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1. (UNICAMP-2014-MODELO ENEM) – Em junho de 2012 foi 
observada, da Terra, a passagem de Vênus em frente ao disco solar, 
conhecida como trânsito de Vênus. A velocidade escalar média de 
Vênus, em seu movimento em torno do Sol, é de 35 km/s, e o raio de 
sua órbita, aproximadamente circular, é igual a 1,1 x 108 km. Consi - 
derando-se 1 dia  86 000 s, e π = 3, o tempo que Vênus leva para 
completar uma volta em torno do Sol é mais próximo de 
a) 37 dias. b) 220 dias. c) 690 dias. 
d) 790 dias. e) 800 dias. 
RESOLUÇÃO: 
V = = 
T = = (s) 
T = . 108s = . d 
T  2,19 . 102d 
Resposta: B 
2. (UNICAMP-2014-MODELO ENEM) – As máquinas cortadeiras e 
colheitadeiras de cana-de-açúcar podem substituir dezenas de 
trabalhadores rurais, o que pode alterar de forma significativa a relação 
de trabalho nas lavouras de cana-de-açúcar. A pá cortadeira da máquina 
ilustrada na figura abaixo gira em movimento circular uniforme a uma 
frequência de 300 rpm. 
A velocidade escalar linear de um ponto extremo P da pá vale 
(Considere π = 3) 
a) 9,0m/s b) 15m/s c) 18m/s d) 60m/s e) 80m/s 
RESOLUÇÃO 
Temos: R = 0,60m 
f = 300rpm = Hz = 5,0Hz 
π = 3 
V = 2πRf 
V = 2 . 3 . 0,60 . 5,0m/s 
Resposta: C 
MÓDULO 21 
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME I 
Δs 
––– 
Δt 
2πR 
––––– 
T 
2πR 
––––– 
V 
2 . 3 . 1,1 . 1011 
–––––––––––––– 
35 . 103 
6,6 
–––– 
35 
108 
––––––––– 
8,6 . 104 
6,6 
–––– 
35 
T  219d 
300 
–––– 
60 
V = 18m/s 
– 105 
FÍSICA A 
FRENTE 1 – MECÂNICA
3. (UEA-2014) – Dois objetos, A e B, estão ligados por um cabo rígido 
e descrevem movimento circular uniforme. As distâncias dos objetos 
ao centro comum C da órbita estão representadas na figura. 
As razões entre as velocidades escalares lineares e os módulos 
das acelerações centrípetas são, respectivamente, 
a) 2 e 4 b) 1 e 2 c) 1 e 1 d) 2 e 1 e) 2 e 2 
RESOLUÇÃO: 
1) Os objetos A e B têm a mesma velocidade angular . 
2) A velocidade escalar linear V é dada por: 
V =  R 
Como RB = 2RA 
⇔ VB = 2VA 
⇔ 
3) O módulo da aceleração centrípeta é dado por: 
a = 2 R 
Como RB = 2RA 
⇔ aB = 2aA ⇒ 
Resposta: E 
4. Um satélite estacionário da Terra, utilizado em telecomunicações, 
tem órbita circular em torno do centro da Terra com raio R = 4,3 . 107m 
e está em repouso em relação a um referencial fixo no solo terrestre . 
Tal satélite tem sua órbita contida no plano equatorial da Terra e movi - 
mento uniforme em relação a um referencial fixo no centro da Terra. 
a) Cite uma cidade brasileira acima da qual poderia ficar um satélite 
estacionário. 
b) Qual o período de translação T, em horas, do satélite estacionário 
em torno do centro da Terra? 
c) Considerando-se a duração do dia terrestre igual a 8,6 . 104s, qual o 
módulo V, em km/s, da velocidade de translação do satélite 
estacionário em torno de centro da Terra? Adote π = 3. 
d) Qual o módulo aC, em m/s2, da aceleração centrípeta do satélite 
estacionário em seu movimento em torno do centro da Terra? 
RESOLUÇÃO: 
a) Macapá, que está na linha do equador terrestre. 
b) T = 24h: igual ao período de rotação da Terra. 
c) V = = = (m/s) ⇒ 
d) ac= = (m/s2) ⇒ 
Respostas: a) Macapá b) T = 24h 
c) V = 3,0km/s d) ac = 0,21m/s2 
V = 3,0 . 103m/s 
2 . 3 . 4,3 . 107 
–––––––––––––– 
8,6 . 104 
2πR 
––––– 
T 
Δs 
––– 
Δt 
V = 3,0km/s 
ac = 0,21m/s2 9,0 . 106 
––––––––– 
4,3 . 107 
V2 
––– 
R 
V –––B– 
VA 
aB –––– 
aA 
VB –––– = 2 
VA 
aB –––– = 2 
aA 
106 – 
FÍSICA A
5. – O Brasil pode transformar-se no primeiro país das 
Amé ricas a entrar no seleto grupo das nações que 
dispõem de trens-bala. O Ministério dos Transportes 
prevê o lançamento do edital de licitação internacional para a construção 
da ferrovia de alta velocidade Rio-São Paulo. A viagem ligará os 403,2 
quilômetros entre a Central do Brasil, no Rio, e a Estação da Luz, no 
centro da capital paulista, em uma hora e 24 minutos (isto é, 1,4 h). 
Disponível em http://oglobo.globo.com.Acesso em: 14jul 2009. 
Devido à alta velocidade, um dos problemas a ser enfrentado na escolha 
do trajeto que será percorrido pelo trem é o dimensionamento das 
curvas. Considerando-se que uma aceleração lateral confortável para os 
passageiros e segura para o trem seja de 0,1g, em que g é o módulo da 
aceleração da gravidade (considerado igual a 10m/s2), e que a velocidade 
escalar do trem se mantenha constante em todo o percurso, seria 
correto prever que as curvas existentes no trajeto deveriam ter raio de 
curvatura mínimo de 
a) 80m b) 430m c) 800m 
d) 1600m e) 6 400m 
RESOLUÇÃO: 
1) A velocidade terá módulo V dado por: 
V = 
s = 403,2km e t = 1,4h 
V = = 288 
V = m/s = 80m/s 
2) Na curva, o trem terá uma aceleração centrípeta de módulo: 
acp = ⇒ 0,1g = 
0,1 . 10 = 
Da qual: 
Resposta: E 
1. (UERJ-2014) – Uma máquina possui duas engrenagens circulares, 
sendo a distância entre seus centros A e B igual a 11,0cm, como mostra 
o esquema: 
Sabe-se que a engrenagem menor dá 1000 voltas no mesmo tempo em 
que a maior dá 375 voltas, e que os comprimentos dos dentes de ambas 
têm valores desprezíveis. 
A medida, em centímetros, do raio da engrenagem menor equivale a: 
a) 2,5 b) 3,0 c) 3,5 d) 4,0 e) 5,0 
RESOLUÇÃO: 
1) As velocidades lineares são iguais: 
VA = VB 
2π fA . RA = 2π fB . RB 
fA RA = fB RB 
. RA= . RB 
375 . RA = 1000 . RB 
2) RA + RB = 11,0cm 
+ RB = 11,0 
1000 RB + 375RB = 4125 ⇒ 1375 RB = 4125 
Resposta: B 
MÓDULO 22 
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME II 
s 
––– 
t 
km 
––– 
h 
403,2km 
–––––––– 
1,4 
288 
–––––– 
3,6 
V2 
––– 
R 
V2 
––– 
R 
(80)2 
––––– 
R 
R = 6400m 
nB ––– 
Δt 
nA ––– 
Δt 
RB = 0,375RA 
1000 RB ––––––––– 
375 
RB = 3,0cm 
– 107 
FÍSICA A
2. -2013 – Para serrar ossos e carnes congeladas, um 
açougueiro utiliza uma serra de fita que possui três 
polias e um motor. O equipamento pode ser montado 
de duas formas diferentes, P e Q. Por questão de segurança, é neces - 
sário que a serra possua menor veloci dade linear. 
Por qual montagem o açougueiro deve optar e qual a justificativa desta 
opção? 
a) Q, pois as polias 1 e 3 giram com velocidades lineares iguais em 
pontos periféricos e a que tiver maior raio terá menor frequência. 
b) Q, pois as polias 1 e 3 giram com frequência iguais e a que tiver 
maior raio terá menor velocidade linear em um ponto periférico. 
c) P, pois as polias 2 e 3 giram com frequências diferentes e a que tiver 
maior raio terá menor velocidade linear em um ponto periférico. 
d) P, pois as polias 1 e 2 giram com diferentes velocidades lineares em 
pontos periféricos e a que tiver menor raio terá maior frequência. 
e) Q, pois as polias 2 e 3 giram com diferentes veloci dades lineares em 
pontos periféricos e a que tiver maior raio terá menor frequência. 
RESOLUÇÃO: 
Polias ligadas por correia ou corrente têm velocidades lineares 
periféricas iguais e frequências inversamente proporcionais aos 
respectivos raios. 
Polias solidárias (ligadas ao mesmo eixo central) giram juntas com 
frequências iguais. 
Na montagem P, as polias (2) e (3) têm frequências iguais (f3 = f2): 
A velocidade linear da serra será dada por: 
VP = ω3 R3 = 2π f3 R3 = 2π f2 R3 
Na montagem Q, teremos f2 = f3 e = e f2 = f1 
A velocidade linear de serra será dada por: 
VQ = ω2 R2 = 2π f2 R2 
= . =  2 
Como R2  R3 ⇒ e a montagem Q deve ser escolhida. 
Resposta: A 
3. Na figura, representamos a roda traseira (Z) e o siste ma de 
engrenagem de uma bicicleta, com a coroa (X) e a catraca (Y). 
As rodas da bicicleta têm raio de 50cm, a coroa tem raio de 12cm e a 
catraca tem raio de 4,0cm. 
O ciclista imprime ao pedal uma frequência constante de 1,0Hz (uma 
pedalada por segundo). 
Determine 
a) a frequência com que gira a coroa; 
b) a frequência com que gira a catraca; 
c) a frequência com que giram as rodas da bicicleta; 
d) o módulo da velocidade da bicicleta, supondo-se que as rodas não 
derrapem. Adote π  3. 
RESOLUÇÃO: 
a) A coroa gira com a mesma frequência do pedal: 1,0Hz. 
b) Como a coroa e a catraca estão ligadas pela corrente, resulta 
R––C–O– 
RCA 
fCA –––– 
1,0 
12 
–––– 
4,0 
= ⇒ = ⇒ 
fCA –––– 
fCO 
fCA = 3,0Hz 
c) A roda traseira gira com a mesma frequência da catraca (é 
solidária à catraca): 
fr = fCA = 3,0Hz 
d) A velocidade da bicicleta é dada por 
Δs 
––– 
Δt 
2πR 
–––– 
T 
V = = = 2π fr R 
V = 2 . 3 . 3,0 . 0,5 (m/s) ⇒ 
Respostas: a) 1,0Hz b) 3,0Hz c) 3,0Hz d) 9,0m/s 
f2 R1 ––– = ––– 
f1 R2 
R1 VP = 2π f1 ––– . R3 R2 
f3 ––– 
f1 
R1 ––– 
R3 
R1 ––– 
R3 
R1 VQ = 2π f1 ––– . R2 R3 
VQ ––– 
VP 
R2 ––– 
R3 
R2 ––– 
R3 
VQ  VP 
V = 9,0m/s 
R2 ––– 
R3 
108 – 
FÍSICA A
4. (FUVEST-TRANSFERÊNCIA-2014) – Para suportar acelerações 
elevadas, um piloto de caça foi treinado em uma grande centrífuga com 
frequência de 20 rotações por minuto (rpm). A figura mostra o compor - 
tamento do módulo da aceleração angular α da centrífuga, em função 
do tempo, desde t = 0 até o instante t = 14s, em que ela adquire a 
frequência de 20 rpm. 
O valor máximo do módulo da aceleração, αm, é próximo de 
a) 0,15 rad/s2 b) 0,25 rad/s2 c) 0,70 rad/s2 
d) 15 rad/s2 e) 25 rad/s2 
RESOLUÇÃO: 
1)  = área ( x t) 
 = (14 + 2) = 8m 
2) 0 = 0 e f = 2πf = 6 . = 2,0 rad/s 
 = 8m 
2,0 = 8m 
Resposta: B 
5. (UFSC-2014-MODELO ENEM) – O trator tobata é utilizado no meio 
rural para diver sas tarefas: transportar carga, roçar, arar e semear. Para 
cada função, conecta-se a ele determinado implemento. Na figura 1, 
temos um tobata que funcionará como roçadeira. O funcionamento do 
implemento se dá por meio do acoplamento de polias, como mostra a 
figura 1 e, de maneira esquemática, a figura 2. 
Com base no exposto, é correto afirmar que 
a) as polias A e C giram em sentidos opostos. 
b) as três polias têm a mesma velocidade angular. 
c) as três polias têm a mesma velocidade linear. 
d) a polia B gira em sentido oposto ao das polias A e C. 
e) as polias A e B podem girar em sentindos opostos. 
RESOLUÇÃO: 
1) As polias giram todas no mesmo sentido. 
2) Os pontos das periferias têm a mesma velocidade escalar linear 
para que não haja escorregamento das correias. 
3) As velocidades angulares são inversamente proporcionais aos 
respectivos raios. 
Resposta: C 
––m– 
2 
20 
––– 
60 
rad 
––– 
s 
m = 0,25 rad/s2 
– 109 
FÍSICA A
6. (VUNESP-MODELO ENEM) – Para a determinação da posição de 
qual quer objeto sobre a superfície da Terra, o globo terrestre foi dividido 
por círculos no sentido vertical e no sentido horizontal, conforme a figu ra. 
Considere duas pessoas, ambas na superfície da Terra, uma localizada 
no Equador e outra no Trópico de Câncer. Admitindo-se apenas o movi - 
mento de rotação da Terra em torno do seu próprio eixo, pode-se dizer 
que, para a pessoa localizada no Equador em relação à pessoa localizada 
no Trópico de Câncer, 
a) a aceleração centrípeta será maior e a frequência de rotação, igual. 
b) a velocidade angular será maior e a frequência de rotação, menor. 
c) a velocidade angular será maior e a frequência de rotação, maior. 
d) a aceleração centrípeta será maior e a velocidade de rotação, menor. 
e) a velocidade linear será maior e a frequência de rotação, menor. 
RESOLUÇÃO: 
1) r = R cos θ 
2) acpA 
= 2 R 
acpB 
= 2 r 
3) A velocidade angular , o período de rotação T e a frequência de 
rotação f são os mesmos em qualquer latitude. 
Resposta: A 
1. (UEA-2014) – Um observador O está parado na margem de um 
rio, cuja correnteza apresenta velocidade constante com módulo igual a 
2,0m/s, em relação a ele. Um barco navega a favor da correnteza, com 
velocidade constante de módulo 2,0m/s em relação à água do rio. Um 
passageiro caminha sobre o barco com velocidade de módulo 1,0m/s, 
em relação ao barco, no sentido contrário ao movimento deste. O 
módulo da velocidade, em m/s, e o sentido do movimento desse 
passageiro, em relação ao observador O, é 
a) 3,0, descendo o rio. b) 3,0, subindo o rio. 
c) 5,0, descendo o rio. d) 5,0, subindo o rio. 
e) 2,0, descendo o rio. 
RESOLUÇÃO: 
A velocidade resultante do passageiro P, em relação ao observador 
O, terá módulo V dado por: 
V = VC + Vb – VP 
V = 2,0 + 2,0 – 1,0 (m/s) 
O sentido da velocidade resultante é para a direita, ou seja, no 
sentido da velocidade da correnteza (descendo o rio). 
Resposta: A 
acpA 
R 
––––– = ––––  1 
acpB 
r 
MÓDULO 23 
COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTOS I 
V = 1,0m/s P V = 2,0m/s C 
V = 2,0m/s b 
P 
V = 3,0m/s 
110 – 
FÍSICA A
2. (UEL-2014-MODELO ENEM) – A gôndola é um meio de transporte 
comumente usado nos famosos canais de Veneza e representa um dos 
principais atrativos turísticos da cidade. Um pedestre caminha no 
sentido oeste-leste com velocidade constante de módulo 3,0km/h em 
relação à margem do canal e observa duas gôndolas em movimento: a 
primeira, no sentido oeste-leste, com velocidade constante de módulo 
10,0km/h em relação à margem do canal; e a segunda, no sentido leste-oeste, 
com velocidade constante de módulo 6,0km/h também em 
relação à margem do canal. Além disso, um veneziano observa, de sua 
janela, o pedestre caminhando no sentido oeste-leste e em sua direção. 
Ao colocar o sistema referencial inercial no pedestre, as velocidades 
relativas da primeira gôndola, da segunda e do veneziano, em relação ao 
pedestre, são, respectivamente, de 
a) 7,0km/h para o leste, 9,0km/h para o oeste, 3,0km/h para o oeste. 
b) 7,0km/h para o oeste, 9,0km/h para o leste, 3,0km/h para o leste. 
c) 13,0km/h para o leste, 3,0km/h para o oeste, 3,0km/h para o leste. 
d) 13,0km/h para o oeste, 3,0km/h para o leste, 3,0km/h para o oeste. 
e) 13,0km/h para o leste, 9,0km/h para o oeste, 3,0km/h para o leste. 
RESOLUÇÃO: 
1) VrelG1 
= VG1 
– VP = 7,0km/h (de oeste para leste) 
2) VrelG2 
= VG2 
– VP = –9,0km/h (de leste para oeste) 
3) VrelV 
= VV – VP = –3,0km/h (de leste para oeste) 
Resposta: A 
3. (UNAMA-MODELO ENEM) – Um barco motorizado faz via gens 
entre duas cidades localizadas às margens de um rio. 
Viajando com velocidade constante, em relação às águas, na ida e na 
volta, ele gasta 50 minutos des cendo o rio e 1 hora e 40 minutos su - 
bindo o rio. 
Com base nas informações acima, pode-se deduzir que, quaisquer que 
sejam os valores das velocidades da correnteza e do barco relativa às 
águas, 
a) o módulo da velocidade do barco é o dobro do módulo da veloci dade 
da correnteza. 
b) o módulo da velocidade do barco é igual ao módulo da velocidade 
da corren teza. 
c) o módulo da velocidade do barco é menor que o módulo da veloci - 
dade da correnteza. 
d) na viagem rio abaixo, com motores desligados, o barco gastaria 3 
horas e 20 minutos. 
e) na viagem rio abaixo, com motores desligados, o barco gastaria 3 
horas e 10 minutos. 
RESOLUÇÃO: 
s = Vt (MU) 
d = (Vb + Vc) 50 (1) 
d = (Vb – Vc) 100 (2) 
d = Vc T (3) 
(1) = (2): (Vb + Vc ) 50 = (Vb – Vc) 100 
Vb + Vc = 2Vb – 2Vc 
Vb = 3Vc 
(1) = (3): 
(Vb + Vc) 50 = Vc T 
4Vc 50 = Vc T 
T = 200 min = 3h + 20min 
Resposta: D 
– 111 
FÍSICA A
4. (FUVEST-TRANSFERÊNCIA-2014-MODELO ENEM) – Em um 
navio com velocidade constante e de módulo 6,0m/s em relação à água, 
um passageiro vê uma gaivota cruzar todos os 24,0m de largura do 
convés em 3,0s, em uma direção perpendicular ao eixo do navio e a 
uma altura constante. A figura mostra a trajetória da gaivota, confor - 
me vista pelo passageiro. 
O módulo da velocidade da gaivota, em relação à água, é 
a) 2,0m/s b) 6,0m/s c) 8,0m/s d) 10,0m/s e) 14,0m/s 
RESOLUÇÃO: 
Varr = 6,0m/s 
Vrel = = = 8,0m/s 
Teorema de Roberval 
V2 = V2 
+ V2 
R 
rel arr 
2 = (8,0)2 + (6,0)2 
VR 
Resposta: D 
5. (UNIMONTES-MG-2014) – Um barco a motor veleja com uma 
velocidade com módulo V em relação a um estudante parado na 
margem do rio. O garoto observa que o barco percorre 100 metros, no 
sentido da correnteza, em 10,0 segundos, e gasta o dobro desse tempo 
para percorrer de volta a mesma distância, movendo-se contra a 
correnteza. Suponha que o módulo da velocidade do barco com relação 
ao rio seja o mesmo na ida e na volta. O módulo da velocidade da 
correnteza do rio, em m/s, é igual a 
a) 2,5 b) 5,0 c) 7,5 d) 10,0 e) 12,5 
RESOLUÇÃO: 
1) VR = V = = = 10,0m/s 
2) VR = VB + VC = 10,0m/s (1) 
V’R = VB – VC = 5,0m/s (2) (gasta o dobro do tempo) 
(1) – (2): 2VC = 5,0 
Resposta: A 
6. Uma bola chutada por um jogador move-se em um plano vertical e 
suas coordenadas cartesianas va riam com o tempo segundo as relações: 
x = 5,0t (SIU) e y = 20,0t – 5,0t2 (SIU) 
Pedem-se 
a) o módulo da velocidade da bola no instante t = 1,5s; 
b) a equação e a forma da trajetória. 
RESOLUÇÃO: 
a) Vx= = 5,0m/s 
Vy = = 20,0 – 10,0t (SI) 
t = 1,5s Vy = 5,0m/s 
Vx = 5,0m/s 
V2 = V2x 
+ V2y 
b) x = 5,0t ⇒ t = 
y = 20,0t – 5,0t2 
y = 20,0 . – 5,0 . 
A trajetória é parabólica. 
24,0m 
––––––– 
3,0s 
srel ––––– 
t 
VR = 10,0m/s 
s 
––– 
t 
100m 
––––––– 
10,0s 
VC = 2,5m/s 
dx 
––– 
dt 
dy 
––– 
dt 
V = 5,0 2 m/s 
x 
––– 
5,0 
x2 
–––– 
25,0 
x 
––– 
5,0 
y = 4,0x – 0,2x2 (SI) 
112 – 
FÍSICA A
1. Um rio tem um leito retilíneo, margens paralelas, lar gu ra de 5,0km 
e correnteza com velocidade constante de módulo igual a 3,0km/h. Um 
barco motorizado desenvolve, em relação às águas do rio, uma 
velocidade de módulo constante e igual a 5,0km/h. Em uma 1.a viagem, 
o barco atravessa o rio nas condições em que o tempo de travessia é 
mínimo e o tempo gasto é T1. Em uma 2.a viagem, o barco atravessa o 
rio de modo a atingir um ponto da outra margem diretamente oposto ao 
ponto de partida, isto é, nas condições em que a distância percorrida, 
em relação às margens, é mínima. Nesse caso, o tempo gasto na 
travessia é T2. Determine a razão T2/T1. 
RESOLUÇÃO: 
1) Na condição de tempo mínimo, a velocidade relativa é per - 
pendicular às margens (dirigida de A para B). 
O tempo de travessia T1 é calculado com base no movi mento 
relativo (de A para B): 
L 5,0 
Vrel = –––– ⇒ 5,0 = –––– ⇒ 
T1 T1 
2) Na condição de caminho mínimo, a velocidade resultante é 
perpen dicular às margens (dirigida de A para B). 
2R 
No triângulo retângulo da figura, temos: 
V2 
2 
rel = V+ Varr 
(5,0)2 = V2R 
+ (3,0)2 ⇒ 
O tempo de travessia T2 é calculado com base no movi mento 
resultante (de A para B): 
VR = ⇒ 4,0 = ⇒ 
Portanto, a razão é dada por: 
= 
Resposta: 
MÓDULO 24 
COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTOS II 
T1 = 1,0h 
VR = 4,0km/h 
5,0 
––– 
T2 
L 
––– 
T2 
T2 = 1,25h 
T2 ––– 
T1 
1,25 
–––––– 
1,0 
T2 ––– 
T1 
T2 –––– = 1,25 
T1 
– 113 
FÍSICA A
2. Considere um rio com leito retilíneo e horizontal e margens para - 
lelas com largura L = 200m. A velocidade da correnteza é variável com 
a distância às margens. 
Junto às margens, a velocidade é nula e no meio do rio, a velocidade é 
má xima. Para uma distância d do ponto considerado até uma das 
margens, a velocidade tem módulo VC = 0,04d (SI). 
Um barco motorizado tem velocidade relativa às águas com módulo 
constante VB = 5,0m/s e, para atravessar o rio em tempo mínimo, esta 
velocidade é direcionada perpendicularmente à correnteza. 
a) Calcule o tempo T gasto pelo barco para atravessar o rio. 
b) Faça um gráfico do módulo da velocidade da correnteza VC em 
função do tempo de movimento do barco. 
c) Sabendo-se que o barco atinge a margem oposta no ponto C, calcule 
a distância BC. 
