fenómenos aleatórios, lei de La Place, Modelos de probabilidade em espaços finitos, Função massa de probabilidade, Probabilidade Condicional, Acontecimentos independentes

1. MACS 3º teste
Por: Moi 

2. Fenómenos Aleatórios
Experiências ou Fenómenos Determinísticas
• Sabemos a conclusão, prevemos a resolução do fenómeno,
pois este produz sempre o mesmo resultado, desde que seja
repetido nas mesmas condições;
• Ex.: “Tirar um gelado do congelador num dia de calor).
Experiências ou Fenómenos Aleatórios
• É impossível saber com exatidão o resultado que se obterá
mesmo que se repita sempre nas mesmas condições.
• Ex.: “Sair-me a lotaria”
Chamamos de modelos de probabilidade aos modelos
utilizados na representação e interpretação de fenómenos
que não se podem descrever por leis determinísticas.

3. Conceitos importantes:
 Espaço de resultados/amostral (Ω) – conjunto de
todos os resultados possíveis de uma experiência
aleatória;
 Acontecimento – qualquer subconjunto do espaço
de conjuntos de uma experiência aleatória;
 Acontecimento elementar – subconjunto composto
apenas por um elemento do espaço de resultados;
 Acontecimento certo – contém todos os elementos
do espaço de resultados, ocorre sempre;
Acontecimento impossível – nunca se realiza.

4. Regra de Laplace
A Probabilidade (P) de um acontecimento (A) é:
Dois acontecimentos elementares são equiprováveis se
tiverem a mesma probabilidade de acontecer. Ex.: “Sair 1
no dado”; “Sair 6”.
Regra do Produto
Se uma experiência se pode decompor em duas
escolhas sucessivas, a primeira com m
possibilidades e a segunda com n possibilidades,
então existem m*n formas diferentes de a realizar.

5. Modelos de probabilidade em espaços
finitos. Função massa de probabilidade
 A probabilidade de qualquer acontecimento é
sempre maior ou igual a zero e menor ou igual a um;
A soma das probabilidades de todos os
acontecimentos elementares do espaço amostral é
igual a 1
Acontecimentos incompatíveis – acontecimentos que
não têm resultados comuns e, deste modo, a
realização de um deles implica a não realização do
outro.
Ex.: A={1,3,5}
B={2,3,9}
A ∩ B = Ø
Os acontecimentos são incompatíveis, logo,
podem ser considerados num modelo de
probabilidade.

6. Suporte de um modelo de probabilidade ou suporte do
modelo – conjunto formado pelos valores aos quais se atribui uma
probabilidade diferente de zero. Ou seja, o conjunto de valores que vão
corresponder às probabilidades, desde que a variável não seja
quantitativa contínua.
Ex.: S = {15, 16, 17}
Função massa de probabilidade ou distribuição de
probabilidade – de uma variável aleatória é uma função que a cada
elemento do suporte do modelo de probabilidade faz corresponder a
respetiva probabilidade. Representa-se da seguinte maneira para o
exemplo dado:
Idades Probabilidades
14 1/5
15 2/5
16 2/5
P (X > 15) lê-se “probabilidade de
uma aluno escolhido ter mais de 15
anos
(Idade dos alunos) X = X =
Ou, caso o
exercício
estivesse
redigido de
outra maneira:

7. Probabilidade Condicional.
Acontecimentos independentes
Utiliza-se quando queremos calcular a
probabilidade de um acontecimento e dispomos
de informações prévias acerca do resultado da
experiência aleatória.
Ex.: Acontecimento P e S. A probabilidade
condicionada entre P, sabendo que se verifica S,
representa-se por: (P|S)
Probabilidade condicional do acontecimento A,
sabendo que o B se verificou é dada por:
P(A|B) =

8. Acontecimentos Independentes
Dois acontecimentos A e B são independentes
entre si se a realização de um deles não modifica
a probabilidade do outro, ou seja:
P(A|B)=P(A) ou P(B|A)=B, sendo A e B valores
maiores do que 0
Assim, dois acontecimentos são independentes se
e só se:
P(A∩B) = P(A) x P(B)