponto mais baixo da curva. Esta trajetória é conhecida pelo nome de Linha de Corrente. Suponha-se, agora, um fluido qualquer escoando em regime permanente no interior de um condutor de secção reta variável. A velocidade do fluido no ponto A1 é V1, e no ponto A2 é V2. A1 e A2 são áreas da secção reta do tubo nos dois pontos considerados. Já foi visto que Q = V/ t e Q = Av, portanto pode-se escrever que: V/ t = Av V = A v t 13
  • 14. Sabe-se, ainda, que a massa específica é definida pela relação: μ = m/V m = μV m = μAvt Pode-se, então, dizer tendo em vista esta última equação, que a massa de fluido passando através da secção A1 por segundo é m = μ1A1v1; e que a massa de fluido que atravessa a secção A2, em cada segundo é igual a m = μ2A2v2. Está sendo supondo aqui que a massa específica do fluido varia ponto a ponto no interior do tubo. A massa de fluido, porém, permanece constante, desde que nenhuma partícula fluida possa atravessar as paredes do condutor. Portanto, é possível escrever: μ1.A1.v1 = μ2.A2.v2 Esta é a Equação da Continuidade nos escoamentos em regime permanente. Se o fluido for incompressível, não haverá variação de volume e, portanto, μ1 = μ2 e a Equação da Continuidade toma uma forma mais simples, qual seja A1.v1 = A2.v2 ou Q1 = Q2. Esta relação mostra que onde a área da secção do condutor for maior, a velocidade de escoamento da massa fluida é menor e vice-versa. Exemplos práticos 1) Um duto de secção retangular possui um estreitamento cuja área de secção é de 100 cm2. Certo líquido flui no duto à razão de 90 litros/min. Calcular a velocidade do líquido no estreitamento. Resolução: O problema fornece vazão do líquido no interior do duto em sua parte mais larga. Sabe-se que: Q1 = Q2Q1 = A2 v2 Logo, v2 = Q1/A2 Deve-se estar atentos para as unidades. Trabalhemos no sistema CGS. Q1 = 90 l/ min = 90 dm3/60s = 90.000 cm3/60s Q1 = 1.500 cm3/s v2 = Q1/A2 V2 = 1.500/100 V2 = 15 cm/s 2) Calcular a velocidade do fluido na parte mais larga do condutor mostrado na figura abaixo: v1 = 5 ,0 cm/s v2 = ? A1 = 40 cm2 A2 = 150 cm2 Aplica-se a Equação da Continuidade: A1.v1 A1. V1 = A2. V2 => v2 = A2 40x5 200 => v2 = => v2 = = 1,3 cm / s 150 150 Número de Reynolds (NR) Quando a velocidade de um fluido que escoa em um tubo excede certo valor crítico, o regime de escoamento passa de lamelar para turbulento, exceto em uma camada extremamente fina junto à parede do tubo, chamada camada limite, onde o escoamento permanece laminar. Além da camada limite, onde o escoamento é turbulento, o movimento do fluido é altamente irregular, caracterizado por vórtices locais e um grande aumento na resistência ao escoamento. O regime de escoamento, se lamelar ou turbulento, é determinado pela seguinte quantidade adimensional, chamada Número de Reynolds: NR = r D v / κ Onde r é a densidade do fluido, κ, seu coeficiente de viscosidade, v, o módulo da sua velocidade média de escoamento para frente e D, o diâmetro do tubo. Esta velocidade média é definida como a velocidade uniforme em toda a seção reta do tubo que produz a mesma vazão. Verifica-se experimentalmente que o escoamento de um fluido qualquer é: • Lamelar se NR < 2.000 14
  • 15. Turbulento se NR > 3.000 • Instável, isto é, mudando de um regime para outro, se 2.000 < NR < 3.000 Por exemplo, a 20oC, κ = 1 x 10-2 poise para a água. Em um tubo de 1 cm de diâmetro, o módulo da velocidade média máxima de escoamento laminar é v = 20 cm/s. E o escoamento é turbulento para velocidades médias de escoamento acima de 30 cm/s. Para o ar a 20oC, κ = 1,81 x 10-4 poise. Em um tubo de 1 cm de diâmetro, o módulo da velocidade média máxima de escoamento laminar é v = 278 cm/s. E o escoamento é turbulento para velocidades médias de escoamento acima de 420 cm/s. Com a Lei de Stokes viu-se que a força resistiva sobre uma esfera que se move em um fluido viscoso com uma velocidade não muito grande é proporcional ao módulo desta velocidade. Por outro lado, a força resistiva sobre qualquer objeto sólido que se move em um fluido viscoso com velocidades maiores é aproximadamente proporcional ao módulo da velocidade ao quadrado. Reynolds, estudando a causa destas duas diferentes leis de atrito nos fluidos, descobriu que a mudança da lei de primeira potência para a de segunda potência não era gradual, mas sim, brusca, e ocorria, para qualquer fluido dado e qualquer aparato de medida, sempre na mesma velocidade crítica. Reynolds mostrou experimentalmente que esta mudança acontecia simultaneamente com a mudança no regime do escoamento do fluido no aparato de medida, de laminar para turbulento. O experimento consistia em introduzir um fio de líquido colorido no centro de um tubo através do qual o mesmo líquido, sem corante, escoava com uma velocidade controlada. As baixas velocidades de escoamento, o fio de líquido colorido permanecia reto e contínuo pelo comprimento do tubo e quando certa velocidade crítica era atingida, a linha colorida era violentamente agitada e sua continuidade destruída por curvas e vórtices, revelando assim fluxo turbulento. Exatamente nesta velocidade crítica é que a lei de atrito no fluido passava de uma lei de primeira potência para uma de segunda potência. # Perda de Carga $ Conceito Quando um líquido escoa de um ponto para outro no interior de um tubo, ocorrerá sempre uma perda de energia, denominada perda de pressão (Sistemas de ventilação ou exaustão) ou perda de carga (Sistemas de bombeamento de líquidos). Esta perda de energia é devida principalmente ao atrito do fluído com uma camada estacionária aderida à parede interna do tubo. O emprego de tubulações no transporte de fluídos pode ser realizado de duas formas: tubos fechados e canais abertos. Em suma, perda de carga é a energia perdida pela unidade de peso do fluido quando este escoa. No cotidiano a perda de carga é muito utilizada, principalmente em instalações hidráulicas. Por exemplo, quanto maior as perdas de cargas em uma instalação de bombeamento, maior será o consumo de energia da bomba. Para estimar o consumo real de energia é necessário que o cálculo das perdas seja o mais preciso possível. No caso de escoamentos reais, a preocupação principal são os efeitos do atrito. Estes provocam a queda da pressão, causando uma "perda", quando comparado com o caso ideal, sem atrito. Para simplificar a análise, a "perda" será dividida e distribuída (devidas ao atrito em porções de área constante do sistema) e localizadas (devidas ao atrito através de válvulas, tês, cotovelos e outras porções do sistema de área não constante). Como os dutos de seção circular são os mais comuns nas aplicações de engenharia, a análise básica será feita para 15
