1) O documento descreve a evolução histórica da compreensão do movimento dos corpos celestes, desde a Antiguidade até Kepler e Newton. 2) Foi Kepler quem determinou as três leis do movimento planetário com base nas observações de Tycho Brahe. 3) Newton explicou como a gravitação mantém os planetas em órbita através de sua lei da gravitação universal.

1. GRAVITAÇÃO – PROF. MENDONÇA
RESUMO DE CONTEÚDO
As Leis de Kepler
A observação de corpos celestes é um fato que,
de acordo com registros, vem de milhares de
anos. Vários povos desde a Antiguidade
observavam os corpos e desde então falavam de
fenômenos astronômicos, trabalhavam a cultura
da lavoura ou até colocavam os seus deuses no
céu e atribuíam a eles as manifestações divinas.
O estudo dos astros teve início com os gregos
antigos. Foram eles os primeiros a tentarem
explicar o movimento dos corpos celestes. O
mais importante deles foi Cláudio Ptolomeu, que
propôs o sistema planetário geocêntrico (Terra
como centro do universo). Segundo esse
sistema, a Terra é o centro de todo o Universo. O
Sol e a Lua descreviam órbitas circulares ao
redor da Terra. Quanto aos outros planetas, cada
um deles descreveria órbitas circulares em torno
de um centro que por sua vez descreveriam
órbitas circulares ao redor da Terra.
O sistema geocêntrico prevaleceu por muitos
anos, somente séculos mais tarde é que foram
feitas contestações e levantadas novas hipóteses
sobre o movimento dos corpos celestes e todo o
universo. Nicolau Copérnico, em seus estudos,
propôs o Sol como centro do Universo,
heliocentrismo, segundo o qual os planetas,
então conhecidos na época, descreveriam órbitas
circulares ao redor do Sol.
Esse sistema permaneceu durante um bom
tempo, até que anos mais tarde Johannes Kepler,
discípulo de Tycho Brahe, determinou as leis do
Universo assim como as conhecemos hoje.
Kepler herdou de seu mestre todas as suas
anotações e com seus estudos determinou três
leis:
Lei das Órbitas: os planetas descrevem órbitas
elípticas ao redor do Sol, que ocupa um dos
focos da elipse descrita.
Lei das Áreas: o segmento imaginário que une o
centro do Sol e o centro do planeta varre áreas
proporcionais aos intervalos de tempo dos
percursos.
O ponto p é chamado periélio e o ponto a, afélio.
Em p a distância Terra-Sol é mínima e a
velocidade é máxima e em a a distância Terra-
Sol é máxima e a velocidade é mínima.
Lei dos Períodos: o quadrado do período de
revolução de cada planeta é proporcional ao
cubo do raio médio da respectiva órbita.
T2
= Kr3
Sendo T o tempo gasto para um planeta dar uma
volta completa ao redor do Sol, e r a medida do
semieixo maior de sua órbita (denominado raio
médio), K é uma constante de proporcionalidade
que só depende da massa do Sol.
As leis de Kepler dão uma visão cinemática do
Universo, mas não basta só entender os
movimentos dos planetas, é também necessário
entender como eles conseguem permanecer
sempre na mesma trajetória, descrevendo as
mesmas órbitas elípticas e não caem, como é o
caso da Lua sobre a Terra. A lei da Gravitação
Universal explica como isso é possível.
A Lei da Gravitação Universal
A lei da Gravitação foi proposta por Sir Isaac

