1. Desigualdade triangular
Critérios de igualdade de
triângulos
por Paulo Moreira

2. Desigualdade triangular
Actividade 1
1. Constrói triângulos usando palhinhas de
diferentes comprimentos.
2. Discute, com os colegas de grupo, as
situações em que é possível ou não
construíres os triângulos.
3. Tenta relacionar o comprimento de um lado
do triângulo com comprimento dos outros
dois.
Que conclusão podemos tirar?

3. Desigualdade triangular
Actividade 1
Nesta actividade tentamos construir triângulos,
usando diferentes medidas para os lados. No
entanto, verificamos que nem sempre era possível
a construção.
Constatamos a seguinte propriedade dos
triângulos:
Desigualdade triangular
Num triângulo, o comprimento de qualquer lado é
menor do que a soma dos comprimentos dos outros
dois.

4. Critérios de igualdade triângulos
Actividade 2
1. No papel, um elemento do grupo com a
ajuda dos colegas, constrói um triângulo
qualquer e regista os comprimentos dos
lados e as amplitudes dos ângulos.
2. Pretende-se que os restantes colegas do
grupo construam um triângulo
geometricamente igual no papel fornecido.
– Qual será o número mínimo de dados que é
necessário fornecer?
– Por exemplo, se for indicado apenas o
comprimento de um lado, essa informação será
suficiente?

5. Critérios de igualdade triângulos
Actividade 2
3. Verificar por sobreposição, a igualdade
entre os triângulos obtidos em 1. e em 2.
4. Procurar tirar conclusões com base nas
situações que surgiram em 3.

6. Critérios de igualdade triângulos
Actividade 2
Dois triângulos são
geometricamente iguais se,
quando sobrepostos, coincidem
ponto a ponto.

7. Critérios de igualdade triângulos
Actividade 2
• Nesta actividade, verificamos que para
construir um triângulo geometricamente igual a
um outro dado apenas é necessário conhecer
três elementos:
– Os comprimentos dos três lados;
– O comprimento de dois lados e o ângulo por
eles formado;
– O comprimento de um lado e os ângulos
adjacentes a esse lado.
• Assim, os critérios de igualdade de triângulos
são os seguintes:

8. Critérios de igualdade triângulos
Dois triângulos são geometricamente
iguais se os três lados de um são
geometricamente iguais aos três lados do
outro (LLL).
AB = A'B'
AC = A'C'
BC = B'C'
Logo,   ABC    A'B'C'

9. Critérios de igualdade triângulos
Dois triângulos são geometricamente
iguais se têm dois lados geometricamente
iguais e o ângulo por eles formado é
geometricamente igual (LAL).
AB = A'B'
AC = A'C'
 
ABC = A'B'C'
Logo,   ABC    A'B'C'

10. Critérios de igualdade triângulos
Dois triângulos são geometricamente
iguais se têm um lado e os ângulos
adjacentes a esse lado geometricamente
iguais (ALA).
AB = A'B'
 
BAC = B'A'C'
 
ABC = A'B'C'
Logo,   ABC     A'B'C'

11. Aplica o que aprendeste…
Exercícios do manual:
• V13 e V14 da pág. 97;
• V15 da pág. 99;