O documento descreve o movimento circular uniforme, definindo-o como um movimento no qual o corpo descreve uma trajetória circular com velocidade escalar constante. A velocidade vetorial tem módulo constante, mas direção variável, enquanto a aceleração centrípeta aponta para o centro da trajetória. O documento também apresenta equações para posição angular, velocidade angular média e aceleração centrípeta no movimento circular.

1. MOVIMENTO CIRCULAR – PROF. MENDONÇA
RESUMO TEÓRICO
O movimento circular uniforme (MCU) é o
movimento no qual o corpo descreve trajetória
circular, podendo ser uma circunferência ou um
arco de circunferência. A velocidade escalar
permanece constante durante todo o trajeto e a
velocidade vetorial apresenta módulo constante, no
entanto sua direção é variável. A aceleração
tangencial é nula (at = 0), porém, com a aceleração
centrípeta não ocorre o mesmo, ou seja, a
aceleração não é nula (ac ≠ 0). A direção da
aceleração centrípeta, em cada ponto da trajetória,
é perpendicular à velocidade vetorial e aponta para
o centro da trajetória. O módulo da aceleração
centrípeta é escrito da seguinte forma: ac = v2
/r,
onde r é o raio da circunferência descrita pelo
móvel.
Um corpo que descreve um movimento circular
uniforme passa de tempo em tempo no mesmo
ponto da trajetória, sempre com a mesma
velocidade. Assim, podemos dizer que esse
movimento é repetitivo, e pode ser chamado de
movimento periódico. Nos movimentos
periódicos existem dois conceitos muito
importantes que são: frequência e período.
Frequência: é o número de voltas que o corpo
efetua em um determinado tempo (f = 1/ T).
Período: é o tempo gasto para se completar um
ciclo (T = 1/ f).
Ao observar a definição de período e de frequência
podemos dizer que o período é o inverso da
frequência.
Equações do Movimento Circular
As equações que determinam o movimento circular
são as seguintes:
Posição angular: S = φ .R, onde R é o raio da
circunferência.
Velocidade angular média: ωm = Δφ/Δt
Aceleração centrípeta: ac = v2
/R, onde R é o raio da
circunferência.
Força Centrípeta
Para que um móvel possa descrever o movimento
circular uniforme é necessário que esteja atuando
uma força sobre ele, de modo que faça com que ele
mude de posição, pois se tal fato não ocorrer o
móvel passaria a descrever um movimento retilíneo
uniforme. Essa força tem o nome de força
centrípeta, e matematicamente é descrita da
seguinte forma:
Fc = m. ac
Onde ac é a aceleração centrípeta, ac = v2
/R.
Substituindo na equação acima temos:
Fc = m. v
2
/R
A força centrípeta é sempre direcionada para o
centro da circunferência. No cotidiano existem
alguns exemplos de força centrípeta como a
secadora de roupas e os satélites que ficam em
órbita circular em torno do centro da Terra.
Fonte:
http://www.brasilescola.com/fisica/movimento-
circular.htm
EXERCÍCIOS
Questão 01 - (UNIMAR SP)
Um ciclista descreve um movimento circular
uniforme no sentido anti-horário, conforme a
trajetória abaixo. No ponto X, o vetor aceleração é
melhor ilustrado por:
.X
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Questão 02 - (PUC RS)

