1. O documento apresenta os princípios básicos de hidráulica, incluindo definições de fluido, pressão, viscosidade e escoamento. 2. São abordados conceitos como peso específico, massa específica, densidade, regime permanente de escoamento e regime laminar. 3. A lei de Newton e a equação de Bernoulli sobre viscosidade e energia nos fluidos em movimento são explicadas.

1. 1. Princípios básicos de hidráulica
Nesta aula abordaremos as definições básicas, as propriedades dos
fluidos e os conceitos fundamentais da Mecânica dos Fluidos.
Serão abordados os seguintes itens:
1.1. FLUIDO
1.2. PESO ESPECÍFICO, MASSA ESPECÍFICA E DENSIDADE
1.3. VISCOSIDADE
1.4. PRESSÃO
1.5. ESCOAMENTO
1.6. VAZÃO E VELOCIDADE
1.7. EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
1.8. EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE
MOVIMENTO
1.9. ENERGIA
1.10. EQUAÇÃO DA ENERGIA
1.11. EQUAÇÃO DE BERNOULLI

2. 1.1. Fluido ▫DEFINIÇÃO: Fluido é qualquer substância não sólida capaz de escoar e assumir a forma do recipiente que o contém. Os fluidos podem ser divididos em líquidos e gases. De uma forma prática, os líquidos são aqueles que, quando colocados num recipiente, tomam o formato deste, apresentando porém uma superfície livre; enquanto que os gases preenchem totalmente orecipiente, sem apresentar nenhuma superfície livre.
Em nosso estudo daremos maior destaque às características dos líquidos

3. 1.1. Fluido
▫FLUIDO IDEAL: Fluido ideal é aquele no qual a viscosidade é nula,
isto é, entre suas moléculas não se verificam forças tangenciais de
atrito.
▫ FLUIDO INCOMPRESSÍVEL: Fluido incompressível é aquele em
que seu volume não varia em função da pressão.
A maioria dos líquidos tem um comportamento muito próximo a este
podendo na prática, serem considerados como fluidos incompressíveis.
▫ LÍQUIDO PERFEITO: Fluido ideal, incompressível, perfeitamente
móvel contínuo e de propriedade homogênea.

4. 1.2. PESO ESPECÍFICO, MASSA ESPECÍFICA E
DENSIDADE
▫PESO ESPECÍFICO
O Peso Específico de uma substância é o seu peso por unidade de
volume.
As unidades mais usuais são: kgf/m3, kgf/dm3, N/m3 e lbf/ft3. VG=γ
γ: peso específico
G : peso
V : volume

5. 1.2. PESO ESPECÍFICO, MASSA ESPECÍFICA E
DENSIDADE
▫MASSA ESPECÍFICA
A massa específica de uma substância é a sua massa por unidadede
volume.
ρ: massa específica
m : massa
V : volumeVm=ρ
As unidades mais usuais são: kg/m3, kg/dm3 e lb/ft3.
Como o peso específico de uma substância é o produto de sua massa pela
constante aceleração da gravidade, resulta a seguinte relação entre peso
específico e massa específica:
γ: peso específico
ρ: massa específica
g : aceleração da gravidadeggVmVG⋅ρ=⋅==γ

6. 1.2. PESO ESPECÍFICO, MASSA ESPECÍFICA E
DENSIDADE
▫DENSIDADE
Adotaremos como definição de densidade de uma substância, a relação
entre seu peso específico e o peso específico de uma substância padrão.
No caso de líquidos, a substância padrão utilizada é a água à temperatura
de 15 ºC ao nível do mar, cujo peso específico é 1,0 kg/dm3. água dγγ=
d : densidade
γ: peso específico
γágua : peso específico da água
A densidade assim definida é um adimensional e é também denominada
peso específico relativo.
NOTA IMPORTANTE: O termo “densidade” é de certa forma ambíguo,
podendo ser encontrado com definição aqui utilizada. Assim em
literaturas estrangeiras, por exemplo, o termo densidade (density) pode
ser encontrado com a definição de massa específica (ρ).
Este fato, contudo, em geral não apresenta maiores implicações.

