Este documento apresenta um método chamado "segmentos proporcionais" para resolver problemas de funções do primeiro grau, cinemática e termometria através de gráficos. Exemplos demonstram como usar este método para determinar valores de funções, posição, velocidade e temperatura a partir de gráficos.

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MACETÃO: Para alunos de pré-vestibular
Segmentos proporcionais X funções do 1º grau
Y
Y3
Y3–Y1 X3–X1
=
Y2–Y1 X2–X1 Y2
Y1
X1 X2 X3 X
Este macete pode ser utilizado na matemática e na física.
APLICAÇÕES:
1º ) – Funções do primeiro grau: f (x) = ax + b ( Para determinar a função utilizando um gráfico dado)
a) crescente
y Segmentos proporcionais:
y y – 12 = x - 2
17 - 12 5-2
17
y – 12 = x – 2 ∴ 3y – 36 = 5x – 10 ∴ y = 5x + 26
5 3 3
12
0 2 5 x X
Introduzir o ponto ( x; y )

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b) decrescente
y Segmentos proporcionais:
Atenção !!!
6 A função é decrescente logo fique atento a ordem do segmentos.
y
y–6 = x–2 ∴ y – 6 = x – 2 ∴ y – 6 = - 2x + 4
4-6 3-2 -2 1
4 y = - 2x + 10
0 2 x 3 X Para evitar erros: - utilizar retas paralelas;
- colocar o eixo X em ordem
crescente.
- fazer segmentos
X Y proporcionais.
Introduzir o ponto ( x; y )
3 4
ATENÇÃO !!! x y
2 6
c) Com valor numérico
Sendo f(x) = ax + b , uma função do primeiro grau. Com f (3) = 10 e f(5)= 19, determine f(10).
X Y Segmentos proporcionais:
10 y y – 10 = 10 – 3
16 – 10 5–3
5 16 y – 10 = 7
6 2
3 10 2y – 20 = 42 ∴ 2y = 62 ∴ y = 31

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2º) - Na física:
a) Cinemática : gráficos MRU – ( S x t ) posição x tempo
MRUV – ( Vx t ) velocidade x tempo
a . 1) O gráfico representa o movimento de um móvel. Sendo S a posição, em metros, e t o
tempo, em segundos. Determine a posição do móvel no instante t = 12s.
S(m)
Resposta:
? S – 14 = 5 – 1
22 – 14 3–1
22
S – 14 = 4
14 8 2
S – 14 = 2
8
0 1 3 5 t(s) S – 14 = 16 ∴ S = 30 m
a . 2) O gráfico representa o movimento de um móvel. Sendo V a velocidade, em metros por
segundos, e t o tempo, em segundos. Determine a velocidade do móvel no instante t = 8s.
V(m/s)
Resposta:
2 – 26 = 14 – 2
v – 26 8–2
26
– 24 = 12
? v – 26 6
2 – 24 = 2
v – 26
0 2 8 14 t(s) 2v – 52 = - 24
v = 14 ∴ v = 14 m/s
t v
14 2
8 v ATENÇÃO!!!

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2 26
b) Termologia: termometria - escalas termométricas
Qual a temperatura de ebulição da água na escala X?
ºC
Resposta:
100 X – 10 = 100 – 60
12 – 10 68 – 60
68
X – 10 = 40
60 2 8
X – 10 = 5
2
0 10 12 x ºX X – 10 = 10 ∴ S = 20 ºX
ºX ºC
x 100
12 68 ATENÇÃO!!!
10 60