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INTRODUÇÃO À ONDULATÓRIA
Considerações Iniciais 
Considerações Iniciais: O que é ONDA ??? 
Perturbação produzida: PULSO 
O PULSO se movimenta a partir da 
região onde foi gerado: ONDA 
A onda se movimenta transferindo energia 
através da vibração que é produzida pelo pulso. 
ONDA transfere ENERGIA através do meio, 
SEM TRANSPORTAR MATÉRIA !!!
Para realizar as manobras, o surfista 
precisa remar para entrar na onda e 
após...se movimentar constantemente...
Introdução à ondulatória
Classificação das Ondas: Quanto a Natureza 
MECÂNICAS: Precisam do meio material para se propagar. 
Ex: 
Ondas no mar 
Ondas na superfície 
de um lago 
Ondas em molas 
Ondas em cordas 
Ondas sonoras
ELETROMAGNÉTICAS: Não precisam do meio material 
para se propagar. 
Ex: 
Raios X Ondas de Rádio Ondas de Luz 
Raio Laser
Classificação das Ondas: Quanto a Direção de 
Propagação 
UNIDIMENSIONAIS: 
Apenas 1 direção de 
propagação. 
Ex: Ondas em cordas 
BIDIMENSIONAIS: 
2 direções de 
propagação. 
Ex: Ondas em lagos 
TRIDIMENSIONAIS: 
3 direções de 
propagação. 
Ex: Ondas Sonoras
Classificação das Ondas: Quanto a Direção de 
Vibração 
TRANSVERSAIS: 
Propagação perpendicular à 
vibração 
Ex: Ondas em Cordas 
LONGITUDINAIS: 
Vibração e propagação na 
mesma direção. 
Ex: Ondas em Molas 
e o Som
ONDAS PERIÓDICAS: 
A 
A 
crista 
crista 
λ comprimento de onda 
vale vale 
λ comprimento de onda
Grandezas fundamentais das ondas: 
Frequência: número de ondas por tempo 
Acinhó: f = nº de ondas/tempo 
No SI, dada em hertz (Hz) 
Porém, usualmente, pode ser dada em rpm! 
Neste caso: 
rpm/60 = Hz 
Período: tempo de duração de uma onda completa 
No SI, dado em segundo (s) 
A relação entre frequência e período é: 
f = 1/T
Equação Fundamental da Ondulátória: 
V = λ . f 
V: velocidade de propagação da onda 
λ: comprimento da onda 
f: freqüência das oscilações 
A velocidade de propagação da onda 
só depende do meio de 
propagação.!!!! 
Sendo constante a 
velocidade de propagação 
de uma onda, temos: 
x=v.t 
Acinhó: =v.T 
=v.1/f 
Ou, ainda:
Velocidade da Onda numa Corda: 
A velocidade de propagação de uma onda numa corda obedece a 
equação de TAYLOR 
T 
 
V  
T: força tensora na corda 
μ: densidade linear da corda 
massa kg 
( ) 
comprimento m 
( ) 
 
Exercícios de Sala: 
1) Uma corda de comprimento 3 metros e massa 60 gramas é mantida 
tensa sob a ação de uma força de intensidade 800 N. Determine a 
velocidade de propagação de um pulso nessa corda. 
m 
  
L 
kg 
0,06 
m 
3 
  
  0,02 kg/m 
T 
 
V  
800 
0,02 
V  
V  200 m/ s
2) Uma corda de massa 240 gramas e de comprimento 1,2 metros vibra com 
freqüência de 150 Hz, conforme indica a figura: 
a) Qual a velocidade de propagação da 
onda na corda ? 
0,4 0,4 0,4 
  0,8 m 
b) Qual a intensidade da força tensora na corda ? 
m 
L 
  
0,24 
1,2 
  
  0,2 kg/m 
v    f 
v  0,8150 
v 120 m/ s 
T 
 
V  
0,2 
120 
T 
 T  2880 N
Reflexão de Pulsos em uma Corda: 
EXTREMO FIXO EXTREMO LIVRE 
INVERTE FASE NÃO INVERTE FASE
Refração de Pulsos em uma Corda: 
1) Da Corda GROSSA para a Corda FINA: 
μ MAIOR μ v MENOR A 
vB 
T 
 
V  
μ DIMINUI 
f NÃO MUDA 
V AUMENTA 
λ AUMENTA 
VB > VA 
λB > λA 
Observe que aqui ocorre uma 
REFRAÇÃO e também uma 
REFLEXÃO SEM INVERTER 
a fase.
Refração de Pulsos em uma Corda: 
1) Da Corda FINA para a Corda GROSSA: 
T 
 
