1) O documento discute os conceitos de trabalho, energia e suas transformações, utilizando como exemplo uma mola elástica. 2) Existem diferentes formas de energia como potencial elástica, cinética e mecânica total, e o princípio da conservação da energia estabelece que a energia total de um sistema isolado é constante. 3) Vários exercícios são apresentados para exemplificar os conceitos discutidos por meio de situações envolvendo trabalho, energia potencial e cinética.

1. TRABALHO E ENERGIA – PROF. MENDONÇA
RESUMO TEÓRICO
Não existe uma definição do que é energia, mas
sabemos que a sua existência possibilita a
execução de trabalho. A energia armazenada nos
alimentos, por exemplo, faz com que os órgãos
do corpo de uma pessoa funcionem
corretamente. Os combustíveis fazem com que
os veículos automotores se locomovam. Da
mesma forma, a energia elétrica produzida pela
bateria faz com que os elétrons dos fios
condutores de energia se locomovam.
Ao falar de energia é de extrema importância
ressaltar o Princípio de Conservação da Energia.
Princípio este que, segundo Lavoisier, diz: “Na
natureza nada se perde, nada se cria, tudo se
transforma”.
De forma a exemplificar conversões de energia
de um modo geral, consideremos uma mola
relaxada (figura 1), ou seja, uma mola que não
está esticada. Veja:
Para comprimir a mola é necessário um gasto de
energia. Assim, aplica-se uma força em uma de
suas extremidades, de forma que a mesma se
contraia. Dizemos que ao se aplicar a força sobre
a mola há a realização de um trabalho. Este
trabalho corresponde à energia transferida da
pessoa para a mola. A figura 2 representa a mola
já comprimida e com uma trava no carrinho,
impedindo que o mesmo se liberte.
A mola comprimida armazena energia. Essa
energia, porém, só pode ser manifestada ao se
retirar a trava do carrinho. A energia armazenada
na mola é denominada de Energia Potencial
Elástica. Potencial porque pode se manifestar e
elástica porque está em um corpo elástico
deformado.
Agora, observando a figura 3, percebemos que o
carrinho se libertou. Ao ser retirada a trava, a
energia potencial que estava armazenada na
mola se manifestou, fazendo com que o carrinho
adquirisse movimento. Novamente temos a
realização de trabalho. Agora esse trabalho
corresponde à energia transferida da mola para o
carrinho. A energia que o carrinho adquiriu é
denominada de Energia Cinética.
Energia Cinética: é a energia que está
relacionada ao movimento dos corpos.
Energia Potencial (gravitacional, elástica,
elétrica, etc.): é a energia que um corpo possui
em relação à posição particular que ele ocupa.
Na ausência de atrito, a energia mecânica total
de um sistema se conserva, havendo apenas a
transformação de energia potencial em energia
cinética e vice-versa. Veja:
Emec= Ec + Ep
É de grande importância deixar bem claro que o
trabalho e as formas de energia são grandezas
escalares.
Trabalho de uma força
Trabalho é a medida da energia que é transferida
para um corpo, em razão da aplicação de uma
força ao longo de um deslocamento. Em Física,
trabalho é normalmente representado por W(que
vem do inglês work) ou mais usadamente a letra
grega tau .

2. Para calcular o trabalho de uma força é
importante ressaltar que ele pode ser:
Trabalho de uma força constante e paralela ao
deslocamento: é calculado quando se tem a
força sendo aplicada no mesmo sentido do
deslocamento. Pode ser calculado da seguinte
forma:
Como o ângulo entre a força e o deslocamento é
zero faz com que o cosseno deste ângulo seja
igual a 1, tornando a expressão equivalente à:
Onde D é o deslocamento sofrido pelo corpo.
Trabalho de uma força constante e não
paralela ao deslocamento:
Quando temos a aplicação da força constante e
não paralela, como no esquema acima,
calculamos o trabalho da seguinte forma:
Onde ? é o ângulo formado entre a força e o
deslocamento sofrido pelo corpo.
No SI (Sistema Internacional de Unidades) o
trabalho é dado em joule, que é representado
pela letra (J) e a força é dada em newton (N).
Essa unidade é uma homenagem ao físico
britânico James Prescott Joule. No sistema CGS,
a unidade de trabalho é o erg= dina x centímetro.
Fonte:
http://www.brasilescola.com/fisica/trabalho.htm
EXERCÍCIOS
Questão 01 - (UEL PR)
Um motociclista resolve ir para a praia e pretende
levar a sua motocicleta em uma caminhonete. Para
colocar a motociclista na caminhonete ele pode
ergue-la verticalmente ou empurra-la por uma
rampa. Considerando desprezíveis as perdas por
atrito, assinale a alternativa correta:
a) O trabalho realizado para elevar a motocicleta
verticalmente é maior.
b) O trabalho realizado pelo motociclista, em
ambas as situações, é o mesmo.
c) A potência aplicada pelo motociclista, em
ambas as situações, é a mesma.
d) O trabalho realizado para elevar a motocicleta
ao longo da rampa é menor.
e) A força aplicada para elevar a motocicleta ao
longo da rampa é maior.
Questão 02 - (UFV MG)
Um corpo de massa m se move com velocidade
constante v sobre uma superfície plana horizontal e
sem atrito. Após um certo instante de tempo, uma
força constante de módulo F, com sentido
contrário ao movimento, age sobre o corpo durante
um intervalo de tempo t, fazendo-o parar.
Das opções abaixo, aquela que corresponde ao
valor do trabalho realizado pela força F, durante o
intervalo de tempo t, é:
a) vt
b) Fv
c) 2
2
1
mv
d) Ft
e)
t
Fv