2. A velocidade angular do movimento de rotação da
Terra é, aproximadamente,
a) (/12) rad/h
b) (/6) rad/h
c) (/4) rad/h
d)  rad/h
e) 2 rad/h
Questão 03 - (UECE)
Em um relógio, o período de rotação do ponteiro
dos segundos, o dos minutos e o das horas são,
respectivamente:
a) um segundo, um minuto e uma hora
b) um minuto, uma hora e um dia
c) um minuto, meia hora e um dia
d) um minuto, uma hora e meio dia
Questão 04 - (UFSC/2008)
Um carro com velocidade de módulo constante de
20 m/s percorre a trajetória descrita na figura,
sendo que de A a C a trajetória é retilínea e de D a
F é circular, no sentido indicado.
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01. O carro tem movimento uniforme de A até C.
02. O carro tem movimento uniforme de A até F.
04. O carro tem aceleração de A até C.
08. O carro tem aceleração de D até F.
16. O carro tem movimento retilíneo
uniformemente variado de D até F.
Questão 05 - (UFU MG/2007)
Três rodas de raios Ra, Rb e Rc possuem
velocidades angulares wa, wb e wc,
respectivamente, e estão ligadas entre si por meio
de uma correia, como ilustra figura abaixo.
Ao mesmo tempo que a roda de raio Rb realiza
duas voltas, a roda de raio Rc realiza uma volta.
Não há deslizamento entre as rodas e a correia.
Sendo ac R3R  , é correto afirmar que:
a) caab w
3
4
weR
3
4
R  .
b) caab w3weR
3
4
R  .
c) caab w
3
4
weR
2
3
R  .
d) caab w3weR
2
3
R  .
Questão 06 - (UNINOVE SP/2009)
As rodas de um automóvel têm diâmetro de 60cm.
Quando o veículo transita a 36 km/h e suas rodas
não derrapam sobre o piso, a freqüência com que
elas giram é, em Hz, de, aproximadamente,
a) 16,7.
b) 10,6.
c) 5,3.
d) 2,7.
e) 1,4.
Questão 07 - (UFT TO/2008)
Em uma aula de física, os alunos observam um
objeto descrevendo um movimento circular
uniforme. Seja v

a velocidade e v

a aceleração do
objeto. Após observarem o fenômeno, fazem os
seguintes comentários:
I. No movimento circular uniforme a soma das
forças que agem no objeto não é nula, portanto
existe aceleração não nula.
II. No movimento circular uniforme v

muda
constantemente, enquanto a velocidade
angular é constante.
a) Os comentários I e II estão corretos.
b) Os comentários I e II estão errados.
c) Apenas o comentário I está correto.
d) Apenas o comentário II está correto.

3. Questão 08 - (ESPCEX/2009)
Uma máquina industrial é movida por um motor
elétrico que utiliza um conjunto de duas polias,
acopladas por uma correia, conforme figura
abaixo. A polia de raio R1 = 15 cm está acoplada
ao eixo do motor e executa 3000 rotações por
minuto. Não ocorre escorregamento no contato da
correia com as polias. O número de rotações por
minuto, que a polia de raio R2 = 60 cm executa, é
de
Desenho Ilustrativo
a) 250
b) 500
c) 750
d) 1000
e) 1200
Questão 09 - (FAMECA SP/2010)
A relação entre as velocidades angulares de duas
pessoas paradas, em relação à Terra, uma sobre o
equador terrestre e outra, no polo norte, é
a) zero.
b) 1/24.
c) 1/12.
d) 1.
e) 6.
Questão 10 - (UNIMONTES MG/2010)
Na figura, estão representadas duas polias, A e B,
com raios RA < RB, acopladas por um eixo.
É CORRETO afirmar:
a) As velocidades angulares dos pontos
periféricos da polia A são iguais às dos
pontos periféricos da polia B.
b) As velocidades angulares dos pontos
periféricos da polia A são maiores do que as
dos pontos periféricos da polia B.
c) As velocidades lineares dos pontos
periféricos da polia A são iguais às dos
pontos periféricos da polia B.
d) As velocidades lineares dos pontos
periféricos da polia A são maiores do que as
dos pontos periféricos da polia B.
Questão 11 - (UEL)
Considere as seguintes afirmativas:
I. No movimento circular uniforme, os vetores
velocidade e aceleração são perpendiculares
entre si.
II. Objetos de mesma forma e dimensões, mas
com massas diferentes, quando soltos de uma
mesma altura, por estarem sob a influência da
mesma aceleração gravitacional, chegam ao
solo no mesmo instante.
III. Do ponto de vista microscópico, as forças
responsáveis pelo atrito entre duas superfícies
são as forças gravitacionais que atuam nas
regiões em que as duas superfícies estão em
contato.
Assinale a alternativa correta.
a) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.
b) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.
c) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras.
d) Apenas a afirmativa III é verdadeira.
e) Todas as afirmativas são verdadeiras.
Questão 12 - (UEL PR)
A bicicleta tem o pedal preso a um disco
denominado “coroa”. A corrente liga a coroa à
catraca, que é o disco preso à roda traseira. A cada
pedalada, a catraca gira várias vezes, pois seu
diâmetro é menor que o diâmetro da coroa. Qual é
a distância percorrida por uma bicicleta de aro 33
(raio da roda igual a 33cm), cuja coroa tem raio
três vezes maior que o raio da catraca, no período
igual a uma pedalada?
a) 5,3 m
b) 5,7 m
c) 6,2 m
d) 6,8 m
e) 7,1 m
Questão 13 - (UEL PR/2006)
Os primeiros relógios baseavam-se no aparente
movimento do Sol na abóboda celeste e no
deslocamento da sombra projetada sobre a
superfície de um corpo iluminado pelo astro.
Considere que: a Terra é esférica e seu período de
rotação é de 24 horas no sentido oeste-leste; o
tempo gasto a cada 15º de rotação é de 1 hora; o
triângulo Brasília/Centro da Terra/Luzaka
(Zâmbia) forma, em seu vértice central, um ângulo
de 75°.