7. 1.3. VISCOSIDADE
▫DEFINIÇÃO: Viscosidade é a propriedade física de um fluido que
exprime sua resistência ao cisalhamento interno, isto é, a qualquer força
que tenda produzir o escoamento entre suas camadas.
Assim, num fluido real, as forças internas de atrito tendem a impedir o
livre escoamento.
A viscosidade tem importante influência ao fenômeno do escoamento,
notadamente nas perdas de pressão no escoamento dos fluidos.
A magnitude do efeito depende principalmente da temperatura e da
natureza do fluido. Assim, qualquer valor indicado para a viscosidade de
um fluido deve sempre especificar a temperatura bem como a unidade
em que a mesma é expressa.
Notar que nos líquidos a viscosidade diminui com o aumento da
temperatura.

8. 1.3. VISCOSIDADE
▫A LEI DE NEWTON: Newton descobriu que em muitos fluidos, a
tensão de cisalhamento é proporcional ao gradiente da velocidade,
chegando à seguinte formulação:
τ: tensão de cisalhamentoμ: coeficiente de proporcionalidadedtdv: gradiente de velocidade dtdvμ=τ
Os fluidos que obedecem esta lei são chamados Fluidos Newtonianos e
os que não obedecem são chamados não Newtonianos.
A maioria dos fluidos que são de interesse em nosso estudo, taiscomo
a água, vários óleos, etc, comportam-se de forma a obedecer esta lei,
portanto considerados Fluidos Newtonianos.

9. 1.3. VISCOSIDADE
▫VISCOSIDADE DINÂMICA OU ABSOLUTA: A viscosidade dinâmica ou absoluta
exprime a medida das forças internas de atrito do fluido e é justamente o coeficiente de
proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e o gradiente de velocidade da Lei de
Newton.
O símbolo normalmente utilizado para indicá-lo é a letra “μ” e as unidades mais usuais
são o Centipoise(cP), o Poise(1P = 1dyn.s/m2), kgf.s/m2, o Pascal (Pa).
▫VISCOSIDADE CINEMÁTICA: A viscosidade cinemática leva também em
consideração a inércia e é definida como o quociente entre a viscosidade dinâmica e a
massa específica, ou seja: ρμ=ν
ν: viscosidade cinemática
μ: viscosidade dinâmica
ρ: massa específica
Como indicado acima, o símbolo normalmente utilizado para Viscosidade Cinemática
é a letra “ν” e as unidades mais usuais são o Centistoke(cSt) e o Stoke(1St = 1cm2/s).

10. 1.3. VISCOSIDADE
▫OUTRAS ESCALAS: Na prática, além das unidades mais usuais já indicadas
(principalmente o Centistoke), a viscosidade pode ser especificada de acordo com
escalas arbitrárias de um dos vários instrumentos (viscosímetros) utilizados para a
sua medição.
Algumas dessas escalas (tais como a Saybolte a Redwood) são baseadas no tempo
em segundos requerido para que uma dada quantidade de líquido passe através de
um orifício ou tubo padronizado e são dessa forma uma medida de viscosidade
cinemática.
O viscosímetro do “tempo girante” expressa viscosidade absoluta, enquanto o
Engler tem escala em graus e indica o quociente entre o tempo do escoamento de
um dado volume de um líquido e o tempo de escoamento de um mesmo volume
de água.
As escalas mais usuais são as seguintes:
-ALEMANHA: Engler (expressa em graus: ºE)
-INGLATERRA: Redwoodl e RedwoodAdmiralty(expressa em segundos)
-EUA: SayboltUniversal (SSU) e SayboltFurol(SSF) (expressa em segundos)
-FRANÇA: Barbey(expressa em cm3/h)

11. 1.4. PRESSÃO
▫DEFINIÇÃO: É a força exercida por unidade de área, ou seja:
P : pressão
F : força
A : áreaAFP= As unidades mais usuais são kgf/cm2, kgf/m2, bar (1bar = 1,02 kgf/cm2), psi (1psi = 0,0689 kgf/cm2), Pascal (1Pa = 1,02x10-5 kgf/cm2), Atmosfera (1atm = 1,033 kgf/cm2), mmHg(1mmHg = 0,00136 kgf/cm2). ▫LEI DE PASCAL: “A pressão aplicada sobre um fluido contido em um recipiente fechado age igualmente em todas as direções do fluidoe perpendicularmente às paredes do recipiente”.

