1) O documento discute conceitos de dinâmica como impulso, quantidade de movimento e o teorema do impulso-quantidade de movimento. 2) Apresenta equações para calcular impulso e quantidade de movimento. 3) Contém 16 questões de múltipla escolha sobre aplicações destes conceitos em situações envolvendo colisões e interações entre objetos.

1. DINÂMICA IMPULSIVA – PROF. MENDONÇA
RESUMO TEÓRICO
Impulso é a grandeza física que relaciona a força
que atua sobre um corpo e o intervalo de tempo
que ela atua sobre o mesmo. Imagine a situação
ilustrada abaixo, onde se tem a atuação de uma
força constante durante um determinado intervalo
de tempo, Δt = tf – ti, sobre um bloco de massa
m.
Força sobre um bloco de massa m
O produto dessa força constante pelo intervalo de
tempo de aplicação da mesma é chamado
de Impulso, e é representado pela letra I. O
impulso é uma grandeza vetorial, possui módulo,
direção e sentido. Em módulo, a equação que
determina o impulso pode ser escrita da seguinte
forma:
I = F. Δt
No Sistema Internacional de Unidades (SI), a
unidade do impulso é o newton vezes segundo
N.s.
Quantidade de Movimento
Imagine um corpo de massa m, que num
determinado instante t possua velocidade V, por
definição a quantidade de movimento é o produto
entre essas duas grandezas, massa e
velocidade. Como a velocidade é uma grandeza
vetorial, por consequência a quantidade de
movimento também é, e em módulo ela pode ser
vista da seguinte forma:
Q = m. V
A unidade de quantidade de movimento no
Sistema Internacional de Unidades é o kg. m/s.
Teorema Impulso – Quantidade de Movimento
O teorema do impulso – quantidade de
movimento diz que o impulso da resultante das
forças que atuam sobre um corpo, num
determinado intervalo de tempo, é igual à
variação da quantidade de movimento do
corpo no mesmo intervalo de tempo,
matematicamente fica:
I = Qf - Qi
Onde Qf é a quantidade de movimento final e Qi é
a quantidade de movimento inicial.
EXERCÍCIOS
TEXTO: 1 - Comum à questão: 1
Considere o enunciado abaixo.
A figura que segue representa uma mola, de massa
desprezível, comprimida entre dois blocos, de
massas M1 = 1kg e M2 = 2kg, que podem deslizar
sem atrito sobre uma superfície horizontal.
O sistema é mantido inicialmente em repouso.
Num determinado instante, a mola é liberada e se
expande, impulsionando os blocos. Depois de
terem perdido contato com a mola, as massas M1 e
M2 passam a deslizar com velocidades de módulos
v1 = 4 m/s e v2 = 2 m/s, respectivamente.
Questão 01 - (UFRGS/2007)
Quanto vale, em kg.m/s, o módulo da quantidade
de movimento total dos dois blocos, depois de
perderem contato com a mola?
a) 0
b) 4
c) 8
d) 12
e) 24
Questão 02 - (UERJ)
Um peixe de 4 kg, nadando com velocidade de 1,0
m/s, no sentido indicado pela figura, engole um

2. peixe de 1 kg, que estava em repouso, e continua
nadando no mesmo sentido.
A velocidade, em m/s, do peixe imediatamente
após a ingestão, é igual a:
a) 1,0
b) 0,8
c) 0,6
d) 0,4
Questão 03 - (UFAC/2007)
Uma patinadora de 50 Kg, e um patinador de 75
Kg, estão em repouso sobre a pista de patinação,
na qual o atrito é desprezível. O patinador empurra
a patinadora e desloca-se para trás com velocidade
de 0.3 m/s em relação ao gelo. Após 5 segundos,
qual será a separação entre eles, supondo que suas
velocidades permaneçam praticamente constantes?
a) 3.0 m
b) 4.0 m
c) 1.5 m
d) 4.5 m
e) 3.75 m
Questão 04 - (UFRRJ /2007)
Eduardo, de massa igual a 30 kg, está parado,
sentado em seu carrinho de 10 kg, quando seu
cachorro Zidane, de 20 kg de massa, vem correndo
e pula em seu colo. Sabendo que o carrinho com
Eduardo e Zidane passa a ter uma velocidade de
0,5 m/s, determine a velocidade do cachorro antes
de ser apanhado pelo dono, considerando-a na
direção horizontal.