RESOLUÇÃO: 
a) De acordo com o Princípio de Galileu, o tempo de travessia pode 
ser calculado pelo movimento relativo. 
srel = Vrel t (MU) 
200 = 5,0T ⇒ 
b) 1) O movimento relativo é uniforme: d = Vrel t = 5,0t (SI) 
2) De acordo com o texto: 
VC = 0,04 d = 0,04 . 5,0t 
VC = 0,20 t (SI) 
3) 
c) BC = área (VC x t) 
BC = (m) ⇒ 
Respostas:a) T = 40s 
b) ver figura 
c) BC = 80m 
3. (AFA-MODELO ENEM) – Um carro desloca-se horizontal mente 
com velocidade de módulo 30m/s em relação ao solo terrestre. Está 
caindo uma chuva que, em relação ao solo terrestre, é vertical e tem 
velocidade com mó dulo igual a 10 	3m/s. 
Para que o vidro traseiro do carro não se molhe, sua inclinação , em 
relação à horizontal, deve ser de: 
a) 30° b) 45° c) 53° d) 60° e) 90° 
RESOLUÇÃO: 
Para que o vidro não se molhe, a velocidade da chuva em relação 
a ele deve ser paralela à superfície do vidro, isto é, inclinada de  em 
relação à horizontal. 
Da figura: 
tg = = 
tg  = ⇒ 
Resposta: A 
4. (CESGRANRIO-2013) – Um helicóptero H se movimenta na des - 
cendente com velocidade inicial → V, de módulo 10m/s, formando um 
ângulo de 3° com a horizontal, conforme mostra a figura abaixo. A ace - 
leração →a do helicóptero é constante, horizontal e contrária ao movi - 
mento. Quando o helicóptero atinge o ponto P, 50 m abaixo da posição 
inicial, o seu movimento passa a ser vertical com aceleração zero. 
Qual é, aproximadamente, em m, o deslocamento horizontal X do 
helicóptero? 
a) 32 b) 50 c) 167 d) 500 e) 1000 
Dados: cos 3° = 1 
sen 3° = 0,05 
T = 40s 
40 . 4,0 
––––––– 
2 
BC = 80m 

→V 
R 
 
–––––– 

→V 
arr 
 
10 		3 
––––––– 
30 
	3 
–––– 
3 
 = 30° 
114 – 
FÍSICA A
RESOLUÇÃO: 
1) Cálculo do tempo para chegar a P: 
Como a aceleração do helicóptero é horizontal, o seu movi - 
mento vertical é uniforme com velocidade Vy = V sen 3° 
Vy = 10 . 0,05 (m/s) = 0,5m/s 
Δsy = Vy . T 
50 = 0,5 T ⇒ 
2) Cálculo de X: 
T = 100s 
Na direção horizontal, o movimento é uniformemente variado 
com V0x = V cos 3° e velocidade em P nula (o movimento passou 
a ser vertical). 
V0x = 10 . 1 (m/s) = 10m/s 
= 
= ⇒ 
Resposta: D 
5. Uma pedra fica incrustada no pneu de um carro que descreve uma 
trajetória retilínea, com velocidade constante de módulo V0, sem que 
os pneus derrapem. 
Pretende-se estudar o movimento da pedra, em relação ao solo 
terrestre, denominado movimento resultante da pedra. 
Considere a pedra passando pelas quatro posições, A, B, C e D, 
indicadas na figura. 
a) Complete as lacunas a seguir: 
1) Movimento relativo: é o movimento da pedra em relação 
..........................; é do tipo .......................... e .......................... . 
2) Movimento de arrastamento: é o movimento do carro em relação 
..........................; é do tipo .......................... e .......................... . 
3) Movimento resultante: é o movimento da pedra em relação 
.......................... . 
4) De acordo com o Teorema de Roberval, a velocidade resultante 
→ 
VR é a soma vetorial da velocidade .......................... com a 
velocidade de ........................... . 
b) Desenhe, na figura, as velocidades relativa e de arrastamento nas 
quatro posições, A, B, C e D. 
c) Complete as lacunas: 
Para que o pneu não derrape, os pontos de contato entre os pneus 
e o chão devem ter velocidade resultante ........................ e, para 
tanto, as velocidades ........................ e de ................................. 
devem ter módulos iguais. 
d) Calcule em função de V0 os módulos da velocidade resultante da 
pedra nas posições A, B, C e D. 
e) Para V0 = 100km/h, qual o intervalo de variação do módulo da 
velocidade resultante da pedra? 
RESOLUÇÃO: 
a) 1) ao carro; circular; uniforme 
2) ao solo; retilíneo; uniforme 
3) ao solo 
4) relativa; arrastamento 
b) 
c) nula; relativa; arrastamento 
d) VA = 0; VC = 2V0 
VB = VD = 	2 V0 
VB 2 
2 + V0 
= V0 
2 = 2V0 
2 
VB = 	2 V0 
e) 0  VR  200km/h 
→ 
VR = 
→ 
Vrel + 
→ 
Varr 
X 
––– 
T 
V0x + Vx ––––––––– 
2 
X 
–––– 
100 
10 + 0 
––––––– 
2 
x = 500m 
– 115 
FÍSICA A
1. Um gafanhoto, ao saltar, abandona o solo com velocidade 
→V 
0 de 
módulo 3,0m/s, que forma com o solo horizontal um ângulo  tal que 
sen  = 0,80 e cos  = 0,60. 
Despreze o efeito do ar e adote g = 10m/s2. 
Determine para o movimento do gafanhoto: 
a) o tempo de voo; 
b) a altura máxima atingida; 
c) o alcance horizontal. 
RESOLUÇÃO: 
a) 1) V0y = V0 sen  = 3,0 . 0,80(m/s) = 2,4m/s 
2) Vy = V0y + y t (MUV) 
0 = 2,4 – 10 ts ⇒ ts = 0,24s 
3) T = ts + tQ = 2ts ⇒ 
2 = V0y 
b) Vy 
2 + 2y sy 
0 = (2,4)2 + 2(– 10) H 
20H = 5,76 ⇒ H = 0,288m ⇒ 
c) sx = V0x . T 
D = (V0 cos ) T = 3,0 . 0,60 . 0,48(m) 
D = 0,864m ⇒ 
Respostas: a) T = 0,48s 
b) H = 28,8cm 
c) D = 86,4cm 
2. (UFAM-2014) – Uma bola de futebol com 450g de massa, inicial - 
mente em repouso, é chutada obliquamente para cima com velocidade 
inicial de módulo 20m/s. A bola alcança altura máxima de 10m e atinge 
uma parede vertical 2,0s após o chute. 
Desprezando-se a resistência do ar, podemos afirmar que a distância do 
ponto de lançamento da bola até a parede é aproximadamente igual a: 
a) 40m b) 28m c) 20m d) 14m e) 10m 
Adote g = 10m/s2 
RESOLUÇÃO: 
1) Cálculo de V0y: 
2 + 2y sy ↑ 
V2 
y = V0y 
2 + 2 (–10,0) 10 ⇒ 
0 = V0y 
2) Cálculo de V0x: 
2 + V0y 
V2 
0 = V0x 
2 ⇒ 400 = V0x 
2 + 200 
3) Cálculo de D: 
Δsx = V0x t1 
D = 10 	2. 2,0 (m) 
Resposta: B 
MÓDULO 25 
BALÍSTICA I 
T = 0,48s 
H = 28,8cm 
D = 86,4cm 
V0y = 10 	2 m/s 
V0x = 10 	2 m/s 
D = 20 	2 m  28m 
116 – 
FÍSICA A
3. (IJSO-2013) – Um jovem com seu skate sobe uma rampa de 
comprimento 5,0 m e inclinada de um ângulo θ tal que sen θ = 0,8 e 
cos θ = 0,6. Após passar pelo ponto B, com velocidade de módulo 
20m/s, fica sob ação exclusiva da gravidade. Seja g = 10m/s2 o módulo 
da aceleração da gravidade. 
A altura máxima que ele atinge, em relação ao solo, é igual a: 
a) 12,6m b) 14,4m c) 16,8m d) 17,9m e) 23,0m 
RESOLUÇÃO: 
1) sen θ = 
0,8 = ⇒ 
2) VBy = VB sen θ = 20 . 0,8 (m/s) 
3) V2 
y = V2 
By + 2 y sy ↑ 
0 = 256 + 2 (–10) (H – 4,0) 
20 (H – 4,0) = 256 
H – 4,0 = 12,8 
Resposta: C 
4. (UNIFOR-CE-2014-MODELO ENEM) – A figura a seguir mostra 
uma das cenas vistas durante a Copa das Confederações no Brasil. Os 
poli ciais militares responderam às ações dos manifestantes com 
bombas de gás lacrimogênio e balas de borracha em uma região 
totalmente plana onde era possível avistar a todos. 
Suponha que o projétil disparado pela arma do PM tenha uma velocidade 
inicial de módulo 200,0m/s ao sair da arma e sob um ângulo de 30° com 
a horizontal. Calcule a altura máxima do projétil em relação ao solo, 
saben do-se que ao deixar o cano da arma o projétil estava a 1,70m do 
solo. Despreze as forças dissipativas e adote g = 10,0m/s2. 
(Fonte:http://noticias.uol.com.br/ultimasnoticias/efe/2013/09/07/protestos-em-saopaulo- 
terminam-com-violencia-e-confrontos.htm) 
a) 401,7m b) 501,7m c) 601,7m d) 701,7m e) 801,7m 
RESOLUÇÃO: 
1) V0y = V0 sen θ 
V0y = 200,0 . (m/s) = 100,0m/s 
2) V2 
y = V2 
0y + 2 y sy 
0 = (100,0)2 + 2 (–10,0) (H – H0) 
H – 1,70 = 
Resposta: B 
h ––B– 
AB 
hB ––– 
5,0 
hB = 4,0m 
VBy = 16m/s 
H = 16,8m 
1 
––– 
2 
10 000 
––––––– 
20 
H = 501,7m 
– 117 
FÍSICA A
5. Um homem-bala é disparado por um canhão de uma altura inicial 
h0 = 25m com uma velocidade inicial cujas componentes vertical e 
horizontal têm módulos respectivamente iguais a 20m/s e 10m/s. O 
efeito do ar é desprezível e adota-se g = 10m/s2. 
Determine 
a) o intervalo de tempo desde o instante do disparo até o instante em 
que o homem-bala atinge o solo; 
b) a distância horizontal percorrida D; 
c) a altura máxima atingida H. 
RESOLUÇÃO: 
a) Analisando-se o movimento vertical do ho mem-bala, com a 
trajetória orientada para cima, temos: 
h = h0 + V0y t + t2 
h = 25 + 20t – t2 (SI) 
Ao atingir o solo, h = 0 e t = T. 
0 = 25 + 20T – 5,0T2 
5,0T2 – 20T – 25 = 0 
⎯→ T = – 1,0s 
(rejeitada) 
T2 – 4,0T – 5,0 = 0 
⎯→ 
b) Analisando-se o movimento hori zon tal, temos: 
sx = Vxt 
D = 10 . 5,0 (m) ⇒ 
c) Analisando-se o movimento verti cal: 
V2 
y = V2 
0y + 2y (h – h0) 
0 = (20)2 + 2(–10) (H – 25) 
20 (H – 25) = 400 
H – 25 = 20 ⇒ 
Respostas: a) 5,0s 
b) 50m 
c) 45m 
1. (UEPA-2014-MODELO ENEM) – Um avião de salvamento foi uti - 
liza do para lançar dois botes autoinfláveis contendo kits de sobre vivência 
para um grupo de náufragos. Admita que os botes tenham caído 
exatamente na posição dos náufragos e que o lançamento tenha sido 
feito a partir de uma altura de 45m. Sabendo-se que, no momento do 
lançamento, o avião deslocava-se horizontalmente com uma velocidade 
de módulo 108km/h, a distância horizontal percorrida pelos botes desde 
o seu lançamento até a sua chegada à superfície da água, em metros, 
foi igual a: 
a) 60 b) 70 c) 80 d) 90 e) 100 
Dado: Módulo da aceleração da gravidade = 10m/s2. 
RESOLUÇÃO: 
a) Cálculo do tempo de queda: 
Δsy = V0y t + t2 ↓ 
45 = 0 + T2 
T2 = 9,0 ⇒ 
b) Cálculo do alcance D: 
Δsx = V0x t 
D = 30 . 3,0 (m) 
Resposta: D 
y ––– 
2 
10 
––– 
2 
T = 5,0s 
D = 50m 
H = 45m 
MÓDULO 26 
BALÍSTICA II 
γy ––– 
2 
10 
––– 
2 
T = 3,0s 
D = 90m 
118 – 
FÍSICA A
2. (FAFIPA-MODELO ENEM) – Durante uma guerra, um grupo de 
soldados ficou numa área isolada pelos inimigos. Sem medica mentos e 
alimentação, não teriam a menor chance para continuarem o combate 
em terra. Um piloto de guerra, pertencente a este grupo, foi chamado 
para realizar uma operação: fazer com que os suprimentos necessários 
chegassem até estes soldados. 
Sabendo-se que o avião deveria voar numa altitude, em linha reta, de 
2000m do solo (para não ser observado pelo radar do inimigo) e velo - 
cidade constante de módulo 792km/h, a distância horizontal, em metros, 
a qual o suprimento deve ser liberado do avião, em relação aos soldados, 
para que caia o mais próximo possível destes é um valor que mais se 
avizinha de: 
a) 1080m b) 1562m c) 1800m 
d) 4000m e) 4400m 
Considere g = 10 m/s2 e despreze o efeito do ar. 
RESOLUÇÃO: 
1) Cálculo do tempo de queda: 
sy = V0y t + t2 ↓  
2000 = 0 + T2 
T2 = 400 ⇒ 
2) Cálculo de D: 
sx = Vx T 
D = . 20 (m) ⇒ 
Resposta: E 
3. Um carro com velocidade inicial →V 
0 de módulo 180km/h formando 
com a horizontal um ângulo θ = 37° cai em um despenhadeiro de uma 
altura H = 35,0m, conforme ilustra a figura. 
Despreze o efeito do ar, considere g = 10,0m/s2 e sen 37° = 0,60 e 
cos 37° = 0,80 
Calcule 
a) o tempo de voo T até o carro colidir com o solo; 
b) a distância horizontal D percorrida pelo carro. 
RESOLUÇÃO: 
a) 1) V0y = V0 sen θ = 50,0 . 0,60 (m/s) = 30,0m/s 
2) V0x = V0 cos θ = 50,0 . 0,80 (m/s) = 40,0m/s 
3) h = h0 + V0y+ t2 ↑  
y ––– 
2 
0 = 35,0 + 30,0t – 5,0t2 
5,0t2 – 30,0t – 35,0 = 0 
1,0t2 – 6,0t – 7,0 = 0 
b) Δsx = V0x T 
D = 40,0 . 7,0 (m) ⇒ 
Respostas: a) T = 7,0s 
b) D = 280m 
T = –1,0s (rejeitada) 
T = 7,0s 
T = 7,0s 
D = 280m 
y ––– 
2 
10 
––– 
2 
T = 20s 
D = 4400m 
792 
–––– 
3,6 
– 119 
FÍSICA A
4. (UNESP) – Um garoto, voltando da escola, en controu seus amigos 
jogando uma partida de futebol no campinho ao lado de sua casa e 
resolveu partici par da brincadeira. Para não perder tempo, atirou sua 
mochila por cima do muro, para o quintal de sua ca sa: postou-se a uma 
distância de 3,6m do muro e, pegando a mochila pelas alças, lançou-a a 
partir de uma altura de 0,4m. Para que a mochila passasse para o outro 
lado com segurança, foi necessário que o ponto mais alto da trajetória 
estivesse a 2,2m do solo. Considere que a mochila tenha tamanho des - 
pre zível comparado à altura do muro e que durante a trajetória não haja 
movimento de rotação ou perda de energia mecânica. 
Tomando-se g = 10m/s2, calcule 
a) o tempo decorrido, desde o lançamento até a mochila atingir a sua 
altura máxima; 
b) o ângulo de lançamento. 
Dados: 
 sen  cos  tg  
30° 1/2 	3/2 	3/3 
45° 	2/2 	2/2 1 
60° 	3/2 1/2 	3 
RESOLUÇÃO: 
a) 1) Na direção vertical: 
2 = V0y 
Vy 
2 + 2y sy 
2 + 2 (–10) 1,8 
0 = V0y 
2 = 36 ⇒ 
V0y 
2) Cálculo do tempo de subida: 
Vy = V0y + y t 
0 = 6,0 – 10 ts 
⇒ 
b) 1) Na direção horizontal: 
x = Vx . T 
3,6 = V0x . 0,6 ⇒ 
2) Sendo V0x = 6,0m/s e V0y = 6,0m/s, tem-se  = 45°. 
Respostas: a) 0,6s 
b) 45° 
5. (NUCEPE-MODELO ENEM) – Um morteiro, um artefato lançador 
de granadas, está afastado uma distância horizontal D de uma linha 
vertical posicionada sobre uma encosta (ver figura abaixo). O ângulo θ 
de lançamento do morteiro vale 30°. Uma granada é lançada com 
velocidade inicial cujo módulo vale V0 = 100m/s. O ponto P de impacto 
da granada na encosta está a uma altura h = 120m em relação ao ponto 
de lançamento. Considere: sen(30°) = 0,50; cos(30°) = 0,87 e a acele - 
ração da gravidade com módulo g = 10m/s2. 
Desprezando-se o efeito do ar, a distância horizontal D para que a 
granada atinja o ponto P da encosta, depois de ultrapassar o ponto mais 
alto da sua trajetória, será igual a: 
a) 261 metros b) 348 metros c) 435 metros 
d) 522 metros e) 609 metros 
RESOLUÇÃO: 
1) V0x = V0 cos 30° = 100 . 0,87 (m/s) = 87m/s 
V0y = V0 sen 30° = 100 . 0,50 (m/s) = 50m/s 
2) Δsy = V0y t + t2 (↑ ) 
120 = 50T – 5,0T2 
5,0T2 – 50T + 120 = 0 
1,0T2 – 10T + 24 = 0 
3) Δsx = V0x T2 
D = 87 . 6,0 (m) ⇒ 
Resposta: D 
V0y = 6,0m/s 
ts = 0,6s 
V0x = 6,0m/s 
y ––– 
2 
T1 = 4,0s (subindo) 
T2 = 6,0s (descendo) 
D = 522m 
120 – 
FÍSICA A
1. (VUNESP-2014-MODELO ENEM) – Observe a tirinha. 
A personagem Garfield refere-se ao Princípio da 
a) Ação e Reação. 
b) Conservação da Energia. 
c) Conservação da Quantidade de Movimento. 
d) Inércia. 
e) Transmissibilidade das Forças. 
RESOLUÇÃO: 
1.a Lei de Newton ou Princípio da Inércia. 
Resposta: D 
2. (VUNESP-MODELO ENEM) – O Código de Trân sito Brasi leiro (Lei 
n.º 9.503/97) deter mina: 
Art. 64. As crianças com idade inferior a dez anos devem ser 
transportadas nos bancos traseiros, salvo exceções regu lamen - 
tadas pelo CONTRAN (Conse lho Nacional de Trânsito). 
Art. 65. É obrigatório o uso do cinto de segurança para condutor e 
passageiros em todas as vias do território nacional, salvo em 
situações regulamen tadas pelo CONTRAN. 
As orientações desses dois artigos da lei visam mini mizar os efeitos de 
um acidente, pois, em caso de uma brecada abrupta ou colisão frontal 
de um automóvel, 
a) o cinto de segurança reage contra o impulso dado pelo carro aos 
passageiros. 
b) as crianças sentadas no banco traseiro automati camente passam a 
ter velocidade. 
c) os passageiros tendem a continuar o movimento que estavam 
realizando, por inércia. 
d) os passageiros ganham um impulso, transmitido pelo carro, para fora 
do veículo. 
e) as crianças sentadas no banco traseiro, por serem mais leves, não 
ganham impulso. 
RESOLUÇÃO: 
O cinto de segurança é usado para frear a pessoa em uma brecada 
em virtude de sua inércia de movimento (tendência de manter a 
velocidade vetorial). 
Resposta: C 
3. (FATEC-2014-SP-MODELO ENEM) – Os aviões voam porque o 
perfil aerodinâmico de suas asas faz com que o ar que passa por cima 
e por baixo delas ocasione uma diferença de pressão que gera a força 
de sustentação. 
(preview.tinyurl.com/forcasaviao acesso em 26.10.2013. 
Original colorido) 
Esta força de sustentação é que permite ao avião sustentar-se no ar. 
Logo, para que o avião voe, as hélices ou turbinas do avião empurram 
o ar para trás, e o ar reage impulsionando a aeronave para a frente. 
Desta forma, podemos dizer que o avião se sustenta no ar sob a ação 
de 4 forças: 
✓ motora ou propulsão; 
✓ de resistência do ar ou arrasto; 
✓ peso; 
✓ força de sustentação. 
Caso um avião voe com velocidade constante e permaneça à mesma 
altitude, é correto afirmar que a soma das 
a) forças verticais é nula e a das horizontais, não nula. 
b) forças horizontais é nula e a das verticais, não nula. 
c) forças horizontais e verticais é nula. 
d) forças positivas é nula. 
e) forças negativas é nula. 
RESOLUÇÃO: 
Sendo a velocidade constante, a força resultante é nula e portanto: 
1) A força motora é equilibrada pela força de resis tência do ar. 
2) A força peso é equilibrada pela força de sustentação. 
Resposta: C 
MÓDULO 27 
1.a LEI DE NEWTON 
– 121 
FÍSICA A
4. (URCA-CE-2014-MODELO ENEM) – De acordo com as observa - 
ções de Ticho Brahe e Johannes Keppler (por volta do século XVI), a 
Terra segue uma trajetória elíptica em torno do Sol com este situado 
num dos focos da elipse. Isaac Newton (no século XVII) obteve este e 
outros resultados de observações astronômicas a partir de suas teorias 
sobre o movimento (a mecânica) e sobre a gravitação, segundo as quais 
os planetas são mantidos em suas órbitas devido à atração exercida 
sobre eles pelo Sol. Se a gravidade do Sol fosse desligada (supondo-se 
que isso pudesse ser feito) e desprezando-se a interação gravitacional 
com outros corpos celestes, então, de acordo com a mecânica 
newtoniana, a Terra 
a) seguiria sua órbita elíptica original. 
b) sofreria desaceleração até parar, em relação a um referencial inercial. 
c) sairia radialmente da órbita elíptica e passaria a se mover com 
movimento acelerado em relação a um referencial inercial. 
d) sairia tangencialmente da órbita elíptica e passaria a se mover com 
movimento em linha reta com velocidade constante, em relação a 
um observador inercial. 
e) sairia radialmente da órbita elíptica e passaria a se mover com 
movimento retilíneo com velocidade constante em relação a um 
referencial inercial. 
RESOLUÇÃO: 
De acordo com a 1.a Lei de Newton (Princípio da Inércia), a Terra 
passaria a ter MRU mantindo por inércia numa direção tangente à 
sua trajetória inicial. 
Resposta: D 
5. (CEPERJ-2014) – A figura 1 mostra um bloco em repouso, apoiado 
numa superfície plana e horizontal. Nesse caso, a superfície exerce 
→ 
sobre ele uma força 
f. 
A figura 2 mostra o mesmo bloco descendo, com movimento retilíneo 
e uniforme, uma rampa inclinada em relação à horizontal ao longo da 
reta paralela ao plano. Nesse caso, a rampa exerce sobre ele uma força 
→ 
f’. 
Essas forças 
→ 
f e 
→f 
’ são tais que: 
a) 
→ 
f e 
→f 
→ 
f ’. = . 
’ têm a mesma direção e sentido, e . 
→f 
. 
b) 
→ 
f e 
→f 
’ não têm a mesma direção, mas . 
→ 
f ’. = . 
→f 
. 
c) 
→ 
f e 
→f 
’ têm a mesma direção, e . 
→ 
f ’.  . 
→f 
. 
d) 
→ 
f e 
→f 
’ não têm a mesma direção, e . 
→ 
f ’.  . 
→f 
. 
e) 
→ 
f e 
→f 
’ não têm a mesma direção, e . 
→ 
f ’.  . 
→f 
. 
RESOLUÇÃO: 
→ 
f + 
→ 
P = 
→0 
→ 
f’ + 
 
→ 
P = 
→0 
 
Em ambos os casos, a força resultante é nula e a força aplicada pelo 
plano deve equilibrar o peso: 
Resposta: A 
f  
P  
→ 
f = – 
→P 
f’  
fN 
fat 
P  
→ 
f’ = 
→f 
N + 
→f 
at 
→ 
f’ = – 
→P 
→ 
f = 
→ 
f’ = – 
→P 
122 – 
FÍSICA A
6. Assinale a opção que está em desacordo com o princípio da inércia. 
a) Se a força resultante em uma partícula for nula, ela pode estar em 
movimento. 
b) Uma partícula eletrizada não cria campo elétrico na posição em que 
se encontra. 
c) Não pode existir um super-homem que voe graças apenas ao fato 
de ter grande energia interna. 
d) Quando um carro freia, o corpo do motorista é projetado para frente 
porque todo corpo tende a manter, por inércia, sua velocidade 
vetorial. Em vir tude desse fato, é obrigatório, nas estradas, o uso 
de cinto de segurança. 
e) Quando uma nave espacial está gravitando em torno da Lua, seu 
movimento orbital é mantido por inércia. 