  • 16. geometria circular. Os resultados podem ser estendidos a outras formas pela introdução do diâmetro hidráulico. A perda de carga total (Hp) é considerada como a soma das perdas distribuídas (hf) devidas aos efeitos de atrito no escoamento completamente desenvolvido em tubos de seção constante, com as perdas localizadas (hs) devidas a entradas, acessórios, mudanças de área etc. Consequentemente, consideram-se as perdas distribuídas e localizadas em separado. Em resumo: A Perca de Carga pode ser definida como sendo a perda de energia que o fluido sofre durante o escoamento em uma tubulação. É o atrito entre o fluido (no nosso caso a água) e a tubulação, quando o fluido está em movimento. É a resistência ao escoamento devido ao atrito entre o fluido e a tubulação, mas que pode ser maior ou menor devido a outros fatores tais como o tipo de fluido (viscosidade do fluido), ao tipo de material do tubo (um tubo com paredes rugosas causa maior turbulência), o diâmetro do tubo e a quantidade de conexões, registros, etc. existentes no trecho analisado. Variáveis Hidráulicas que influem na Perda de Carga I. Comprimento da tubulação (l) Quanto maior o comprimento da tubulação, maior a perda de carga. O comprimento é diretamente proporcional à perda de carga. O comprimento é identificado pela letra l (do inglês length, comprimento). II. Diâmetro da tubulação (d) Quanto maior o diâmetro, menor a perda de carga. O diâmetro é inversamente proporcional à perda de carga. III. Velocidade (v): Quanto maior a velocidade do fluido, maior a perda de carga. IV. Outras variáveis: fator (f) a) Rugosidade: A rugosidade depende do material do tubo. Existem tabelas onde encontramos esses valores em função da natureza do material do tubo. b) Tempo de uso: O tempo de uso, ou seja, a idade do tubo também é uma variável a ser considerada, devido principalmente ao tipo de material que for utilizado (ferro fundido, aço galvanizado, aço soldado com revestimento, etc.). O envelhecimento de um tubo provoca incrustações ou corrosões que poderão alterar desde o fator de rugosidade ou até o diâmetro interno do tubo. 16
  • 17. c) Viscosidade do fluido A viscosidade, ou seja, o atrito intermolecular do fluido também influencia a perda de carga em um sistema. Líquidos com viscosidades diferentes vão possuir perdas de cargas distintas ao passar dentro de uma mesma tubulação. #Expressões da Perda de Carga (J) I. Método Racional ou Moderno Em função das variáveis hidráulicas apresentadas e utilizando o chamado método moderno ou racional, Darcy e Weisbach chegaram à expressão geral da perda de carga válida para qualquer líquido onde: J = Perda de Carga / l = comprimento / d = diâmetro / f = fator - viscosidade, rugosidade, idade do tubo, etc. II. Método Empírico Esse método consiste em aplicar uma fórmula empírica criada para água em uma tubulação feita com determinado material. Dentre as várias fórmulas criadas com esse método, muitas vezes se adota a fórmula de Fair-Whipple-Hsiao (FWH), pois é a que melhor se adapta a muitos projetos, como os para tubulações em PVC de até 100 mm de diâmetro. J = 8,69 x 106 x Q x 101,75 x d -4,75 #Tipos de Perda de Carga As perdas de carga podem ser de dois tipos: I. Normais As perdas de cargas normais ocorrem ao longo de um trecho de tubulação retilíneo, com diâmetro constante. Se houver mudança de diâmetro, muda-se o valor da perda de carga. II. Acidentais ou localizadas As perdas de carga acidentais ou localizadas são as perdas que ocorrem nas conexões (curvas, derivações), válvulas (registros de gaveta, registros de pressão, válvulas de descarga) e nas saídas de reservatórios. Essas peças causam turbulência, alteram a velocidade do fluido, aumentam o atrito e provocam choques das partículas líquidas. O método que será utilizado para calcular as perdas de carga localizadas é o método dos comprimentos equivalentes ou virtuais. Em uma tabela já existem todas as conexões e válvulas nos mais diversos diâmetros e a comparação com a perda de carga normal em uma tubulação de mesmos diâmetros. Por exemplo: A perda de carga existente em um registro de gaveta aberto 17
  • 18. de 20 mm equivale à perda de carga existente em um tubo de PVC de 20 mm (mesmo diâmetro) com 0,20 m de comprimento: Princípio de Bernoulli ou Equação de Bernoulli O Princípio de Bernoulli, também denominado Equação de Bernoulli ou Trinômio de Bernoulli, ou ainda Teorema de Bernoulli descreve o comportamento de um fluido movendo-se ao longo de uma linha de corrente e traduz para os fluidos o principio da conservação da energia. Foi exposto por Daniel Bernoulli em sua obra Hidrodinâmica (1738) e expressa que num fluido ideal (sem viscosidade nem atrito) em régime de circulação por um conduto fechado, a energia que possui o fluido permanece constante ao longo de seu percurso. A energia de um fluido em qualquer momento consta de três componentes: 1 – Cinética: é a energia devida à velocidade que possua o fluido. 2 – Potencial gravitacional: é a energia devida à altitude que um fluido possua. 3 – Energia de fluxo: é a energia que um fluido contém devido à pressão que possui. A seguinte equação conhecida como “Equação de Bernoulli” (Trinômio de Bernoulli) consta destes mesmos termos. Onde: * V = velocidade do fluido na seção considerada. * g = aceleração gravitacional * z = altura na direção da gravidade desde uma cota de referência. *P = pressão ao longo da linha de corrente. ρ = densidade do fluido. Para aplicar a equação deve-se realizar as seguintes suposições: * Viscosidade (atrito interno) = 0, ou seja, se considera que a linha de corrente sobre a qual se aplica se encontra em uma zona ‘não viscosa’ do fluido. * Caudal constante * Fluxo incompressível, onde ρ é constante. * A equação se aplica ao longo de uma linha de corrente ou em um fluxo irrotacional. Sob determinadas condições, é possível fazer a simplificação da Equação de Bernoulli, chegando-se a Equação de Torricelli, aplicada ao escoamento de fluidos através de pequenos orifícios: v = 2 gH EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE APLICAÇÃO – Hidrostática / Hidrodinâmica; vazão e perda de carga. 1) Qual a pressão manométrica dentro de uma tubulação onde circula ar se o desnível do nível do mercúrio observado no manômetro de coluna é de 4 mm? Considere: densidade do Mercúrio = ρhg = 13600 kg/m3 e aceleração gravitacional g = 9,81 m/s2 Resolução: 18
  • 19. Observando o Princípio de Stevin, calculamos a pressão manométrica da tubulação através da seguinte equação: pmanométrica = ρhg . g . h = 13600 x 9,81 x 0,004 = 533,6 Pa A pressão absoluta é a soma dessa pressão com a pressão atmosférica (101325 Pascals). 2 ) Qual a vazão de água (em litros por segundo) circulando através de um tubo de 32 mm de diâmetro, considerando a velocidade da água como sendo 4 m/s? Lembre-se que 1 m3 = 1000 litros. Resolução: Primeiramente, calcula- se a área da secção transversal do tubo: Agora, pode-se determi- nar a vazão no tubo: Vazão = V. A = 4 x 0,000803 = 0,0032 m3 /s x 1000 = 3,2 L/s 3 ) Qual a velocidade da água que escoa em um duto de 25 mm se a vazão é de 2 litros/s? Solução: Vazão = V. A Logo: V = Vazão / A Logo, V = 0,002/0,00049 = V = 4,08 m/s 4 ) Qual a velocidade da água através de um furo na lateral de um tanque, se o desnível entre o furo e a superfície livre é de 2 m ? Resolução: Utilizando a equação de Bernoulli simplificada e considerando z1 = 2 m e g = 9,81 m/s2, podemos calcular a velocidade da água pela equação a seguir: 5 – Qual a perda de carga em 100 m de tubo liso de PVC de 32 mm de diâmetro por onde escoa água a uma velocidade de 2 m/s? Resolução: Inicialmente devemos calcular o Número de Reynolds: Com o número de Reynolds e o Diagrama de Moody, obtemos para o tubo liso que o fator de atrito f = 0,02. 19