12. 1.4. PRESSÃO
hPPBAγ=− Para determinar a pressão que age em um ponto A qualquer de um líquido em equilíbrio, podemos aplicar o teorema acima entre o ponto A e um ponto na superfície desse líquido. Assim, no caso de um reservatório aberto, teremos: ▫ TEOREMA DE STEVIN: A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em equilíbrio é igual ao produto do peso específico do fluido pela diferença de cotas entre dois pontos, ou seja:
PA : pressão no ponto A
PB : pressão no ponto B
γ: peso especifico do fluido
h : diferença de cotas entre os pontos A e B
hPPatmAγ=−
portanto
hPPatmAγ+=

13. 1.4. PRESSÃO
É importante observar o seguinte:
-Para determinar a diferença de pressão entre dois pontos não interessa
a distância entre os mesmos, mas somente a diferença de cotas.
-A pressão de dois pontos em um mesmo nível, isto é, na mesma cota,
é a mesma.
-A determinação de pressão é independente do formato, do volume ou
da área da base do reservatório.
PA = PC
PB = PD
PA -PB = PC -PD = γh

14. 1.4. PRESSÃO
▫ CARGA DE PRESSÃO / ALTURA DA COLUNA DE LÍQUIDO: Carga de pressão
é a altura à qual pode ser elevada uma coluna de líquido onde age uma certa pressão.
Pelo Teorema de Stevinpodemos escrever:
h : carga de pressão ou altura da coluna de líquido
P : pressão
γ: peso específicoγ=Ph
Pode-se notar que a altura da coluna de líquido independe da área do reservatório, sendo
unicamente função da pressão e do peso específico. A figura abaixo ilustra este aspecto.

15. 1.4. PRESSÃO
Do acima exposto é também importante notar a influência do peso específico na relação
entre pressão e altura de coluna do líquido, como indicado nos exemplos a seguir:
a)Para uma mesma altura de coluna de líquido, líquidos de peso específico diferentes
têm pressões diferentes.

16. 1.4. PRESSÃO
b) Para uma mesma pressão atuando em líquidos com pesos específicos diferentes,
as colunas de líquidos são diferentes.

17. ESCALAS DE PRESSÃO
▫PRESSÃO ABSOLUTA: É a pressão medida em relação ao vácuo total ou zero
absoluto. Notar que todos os valores de pressão na escala absoluta são positivos.
▫PRESSÃO ATMOSFÉRICA: É a pressão exercida pelo peso da atmosfera. A pressão
atmosférica normalmente é medida por um instrumento chamado barômetro, daí sendo
chamada pressão barométrica.
A pressão atmosférica varia com a altitude e depende ainda dascondições
meteorológicas, sendo que, ao nível do mar, em condições padronizadas, temos:
Patm= 1,033 kgf/cm2
Variação da pressão atmosférica em função da altitude.

18. ESCALAS DE PRESSÃO
Para simplificação de alguns problemas estabelece-se também uma Atmosfera Técnica,
cuja pressão é de 10m, o que corresponde a 1Kgf/cm2.
A pressão atmosférica é sempre uma pressão absoluta.
▫PRESSÃO MANOMÉTRICA: É a pressão medida adotando-se como referência a
pressão atmosférica.Esta pressão é normalmente medida através de um instrumento
chamado manômetro, daí sua denominação “manométrica” sendo também usualmente
chamada de “pressão efetiva” ou “pressão relativa” .
Quando a pressão é menor que a atmosférica, temos uma “pressãomanométrica
negativa” também usualmente chamada de “vácuo” (denominação não muito correta)
ou “depressão”.
Notar que os instrumentos de medição de pressão atmosférica, isto é, manômetro (que
registra somente valores de pressão manométrica positivos), o vacuômetro(que registra
somente valores negativos de Pman), e o manovacuômetro(que registra os valores
negativos e positivos de Pman), sempre registram zero quando abertos à atmosfera.
Assim, esses instrumentos têm como referência (zero da escala) a pressão atmosférica do
local onde está sendo realizada a medição, seja ela qual for.