RESOLUÇÃO: 
a) De acordo com o princípio da inércia, se a força resul tante for 
nula, a partícula pode estar em movimento retilíneo e uniforme. 
b) Se a partícula criasse campo elétrico na posição onde se 
encontra, ela se moveria sob ação de seu próprio campo, con - 
trariando o princípio da inércia. “Nenhum corpo pode sozinho 
alterar sua velocidade.” 
c) De acordo com o princípio da inércia, o super-homem não pode 
alterar sua velocidade sem receber ação de uma força externa. 
d) O papel do cinto de segurança é aplicar uma força para frear o 
corpo, que tende a manter a velocidade que pos suía. 
e) O movimento orbital não é mantido por inércia, e sim pela força 
gravitacional que a Lua aplica sobre a nave. 
Resposta: E 
7. Um carro está movendo-se em um plano horizontal, em linha reta, 
e seu motorista está pisando no acelerador até o fim. 
O carro recebe do chão, por causa do atrito, uma força para frente, 
constante e de intensidade F. 
A força que se opõe ao movimento e vai limitar a velocidade do carro é 
a força de resistência do ar cuja intensidade Fr é dada por: 
Fr = k V2 
k = coeficiente aerodinâmico que depende da densidade do ar e da 
geometria do carro. 
V = módulo da velocidade do carro. 
A força resultante que age no carro tem intensidade FR dada por: 
A velocidade escalar máxima que o carro pode atingir (velocidade li mite 
do carro) é dada por: 
a) Vlim= b) Vlim = 
c) Vlim =  d) Vlim = 3,0 . 108 m/s 
e) Vlim = 340 m/s 
RESOLUÇÃO: 
A velocidade limite é atingida quando a força resultante FR se 
anular, isto é, a força de resistência do ar equilibrar a força motriz 
que o carro recebe do chão por causa do atrito. 
FR = 0 ⇒ F = kV2 
lim 
V2 
lim = ⇒ 
Resposta: C 
FR = F – kV2 
k 
––– 
F 
F 
––– 
k 
F 
––– 
k 
Vlim = –F 
–– 
k 
F 
––– 
k 
– 123 
FÍSICA A
MÓDULO 28 
2.a LEI DE NEWTON 
1. (UNIFICADO-RJ-2014) – Duas forças, 
→ 
F1 e 
→ 
F2, horizontais e cons - 
tantes têm mesma direção e sentidos opostos e agem sobre um objeto 
de massa 2,0kg imprimindo-lhe uma aceleração horizontal de módulo 
8,0m/s2. Não há atrito entre o bloco e o plano horizontal de apoio e não 
se considera o efeito do ar. 
Se a intensidade da força 
→ 
F1 é cinco vezes maior que a intensidade da 
força 
→ 
F2, então a intensidade da força 
→ 
F2, em N, vale: 
a) 1,0 b) 2,7 c) 3,2 d) 4,0 e) 10,0 
RESOLUÇÃO: 
→ 
→ 
F1 + 
F2 = m a 
→F1 – F2 = m a 
5F2 – F2 = ma 
4F2 = 2,0 . 8,0 
Resposta: D 
2. (PUC-RJ-2014) – Duas forças, 
→F 
1 e 
→F 
2, no plano xy e perpen - 
diculares entre si atuam em um objeto de massa 3,0kg imprimindo-lhe 
uma acelera ção de módulo 2,0m/s2. A força 
→F 
1 tem módulo 3,0N. 
Calcule o módulo da força 
→F 
2. 
a) 5,1N b) 4,2N c) 3,0N d) 1,2N e) 0,5N 
Considere: 	2 = 1,4 e 	3 = 1,7 
Admita que 
→F 
1 e 
→F 
2 são as únicas forças que atuam no objeto. 
RESOLUÇÃO: 
1) PFD: FR = ma = 3,0 . 2,0 (N) = 6,0N 
2) FR 
2 + F2 
2 = F1 
2 
2 
36,0 = 9,0 + F2 
2 = 27 = 9 . 3 
F2 = 3	3 N = 3 . 1,7N 
F2 
Resposta: A 
3. (OLIMPÍADA AMERICANA DE FÍSICA) – Um pequeno pássaro 
está voando em linha reta com velocidade escalar inicial V0 = 10,0m/s. 
O pássaro aumenta uniformemente sua velocidade escalar para 15,0m/s 
enquanto percorre uma distância de 25,0m. 
Sendo a massa do pássaro de 2,0kg, determine 
a) o tempo T gasto pelo pássaro no percurso de 25,0m; 
b) o módulo a da aceleração do pássaro; 
c) a intensidade F da força resultante no pássaro. 
RESOLUÇÃO: 
a) = (MUV) 
= ⇒ 
2 + 2 s 
b) V2 + V0 
(15,0)2 = (10,0)2 + 2 a 25,0 
225 = 100 + 50,0a ⇒ 
c) PFD: FR = ma 
FR = 2,0 . 2,5 (N) ⇒ 
Respostas: a) T = 2,0s 
b) a = 2,5m/s2 
c) F = 5,0N 
4. (CENTRO UNIVERSITÁRIO SÃO CAMILO-MEDICINA-MODELO 
ENEM) – A energia nuclear voltou, recentemente, a ser assunto de 
várias matérias jornalísticas devido ao acidente na Usina Nuclear de 
Fukushima, ocorrido em março de 2011, após a passa gem de um 
terremoto e de um tsunami pelo Japão. Sabe-se que um dos materiais 
radioativos liberados nesse tipo de acidente é o iodo-131 (131I) que, 
inclusive, pode ser utilizado na medicina, em procedimentos de 
diagnóstico e de tratamento. 
Este material é um emissor de partículas β. Considerando-se esta última 
informação, a alternativa que melhor representa, genericamente, o ele - 
mento produzido pelo decaimento do iodo-131 (131 
53I) e a natureza da 
força envolvida é: 
a) 131 
54X; força nuclear fraca b) 132 
53X; força nuclear fraca 
c) 131 
54X; força nuclear forte d) 127 
51X; força eletromagnética 
e) 130 
53X; força nuclear forte 
RESOLUÇÃO: 
No decaimento , pela ação da força nucler fraca, um nêutron emite 
um elétron e um antineutrino e se tranforma em um próton. 
O número de prótons (número atômico) aumenta uma unidade e 
passa de 53 para 54. 
O número de massa (quantidade de prótons e nêutrons) não se 
altera e continua valendo 131. 
Resposta: A 
F2 = 5,1N 
F2 = 4,0N 
V0 + V –––––––f– 
2 
Δs 
––– 
Δt 
T = 2,0s 
10,0 + 15,0 
–––––––––– 
2 
25,0 
–––– 
T 
a = 2,5m/s2 
F = 5,0N 
124 – 
FÍSICA A
5. (MODELO ENEM) – O Prêmio Nobel de Física de 2004 foi atribuído a três cientistas norte-americanos: David J. Gross, Frank Wilczek e H. David 
Politzer por uma descoberta feita em 1973. 
Eles sugeriram que a força que une os quarks constituintes dos prótons e nêutrons aumentava com a distância ao invés de diminuir, como sugeriria 
a nossa intuição. 
Os físicos ficaram muito tempo intrigados por não descobrirem os quarks isolados, mas tão somente em duplas (formando os mésons) ou em trios 
(formando prótons e nêutrons). 
A explicação encontrada é que ao tentar separar os quarks, uma força muito intensa começa a agir (força nuclear forte) impedindo a separação. 
O Nobel de Física premia um grande passo na compreensão de uma das quatro interações possíveis na natureza; 
Força nuclear fraca 
essas forças explicam todos os processos do mundo físico. 
3 É a que explica o decaimento beta, 
em que um nêutron vira um próton, 
com liberação de um elétron e um 
antineutrino. 
É mediada por partículas denomina-das 
W e Zº. 
próton 
quarks 
quarks 
nêutron 
UM UNIVERSO, QUATRO FORÇAS 
quark quark 
Folha de S. Paulo 
fótons 
 O feito dos norte-americanos David J. Gross, 
H. David Politzer e Frank Wilczek foi descobrir como funciona 
a cola dos prótons e nêutrons no núcleo. 
 Eles descobriram que a força nuclear forte, que ocorre entre 
os tijolos dessas partículas, os quarks, é surpreendentemente 
mais intensa quando eles estão mais distantes um do outro. 
Baseado no texto, analise as proposições a seguir: 
(1) A descoberta dos três norte-americanos permitiu unificar as quatro forças fundamentais da natureza. 
(2) A força nuclear forte que une os quarks, para formarem prótons e nêutrons, considerada dentro do seu raio de ação, aumenta quando a distância 
entre os quarks aumenta. 
(3) A força nuclear fraca explica um fenômeno de radioatividade. 
(4) A força eletromagnética é mediada pelos fótons e a força nuclear forte pelos glúons. 
Estão corretas apenas: 
a) (1) e (2) b) (1) e (3) c) (2) e (3) d) (3) e (4) e) (2), (3) e (4) 
RESOLUÇÃO: 
(1) (F) A unificação é apenas um sonho dos cientistas. 
(2) (V) Foi a grande descoberta dos vencedores do prêmio Nobel. 
(3) (V) É o chamado decaimento . 
(4) (V) Fatos citados no texto. 
Resposta: E 
quark quark 
Força gravitacional 
1A mais conhecida delas age 
em escala macroscópica, 
atraindo objetos com massa uns 
na direção dos outros e, provavel-mente 
(apenas hipótese), sendo 
mediada por partículas chamadas 
grávitons. 
Força eletromagnética 
2Mediada pelos fótons 
(partículas de luz), ela explica 
o magnetismo e as interações 
entre partículas eletrizadas. 
nêutron 
próton 
elétron 
antineutrino 
Força nuclear forte 
4Mediada pelos glúons, 
explica como os quarks se 
reúnem, em trios, para formar 
em prótons e nêutrons. 
? Os cientistas procuram 
atualmente por uma teoria 
que consiga unificar essas 
quatro forças da natureza; até 
hoje, a gravidade não se bica 
com as demais. O trabalho 
premiado ajudou na busca dos 
físicos por esta teoria, 
chamada teoria de tudo. 
– 125 
FÍSICA A
6. 
EM BUSCA DA 
PARTÍCULA DE 
DEUS 
Cientistas europeus anunciaram que acharam o bóson de Higgs, 
a partícula que dá massa a todas as outras, considerada uma 
peça-chave da constituição do Universo. 
O fóton é a partícula mediadora da força eletromagnética. O glúon é a 
partícula mediadora da força nuclear forte e os bósons Z0 e W são as 
partículas mediadoras da força nuclear fraca. 
Além dos bósons citados, ainda se cogita na existência do ”gráviton” 
que seria a partícula mediadora da força gra vitacional. A existência de tal 
partícula, por enquanto, é apenas uma hipótese. 
GORDAS E MAGRAS 
Ao listar todas as partículas elementares, os físicos ficaram 
intrigados com a variedade de massas encontradas entre elas. 
Para come-çar, 
existem 
os quarks, 
partículas 
como aquelas 
(Folha de S. Paulo) 
Baseado no texto apresentado e em seus conhecimentos sobre o 
assunto, analise as proposições a seguir: 
(I) Os prótons são formados por três quarks: up-up-down, cujas cargas 
valem respectivamente: + e; + e; – e, em que e é 
o módulo da carga do elétron. 
(II) A força que mantém prótons e nêutrons unidos no núcleo do 
átomo é a força nuclear forte, cuja partí cula mediadora é o glúon. 
(III) A força que transforma um nêutron em um próton no processo 
radioativo denominado decaimento beta é a nuclear fraca, cujas 
partículas mediadoras são os bósons Z0 e W. 
(IV) A força gravitacional tem como partícula mediadora o fóton. 
(V) Os elétrons são formados por três quarks: down-down-down, 
cujas cargas valem respectivamente: – e; – e; – e, 
em que e é o módulo da carga do elétron. 
Somente está correto o que se afirma em: 
a) I, II e III b) IV e V c) I, II e IV 
d) III e V e) I, II e V 
RESOLUÇÃO: 
I. VERDADEIRA. 
II. VERDADEIRA. 
III. VERDADEIRA. 
O nêutron emite um elétron e um antineutrino e se transforma 
num próton: o número atômico aumenta uma unidade e o 
número de massa não se altera. 
IV. FALSA. 
O fóton é a partícula mediadora da força eletromagnética, e a da 
força gravitacional é o gráviton, cuja existência ainda não foi 
comprovada. 
V. FALSA. 
O elétron é partícula elementar, não podendo ser a união de 
outras partículas. 
Resposta: A 
2 
––– 
3 
2 
––– 
3 
1 
––– 
3 
1 
––– 
3 
1 
––– 
3 
QUARKS 
(partículas 
‘‘pesadas’’) 
LÉPTONS 
(partículas 
‘‘leves’’) 
Fóton 
BÓSONS 
(transmissores 
de força) 
Top Bottom Charm 
Strange Up Down 
Neutrino Tau 
do Elétron 
Neutrino 
do Tau 
Múon Neutrino 
do Múon 
Glúon 
Elétron 
Bóson Z0 
Bóson W 
Para come-çar, 
existem 
os quarks, 
partículas 
como aquelas 
que 
compõem os 
núcleos dos 
átomos (um 
próton é feito 
de três 
quarks) 
1 
––– 
3 
que 
compõem os 
núcleos dos 
átomos (um 
próton é feito 
de três 
quarks) 
126 – 
FÍSICA A
FRENTE 2 – TERMOLOGIA E ÓPTICA 
– 127 
FÍSICA A 
1. 
– Observe a tirinha a seguir. 
O quadro oferece os coeficientes de dilatação linear de alguns metais e 
ligas metálicas: 
Aço 
Alumínio 
Bronze 
Chumbo 
Níquel 
Latão 
Ouro 
Platina 
Prata 
Cobre 
(GREF. Física 2: calor e ondas. São Paulo: Edusp, 1993.) 
Para permitir a ocorrência do fato observado na tirinha, a partir do menor 
aquecimento do conjunto, o parafuso e a porca devem ser feitos, 
respectivamente, de: 
a) aço e níquel b) alumínio e chumbo 
c) platina e chumbo d) ouro e latão 
e) cobre e bronze 
RESOLUÇÃO: 
Para desatarraxar a porca mais facilmente, o coeficiente de 
dilatação linear do parafuso deve ser menor que o da porca e a 
diferença entre eles deve ser a maior possível. 
a) aço e níquel: αaço = 1,2 . 10–5 °C–1 
αníquel = 1,3 . 10–5 °C–1 
Δα = 0,1 . 10–5 °C–1 
b) alumínio e chumbo: αA = 2,4 . 10–5 °C–1 
αPb = 2,9 . 10–5 °C–1 
Δα = 0,5 . 10–5 °C–1 
c) platina e chumbo: αPt = 0,9 . 10–5 °C–1 
αPb = 2,9 . 10–5 °C–1 
Δα = 2,0 . 10–5 °C–1 
d) ouro e latão: αAu = 1,4 . 10–5 °C–1 
αlatão = 1,8 . 10–5 °C–1 
Δα = 0,4 . 10–5 °C–1 
e) cobre e bronze: αCu = 1,7 . 10–5 °C–1 
αbronze = 1,8 . 10–5 °C–1 
Δα = 0,1 . 10–5 °C–1 
Resposta: C 
2. (UFPB) – Ultimamente, o gás natural tem-se tornado uma impor - 
tante e estratégica fonte de energia para indústrias. Um dos modos mais 
econômicos de se fazer o transporte do gás natural de sua origem até 
um mercado consumidor distante é por navios, denominados 
metaneiros. Nestes, o gás é liquefeito a uma temperatura muito baixa, 
para facilitar o transporte. As cubas onde o gás liquefeito é transportado 
são revestidas por um material de baixo coeficiente de dilatação térmica, 
denominado invar, para evitar tensões devido às variações de 
temperatura. Em um laboratório, as propriedades térmicas do invar fo - 
ram testadas, verificando-se a variação do comprimento (L) de uma barra 
de invar para diferentes temperaturas (T). O resultado da experiência é 
mostrado, a seguir, na forma de um gráfico: 
Com base nesse gráfico, conclui-se que o coeficiente de dilatação 
térmica linear da barra de invar é: 
a) 1 · 10–6/°C b) 2 · 10–6/°C c) 5 · 10–6/°C 
d) 10 · 10–6/°C e) 20 · 10–6/°C 
RESOLUÇÃO: 
L = L0 
1,0001(m) – 1,0(m) = 1,0(m) ·  · (50°C – 0°C) 
 = 
 = 2,0 · 10–6°C–1 ⇒ 
Resposta: B 
MÓDULO 11 
DILATAÇÃO TÉRMICA 
DOS SÓLIDOS E DOS LÍQUIDOS 
1,2 2,4 1,8 2,9 1,3 1,8 1,4 0,9 2,4 1,7 
Substância 
Coeficiente de 
dilatação linear 
(x10–5°C–1) 
0,0001 
–––––– 
50°C 
 = 2,0 · 10–6/°C
3. (PUC-2013) – Considere um recipiente ideal, no interior do qual 
são colocados 2,4 litros de água e uma fina haste metálica de espessura 
e massa despre zíveis, comprimento inicial igual a 10cm e coeficiente 
de dilatação volumétrico igual a 3,6 x 10–5 °C–1, que estão em equilíbrio 
térmico a uma temperatura de 20°C. O conjunto é colocado no interior 
de um forno de potência constante e igual a 4000W, que é ligado 
durante 3 mi nutos. Considerando que toda energia térmica liberada pelo 
forno foi integralmente absorvida pelo conjunto (água + haste), deter - 
mine a dila tação linear sofrida pela haste metálica após o tempo de 
aquecimento. 
Adote: calor específico da água = 1,0cal/g°C 
densidade da água = 1g/cm3 
1cal = 4J 
a) 9,0 . 10–3 cm b) 1,14 . 10–2 cm 
c) 3,42 . 10–2 cm d) 2,6 . 10–3 cm 
e) 7,8 . 10–3 cm 
RESOLUÇÃO: 
I. Pot = ⇒ 4000 = ⇒ 
Q = cal ⇒ 
II. Q = mc ⇒ 180 000 = 2400 . 1,0 .  
Da qual: 
É importante notar que, como a densidade da água vale 
1,0g/cm3, um volume de 2,4 implica uma massa m = 2,4kg ou 
2400g. 
III. L = L0   ⇒ L = L0  
Sendo L0 = 10cm,  = 3,6 . 10–5°C–1 e  = 75°C, calculemos a 
dilatação linear sofrida pela haste metálica (L): 
L = 10 . . 75 (cm) 
Da qual: L = 900 . 10–5cm 
Resposta: A 
4. (IJSO) – A figura 1 mostra um disco metálico com um buraco no 
centro. 
Qual das figuras de 2 a 5 mostra esquematicamente a aparência do 
disco após ser aquecido uniformemente? 
a) Figura 2 
b) Figura 3 
c) Figura 4 
d) Figura 5 
RESOLUÇÃO: 
O buraco dilata-se como se estivesse totalmente preenchido pelo 
material do disco metálico. 
Resposta: C 
Q 
––– 
Δt 
Q 
––––– 
3 . 60 
Q = 720 000J 
720 000 
–––––––– 
4 
Q = 180 000cal 
 = 75°C 
 
––– 
3 
3,6 . 10–5 
–––––––– 
3 
L = 9,0 . 10–3cm 
128 – 
FÍSICA A
1. (FGV-SP-MODELO ENEM) – O professor pede aos grupos de es tudo 
que apre sentem à classe suas principais con clusões sobre os fun da mentos 
para o desenvol vimento do estudo da óptica geométrica. 
GRUPO I Os feixes de luz podem apresentar-se em raios paralelos, 
convergentes ou divergen tes. 
GRUPO II Os fenômenos de reflexão, refração e absorção ocorrem 
isoladamente e nunca simultanea mente. 
GRUPO III Enquanto num corpo pintado de preto fosco predomina 
a absorção, em um corpo pintado de branco predomina 
a difusão. 
GRUPO IV Os raios luminosos se propagam em linha reta nos 
meios homogêneos e trans paren tes. 
São corretas as conclusões dos grupos 
a) I e III, apenas. b) II e IV, apenas. c) I, III e IV, apenas. 
d) II, III e IV, apenas. e) I, II, III e IV. 
RESOLUÇÃO: 
Grupo I – conclusão CORRETA. 
Os feixes de luz po dem ser cilíndricos, cônicos con vergen tes e 
cônicos diver gentes, conforme in dicam as figuras. 
Grupo II – conclusão ERRADA. 
Os fenômenos de reflexão, refração e absorção podem ocorrer em 
conjunto. É o que acontece, por exemplo, quando a luz incide sobre 
a superfície da água de uma piscina. 
Grupo III – conclusão CORRETA. 
Nos corpos de cores claras, predomina a reflexão difusa em 
detrimento da absorção. 
Grupo IV – conclusão CORRETA. 
A frase citada é o princípio da propagação retilínea da Luz. 
Resposta: C 
2. (UCMG) – Num dia ensolarado, um aluno de 1,7m mede a sua 
sombra, encontrando 1,2m. Se, naquele instante, a sombra de um poste 
nas proximi dades mede 4,8m, qual é a altura do poste? 
a) 3,4m b) 4,3m c) 7,2m d) 6,8m e) 5,3m 
RESOLUÇÃO: 
Como os raios de luz, provenientes do Sol, são considerados 
paralelos, os triân gulos ABC e A’B’C’ são semelhantes: 
S 
––– 
s 
= ⇒ = ⇒ 
H 
––– 
h 
Resposta: D 
3. (UFJF-MODELO ENEM) – Segundo especialistas, para que o olho 
humano possa distinguir dois objetos punti formes situados próximos 
um do outro, é preciso que a imagem de cada um deles se forme na 
retina em cones separados por pelo menos um cone, como ilustra a 
figura abaixo. Admita que a distância entre dois cones ad ja centes seja 
igual a 1μm (= 10–6m) e a distância entre a córnea e a retina seja de 
2,5cm. 
De acordo com isso, qual é a maior distância d em que é possível 
distinguir objetos punti formes separados por 1cm? 
a) 25m b) 125m c) 10cm d) 30m e) 2,5m 
RESOLUÇÃO: 
Semelhança de triângulos: = ⇒ d = 12 500cm 
Da qual: 
Resposta: B 
H 
––– 
1,7 
4,8 
––– 
1,2 
H = 6,8m 
d 
–––––– 
2,5cm 
1cm 
–––––––––– 
2 . 10–4cm 
d = 125m 
MÓDULO 12 
OS PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA 
– 129 
FÍSICA A
4. (MODELO ENEM) – O uniforme da sele ção brasileira de futebol é 
com posto de calção azul e camisa amarela. 
Em um recin to escuro, iluminado ape nas com luz amarela de só dio, su - 
pondo que o unifor me seja consti tuí do de pig mentos puros, ele 
apresentar-se-á 
a) inteiramente preto. 
b) com calção e camisa amarelos. 
c) com calção amarelo e camisa pre ta. 
d) com calção preto e camisa ama rela. 
e) inteiramente branco. 
RESOLUÇÃO: 
Resposta: D 
1. (UPE) – A respeito dos espelhos planos, analise as afirmações a 
seguir: 
I. Nos espelhos planos, o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de 
incidência. 
II. Para um espelho plano, pontos-objetos e pontos-imagens têm na tu - 
rezas contrárias: se o objeto é real, a imagem é virtual e vice-versa. 
III. São formadas três imagens de um objeto, quando este é colocado 
entre dois espelhos planos, que formam entre si um ângulo de 90°. 
Está correto o que se afirma em 
a) I e II, apenas. b) I e III, apenas. c) I, II e III. 
d) I, apenas. e) I e III, apenas. 
RESOLUÇÃO: 
I. CORRETA. 
De acordo com as leis da reflexão, os ângulos de incidência e 
de reflexão são congruentes, além disso, o raio incidente, a reta 
normal e o raio refletido são coplanares. 
II. CORRETA. 
Para um objeto real em frente à face refletiva do espelho plano, 
a imagem é obtida pelo prolongamento de raios refletidos atrás 
do espelho, caracterizando a imagem como virtual. 
Para um objeto virtual, obtido com o auxílio de uma lente 
convergente, por exemplo, a imagem será real. 
III. CORRETA. 
N = – 1 
N = – 1 = 4 – 1 
N = 3 imagens 
Resposta: C 
MÓDULO 13 
ESPELHOS PLANOS: CAMPO, 
TRANSLAÇÃO E NÚMERO DE IMAGENS 
360° 
––––– 
 
360° 
––––– 
90° 
130 – 
FÍSICA A
2. (UFRN) – No intuito de fazer com que seus alunos pensem em 
Física no cotidiano, um professor mostra a figura abaixo e faz a seguinte 
pergunta: 
“Se uma menina maquia seu rosto, que está a 30cm da superfície 
refletora de um espelho plano, qual será a distância entre o rosto da 
menina e a imagem formada por esse espelho?” 