  • 20. 6 ) Qual a perda de carga no tubo? Considere: tubo liso PVC υágua = 1,006 x 10-6 m2/s Vágua = 5 m/s ρágua = 1000 kg/m3 Resolução: Cálculo do número de Reynolds: Cálculo da perda de carga: Com o número de Reynolds, podemos agora obter o fator de atrito através do diagrama de Moody, onde se obtém o fator de atrito f = 0,095. FUNDAMENTOS DE BALANÇO DE MATERIAL A natureza impõe certas restrições às transformações químicas e físicas de matéria, que precisam ser levadas em conta quando projetamos um novo processo ou analisamos um já existente. Uma dessas restrições é o princípio da conservação da massa ou Princípio de Lavoisier, segundo o qual nada pode ser criado ou destruído, apenas transformado (a menos das reações nucleares). Se em um dado processo 120g de enxofre estão contidos no carvão diariamente queimado em uma caldeira, esta mesma quantidade de enxofre por dia deixará a câmara de combustão de uma forma ou de outra. A análise química das cinzas ou da fuligem (gases de chaminé ou fumos) revelará a quantidade de enxofre em cada uma dessas substâncias. Mas necessariamente, a soma das duas quantidades deverá ser igual a 120g. Para relacionar-se as quantidades de matéria envolvidas em um dado processo, o engenheiro realiza um balancete ou uma contabilidade das massas totais e de cada componente, tendo emente o princípio da conservação da massa. Esta técnica é chamada de balanço de massa ou de material. Classificação dos Processos 20
  • 21. Os processos químicos podem ser classificados em batelada, contínuos ou semi- contínuos. A classificação se baseia no procedimento de entrada e saída dos materiais. Processos em Batelada: A alimentação é introduzida no sistema de uma só vez, no início do processo e todos os produtos são retirados algum tempo depois. Nenhuma massa atravessa a fronteira do sistema no intervalo de tempo decorrido entre a alimentação e a remoção dos produtos. Exemplo: adição instantânea de reagentes em um tanque e remoção dos produtos reagentes não consumidos algum tempo depois, quando o sistema atingiu o equilíbrio; panela de pressão; cozimento de pão; preparação de uma vitamina em um liquidificador. Processos Contínuos: A alimentação e os produtos fluem continuamente enquanto dura o processo. Há contínua passagem de matéria através das fronteiras do sistema. Exemplo: Bombeamento de uma mistura de líquidos a uma vazão constante a um tanque e retirada dos produtos na mesma vazão constante. Evaporador (processo industrial) de suco de laranja. Processos Semi-Contínuos: A entrada de material é praticamente instantânea e a saída é contínua, ou vice-versa. Há passagem contínua de matéria através de uma única fronteira (entrada ou saída) do processo. Exemplo: a) adição contínua de líquidos em um tanque misturador, do qual nada é retirado. b) escape de gás de um bujão pressurizado. c) tanque de combustível. Os processos também são classificados em relação ao tempo, como estado estacionário ou transiente. Processos em estado estacionário ou regime permanente Se os valores de todas as variáveis de processo (todas as temperaturas, pressões, concentrações, vazões, etc.) não se alteram com o tempo (a menos de pequenas flutuações) o processo é dito que opera em estado estacionário ou regime permanente. Estado Transiente (ou não permanente) São aqueles processos onde ocorrem alterações dos valores das variáveis de processo com o tempo. Os processos em batelada e semi-contínuos, pela sua natureza, são operações em estado transiente, já que ambos os casos há alteração das variáveis ao longo do tempo. No exemplo dos reagentes colocados no tanque de forma instantânea, haverá em cada tempo a alteração da composição do sistema, além das decorrentes alterações de pressão, temperatura, volume, etc. No caso do escape de gás do botijão, haverá alteração da massa e da pressão dentro do sistema com o tempo. Os processos contínuos, no entanto, podem ocorrer tanto em regime permanente quanto em transiente. Se um dado ponto do sistema as variáveis alterarem-se com o tempo, o regime será transiente. Mas, se naquele ponto, não houver alteração, o regime será permanente, mesmo que essas variáveis tenham valores diferentes em um e outro ponto do mesmo sistema, mas também aí constantes no tempo. Consideremos o exemplo da parede de um forno de cozimento dentro da qual a temperatura é igual a 200°C. A temperatura do lado externo é ambiente (25°C). Quando se inicia o aquecimento do forno, a temperatura da parede interna será de 200°C e da externa 25°C. Com o decorrer do tempo, a temperatura da parede externa irá aumentando até atingir uma temperatura final de 40°C, por exemplo, e a partir daí estabilizar-se-á e se formará um perfil de temperaturas definido em função das propriedades do material que compõe o material. Então até que a temperatura atinja esse valor inicial, o processo é transiente, pois a temperatura variou neste ponto (parede externa) com o tempo. Quando a temperatura da 21
  • 22. parede externa não mais se alterar, o regime atingiu regime permanente. Observemos que continuamente haverá passagem de calor porque há uma diferença de temperatura entre as duas faces da parede do forno, mas em qualquer posição da parede isolante do forno, a temperatura será constante com o tempo e o processo se desenvolve em estado estacionário. Observemos que regime permanente não quer dizer equilíbrio. Num determinado processo, se o equilíbrio for alcançado, cessará a passagem de calor (a figura acima). Os processos em batelada são comumente utilizados quando quantidades relativamente pequenas de um produto necessitam ser produzidas em dadas ocasiões. Os processos contínuos são usualmente desenvolvidos quando se necessitam de grandes produções. Eles são normalmente operados em estado estacionário ocorrendo o estado transiente na partida do processo (start-up) ou quando ele necessita ser intencionalmente ou acidentalmente reparado. Equação de Balanço Suponha que ao final de um dado mês você recebeu R$1000,00 de salário. Perdeu R$200,00, gastou R$700,00 e ganhou R$400,00 na loteria. A quantidade de dinheiro acumulado no final do mês será: Δ = dinheiro que entra por mês – dinheiro que desapareceu no mês = R$ (1000,00 + 400,00 - 200,00 - 700,00) = R$500,00:. Assim, neste mês você acumulou R$500,00. Suponhamos agora um processo contínuo onde entra e sai metano à vazão qe (kg CH4/h) e qs (kg CH4/h), respectivamente. As vazões foram medidas e constatou-se que qe é diferente de qs. Há cinco explicações para este fato: 1- Está vazando metano através do equipamento; 2- O metano está sendo consumido como reagente; 3- O metano está sendo gerado como produto; 4- O metano está acumulando na unidade, possivelmente sendo absorvido em suas paredes; 5- As medidas estão erradas. Se as medidas estão corretas, e não há vazamento, as demais possibilidades (uma ou ambas) são responsáveis pela diferença constatada. Um balanço (ou contabilidade) de massa de um sistema (uma única unidade, várias unidades ou o sistema como um todo) pode ser escrito na seguinte forma geral: SAI = ENTRA + GERADO – CONSUMIDO – ACUMULADO (através da fronteira) (através da fronteira) (dentro do sistema) (dentro do sistema) (dentro do sistema) Esta é a equação geral de balanço que pode ser escrito para qualquer material que entra ou deixa um sistema: pode tanto ser aplicada a massa total de componentes do sistema 22