Questão 05 - (FGV/2009)
Num sistema isolado de forças externas, em
repouso, a resultante das forças internas e a
quantidade de movimento total, são, ao longo do
tempo, respectivamente,
a) crescente e decrescente.
b) decrescente e crescente.
c) decrescente e nula.
d) nula e constante.
e) nula e crescente.
Questão 06 - (UNIFICADO RJ)
Em uma partida de futebol, a bola é lançada em
linha reta na grande área e desviada por um
jogador da defesa. Nesse desvio, a bola passa a se
mover perpendicularmente à trajetória na qual foi
lançada. Sabe-se que as quantidades de movimento
imediatamente antes e imediatamente depois do
desvio têm o mesmo módulo p.
O impulso exercido sobre a bola durante o desvio
referido no enunciado será igual a:
a) zero
b) p
c) 2p
d) 3p
e) 2p
Questão 07 - (UNESP)
A intensidade (módulo) da resultante das forças
que atuam num corpo, inicialmente em repouso,
varia como mostra o gráfico.
F(N)
2
1
0
0 2 4 6 8 t(s)
Durante todo o intervalo de tempo considerado, o
sentido e a direção dessa resultante permanecem
inalterados. Nestas condições, a quantidade de
movimento, em kg.m/s (ou Ns) adquirida pelo
corpo é
a) 8
b) 15
c) 16
d) 20
e) 24
Questão 08 - (UNAERP SP)
A figura mostra uma bola de bilhar de massa 200 g
chocando-se contra a proteção lateral da mesa com
velocidade 1 m/s, segundo um ângulo de 30° com
a normal. Na seqüência, retorna com o mesmo
ângulo, mas com _ da velocidade inicial. O
módulo do impulso exercido pela mesa sobre a
bola é, em N.s:
a) 3250,0
b) 3140,0
c) nulo
d) 3100,0
e) 3175,0
Questão 09 - (UFG GO/2010)

3. Um jogador de hockey no gelo consegue imprimir
uma velocidade de 162 km/h ao puck (disco), cuja
massa é de 170 g. Considerando-se que o tempo
de contato entre o puck e o stick (o taco) é da
ordem de um centésimo de segundo, a força
impulsiva média, em newton, é de:
a) 7,65
b) 7,65102
c) 2,75103
d) 7,65103
e) 2,75104
Questão 10 - (UFTM/2013)
Em uma colisão frontal entre duas esferas, A e B,
a velocidade de A varia com o tempo, como
mostra o gráfico.
Sabendo que a massa da esfera A é de 100 g, o
módulo da força média que ela exerce sobre a
esfera B durante essa colisão, em newtons, é igual
a
a) 2,5.
b) 1,5.
c) 3,5.
d) 0,5.
e) 4,5.
Questão 11 - (UEM PR)
Um corpo de massa m, inicialmente em repouso,
cai verticalmente de uma altura h = 20 m. Ao
atingir a altura de 10 m, o corpo explode e se
fragmenta em dois pedaços de massas m1 = m/3 e
m2 = 2m/3. No instante da explosão, o pedaço de
massa m1 é lançado horizontalmente para a direita
com velocidade igual a 2 m/s. Considere que a
aceleração da gravidade local vale 10 m/s2
,
despreze as ações de quaisquer forças de atrito e
assinale o que for correto.
01. Se não tivesse explodido, o corpo de massa m
atingiria o solo com velocidade igual a 20 m/s.
02. Decorridos 2 s do início da queda do corpo de
massa m, o centro de massa do sistema
constituído pelos corpos de massas m1 e m2
atingirá o solo.
04. O centro de massa do sistema constituído
pelos corpos de massas m1 e m2 atingirá o solo
à esquerda da posição que o corpo de massa m
atingiria se não tivesse explodido.