2. Newton, cientista inglês famoso por seus estudos
e contribuições na Física e na Matemática, além
de também ser alquimista e astrônomo. Autor de
célebres livros como o Philosophiae Naturalis
Principia Mathematica no qual ele descreve a Lei
da Gravitação Universal e As Leis de Newton.
Diz a história que Newton estava sob uma
macieira quando dela caiu uma maçã sobre a sua
cabeça. Não sabemos se isso realmente é
verdade ou não, o que é muito importante é que
isso fez com que se explorassem mais os
mistérios do universo e a Gravitação Universal.
Newton explicou a razão pela qual a Lua não cai
sobre a Terra descrevendo a seguinte equação,
equação esta que determina a Lei da Gravitação
Universal:
G é uma contante gravitacional e seu valor é
igual a 6,67.10-11
N.m2
/Kg2
m1 e m2 são as massas dos corpos que se
atraem, medida em Kg.
r é a distância entre os dois corpos, medida em
metros(m).
F é a força gravitacional, e é medida em N.
Com tal equação matemática Newton descobriu
que os corpos se atraem mutuamente, fazendo
com que eles não caiam uns sobre os outros e
sempre mantenham a mesma trajetória, ou seja,
a sua órbita elíptica ao redor do Sol, como
descobriu Johannes Kepler em uma de suas três
leis do movimento dos planetas.
EXERCÍCIOS
Questão 01 - (UFSC/2012)
"Eu medi os céus, agora estou medindo as
sombras. A mente rumo ao céu, o corpo descansa
na terra."
Com esta inscrição, Johannes Kepler encerra sua
passagem pela vida, escrevendo seu próprio
epitáfio. Kepler, juntamente com outros grandes
nomes, foi responsável por grandes avanços no
que se refere à mecânica celeste.
No que se refere à história e à ciência por trás da
mecânica celeste, assinale a(s) proposição(ões)
CORRETA(S).
01. O astrônomo Cláudio Ptolomeu defendia o
sistema geocêntrico, com a Terra no centro
do sistema planetário. Já Nicolau Copérnico
defendia o sistema heliocêntrico, com o Sol
no centro do sistema planetário. Tycho Brahe
elaborou um sistema no qual os planetas
giravam em torno do Sol e o Sol girava em
torno da Terra.
02. Galileu Galilei foi acusado de herege,
processado pela Igreja Católica e julgado em
um tribunal por afirmar e defender que a
Terra era fixa e centralizada no sistema
planetário.
04. Kepler resolveu o problema das órbitas dos
planetas quando percebeu que elas eram
elípticas, e isso só foi possível quando ele
parou de confiar nas observações feitas por
Tycho Brahe.
08. O movimento de translação de um planeta
não é uniforme; ele é acelerado entre o
periélio e o afélio, e retardado do afélio para
o periélio.
16. A teoria da gravitação universal, de Newton,
é válida para situações nas quais as
velocidades envolvidas sejam muito grandes
(próximas à velocidade da luz) e o
movimento não ocorra em campos
gravitacionais muito intensos.
32. A teoria da relatividade geral de Einstein
propõe que a presença de uma massa deforma
o espaço e o tempo nas suas proximidades,
sendo que, quanto maior a massa e menor a
distância, mais intensos são seus efeitos. Por
isso a órbita de Mercúrio não pode ser
explicada pela gravitação de Newton.
TEXTO: 1 - Comum à questão: 2
Em setembro de 2010, Júpiter atingiu a menor
distância da Terra em muitos anos. As figuras
abaixo ilustram a situação de maior afastamento e
a de maior aproximação dos planetas,
considerando que suas órbitas são circulares, que
o raio da órbita terrestre (RT) mede 1,51011
m e
que o raio da órbita de Júpiter (RJ) equivale a
7,51011
m.

3. Questão 02 - (UNICAMP SP/2012)
De acordo com a terceira lei de Kepler, o período
de revolução e o raio da órbita desses planetas em
torno do Sol obedecem à relação
3
T
J
2
T
J
R
R
T
T
