V  
μ AUMENTA 
f NÃO MUDA 
V DIMINUI 
λ DIMINUI 
VB < VA 
λB < λA 
μ MAIOR 
“CORDA PESADA” 
vA 
μ MENOR 
“CORDA LEVE” 
vB 
Observe que aqui ocorre 
REFRAÇÃO e também 
REFLEXÃO COM 
INVERSÃO de fase.
Exercícios de Sala: 
3) Uma onda periódica propaga-se em uma corda A, com velocidade 40 cm/s e 
comprimento de onda 5 cm. Ao passar para uma corda B, sua velocidade passa a 
ser 30 cm/s. Determine: 
a) O comprimento de onda no meio B; 
b) A freqüência da onda. 
40 cm/s 
30 cm/s 
VA = λA . fA 
40 = 5 . fA 
fA = 8 Hz 
VB = λB . fB 
30 = λB . 8 
λB = 3,75 cm
INTERFERÊNCIA: 
CONSTRUTIVA: 
Amplitude Resultante 
A = A1 + A2 
DESTRUTIVA: 
Amplitude Resultante 
A = A1 - A2 
A1 A2 
A2 A1 
A2 
A1 
A2 
A1
ONDAS ESTACIONÁRIAS: 
VENTRE 
NÓ 
λ 
λ/2 
Encontro de duas ondas, 
uma incidente e outra 
refletida, de mesma f, A e 
λ que se propagam em 
sentidos opostos
Exercícios de Sala: 
4) Uma onda estacionária de freqüência 8 Hz se estabelece numa linha fixada 
entre dois pontos distantes 60 cm. Incluindo os extremos, contam-se 7 nodos. 
Calcule a velocidade da onda progressiva que deu origem à onda estacionária. 
60 cm 
λ = 20 cm 
V = λ . f 
V = 20 . 8 
V = 160 cm/s
Exercícios de Sala: 
07) A figura abaixo é a representação gráfica, num dado instante, 
de duas ondas A e B que se propagam com a mesma velocidade ao 
longo de duas cordas. A frequência da onda A é 10 Hz. Julgue as 
afirmativas como verdadeiras ou falsas. 
λA 
AA
01) O comprimento da onda A é maior que o da onda B. 
λA 
λB 
λA > λB
02) A velocidade de propagação das ondas é de 0,50 m/s. 
VA = λA . fA 
VA = 0,05 . 10 
VA = VB = 0,5 m/s 
04) É possível variar a amplitude da onda A sem que se altere sua freqüência. 
Isso é perfeitamente possível, pois AMPLITUDE e FREQUÊNCIA, 
NÃO SE RELACIONAM...!!!!
08) As ondas representadas são do tipo longitudinal. 
Afirmação falsa, pois a 
figura nos mostra ondas 
transversais..!!! 
16) A amplitude da onda A é de 5,0 cm. 
Ligue-se !!! 
A amplitude vale 
2 cm.
32) O período da onda B é maior que 0,10 s. 
fA = 10 Hz 
TA = 0,1 s 
Se λB < λA , então fB > fA 
Assim: TB < TA 
Cháuziimmm!!!