4. A hora marcada em Luzaka, num relógio solar,
quando o sol está a pino em Brasília é:
a) 5 horas.
b) 9 horas.
c) 12 horas.
d) 17 horas.
e) 21 horas.
Questão 14 - (UEL PR/2010)
Considere uma esfera sólida de raio r e momento
de inércia inicial 2
ii mr
5
2
I  que gira com período T
ao redor de um eixo vertical que passa por seu
centro. Essa esfera possui matéria uniformemente
distribuída através de seu volume. Devido a um
desequilíbrio de forças, essa matéria rearranja-se
em uma nova configuração de equilíbrio cuja
geometria é a de uma casca com formato esférico e
momento de inércia final 2
ff mr
3
2
I  .
Sob que condições o período de rotação da esfera
permanecerá inalterado?
a) Aumento na velocidade de rotação .
b) Esta condição será satisfeita se os raios iniciais
e finais forem iguas: ri = rf já que neste caso o
momento angular será conservado.
c) A conservação do momento angular implica
em uma diminuição da velocidade angular e ao
mesmo tempo um aumento no raio da esfera
de forma que if r
3
5
r  .
d) A conservação do momento angular implica
em uma diminuição do raio da esfera de forma
que if r
3
2
r  .
e) A conservação do momento angular implica
em uma diminuição do raio da esfera de forma
que if r
5
3
r  .
Questão 15 - (UEL PR/2010)
Um ciclista descreve uma volta completa em uma
pista que se compõe de duas retas de comprimento
L e duas semicircunferências de raio R conforme
representado na figura a seguir.
A volta dá-se de forma que a velocidade escalar
média nos trechos retos é v e nos trechos curvos é
v
3
2
. O ciclista completa a volta com uma
velocidade escalar média em todo o percurso igual
a v
5
4
.
A partir dessas informações, é correto afirmar que
o raio dos semicírculos é dado pela expressão:
a) L = πR
b)
2
R
L


c)
3
R
L


d)
4
R
L


e)
2
R3
L


Questão 16 - (UEM PR)
Um carro se move com velocidade constante em
uma estrada curva num plano horizontal.
Desprezando-se a resistência do ar, pode-se
afirmar corretamente que sobre o carro atua;
01. uma força na mesma direção e em sentido
contrário ao centro da curva.
02. uma força de atrito na mesma direção e no
mesmo sentido do centro da curva.
04. uma força perpendicular à trajetória e dirigida
para cima.
08. uma força perpendicular à trajetória e dirigida
para baixo.
16. uma força na mesma direção e no mesmo
sentido do movimento do carro.
Questão 17 - (UEM PR)
Uma barra constituída de material isolante tem, em
cada extremidade, uma carga de 1 C. Se a barra
girar em torno de seu ponto médio com velocidade
angular w = 8  rad/s, podemos afirmar que
01. a barra completará quinze voltas em
cada segundo.