,
em que TJ e TT são os períodos de Júpiter e da
Terra, respectivamente. Considerando as órbitas
circulares representadas na figura, o valor de TJ
em anos terrestres é mais próximo de
a) 0,1.
b) 5.
c) 12.
d) 125.
Questão 03 - (UERJ)
Um asteróide A é atraído gravitacionalmente por
um planeta P Sabe-se que a massa de P é maior do
que a massa de A.
Considerando apenas a interação entre A e P,
conclui-se que:
a) o módulo da aceleração de P é maior do que o
módulo da aceleração de A
b) o modulo da aceleração de P é menor do que o
módulo da aceleração de A
c) a intensidade da força que P exerce sobre A é
maior do que a intensidade da força que A
exerce sobre P
d) a intensidade da força que P exerce sobre A é
menor do que a intensidade da força que A
exerce sobre P
Questão 04 - (UNIMEP SP)
Assinale a alternativa correta:
a) Dentro de um mesmo campo gravitacional, e
no vácuo, todos corpos caem com a mesma
aceleração.
b) Em qualquer lugar no universo os corpos mais
pesados caem mais rápidos que os corpos mais
leves.
c) Na Terra, na Lua ou em Marte, a aceleração da
gravidade é igual a 9,8 m/s2
.
d) A Terra é o centro do sistema solar, sendo a
Lua um dos planetas.
e) Nenhuma das anteriores.
Questão 05 - (UFMG/2007)
Três satélites – I, II e III – movem-se em órbitas
circulares ao redor da Terra.
O satélite I tem massa m e os satélites II e III têm,
cada um, massa 2m .
Os satélites I e II estão em uma mesma órbita de
raio r e o raio da órbita do satélite III é 2
r .
Nesta figura (fora de escala), está representada a
posição de cada um desses três satélites:
Sejam FI, FII e FIII os módulos das forças
gravitacionais da Terra sobre, respectivamente, os
satélites I, II e III.
Considerando-se essas informações, é CORRETO
afirmar que
a) FI = FII < FIII.
b) FI = FII > FIII.
c) FI < FII < FIII.
d) FI < FII = FIII.
Questão 06 - (UESC BA/2006)
Admitindo-se que o raio da órbita de Júpiter é 5
vezes maior que o da Terra, o período de
revolução do Júpiter, em anos terrestre, é igual a
01. 5
02. 2
1
5
03. 125
04. 2
1
125
05. 3
1
125
Questão 07 - (ITA SP)
Uma estrela mantém presos, por meio de sua
atração gravitacional, os planetas Alfa, Beta e
Gama. Todos descrevem órbitas elípticas, em cujo
foco comum se encontra a estrela, conforme a
primeira lei de Kepler. Sabe-se que o semi-eixo
maior da órbita de Beta é o dobro daquele da
órbita de Gama. Sabe-se também que o período de
Alfa é 2 vezes maior que o período de Beta.
Nestas condições, pode-se afirmar que a razão
entre o período de Alfa e o de Gama é
a) 2 .
b) 2.
c) 4.
d) 4 2 .
e) 6 2 .
Questão 08 - (UFPE/2007)

4. A figura ilustra um satélite artificial de massa m
que circunda a Terra (massa M e raio R), em
movimento circular e uniforme. Sabe-se que o
satélite está a uma distância 2/R3d  da superfície
terrestre. Efeitos de resistência do ar e atrito são
desprezados. A constante de gravitação universal é
denotada por G. Para tal situação, qual é o módulo
da aceleração do satélite?
a) 2GM/(3R2
)
b) 4Gm/(9R2
)
c) 4GM/(25R2
)
d) 2Gm/(5R2
)
e) 16Gm/(9R2
)
Questão 09 - (ITA SP/2008)
Numa dada balança, a leitura é baseada na
deformação de uma mola quando um objeto é
colocado sobre sua plataforma. Considerando a
Terra como uma esfera homogênea, assinale a
opção que indica uma posição da balança sobre a
superfície terrestre onde o objeto terá a maior
leitura.
a) Latitude de 45º.
b) Latitude de 60º.
c) Latitude de 90º.
d) Em qualquer ponto do Equador.
e) A leitura independe da localização da balança
já que a massa do objeto é invariável.
Questão 10 - (UFPel RS/2008)
Costuma-se dizer que a Lua está sempre caindo
sobre a Terra. Por que a Lua não cai sobre a Terra,
afinal?
a) Porque a Lua gira em torno da Terra.
b) Porque a aceleração da gravidade da Lua é
menor que a da Terra.
c) Porque ambas, Terra e Lua, se atraem com
forças de mesmo módulo, mesma direção e
sentidos opostos.
d) Porque a massa da Terra é maior que a massa
da Lua.
e) Porque o raio da Lua é menor que o raio da
Terra.
f) I.R.
Questão 11 - (UEL PR/2010)
Um dos grandes e fundamentais problema da física
atual é explicar as curvas de rotação das galáxias.
Este nome é dado ao gráfico onde se esboça a
velocidade de rotação das estrelas que compõe
uma dada galáxia, em função da distância ao
núcleo galáctico, como mostrado na figura
anterior. Nessa figura a curva superior representa
os resultados experimentais das medidadas
astronômicas das velocidades das estrelas
orbitando o núcleo galáctico, enquanto a curva
inferior representa o resultado esperado para essas
velocidades, quando se utiliza a Lei da Gravitação
Universal de Newton.
Numa primeira aproximação, pode-se estimar a
massa da galáxia com um modelo simplificado que
considera o equilíbrio entre as forças gravitacional
e centripeta que atuam numa dada estrela que
interage com o material galáctico no interior de
sua órbita. A compreensão destas curvas
proporciona informações sobre a distribuição da
massa das galáxias. Com a utilização de
radiotelescópios, constatou-se que frequentemente
as curvas de rotação ficam constantes a grandes
distâncias do núcleo galáctico, contrariando a
previsão de uma lei do inverso do quadrado da
distância para a força e o esgotamento do material
das galáxias a tais distâncias. Várias idéias foram
propostas para explicar a discrepância entre as
velocidades previstas teoricamente e as medidas
experimentalmente; citamos as duas mais aceitas
atualmente: proposta de modificação da lei de
gravitação de Newton e a existência de Matéria
Escura.
Valores fornecidos:
Com base na figura, no texto, nos conhecimentos
sobre o assunto, e considerando que as estrelas,
inclusive o sol, movem-se em orbitas circulares ao
redor do núcleo galático e utilizando os valores
fornecidos, considere as afirmativas a seguir:
I. A massa da galáxia, no interior da obtida do
sol, utilizando-se a velocidade observada do