Questão 03 - (UFF RJ)
Um homem de massa 70 kg sobe uma escada, do
ponto A ao ponto B, e depois desce, do ponto B ao
ponto C, conforme indica a figura.
Dado: g = 10 m/s2.
C
50cm
30cm
A
B
O trabalho realizado pelo peso do homem desde o
ponto A até no ponto C foi de:
a) 5,6 x 102 J
b) 1,4 x 103 J
c) 3,5 x 103 J

3. d) 1,4 x 102 J
e) zero
Questão 04 - (UNIRIO RJ)
Três corpos idênticos de massa M deslocam-se
entre dois níveis como mostra a figura: A - caindo
livremente; B - deslizando a longo de um tobogã e
C - descendo uma rampa, sendo, em todos os
movimentos, desprezíveis as forças dissipativas.
Com relação ao trabalho (w) realizado pela força-
peso dos corpos, pode-se afirmar que:
C A B
a) WC > WB > WA
b) WC > WB = WA
c) WC = WB > WA
d) WC = WB = WA
e) WC < WB > WA
Questão 05 - (FURG RS)
Um bloco de 5 kg move-se em linha reta sobre
uma superfície horizontal, sem atrito, sob a
influência de uma força que varia conforme a
posição, como mostrado na figura. Se a velocidade
da partícula, ao passar pela origem, era 4,0 m/s,
com que velocidade ela passará pelo ponto x = 8,0
m?
a) s/m28
b) s/m27
c) s/m26
d) s/m25
e) s/m24
Questão 06 - (FATEC SP/2011)
Uma bola de basquete é solta de uma altura de 1,0
metro e, a cada colisão com o chão, ela dissipa
10% de sua energia mecânica. Após 3 toques no
chão, a bola atingirá uma altura de,
aproximadamente,
a) 54 cm.
b) 63 cm.
c) 69 cm.
d) 73 cm.
e) 81 cm.
TEXTO: 1 - Comum à questão: 7
Considere o enunciado abaixo.
A figura que segue representa uma mola, de massa
desprezível, comprimida entre dois blocos, de
massas M1 = 1kg e M2 = 2kg, que podem deslizar
sem atrito sobre uma superfície horizontal.
O sistema é mantido inicialmente em repouso.
Num determinado instante, a mola é liberada e se
expande, impulsionando os blocos. Depois de
terem perdido contato com a mola, as massas M1 e
M2 passam a deslizar com velocidades de módulos
v1 = 4 m/s e v2 = 2 m/s, respectivamente.
Questão 07 - (UFRGS/2007)
Qual é o valor da energia potencial elástica da
mola, em J, antes de ela ser liberada?
a) 0
b) 4
c) 8
d) 12
e) 24
Questão 08 - (UERJ)
Um chaveiro, largado de uma varanda de altura h,
atinge a calçada com velocidade . Para que o
velocidade de impacto dobrasse de valor, seria
necessário largar esse chaveiro de uma altura
maior, igual a:
a) 2 h
b) 3 h
c) 4 h
d) 6 h
Questão 09 - (UERJ)
Duas goiabas de mesma massa, G1 e G2,
desprendem-se, num mesmo instante, de galhos
diferentes. A goiaba G1 cai de uma altura que
corresponde ao dobro daquela de que cai G2. Ao
atingirem o solo, a razão
1
2
Ec
Ec
, entre as energias
cinéticas de G2 e G1, terá o seguinte valor:
a) 1/4
b) 1/2
c) 2