08. No instante da explosão, o corpo de massa m2
é lançado horizontalmente para a esquerda
com velocidade igual a 4 m/s.
16. No instante da explosão, a velocidade vertical
do corpo de massa m era 10 m/s e já havia
decorrido s2 do início da sua queda.
32. O corpo de massa m2 atingirá o solo antes do
corpo de massa m1.
64. A distância entre os pontos em que os corpos
de massas m1 e m2 atingirão o solo vale
 m236 .
Questão 12 - (UEM PR/2010)
Recentemente, no treino classificatório para o
grande prêmio da Hungria de fórmula I, uma mola
soltou-se do carro de Rubens Barrichello e colidiu
violentamente com o capacete de outro piloto
brasileiro, que vinha logo atrás, Felipe Massa.
Considere que a massa da mola é muito menor que
as massas somadas do carro, piloto e capacete, e
que o capacete ficou parcialmente destruído.
Considerando o exposto, assinale a(s)
alternativa(s) correta(s).
01. Depois da colisão, os módulos do impulso
dado à mola e ao capacete são iguais.
02. As quantidades de movimento da mola, antes e
depois da colisão, são iguais.
04. Houve conservação de energia cinética do
sistema mola e capacete.
08. Depois da colisão, os módulos da aceleração
da mola e do capacete são iguais.
16. Houve conservação do momento linear total
do sistema.
Questão 13 - (UEM PR/2012)
Durante o treino classificatório para o Grande
Prêmio da Hungria de Fórmula 1, em 2009, o
piloto brasileiro Felipe Massa foi atingido na
cabeça por uma mola que se soltou do carro que
estava logo à sua frente. A colisão com a mola
causou fratura craniana, uma vez que a mola ficou
ali alojada, e um corte de 8 cm no supercílio
esquerdo do piloto. O piloto brasileiro ficou
inconsciente e seu carro colidiu com a proteção de
pneus. A mola que atingiu o piloto era de aço,
media 12 cm de diâmetro e tinha,
aproximadamente, 800 g. Considerando que a
velocidade do carro de Felipe era de 270 km/h, no
instante em que ele foi atingido pela mola, e
desprezando a velocidade da mola e a resistência
do ar, assinale o que for correto.

4. 01. A quantidade de movimento (momento
linear) transferida do piloto para a mola foi
de, aproximadamente, 75 kg.m.s–1
.
02. Pode-se dizer que esse tipo de colisão é uma
colisão perfeitamente inelástica.
04. Tomando-se o referencial do piloto Felipe
Massa, pode-se dizer que a velocidade da
mola era de –270 km/h.
08. Considerando que o intervalo de tempo do
impacto (a duração do impacto) foi de 0,5 s, a
aceleração média da mola foi de 150 m/s2
.
16. Considerando que, após o final da colisão, a
velocidade da mola em relação ao piloto é
nula, e tomando o referencial do piloto Felipe
Massa, pode-se afirmar que a função horária
da posição da mola, após o final da colisão,
foi de segundo grau.
Questão 14 - (UNIFICADO RJ)
Um revólver de brinquedo dispara bolas de
plástico de encontro a um bloco de madeira
colocado sobre uma mesa. São feitos dois disparos,
vistos de cima, conforme as figuras (1) e (2):
b lo c o
m e s a.
(1 )
b lo c o
m e s a
.
(2 )
Observa-se que na situação (1) o bloco permanece
como estava, enquanto que na (2) ele
tomba.Considere as três alternativas dadas a
seguir:
“A razão pela qual o bloco tomba na situação (2) e
não tomba na situação (1) está ligada à (ao):
I. massa da bola.
II. variação da velocidade da bola.
III. módulo da velocidade da bola.
É (são) correta(s):
a) apenas a I.
b) apenas a II.
c) apenas a III.
d) apenas a I e II.
e) a I, a II e a III.
Questão 15 - (UFC CE)
A figura abaixo mostra uma calha circular, de raio
R, completamente lisa, em posição horizontal.