5. sol é 1,2 vezes maior que a massa obtida
utilizando-se a velocidade prevista pela
utilização da teoria da gravitação de Newton.
A explicação dessa diferença é um dos
principais problemas da física atual.
II. A dificuldade na estimativa do número de
estrelas nas galáxias é o fator que gera a
discrepância entre os valores dessas duas
velocidades.
III. A diferença entre a velocidade medida e a
calculada do modelo teórico é devido às
imprecisões nos cálculos computacionais dado
que o modelo teórico é exato.
IV. O equilíbrio entre a força centrífuga e a
gravitacional fornece uma estimativa
aproximada para a massa da galáxia no interior
da órbita solar de  1011
massas solares.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e II são corretas.
b) Somente as afirmativas I e IV são corretas.
c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.
d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.
e) Somente as afirmativas II, III e IV são
corretas.
Questão 12 - (UEL PR)
Um satélite artificial é colocado em órbita ao redor
da Terra. Seja RT o raio da Terra (distância do
nível do mar até o centro da Terra) e P o peso do
satélite artificial ao nível do mar, onde a
aceleração da gravidade tem módulo g. Este
satélite, ao se encontrar numa altura h acima do
nível do mar, estará sujeito a uma aceleração da
gravidade g’. Determine a razão entre g’ e g.
a)
hR
R
g
'g
T
T


b)
T
T
R
hR
g
'g 

c)
hR
h
g
'g
T 

d) 22
T
2
hR
h
g
'g


e) 2
T
2
T
)hR(
R
g
'g


Questão 13 - (UEL PR/2007)
Os tubos catódicos de televisores em cores operam
com diferença de potencial em torno de 22.000 V,
produzindo raios X. Assinale a alternativa que
fornece a energia máxima de um fóton produzido
nessas condições e o comprimento de onda do
feixe de raios X correspondente:
Dados:
1e = 1,60 x 1019
C
h = 6,63 x 1034
J.s
c = 3,00 x 108
m/s
a) Energia máxima de 35,20 KeV e comprimento
de onda de 0,35 Å.
b) Energia máxima de 22,00 KeV e comprimento
de onda de 0,35 Å.
c) Energia máxima de 22,00 KeV e comprimento
de onda de 0,56 Å.
d) Energia máxima de 13,75 KeV e comprimento
de onda de 0,83 Å.
e) Energia máxima de 13,75 KeV e comprimento
de onda de 0,48 Å.
Questão 14 - (UEL PR)
Observe a figura abaixo.
Se o satélite americano for estacionário, isto é, se
seu período de rotação for igual a 24 horas (86 400
s), qual é a sua altitude?
Dados:
G = 6,7.10–11
N.m2
/ kg2
;
massa da Terra: MT = 6,0.1024
kg;
raio da Terra: rT = 6,38.106
m
a) 36.104
m
b) 36.106
m
c) 36.108
m
d) 36.109
m
e) 36.1010
m
Questão 15 - (UFPR/2013)
Dois satélites, denominados de SA e SB, estão
orbitando um planeta P. Os dois satélites são
esféricos e possuem tamanhos e massas iguais. O
satélite SB possui uma órbita perfeitamente
circular e o satélite SA uma órbita elíptica,
conforme mostra a figura abaixo.