Os alunos devem responder que a distância é de 
a) 60,0cm b) 30,0cm c) 15,0cm d) 5,0cm e) zero 
RESOLUÇÃO: 
A imagem é simétrica: 60,0cm 
Resposta: A 
3. (FUVEST) – Um rapaz com chapéu observa sua imagem em um 
espelho plano e vertical. O espelho tem o tamanho mínimo necessário, 
y = 1,0 m, para que o rapaz, a uma distância d = 0,5 m, veja a sua 
imagem do topo do chapéu à ponta dos pés. A distância de seus olhos 
ao piso horizontal é h = 1,60 m. A figura da página de resposta ilustra 
essa situação e, em linha tracejada, mostra o percurso do raio de luz 
relativo à formação da imagem do ponto mais alto do chapéu. 
a) Desenhe, na figura da página de resposta, o percurso do raio de luz 
relativo à formação da imagem da ponta dos pés do rapaz. 
b) Determine a altura H do topo do chapéu ao chão. 
c) Determine a distância Y da base do espelho ao chão. 
d) Quais os novos valores do tamanho mínimo do espelho (y’) e da 
distância da base do espelho ao chão (Y’) para que o rapaz veja sua 
imagem do topo do chapéu à ponta dos pés, quando se afasta para 
uma distância d’ igual a 1 m do espelho? 
RESOLUÇÃO: 
a) O raio luminoso (em linha cheia) que parte do pé do homem e 
atinge seu globo ocular deve obedecer às leis da reflexão, 
conforme ilustra o esquema a seguir. 
b) Na figura-resposta do item a, os triângulos OCD e OA’B’ são 
semelhantes. Logo: 
= ⇒ = 2 ⇒ 
c) Também na figura-resposta do item a, os triân gulos DFB’ e OBB’ 
são semelhantes. 
Daí: 
= ⇒ Y = 
Y = ⇒ 
d) As relações de semelhança dos itens b e c mostram, 
respectivamente, que os valores de y e de Y não dependem da 
distância d entre o homem e o espelho. Logo: 
e 
Respostas: a) Ver esquema 
b) H = 2,0m 
c) Y = 0,8m 
d) y’ = 1,0m; Y’ = 0,8m 
NOTE E ADOTE 
O topo do chapéu, os olhos e a ponta dos pés do rapaz estão em 
uma mesma linha vertical. 
H 
––– 
y 
2d 
––– 
d 
H 
––– 
1,0 
H = 2,0m 
Y 
––– 
h 
d 
––– 
2d 
h 
––– 
2 
1,6m 
––––– 
2 
Y = 0,8m 
y’ = 1,0m Y’ = 0,8m 
– 131 
FÍSICA A
Nas questões de 1 a 6, o ponto F representa o foco prin cipal do espelho 
esférico, C o centro de curva tu ra e V o vértice. Obtenha, graficamente, 
a posição da imagem do objeto AB. Classifique-a quanto à sua natureza 
(real ou virtual), tamanho (maior, me nor ou igual) e orientação (direita ou 
invertida) em re la ção ao objeto. 
1. 
real invertida maior 
virtual direita menor 
igual 
RESOLUÇÃO: 
Imagem real, invertida e menor. 
2. 
real invertida maior 
virtual direita menor 
igual 
RESOLUÇÃO: 
Imagem real, invertida e igual. 
MÓDULO 14 
ESPELHOS ESFÉRICOS I: 
CONSTRUÇÕES GRÁFICAS 
132 – 
FÍSICA A
3. 
real invertida maior 
virtual direita menor 
igual 
RESOLUÇÃO: 
Imagem real, invertida e maior. 
4. 
RESOLUÇÃO: 
Portanto, a imagem estará no infinito e será denominada ima gem 
im própria. 
– 133 
FÍSICA A
5. 
real invertida maior 
virtual direita menor 
igual 
RESOLUÇÃO: 
Imagem virtual, direita e maior. 
6. 
real invertida maior 
virtual direita menor 
igual 
RESOLUÇÃO: 
Imagem virtual, direita e menor. 
134 – 
FÍSICA A
– 135 
FÍSICA A 
FRENTE 3 – MECÂNICA E ELETRICIDADE 
1. (CETAP-2013-MODELO ENEM) – É comum, nos trapiches e em - 
bar cações, a utilização de talhas mecânicas com o objetivo de aplicar 
me nos esforço na sustentação das cargas. A figura mostra o esquema 
de uma talha exponencial, contendo três polias móveis e uma polia 
fixa. 
Sabendo que para sustentar certa carga com esta talha, deve-se aplicar 
um certo esforço, pode-se afirmar que, ao acrescentarmos, adequa da - 
mente, uma polia móvel ao sistema, considerando-se a mesma carga, 
o novo esforço será 
a) igual ao anterior. b) a metade do anterior. 
c) a terça parte do anterior. d) a quarta parte do anterior. 
e) a quinta parte do anterior. 
RESOLUÇÃO: 
Cada polia móvel tem vantagem mecânica igual a 2 e a força a ser 
aplicada se reduz à metade. 
Resposta: B 
2. Uma esfera homogênea de peso P e raio R está sus pensa em 
equilíbrio, fixa a uma pare de sem atrito por um fio ideal, em um ponto 
A que está indi cado na figura. 
Determine em função de P, L e R: 
a) a intensidade F da for ça que a parede exerce sobre a es fera; 
b) a intensidade T da for ça que traciona o fio. 
RESOLUÇÃO: 
Construindo o polígono de forças, temos: 
a) tg θ= = ⇒ 
b) sen θ= = ⇒ 
Respostas: a) 
b) 
MÓDULO 21 
ESTÁTICA DO PONTO MATERIAL 
L 
––– 
R 
P 
––– 
F 
P . R 
F = –––––– 
L 
L 
–––––––––––– 
	L	2 +	 R	2	 
P 
––– 
T 
P 	L	2 +	 R	2	 
T = –––––––––––– 
L 
P R 
–––– 
L 
P 	L	2 +	 R	2	 
–––––––––––– 
L
3. (UEG-2014) – Um estudante de Física, tentando demonstrar que 
no equilíbrio a soma das forças externas que atuam sobre um corpo é 
nula, construiu uma armação e pendurou uma caixa de 20kg em três 
cabos, de massas desprezíveis, conforme esquema abaixo. 
A intensidade da força de tração, sobre o cabo 2, encontrada pelo estu - 
dante, foi aproximada mente de 
a) 170N b) 200N c) 340N d) 400N e) 430N 
Considere que 	3 = 1,7 e g =10m/s2 
RESOLUÇÃO: 
Para o equilíbrio 
Da figura: tg 60° = 
	3 = 
Resposta: C 
4. (UFRGS-2014) – Na figura abaixo, blocos idênticos estão suspen - 
sos por cordas idênticas em três situações distintas, (1), (2) e (3). 
Assinale a alternativa que apresenta as situações na ordem crescente de 
probabilidade de rompimento das cordas. (O sinal de igualdade abaixo 
indica situações com a mesma probabilidade de rompimento.) 
a) (3), (2), (1) b) (3), (2) = (1) c) (1), (2), (3). 
d) (1) = (2), (3) e) (1) = (2) =(3) 
RESOLUÇÃO: 
Na situação de equilíbrio 
2T cos θ = P 
2T sen α = P 
Quanto menor o ângulo , menor será sen , maior será T e maior 
a probabilidade de a corda arrebentar. 
(3)  (2)  (1) 
Resposta: A 
T2 ––– 
T1 
T2 –––– 
200 
T2 = 200 	3 N = 340N 
 
 
 
 
T 
P 
T 
P 
T = –––––––– 
2 sen α 
136 – 
FÍSICA A
5. (UnB-2014-MODELO ENEM) – A figura abaixo mostra um indiví - 
duo em repouso, na vertical e apoiado em uma parede. 
Considerando-se que não haja atrito apenas entre o indivíduo e a parede, 
desenhe as forças que atuam no indivíduo. 
RESOLUÇÃO: 
→ 
→ 
FatB 
= – 
FA 
→ 
NB = – 
→P 
Resposta: C 
1. (UFU) – A figura apresentada abaixo representa um objeto 
cilíndrico colocado sobre uma superfície plana e inclinado em relação a 
ela, formando um ângulo α. O ponto D representa a posição de seu 
centro de gravidade, A e B, os dois extremos da base, e C, o ponto 
médio entre A e B. 
A partir da análise das condições em que se encontra o objeto cilíndrico, 
ele tenderá a 
a) manter-se em equilíbrio se a reta normal ao solo, que passa por D, 
mantiver-se entre A e B. 
b) manter-se em equilíbrio, ainda que o diâmetro da base seja reduzido 
a CB. 
c) cair se sua altura diminuir e o ponto D aproximar-se da base AB. 
d) manter-se em equilíbrio, mesmo com a diminuição gradual do valor 
de α. 
RESOLUÇÃO: 
Se a vertical baixada do centro de gravidade D não cair na base AB, 
o torque do peso será maior que o torque da força normal e o 
cilindro tombará. 
Resposta: A 
MÓDULO 22 
ESTÁTICA DO CORPO EXTENSO I 
– 137 
FÍSICA A
2. (UERJ-2014-MODELO ENEM) – A figura abaixo ilustra uma ferra - 
menta utilizada para apertar ou desapertar determinadas peças metá - 
licas. 
Para apertar uma peça, aplicando-se a menor intensidade de força 
possível, essa ferramenta deve ser segurada de acordo com o esquema 
indicado em: 
RESOLUÇÃO: 
O torque T da força aplicada pela mão é dado por: 
T = (F cos θ) d 
Para obtermos o torque máximo em relação ao ponto O, onde está 
a peça metálica, devemos ter: 
dmáx e cos θ = 1 (θ = 0°) 
Resposta: D 
3. (VUNESP-UNICASTELO-2014) – Seis livros, com 2,0kg cada um, 
estão em repouso sobre uma prateleira horizontal de massa desprezível, 
que se apoia sobre dois suportes, A e B. 
Adotando-se g = 10m/s2 e considerando-se que a massa dos livros está 
uniformemente distribuída por seu volume, é correto afirmar que, na 
situação de equilíbrio, as intensidades das forças verticais, em newtons, 
que os suportes A e B exercem na prateleira são, respectivamente, 
a) 50 e 70. b) 42 e 78. c) 30 e 90. 
d) 40 e 80. e) 55 e 65. 
RESOLUÇÃO: 
1) Para o equilíbrio, o somatório dos torques, em relação ao ponto 
B, deve ser nulo: 
FAdA = P dP 
FA . 0,8 = 120 . 0,2 ⇒ 
2) Para o equilíbrio, a força resultante na prateleira deve ser nula: 
FA + FB = P 
30 + FB = 120 ⇒ 
Resposta: C 
FA = 30N 
FB = 90N 
138 – 
FÍSICA A
4. (IME-2014) – A figura abaixo mostra uma viga em equilíbrio. Essa 
viga mede 4,0m e seu peso é desprezível. Sobre ela, há duas cargas 
concentradas, sendo uma fixa e outra variável. A carga fixa, de 20kN, 
está posicionada a 1,0m do apoio A, enquanto a carga variável só pode 
posicionar-se entre a carga fixa e o apoio B. 
Para que as reações verticais (de baixo para cima) dos apoios A e B se - 
jam iguais a 25kN e 35kN, respectivamente, a posição da carga variável, 
em relação ao apoio B, e o seu módulo devem ser: 
a) 1,0 m e 50 kN b) 1,0 m e 40 kN c) 1,5 m e 40 kN 
d) 1,5 m e 50 kN e) 2,0 m e 40 kN 
RESOLUÇÃO: 
1) Condição de força resultante nula: 
RA + RB = F1 + F2 ⇒ 60kN = 20kN + F2 ⇒ 
2) Torque resultante nulo em relação ao apoio B: 
RA dA = F1 d1 + F2 x 
25 . 4,0 = 20 . 3,0 + 40 . x 
100 = 60 + 40 . x ⇒ 
Resposta: B 
1. (UNICAMP-2014-MODELO ENEM) – A figura abaixo representa 
as várias forças que atuam no conjunto antebraço-mão de uma pessoa 
sustentando um objeto: força exercida pelo músculo do braço, bíceps 
(→F 
B); força exercida pelo osso do braço, úmero (→F 
u); peso do conjunto 
antebraço, mão e objeto (→P). O ponto de aplicação de →F 
B muda ligei - 
ramente de pessoa para pessoa, alterando assim a distância d , como se 
indica na figura. 
Mantendo-se →P e D constantes e a condição de equi líbrio estático, 
quanto aproximadamente deveria variar a força exercida pelo bíceps →F 
B, 
se d fosse 5,0cm, em vez dos 5,5cm espe cificados na figura? 
a) Diminui 10%. b) Aumenta 90%. c) Aumenta 10%. 
d) Diminui 90%. e) Aumenta 20%. 
RESOLUÇÃO: 
O somatório dos torques, em relação ao ponto de aplicação da 
força →F 
U, deve ser nulo: 
Situação 1: FB . 5,5 = P . D 
Situação 2: F’B . 5,0 = P . D 
F’B . 5,0 = FB . 5,5 
F’B= . FB = 1,1 FB 
F’B é 10% maior que FB 
Resposta: C 
MÓDULO 23 
ESTÁTICA DO CORPO EXTENSO II 
F2 = 40kN 
x = 1,0m 
5,5 
–––– 
5,0 
– 139 
FÍSICA A
2. (UFJF-MG-2014) – A figura abaixo mostra um trampolim rígido de 
tamanho L e massa MT. Na extremidade esquerda, existe uma corda 
que prende o trampolim ao solo e, a uma distância L/3 da extremidade 
esquerda, o trampolim está apoiado em uma base rígida e estática. 
 
→g = aceleração da gravidade 
Supondo-se que a força de tração máxima que a corda suporta sem 
arrebentar seja Tmáx = 10MTg, calcule o valor máximo da massa mp de 
uma pessoa que a corda suportará, sem se romper, quando a pessoa 
estiver na extremidade oposta. 
a) 21MT/3 b) 19MT/4 c) 42MT/5 d) 10MT/3 e) 25MT/4 
RESOLUÇÃO: 
O 
O somatório dos torques, em relação ao ponto O, deve ser nulo 
10MTg . = MT g  –  + mP g 
L 
= MT. + mP 
20MT = MT + 4mP 
4mP = 19MT 
Resposta: B 
(FATEC-SP-2014-MODELO ENEM) – Considere o cartum para respon - 
der às questões de nú meros 3 e 4. 
(2.bp.blogspot.com/_Iqem_qOclwk/TRGitEK_TvI/AAAAAAAAC7A/ 
xqbgcyYAu9w/s1600/5028_physics_cartoon.gif Acesso: 26.08.2013.) 
3. Assinale a alternativa que está de acordo com o conceito mecânico 
ao qual o cartum faz alusão. 
a) Colombo e Newton descobriram ambos o conceito de força de 
gravidade trabalhando no Novo Mundo. 
b) A força da gravidade levaria duzentos anos para deslocar o coco da 
Europa até o Novo Mundo. 
c) Colombo chegou ao conceito de força de gravidade duzentos anos 
depois de Newton. 
d) A força da gravidade é duas vezes maior no Novo Mundo do que no 
Velho Mundo. 
e) O coco caiu devido à ação da força gravitacional. 
RESOLUÇÃO: 
O coco cai em virtude da ação da força gravitacional aplicada pela 
Terra e que obedece à Lei de Newton da gravitação universal. 
Resposta: E 
Corda 
L/3 L/2 
L 
mP 
M g T 
L/3 
L/2 L/2 
T = 10M g máx T P = M g T P = m g P P 
L 
––– 
3 
L 
––– 
2 
L 
––– 
3 
2 
––– 
3 
10M –––––T– 
3 
1 
––– 
6 
2 
––– 
3 
19 
mP = –––– MT 4 
GMm 
F = –––––– 
d2 
140 – 
FÍSICA A
4. Em relação ao cartum apresentado, Colombo, surpreso com a dor 
causada pela queda do coco em sua cabeça, decidiu levantar o fruto do 
chão com a sua mão esquerda e equilibrou-o estaticamente por alguns 
–––– 
instantes com o braço na posição vertical e o antebraço ( 
OQ) na hori - 
F 
zontal. Desse →modo, estimou a masa do coco em 1kg. Usando o dese - 
nho como referência, considere →R a força peso do coco e a força 
exercida pelo bíceps sobre o osso rádio no ponto P (pertencente ao 
–––– 
segmento 
OQ). 
(commons.wikimedia.org/wiki/File:Biceps_(PSF).png Acesso em: 12.09.2013. 
Adaptado) 
Desconsiderando-se o peso do antebraço, podemos afirmar que o 
módulo dessa força →F 
é, em newtons, igual a 
a) 0,6 b) 1,7 c) 6,0 d) 17 e) 60 
Adote g = 10m/s2 
RESOLUÇÃO: 
O somatório dos torques das forças em relação ao pon to O deve ser 
nulo: 
F . dP = R dR 
dP = 5cm 
dR = 30cm 
R = mg = 10N 
F . 5 = 10 . 30 
F = 60N 
Resposta: E 
– 141 
FÍSICA A
5. (AFA-2014) – A figura abaixo mostra um sistema em equilíbrio 
estático, formado por uma barra homogênea e uma mola ideal que estão 
ligadas por uma de suas extremidades e livremente articuladas às 
paredes. 
A barra possui massa m e comprimento L0, a mola possui comprimento 
natural L0 e a distância entre as articulações é de 2L0. Esse sistema 
(barra-mola) está sujeito à ação da gravidade cujo módulo da aceleração 
é g e, nessas condições, a constante elástica da mola vale 
–1 
–1 
a) b) m . g . L0 
c) 2m . g . L0 1 
d) 
RESOLUÇÃO: 
1) L2 = 4L0 2 
– L0 2 
= 3L0 2 
2) x = L – L0 
x = 	3 L0 – L0 
3) O somatório dos torques, em relação ao ponto A, deve ser nulo. 
P . = k L0 (	3 – 1) . L0 
Resposta: A 
MÓDULO 24 
ÍMÃS E CAMPO MAGNÉTICO 
1. (MODELO ENEM) – Nas figuras abaixo, estão desenhadas as 
linhas de campo magnético (linhas de indução) de alguns ímãs ou 
sistemas de dois ímãs. Verifique quais estão corretas. 
Estão corretas: 
a) apenas a figura 2. b) apenas a figura 3. 
c) apenas as figuras 1 e 2. d) apenas as figuras 2 e 3. 
e) as figuras 1, 2 e 3. 
RESOLUÇÃO: 
As linhas de campo “nascem” no norte e “morrem” no sul. Logo, 
estão corretas as figuras 1 e 2, apenas. 
Observação ao professor: as linhas de indução são fechadas. Elas 
penetram no ímã e se fecham. 
Resposta: C 
m . g . L0 
––––––––––– 
4(	3 – 1) 
m . g 
–––––––– 
	6 – 2 
L = 	3 L0 
x = L0 	3 – 1) 
L0 ––– 
4 
–1 
mg L0 
k = ––––––––––– 
4 (	3 – 1) 
142 – 
FÍSICA A
2. Diversas bússolas foram colocadas nas vizinhanças de um ímã com 
a finalidade de pesquisar a direção e o sentido do seu campo magnético. 
Indi que, com uma seta, o posicionamento correto de cada um dos 
ponteiros. 
RESOLUÇÃO: 
O campo magnético nasce no polo norte e suas linhas se orientam 
de norte para o sul. As bússolas indicam esse sentido. 
3. (CESGRANRIO-MODELO ENEM) – As linhas de força do campo 
magnético terrestre (desprezando-se a inclinação do eixo magnético) e 
a indicação da agulha de uma bússola colocada em P1, sobre a linha de 
força, são mais bem representados por: 
nas quais NG = Polo Norte geográfico e SG = Polo Sul geográfico 
RESOLUÇÃO: 
O polo norte geográfico (NG) é um polo sul magnético, para onde 
convergem as linhas de indução do campo magnético da Terra. 
O polo sul geográfico (SG) é um polo norte magnético, onde 
nascem as linhas do campo magnético da Terra. 
A bússola, à direita da Terra, aponta para o polo norte geográfico. 
Resposta: E 
4. (CEFET-MG) – Um ímã AB em forma de barra é partido ao meio, e 
os pedaços resultantes também são divididos em duas partes iguais, 
sem inversão, conforme a seguinte figura. 
Sabendo-se que A é um polo sul (S) e que B é um polo norte (N), indique 
a alternativa na qual os três são polo norte (N): 
a) C, D e F b) D, F e G c) E, C e G 
d) C, G e H e) F, G e H 
RESOLUÇÃO: 
B é o polo N (norte) do ímã principal e está do lado direito. Isso nos 
assegura que, em cada pedacinho, o polo norte é o da direita. 
Assim, do primeiro ao quarto pedacinho: (E), (C ), (G) e no último 
o pró prio B. 
Resposta: C 
– 143 
FÍSICA A
5. (IFSP-2013) – Um professor de Física mostra aos seus alunos 3 
barras de metal, AB, CD e EF, que podem ou não estar magnetizadas. 
Com elas, faz três experiências, que consistem em aproximá-las e obser - 
var o efeito de atração e/ou repulsão, registrando-o na tabela a seguir. 
Após o experimento e admitindo que cada letra pode corresponder a 
um único polo magnético, seus alunos concluíram corretamente que 
a) somente a barra CD é ímã. 
b) somente as barras CD e EF são ímãs. 
c) somente as barras AB e EF são ímãs. 
d) somente as barras AB e CD são ímãs. 
e) AB, CD e EF são ímãs. 
RESOLUÇÃO: 
A atração entre duas barras apenas nos assegura que uma delas é 
um ímã. Se houver repulsão magnética, isso nos permitirá dizer 
que temos polos magnéticos de mesmo nome nas duas barras, ou 
seja, cada uma delas é um ímã. 
Assim, as barras CD e EF são dois ímãs, pois estão repelindo-se. 
Ain da mais: D e E são polos do mesmo nome (ambos norte ou 
ambos sul). Do mesmo modo, C e F são polos do mesmo nome. 
Resposta: B 
1. Nas figuras que se seguem, temos um campo magnético 
→ 
B de 
direção perpendicular a esta folha e uma partícula de carga elétrica 
q  0 que está sendo lançada neste campo magnético com uma 
velocidade → V. Obtenha a direção e o sentido da força magnética →F. 
RESOLUÇÃO: 
Usando a regra da mão esquerda em cada caso, obtemos: 
2. Nas figuras 1 e 2, a região sombreada representa um campo mag - 
nético de direção perpendicular a esta página. Uma partícula de carga 
elétrica positiva penetrou na região e foi desviada pela força magnética, 
como indica a sua trajetória tracejada. Indique a direção e o sentido de 
→B, →F e →V. 
RESOLUÇÃO: 
Inicialmente, desenhe a velocidade vetorial →V, lembrando que ela é 
tan gencial à trajetória. É a própria seta indicada na figura. 
A força magnética →F deve ser representada a seguir, lembrando-se 
de que ela é centrípeta. 
Finalmente, usamos a regra da mão esquerda e determinamos o 
sentido do campo →B. 
MÓDULO 25 
FORÇA MAGNÉTICA DE LORENTZ 
144 – 
FÍSICA A
3. Quando uma carga elétrica negativa é lançada num campo mag - 
nético, a força magnética não obedece à regra da mão esquerda usada 
anteriormente. Temos de inverter um dos três vetores. Nas duas figuras 
abaixo, um elétron foi lançado em um campo magnético. 
Determine 
a) na figura 1, o sentido da força magnética sobre o elétron; 
b) na figura 2, o sentido dos vetores →F e →B. 
RESOLUÇÃO: 
a) Na figura 1, você usa a regra da mão esquerda e inverte o 
sentido do vetor →F obtido. 
b) Na figura 2, adotamos os mesmos procedimentos usados na 
questão 2: aplicamos a regra da mão esquerda e invertemos o 
sentido da força →F obtida. 
4. Dispõe-se de um campo magnético uniforme de módulo 0,50T no 
qual se lança uma partícula  de carga elétrica 3,2 . 10–19C, com velo ci - 
dade de módulo 5,0 . 104m/s. Sendo o lançamento perpendicular às 
linhas do campo, então o módulo da força magnética sobre a partícula 
vale: 
a) 8,0 . 10–15N b) 3,2 . 10–14N c) 8,0 . 104N 
d) 3,2 . 10–24N e) 5,0 . 10–15N 
RESOLUÇÃO: 
F = q . V . B 
F = (3,2 . 10–19) . (5,0 . 104) . (5,0 . 10–1) (N) 
Resposta: A 
5. (MODELO ENEM) – Quando lançamos uma partícula em um cam - 
po magnético uniforme, a força magnética tem módulo dado: 
F = .q. . V . B . sen θ, 
sendo θ = ângulo entre os vetores →V e →B 
Nas figuras 1, 2 e 3, uma mesma partícula foi lançada com velocidade 
de mesmo módulo V, porém com ângulos de lançamento diferentes. 