  • 23. ou a qualquer espécie molecular ou atômica envolvida no processo. Nós podemos também escrever dois tipos de balanços: A) Balanços Diferenciais  São os balanços que indicam o que está acontecendo num dado sistema num dado instante. Cada termo da equação de balanço é expresso em termos de uma velocidade (taxa); e tem unidade da quantidade balanceada dividida pela unidade de tempo (g SO2 h; pessoa/ano; barris / dia). Este é o tipo de balanço usualmente aplicado a um processo contínuo. B) Balanços Integrais  São os balanços que descrevem o que acontece entre dois instantes de tempo (Δt). Cada termo da equação de balanço é então uma quantidade balanceada com sua respectiva unidade (gSO2; pessoas, barris) Este tipo de balanço é usualmente aplicado a processos em batelada, como os dois instantes de tempo sendo o momento imediatamente após a entrada da alimentação e o momento imediatamente anterior à retirada do produto. Os termos “gerado” e “consumido” se referem à produção ou consumo de matéria, relacionadas às transformações provocadas por reações químicas. Podem, portanto, serem substituídos pelo termo “reage”. Se um dado componente a ser balanceado estiver sendo produzido no interior do sistema, o termo será positivo; caso contrário será negativo. Assim: SAI= ENTRA + REAGE – ACUMULA O acúmulo de massa, próprio dos sistemas em regime transiente, relaciona a taxa de aumento (ou diminuição) de matéria com o tempo (dmA/dt). Se em uma dada unidade de processo entram qAe (kg/s) de um dado componente “A” e saem qAs (kg/ s) desse mesmo componente, havendo reação química (consumo ou geração do componente) à taxa rA (kg/s), a equação se transforma como na figura acima. BALANÇO TOTAL DE MASSA São os balanços envolvendo a massa total do conjunto de todos os componentes que entram e saem do sistema. @ Processos Contínuos  Num balanço total de massa, desaparecem os termos sobre a geração e consumo da equação geral, uma vez que a matéria não pode ser criada nem destruída (a menos das reações nucleares). Isto porque, a produção de uma ou mais substâncias é o resultado do consumo de outra ou mais substâncias. Assim duas alternativas podem ocorrer: a) Estado não estacionário  SAI = ENTRA – ACUMULA Ou (dm/dt) = qe – qs (kg/s) b) Regime Permanente  Como não há acúmulo de matéria, a quantidade total de massa que entra deve necessariamente ser igual à quantidade que sai. Daí: ENTRA = SAI qs = qe (kg/s) @ Processos em Batelada  Pela própria natureza, esses processos se desenvolvem em regime transiente. Como qe = qs = 0, já que não há matéria atravessando a fronteira, vem: dm/ dt = 0 MASSA FINAL = MASSA INICIAL BALANÇO DE MASSA PARA UM COMPONENTE Consideremos que a espécie A participa de um dado processo. O balanço de massa para esta espécie depende de cada tipo de operação. @ Processos em Batelada: & Balanço para um componente com reação química  Da equação geral vem: SAI = ENTRA = 0, então: ACUMULA (A) = REAGE (A) e dmA/dt = rA & Balanço para um componente sem reação química:  Como ENTRA = SAI e REAGE = 0, temos: dmA/dt = 0 e MASSA INCIAL DE A = MASSA FINAL DE A @ Processos Contínuos: 23
  • 24. & Balanço de um componente com reação química  a) em regime transiente: SAI (A) = ENTRA(A) + REAGE (A) – ACUMULA(A) Ou dmA/dt = qAe – qAs + rA É a própria equação geral de balanço. Lembremos que se A é consumido, o sinal do termo de reação é negativo, se é produzido o sinal é positivo. b) em estado estacionário: SAI (A) = ENTRA (A) + REAGE (A) ou rA = qAe - qAs & Balanço de um componente sem reação química: Se não há reação química, então r = 0 e a equação anterior se transforma em a) em regime transiente: SAI (A) = ENTRA(A) – ACUMULA(A) ou dmA/dt = qAe – qAs. b) em regime permanente: SAI (A) = ENTRA (A) ou qAe = qAs PROCEDIMENTO PARA REALIZAÇAO DE CÁLCULOS DE BALANÇO DE MASSA Todos os problemas de balanço de material são variações de um único tema: dados valores de algumas variáveis nas correntes de entrada e saída, calcular os valores das demais. A resolução das equações finais é uma questão de álgebra, mas a obtenção destas equações depende do entendimento do processo. Alguns procedimentos facilitam esta tarefa de a partir da descrição do processo, montar-se as equações de balanço correspondentes. Indicação das variáveis no fluxograma Algumas sugestões para indicação das variáveis nos fluxogramas auxiliam os cálculos de balanço de material. 1-Escreva os valores e unidades de todas as variáveis conhecidas sobre as linhas que indicam as correntes de processo. Quando isso é realizado para todas as correntes, você tem um sumário das informações conhecidas acerca do processo. 2- Indique sobre as respectivas correntes as variáveis desconhecidas com os símbolos algébricos e unidades. 3- Se a vazão volumétrica de uma corrente é conhecida, é útil indicá-la no fluxograma na forma de uma vazão mássica ou molar, uma vez que os balanços não são normalmente escritos em termos de quantidades volumétricas, pois frequentemente há variação de densidade. 4- Quando várias correntes de um processo estão envolvidas, é interessante numerá-las. Assim, as vazões mássicas podem ser indicadas por Q1, Q2, Q3, etc. Mudança de Escala e Base de Cálculo É fundamental checar o balanço, para certificar-se que a mudança de escala manteve o processo balanceado. Balanço Global ENTRA=SAI  Entra: 200 lbm /min e Sai: 100 + 100 lbm /min Balanço de massa para o benzeno Entra: 200 lbm / min x 0,6 lbm B / lbm = 120 lbm B / min e Sai: 100(0,9) + 100(0,3) = 120 lbm B /min Note que não podemos alterar a escala de massa para mol (ou vazão mássica para vazão molar) ou vice-versa através da simples multiplicação. Conversões deste tipo só podem ser realizadas segundo o procedimento anteriormente realizado. Desde que um processo pode ter sempre modificada sua escala, os cálculos de balanço de material podem ser realizados em qualquer base conveniente de quantidade de matéria ou de fluxo de matéria, e posteriormente alterados para uma escala desejada. O primeiro passo no procedimento de um balanço de um procedimento é escolher uma quantidade (básica ou molar) ou vazão (mássica ou molar) de uma corrente ou de um componente de uma corrente como uma base de cálculo. Todas as variáveis desconhecidas de uma corrente serão então determinadas relativas à base escolhida. Se uma quantidade ou vazão é fornecida, é mais conveniente utilizá-lo como base de cálculo; todos os cálculos subsequentes fornecerão automaticamente os valores corretos para o 24