4. d) 4
Questão 10 - (FURG RS)
Associe as grandezas da coluna 1 com as
características apontadas na coluna 2.
Coluna 1
(1) Energia
(2) Força
Coluna 2
( ) grandeza escalar
( ) medida em Joules
( ) possui módulo, direção e sentido
( ) medida com dinamômetro
A alternativa que contém a associação correta da
coluna 2, quando lida de cima para baixo, é:
a) 1 - 1 - 2 - 2
b) 1 - 2 - 1 - 2
c) 1 - 2 - 2 - 1
d) 2 - 1 - 1 - 2
e) 2 - 2 - 1 - 1
Questão 11 - (UESC BA/2011)
Muitas vezes, uma pessoa se surpreende com o
aumento de consumo de combustível apresentado
por um veículo que faz uma viagem em alta
velocidade.
Considere uma situação em que a intensidade da
força total de resistência ao movimento, Fr, seja
proporcional ao quadrado da intensidade da
velocidade v do veículo.
Se o veículo descrever movimento retilíneo e
uniforme e duplicar o módulo da sua velocidade,
então a potência desenvolvida pelo motor será
multiplicada por
01. 4
02. 6
03. 8
04. 10
05. 12
Questão 12 - (FUVEST SP)
Nos manuais de automóveis, a caracterização dos
motores é feita em CV (cavalo-vapor). Essa
unidade, proposta no tempo das primeiras
máquinas a vapor, correspondia à capacidade de
um cavalo típico, que conseguia erguer, na
vertical, com auxílio de uma roldana, um bloco de
75 kg, à velocidade de 1 m/s. Para subir uma
ladeira, inclinada como na figura, um carro de
1000 kg, mantendo uma velocidade constante de
15 m/s (54 km/h), desenvolve uma potência útil
que, em CV, é, aproximadamente, de:
a) 20 CV
b) 40 CV
c) 50 CV
d) 100 CV
e) 150 CV
Questão 13 - (FATEC SP)
No Sistema Internacional, a unidade de potência é
watt (W).
Usando apenas unidades das grandezas
fundamentais, o watt equivale a:
a) kg · m/s
b) kg ·m2
/s
c) kg · m/s2
d) kg ·m2
/s2
e) kg ·m2
/s3
Questão 14 - (UFPE/2008)
Raios solares incidem verticalmente sobre um
canavial com 600 hectares de área plantada.
Considerando que a energia solar incide a uma
taxa de 1340 W/m2
, podemos estimar a ordem de
grandeza da energia solar que atinge a área do
canavial, em uma hora. Esta energia, expressa em
quilowatt.hora, tem ordem de grandeza 10n
.
Determine o valor de n.
Dado: 1 hectare = 104
m2
.
Questão 15 - (UEL PR)
Uma força constante age sobre um objeto de 5,0kg
e eleva a sua velocidade de 3,0 m/s para 7,0 m/s
em um intervalo de tempo de 4,0s. Qual a potência
devido á força?
a) 29,8W
b) 11,1W
c) 25,0W
d) 36,1W
e) 40,0W
Questão 16 - (UEM PR)
Para levantar um corpo de 4 kg, inicialmente em
repouso, a uma altura de 4 m, uma máquina
aplicou uma força constante, que realizou um
trabalho de 224 joules. A partir daí, considerando
g = 10 m/s2
e desprezando a resistência do ar,
assinale o que for correto.
01. Na posição inicial e na final, a energia
cinética do corpo é máxima.
02. Na posição inicial, na intermediária e
na final, a energia potencial será mínima e
igual à energia cinética.