19. ▫RELAÇÃO ENTRE AS PRESSÕES: Pelas definições das escalas
de pressão acima, resulta a relação abaixo.
manatmabsPPP+=
▫PRESSÃO DE VAPOR: Pressão de vapor de um fluido a uma
determinada temperatura é aquela na qual coexistem as fases líquido e
vapor. Nessa mesma temperatura, quando tivermos uma pressão maior
que a pressão de vapor, haverá somente a fase líquida e quando
tivermos uma pressão menor que a pressão de vapor haverá somente a
fase vapor.
Nota-se também que, à medida que se aumenta a temperatura, a pressão
de vapor aumenta. Assim, caso a temperatura seja elevada até um ponto
em que a pressão de vapor iguale, por exemplo, a pressão atmosférica, o
líquido se vaporiza, ocorrendo o fenômeno de ebulição.
A pressão de vapor tem importância fundamental no estudo das bombas,
principalmente no NPSH, como veremos mais à frente.

20. 1.5. ESCOAMENTO
▫REGIME PERMANENTE: Diz-se que um escoamento se dá em regime permanente
quando as condições do fluido (tais como: temperatura, peso específico, velocidade,
pressão, etc.) são invariáveis em relação ao tempo.
A figura abaixo ilustra um exemplo prático de escoamento permanente. Algumas
condições do fluido são diferentes de ponto para ponto (tais como a pressão e a
velocidade), porém para um mesmo ponto são constantes em relação ao tempo.
A quantidade de água que entra no reservatório é igual à quantidade que sai, de forma
que o nível deste permanece constante.

21. 1.5. ESCOAMENTO
▫REGIME LAMINAR: Escoamento em regime laminar é aquele no qual os filetes
líquidos são paralelos entre si e as velocidades em cada pontoconstantes em módulo.
▫REGIME TURBULENTO: Escoamento em regime turbulento é aquele no qual as
partículas apresentam movimentos variáveis, com diferentes velocidades em módulo
e direção de um ponto para outro e no mesmo ponto de um instante para outro.

22. 1.6. VAZÃO E VELOCIDADE
▫VAZÃO VOLUMÉTRICA: Vazão volumétrica é definida como sendo o volume de
fluido que atravessa por uma determinada secção por unidade de tempo. A vazão é
quantificada em termos de unidade de volume dividido pela unidade de tempo, dando
origem à unidade de vazão. As unidades de vazão mais usadas são : etc, minl, sl, hm, sm33
A vazão pode ser calculada pela integração do perfil de velocidade sobre a área
transversal do escoamento.
AdvQArr⋅=∫

23. 1.6. VAZÃO E VELOCIDADE
▫ VAZÃO MÁSSICA OU DESCARGA: Vazão mássica é a massa de fluido que
atravessa uma determinada seção por unidade de tempo.
As unidades mais usuais são: kg/h, kg/s, t/s, lb/h.
A equação abaixo apresenta o cálculo da descarga através da integração do perfil de
velocidades.
∫ρ= AAd.vGrr
▫VELOCIDADE: Existe uma relação importante entre vazão e velocidade, AQv=
A velocidade é um parâmetro de fundamental importância no projeto de bombas, na
determinação das tubulações, etc., como veremos mais à frente.