  • 25. processo. Se nenhuma quantidade ou vazão é conhecida, deve-se assumir uma. Neste caso, escolhe-se uma quantidade de uma corrente com composição conhecida. Se a fração fornecida for molar, escolhe-se uma quantidade (ou vazão) molar, em via de regra 100 mols, caso contrário escolhe-se uma quantidade mássica. Também nesse caso o número mais indicado é 100 (100 kg; 100g, 100 lbm, etc.). RECICLO, BYPASS E PURGA Considere a reação química A→ R. É muito raro que ela se complete num reator contínuo. Tanto faz quanto A está presente no início da reação ou quanto tempo ele é deixado no reator. A é normalmente encontrado nos produtos (nem todo A reagiu). Suponha que seja possível encontrar-se um modo de separar a maioria ou todo o A do produto R. Isto é vantajoso se o custo de operação e alimentação compensar o custo da matéria-prima A. Nesta situação é interessante reciclar o reagente A (separado de R) para a entrada do reator. É importante distinguir-se com clareza (para efeito de balanço), a alimentação nova (fresh feed) da alimentação do reator (alimentação combinada). Esta última é a soma da alimentação nova com a corrente de reciclo. Uma operação também comum na indústria química é o desvio de uma parte de alimentação de uma unidade e a combinação dessa corrente chamada de “by-pass” com a corrente de saída daquela unidade. Um fluxograma típico é apresentado na Figura 3.13. O procedimento para o cálculo de balanço nesses processos com reciclo e by-pass é baseado no mesmo adotado para processos com múltiplas unidades. Outro procedimento adotado nas indústrias químicas consiste da purga, em que parte de uma corrente que não interessa é separada da parte de corrente de interesse. Problemas envolvendo reciclo e purga de correntes são frequentemente encontrados na indústria química. As correntes de reciclo na engenharia química são usadas para enriquecer um produto, para conservar energia, ou para reduzir custos operacionais. São vários exemplos industriais onde estas correntes podem estar presentes. Em processos físicos de separação podemos citar: a) em torres de destilação, parte do destilado retorna à torre como refluxo para enriquecer o destilado no componente mais leve, obtendo uma melhor qualidade do destilado, quanto maior for essa corrente de refluxo; b) em operações de secagem com ar, parte do ar efluente do secador é reciclado, misturando- se com o ar fresco na entrada do secador, aquecendo apenas o ar fresco e mantendo o ar em nível razoável. No item a, o reciclo é usado para melhorar a qualidade do produto, no item b, para redução do custo operacional. Nos processos químicos com reação, como nos processos de refino de petróleo, a maioria das correntes são misturas muito complexas, exigindo muitas etapas de separação que envolve reciclo de algumas correntes. Nos reatores catalíticos, como nos processos de síntese de amônia a partir de N2 e H2, ou síntese de metanol a partir de CO e H 2, somente parte dos gases presentes na carga reagem, ou seja, a conversão no produto final não é total. Os produtos são separados e a mistura gasosa não convertida em produto é reciclada para o reator, após ser misturada coma carga fresca (alimentação nova). Estas operações de reciclo são importantes, pois desta forma se consegue um aproveitamento maior da matéria- 25
  • 26. prima, levando a uma redução do custo de operação, apesar do maior custo de investimento, uma vez que reatores precisarão ter maior capacidade para permitir processar uma vazão maior de carga do reator. Se componentes inertes (que não participam da reação química) estiverem presentes na carga (alimentação), tais como o argônio (proveniente do ar) na mistura de N 2-H2 (carga do conversor de amônia), é necessário que se faça uma purga contínua da mistura gasosa não convertida para limitar a concentração deste inerte na entrada do reator, ou seja, não se fazendo a purga e reciclando todo o material não reagente, a concentração de inerte cresceria ilimitadamente no reator. Frequentemente, os cálculos de reciclo provocam dificuldades. Os cálculos de reciclo são feitos para o estado estacionário, ou seja, não há perda ou acréscimo de massa no processo, nem na corrente de reciclo. BALANÇO DE ENERGIA Da mesma forma que a lei de conservação de massa, a lei de conservação de energia diz que energia não se cria, não se perde, mas um tipo de energia pode ser transformado em outro tipo de energia, como por exemplo, calor pode ser transformado em trabalho. Desta forma, a energia total presente em um processo também é uma quantidade conservativa, e isso é, em linhas gerais, o quê afirma a Primeira Lei da Termodinâmica. O equacionamento do balanço de energia é mais complicado do que para o balanço de massa, sendo que se deve considerar a energia na forma de calor, na forma de trabalho e a energia contida nas moléculas que estão no sistema e nas moléculas que entram e saem do sistema. Semelhante à convenção adotada no balanço de massa, as quantidades de energia são positivas se elas entram no sistema, e negativas se elas saem do sistema. [Energia entrando no sistema (+) Energia saindo do Sistema (–)]. A energia contida nas moléculas pode ser dividida em energia interna, energia potencial e energia cinética. A energia interna representa a energia de uma substância associada aos movimentos, interações e ligações dos seus elementos constituintes. A energia cinética e a energia potencial são formas de energia relacionadas ao movimento e à posição do sistema em relação a um referencial externo. O transporte de energia pode ser feito na forma de calor, Q’, quando há uma diferença de temperatura entre o sistema e as 26