Sendo →F 
1, →F 
2 e →F 
3 as respectivas forças magnéticas nas figuras 1, 2 e 3, 
então: 
a) F1 = 0 e F2  F3 b) F1 = 0 e F2 = F3 
c) F1  F3 e F2 = 0 d) F1  F3 e F2 = 0 
e) F1  F3 e F2 	 0 
RESOLUÇÃO: 
F = .q. . V1 . B . sen θ 
F1 = .q. . V . B . sen 90° = .q. . V . B a 
F2 = 0, pois sen 0° = 0 b 
F3 = .q. . V . B . sen 45° = . .q. . V . B c 
Concluindo 
F1  F3 e F2 = 0 
Resposta: C 
6. Uma partícula eletrizada com carga elétrica q = 8,0 . 10–6C é lan - 
çada no interior de um campo magnético uniforme com velocidade 
2,0 . 104m/s e sofre um desvio devido à ação da força magnética cuja in - 
ten sidade é F = 3,2 . 10–1N. Sendo a direção de lançamento perpen dicular 
às linhas do campo, pode-se concluir que a intensidade do campo é: 
a) B = 2,0 . 10–1T b) B = 2,0T c) B = 2,0 . 105T 
d) B = 5,0 . 10–2T e) B = 5,0T 
RESOLUÇÃO: 
F = q . V . B 
B = 
B = (unid. SI) 
B = 2,0T 
Resposta: B 
F = 8,0 . 10–15N 
	2 
–––– 
2 
F 
––––– 
q . V 
3,2 . 10–1 
––––––––––––––––––– 
8,0 . 10–6 . 2,0 . 104 
– 145 
FÍSICA A
1. Se uma partícula eletrizada com carga q for lançada no campo 
magnético uniforme da figura a seguir, 
com velocidade inicial 
→ 
V0 cuja direção é perpendicular ao campo, sua 
trajetória será 
a) retilínea. 
b) circular, no sentido horário, desde que q  0. 
c) circular, no sentido anti-horário, desde que q  0. 
d) uma curva qualquer, sem que possamos identificá-la. 
RESOLUÇÃO: 
A partícula vai realizar um MCU no sentido anti-horário, como 
mostra a figura. 
Resposta: C 
2. (MODELO ENEM) – Considere um campo magnético de inten - 
sidade B = 0,40T. Lançamos uma partícula de carga q = 2,5 . 10–10C, 
perpendicularmente às linhas de indução, com velocidade de módulo 
V = 3,0 . 103m/s. Sabendo-se que a massa da partícula é m = 4,0
g, 
determine o raio R da trajetória. 
RESOLUÇÃO: 
F =  R = 
F = q . V . B 
Observação: m = 4,0
g = 4,0 . 10–6g = 4,0 . 10–9kg 
R = (unidades do SI) 
ou 
3. (MODELO ENEM) – Partículas penetram em uma câmara em 
vácuo, onde há, em todo seu interior, um campo magnético de módulo 
B, uniforme e constante, perpendicular ao plano do papel e de sentido 
emergente para o leitor. As partículas entram na câmara com veloci dades 
perpendiculares ao campo magnético e de módulos V1 (grupo 1), 
V2 (grupo 2) e V3 (grupo 3). 
As partículas do grupo 1 têm sua trajetória encurvada para cima; as do 
grupo 3, em sentido oposto, e as do grupo 2 não têm sua trajetória 
desviada. A situação está ilustrada na figura abaixo. As partículas podem 
estar eletrizadas ou neutras. 
Considere as afirmações seguintes: 
I. As partículas do grupo 1 são positivas. 
II. As partículas do grupo 2 estão neutras. 
III. As partículas do grupo 3 são positivas. 
IV. As partículas do grupo 2 atravessam a câmara em MRU. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
a) I e IV b) II e III c) III e IV 
d) II, III e IV e) I, II e III 
RESOLUÇÃO: 
Usando a regra da mão esquerda, verifica-se que as partículas 
positivas são desviadas para baixo, o que corresponde às do grupo 
3; logo: a afirmativa III está correta e a afirmativa I, errada. 
Evidentemente, as partículas do grupo 2 estão neutras, pois não 
foram desviadas pelo campo magnético. A força resultante é nula 
e elas atravessam a câmara em MRU. Logo, as afirmativas III e IV 
estão corretas. 
Resposta: D 
MÓDULO 26 
MOVIMENTO DE UMA PARTÍCULA ELETRIZADA 
EM UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME I 
m . V 
––––– 
q . B 
mV2 
––––– 
R 
(4,0 . 10–9) . (3,0 . 103) 
–––––––––––––––––––––– 
(2,5 . 10–10) . (4,0 . 10–1) 
R = 12 . 104m R = 1,2 . 105m 
146 – 
FÍSICA A
4. Uma partícula neutra de massa 2m é lançada no interior de um 
campo magnético uniforme, cuja direção é perpendicular a esta folha 
de caderno. Ao atingir o ponto P dentro do campo, a partícula se divide 
em duas outras partículas de mesma massa, tendo A uma carga positiva 
e C uma carga negativa, como nos indica a figura. 
a) Determine o sentido do campo magnético 
→ 
B. 
b) Determine o raio R da trajetória de cada uma delas. 
c) Determine o período de cada movimento circular uniforme. 
RESOLUÇÃO: 
a) Inicialmente se desenham, para a carga positiva, os vetores de 
velo cidade e de força magnética, lembrando que a força é centrí - 
peta. 
A seguir, usa-se a regra da mão esquerda e se obtém o vetor →B. 
b) Para o cálculo do raio da trajetória, usaremos: 
R = = (unidades do SI) 
c) Para o cálculo do período, basta lembrar que: 
V = = ⇒ T = 
T = (unidades do SI) 
Respostas: a) ver figura: campo imergindo no papel 
b) 1,25m 
c) 3,75 . 10–5s 
1. Uma partícula eletrizada é lançada no interior de um campo 
magnético com velocidade →V formando com as linhas de indução do 
campo um ângulo θ. Na figura a seguir, mostram-se três situações 
distintas do lançamento. 
Descreva, para cada uma das situações, o tipo de movimento adquirido 
pela partícula e a sua trajetória. 
RESOLUÇÃO: 
2.o caso: A velocidade tem direção paralela às linhas de indução e a 
força magnética é nula. Consequentemente, se nenhuma força está 
atuando na partícula, sua trajetória é retilínea e teremos um MRU. 
3.o caso: O lançamento é oblíquo às linhas de indução. A partícula 
realizará um movimento helicoidal tendo seu eixo paralelo às li - 
nhas de indução. O movimento é uniforme. 
NOTE E ADOTE 
A partícula inicial tinha massa 8,0 x 10–24kg; 
Módulo da velocidade de lançamento: V = 200km/s; 
Módulo das cargas elétricas: q = e = 1,6 x 10–19C; 
Módulo do campo magnético: B = 4,0T; 
π = 3 
4,0 . 10–24 . 200 . 103 
––––––––––––––––––– 
1,6 . 10–19 . 4,0 
m . V 
––––– 
q . B 
R = 1,25m 
s 
––– 
t 
2πR 
––––– 
T 
2πR 
––––– 
V 
2 . 3 . 1,25 
–––––––––– 
200 . 103 
T = 3,75 . 10–5s 
MÓDULO 27 
MOVIMENTO DE UMA PARTÍCULA ELETRIZADA 
EM UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME II 
1.o caso: A velocidade é perpendicular 
à direção do campo mag nético. O 
movimento é circular e uniforme 
(MCU). 
– 147 
FÍSICA A
2. (UNESP-2013) – Um feixe é formado por íons de massa m1 e íons 
de massa m2, com cargas elétricas q1 e q2, respectivamente, de mesmo 
módulo e de sinais opostos. O feixe penetra com velocidade →V, por uma 
fenda F, em uma região onde atua um campo magnético uniforme →B, 
cujas linhas de campo emergem na vertical perpendicularmente ao plano 
que contém a figura e com sentido para fora. Depois de atravessarem a 
região por trajetórias tracejadas circulares de raios R1 e R2 = 2 . R1, 
desviados pelas forças magné ticas que atuam sobre eles, os íons de 
mas sa m1 atingem a chapa fotográfica C1 e os de massa m2 a chapa C2. 
Considere que a intensidade da força magnética que atua sobre uma 
par tícula de carga q, movendo-se com velocidade v, perpendicularmente 
a um campo magnético uni forme de módulo B, é dada por 
Fmag = .q. . v . B. 
Indique e justifique sobre qual chapa, C1 ou C2, incidiram os íons de 
car ga positiva e os de carga negativa. 
Calcule a relação entre as massas desses íons. 
RESOLUÇÃO: 
Os íons positivos incidiram em C1, pela regra da mão esquerda. 
Consequentemente, os negativos foram para C2. 
Temos que: R2 = 2 R1 
Se relacionarmos os raios de cada trajetória, vamos obter uma 
relação entre as massas. Igualando-se a força magnética à força 
centrípeta, obtemos: 
Fmag = Fcp ⇒ .q. v B = ⇒ R = 
R1 = ⇒ = ⇒ = ⇒ 
R2 = 
Resposta: 
3. (UFPE-2013) – Uma partícula de massa m e carga q positiva ingres - 
sa, com velocidade horizontal de módulo V = 1500 km/s, na extremidade 
superior esquerda da região azulada quadrada de lado L = 1,0 mm (ver 
figura). Nesta região, existe um campo magnético uni for me, de módulo 
B = 2,0T e direção perpendicular à velocidade inicial da partícula e ao 
plano da página. A partícula deixa a região azulada quadrada na extre - 
midade inferior direita. Considere apenas a força magnética atuan do na 
partícula. Quanto vale a razão q/m (em C/kg)? 
RESOLUÇÃO: 
A partícula foi desviada para baixo pela força magnética, a qual faz 
o papel de resultante centrípeta. A sua velocidade é tangente à 
trajetória e, na entrada, ela é “horizontal” (termo empregado no 
enunciado). Usando a regra da mão esquerda sobre a partícula, 
obtemos o sentido do campo magnético: 
R = ⇒ R . q . B = mV 
= a 
Temos: 
R = L = 1,0mm = 1,0 . 10–3m 
V = 1500km/s = 1,5 . 106m/s 
B = 2,0T 
Substituindo em a, vem: 
= (SI) 
Resposta: 7,5 . 108C/kg 
m1 –––– 
m2 
m . V2 
––––––– 
R 
m . V 
––––––– 
.q. B 
m1 . V 
–––––– 
.q1. B 
m2 . V 
–––––– 
.q2. B 
R ––1– 
R2 
m1 –––– 
m2 
R1 ––––– 
2 R1 
m1 –––– 
m2 
m1 1 
–––– = ––– 
m2 2 
1 
–––– 
2 
m V 
––––– 
q B 
V 
––––– 
R . B 
q 
––– 
m 
1,5 . 106 
––––––––––––– 
1,0 . 10–3 . 2,0 
q 
––– 
m 
q 
––– = 7,5 . 108C/kg 
m 
148 – 
FÍSICA A
4. (IJSO-2013) – Uma partícula de massa m e eletricamente neutra 
penetra num campo magnético uniforme de intensidade B, com 
velocidade 
→ V, conforme indica a figura. Considere a partícula sob ação 
exclusiva do campo magnético e que por ser eletricamente neutra, não 
sofre desvio ao atravessar o campo. 
Ao atingir o ponto P, a partícula se desintegra em duas outras, A e C, de 
massas iguais a m/2. A partícula A adquire velocidade 2V (mesma 
direção e sentido da partícula inicial) e carga elétrica +q (com q0). Pode-se 
afirmar que: 
I) A carga elétrica da partícula C é igual a –q. 
II) A velocidade da partícula C é nula. 
III) A força magnética que age na partícula C é nula. 
IV) A partícula A passa a descrever uma trajetória circular no sentido 
anti-horário. 
Tem-se: 
a) Todas as afirmativas são corretas; 
b) Somente I), II) e III) são corretas; 
c) Somente I) e II) são corretas; 
d) Somente I) é correta; 
e) Somente II) é correta. 
RESOLUÇÃO: 
I) CORRETA 
qA + qC = 0 (eletricamente neutra) 
+q + qC = 0 ⇒ 
II) CORRETA 
. 
→ 
VA+ . 
→ 
VC = m . 
→ 
V 
+ = 
→ 
V ⇒ 
→ 
V 
–––– 
2 
III) CORRETA 
O campo magnético não interage com carga elétrica em repou so. 
IV) CORRETA 
Basta usar a regra da mão esquerda. 
Resposta: A 
5. (UCS) – Dentro do tubo de imagem de um televisor, a cor rente 
elétrica, numa bobina, aplica sobre um elétron passante um cam po 
magnético de 5,00 x 10–4 T, de direção perpendicular à direção da ve - 
locidade do elétron, o qual recebe uma força magnética de 1,00 x 10–14N. 
Qual o módulo da velocidade desse elétron? (Considere o módulo da carga 
do elétron como 1,60 x 10–19 C.) 
a) 3,34 x 103m/s b) 1,60 x 105m/s c) 7,60 x 106m/s 
d) 4,33 x 107m/s e) 1,25 x 108m/s 
RESOLUÇÃO: 
.q. = e = 1,60 . 10–19C 
B = 5,00 . 10–4T 
F = 1,00 . 10–14N 
Temos 
F = Fmg = .q. . V . B 
V = ⇒ V = (m/s) 
V = 1,25 . 108m/s 
Resposta: E 
6. Na questão anterior, a partícula atingiu valores relativísticos de 
velocidade. Que fração da velocidade da luz ela atingiu? 
Dado c = 3,00 x 108m/s 
RESOLUÇÃO: 
= ⇒  0,417 
Resposta: aproximadamente 42% 
qC = –q 
m 
––– 
2 
m 
––– 
2 
2 
→ 
VC = 
→0 
→ 
V –––C– 
2 
1,00 . 10–14 
––––––––––––––––––––– 
1,60 . 10–19 . 5,00 . 10–4 
F 
–––––– 
.q. . B 
V 
–– 
c 
1,25 . 108 (m/s) 
–––––––––––––– 
3,00 . 108 (m/s) 
V 
–– 
c 
– 149 
FÍSICA A
1. Temos um campo magnético uniforme representado pelas suas 
linhas de indução. Em cada uma das figuras, mostra-se um fio retilíneo, 
de comprimento infinito, imerso no campo. 
a) Indique o sentido da força magnética em cada fio. 
b) Determine o módulo da força magnética que atua em um pedaço de 
2,0m do fio da figura 3, sabendo que i = 10A e B = 2,0 . 10–5 T. 
a) b) 
RESOLUÇÃO: 
a) Basta usar a regra da mão esquerda: 
fig. 2 
Como o fio é paralelo ao campo, a força magnética é nula. 
F = B . i .  . sen 0° 
zero 
b) F = B . i .  
F = 2,0 . 10 –5 . 10 . 2,0 (N) 
2. (FMTM) – Uma corrente elétrica i percorre uma barra metálica que 
está imersa no campo magnético uniforme B→, como está indicado na 
figura. Observa-se que a barra sofre a ação de uma força magnética 
horizontal, com sentido para a direita. 
Considere: 
Represente as linhas de força do campo magnético na região em que se 
encontra a barra condutora. 
RESOLUÇÃO: 
Usando regra da mão esquerda. 
O campo magnético B→ tem direção perpendicular a esta folha e 
sentido do papel para o leitor. Como o campo B→ é uniforme, a figura 
pedida é: 
MÓDULO 28 
FORÇA MAGNÉTICA EM CONDUTOR RETILÍNEO 
B  
B  
i i 
figura 1 figura 2 
c) 
B  
i 
B  
figura 3 
→ 
F 
→ 
= 0 
F = 4,0 . 10-4N 
F  
i 
Barra metálica condutora 
Campo perpendicular 
ao plano do papel e 
saindo dele. 
Campo perpendicular 
ao plano do papel e 
entrando nele. 
150 – 
FÍSICA A
3. (MODELO ENEM) – Uma espira retangular fechada, alimentada 
por um gerador elétrico de tensão U, está parcialmente imersa num 
campo magnético de indução →B. 
a) Desenhe as forças magnéticas que atuam nos lados da espira, 
imersos no campo magnético. 
b) Indique o sentido da força resultante e justifique-o. Dê a resposta 
em função de B (módulo do campo magnético), i (corrente elétrica) 
e do comprimento de cada lado da espira. 
RESOLUÇÃO 
a) Usando a regra da mão esquerda em cada um dos fios que com - 
põem os quatro lados da espira, obtemos: 
b) Da simetria da figura, deduzimos que .F2. = .F3.. Como elas têm 
sentidos opostos, anulam-se. Logo, a força resultante é →F 
1. 
––––– 
MN 
F1 = B.i.L ⇒ F1 = B.i. 
4. (UNESP) – Um dos lados de uma espira retangular rígida com 
massa m = 8,0g, na qual circula uma corrente I, é atado ao teto por dois 
fios não condutores de comprimentos iguais. Sobre esse lado da espira, 
medindo 20,0cm, atua um campo magnético uniforme de 0,05T, 
perpendicular ao plano da espira. O sentido do campo magnético é 
representado por uma seta vista por trás, penetrando o papel, conforme 
é ilustrado na figura. 
Considerando-se g = 10,0 m/s2, o menor valor da corrente que anula as 
trações nos fios é: 
a) 8,0A b) 7,0A c) 6,0A d) 5,0A e) 4,0A 
RESOLUÇÃO: 
Para que tenhamos o anulamento das forças de tração nos fios, a 
força magnética sobre o ramo do condutor imerso no campo deve 
equilibrar o peso da espira. Logo: 
|→F 
mag| = |→P | 
B.i. sen θ = m g 
B.i. sen 90° = m g 
0,05 . i . 0,20 . 1 = 8,0 . 10–3 . 10,0 
Resposta: A 
B  
g  
20,0cm 
I 
i = 8,0A 
– 151 
FÍSICA A
5. (UNIFESP-MODIFICADA) – Uma mola de massa des prezível, 
presa ao teto de uma sala, tem sua outra extremidade atada ao centro 
de uma barra metálica homogênea e na horizontal, com 50cm de 
comprimento e 500g de massa. A barra metálica, que pode movimentar-se 
num plano vertical, apresenta resistência ôhmica de 5,0Ω e está 
ligada por fios condutores de massas desprezíveis a um gerador G de 
corrente contínua, de resistência ôhmica interna de 5,0Ω, apoiado sobre 
uma mesa horizontal. O sistema barra-mola está em um plano per pen - 
dicular a um campo magnético B→ horizontal, cujas linhas de campo 
penetram nesse plano, conforme mostra a figura. 
Determine 
a) a força eletromotriz, em volts, produzida pelo gerador; 
b) a deformação sofrida pela mola para manter o sistema barra-mola 
em equilíbrio mecânico. Suponha que os fios elétricos não fiquem 
sujeitos a tensão mecânica, isto é, esticados. 
RESOLUÇÃO: 
a) A força eletromotriz (E) do gerador pode ser determinada pela 
Lei de Pouillet, assim: 
i = 
5,0 = ⇒ 
b) 1) Cálculo da força peso (P) da barra metálica: 
P = m g 
P = 0,50 . 10 (N) ⇒ 
2) Cálculo da força magnética atuante no fio: 
Fmag = B i  sen  = B i  sen 90° 
Fmag = 0,40 . 5,0 . 0,50 . 1,0 (N) 
3) De acordo com a regra da mão esquerda, a força magnética 
tem direção vertical e sentido para cima. 