6. Em relação ao movimento desses dois satélites, ao
longo de suas respectivas órbitas, considere as
seguintes afirmativas:
1. Os módulos da força gravitacional entre o
satélite SA e o planeta P e entre o satélite SB e
o planeta P são constantes.
2. A energia potencial gravitacional entre o
satélite SA e o satélite SB é variável.
3. A energia cinética e a velocidade angular são
constantes para ambos os satélites.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
c) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.
d) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
Questão 16 - (UEM PR/2009)
Um corpo, solto próximo à superfície da Terra,
está sujeito à ação da força gravitacional oriunda
da interação Terra-corpo. Com base nessa
afirmação, assinale o que for correto.
01. A força de reação, devido à atração
gravitacional que Terra exerce sobre o corpo, é
a força de natureza gravitacional com que o
corpo atrai a Terra.
02. O campo gravitacional da Terra é representado
pelo vetor campo gravitacional g , que pode
ser considerado constante quando medido ao
nível do mar.
04. A terceira lei de Kepler estabelece que o
quadrado do período de revolução de um
planeta em órbita do Sol é diretamente
proporcional ao cubo do raio médio de sua
órbita.
08. Se colocarmos o corpo sobre uma mesa, ao
nível do mar, a força de reação à força peso do
corpo será a força normal originada do contato
entre o corpo e a mesa.
16. Um corpo colocado ora na superfície da Terra
ora na superfície da Lua apresentará o mesmo
peso e a mesma massa.
Questão 17 - (UEM PR/2009)
No seu movimento de translação, a Terra descreve
uma trajetória elíptica ao redor do Sol.
Considerando que a única força que atua sobre ela,
em toda a trajetória, deve–se à atração
gravitacional entre a Terra e o Sol, podemos
afirmar corretamente que
01. a velocidade da Terra é máxima, no periélio.
02. a energia potencial gravitacional da Terra em
relação ao Sol é máxima, no afélio.
04. a força que o Sol faz sobre a terra é máxima,
no afélio.
08. a energia mecânica total do sistema Terra-Sol
é a mesma, no afélio e no periélio.
16. o trabalho realizado pela força atrativa que o
Sol faz para levar a Terra do periélio ao afélio
é negativo.
Questão 18 - (UNIOESTE PR)
Sobre a aceleração da gravidade, é correto afirmar
01. que, em um mesmo local, a aceleração da
gravidade é uma grandeza vetorial com
direção e sentido iguais à direção e sentido da
força da gravidade.
02. que as diferentes massas da Terra e da Lua
definem valores diferenciados para a
aceleração da gravidade em suas superfícies.
04. que, em queda livre, todos os objetos
apresentam aceleração igual a 9,8 m/s2
,
independentemente da distância em relação à
superfície da Terra.
08. que a aceleração de pacotes de energia como
os fótons, na ausência da resistência do ar, é
determinada pela aceleração da gravidade
local.
16. que a aceleração da gravidade próxima à
superfície terrestre independe de
características próprias dos objetos sujeitos a
esta aceleração.
32. que o valor da aceleração da gravidade
diminui à medida que nos afastamos do nível
do mar para maiores altitudes, devido à
redução da densidade do ar.
64. que o valor da aceleração da gravidade na
Terra, ao nível do mar, é aproximadamente 9,8
N/kg.
Questão 19 - (UNIOESTE PR)
No mês de Outubro de 2004 ocorreu um eclipse
lunar. Sobre fenômenos relacionados à Astronomia
é correto afirmar que:
01. o eclipse lunar ocorre quando há um
alinhamento entre o Sol, a Lua e a Terra,
sendo que a sombra da Lua é projetada sobre a
Terra.
02. o eclipse lunar é um fenômeno observado
apenas em algumas regiões do planeta Terra,
diferentemente do eclipse solar, que atinge
igualmente todas as regiões do planeta.