  • 27. vizinhanças. Se calor é transferido das vizinhanças para o sistema, então o fluxo de calor possui sinal positivo; caso o sistema transfira calor para as vizinhanças, então o valor do fluxo de calor é negativo. [Calor entrando no sistema (+) / Calor saindo do sistema (–)]. O trabalho (W’) é outra forma de energia em trânsito que pode ser realizado basicamente de três modos: trabalho de eixo, trabalho de pistão e trabalho de fluxo. O trabalho de eixo resulta da ação de uma força mecânica dentro do sistema, não havendo deformação das fronteiras do sistema. Quando há do movimento (deformação) das fronteiras do sistema devido à atuação de uma força então trabalho é realizado na forma de trabalho de pistão. [trabalho fornecido ao sistema pela vizinhança (+) / Trabalho realizado pelo sistema na vizinhança (–)]. Num processo de escoamento, o deslocamento de uma porção de fluido realiza trabalho na porção de fluido a sua frente e por sua vez também sobre a ação do trabalho do fluido anterior. Desta forma, se há passagem de fluido pelo sistema, o fluido que está entrando irá realizar um trabalho no sistema e o fluido que está saindo irá realizar um trabalho nas vizinhanças. A Primeira Lei da Termodinâmica pode ser representada pela equação geral (abaixo) da conservação da energia: Uma função de estado importante na termodinâmica é a entalpia de um sistema (H), que é equivalente à soma da energia interna U e do produto PV. H = U + P.V Substituindo essa definição no balanço de energia, a Equação anterior pode ser escrita de forma mais compacta (ao lado): A variação do conteúdo de energia do sistema num intervalo de tempo finito Δt é encontrada integrando-se a equação do balanço de energia entre os tempos t e t+Δt. CONFIGURAÕES DE FLUXO Em muitas operações de transferência de energia ou massa de uma fase para outra, é necessário colocar em contato duas correntes de fluído para que possa ocorre a modificação no sentido do equilíbrio de energia ou de massa ou de ambos. A transferência pode ser realizada com duas correntes fluindo na 27
  • 28. mesma direção, no que denominamos escoamento paralelo. Quando se usa este tipo de escoamento, limite de transferência que pode ocorrer, está praticamente determinado pelas condições de equilíbrio que serão atingidos pelas duas correntes que entram em contato. Se as duas correntes que contatarem forem em direções opostas, as transferências de massa e/ou energia podem ocorrer com uma intensidade muito maior. Essa configuração defluxo é conhecida como escoamento em contracorrente. Para se tomar um exemplo, vamos discutir a previsão da temperatura a ser atingida quando se opera comum a corrente de mercúrio quente e com outra de água fria quando o equilíbrio é atingido. Isso pode ser feito simplesmente mediante um balanço térmico que leva em consideração as quantidades relativas das duas correntes, as respectivas temperaturas iniciais e as capacidades caloríficas. Se as correntes escoam simultaneamente de um mesmo ponto inicial para um ponto final, a temperatura do equilíbrio está definida e a respectiva variação está indicada na figura acima, onde o fluxo é denominado de escoamento paralelo. Na figura ao lado, tem- se o escoamento em contracorrente. No escoamento em contracorrente a temperatura de equilíbrio do sistema é muito maior. Troca em contracorrente, juntamente com troca concorrente ou simultânea, compreendem os mecanismos utilizados para a transferência de uma propriedade de um fluido a partir de um fluxo de corrente de fluido para outro através de uma membrana semipermeável ou material termicamente condutor entre elas. A propriedade pode ser calor transferido, a concentração de uma substância química ou outras. A troca em contracorrente é um conceito-chave na engenharia química, na termodinâmica e em processos de fabricação, como por exemplo, na extração de sacarose a partir de raízes de beterraba-sacarina. OPERAÇÄO CONTÍNUA E OPERAÇÃO DESCONTÍNUA. Em muitas situações das operações de processos é mais econômico manter os equipamentos em operação continua e permanentes, com o mínimo de perturbações ou paradas possíveis. Entretanto, essa condição pode não ser a mais adequada em certas situações, como em plantas com “gargalo”, onde uma ou mais seções está ou ficou subdimensionada em relação às demais, ou por problemas de manutenção dos equipamentos ou ainda devido à natureza de um processo. Alguns processos são tão complexos, tem tantas variáveis e requerem pausas, que tem de ser executados, em bateladas ou ainda por razões do próprio controle do processo. Em virtude da maior produtividade dos equipamentos que operam continuamente e do preço unitário mais baixo que daí decorre, é em geral mais vantajoso operar de forma contínua. Isto quer dizer que o tempo não é uma variável na análise desses processos, exceto nos momentos deparadas e de partidas. Em suma, a operação descontínua, denominada comumente de operação em batelada (do inglês batch) ocorre quando se processa quantidade de materiais seguindo um conjunto de procedimentos e quantidades pré-determinadas, onde uma receita é seguida. A cada momento que a batelada for concluída esta é descarregada e outra é iniciada, de acordo com a organização de tempos e métodos para a seção. Uma operação que varia de acordo com o tempo é denominada transiente ou não permanente, em contraposição ao estado 28
  • 29. permanente, no qual as condições não variam com o tempo. Nesses termos a análise de operação transiente é diferente da do estado permanente apenas pela introdução da variável adicional de tempo. Para ilustrar um exemplo de operação em regime transiente podemos citar como exemplo o resfriamento de uma peça de aço num tratamento térmico. Observa-se que a temperatura da peça varia com o tempo. Ouro exemplo é a obtenção de cubos de gelo no congelador da sua geladeira. Aqui cabe uma observação interessante: Observe que a questão de transiente ou permanente é conceitual a partir da concepção e construção de plantas. Vamos supor que certa seção foi projetada para trabalhar operando com fluído a 700 C. Ocorre que há uma perturbação instalada na seção que provoca uma variação na temperatura de 70 a 800 C. Não se pode considerar esse regime transiente. Trata-se de um regime permanente com problemas de controle. Outro aspecto importante é não se confundir operação contínua/descontinua com regime transiente/permanente. A operação contínuo- descontínua se relaciona com o operar parando-partindo ou sem interrupções. O regime transiente/permanente se relaciona com a variação ou não das variáveis operacionais com o tempo. INTEGRAÇÄO DAS OPERAÇÖES UNITÁRIAS Quando se aborda as operações unitárias considerando-se um conjunto de operações independentes, há alguns aspectos positivos, por exemplo, se um operador compreende o funcionamento de uma seção de filtros rotativos a vácuo que tem o objetivo de remover um determinado tipo de material, ele compreenderá qualquer outro FRV, mesmo que tenha o objetivo de remover outro tipo de material, posto que, os princípios básicos de funcionamento são os mesmos dessa operação unitária que recebe a denominação de filtração. Numa indústria complexa, as interações das etapas são inevitáveis, posto que, o conjunto de operações unitárias, geralmente termina por se constituir em etapas de um determinado processo produtivo sequenciado. Exemplo: Na seção da evaporação que tem um conjunto de procedimentos independentes de uma hidrólise, o fluído deve sair na concentração ótima de um componente para que a eficiência na hidrólise seja máxima. Quando se analisa uma situação tal qual esta, vemos que há de se ter a visão da independência, do “unitário”, mas há de não se perder de vista a integração que existe, na realidade. As compreensões mais