Para o equilíbrio da barra metálica, devemos ter: 
Felást + Fmag = P 
k x + Fmag = P 
80 . x + 1,0 = 5,0 
Respostas:a) 50V 
b) 5,0 . 10 –2 m 
E 
–––– 
 R 
E 
––––––––– 
(5,0 + 5,0) 
E = 50 V 
P = 5,0N 
Fmag = 1,0 N 
x = 5,0 . 10 –2 m 
152 – 
FÍSICA A

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  • 1. 1. (UNICAMP-2014-MODELO ENEM) – Em junho de 2012 foi observada, da Terra, a passagem de Vênus em frente ao disco solar, conhecida como trânsito de Vênus. A velocidade escalar média de Vênus, em seu movimento em torno do Sol, é de 35 km/s, e o raio de sua órbita, aproximadamente circular, é igual a 1,1 x 108 km. Consi - derando-se 1 dia 86 000 s, e π = 3, o tempo que Vênus leva para completar uma volta em torno do Sol é mais próximo de a) 37 dias. b) 220 dias. c) 690 dias. d) 790 dias. e) 800 dias. RESOLUÇÃO: V = = T = = (s) T = . 108s = . d T 2,19 . 102d Resposta: B 2. (UNICAMP-2014-MODELO ENEM) – As máquinas cortadeiras e colheitadeiras de cana-de-açúcar podem substituir dezenas de trabalhadores rurais, o que pode alterar de forma significativa a relação de trabalho nas lavouras de cana-de-açúcar. A pá cortadeira da máquina ilustrada na figura abaixo gira em movimento circular uniforme a uma frequência de 300 rpm. A velocidade escalar linear de um ponto extremo P da pá vale (Considere π = 3) a) 9,0m/s b) 15m/s c) 18m/s d) 60m/s e) 80m/s RESOLUÇÃO Temos: R = 0,60m f = 300rpm = Hz = 5,0Hz π = 3 V = 2πRf V = 2 . 3 . 0,60 . 5,0m/s Resposta: C MÓDULO 21 MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME I Δs ––– Δt 2πR ––––– T 2πR ––––– V 2 . 3 . 1,1 . 1011 –––––––––––––– 35 . 103 6,6 –––– 35 108 ––––––––– 8,6 . 104 6,6 –––– 35 T 219d 300 –––– 60 V = 18m/s – 105 FÍSICA A FRENTE 1 – MECÂNICA
  • 2. 3. (UEA-2014) – Dois objetos, A e B, estão ligados por um cabo rígido e descrevem movimento circular uniforme. As distâncias dos objetos ao centro comum C da órbita estão representadas na figura. As razões entre as velocidades escalares lineares e os módulos das acelerações centrípetas são, respectivamente, a) 2 e 4 b) 1 e 2 c) 1 e 1 d) 2 e 1 e) 2 e 2 RESOLUÇÃO: 1) Os objetos A e B têm a mesma velocidade angular . 2) A velocidade escalar linear V é dada por: V = R Como RB = 2RA ⇔ VB = 2VA ⇔ 3) O módulo da aceleração centrípeta é dado por: a = 2 R Como RB = 2RA ⇔ aB = 2aA ⇒ Resposta: E 4. Um satélite estacionário da Terra, utilizado em telecomunicações, tem órbita circular em torno do centro da Terra com raio R = 4,3 . 107m e está em repouso em relação a um referencial fixo no solo terrestre . Tal satélite tem sua órbita contida no plano equatorial da Terra e movi - mento uniforme em relação a um referencial fixo no centro da Terra. a) Cite uma cidade brasileira acima da qual poderia ficar um satélite estacionário. b) Qual o período de translação T, em horas, do satélite estacionário em torno do centro da Terra? c) Considerando-se a duração do dia terrestre igual a 8,6 . 104s, qual o módulo V, em km/s, da velocidade de translação do satélite estacionário em torno de centro da Terra? Adote π = 3. d) Qual o módulo aC, em m/s2, da aceleração centrípeta do satélite estacionário em seu movimento em torno do centro da Terra? RESOLUÇÃO: a) Macapá, que está na linha do equador terrestre. b) T = 24h: igual ao período de rotação da Terra. c) V = = = (m/s) ⇒ d) ac= = (m/s2) ⇒ Respostas: a) Macapá b) T = 24h c) V = 3,0km/s d) ac = 0,21m/s2 V = 3,0 . 103m/s 2 . 3 . 4,3 . 107 –––––––––––––– 8,6 . 104 2πR ––––– T Δs ––– Δt V = 3,0km/s ac = 0,21m/s2 9,0 . 106 ––––––––– 4,3 . 107 V2 ––– R V –––B– VA aB –––– aA VB –––– = 2 VA aB –––– = 2 aA 106 – FÍSICA A
  • 3. 5. – O Brasil pode transformar-se no primeiro país das Amé ricas a entrar no seleto grupo das nações que dispõem de trens-bala. O Ministério dos Transportes prevê o lançamento do edital de licitação internacional para a construção da ferrovia de alta velocidade Rio-São Paulo. A viagem ligará os 403,2 quilômetros entre a Central do Brasil, no Rio, e a Estação da Luz, no centro da capital paulista, em uma hora e 24 minutos (isto é, 1,4 h). Disponível em http://oglobo.globo.com.Acesso em: 14jul 2009. Devido à alta velocidade, um dos problemas a ser enfrentado na escolha do trajeto que será percorrido pelo trem é o dimensionamento das curvas. Considerando-se que uma aceleração lateral confortável para os passageiros e segura para o trem seja de 0,1g, em que g é o módulo da aceleração da gravidade (considerado igual a 10m/s2), e que a velocidade escalar do trem se mantenha constante em todo o percurso, seria correto prever que as curvas existentes no trajeto deveriam ter raio de curvatura mínimo de a) 80m b) 430m c) 800m d) 1600m e) 6 400m RESOLUÇÃO: 1) A velocidade terá módulo V dado por: V = s = 403,2km e t = 1,4h V = = 288 V = m/s = 80m/s 2) Na curva, o trem terá uma aceleração centrípeta de módulo: acp = ⇒ 0,1g = 0,1 . 10 = Da qual: Resposta: E 1. (UERJ-2014) – Uma máquina possui duas engrenagens circulares, sendo a distância entre seus centros A e B igual a 11,0cm, como mostra o esquema: Sabe-se que a engrenagem menor dá 1000 voltas no mesmo tempo em que a maior dá 375 voltas, e que os comprimentos dos dentes de ambas têm valores desprezíveis. A medida, em centímetros, do raio da engrenagem menor equivale a: a) 2,5 b) 3,0 c) 3,5 d) 4,0 e) 5,0 RESOLUÇÃO: 1) As velocidades lineares são iguais: VA = VB 2π fA . RA = 2π fB . RB fA RA = fB RB . RA= . RB 375 . RA = 1000 . RB 2) RA + RB = 11,0cm + RB = 11,0 1000 RB + 375RB = 4125 ⇒ 1375 RB = 4125 Resposta: B MÓDULO 22 MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME II s ––– t km ––– h 403,2km –––––––– 1,4 288 –––––– 3,6 V2 ––– R V2 ––– R (80)2 ––––– R R = 6400m nB ––– Δt nA ––– Δt RB = 0,375RA 1000 RB ––––––––– 375 RB = 3,0cm – 107 FÍSICA A
  • 4. 2. -2013 – Para serrar ossos e carnes congeladas, um açougueiro utiliza uma serra de fita que possui três polias e um motor. O equipamento pode ser montado de duas formas diferentes, P e Q. Por questão de segurança, é neces - sário que a serra possua menor veloci dade linear. Por qual montagem o açougueiro deve optar e qual a justificativa desta opção? a) Q, pois as polias 1 e 3 giram com velocidades lineares iguais em pontos periféricos e a que tiver maior raio terá menor frequência. b) Q, pois as polias 1 e 3 giram com frequência iguais e a que tiver maior raio terá menor velocidade linear em um ponto periférico. c) P, pois as polias 2 e 3 giram com frequências diferentes e a que tiver maior raio terá menor velocidade linear em um ponto periférico. d) P, pois as polias 1 e 2 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que tiver menor raio terá maior frequência. e) Q, pois as polias 2 e 3 giram com diferentes veloci dades lineares em pontos periféricos e a que tiver maior raio terá menor frequência. RESOLUÇÃO: Polias ligadas por correia ou corrente têm velocidades lineares periféricas iguais e frequências inversamente proporcionais aos respectivos raios. Polias solidárias (ligadas ao mesmo eixo central) giram juntas com frequências iguais. Na montagem P, as polias (2) e (3) têm frequências iguais (f3 = f2): A velocidade linear da serra será dada por: VP = ω3 R3 = 2π f3 R3 = 2π f2 R3 Na montagem Q, teremos f2 = f3 e = e f2 = f1 A velocidade linear de serra será dada por: VQ = ω2 R2 = 2π f2 R2 = . = 2 Como R2 R3 ⇒ e a montagem Q deve ser escolhida. Resposta: A 3. Na figura, representamos a roda traseira (Z) e o siste ma de engrenagem de uma bicicleta, com a coroa (X) e a catraca (Y). As rodas da bicicleta têm raio de 50cm, a coroa tem raio de 12cm e a catraca tem raio de 4,0cm. O ciclista imprime ao pedal uma frequência constante de 1,0Hz (uma pedalada por segundo). Determine a) a frequência com que gira a coroa; b) a frequência com que gira a catraca; c) a frequência com que giram as rodas da bicicleta; d) o módulo da velocidade da bicicleta, supondo-se que as rodas não derrapem. Adote π 3. RESOLUÇÃO: a) A coroa gira com a mesma frequência do pedal: 1,0Hz. b) Como a coroa e a catraca estão ligadas pela corrente, resulta R––C–O– RCA fCA –––– 1,0 12 –––– 4,0 = ⇒ = ⇒ fCA –––– fCO fCA = 3,0Hz c) A roda traseira gira com a mesma frequência da catraca (é solidária à catraca): fr = fCA = 3,0Hz d) A velocidade da bicicleta é dada por Δs ––– Δt 2πR –––– T V = = = 2π fr R V = 2 . 3 . 3,0 . 0,5 (m/s) ⇒ Respostas: a) 1,0Hz b) 3,0Hz c) 3,0Hz d) 9,0m/s f2 R1 ––– = ––– f1 R2 R1 VP = 2π f1 ––– . R3 R2 f3 ––– f1 R1 ––– R3 R1 ––– R3 R1 VQ = 2π f1 ––– . R2 R3 VQ ––– VP R2 ––– R3 R2 ––– R3 VQ VP V = 9,0m/s R2 ––– R3 108 – FÍSICA A
  • 5. 4. (FUVEST-TRANSFERÊNCIA-2014) – Para suportar acelerações elevadas, um piloto de caça foi treinado em uma grande centrífuga com frequência de 20 rotações por minuto (rpm). A figura mostra o compor - tamento do módulo da aceleração angular α da centrífuga, em função do tempo, desde t = 0 até o instante t = 14s, em que ela adquire a frequência de 20 rpm. O valor máximo do módulo da aceleração, αm, é próximo de a) 0,15 rad/s2 b) 0,25 rad/s2 c) 0,70 rad/s2 d) 15 rad/s2 e) 25 rad/s2 RESOLUÇÃO: 1) = área ( x t) = (14 + 2) = 8m 2) 0 = 0 e f = 2πf = 6 . = 2,0 rad/s = 8m 2,0 = 8m Resposta: B 5. (UFSC-2014-MODELO ENEM) – O trator tobata é utilizado no meio rural para diver sas tarefas: transportar carga, roçar, arar e semear. Para cada função, conecta-se a ele determinado implemento. Na figura 1, temos um tobata que funcionará como roçadeira. O funcionamento do implemento se dá por meio do acoplamento de polias, como mostra a figura 1 e, de maneira esquemática, a figura 2. Com base no exposto, é correto afirmar que a) as polias A e C giram em sentidos opostos. b) as três polias têm a mesma velocidade angular. c) as três polias têm a mesma velocidade linear. d) a polia B gira em sentido oposto ao das polias A e C. e) as polias A e B podem girar em sentindos opostos. RESOLUÇÃO: 1) As polias giram todas no mesmo sentido. 2) Os pontos das periferias têm a mesma velocidade escalar linear para que não haja escorregamento das correias. 3) As velocidades angulares são inversamente proporcionais aos respectivos raios. Resposta: C ––m– 2 20 ––– 60 rad ––– s m = 0,25 rad/s2 – 109 FÍSICA A
  • 6. 6. (VUNESP-MODELO ENEM) – Para a determinação da posição de qual quer objeto sobre a superfície da Terra, o globo terrestre foi dividido por círculos no sentido vertical e no sentido horizontal, conforme a figu ra. Considere duas pessoas, ambas na superfície da Terra, uma localizada no Equador e outra no Trópico de Câncer. Admitindo-se apenas o movi - mento de rotação da Terra em torno do seu próprio eixo, pode-se dizer que, para a pessoa localizada no Equador em relação à pessoa localizada no Trópico de Câncer, a) a aceleração centrípeta será maior e a frequência de rotação, igual. b) a velocidade angular será maior e a frequência de rotação, menor. c) a velocidade angular será maior e a frequência de rotação, maior. d) a aceleração centrípeta será maior e a velocidade de rotação, menor. e) a velocidade linear será maior e a frequência de rotação, menor. RESOLUÇÃO: 1) r = R cos θ 2) acpA = 2 R acpB = 2 r 3) A velocidade angular , o período de rotação T e a frequência de rotação f são os mesmos em qualquer latitude. Resposta: A 1. (UEA-2014) – Um observador O está parado na margem de um rio, cuja correnteza apresenta velocidade constante com módulo igual a 2,0m/s, em relação a ele. Um barco navega a favor da correnteza, com velocidade constante de módulo 2,0m/s em relação à água do rio. Um passageiro caminha sobre o barco com velocidade de módulo 1,0m/s, em relação ao barco, no sentido contrário ao movimento deste. O módulo da velocidade, em m/s, e o sentido do movimento desse passageiro, em relação ao observador O, é a) 3,0, descendo o rio. b) 3,0, subindo o rio. c) 5,0, descendo o rio. d) 5,0, subindo o rio. e) 2,0, descendo o rio. RESOLUÇÃO: A velocidade resultante do passageiro P, em relação ao observador O, terá módulo V dado por: V = VC + Vb – VP V = 2,0 + 2,0 – 1,0 (m/s) O sentido da velocidade resultante é para a direita, ou seja, no sentido da velocidade da correnteza (descendo o rio). Resposta: A acpA R ––––– = –––– 1 acpB r MÓDULO 23 COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTOS I V = 1,0m/s P V = 2,0m/s C V = 2,0m/s b P V = 3,0m/s 110 – FÍSICA A
  • 7. 2. (UEL-2014-MODELO ENEM) – A gôndola é um meio de transporte comumente usado nos famosos canais de Veneza e representa um dos principais atrativos turísticos da cidade. Um pedestre caminha no sentido oeste-leste com velocidade constante de módulo 3,0km/h em relação à margem do canal e observa duas gôndolas em movimento: a primeira, no sentido oeste-leste, com velocidade constante de módulo 10,0km/h em relação à margem do canal; e a segunda, no sentido leste-oeste, com velocidade constante de módulo 6,0km/h também em relação à margem do canal. Além disso, um veneziano observa, de sua janela, o pedestre caminhando no sentido oeste-leste e em sua direção. Ao colocar o sistema referencial inercial no pedestre, as velocidades relativas da primeira gôndola, da segunda e do veneziano, em relação ao pedestre, são, respectivamente, de a) 7,0km/h para o leste, 9,0km/h para o oeste, 3,0km/h para o oeste. b) 7,0km/h para o oeste, 9,0km/h para o leste, 3,0km/h para o leste. c) 13,0km/h para o leste, 3,0km/h para o oeste, 3,0km/h para o leste. d) 13,0km/h para o oeste, 3,0km/h para o leste, 3,0km/h para o oeste. e) 13,0km/h para o leste, 9,0km/h para o oeste, 3,0km/h para o leste. RESOLUÇÃO: 1) VrelG1 = VG1 – VP = 7,0km/h (de oeste para leste) 2) VrelG2 = VG2 – VP = –9,0km/h (de leste para oeste) 3) VrelV = VV – VP = –3,0km/h (de leste para oeste) Resposta: A 3. (UNAMA-MODELO ENEM) – Um barco motorizado faz via gens entre duas cidades localizadas às margens de um rio. Viajando com velocidade constante, em relação às águas, na ida e na volta, ele gasta 50 minutos des cendo o rio e 1 hora e 40 minutos su - bindo o rio. Com base nas informações acima, pode-se deduzir que, quaisquer que sejam os valores das velocidades da correnteza e do barco relativa às águas, a) o módulo da velocidade do barco é o dobro do módulo da veloci dade da correnteza. b) o módulo da velocidade do barco é igual ao módulo da velocidade da corren teza. c) o módulo da velocidade do barco é menor que o módulo da veloci - dade da correnteza. d) na viagem rio abaixo, com motores desligados, o barco gastaria 3 horas e 20 minutos. e) na viagem rio abaixo, com motores desligados, o barco gastaria 3 horas e 10 minutos. RESOLUÇÃO: s = Vt (MU) d = (Vb + Vc) 50 (1) d = (Vb – Vc) 100 (2) d = Vc T (3) (1) = (2): (Vb + Vc ) 50 = (Vb – Vc) 100 Vb + Vc = 2Vb – 2Vc Vb = 3Vc (1) = (3): (Vb + Vc) 50 = Vc T 4Vc 50 = Vc T T = 200 min = 3h + 20min Resposta: D – 111 FÍSICA A
  • 8. 4. (FUVEST-TRANSFERÊNCIA-2014-MODELO ENEM) – Em um navio com velocidade constante e de módulo 6,0m/s em relação à água, um passageiro vê uma gaivota cruzar todos os 24,0m de largura do convés em 3,0s, em uma direção perpendicular ao eixo do navio e a uma altura constante. A figura mostra a trajetória da gaivota, confor - me vista pelo passageiro. O módulo da velocidade da gaivota, em relação à água, é a) 2,0m/s b) 6,0m/s c) 8,0m/s d) 10,0m/s e) 14,0m/s RESOLUÇÃO: Varr = 6,0m/s Vrel = = = 8,0m/s Teorema de Roberval V2 = V2 + V2 R rel arr 2 = (8,0)2 + (6,0)2 VR Resposta: D 5. (UNIMONTES-MG-2014) – Um barco a motor veleja com uma velocidade com módulo V em relação a um estudante parado na margem do rio. O garoto observa que o barco percorre 100 metros, no sentido da correnteza, em 10,0 segundos, e gasta o dobro desse tempo para percorrer de volta a mesma distância, movendo-se contra a correnteza. Suponha que o módulo da velocidade do barco com relação ao rio seja o mesmo na ida e na volta. O módulo da velocidade da correnteza do rio, em m/s, é igual a a) 2,5 b) 5,0 c) 7,5 d) 10,0 e) 12,5 RESOLUÇÃO: 1) VR = V = = = 10,0m/s 2) VR = VB + VC = 10,0m/s (1) V’R = VB – VC = 5,0m/s (2) (gasta o dobro do tempo) (1) – (2): 2VC = 5,0 Resposta: A 6. Uma bola chutada por um jogador move-se em um plano vertical e suas coordenadas cartesianas va riam com o tempo segundo as relações: x = 5,0t (SIU) e y = 20,0t – 5,0t2 (SIU) Pedem-se a) o módulo da velocidade da bola no instante t = 1,5s; b) a equação e a forma da trajetória. RESOLUÇÃO: a) Vx= = 5,0m/s Vy = = 20,0 – 10,0t (SI) t = 1,5s Vy = 5,0m/s Vx = 5,0m/s V2 = V2x + V2y b) x = 5,0t ⇒ t = y = 20,0t – 5,0t2 y = 20,0 . – 5,0 . A trajetória é parabólica. 24,0m ––––––– 3,0s srel ––––– t VR = 10,0m/s s ––– t 100m ––––––– 10,0s VC = 2,5m/s dx ––– dt dy ––– dt V = 5,0 2 m/s x ––– 5,0 x2 –––– 25,0 x ––– 5,0 y = 4,0x – 0,2x2 (SI) 112 – FÍSICA A
  • 9. 1. Um rio tem um leito retilíneo, margens paralelas, lar gu ra de 5,0km e correnteza com velocidade constante de módulo igual a 3,0km/h. Um barco motorizado desenvolve, em relação às águas do rio, uma velocidade de módulo constante e igual a 5,0km/h. Em uma 1.a viagem, o barco atravessa o rio nas condições em que o tempo de travessia é mínimo e o tempo gasto é T1. Em uma 2.a viagem, o barco atravessa o rio de modo a atingir um ponto da outra margem diretamente oposto ao ponto de partida, isto é, nas condições em que a distância percorrida, em relação às margens, é mínima. Nesse caso, o tempo gasto na travessia é T2. Determine a razão T2/T1. RESOLUÇÃO: 1) Na condição de tempo mínimo, a velocidade relativa é per - pendicular às margens (dirigida de A para B). O tempo de travessia T1 é calculado com base no movi mento relativo (de A para B): L 5,0 Vrel = –––– ⇒ 5,0 = –––– ⇒ T1 T1 2) Na condição de caminho mínimo, a velocidade resultante é perpen dicular às margens (dirigida de A para B). 2R No triângulo retângulo da figura, temos: V2 2 rel = V+ Varr (5,0)2 = V2R + (3,0)2 ⇒ O tempo de travessia T2 é calculado com base no movi mento resultante (de A para B): VR = ⇒ 4,0 = ⇒ Portanto, a razão é dada por: = Resposta: MÓDULO 24 COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTOS II T1 = 1,0h VR = 4,0km/h 5,0 ––– T2 L ––– T2 T2 = 1,25h T2 ––– T1 1,25 –––––– 1,0 T2 ––– T1 T2 –––– = 1,25 T1 – 113 FÍSICA A
  • 10. 2. Considere um rio com leito retilíneo e horizontal e margens para - lelas com largura L = 200m. A velocidade da correnteza é variável com a distância às margens. Junto às margens, a velocidade é nula e no meio do rio, a velocidade é má xima. Para uma distância d do ponto considerado até uma das margens, a velocidade tem módulo VC = 0,04d (SI). Um barco motorizado tem velocidade relativa às águas com módulo constante VB = 5,0m/s e, para atravessar o rio em tempo mínimo, esta velocidade é direcionada perpendicularmente à correnteza. a) Calcule o tempo T gasto pelo barco para atravessar o rio. b) Faça um gráfico do módulo da velocidade da correnteza VC em função do tempo de movimento do barco. c) Sabendo-se que o barco atinge a margem oposta no ponto C, calcule a distância BC. RESOLUÇÃO: a) De acordo com o Princípio de Galileu, o tempo de travessia pode ser calculado pelo movimento relativo. srel = Vrel t (MU) 200 = 5,0T ⇒ b) 1) O movimento relativo é uniforme: d = Vrel t = 5,0t (SI) 2) De acordo com o texto: VC = 0,04 d = 0,04 . 5,0t VC = 0,20 t (SI) 3) c) BC = área (VC x t) BC = (m) ⇒ Respostas:a) T = 40s b) ver figura c) BC = 80m 3. (AFA-MODELO ENEM) – Um carro desloca-se horizontal mente com velocidade de módulo 30m/s em relação ao solo terrestre. Está caindo uma chuva que, em relação ao solo terrestre, é vertical e tem velocidade com mó dulo igual a 10 3m/s. Para que o vidro traseiro do carro não se molhe, sua inclinação , em relação à horizontal, deve ser de: a) 30° b) 45° c) 53° d) 60° e) 90° RESOLUÇÃO: Para que o vidro não se molhe, a velocidade da chuva em relação a ele deve ser paralela à superfície do vidro, isto é, inclinada de em relação à horizontal. Da figura: tg = = tg = ⇒ Resposta: A 4. (CESGRANRIO-2013) – Um helicóptero H se movimenta na des - cendente com velocidade inicial → V, de módulo 10m/s, formando um ângulo de 3° com a horizontal, conforme mostra a figura abaixo. A ace - leração →a do helicóptero é constante, horizontal e contrária ao movi - mento. Quando o helicóptero atinge o ponto P, 50 m abaixo da posição inicial, o seu movimento passa a ser vertical com aceleração zero. Qual é, aproximadamente, em m, o deslocamento horizontal X do helicóptero? a) 32 b) 50 c) 167 d) 500 e) 1000 Dados: cos 3° = 1 sen 3° = 0,05 T = 40s 40 . 4,0 ––––––– 2 BC = 80m →V R –––––– →V arr 10 3 ––––––– 30 3 –––– 3 = 30° 114 – FÍSICA A
  • 11. RESOLUÇÃO: 1) Cálculo do tempo para chegar a P: Como a aceleração do helicóptero é horizontal, o seu movi - mento vertical é uniforme com velocidade Vy = V sen 3° Vy = 10 . 0,05 (m/s) = 0,5m/s Δsy = Vy . T 50 = 0,5 T ⇒ 2) Cálculo de X: T = 100s Na direção horizontal, o movimento é uniformemente variado com V0x = V cos 3° e velocidade em P nula (o movimento passou a ser vertical). V0x = 10 . 1 (m/s) = 10m/s = = ⇒ Resposta: D 5. Uma pedra fica incrustada no pneu de um carro que descreve uma trajetória retilínea, com velocidade constante de módulo V0, sem que os pneus derrapem. Pretende-se estudar o movimento da pedra, em relação ao solo terrestre, denominado movimento resultante da pedra. Considere a pedra passando pelas quatro posições, A, B, C e D, indicadas na figura. a) Complete as lacunas a seguir: 1) Movimento relativo: é o movimento da pedra em relação ..........................; é do tipo .......................... e .......................... . 2) Movimento de arrastamento: é o movimento do carro em relação ..........................; é do tipo .......................... e .......................... . 3) Movimento resultante: é o movimento da pedra em relação .......................... . 4) De acordo com o Teorema de Roberval, a velocidade resultante → VR é a soma vetorial da velocidade .......................... com a velocidade de ........................... . b) Desenhe, na figura, as velocidades relativa e de arrastamento nas quatro posições, A, B, C e D. c) Complete as lacunas: Para que o pneu não derrape, os pontos de contato entre os pneus e o chão devem ter velocidade resultante ........................ e, para tanto, as velocidades ........................ e de ................................. devem ter módulos iguais. d) Calcule em função de V0 os módulos da velocidade resultante da pedra nas posições A, B, C e D. e) Para V0 = 100km/h, qual o intervalo de variação do módulo da velocidade resultante da pedra? RESOLUÇÃO: a) 1) ao carro; circular; uniforme 2) ao solo; retilíneo; uniforme 3) ao solo 4) relativa; arrastamento b) c) nula; relativa; arrastamento d) VA = 0; VC = 2V0 VB = VD = 2 V0 VB 2 2 + V0 = V0 2 = 2V0 2 VB = 2 V0 e) 0 VR 200km/h → VR = → Vrel + → Varr X ––– T V0x + Vx ––––––––– 2 X –––– 100 10 + 0 ––––––– 2 x = 500m – 115 FÍSICA A