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Introdução à ondulatória

  • 2. Considerações Iniciais Considerações Iniciais: O que é ONDA ??? Perturbação produzida: PULSO O PULSO se movimenta a partir da região onde foi gerado: ONDA A onda se movimenta transferindo energia através da vibração que é produzida pelo pulso. ONDA transfere ENERGIA através do meio, SEM TRANSPORTAR MATÉRIA !!!
  • 3. Para realizar as manobras, o surfista precisa remar para entrar na onda e após...se movimentar constantemente...
  • 5. Classificação das Ondas: Quanto a Natureza MECÂNICAS: Precisam do meio material para se propagar. Ex: Ondas no mar Ondas na superfície de um lago Ondas em molas Ondas em cordas Ondas sonoras
  • 6. ELETROMAGNÉTICAS: Não precisam do meio material para se propagar. Ex: Raios X Ondas de Rádio Ondas de Luz Raio Laser
  • 7. Classificação das Ondas: Quanto a Direção de Propagação UNIDIMENSIONAIS: Apenas 1 direção de propagação. Ex: Ondas em cordas BIDIMENSIONAIS: 2 direções de propagação. Ex: Ondas em lagos TRIDIMENSIONAIS: 3 direções de propagação. Ex: Ondas Sonoras
  • 8. Classificação das Ondas: Quanto a Direção de Vibração TRANSVERSAIS: Propagação perpendicular à vibração Ex: Ondas em Cordas LONGITUDINAIS: Vibração e propagação na mesma direção. Ex: Ondas em Molas e o Som
  • 9. ONDAS PERIÓDICAS: A A crista crista λ comprimento de onda vale vale λ comprimento de onda
  • 10. Grandezas fundamentais das ondas: Frequência: número de ondas por tempo Acinhó: f = nº de ondas/tempo No SI, dada em hertz (Hz) Porém, usualmente, pode ser dada em rpm! Neste caso: rpm/60 = Hz Período: tempo de duração de uma onda completa No SI, dado em segundo (s) A relação entre frequência e período é: f = 1/T
  • 11. Equação Fundamental da Ondulátória: V = λ . f V: velocidade de propagação da onda λ: comprimento da onda f: freqüência das oscilações A velocidade de propagação da onda só depende do meio de propagação.!!!! Sendo constante a velocidade de propagação de uma onda, temos: x=v.t Acinhó: =v.T =v.1/f Ou, ainda:
  • 12. Velocidade da Onda numa Corda: A velocidade de propagação de uma onda numa corda obedece a equação de TAYLOR T  V  T: força tensora na corda μ: densidade linear da corda massa kg ( ) comprimento m ( )  
  • 13. Exercícios de Sala: 1) Uma corda de comprimento 3 metros e massa 60 gramas é mantida tensa sob a ação de uma força de intensidade 800 N. Determine a velocidade de propagação de um pulso nessa corda. m   L kg 0,06 m 3     0,02 kg/m T  V  800 0,02 V  V  200 m/ s
  • 14. 2) Uma corda de massa 240 gramas e de comprimento 1,2 metros vibra com freqüência de 150 Hz, conforme indica a figura: a) Qual a velocidade de propagação da onda na corda ? 0,4 0,4 0,4   0,8 m b) Qual a intensidade da força tensora na corda ? m L   0,24 1,2     0,2 kg/m v    f v  0,8150 v 120 m/ s T  V  0,2 120 T  T  2880 N
  • 15. Reflexão de Pulsos em uma Corda: EXTREMO FIXO EXTREMO LIVRE INVERTE FASE NÃO INVERTE FASE
  • 16. Refração de Pulsos em uma Corda: 1) Da Corda GROSSA para a Corda FINA: μ MAIOR μ v MENOR A vB T  V  μ DIMINUI f NÃO MUDA V AUMENTA λ AUMENTA VB > VA λB > λA Observe que aqui ocorre uma REFRAÇÃO e também uma REFLEXÃO SEM INVERTER a fase.
  • 17. Refração de Pulsos em uma Corda: 1) Da Corda FINA para a Corda GROSSA: T  V  μ AUMENTA f NÃO MUDA V DIMINUI λ DIMINUI VB < VA λB < λA μ MAIOR “CORDA PESADA” vA μ MENOR “CORDA LEVE” vB Observe que aqui ocorre REFRAÇÃO e também REFLEXÃO COM INVERSÃO de fase.
  • 18. Exercícios de Sala: 3) Uma onda periódica propaga-se em uma corda A, com velocidade 40 cm/s e comprimento de onda 5 cm. Ao passar para uma corda B, sua velocidade passa a ser 30 cm/s. Determine: a) O comprimento de onda no meio B; b) A freqüência da onda. 40 cm/s 30 cm/s VA = λA . fA 40 = 5 . fA fA = 8 Hz VB = λB . fB 30 = λB . 8 λB = 3,75 cm
  • 19. INTERFERÊNCIA: CONSTRUTIVA: Amplitude Resultante A = A1 + A2 DESTRUTIVA: Amplitude Resultante A = A1 - A2 A1 A2 A2 A1 A2 A1 A2 A1
  • 20. ONDAS ESTACIONÁRIAS: VENTRE NÓ λ λ/2 Encontro de duas ondas, uma incidente e outra refletida, de mesma f, A e λ que se propagam em sentidos opostos
  • 21. Exercícios de Sala: 4) Uma onda estacionária de freqüência 8 Hz se estabelece numa linha fixada entre dois pontos distantes 60 cm. Incluindo os extremos, contam-se 7 nodos. Calcule a velocidade da onda progressiva que deu origem à onda estacionária. 60 cm λ = 20 cm V = λ . f V = 20 . 8 V = 160 cm/s
  • 22. Exercícios de Sala: 07) A figura abaixo é a representação gráfica, num dado instante, de duas ondas A e B que se propagam com a mesma velocidade ao longo de duas cordas. A frequência da onda A é 10 Hz. Julgue as afirmativas como verdadeiras ou falsas. λA AA
  • 23. 01) O comprimento da onda A é maior que o da onda B. λA λB λA > λB
  • 24. 02) A velocidade de propagação das ondas é de 0,50 m/s. VA = λA . fA VA = 0,05 . 10 VA = VB = 0,5 m/s 04) É possível variar a amplitude da onda A sem que se altere sua freqüência. Isso é perfeitamente possível, pois AMPLITUDE e FREQUÊNCIA, NÃO SE RELACIONAM...!!!!
  • 25. 08) As ondas representadas são do tipo longitudinal. Afirmação falsa, pois a figura nos mostra ondas transversais..!!! 16) A amplitude da onda A é de 5,0 cm. Ligue-se !!! A amplitude vale 2 cm.
  • 26. 32) O período da onda B é maior que 0,10 s. fA = 10 Hz TA = 0,1 s Se λB < λA , então fB > fA Assim: TB < TA Cháuziimmm!!!