completas das inter-relações dos princípios fundamentais levam ao agrupamento das operações de modo a englobá-las num modelo, dentro do qual se ajustam a mesma expressão matemática, as ações que possibilitam valiosas generalizações. Há inter-relações extremamente íntimas, por exemplo, a transferência de calor num sistema em escoamento não pode ser apresentada no seu todo, sem levar em consideração a mecânica dos fluídos: a transferência de massa pode ser separada da transferência do calor e da mecânica dos fluídos. O reconhecimento mais amplo das semelhanças básicas é uma consequência do aumento de informação. Por outro lado, o reconhecimento e a exploração das semelhanças contribuem para a compreensão mais ampla de cada operação. Há evidencias atualmente, de que a compartimentalização da informação, de acordo com cada operação unitária, não pode comprometer a integração do conjunto que sempre tem como meta produto ou produtos adequados aos mercados destinatários. A operação unitária pode ser analisada por meio de um modelo físico simples que reproduz a ação da operação ou pode ser analisada pela consideração de um equipamento ou então pode ser investigada segundo uma expressão matemática inicial, que descreve a ação e é verificada contra os dados experimentais do processo. Sem dúvidas, os dois primeiros modelos são os mais adequados para um operador de processo, cujo objetivo principal é saber fazer. MISTURA DE SÓLIDOS 29
  • 30. Princípio de mistura entre sólidos é bastante simples. Quando se efetua esta operação, juntam-se os dois componentes que, por exemplo, se encontram depositados em dois pontos diferentes. À medida que a mistura se vai fazendo, vai-se dando uma uniformização. Quando a camada de um dos componentes for da ordem de grandeza da sua granulometria, a operação de mistura está realizada. A operação de mistura vai obrigar, assim, a uma série sucessiva de conjugação e disjunção em que os dois componentes se vão interpenetrando. O trabalho necessário para realizar a mistura aumenta com os volumes das fracções; a mistura é tanto mais rápida quanto maior forem os volumes das fracções. Existem dois processos de mistura que se usam na Indústria Química, dando origem, portanto, a dois tipos de misturadores: • misturadores contínuos - a mistura é mais lenta, mas o consumo de energia é menor; • misturadores descontínuos - a mistura é mais rápida, mas o consumo de energia é maior. Os misturadores contínuos são constituídos por uma caixa cilíndrica em cujo interior existe um órgão móvel que efetua a mistura, imprimindo às partículas um movimento com um determinado sentido. Este objetivo é atingido através dos misturadores com titulo de sem fim ou contínuos. Os misturadores descontínuos são constituídos por uma caixa com um movimento de rotação em torno de um eixo. Esta caixa tem, habitualmente, uma forma cilíndrica ou tronco- cónica (em que se incluem, por exemplo, as betoneiras). No movimento de rotação, devido ao atrito da força centrífuga, a substância é arrastada, caindo de uma determinada altura. A velocidade de rotação tem de ser limitada para que as partículas caiam quando atingem uma determinada altura. MISTURA DE LÍQUIDOS A mistura de líquidos efetua-se por agitação, executada mecanicamente, ou por meio de ar comprimido (cujo objetivo é criar correntes na massa líquida). A agitação mecânica consiste em comunicar um movimento de rotação a uma determinada porção de líquido. A mistura faz-se por meio de um movimento cuja superfície isobárica é um parabolóide e cujo eixo é o do eixo de rotação. Há, no entanto duas forças que impedem a formação de um parabolóide: a força centrífuga que impele a parte isolada para a periferia, e as camadas superiores do líquido que tendem a ocupar o espaço que ficou livre. No entanto, as linhas de corrente são dependentes dos tipos de misturadores. Ao contrário dos sólidos, os líquidos misturam-se rapidamente, uma vez acionada a perturbação, sendo necessário, para tal, ter uma agitação permanente e a energia para o efeito. O cálculo de um agitador de pás é complexo e baseia-se em princípios de mecânica definidos, sendo as fases essenciais as seguintes: • resistência ao movimento; • potência a instalar; • número de rotações; • dimensionamento das pás. Outros tipos de agitadores são os mecânicos; os 30
  • 31. mais comuns são os seguintes: • agitadores de hélice; • agitadores contínuos; • agitadores de rotor; • agitadores de cone; • agitadores de propulsão radial; • agitadores de discos de elevada velocidade. Nos primeiros (agitadores de hélice) as pás tradicionais são substituídas por uma hélice. Nos agitadores sem-fim a parte central possui um parafuso continuo. Nos primeiros (agitadores de hélice) as pás tradicionais são substituídas por uma hélice. Nos agitadores contínuos a parte central possui um parafuso em forma de broca, seja sem fim. Nestes sistemas, cada pá é equivalente a uma hélice. Nos agitadores de rotor existe um corpo central (rotor), que é acionado como uma bomba centrífuga, obrigando o líquido a circular. Os outros tipos de agitadores têm geometrias características dos nomes, obrigando os líquidos a movimentos específicos. Agitação por Ar Comprimido O sistema por impulsor é idêntico ao de rotor, mas a bomba centrífuga é substituída por um impulsor. Outros sistemas fazem borbulhar ar comprimido ou vapor por meio de tubos perfurados, situados no interior do líquido. Este sistema é usado para explosivos ou líquidos corrosivos. MISTURA DE SÓLIDOS COM LÍQUIDOS A mistura de sólidos com líquidos pode efetuar-se de dois modos: • Caso a mistura seja pouco viscosa, efetua-se como se de um líquido se tratasse; • se a mistura for bastante viscosa a forma de efetuá-la e através de um sistema com um sem-fim, sendo essencial estudar o atrito. As pás possuem formato esférico, tendo cada uma delas uma função idêntica a uma hélice de um continuo sendo o número de rotações igual ao de um sistema deste tipo. Para sistemas usados no fabrico de explosivos usam-se misturadores de baixa rotação, podendo efetuar, igualmente, uma rotação em torno do eixo. MISTURADORES DE GASES E DE LÍQUIDOS COM GASES A mistura de gases é feita num recipiente fechado, fazendo entrar pela parte inferior gás mais denso ou fazendo entrar os dois simultaneamente. Na mistura de líquidos com gases, pode-se atuar de dois modos: • lançando o líquido finamente dividido na massa do gás; • fazendo borbulhar o gás na massa líquida, sendo, no entanto, o primeiro tipo o mais comum. A mistura do líquido com o gás pode ser feita ainda de dois modos: • lançamento do líquido sob pressão; • afastamento do líquido por meio dum gás sob pressão. Em uma subdivisão pode-se executar fazendo passar o líquido através de orifícios finos, ou através de um pequeno rotor que lança o líquido dividido para a periferia do aparelho. O primeiro sistema denomina-se pulverização e o segundo, dispersão. No caso de rotores cilíndricos, o sistema de dispersão chama-se turbo dispersor. O sistema de arrastamento é bastante usado na combustão de líquidos e ar, denominando-se “ar primário”. Mistura de Soluções Coloidais  A mistura deste tipo de soluções é idêntica à dos líquidos, 31