  • 12. 1. Um gafanhoto, ao saltar, abandona o solo com velocidade →V 0 de módulo 3,0m/s, que forma com o solo horizontal um ângulo tal que sen = 0,80 e cos = 0,60. Despreze o efeito do ar e adote g = 10m/s2. Determine para o movimento do gafanhoto: a) o tempo de voo; b) a altura máxima atingida; c) o alcance horizontal. RESOLUÇÃO: a) 1) V0y = V0 sen = 3,0 . 0,80(m/s) = 2,4m/s 2) Vy = V0y + y t (MUV) 0 = 2,4 – 10 ts ⇒ ts = 0,24s 3) T = ts + tQ = 2ts ⇒ 2 = V0y b) Vy 2 + 2y sy 0 = (2,4)2 + 2(– 10) H 20H = 5,76 ⇒ H = 0,288m ⇒ c) sx = V0x . T D = (V0 cos ) T = 3,0 . 0,60 . 0,48(m) D = 0,864m ⇒ Respostas: a) T = 0,48s b) H = 28,8cm c) D = 86,4cm 2. (UFAM-2014) – Uma bola de futebol com 450g de massa, inicial - mente em repouso, é chutada obliquamente para cima com velocidade inicial de módulo 20m/s. A bola alcança altura máxima de 10m e atinge uma parede vertical 2,0s após o chute. Desprezando-se a resistência do ar, podemos afirmar que a distância do ponto de lançamento da bola até a parede é aproximadamente igual a: a) 40m b) 28m c) 20m d) 14m e) 10m Adote g = 10m/s2 RESOLUÇÃO: 1) Cálculo de V0y: 2 + 2y sy ↑ V2 y = V0y 2 + 2 (–10,0) 10 ⇒ 0 = V0y 2) Cálculo de V0x: 2 + V0y V2 0 = V0x 2 ⇒ 400 = V0x 2 + 200 3) Cálculo de D: Δsx = V0x t1 D = 10 2. 2,0 (m) Resposta: B MÓDULO 25 BALÍSTICA I T = 0,48s H = 28,8cm D = 86,4cm V0y = 10 2 m/s V0x = 10 2 m/s D = 20 2 m 28m 116 – FÍSICA A
  • 13. 3. (IJSO-2013) – Um jovem com seu skate sobe uma rampa de comprimento 5,0 m e inclinada de um ângulo θ tal que sen θ = 0,8 e cos θ = 0,6. Após passar pelo ponto B, com velocidade de módulo 20m/s, fica sob ação exclusiva da gravidade. Seja g = 10m/s2 o módulo da aceleração da gravidade. A altura máxima que ele atinge, em relação ao solo, é igual a: a) 12,6m b) 14,4m c) 16,8m d) 17,9m e) 23,0m RESOLUÇÃO: 1) sen θ = 0,8 = ⇒ 2) VBy = VB sen θ = 20 . 0,8 (m/s) 3) V2 y = V2 By + 2 y sy ↑ 0 = 256 + 2 (–10) (H – 4,0) 20 (H – 4,0) = 256 H – 4,0 = 12,8 Resposta: C 4. (UNIFOR-CE-2014-MODELO ENEM) – A figura a seguir mostra uma das cenas vistas durante a Copa das Confederações no Brasil. Os poli ciais militares responderam às ações dos manifestantes com bombas de gás lacrimogênio e balas de borracha em uma região totalmente plana onde era possível avistar a todos. Suponha que o projétil disparado pela arma do PM tenha uma velocidade inicial de módulo 200,0m/s ao sair da arma e sob um ângulo de 30° com a horizontal. Calcule a altura máxima do projétil em relação ao solo, saben do-se que ao deixar o cano da arma o projétil estava a 1,70m do solo. Despreze as forças dissipativas e adote g = 10,0m/s2. (Fonte:http://noticias.uol.com.br/ultimasnoticias/efe/2013/09/07/protestos-em-saopaulo- terminam-com-violencia-e-confrontos.htm) a) 401,7m b) 501,7m c) 601,7m d) 701,7m e) 801,7m RESOLUÇÃO: 1) V0y = V0 sen θ V0y = 200,0 . (m/s) = 100,0m/s 2) V2 y = V2 0y + 2 y sy 0 = (100,0)2 + 2 (–10,0) (H – H0) H – 1,70 = Resposta: B h ––B– AB hB ––– 5,0 hB = 4,0m VBy = 16m/s H = 16,8m 1 ––– 2 10 000 ––––––– 20 H = 501,7m – 117 FÍSICA A
  • 14. 5. Um homem-bala é disparado por um canhão de uma altura inicial h0 = 25m com uma velocidade inicial cujas componentes vertical e horizontal têm módulos respectivamente iguais a 20m/s e 10m/s. O efeito do ar é desprezível e adota-se g = 10m/s2. Determine a) o intervalo de tempo desde o instante do disparo até o instante em que o homem-bala atinge o solo; b) a distância horizontal percorrida D; c) a altura máxima atingida H. RESOLUÇÃO: a) Analisando-se o movimento vertical do ho mem-bala, com a trajetória orientada para cima, temos: h = h0 + V0y t + t2 h = 25 + 20t – t2 (SI) Ao atingir o solo, h = 0 e t = T. 0 = 25 + 20T – 5,0T2 5,0T2 – 20T – 25 = 0 ⎯→ T = – 1,0s (rejeitada) T2 – 4,0T – 5,0 = 0 ⎯→ b) Analisando-se o movimento hori zon tal, temos: sx = Vxt D = 10 . 5,0 (m) ⇒ c) Analisando-se o movimento verti cal: V2 y = V2 0y + 2y (h – h0) 0 = (20)2 + 2(–10) (H – 25) 20 (H – 25) = 400 H – 25 = 20 ⇒ Respostas: a) 5,0s b) 50m c) 45m 1. (UEPA-2014-MODELO ENEM) – Um avião de salvamento foi uti - liza do para lançar dois botes autoinfláveis contendo kits de sobre vivência para um grupo de náufragos. Admita que os botes tenham caído exatamente na posição dos náufragos e que o lançamento tenha sido feito a partir de uma altura de 45m. Sabendo-se que, no momento do lançamento, o avião deslocava-se horizontalmente com uma velocidade de módulo 108km/h, a distância horizontal percorrida pelos botes desde o seu lançamento até a sua chegada à superfície da água, em metros, foi igual a: a) 60 b) 70 c) 80 d) 90 e) 100 Dado: Módulo da aceleração da gravidade = 10m/s2. RESOLUÇÃO: a) Cálculo do tempo de queda: Δsy = V0y t + t2 ↓ 45 = 0 + T2 T2 = 9,0 ⇒ b) Cálculo do alcance D: Δsx = V0x t D = 30 . 3,0 (m) Resposta: D y ––– 2 10 ––– 2 T = 5,0s D = 50m H = 45m MÓDULO 26 BALÍSTICA II γy ––– 2 10 ––– 2 T = 3,0s D = 90m 118 – FÍSICA A
  • 15. 2. (FAFIPA-MODELO ENEM) – Durante uma guerra, um grupo de soldados ficou numa área isolada pelos inimigos. Sem medica mentos e alimentação, não teriam a menor chance para continuarem o combate em terra. Um piloto de guerra, pertencente a este grupo, foi chamado para realizar uma operação: fazer com que os suprimentos necessários chegassem até estes soldados. Sabendo-se que o avião deveria voar numa altitude, em linha reta, de 2000m do solo (para não ser observado pelo radar do inimigo) e velo - cidade constante de módulo 792km/h, a distância horizontal, em metros, a qual o suprimento deve ser liberado do avião, em relação aos soldados, para que caia o mais próximo possível destes é um valor que mais se avizinha de: a) 1080m b) 1562m c) 1800m d) 4000m e) 4400m Considere g = 10 m/s2 e despreze o efeito do ar. RESOLUÇÃO: 1) Cálculo do tempo de queda: sy = V0y t + t2 ↓ 2000 = 0 + T2 T2 = 400 ⇒ 2) Cálculo de D: sx = Vx T D = . 20 (m) ⇒ Resposta: E 3. Um carro com velocidade inicial →V 0 de módulo 180km/h formando com a horizontal um ângulo θ = 37° cai em um despenhadeiro de uma altura H = 35,0m, conforme ilustra a figura. Despreze o efeito do ar, considere g = 10,0m/s2 e sen 37° = 0,60 e cos 37° = 0,80 Calcule a) o tempo de voo T até o carro colidir com o solo; b) a distância horizontal D percorrida pelo carro. RESOLUÇÃO: a) 1) V0y = V0 sen θ = 50,0 . 0,60 (m/s) = 30,0m/s 2) V0x = V0 cos θ = 50,0 . 0,80 (m/s) = 40,0m/s 3) h = h0 + V0y+ t2 ↑ y ––– 2 0 = 35,0 + 30,0t – 5,0t2 5,0t2 – 30,0t – 35,0 = 0 1,0t2 – 6,0t – 7,0 = 0 b) Δsx = V0x T D = 40,0 . 7,0 (m) ⇒ Respostas: a) T = 7,0s b) D = 280m T = –1,0s (rejeitada) T = 7,0s T = 7,0s D = 280m y ––– 2 10 ––– 2 T = 20s D = 4400m 792 –––– 3,6 – 119 FÍSICA A
  • 16. 4. (UNESP) – Um garoto, voltando da escola, en controu seus amigos jogando uma partida de futebol no campinho ao lado de sua casa e resolveu partici par da brincadeira. Para não perder tempo, atirou sua mochila por cima do muro, para o quintal de sua ca sa: postou-se a uma distância de 3,6m do muro e, pegando a mochila pelas alças, lançou-a a partir de uma altura de 0,4m. Para que a mochila passasse para o outro lado com segurança, foi necessário que o ponto mais alto da trajetória estivesse a 2,2m do solo. Considere que a mochila tenha tamanho des - pre zível comparado à altura do muro e que durante a trajetória não haja movimento de rotação ou perda de energia mecânica. Tomando-se g = 10m/s2, calcule a) o tempo decorrido, desde o lançamento até a mochila atingir a sua altura máxima; b) o ângulo de lançamento. Dados: sen cos tg 30° 1/2 3/2 3/3 45° 2/2 2/2 1 60° 3/2 1/2 3 RESOLUÇÃO: a) 1) Na direção vertical: 2 = V0y Vy 2 + 2y sy 2 + 2 (–10) 1,8 0 = V0y 2 = 36 ⇒ V0y 2) Cálculo do tempo de subida: Vy = V0y + y t 0 = 6,0 – 10 ts ⇒ b) 1) Na direção horizontal: x = Vx . T 3,6 = V0x . 0,6 ⇒ 2) Sendo V0x = 6,0m/s e V0y = 6,0m/s, tem-se = 45°. Respostas: a) 0,6s b) 45° 5. (NUCEPE-MODELO ENEM) – Um morteiro, um artefato lançador de granadas, está afastado uma distância horizontal D de uma linha vertical posicionada sobre uma encosta (ver figura abaixo). O ângulo θ de lançamento do morteiro vale 30°. Uma granada é lançada com velocidade inicial cujo módulo vale V0 = 100m/s. O ponto P de impacto da granada na encosta está a uma altura h = 120m em relação ao ponto de lançamento. Considere: sen(30°) = 0,50; cos(30°) = 0,87 e a acele - ração da gravidade com módulo g = 10m/s2. Desprezando-se o efeito do ar, a distância horizontal D para que a granada atinja o ponto P da encosta, depois de ultrapassar o ponto mais alto da sua trajetória, será igual a: a) 261 metros b) 348 metros c) 435 metros d) 522 metros e) 609 metros RESOLUÇÃO: 1) V0x = V0 cos 30° = 100 . 0,87 (m/s) = 87m/s V0y = V0 sen 30° = 100 . 0,50 (m/s) = 50m/s 2) Δsy = V0y t + t2 (↑ ) 120 = 50T – 5,0T2 5,0T2 – 50T + 120 = 0 1,0T2 – 10T + 24 = 0 3) Δsx = V0x T2 D = 87 . 6,0 (m) ⇒ Resposta: D V0y = 6,0m/s ts = 0,6s V0x = 6,0m/s y ––– 2 T1 = 4,0s (subindo) T2 = 6,0s (descendo) D = 522m 120 – FÍSICA A
  • 17. 1. (VUNESP-2014-MODELO ENEM) – Observe a tirinha. A personagem Garfield refere-se ao Princípio da a) Ação e Reação. b) Conservação da Energia. c) Conservação da Quantidade de Movimento. d) Inércia. e) Transmissibilidade das Forças. RESOLUÇÃO: 1.a Lei de Newton ou Princípio da Inércia. Resposta: D 2. (VUNESP-MODELO ENEM) – O Código de Trân sito Brasi leiro (Lei n.º 9.503/97) deter mina: Art. 64. As crianças com idade inferior a dez anos devem ser transportadas nos bancos traseiros, salvo exceções regu lamen - tadas pelo CONTRAN (Conse lho Nacional de Trânsito). Art. 65. É obrigatório o uso do cinto de segurança para condutor e passageiros em todas as vias do território nacional, salvo em situações regulamen tadas pelo CONTRAN. As orientações desses dois artigos da lei visam mini mizar os efeitos de um acidente, pois, em caso de uma brecada abrupta ou colisão frontal de um automóvel, a) o cinto de segurança reage contra o impulso dado pelo carro aos passageiros. b) as crianças sentadas no banco traseiro automati camente passam a ter velocidade. c) os passageiros tendem a continuar o movimento que estavam realizando, por inércia. d) os passageiros ganham um impulso, transmitido pelo carro, para fora do veículo. e) as crianças sentadas no banco traseiro, por serem mais leves, não ganham impulso. RESOLUÇÃO: O cinto de segurança é usado para frear a pessoa em uma brecada em virtude de sua inércia de movimento (tendência de manter a velocidade vetorial). Resposta: C 3. (FATEC-2014-SP-MODELO ENEM) – Os aviões voam porque o perfil aerodinâmico de suas asas faz com que o ar que passa por cima e por baixo delas ocasione uma diferença de pressão que gera a força de sustentação. (preview.tinyurl.com/forcasaviao acesso em 26.10.2013. Original colorido) Esta força de sustentação é que permite ao avião sustentar-se no ar. Logo, para que o avião voe, as hélices ou turbinas do avião empurram o ar para trás, e o ar reage impulsionando a aeronave para a frente. Desta forma, podemos dizer que o avião se sustenta no ar sob a ação de 4 forças: ✓ motora ou propulsão; ✓ de resistência do ar ou arrasto; ✓ peso; ✓ força de sustentação. Caso um avião voe com velocidade constante e permaneça à mesma altitude, é correto afirmar que a soma das a) forças verticais é nula e a das horizontais, não nula. b) forças horizontais é nula e a das verticais, não nula. c) forças horizontais e verticais é nula. d) forças positivas é nula. e) forças negativas é nula. RESOLUÇÃO: Sendo a velocidade constante, a força resultante é nula e portanto: 1) A força motora é equilibrada pela força de resis tência do ar. 2) A força peso é equilibrada pela força de sustentação. Resposta: C MÓDULO 27 1.a LEI DE NEWTON – 121 FÍSICA A
  • 18. 4. (URCA-CE-2014-MODELO ENEM) – De acordo com as observa - ções de Ticho Brahe e Johannes Keppler (por volta do século XVI), a Terra segue uma trajetória elíptica em torno do Sol com este situado num dos focos da elipse. Isaac Newton (no século XVII) obteve este e outros resultados de observações astronômicas a partir de suas teorias sobre o movimento (a mecânica) e sobre a gravitação, segundo as quais os planetas são mantidos em suas órbitas devido à atração exercida sobre eles pelo Sol. Se a gravidade do Sol fosse desligada (supondo-se que isso pudesse ser feito) e desprezando-se a interação gravitacional com outros corpos celestes, então, de acordo com a mecânica newtoniana, a Terra a) seguiria sua órbita elíptica original. b) sofreria desaceleração até parar, em relação a um referencial inercial. c) sairia radialmente da órbita elíptica e passaria a se mover com movimento acelerado em relação a um referencial inercial. d) sairia tangencialmente da órbita elíptica e passaria a se mover com movimento em linha reta com velocidade constante, em relação a um observador inercial. e) sairia radialmente da órbita elíptica e passaria a se mover com movimento retilíneo com velocidade constante em relação a um referencial inercial. RESOLUÇÃO: De acordo com a 1.a Lei de Newton (Princípio da Inércia), a Terra passaria a ter MRU mantindo por inércia numa direção tangente à sua trajetória inicial. Resposta: D 5. (CEPERJ-2014) – A figura 1 mostra um bloco em repouso, apoiado numa superfície plana e horizontal. Nesse caso, a superfície exerce → sobre ele uma força f. A figura 2 mostra o mesmo bloco descendo, com movimento retilíneo e uniforme, uma rampa inclinada em relação à horizontal ao longo da reta paralela ao plano. Nesse caso, a rampa exerce sobre ele uma força → f’. Essas forças → f e →f ’ são tais que: a) → f e →f → f ’. = . ’ têm a mesma direção e sentido, e . →f . b) → f e →f ’ não têm a mesma direção, mas . → f ’. = . →f . c) → f e →f ’ têm a mesma direção, e . → f ’. . →f . d) → f e →f ’ não têm a mesma direção, e . → f ’. . →f . e) → f e →f ’ não têm a mesma direção, e . → f ’. . →f . RESOLUÇÃO: → f + → P = →0 → f’ + → P = →0 Em ambos os casos, a força resultante é nula e a força aplicada pelo plano deve equilibrar o peso: Resposta: A f P → f = – →P f’ fN fat P → f’ = →f N + →f at → f’ = – →P → f = → f’ = – →P 122 – FÍSICA A
  • 19. 6. Assinale a opção que está em desacordo com o princípio da inércia. a) Se a força resultante em uma partícula for nula, ela pode estar em movimento. b) Uma partícula eletrizada não cria campo elétrico na posição em que se encontra. c) Não pode existir um super-homem que voe graças apenas ao fato de ter grande energia interna. d) Quando um carro freia, o corpo do motorista é projetado para frente porque todo corpo tende a manter, por inércia, sua velocidade vetorial. Em vir tude desse fato, é obrigatório, nas estradas, o uso de cinto de segurança. e) Quando uma nave espacial está gravitando em torno da Lua, seu movimento orbital é mantido por inércia. RESOLUÇÃO: a) De acordo com o princípio da inércia, se a força resul tante for nula, a partícula pode estar em movimento retilíneo e uniforme. b) Se a partícula criasse campo elétrico na posição onde se encontra, ela se moveria sob ação de seu próprio campo, con - trariando o princípio da inércia. “Nenhum corpo pode sozinho alterar sua velocidade.” c) De acordo com o princípio da inércia, o super-homem não pode alterar sua velocidade sem receber ação de uma força externa. d) O papel do cinto de segurança é aplicar uma força para frear o corpo, que tende a manter a velocidade que pos suía. e) O movimento orbital não é mantido por inércia, e sim pela força gravitacional que a Lua aplica sobre a nave. Resposta: E 7. Um carro está movendo-se em um plano horizontal, em linha reta, e seu motorista está pisando no acelerador até o fim. O carro recebe do chão, por causa do atrito, uma força para frente, constante e de intensidade F. A força que se opõe ao movimento e vai limitar a velocidade do carro é a força de resistência do ar cuja intensidade Fr é dada por: Fr = k V2 k = coeficiente aerodinâmico que depende da densidade do ar e da geometria do carro. V = módulo da velocidade do carro. A força resultante que age no carro tem intensidade FR dada por: A velocidade escalar máxima que o carro pode atingir (velocidade li mite do carro) é dada por: a) Vlim= b) Vlim = c) Vlim = d) Vlim = 3,0 . 108 m/s e) Vlim = 340 m/s RESOLUÇÃO: A velocidade limite é atingida quando a força resultante FR se anular, isto é, a força de resistência do ar equilibrar a força motriz que o carro recebe do chão por causa do atrito. FR = 0 ⇒ F = kV2 lim V2 lim = ⇒ Resposta: C FR = F – kV2 k ––– F F ––– k F ––– k Vlim = –F –– k F ––– k – 123 FÍSICA A
  • 20. MÓDULO 28 2.a LEI DE NEWTON 1. (UNIFICADO-RJ-2014) – Duas forças, → F1 e → F2, horizontais e cons - tantes têm mesma direção e sentidos opostos e agem sobre um objeto de massa 2,0kg imprimindo-lhe uma aceleração horizontal de módulo 8,0m/s2. Não há atrito entre o bloco e o plano horizontal de apoio e não se considera o efeito do ar. Se a intensidade da força → F1 é cinco vezes maior que a intensidade da força → F2, então a intensidade da força → F2, em N, vale: a) 1,0 b) 2,7 c) 3,2 d) 4,0 e) 10,0 RESOLUÇÃO: → → F1 + F2 = m a →F1 – F2 = m a 5F2 – F2 = ma 4F2 = 2,0 . 8,0 Resposta: D 2. (PUC-RJ-2014) – Duas forças, →F 1 e →F 2, no plano xy e perpen - diculares entre si atuam em um objeto de massa 3,0kg imprimindo-lhe uma acelera ção de módulo 2,0m/s2. A força →F 1 tem módulo 3,0N. Calcule o módulo da força →F 2. a) 5,1N b) 4,2N c) 3,0N d) 1,2N e) 0,5N Considere: 2 = 1,4 e 3 = 1,7 Admita que →F 1 e →F 2 são as únicas forças que atuam no objeto. RESOLUÇÃO: 1) PFD: FR = ma = 3,0 . 2,0 (N) = 6,0N 2) FR 2 + F2 2 = F1 2 2 36,0 = 9,0 + F2 2 = 27 = 9 . 3 F2 = 3 3 N = 3 . 1,7N F2 Resposta: A 3. (OLIMPÍADA AMERICANA DE FÍSICA) – Um pequeno pássaro está voando em linha reta com velocidade escalar inicial V0 = 10,0m/s. O pássaro aumenta uniformemente sua velocidade escalar para 15,0m/s enquanto percorre uma distância de 25,0m. Sendo a massa do pássaro de 2,0kg, determine a) o tempo T gasto pelo pássaro no percurso de 25,0m; b) o módulo a da aceleração do pássaro; c) a intensidade F da força resultante no pássaro. RESOLUÇÃO: a) = (MUV) = ⇒ 2 + 2 s b) V2 + V0 (15,0)2 = (10,0)2 + 2 a 25,0 225 = 100 + 50,0a ⇒ c) PFD: FR = ma FR = 2,0 . 2,5 (N) ⇒ Respostas: a) T = 2,0s b) a = 2,5m/s2 c) F = 5,0N 4. (CENTRO UNIVERSITÁRIO SÃO CAMILO-MEDICINA-MODELO ENEM) – A energia nuclear voltou, recentemente, a ser assunto de várias matérias jornalísticas devido ao acidente na Usina Nuclear de Fukushima, ocorrido em março de 2011, após a passa gem de um terremoto e de um tsunami pelo Japão. Sabe-se que um dos materiais radioativos liberados nesse tipo de acidente é o iodo-131 (131I) que, inclusive, pode ser utilizado na medicina, em procedimentos de diagnóstico e de tratamento. Este material é um emissor de partículas β. Considerando-se esta última informação, a alternativa que melhor representa, genericamente, o ele - mento produzido pelo decaimento do iodo-131 (131 53I) e a natureza da força envolvida é: a) 131 54X; força nuclear fraca b) 132 53X; força nuclear fraca c) 131 54X; força nuclear forte d) 127 51X; força eletromagnética e) 130 53X; força nuclear forte RESOLUÇÃO: No decaimento , pela ação da força nucler fraca, um nêutron emite um elétron e um antineutrino e se tranforma em um próton. O número de prótons (número atômico) aumenta uma unidade e passa de 53 para 54. O número de massa (quantidade de prótons e nêutrons) não se altera e continua valendo 131. Resposta: A F2 = 5,1N F2 = 4,0N V0 + V –––––––f– 2 Δs ––– Δt T = 2,0s 10,0 + 15,0 –––––––––– 2 25,0 –––– T a = 2,5m/s2 F = 5,0N 124 – FÍSICA A
  • 21. 5. (MODELO ENEM) – O Prêmio Nobel de Física de 2004 foi atribuído a três cientistas norte-americanos: David J. Gross, Frank Wilczek e H. David Politzer por uma descoberta feita em 1973. Eles sugeriram que a força que une os quarks constituintes dos prótons e nêutrons aumentava com a distância ao invés de diminuir, como sugeriria a nossa intuição. Os físicos ficaram muito tempo intrigados por não descobrirem os quarks isolados, mas tão somente em duplas (formando os mésons) ou em trios (formando prótons e nêutrons). A explicação encontrada é que ao tentar separar os quarks, uma força muito intensa começa a agir (força nuclear forte) impedindo a separação. O Nobel de Física premia um grande passo na compreensão de uma das quatro interações possíveis na natureza; Força nuclear fraca essas forças explicam todos os processos do mundo físico. 3 É a que explica o decaimento beta, em que um nêutron vira um próton, com liberação de um elétron e um antineutrino. É mediada por partículas denomina-das W e Zº. próton quarks quarks nêutron UM UNIVERSO, QUATRO FORÇAS quark quark Folha de S. Paulo fótons O feito dos norte-americanos David J. Gross, H. David Politzer e Frank Wilczek foi descobrir como funciona a cola dos prótons e nêutrons no núcleo. Eles descobriram que a força nuclear forte, que ocorre entre os tijolos dessas partículas, os quarks, é surpreendentemente mais intensa quando eles estão mais distantes um do outro. Baseado no texto, analise as proposições a seguir: (1) A descoberta dos três norte-americanos permitiu unificar as quatro forças fundamentais da natureza. (2) A força nuclear forte que une os quarks, para formarem prótons e nêutrons, considerada dentro do seu raio de ação, aumenta quando a distância entre os quarks aumenta. (3) A força nuclear fraca explica um fenômeno de radioatividade. (4) A força eletromagnética é mediada pelos fótons e a força nuclear forte pelos glúons. Estão corretas apenas: a) (1) e (2) b) (1) e (3) c) (2) e (3) d) (3) e (4) e) (2), (3) e (4) RESOLUÇÃO: (1) (F) A unificação é apenas um sonho dos cientistas. (2) (V) Foi a grande descoberta dos vencedores do prêmio Nobel. (3) (V) É o chamado decaimento . (4) (V) Fatos citados no texto. Resposta: E quark quark Força gravitacional 1A mais conhecida delas age em escala macroscópica, atraindo objetos com massa uns na direção dos outros e, provavel-mente (apenas hipótese), sendo mediada por partículas chamadas grávitons. Força eletromagnética 2Mediada pelos fótons (partículas de luz), ela explica o magnetismo e as interações entre partículas eletrizadas. nêutron próton elétron antineutrino Força nuclear forte 4Mediada pelos glúons, explica como os quarks se reúnem, em trios, para formar em prótons e nêutrons. ? Os cientistas procuram atualmente por uma teoria que consiga unificar essas quatro forças da natureza; até hoje, a gravidade não se bica com as demais. O trabalho premiado ajudou na busca dos físicos por esta teoria, chamada teoria de tudo. – 125 FÍSICA A