5. 02. a corrente elétrica proporcionada pelo
movimento da barra será de 8 A.
04. o período das oscilações da barra será
de 0,13 segundos.
08. a barra não executará um M.H.S..
16. a corrente elétrica terá dimensão de
segundo por Coulomb.
Questão 18 - (UEM PR)
Das afirmativas a seguir, assinale o que for
correto.
01. Quando um móvel executa um movimento
circular uniforme, sua aceleração é nula.
02. No movimento circular uniforme, a freqüência
é constante.
04. No movimento circular uniforme, o vetor
velocidade tangencial é variável.
08. A forma angular da equação horária do
movimento circular uniforme é t0  ,
onde  é a posição angular do móvel no
instante t, 0 é a posição angular do móvel no
instante 0t0  e  é a velocidade angular do
móvel.
16. A freqüência é inversamente proporcional ao
quadrado do período.
32. Quando um ponto material percorre uma
circunferência em movimento circular
uniforme, a projeção do ponto material sobre
um diâmetro da circunferência realiza um
movimento harmônico simples.
Questão 19 - (UEM PR)
Imagine que você esteja em um carrossel de
parque de diversões que gira em um movimento
circular uniforme. A figura abaixo representa o
carrossel visto de cima. O brinquedo gira sempre
paralelo ao chão, sem movimentos verticais.
Imagine agora que você lança, do ponto P, uma
chave para um amigo parado a uma certa distância
do brinquedo. Em que posição deveria estar esse
amigo para apanhar a chave? (Despreze a
resistência do ar.)
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
Questão 20 - (UEM PR/2009)
Duas polias, A e B, de raios R1 = 10cm e R2 =
20cm, giram acopladas por uma correia de massa
desprezível que não desliza, e a polia A gira com
uma freqüência de rotação de 20 rpm. Assinale
a(s) alternativa(s) correta(s).
01. A velocidade de qualquer ponto P da correia é
aproximadamente 0,21 m/s.
02. A freqüência angular de rotação da polia B é
2,0 rad/s.
04. A razão entre as freqüências de rotação das
polias A e B é 2.
08. O período de rotação da polia A é 3,0 s.
16. A aceleração centrípeta experimentada por
uma partícula de massa m, colocada na
extremidade da polia A (borda mais externa), é
maior do que se a mesma partícula fosse
colocada na extremidade da polia B.
Questão 21 - (UEMA/2012)
Um ciclista saiu de uma cidade “A” às 06h20min
e chegou a uma cidade “B” às 10h50min. Ao
verificar o velocímetro, na chegada, o ciclista
constatou que estava com defeito, informando
apenas o horário e o número de revoluções
n=56000. Considerando que sua bicicleta tem
pneus de aro 26 (diâmetro 26”) e que não houve
deslizamento, a distância percorrida e a
velocidade média, nesse percurso, são:
Adote  = 3,14 e 1pol = 2,54cm
a) 457 km e 102 km/h
b) 1.160 m e 10,2 m/h
c) 4.570 m e 10,2 km/h
d) 45,7 m e 102 m/h
e) 116,0 km e 25,8 km/h
Questão 22 - (UERJ)
A distância média entre o Sol e a Terra é de cerca
de 150 milhões de quilômetros. Assim, a
velocidade média de translação da Terra em
relação ao Sol é, aproximadamente, de:
a) 3 km/s
b) 30 km/s
c) 300 km/s
d) 3000 km/s
Questão 23 - (UNIFICADO RJ)
Um relógio de ponteiros atrasa-se 60 minutos a
casa 5 horas, quando comparado com um relógio
de alta precisão. Nestas condições, a velocidade
angular do ponteiro de minutos do relógio
defeituoso vale, em radianos por hora:
a) 1,2 .