Dentro dela há duas bolas, 1 e 2, idênticas e em
repouso no ponto A. Ambas as bolas são
disparadas, simultaneamente, desse ponto: a bola
1, para a direita, com velocidade v1 = 6 m/s e a
bola 2, para a esquerda, com velocidade v2 = 2
m/s. As colisões entre as bolas são perfeitamente
elásticas. Indique onde ocorrerá a quarta colisão
entre as bolas, após o disparo delas.
A
v2
v1
D B
C
a) Entre os pontos A e B
b) Exatamente no ponto A
c) Entre os pontos C e D
d) Exatamente no ponto C
e) Exatamente no ponto D
Questão 16 - (ACAFE SC)
Um rapaz de patins está parado no centro de uma
pista, onde o atrito é desprezível, quando uma
jovem de massa 50kg vem de encontro a ele, com
velocidade de módulo 6,0m/s. O rapaz abraça-a e,
após a interação, ambos estão se movimentando
juntos, na mesma direção da velocidade inicial da
moça.
Se a massa do rapaz é de 70kg, qual é o módulo da
velocidade resultante final do sistema, em m/s?
jovem
q
a) 5,0
b) 3,0
c) 6,0
d) 3,5
e) 2,5
Questão 17 - (UEPG PR)
Um bloco de massa 500 g e energia cinética igual
a 100 J colide inelasticamente com um outro
bloco, de massa 2 kg, inicialmente em repouso.
Após a colisão, os blocos seguem juntos, na
mesma direção e sentido do primeiro bloco.
Calcule, em metros por segundo, a velocidade dos
blocos após a colisão.
Questão 18 - (UFBA/2011)
Uma esfera rígida de massa m1 = 0,5kg, presa
por um fio de comprimento L = 45,0cm e massa
desprezível, é suspensa em uma posição tal que,

5. como mostra a figura, o fio suporte faz um ângulo
de 90º com a direção vertical. Em um dado
momento, a esfera é solta, indo se chocar com
outra esfera de massa m2 = 0,5kg, posicionada em
repouso no solo.
Considerando o diâmetro das esferas
desprezível e o choque entre elas perfeitamente
elástico, determine a velocidade das esferas após
o choque, supondo todas as forças dissipativas
desprezíveis, o módulo da aceleração da
gravidade local igual a 10m/s2
e o coeficiente de
restituição
21
'
1
'
2
vv
vv


 , em que '
1v e '
2v são as
velocidades finais das esferas e v1 e v2 as
velocidades iniciais.
Questão 19 - (FATEC SP)
Num certo instante, um corpo em movimento tem
energia cinética de 100 joules, enquanto o módulo
de sua quantidade de movimento é 40kg m/s. A
massa do corpo, em kg, é:
a) 5,0
b) 8,0
c) 10
d) 16
e) 20
Questão 20 - (UNICAMP SP)
Dois patinadores inicialmente em repouso, um de
36kg e outro de 48kg, se empurram mutuamente
par trás. O patinador de 48kg sai com velocidade
de 18km/h. despreze o atrito.
a) Qual a velocidade com que sai o patinador de
36kg?
b) Qual o trabalho total realizado por esses dois
patinadores?
Questão 21 - (UFPE/2009)
Uma torneira colocada a uma altura m8,0H  do
solo, não estando bem fechada, goteja. Cada gota
tem em média a massa g5,0m  . Supondo que as
colisões das gotas com o solo durem em média
ms1t  , calcule a força média que cada gota
exerce sobre o solo, durante a colisão, em newtons.
Suponha que a velocidade inicial da gota é nula e
que toda a gota é absorvida pelo solo, no instante
da colisão. Despreze a resistência do ar.
Questão 22 - (PUC MG/2013)
Uma bola de borracha é solta de uma altura de 5
m e cai livremente, chocando-se diversas vezes
com um piso rígido. Observa-se que, após cada
colisão, a bola sobe e atinge uma altura que
corresponde a 80% da altura anterior. Após a
terceira colisão, com o piso rígido, a bola atinge
uma altura aproximadamente, em metros, de:
a) 4,0
b) 3,2
c) 2,5
d) 1,0
Questão 23 - (UnB DF)
Um projétil de chumbo de 10g, disparado com
velocidade de 300m/s, pára após colidir contra
uma parede. Sabendo-se que o calor específico do
chumbo é 0,13 J/gºC, pode dizer-se que
00. a quantidade de movimento inicial do projétil
é 300 kg.m/s.