24. 1.7. EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
A equação da continuidade é uma expressão matemática da conservação da massa, isto
é, se um fluxo de massa atravessa o volume de controle, então, para um intervalo de
tempo Δt, pode-se escrever:
VCnomassadaiaçãovarmmVCdosaiVCnoentra=− VCsaientramdtdtmtm= Δ− Δ
ou matematicamente, dividindo por Δt,
A massa que atravessa a superfície do V.C., dividido pelo intervalo de tempo Δt
dispendidona operação é a definição da vazão mássica através da superfície ,
()   =⋅⋅⇒ρ=∫skgmsmmkgAd.vG23Arr
então a equação acima pode ser escrita como: ∫∫∫ρ=ρ−ρ− VCSSSEdVdtdAd.vAd.vrrrrSE : área de entrada do VCSS : área de saída do VC: vetor velocidade: vetor diferencial de área, perpendicular à superfície e orientado para fora do VC. vr Adr

25. Definindo SC como a área total do Volume de Controle, SC=SE+SS
Deste modo, ∫∫ρ=ρ− VCSCdVdtdAd.vrr0dVdtdAd.vVCSC=ρ+ρ∫∫ rr
Se o escoamento é em regime permanente, o segundo termo da equação acima é nulo,
e equação da continuidade é simplificada para:
0Ad.vSC=ρ∫ rr
Se, ainda, o fluido for incompressível, a massa específica é constante podendo ser
eliminada da equação acima, resultando:
0Ad.vSC=∫ rr
Esta última equação tem grande aplicação nos sistemas hidráulicos, e pode ser
traduzida como uma equação da conservação da vazão, isto é, a vazão que entra em
um sistema é igual à que sai.

26. 1.8. EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE
MOVIMENTO
A equação da conservação da quantidade de movimento é a aplicação da segunda lei
de Newton a um volume de controle, ou seja, é a resultante das forças sobre o VC
com o escoamento que o atravessa. A equação resultante é a relação vetorial
apresentada na equação:
()∫∫Σρ+ρ= VCSCVCdVvdtdAd.vvFrrrrr

27. 1.9. ENERGIA
A energia não pode ser criada nem destruída, mas apenas transformada, ou seja, a
energia total é constante.
Veremos a seguir que a energia pode apresentar-se em diversas formas, das quais
destacaremos as de maior interesse em nosso estudo.
▫ENERGIA POTENCIAL OU DE POSIÇÃO OU GEOMÉTRICA (Hgeo):
A energia potencial ou de posição de um ponto de um fluido porunidade de peso é
definida como a cota desse ponto em relação a um determinado plano de referência.

28. 1.9. ENERGIA
▫ENERGIA DE PRESSÃO: A energia de pressão em um ponto de um determinado
fluido, por unidade de peso, é definida como: γ=pHpr
Hpr: energia de pressão
p : pressão atuante no ponto
γ: peso específico do fluido
▫ENERGIA CINÉTICA OU DE VELOCIDADE (Hv): A energia cinética ou de
velocidade de um ponto de um fluido por unidade de peso é definida como:
Hv: energia cinética ou de velocidade
v : velocidade do fluido
g : aceleraçãog.2vH2v=
▫OUTRAS FORMAS DE ENERGIA: Além das formas acima indicadas, a energia
pode também apresentar-se em forma de calor (como por exemplo nas perdas de carga
por atrito), de ruído, de vibração, etc.

29. 1.10. EQUAÇÃO DA ENERGIA
A equação de transferência da energia, aplicada aos escoamentos, é usada para o
entendimento da conversão da energia que o fluido possui em outra forma mais
adequada à utilização. A equação de conservação da energia em um volume de controle
pode ser apresentada como:
()∫∫ρ+⋅ρ=− VCSCdV.e. dtdAdv.e.WQrr&&
Onde o símbolo “e” representa a soma das energias específicas presentes no
escoamento, no caso são consideradas a energia cinética, a energia potencial e a energia
interna, todas por unidade de massa.
Da Primeira Lei da Termodinâmica tem-se que, para um sistema, a variação de sua
energia por unidade de tempo é igual ao calor introduzido menoso trabalho retirado do
sistema, no mesmo intervalo de tempo. WQdtdE&&−=