7. 04. a força que mantém a Lua em órbita em torno
da Terra é da mesma natureza que a força com
a qual a Terra atrai uma pedra em sua
superfície.
08. o eclipse solar não deve ser observado
diretamente, pois a luz emitida pelo Sol pode
causar danos irreversíveis aos olhos.
16. o eclipse lunar não deve ser observado
diretamente, pois a luz emitida pela Lua pode
causar danos irreversíveis aos olhos.
32. as forças que atuam a partir de uma interação a
distância, ou seja, sem o contato entre os
corpos, podem ocorrer na superfície da Terra e
entre os astros.
64. a força que mantém os planetas em órbita em
torno do Sol é de natureza magnética.
Questão 20 - (UNIOESTE PR/2006)
Astrônomos da Nasa anunciaram a descoberta, este
ano, de um novo planeta, Gliese 876d, parecido
com a Terra e fora do sistema solar. O novo
planeta gira ao redor da estrela Gliese 876, na
constelação de Aquário, a 15 anos-luz da Terra.
Apesar de ser o menor planeta já encontrado fora
do sistema solar, tem o dobro do tamanho e da
gravidade terrestres. O dia em Gliese, 876d dura
46,56 horas, e a temperatura diurna, na superfície,
varia entre 200 e 400°C. Analise as afirmações e
assinale-as devidamente. Tome c = 3 x 108
m/s.
00. A ordem de grandeza, em metros, da distância
entre Gliese 876d e a Terra é de 108m.
01. Um pulso de luz, partindo de Gliese 876d,
chega à Terra num intervalo de tempo igual a
15 anos.
02. Se um de nossos atletas, recordistas de 100
metros rasos, corresse em Gliese 876d,
facilmente ele melhoraria seu tempo.
03. O ano em Gliese 876d é maior do que o ano
terrestre.
04. A temperatura da superfície atinge 400°C
durante o dia, porque a distância entre Gliese
876d e sua estrela é muito menor do que a
existente entre a Terra e o Sol.
Questão 21 - (UNIOESTE PR/2008)
Considere as afirmativas abaixo, relativas à Lei de
Gravitação Universal de Newton entre dois corpos
e suas consequências:
I. A constante universal G pode ser expressa em
m/s2
e depende do local onde ocorrem as
forças.
II. Como a força gravitacional atua sobre um
corpo de forma diretamente proporcional à sua
massa, próximo à superfície terrestre, um
corpo pesado deve cair mais rapidamente do
que um corpo leve.
III. A lei formulada por Newton depende do
inverso do quadrado da distância, da mesma
forma como a força coulombiana.
IV. Caso dupliquemos o valor da massa de cada
um dos dois corpos e quadrupliquemos o valor
da distância entre os dois corpos, a atração
gravitacional será reduzida a 25% de seu valor
inicial.
Assinale a alternativa cuja(s) afirmativa(s) é(são)
correta(s).
a) I.
b) II.
c) I e III.
d) II e III.
e) III e IV.
Questão 22 - (UEM PR/2013)
Sobre as leis de Kepler e a lei da gravitação
universal, assinale o que for correto.
01. O módulo da força gravitacional entre dois
corpos é diretamente proporcional ao produto
das massas desses corpos.
02. Os planetas descrevem órbitas elípticas em
torno do Sol, e esse se localiza no centro das
elipses.
04. Um segmento de reta traçado do Sol até um
dado planeta descreve áreas iguais em
intervalos de tempos iguais.
08. O módulo da velocidade com que os planetas
percorrem suas órbitas em torno do Sol tem
sempre o mesmo valor.
16. Em decorrência de a massa de Júpiter ser
muito maior do que a massa da Terra, o
período de translação de Júpiter é maior do
que o da Terra.
Questão 23 - (Unicastelo SP/2013)
Nos centros interativos de ciências é comum
encontrarmos equipamentos que, devidamente
calibrados, indicam os diferentes pesos que nosso
corpo teria nos diversos planetas do Sistema
Solar.
Essa diferença ocorre devido ao campo
gravitacional na superfície de cada planeta sendo,
esse campo, diretamente proporcional à massa e
inversamente proporcional ao quadrado do raio do
planeta estudado.
Se Marte tem, em valores aproximados, raio igual
à metade do raio da Terra e massa igual a um
décimo da massa terrestre, a razão entre o peso de
uma pessoa em Marte e o peso da mesma pessoa
na Terra é, aproximadamente,
a) 0,20.
b) 1,6.
c) 0,10.