01. a temperatura do projétil aumenta, se parte de
sua energia cinética inicial é convertida em
energia térmica no processo de colisão contra
a parede.
02. a variação da energia mecânica do projétil é
menor do que a variação da energia potencial
de uma criança de 10kg que cai de uma altura
de 2m (considere g = 10m/s2
).
03. se o projétil é disparado de uma distância de
3m da parede, o tempo necessário para atingir-
la é de aproximadamente 0,01s.
04. se durante a colisão contra a parede o projétil
demora 0,5x10-3
s para parar, a força de
impacto supostamente constante, é de 600N.
Questão 24 - (UEM PR)
Considere uma partícula de massa constante M ,
sujeita a uma força F, descrevendo uma trajetória
retilínea. Além disso, suponha que o referencial
empregado na análise das alternativas abaixo seja
inercial e solidário à posição x = 0 m. De posse
dessas informações e sabendo que k, a e c são
constantes positivas, assinale o que for correto.

6. 01. Se F = - kx, x = 0 m é a posição de
equilíbrio da partícula.
02. Se F = - kx, a partícula encontra-se
necessariamente parada ou descrevendo um
movimento oscilatório.
04. Se F = kx, a posição x = 0 m
representa um ponto de equilíbrio instável.
08. Se F = - v (v é a velocidade da
partícula), F jamais poderá ser interpretada
como uma força de atrito.
16. Se F = cx2
, a partícula poderá
descrever um movimento oscilatório.
32. Se F não depender do tempo e da
posição x, a partícula descreverá um
movimento oscilatório.
Questão 25 - (UEM PR)
Um disco de massa m escorrega sobre uma mesa
horizontal, sem atrito, com velocidade v,
chocando–se com uma parede, segundo um ângulo
 com a normal à parede. Após a colisão, o disco
afasta–se da parede com velocidade u, na direção
definida pelo ângulo , como indicado na figura a
seguir. Considerando a colisão perfeitamente
elástica e que a força exercida pela parede sobre o
disco, durante a colisão, é constante, pode–se
afirmar corretamente que:
01. | v | > | u |.
02.  = .
04. o momento linear do disco é o mesmo, antes e
depois da colisão (pi = pf ).
08. o módulo da variação do momento linear é |p|
= 2 m v cos.
16. a intensidade da força da parede sobre o disco,
durante a colisão, é de (2 m v cos) / t , na
qual t é o tempo em que ocorre a colisão.
32. a intensidade da força da parede sobre o disco,
durante a colisão, é maior que a intensidade da
força do disco sobre a parede.
Questão 26 - (UFG GO)
“PEI”, “TOING”, “PÁH”, “ZUPT”
A esfera 1 de massa m é solta da posição indicada
da figura (altura h). Ela colide frontal e
elasticamente com o bloco 2 em repouso e de
mesma massa m..
h
1
2
Os atritos com as superfícies são desprezíveis.
Assim, é correto afirmar que:
01. a esfera 1 colidirá com o bloco com velocidade
gh2 e com a colisão haverá perda de energia
cinética do sistema;
02. a esfera 1 ficará parada após a colisão;
04. a mola de constante elástica k, em sua
compressão máxima x, exercerá sobre o bloco
2 uma força, em módulo, igual a kx e adquirirá
uma energia potencial elástica igual a kx2
/2;
08. se não houver o bloco 2, a esfera 1 provocaria
a mesma compressão máxima x na mola;
16. após as possíveis colisões, a esfera 1 voltará à
mesma posição inicial.
Questão 27 - (UFG GO)
Na figura abaixo, uma bola A, desliza (sem rolar)
ao longo de uma rampa de altura H. Ao chegar ao
nível do solo, ela choca com outra bola B, de
mesma massa, que está presa a um cordão de
comprimento L e no mesmo plano. Sendo este
choque parcialmente elástico e com um coeficiente
de restituição 0,4 calcule:
a) a velocidade com que a bola A chegou ao solo;
b) as velocidade de A e B imediatamente após o
choque;
c) a altura máxima que a bola B, atinge após o
choque com A.
