Este documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, como proporções, razões, divisão em partes proporcionais e inversamente proporcionais. Explica como calcular taxas na forma unitária e transformar frações em porcentagem. Finaliza convidando os alunos a resolverem exercícios de fixação sobre os tópicos apresentados.

1. Curso Técnico em Transações Imobiliárias
Módulo – Matemática Financeira
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Prof. Ms. Paulo Eduardo Durão Rodrigues
AULA 01
Aula 01

2. a
b
Curso Técnico em Transações Imobiliárias
Módulo – Matemática Financeira
1. Números Proporcionais
• Sendo a e b, duas grandezas conhecidas, definimos a razão entre a e b, nesta
ordenação, como o quociente entre a e b.
a
Então, escrevemos: ou a : b.
b
Observação: A grandeza que se encontra no denominador deve possuir, o
seu valor, diferente de zero.
a
( a é o numerador e b é o denominador).
b
Exemplo: Calcule a razão entre a e b, sabendo-se que a = 32 e b = 28.
a 32 32 16 8
Solução: , então . Essas três frações são Razões
b 28 28 14 7
Equivalentes pois dividindo-se, o numerador pelo denominador, em cada uma das
três frações, obteremos o mesmo resultado.
a 8
Resposta: .
b 7
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• A igualdade de duas razões equivalentes é chamada de Proporção.
16 8
Exemplo 1: , 16 e 7 são os extremos da proporção e 14 e 8 são os meios da
14 7
proporção.
Propriedade Fundamental: “Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao
produto dos extremos”.
12 16
Exemplo 2: As razões e são iguais, logo:
3 4
12 16
, então: 3 x 16 = 4 x 12.
3 4
48 = 48.
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• Vamos trabalhar agora, com a Divisão em Partes Proporcionais, através da análise
do exemplo a seguir:
Exemplo: Dividir o número 850 em partes proporcionais aos números 1, 4 e 5.
Observação: como a divisão é proporcional à três números, o número 850
será dividido em três partes.
Solução: vamos supor que as três partes do número 850 sejam
representadas, respectivamente, pelas letras X, Y e Z.
850
X= *1 85.
1 4 5
850
Y= *4 340.
1 4 5
850
Z= *5 425.
1 4 5
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Somando-se os números 85, 340 e 425 obteremos o número 850, provando assim,
que a divisão em partes proporcionais está correta.
No cálculo de cada uma das letras ( X , Y e Z ), devemos sempre dividir o número
principal ( neste caso o número 850 ), pelo somatório das partes proporcionais ( no
exemplo foram os números 1, 4 e 5), e em seguida, multiplicar o resultado desta
divisão por cada uma das partes proporcionais.
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• Divisão em Partes Inversamente Proporcionais utilizando uma exemplificação:
Exemplo: Dividir o número 1.200 em partes inversamente proporcionais aos
números 2 e 4.
1 1
1º passo: Deve-se inverter os números, tornando-os e .
2 4
2º passo: Deve-se agora, colocar as frações em um mesmo denominador
(denominador comum). Vamos fazer o mínimo múltiplo comum e depois dividir, o
mínimo múltiplo encontrado, pelo denominador. Em seguida multiplicaremos o
resultado desta divisão pelo numerador, lembrando que, estes cálculos estão
1 1
acontecendo com as frações e . Como o valor do mínimo múltiplo comum
2 4
2 1
será 4, as frações se modificarão para e .
4 4
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3º passo: Um novo problema aparecerá, pois agora serão utilizados
apenas os numeradores das novas frações encontradas no item 2º passo. A partir
daqui teremos uma resolução semelhante à divisão em partes proporcionais , pois o
número principal ( neste caso o número 1.200 ) será dividido pelo somatório das
partes ( números 2 e 1 ), sendo o resultado desta divisão multiplicado por cada uma
das partes.
1.200
• 1º parte: * 2 800.
2 1
1.200
• 2º parte: *1 400.
2 1
4º passo: Somando-se os números 800 e 400 obteremos o número
1.200, provando assim que, a divisão em partes inversamente proporcionais está
correta.
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• Nesta parte, vamos estudar noções básicas que serão de grande valia no trabalho
com porcentagens (percentagens).
Exemplo 1: Escreva a taxa de 14,45% na forma unitária.
Solução: devemos dividir a taxa por 100.
14,45
14,45% = 0,1445. 0,1445 é a forma unitária.
100
3
Exemplo 2: Colocar a fração na forma percentual.
4
Solução: devemos utilizar as Razões Equivalentes e a propriedade
fundamental das Proporções que estão citadas no início deste tópico.
3 x
4 100
4 . x = 3 . 100
4x = 300
3 75
x = 75, então 75%.
4 100
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Exemplo 3: Calcular 27% de 270.
Solução : transformar 27% na forma unitária e depois multiplicar o
número encontrado por 270.
27
27% = 0,27. Assim: 0,27 x 270 = 72,9.
100
72,9 corresponde a 27% de 270.
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Chegamos ao final desta aula.
Resolva os exercícios de fixação propostos logo abaixo.
Quaisquer dúvidas, acionar o tutor por meio do Bate Papo.
BONS ESTUDOS MEUS CAROS.
ATÉ A PRÓXIMA AULA.
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