8. d) 0,80.
e) 0,40.
Questão 24 - (UFTM/2013)
Num determinado sistema planetário, um planeta
descreve um movimento de translação ao redor de
uma estrela, segundo a trajetória e o sentido
representados na figura. Sabe-se que o
deslocamento entre os pontos A e B ocorre em
quatro meses terrestres e que as áreas A1 e A2 são
iguais.
Considerando válidas as leis de Kepler para o
movimento planetário e sabendo que o período de
translação do planeta ao redor de sua estrela é
igual a 20 meses terrestres, o intervalo de tempo
para que ele percorra o trecho CA, em meses
terrestres, é igual a
a) 11.
b) 12.
c) 14.
d) 10.
e) 13.
Questão 25 - (UEG GO/2013)
Dois corpos A e B, cujas massas são,
respectivamente, 100 g e 1,0 kg, têm seus centros
de massa separados por uma distância de 1,0 cm.
Eles se atraem de tal forma que a única força que
atua sobre A é a atração que B exerce sobre ele.
Sabendo-se que o corpo A estava em repouso no
instante t = 0, quais serão sua velocidade e seu
deslocamento após 3,0 s?
Dado: G= 6,67x10–11
Nm2
/kg2
Questão 26 - (UECE/2013)
Considere um objeto de massa m acima da
superfície da Terra, cuja massa é MT, e a uma
distância d do seu centro. Aplicando-se a segunda
lei de Newton ao objeto e supondo que a única
força atuando nele seja dada pela lei da gravitação
universal, com G sendo a constante de gravitação
universal, sua aceleração é
a) d2
G/MT.
b) MTG.
c) GMT/d2
.
d) mG.
Questão 27 - (UFG GO/2013)
As estações do ano devem-se basicamente à
inclinação do eixo de rotação da Terra, a qual
possui um período de precessão próximo de
26.000 anos. Na época atual, os solstícios ocorrem
próximos ao afélio e ao periélio. Dessa maneira, o
periélio ocorre no mês de dezembro, quando a
distância Terra-Sol é de 145  106
km, e a
velocidade orbital da Terra é de 30 km/s.
Considere que, no afélio, a distância Terra-Sol é
de 150  106
km. Nesse sentido, a velocidade de
translação da Terra no afélio e o momento
astronômico que caracteriza o início da respectiva
estação do ano devem ser:
a) 28 km/s durante o solstício de verão do
hemisfério Norte.
b) 29 km/s durante o solstício de inverno do
hemisfério Sul.
c) 29 km/s durante o equinócio de outono do
hemisfério Sul.
d) 31 km/s durante o equinócio de primavera do
hemisfério Sul.
e) 31 km/s durante o solstício de verão do
hemisfério Norte.
Questão 28 - (UEPA/2013)
Com 82 anos, morreu, em 25 de agosto de 2012,
aquele que reescreveu a história da humanidade
no século XX, o primeiro homem a pisar na Lua.
O astronauta americano Neil Armstrong,
comandante da missão Apollo 11, pisou em solo
lunar em 20 de julho de 1969, quando cunhou a
célebre frase: "É um pequeno passo para um
homem, mas um grande salto para a humanidade".
A nave Apollo 11 orbitou em torno da Lua em
uma órbita circular de raio aproximadamente
igual a 1850 km, movendo-se a uma velocidade
constante de aproximadamente 5800 km/h.
(Adaptado de www.g1.globo.com –acessado em
25/08/2012)
Sobre o texto são feitas as seguintes afirmações:
I. Se Armstrong, após descer na Lua, tivesse
lançado uma moeda verticalmente para cima,
o tempo gasto pela moeda para atingir a
altura máxima seria menor do que o tempo
gasto na Terra.
II. Sabendo-se que a órbita circular da Apollo 11
foi mantida por meio da aplicação da força
gravitacional lunar, a aceleração centrípeta da
nave foi aproximadamente igual a 18 m/s2
.