5. 04. A energia do sistema será conservada,
se, e somente se, considerarmos a existência
do atrito entre o corpo em repouso e o seu
movimento retilíneo e uniforme.
08. Ao atingir a altura de 4 m, a
quantidade de movimento do corpo será de 16
2 kg m/s.
16. A equação dimensional da energia
cinética do corpo é dada por [L]2
[M][T]-2
.
32. A intensidade da força aplicada pela
máquina ao corpo será de 56 N.
Questão 17 - (UEM PR)
Os diagramas abaixo mostram pequenas bolas que
se movem sobre duas superfícies circulares.
No diagrama 1, na posição A, a bola tem energia
cinética suficiente para atingir a posição C, sem
perder o contato com a superfície. No diagrama 2,
a bola é solta da posição A. Despreze a força de
atrito e assinale o que for correto.
01. Na posição B, no diagrama 1, a força normal à
bola é menor, em módulo, que seu próprio
peso.
02. Na posição B, no diagrama 2, a força normal à
bola é maior, em módulo, que seu próprio
peso.
04. O trabalho total realizado sobre a bola, para ir
de A até C, no diagrama 1, é maior que o
trabalho total, para ir de A até C, no diagrama
2.
08. No diagrama 1, a bola se move com
movimento circular uniforme.
16. No diagrama 2, a bola se move com
movimento harmônico simples.
Questão 18 - (UEM PR)
Uma esfera é solta da posição A, a partir do
repouso, sobre uma superfície circular
correspondente a 1/3 de uma circunferência,
conforme ilustra a figura. Despreze todas as forças
dissipativas.
Durante o período em que a esfera permanece em
contato com a superfície, é correto afirmar que:
01. a única força que realiza trabalho sobre a
esfera é o seu próprio peso.
02. o trabalho total realizado sobre a esfera, para
atingir o ponto C, é maior que o trabalho total
realizado para atingir o ponto B.
04. a variação da energia cinética da esfera é
sempre igual à variação de sua energia
potencial.
08. a força normal à esfera aumenta à medida que
sua velocidade aumenta.
16. a força peso da esfera aumenta à medida que
sua velocidade aumenta.
Questão 19 - (UEL PR/2013)
Suponha que o conjunto formado pelo satélite e
pelo foguete lançador possua massa de 1,0103
toneladas e seja impulsionado por uma força
propulsora de aproximadamente 5,0107
N, sendo
o sentido de lançamento desse foguete
perpendicular ao solo. Desconsiderando a
resistência do ar e a perda de massa devido à
queima de combustível, assinale a alternativa que
apresenta, corretamente, o trabalho realizado, em
joules, pela força resultante aplicada ao conjunto
nos primeiros 2, 0 km de sua decolagem.
Considere a aceleração da gravidade g = 10, 0
m/s2
em todo o percurso descrito.
a) 4,0107
J
b) 8,0107
J
c) 4,01010
J
d) 8,01010
J
e) 10,01010
J
Questão 20 - (UNIOESTE PR/2010)
Usa-se uma corda para baixar verticalmente, de
uma altura de 3,0 m, um bloco de massa 10 kg
com uma aceleração constante de 3,0 m/s2
.
Considerando a aceleração da gravidade igual a 10
m/s2
, o trabalho realizado pela corda sobre o bloco
é
a) – 90 J.
b) – 180 J.
c) – 210 J.
d) – 270 J.

6. e) – 300 J.
Questão 21 - (UEL PR)
Uma objeto com 6,0 kg de massa é solto de uma
determinada altura. Após alguns instantes, ele
atinge a velocidade constante de 2,5m/s. A
aceleração da gravidade é 10m/s2
. A quantidade de
calor produzida pelo atrito com o ar, durante 2,0
min e após ter atingido a velocidade constante, é:
a) 18.000cal
b) 71,7cal
c) 300J
d) 4.300cal
e) 4,186J
Questão 22 - (UEL PR)
Uma pista perfeitamente lisa é constituída de um
trecho retilíneo AB e uma lombada BCD, que é
um arco de circunferência de raio R = 50 m e
centro O, como mostra a figura.
0
R R
A DB E
30º 30º
C
No trecho AB uma partícula de massa 20g move-
se com velocidade escalar constante de 30m/s.
A velocidade escalar da partícula, ao passar pelo
ponto C da trajetória, em m/s, vale
a) 25
b) 20
c) 15
d) 10
e) 5,0
Questão 23 - (UEL PR)
Um corpo de massa 4,0 kg move-se sob a ação de
uma força F

, de módulo constante, sempre
paralela ao deslocamento e no sentido deste. O
coeficiente de atrito entre o corpo e a pista é 0,50.
Quando o corpo atinge a base A de um plano
inclinado de um ângulo  com a horizontal sua
energia cinética vale 250 J. No deslocamento da
base A até o topo B do plano inclinado, que está a
10m de altura, a força F