30. 1.10. EQUAÇÃO DA ENERGIA
O trabalho (W), ou potência, pode ser separado em trabalho mecânico (Wm) e trabalho
das forças de pressão,
()∫⋅⋅= SCpAdvPWrr
Deste modo a equação anterior torna-se: ()∫∫ρ+⋅    ρ+ρ=−mdV.e. dtdAdvPeWQrr&&VCSC
Substituindo “e”: ()∫∫ρ+⋅    ρ++⋅+ρ=− VCSC2mdV.e. dtdAdvPuHg2vWQrr&&
Para escoamentos em regime permanente a derivada no tempo é nula e a equação é
simplificada para: ()∫⋅    ρ++⋅+ρ=− SC2mAdvPuHg2vWQrr&&

31. 1.10. EQUAÇÃO DA ENERGIA
()∫⋅    ρ++⋅+ρ=− SC2mAdvPuHg2vWQrr&&
Nesta equação, o primeiro membro representa as ações externas sobre o VC com
positivo para calor introduzido e negativo para trabalho retirado do VC. O segundo
membro representa o conjunto de energias contido no fluido, mais o trabalho das
forças de pressão sobre a superfície do VC.
As aplicações da equação da energia são muito importantes no estudo das máquinas,
principalmente no cálculo das tubulações. A aplicação da equação entre duas seções
de uma tubulação fornece a equação de Bernoulli generalizada, uma forma simplificada
da equação da energia e com uso altamente disseminado.

32. 1.11. Equação de Bernoulli
Considerar o seguinte sistema: Escoamento em tubulação, aplicação da Equação da Energia aos valores médios.
Supondo o escoamento interno a um duto cilíndrico de diâmetro D, com velocidade
média v, conforme a figura, a aplicação da equação ()∫⋅    ρ++⋅+ρ=− SC2mAdvPuHg2vWQrr&&
entre as seções 1 e 2, é dada por: ()()∫∫⋅    ρ++⋅+ρ+⋅    ρ++⋅+ρ=− 2A21A2mAdvPuHg2vAdvPuHg2vWQrrrr&&

33. ()()∫∫⋅    ρ++⋅+ρ+⋅    ρ++⋅+ρ=− 2A21A2mAdvPuHg2vAdvPuHg2vWQrrrr&&
1.11. Equação de Bernoulli
Como a tubulação é continua, não há introdução de trabalho mecânico através da
fronteira do Volume de Controle, e com a consideração de escoamento adiabático,
pode ser afirmado que:
0WQ==&&
e ainda, como a massa específica é constante:
Q1 = Q2
A equação pode, então, ser simplificada fornecendo: 0QPuHg2vQPuHg2v222222 111121=    ρ++⋅+ρ+    ρ++⋅+ρ−

34. 1.11. Equação de Bernoulli
ou()122222 1121uuPHg2vPHg2v−ρ++⋅⋅ρ+ρ=+⋅⋅ρ+ρO termo final desta última equação mede a diferença da energiainterna entre as seções 1 e 2, e em conseqüência da Segunda Lei da Termodinâmica, comoa variação de temperatura da água devido ao atrito pode ser desprezada, podeser considerado igual à energia dissipada por atrito pelo escoamento, sendo portantouma medida das perdas de energia no conduto. Como a energia cinética depende da equação da continuidade, e a energia potencial depende do posicionamento da tubulação, a perda de energia é traduzida por variação na pressão, assim aquele termo será representado por Δp ou Δhp, dependendo das unidades em uso para a equação. A equação abaixo é conhecida como Equação de Bernoulli generalizada. É o resultado da aplicação da equação da energia aos escoamentos confinados,e modificada para uso das grandezas expressas em m.c.a. O termo Δhp representa a perda de energia (perda de pressão ou perda de carga) entre as seções consideradas do conduto. p2222 1121hgPHg2vgPHg2vΔ+ ρ++= ρ++
Equação de Bernoulli