  • 32. mas com grande agitação, sendo aconselhável a utilização de agitadores de propulsão radial. Dosagem  A dosagem é acompanhada de medição de quantidades a misturar, tendo aspectos específicos no caso de misturadores descontínuos ou contínuos. Misturadores descontínuos  Nestes misturadores são necessários à pesagem prévia dos sólidos e dos líquidos ou a medição dos volumes dos líquidos. A pesagem é semelhante para sólidos ou líquidos, porque os sólidos estão, em princípio, bastante subdivididos. Os sistemas de pesagem podem ser manuais ou automáticos, caindo a massa no sistema de alimentação, quando necessário. No caso de regulação automática existe uma válvula de regulação que fecha pouco antes do fim da dosagem necessária, sendo o último ajuste feito por outra válvula de regulação fina, permitindo, deste modo, uma alimentação rápida e correta. A medição de volumes de líquidos faz-se com recurso recipiente de volume conhecido. Misturadores Contínuos  Neste caso há necessidade de fazer uma medição contínua das substâncias a alimentar no misturador, as quais são feitas por dosadores volumétricos ou ponderais. Os dosadores volumétricos para sólidos são de tipo variável, indo desde uma simples válvula a dispositivos com um órgão rotativo, que no movimento arrastam um dado volume de sólidos, ou por um transportador de vários tipos. Os dosadores ponderais são do tipo transportador, normalmente de banda, e que é alimentado a partir de uma balança. Os dosadores de líquidos são mais simples e fazem-se, volumetricamente, por meio de válvulas. No entanto, o volume doseado depende da pressão em que é introduzido, sendo necessário uma devida calibração. Os dosadores de gases têm um princípio idêntico ao dos líquidos, sendo a pressão de alimentação uma variável importante.  BOMBAS HIDRÁULICAS MÁQUINAS São transformadores de energia (absorvem energia em uma forma e restituem em outra). Entre os diversos tipos de máquinas, as máquinas fluidas são aquelas que promovem um intercâmbio entre a energia do fluido e a energia mecânica. Dentre elas, as máquinas hidráulicas se classificam em motora e geradora: - máquina hidráulica motora ou motriz: transforma a energia hidráulica em energia mecânica (ex.: turbinas hidráulicas e rodas d’água). - máquina hidráulica geradora ou geratriz ou operatriz: transforma a energia mecânica em energia hidráulica. Dessa forma, por exemplo, as bombas hidráulicas são máquinas motrizes que sugam ou empurram um fluido, obrigando-o a água a subir. Há muitos tipos de bombas. BOMBAS HIDRÁULICAS Uma bomba hidráulica é um dispositivo que adiciona energia aos líquidos, tomando energia mecânica de um eixo, de uma haste ou de outro fluido: ar comprimido e vapor são os mais usuais. As formas de transmissão de energia podem ser: aumento de pressão, aumento de velocidade ou aumento de elevação – ou qualquer combinação destas formas de energia. Como consequência, facilita-se o movimento do líquido. É geralmente aceito que o líquido possa ser uma mistura de líquidos e sólidos, nas quais a fase líquida prepondera. Outras máquinas destinadas a adicionar energia aos fluidos na forma de vapor e gases só são chamadas de bombas apenas eventualmente. Como exemplos, há a bomba de vácuo, destinada a esgotar ar e gases, e a bomba manual de ar, destinada a encher 32
  • 33. pneumáticos, bolas de futebol, brinquedos e botes infláveis, etc. As máquinas que se destinam a manusear ar, gases ou vapores são normalmente chamadas pelos técnicos de ventiladores ou ventoinhas, sopradores ou compressores. • CLASSIFICAÇÃO GERAL DAS BOMBAS As bombas podem ser classificadas em duas categorias, a saber: - Volumétricas ou de Deslocamento Positivo: são aquelas em que a movimentação do líquido é causada diretamente pela movimentação de um dispositivo mecânico da bomba, que induz ao líquido um movimento na direção do deslocamento do citado dispositivo, em quantidades intermitentes, de acordo com a capacidade de armazenamento da bomba, promovendo enchimentos e esvaziamentos sucessivos, provocando, assim, o deslocamento do líquido no sentido previsto. - Turbo-Bombas, Hidrodinâmicas ou Rotodinâmicas: são máquinas nas quais a movimentação do líquido é desenvolvida por forças que se desenvolvem na massa líquida em consequência da rotação de uma peça interna (ou conjunto dessas peças) dotada de pás ou aletas chamada de roto. São exemplos de bombas rotodinâmicas as conhecidíssimas bombas centrífugas e de bombas volumétricas as de êmbolo ou alternativas e as rotativas (figura abaixo). Esquemas de bombas volumétricas Resumindo: Bombas Hidráulicas são máquinas motrizes que recebem energia potencial de um motor ou de uma turbina, e transforma parte dessa energia em potência:  Energia de pressão (força): Bombas de Deslocamento Direto  Energia cinética: Bombas Cinéticas As bombas cedem estas duas formas de energia ao fluido bombeado, para fazê-lo recircular ou transportá-lo de um ponto a outro. • TIPOS DE BOMBAS HIDRÁULICAS  BOMBAS VOLUMÉTRICAS OU DE 33
  • 34. DESLOCAMENTO POSITIVO: o órgão fornece energia ao fluido em forma de pressão. São as bombas de êmbulo ou pistão e as bombas diafragma. O intercâmbio de energia é estático e o movimento é alternativo. . Bombas de Pistão Funcionam através da ação de um pistão sob uma porção de fluido presa em uma câmara. Quando o pistão se move, o fluido é impulsionado para fora. Desse modo, a energia do pistão é transferida para o fluido. As bombas de pistão podem ser: - Um único pistão: Simplex - Dois pistões: Duplex - Muitos pistões Quando utilizar as bombas de pistão? - quando um fluido vaporiza, ou pode eventualmente vaporizar nas condições do processo; - com altas pressões de descarga, atingindo valores bem acima das bombas centrífugas: até 2.000 atm ; - como bombas dosadoras. Bombas de Diafragma Funcionam através do movimento hidráulico de um pistão sob uma membrana flexível, chamada de diafragma, que serve para reter uma porção de fluido em seu interior e expulsá-lo no movimento inverso do pistão. Possui válvulas de admissão e de descarga. . Quando utilizar as bombas de diafragma? - quando o fluido é corrosivo, pois simplifica o material de construção; - com altas pressões de descarga, atingindo valores bem acima das bombas centrífugas: até 150 kgf / cm2 - como bombas dosadoras.  BOMBAS CENTRÍFUGAS Bombas Centrífugas são bombas hidráulicas que têm como princípio de funcionamento a força centrífuga através de palhetas e impulsores que giram no interior de uma carcaça estanque, jogando líquido do centro para a periferia do conjunto girante. Portanto, funcionam através do movimento rotativo de engrenagens (lóbulos, palhetas ou fusos), que retém o fluido no espaço formado entre a carcaça e as engrenagens. 34