H
B
L
L
A
h
Questão 28 - (UNIFESP SP)
Uma xícara vazia cai de cima da mesa de uma
cozinha e quebra ao chocar-se com o piso rígido.
Se essa mesma xícara caísse, da mesma altura, da
mesa da sala e, ao atingir o piso, se chocasse com
um tapete felpudo, ela não se quebraria.
a) Por que no choque com o piso rígido a xícara
se quebra e no choque com o piso fofo do
tapete, não?
b) Suponha que a xícara caia sobre o tapete e
pare, sem quebrar. Admita que a massa da
xícara seja 0,10 kg, que ela atinja o solo com
velocidade de 2,0 m/s e que o tempo de
interação do choque é de 0,50 s. Qual a
intensidade média da força exercida pelo

7. tapete sobre a xícara? Qual seria essa força, se
o tempo de interação fosse 0,010 s ?
Questão 29 - (MACK SP)
Devido à ação da força resultante, um automóvel
parte do repouso e descreve movimento retilíneo
de aceleração constante. Observa-se que, 5 s após
a partida, a potência da força resultante é 22,5 kW
e a quantidade de movimento do automóvel é 7,5
kN.s. A massa desse automóvel é:
a) 450 kg
b) 500 kg
c) 550 kg
d) 600 kg
e) 700 kg
Questão 30 - (UNICAMP SP/2013)
As nuvens são formadas por gotículas de água
que são facilmente arrastadas pelo vento. Em
determinadas situações, várias gotículas se
juntam para formar uma gota maior, que cai,
produzindo a chuva. De forma simplificada, a
queda da gota ocorre quando a força
gravitacional que age sobre ela fica maior que
a força do vento ascendente. A densidade da
água é água = 1,0103
kg/m3
.
a) O módulo da força, que é vertical e para
cima, que certo vento aplica sobre uma
gota esférica de raio r pode ser
aproximado por Fvento = b r, com b =
1,610–3
N/m . Calcule o raio mínimo da
gota para que ela comece a cair.
b) O volume de chuva e a velocidade com
que as gotas atingem o solo são fatores
importantes na erosão. O volume é
usualmente expresso pelo índice
pluviométrico, que corresponde à altura
do nível da água da chuva acumulada em
um recipiente aberto e disposto
horizontalmente. Calcule o impulso
transferido pelas gotas da chuva para
cada metro quadrado de solo horizontal,
se a velocidade média das gotas ao
chegar ao solo é de 2,5 m/s e o índice
pluviométrico é igual a 20 mm.
Considere a colisão como perfeitamente
inelástica.
GABARITO:
1) Gab: A
2) Gab: B
3) Gab: E
4) Gab:
1,5m/s
5) Gab: D
6) Gab: C
7) Gab: A
8) Gab: E
9) Gab: B
10) Gab: A
11) Gab: 67
12) Gab: 17
13) Gab: 14
14) Gab: B
15) Gab: B
16) Gab: E
17) Gab: 04
18) Gab: 3,0m/s
19) Gab: B
20) Gab:
a) |VA| = 24km/h
b) 1400J
21) Gab: 2 N
22) Gab: C
23) Gab: 00. E 01. C 02. C 03. C 04. E
24) Gab: 01-02-04
25) Gab: 02-08-16
26) Gab: 01-F; 02-V; 04-V; 08-V; 16-V.
27) Gab:
a) gH2
b) VA= 0,3 gH2 ; VB= 0,7 gH2
c) 0,49H
28) Gab:
a) O choque com o piso faz com que surja uma
força muito grande, pois o tempo de interação
é muito baixo. O choque com o tapete faz este
tempo aumentar, diminuindo, assim, a força
sobre a xícara e a energia cinética se perde
mais lentamente.
b) para t = 0,5s  F = 1,4N
para t = 0,010s  F = 21N
29) Gab: B
30) Gab: a) r = 2  10–4
m
b) |I| = 50 kg m/s