6. b) 1,4 
c) 1,6 
d) 1,8 
e) 2,0 
Questão 24 - (FUVEST SP)
Dois carros percorrem uma pista circular, de raio,
R, no mesmo sentido, com velocidades de módulos
constantes e iguais a v e 3v. O tempo decorrido
entre dois encontros sucessivos vale:
a)  R/3v
b) 2  R/3v
c)  R/v
d) 2  R/v
e) 3  R/v
Questão 25 - (PUC PR)
Considere as afirmativas:
I. Um corpo realiza um movimento circular e
efetua 50 voltas em 25 segundos. Nestas
condições, o período e a freqüência valem, 2
Hz e 0,5 s.
II. Um pêndulo leva 4s para ir de um extremo a
outro de sua oscilação. Logo, sua freqüência é
de 0,25 Hz.
III. Um corpo que realiza um movimento circular
uniforme tem aceleração resultante nula.
Está correta ou estão corretas:
a) Somente I.
b) Somente II.
c) Somente III.
d) II e III.
e) Todas.
Questão 26 - (UNIUBE MG)
Duas engrenagens de uma máquina estão
acopladas segundo a figura. A freqüência da
engrenagem A é cinco vezes maior que a de B,
portanto a relação entre os raios de A e B é
RA
RB
a) 2
b) 1
c)
2
1
d)
4
1
e)
5
1
Questão 27 - (UESC BA/2007)
Um projétil é disparado contra um cilindro que se
encontra a 10m de distância, girando em torno do
seu próprio eixo, com freqüência de 180rpm.
Sabendo-se que o arco medido entre o ponto
visado no momento do disparo e o ponto atingido é
de 12°, a velocidade do projétil, em m/s, é,
aproximadamente, de
01. 800
02. 900
03. 1000
04. 1100
05. 1200
Questão 28 - (UFPE)
O ponteiro de segundos de um relógio defeituoso
completa uma volta em 1,02min. Após quantos
minutos, marcados em um relógio que trabalha
corretamente, o relógio defeituoso estará marcando
um minuto a menos? Suponha que o período do
relógio defeituoso é constante.
Questão 29 - (UFU MG)
Um ciclista parte de A para B com velocidade
constante v

, em linha reta. Seu pássaro de
estimação, partindo no mesmo instante que ele,
acompanha-o, descrevendo a trajetória semi-
circular de raio R da figura, com velocidade
escalar constante.
A velocidade angular constante  que deverá ter o
pássaro para que chegue em B no mesmo instante
que o ciclista será:

A B
R
v
a)  . v / (2R)
b) v / ( . R)
c)  / (v . R)
d) 2 R/v
e) v / (2 R)
Questão 30 - (MACK SP)
Ao observarmos um relógio convencional, vemos
que pouco tempo depois das 6,50 h o ponteiro dos
minutos se encontra exatamente sobre o das horas.
O intervalo de tempo mínimo, necessário para que
ocorra um novo encontro, é:
a) 1,00 h
b) 1,05 h
c) 1,055 h
d)
h
11
12

7. e)
h
21
24
GABARITO:
1) Gab: D
2) Gab: A
3) Gab: D
4) Gab: 11
5) Gab: D
6) Gab: C
7) Gab: A
8) Gab: C
9) Gab: D
10) Gab: A
11) Gab: C
12) Gab: C
13) Gab: D
14) Gab: E
15) Gab: A
16) Gab: 02-04-08
17) Gab: 10
18) Gab: 46
19) Gab: C
20) Gab: 29
21) Gab: E
22) Gab: B
23) Gab: C
24) Gab: C
25) Gab: A
26) Gab: E
27) Gab: 02
28) Gab: 51
29) Gab: A
30) Gab: D