realiza um trabalho de
400 J.
Dados: sen  = 0,80; cos  = 0,60
F
0
A
B
10m
A energia cinética do corpo quando atinge o topo
B do plano inclinado, em joules, vale
a) 400
b) 250
c) 150
d) 100
e) 50
Questão 24 - (UEM PR)
Assinale o(s) conjunto(s) de grandezas físicas que
possui(em) a mesma dimensão.
01. Calor, trabalho e energia cinética.
02. Calor, trabalho e potência.
04. Trabalho, energia cinética e potência.
08. Calor, trabalho e energia interna.
16. Trabalho, energia interna e potência.
32. Trabalho, energia interna e energia cinética.
Questão 25 - (UEM PR/2010)
Uma massa M dá uma volta completa em
movimento circular num plano vertical em relação
ao solo. Considere que no ponto mais alto da
trajetória o valor da velocidade é gR , onde g é a
aceleração da gravidade e R é o raio da trajetória.
Baseado nessas informações, assinale a(s)
alternativa(s) correta(s).
01. A energia potencial utilizada, para levar a
massa M do ponto mais alto até o ponto médio
da trajetória, é MgR.
02. O trabalho total realizado sobre a massa M,
para levá-la do ponto médio até o ponto mais
baixo da trajetória, é MgR.
04. A energia utilizada, para levar a massa M do
ponto mais baixo até o ponto médio da
trajetória, é MgR.
08. No ponto mais baixo da trajetória, a energia
cinética é MgR.
16. No ponto mais baixo da trajetória, a aceleração
da massa M é igual à aceleração da gravidade.
Questão 26 - (UEM PR)
O gráfico abaixo foi obtido através de medidas da
quantidade de movimento de uma massa m e sua
respectiva velocidade.

7. Com base nesses dados, pode-se afirmar que
01. o coeficiente angular da reta é numericamente
igual à massa m.
02. o coeficiente linear da reta é numericamente
igual à aceleração da massa m.
04. a área da figura 0AV1 é numericamente igual à
energia cinética da massa m, no ponto em que
a velocidade é V1.
08. a área da figurra V1ABV2 é numericamente
igual ao trabalho total realizado para a massa
m variar sua velocidade de V1 até V2.
16. a área da figura 0BV2 é numericamente igual
ao impulso da massa m.
Questão 27 - (UNIOESTE PR)
Determine a razão E2 / E1 entre a energia E1
necessária para acelerar uma bola de 500 g desde o
repouso até a velocidade final de 10 m/s e a
energia E2 necessária para acelerar a mesma bola
desde o repouso até a velocidade final de 30 m/s.
Considere que, nos dois processos de aceleração,
as condições são iguais.
Questão 28 - (UNIOESTE PR/2009)
A figura abaixo mostra um bloco de 14 kg
suspenso por duas molas ideais e idênticas e que
sofreram uma deformação de 10 cm. O sistema
está em equilíbrio. Considere 0,745ºcos45ºsen  .
A energia potencial elástica armazenada em cada
mola é
a) 5 J
b) 14 J
c) 1000 J
d) 1400 J
e) Nenhuma das respostas anteriores.
Questão 29 - (UNIOESTE PR/2008)
Abaixo, são descritas duas situações de aplicação
de Física. Em cada descrição, foi deixada uma
lacuna em branco.
I. Um engenheiro está dimensionando um motor
para ser usado num poço, cuja profundidade é
de 20 m, para elevar 600 litros de água por
minuto. Supondo-se que haja no motor uma
perda de energia de 20%, o motor deve ter a
potência de _____ kW.
II. O calor de combustão de um combustível é de
J/L10x20 6
. Sabendo-se que um carro
apresenta o rendimento de km/L15 quando é
abastecido com este combustível, a potência
desenvolvida pelo carro, quando roda a 30 m/s
vale ____ kW.
Assinale a alternativa que mostra, ordenadamente,
os valores numéricos que preenchem corretamente
as lacunas nas situações acima descritas.
a) 2,5; 40.
b) 2,0; 40000.
c) 2,5; 40000.
d) 150; 40.
e) 2,4; 40.
Questão 30 - (UNIOESTE PR/2010)
Um menino cuja massa é 40 kg sobe, com
velocidade constante, por uma corda vertical de 6
m de comprimento em 10 s. Considerando a
aceleração da gravidade igual a 10 m/s2
, a potência
desenvolvida pelo menino nesse tempo é de
a) 2400 W.
b) 480 W.
c) 240 W.
d) 720 W.
e) 400 W.
GABARITO:
1) Gab: B 2) Gab: C 3) Gab: D
4) Gab: D 5) Gab: A 6) Gab: D
7) Gab: D 8) Gab: C 9) Gab: B
10) Gab: A 11) Gab: 03 12) Gab: A
13) Gab: E 14) Gab: 07 15) Gab: C
16) Gab: 08-16-32 17) Gab: 01-02-16
18) Gab: 01-08 19) Gab: D
20) Gab: C 21) Gab: D 22) Gab: B
23) Gab: D 24) Gab: 01-08-32
25) Gab: 07 26) Gab: 01-04-08
27) Gab: 09 28) Gab: A 29) Gab: A
30) Gab: C