9. III. A força aplicada pelo solo nos pés de
Armstrong, ao pisar pela primeira vez na
Lua, foi menor do que a força exercida pela
superfície terrestre em seus pés antes dele
subir na nave.
IV. Sabendo-se que a Apollo 11 deu 12 voltas
completas em torno da Lua, descrevendo um
movimento circular uniforme, o período do
movimento orbital da nave foi
aproximadamente igual a 115 min.
Dado:  = 3
A alternativa que contém todas as afirmativas
corretas é:
a) I e II
b) I e III
c) II e III
d) I e IV
e) III e IV
Questão 29 - (UFU MG/2013)
A busca por vida em outros planetas fora do
sistema solar é um dos grandes desafios da ciência
moderna. A distância de um exoplaneta em
relação a uma estrela, assim como da Terra em
relação ao Sol, parece ser um fator importante
para a existência de vida em tal planeta, pois
possibilita que a água do planeta permaneça em
estado líquido. O eclipse estelar é uma das
técnicas utilizadas para encontrar planetas
orbitando estrelas, pois a luminosidade aparente
da estrela varia à medida que o exoplaneta passa
defronte dela, como mostrado na figura abaixo.
Considere que a estrela de massa 4x1030
kg está
em um dos focos da órbita do exoplaneta, cuja
massa é a metade da massa do nosso planeta.
Com base nas informações dadas, marque, para as
afirmativas abaixo, (V) Verdadeira, (F) Falsa ou
(SO) Sem Opção.
(Dica: 106
+ 1  106
)
1. A linha que liga o exoplaneta à estrela varre
áreas iguais em tempos iguais.
2. Quanto mais próximo o exoplaneta estiver da
estrela, menor será a sua velocidade de
translação, pois a força de atração
gravitacional será maior.
3. Na situação de eclipse, a intensidade da força
gravitacional que a estrela exerce sobre o
exoplaneta é, aproximadamente, 500 bilhões
de vezes maior que aquela exercida sobre a
Terra.
4. Dado que o raio do exoplaneta é 5 vezes
maior que o raio da Terra, a aceleração a que
um quilo de açúcar estará sujeito em sua
superfície será 100 vezes menor que aquela
sentida na superfície da Terra.
Questão 30 - (UNIFOR CE/2013)
O período de translação do planeta Mercúrio em
torno do Sol é de aproximadamente 3 meses,
comparado ao período terrestre. Gabrielle, de 48
anos de idade, ficou imaginando se fosse possível
morar em Mercúrio, qual seria sua idade.
Pegando uma folha de papel e lápis, verificou que
teria, naquele planeta, a idade de:
a) 34 anos.
b) 88 anos.
c) 144 anos.
d) 192 anos.
e) 205 anos.
GABARITO:
1) Gab: 33
2) Gab: C
3) Gab: B
4) Gab: A
5) Gab: C
6) Gab: 04
7) Gab: C
8) Gab: C
9) Gab: C
10) Gab: A
11) Gab: B
12) Gab: E
13) Gab: C
14) Gab: B
15) Gab: B
16) Gab: 07
17) Gab: 27
18) Gab: 01+02+16+64
19) Gab: 04+08+32
20) Gab: FVFFV
21) Gab: E
22) Gab: 05
23) Gab: E
24) Gab: B
25) Gab:
vA(3) = 2,0 x 10–6
m/s
RA = 2
2
11
)0,3(
)01,0(
10x67,6
2
1 
26) Gab: C
27) Gab: B
28) Gab: E
29) Gab: VFVF
30) Gab: D