  • 22. 6. EM BUSCA DA PARTÍCULA DE DEUS Cientistas europeus anunciaram que acharam o bóson de Higgs, a partícula que dá massa a todas as outras, considerada uma peça-chave da constituição do Universo. O fóton é a partícula mediadora da força eletromagnética. O glúon é a partícula mediadora da força nuclear forte e os bósons Z0 e W são as partículas mediadoras da força nuclear fraca. Além dos bósons citados, ainda se cogita na existência do ”gráviton” que seria a partícula mediadora da força gra vitacional. A existência de tal partícula, por enquanto, é apenas uma hipótese. GORDAS E MAGRAS Ao listar todas as partículas elementares, os físicos ficaram intrigados com a variedade de massas encontradas entre elas. Para come-çar, existem os quarks, partículas como aquelas (Folha de S. Paulo) Baseado no texto apresentado e em seus conhecimentos sobre o assunto, analise as proposições a seguir: (I) Os prótons são formados por três quarks: up-up-down, cujas cargas valem respectivamente: + e; + e; – e, em que e é o módulo da carga do elétron. (II) A força que mantém prótons e nêutrons unidos no núcleo do átomo é a força nuclear forte, cuja partí cula mediadora é o glúon. (III) A força que transforma um nêutron em um próton no processo radioativo denominado decaimento beta é a nuclear fraca, cujas partículas mediadoras são os bósons Z0 e W. (IV) A força gravitacional tem como partícula mediadora o fóton. (V) Os elétrons são formados por três quarks: down-down-down, cujas cargas valem respectivamente: – e; – e; – e, em que e é o módulo da carga do elétron. Somente está correto o que se afirma em: a) I, II e III b) IV e V c) I, II e IV d) III e V e) I, II e V RESOLUÇÃO: I. VERDADEIRA. II. VERDADEIRA. III. VERDADEIRA. O nêutron emite um elétron e um antineutrino e se transforma num próton: o número atômico aumenta uma unidade e o número de massa não se altera. IV. FALSA. O fóton é a partícula mediadora da força eletromagnética, e a da força gravitacional é o gráviton, cuja existência ainda não foi comprovada. V. FALSA. O elétron é partícula elementar, não podendo ser a união de outras partículas. Resposta: A 2 ––– 3 2 ––– 3 1 ––– 3 1 ––– 3 1 ––– 3 QUARKS (partículas ‘‘pesadas’’) LÉPTONS (partículas ‘‘leves’’) Fóton BÓSONS (transmissores de força) Top Bottom Charm Strange Up Down Neutrino Tau do Elétron Neutrino do Tau Múon Neutrino do Múon Glúon Elétron Bóson Z0 Bóson W Para come-çar, existem os quarks, partículas como aquelas que compõem os núcleos dos átomos (um próton é feito de três quarks) 1 ––– 3 que compõem os núcleos dos átomos (um próton é feito de três quarks) 126 – FÍSICA A
  • 23. FRENTE 2 – TERMOLOGIA E ÓPTICA – 127 FÍSICA A 1. – Observe a tirinha a seguir. O quadro oferece os coeficientes de dilatação linear de alguns metais e ligas metálicas: Aço Alumínio Bronze Chumbo Níquel Latão Ouro Platina Prata Cobre (GREF. Física 2: calor e ondas. São Paulo: Edusp, 1993.) Para permitir a ocorrência do fato observado na tirinha, a partir do menor aquecimento do conjunto, o parafuso e a porca devem ser feitos, respectivamente, de: a) aço e níquel b) alumínio e chumbo c) platina e chumbo d) ouro e latão e) cobre e bronze RESOLUÇÃO: Para desatarraxar a porca mais facilmente, o coeficiente de dilatação linear do parafuso deve ser menor que o da porca e a diferença entre eles deve ser a maior possível. a) aço e níquel: αaço = 1,2 . 10–5 °C–1 αníquel = 1,3 . 10–5 °C–1 Δα = 0,1 . 10–5 °C–1 b) alumínio e chumbo: αA = 2,4 . 10–5 °C–1 αPb = 2,9 . 10–5 °C–1 Δα = 0,5 . 10–5 °C–1 c) platina e chumbo: αPt = 0,9 . 10–5 °C–1 αPb = 2,9 . 10–5 °C–1 Δα = 2,0 . 10–5 °C–1 d) ouro e latão: αAu = 1,4 . 10–5 °C–1 αlatão = 1,8 . 10–5 °C–1 Δα = 0,4 . 10–5 °C–1 e) cobre e bronze: αCu = 1,7 . 10–5 °C–1 αbronze = 1,8 . 10–5 °C–1 Δα = 0,1 . 10–5 °C–1 Resposta: C 2. (UFPB) – Ultimamente, o gás natural tem-se tornado uma impor - tante e estratégica fonte de energia para indústrias. Um dos modos mais econômicos de se fazer o transporte do gás natural de sua origem até um mercado consumidor distante é por navios, denominados metaneiros. Nestes, o gás é liquefeito a uma temperatura muito baixa, para facilitar o transporte. As cubas onde o gás liquefeito é transportado são revestidas por um material de baixo coeficiente de dilatação térmica, denominado invar, para evitar tensões devido às variações de temperatura. Em um laboratório, as propriedades térmicas do invar fo - ram testadas, verificando-se a variação do comprimento (L) de uma barra de invar para diferentes temperaturas (T). O resultado da experiência é mostrado, a seguir, na forma de um gráfico: Com base nesse gráfico, conclui-se que o coeficiente de dilatação térmica linear da barra de invar é: a) 1 · 10–6/°C b) 2 · 10–6/°C c) 5 · 10–6/°C d) 10 · 10–6/°C e) 20 · 10–6/°C RESOLUÇÃO: L = L0 1,0001(m) – 1,0(m) = 1,0(m) · · (50°C – 0°C) = = 2,0 · 10–6°C–1 ⇒ Resposta: B MÓDULO 11 DILATAÇÃO TÉRMICA DOS SÓLIDOS E DOS LÍQUIDOS 1,2 2,4 1,8 2,9 1,3 1,8 1,4 0,9 2,4 1,7 Substância Coeficiente de dilatação linear (x10–5°C–1) 0,0001 –––––– 50°C = 2,0 · 10–6/°C
  • 24. 3. (PUC-2013) – Considere um recipiente ideal, no interior do qual são colocados 2,4 litros de água e uma fina haste metálica de espessura e massa despre zíveis, comprimento inicial igual a 10cm e coeficiente de dilatação volumétrico igual a 3,6 x 10–5 °C–1, que estão em equilíbrio térmico a uma temperatura de 20°C. O conjunto é colocado no interior de um forno de potência constante e igual a 4000W, que é ligado durante 3 mi nutos. Considerando que toda energia térmica liberada pelo forno foi integralmente absorvida pelo conjunto (água + haste), deter - mine a dila tação linear sofrida pela haste metálica após o tempo de aquecimento. Adote: calor específico da água = 1,0cal/g°C densidade da água = 1g/cm3 1cal = 4J a) 9,0 . 10–3 cm b) 1,14 . 10–2 cm c) 3,42 . 10–2 cm d) 2,6 . 10–3 cm e) 7,8 . 10–3 cm RESOLUÇÃO: I. Pot = ⇒ 4000 = ⇒ Q = cal ⇒ II. Q = mc ⇒ 180 000 = 2400 . 1,0 . Da qual: É importante notar que, como a densidade da água vale 1,0g/cm3, um volume de 2,4 implica uma massa m = 2,4kg ou 2400g. III. L = L0 ⇒ L = L0 Sendo L0 = 10cm, = 3,6 . 10–5°C–1 e = 75°C, calculemos a dilatação linear sofrida pela haste metálica (L): L = 10 . . 75 (cm) Da qual: L = 900 . 10–5cm Resposta: A 4. (IJSO) – A figura 1 mostra um disco metálico com um buraco no centro. Qual das figuras de 2 a 5 mostra esquematicamente a aparência do disco após ser aquecido uniformemente? a) Figura 2 b) Figura 3 c) Figura 4 d) Figura 5 RESOLUÇÃO: O buraco dilata-se como se estivesse totalmente preenchido pelo material do disco metálico. Resposta: C Q ––– Δt Q ––––– 3 . 60 Q = 720 000J 720 000 –––––––– 4 Q = 180 000cal = 75°C ––– 3 3,6 . 10–5 –––––––– 3 L = 9,0 . 10–3cm 128 – FÍSICA A
  • 25. 1. (FGV-SP-MODELO ENEM) – O professor pede aos grupos de es tudo que apre sentem à classe suas principais con clusões sobre os fun da mentos para o desenvol vimento do estudo da óptica geométrica. GRUPO I Os feixes de luz podem apresentar-se em raios paralelos, convergentes ou divergen tes. GRUPO II Os fenômenos de reflexão, refração e absorção ocorrem isoladamente e nunca simultanea mente. GRUPO III Enquanto num corpo pintado de preto fosco predomina a absorção, em um corpo pintado de branco predomina a difusão. GRUPO IV Os raios luminosos se propagam em linha reta nos meios homogêneos e trans paren tes. São corretas as conclusões dos grupos a) I e III, apenas. b) II e IV, apenas. c) I, III e IV, apenas. d) II, III e IV, apenas. e) I, II, III e IV. RESOLUÇÃO: Grupo I – conclusão CORRETA. Os feixes de luz po dem ser cilíndricos, cônicos con vergen tes e cônicos diver gentes, conforme in dicam as figuras. Grupo II – conclusão ERRADA. Os fenômenos de reflexão, refração e absorção podem ocorrer em conjunto. É o que acontece, por exemplo, quando a luz incide sobre a superfície da água de uma piscina. Grupo III – conclusão CORRETA. Nos corpos de cores claras, predomina a reflexão difusa em detrimento da absorção. Grupo IV – conclusão CORRETA. A frase citada é o princípio da propagação retilínea da Luz. Resposta: C 2. (UCMG) – Num dia ensolarado, um aluno de 1,7m mede a sua sombra, encontrando 1,2m. Se, naquele instante, a sombra de um poste nas proximi dades mede 4,8m, qual é a altura do poste? a) 3,4m b) 4,3m c) 7,2m d) 6,8m e) 5,3m RESOLUÇÃO: Como os raios de luz, provenientes do Sol, são considerados paralelos, os triân gulos ABC e A’B’C’ são semelhantes: S ––– s = ⇒ = ⇒ H ––– h Resposta: D 3. (UFJF-MODELO ENEM) – Segundo especialistas, para que o olho humano possa distinguir dois objetos punti formes situados próximos um do outro, é preciso que a imagem de cada um deles se forme na retina em cones separados por pelo menos um cone, como ilustra a figura abaixo. Admita que a distância entre dois cones ad ja centes seja igual a 1μm (= 10–6m) e a distância entre a córnea e a retina seja de 2,5cm. De acordo com isso, qual é a maior distância d em que é possível distinguir objetos punti formes separados por 1cm? a) 25m b) 125m c) 10cm d) 30m e) 2,5m RESOLUÇÃO: Semelhança de triângulos: = ⇒ d = 12 500cm Da qual: Resposta: B H ––– 1,7 4,8 ––– 1,2 H = 6,8m d –––––– 2,5cm 1cm –––––––––– 2 . 10–4cm d = 125m MÓDULO 12 OS PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA – 129 FÍSICA A
  • 26. 4. (MODELO ENEM) – O uniforme da sele ção brasileira de futebol é com posto de calção azul e camisa amarela. Em um recin to escuro, iluminado ape nas com luz amarela de só dio, su - pondo que o unifor me seja consti tuí do de pig mentos puros, ele apresentar-se-á a) inteiramente preto. b) com calção e camisa amarelos. c) com calção amarelo e camisa pre ta. d) com calção preto e camisa ama rela. e) inteiramente branco. RESOLUÇÃO: Resposta: D 1. (UPE) – A respeito dos espelhos planos, analise as afirmações a seguir: I. Nos espelhos planos, o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência. II. Para um espelho plano, pontos-objetos e pontos-imagens têm na tu - rezas contrárias: se o objeto é real, a imagem é virtual e vice-versa. III. São formadas três imagens de um objeto, quando este é colocado entre dois espelhos planos, que formam entre si um ângulo de 90°. Está correto o que se afirma em a) I e II, apenas. b) I e III, apenas. c) I, II e III. d) I, apenas. e) I e III, apenas. RESOLUÇÃO: I. CORRETA. De acordo com as leis da reflexão, os ângulos de incidência e de reflexão são congruentes, além disso, o raio incidente, a reta normal e o raio refletido são coplanares. II. CORRETA. Para um objeto real em frente à face refletiva do espelho plano, a imagem é obtida pelo prolongamento de raios refletidos atrás do espelho, caracterizando a imagem como virtual. Para um objeto virtual, obtido com o auxílio de uma lente convergente, por exemplo, a imagem será real. III. CORRETA. N = – 1 N = – 1 = 4 – 1 N = 3 imagens Resposta: C MÓDULO 13 ESPELHOS PLANOS: CAMPO, TRANSLAÇÃO E NÚMERO DE IMAGENS 360° ––––– 360° ––––– 90° 130 – FÍSICA A
  • 27. 2. (UFRN) – No intuito de fazer com que seus alunos pensem em Física no cotidiano, um professor mostra a figura abaixo e faz a seguinte pergunta: “Se uma menina maquia seu rosto, que está a 30cm da superfície refletora de um espelho plano, qual será a distância entre o rosto da menina e a imagem formada por esse espelho?” Os alunos devem responder que a distância é de a) 60,0cm b) 30,0cm c) 15,0cm d) 5,0cm e) zero RESOLUÇÃO: A imagem é simétrica: 60,0cm Resposta: A 3. (FUVEST) – Um rapaz com chapéu observa sua imagem em um espelho plano e vertical. O espelho tem o tamanho mínimo necessário, y = 1,0 m, para que o rapaz, a uma distância d = 0,5 m, veja a sua imagem do topo do chapéu à ponta dos pés. A distância de seus olhos ao piso horizontal é h = 1,60 m. A figura da página de resposta ilustra essa situação e, em linha tracejada, mostra o percurso do raio de luz relativo à formação da imagem do ponto mais alto do chapéu. a) Desenhe, na figura da página de resposta, o percurso do raio de luz relativo à formação da imagem da ponta dos pés do rapaz. b) Determine a altura H do topo do chapéu ao chão. c) Determine a distância Y da base do espelho ao chão. d) Quais os novos valores do tamanho mínimo do espelho (y’) e da distância da base do espelho ao chão (Y’) para que o rapaz veja sua imagem do topo do chapéu à ponta dos pés, quando se afasta para uma distância d’ igual a 1 m do espelho? RESOLUÇÃO: a) O raio luminoso (em linha cheia) que parte do pé do homem e atinge seu globo ocular deve obedecer às leis da reflexão, conforme ilustra o esquema a seguir. b) Na figura-resposta do item a, os triângulos OCD e OA’B’ são semelhantes. Logo: = ⇒ = 2 ⇒ c) Também na figura-resposta do item a, os triân gulos DFB’ e OBB’ são semelhantes. Daí: = ⇒ Y = Y = ⇒ d) As relações de semelhança dos itens b e c mostram, respectivamente, que os valores de y e de Y não dependem da distância d entre o homem e o espelho. Logo: e Respostas: a) Ver esquema b) H = 2,0m c) Y = 0,8m d) y’ = 1,0m; Y’ = 0,8m NOTE E ADOTE O topo do chapéu, os olhos e a ponta dos pés do rapaz estão em uma mesma linha vertical. H ––– y 2d ––– d H ––– 1,0 H = 2,0m Y ––– h d ––– 2d h ––– 2 1,6m ––––– 2 Y = 0,8m y’ = 1,0m Y’ = 0,8m – 131 FÍSICA A
  • 28. Nas questões de 1 a 6, o ponto F representa o foco prin cipal do espelho esférico, C o centro de curva tu ra e V o vértice. Obtenha, graficamente, a posição da imagem do objeto AB. Classifique-a quanto à sua natureza (real ou virtual), tamanho (maior, me nor ou igual) e orientação (direita ou invertida) em re la ção ao objeto. 1. real invertida maior virtual direita menor igual RESOLUÇÃO: Imagem real, invertida e menor. 2. real invertida maior virtual direita menor igual RESOLUÇÃO: Imagem real, invertida e igual. MÓDULO 14 ESPELHOS ESFÉRICOS I: CONSTRUÇÕES GRÁFICAS 132 – FÍSICA A
  • 29. 3. real invertida maior virtual direita menor igual RESOLUÇÃO: Imagem real, invertida e maior. 4. RESOLUÇÃO: Portanto, a imagem estará no infinito e será denominada ima gem im própria. – 133 FÍSICA A
  • 30. 5. real invertida maior virtual direita menor igual RESOLUÇÃO: Imagem virtual, direita e maior. 6. real invertida maior virtual direita menor igual RESOLUÇÃO: Imagem virtual, direita e menor. 134 – FÍSICA A
  • 31. – 135 FÍSICA A FRENTE 3 – MECÂNICA E ELETRICIDADE 1. (CETAP-2013-MODELO ENEM) – É comum, nos trapiches e em - bar cações, a utilização de talhas mecânicas com o objetivo de aplicar me nos esforço na sustentação das cargas. A figura mostra o esquema de uma talha exponencial, contendo três polias móveis e uma polia fixa. Sabendo que para sustentar certa carga com esta talha, deve-se aplicar um certo esforço, pode-se afirmar que, ao acrescentarmos, adequa da - mente, uma polia móvel ao sistema, considerando-se a mesma carga, o novo esforço será a) igual ao anterior. b) a metade do anterior. c) a terça parte do anterior. d) a quarta parte do anterior. e) a quinta parte do anterior. RESOLUÇÃO: Cada polia móvel tem vantagem mecânica igual a 2 e a força a ser aplicada se reduz à metade. Resposta: B 2. Uma esfera homogênea de peso P e raio R está sus pensa em equilíbrio, fixa a uma pare de sem atrito por um fio ideal, em um ponto A que está indi cado na figura. Determine em função de P, L e R: a) a intensidade F da for ça que a parede exerce sobre a es fera; b) a intensidade T da for ça que traciona o fio. RESOLUÇÃO: Construindo o polígono de forças, temos: a) tg θ= = ⇒ b) sen θ= = ⇒ Respostas: a) b) MÓDULO 21 ESTÁTICA DO PONTO MATERIAL L ––– R P ––– F P . R F = –––––– L L –––––––––––– L 2 + R 2 P ––– T P L 2 + R 2 T = –––––––––––– L P R –––– L P L 2 + R 2 –––––––––––– L
  • 32. 3. (UEG-2014) – Um estudante de Física, tentando demonstrar que no equilíbrio a soma das forças externas que atuam sobre um corpo é nula, construiu uma armação e pendurou uma caixa de 20kg em três cabos, de massas desprezíveis, conforme esquema abaixo. A intensidade da força de tração, sobre o cabo 2, encontrada pelo estu - dante, foi aproximada mente de a) 170N b) 200N c) 340N d) 400N e) 430N Considere que 3 = 1,7 e g =10m/s2 RESOLUÇÃO: Para o equilíbrio Da figura: tg 60° = 3 = Resposta: C 4. (UFRGS-2014) – Na figura abaixo, blocos idênticos estão suspen - sos por cordas idênticas em três situações distintas, (1), (2) e (3). Assinale a alternativa que apresenta as situações na ordem crescente de probabilidade de rompimento das cordas. (O sinal de igualdade abaixo indica situações com a mesma probabilidade de rompimento.) a) (3), (2), (1) b) (3), (2) = (1) c) (1), (2), (3). d) (1) = (2), (3) e) (1) = (2) =(3) RESOLUÇÃO: Na situação de equilíbrio 2T cos θ = P 2T sen α = P Quanto menor o ângulo , menor será sen , maior será T e maior a probabilidade de a corda arrebentar. (3) (2) (1) Resposta: A T2 ––– T1 T2 –––– 200 T2 = 200 3 N = 340N T P T P T = –––––––– 2 sen α 136 – FÍSICA A
  • 33. 5. (UnB-2014-MODELO ENEM) – A figura abaixo mostra um indiví - duo em repouso, na vertical e apoiado em uma parede. Considerando-se que não haja atrito apenas entre o indivíduo e a parede, desenhe as forças que atuam no indivíduo. RESOLUÇÃO: → → FatB = – FA → NB = – →P Resposta: C 1. (UFU) – A figura apresentada abaixo representa um objeto cilíndrico colocado sobre uma superfície plana e inclinado em relação a ela, formando um ângulo α. O ponto D representa a posição de seu centro de gravidade, A e B, os dois extremos da base, e C, o ponto médio entre A e B. A partir da análise das condições em que se encontra o objeto cilíndrico, ele tenderá a a) manter-se em equilíbrio se a reta normal ao solo, que passa por D, mantiver-se entre A e B. b) manter-se em equilíbrio, ainda que o diâmetro da base seja reduzido a CB. c) cair se sua altura diminuir e o ponto D aproximar-se da base AB. d) manter-se em equilíbrio, mesmo com a diminuição gradual do valor de α. RESOLUÇÃO: Se a vertical baixada do centro de gravidade D não cair na base AB, o torque do peso será maior que o torque da força normal e o cilindro tombará. Resposta: A MÓDULO 22 ESTÁTICA DO CORPO EXTENSO I – 137 FÍSICA A
  • 34. 2. (UERJ-2014-MODELO ENEM) – A figura abaixo ilustra uma ferra - menta utilizada para apertar ou desapertar determinadas peças metá - licas. Para apertar uma peça, aplicando-se a menor intensidade de força possível, essa ferramenta deve ser segurada de acordo com o esquema indicado em: RESOLUÇÃO: O torque T da força aplicada pela mão é dado por: T = (F cos θ) d Para obtermos o torque máximo em relação ao ponto O, onde está a peça metálica, devemos ter: dmáx e cos θ = 1 (θ = 0°) Resposta: D 3. (VUNESP-UNICASTELO-2014) – Seis livros, com 2,0kg cada um, estão em repouso sobre uma prateleira horizontal de massa desprezível, que se apoia sobre dois suportes, A e B. Adotando-se g = 10m/s2 e considerando-se que a massa dos livros está uniformemente distribuída por seu volume, é correto afirmar que, na situação de equilíbrio, as intensidades das forças verticais, em newtons, que os suportes A e B exercem na prateleira são, respectivamente, a) 50 e 70. b) 42 e 78. c) 30 e 90. d) 40 e 80. e) 55 e 65. RESOLUÇÃO: 1) Para o equilíbrio, o somatório dos torques, em relação ao ponto B, deve ser nulo: FAdA = P dP FA . 0,8 = 120 . 0,2 ⇒ 2) Para o equilíbrio, a força resultante na prateleira deve ser nula: FA + FB = P 30 + FB = 120 ⇒ Resposta: C FA = 30N FB = 90N 138 – FÍSICA A
  • 35. 4. (IME-2014) – A figura abaixo mostra uma viga em equilíbrio. Essa viga mede 4,0m e seu peso é desprezível. Sobre ela, há duas cargas concentradas, sendo uma fixa e outra variável. A carga fixa, de 20kN, está posicionada a 1,0m do apoio A, enquanto a carga variável só pode posicionar-se entre a carga fixa e o apoio B. Para que as reações verticais (de baixo para cima) dos apoios A e B se - jam iguais a 25kN e 35kN, respectivamente, a posição da carga variável, em relação ao apoio B, e o seu módulo devem ser: a) 1,0 m e 50 kN b) 1,0 m e 40 kN c) 1,5 m e 40 kN d) 1,5 m e 50 kN e) 2,0 m e 40 kN RESOLUÇÃO: 1) Condição de força resultante nula: RA + RB = F1 + F2 ⇒ 60kN = 20kN + F2 ⇒ 2) Torque resultante nulo em relação ao apoio B: RA dA = F1 d1 + F2 x 25 . 4,0 = 20 . 3,0 + 40 . x 100 = 60 + 40 . x ⇒ Resposta: B 1. (UNICAMP-2014-MODELO ENEM) – A figura abaixo representa as várias forças que atuam no conjunto antebraço-mão de uma pessoa sustentando um objeto: força exercida pelo músculo do braço, bíceps (→F B); força exercida pelo osso do braço, úmero (→F u); peso do conjunto antebraço, mão e objeto (→P). O ponto de aplicação de →F B muda ligei - ramente de pessoa para pessoa, alterando assim a distância d , como se indica na figura. Mantendo-se →P e D constantes e a condição de equi líbrio estático, quanto aproximadamente deveria variar a força exercida pelo bíceps →F B, se d fosse 5,0cm, em vez dos 5,5cm espe cificados na figura? a) Diminui 10%. b) Aumenta 90%. c) Aumenta 10%. d) Diminui 90%. e) Aumenta 20%. RESOLUÇÃO: O somatório dos torques, em relação ao ponto de aplicação da força →F U, deve ser nulo: Situação 1: FB . 5,5 = P . D Situação 2: F’B . 5,0 = P . D F’B . 5,0 = FB . 5,5 F’B= . FB = 1,1 FB F’B é 10% maior que FB Resposta: C MÓDULO 23 ESTÁTICA DO CORPO EXTENSO II F2 = 40kN x = 1,0m 5,5 –––– 5,0 – 139 FÍSICA A
  • 36. 2. (UFJF-MG-2014) – A figura abaixo mostra um trampolim rígido de tamanho L e massa MT. Na extremidade esquerda, existe uma corda que prende o trampolim ao solo e, a uma distância L/3 da extremidade esquerda, o trampolim está apoiado em uma base rígida e estática. →g = aceleração da gravidade Supondo-se que a força de tração máxima que a corda suporta sem arrebentar seja Tmáx = 10MTg, calcule o valor máximo da massa mp de uma pessoa que a corda suportará, sem se romper, quando a pessoa estiver na extremidade oposta. a) 21MT/3 b) 19MT/4 c) 42MT/5 d) 10MT/3 e) 25MT/4 RESOLUÇÃO: O O somatório dos torques, em relação ao ponto O, deve ser nulo 10MTg . = MT g – + mP g L = MT. + mP 20MT = MT + 4mP 4mP = 19MT Resposta: B (FATEC-SP-2014-MODELO ENEM) – Considere o cartum para respon - der às questões de nú meros 3 e 4. (2.bp.blogspot.com/_Iqem_qOclwk/TRGitEK_TvI/AAAAAAAAC7A/ xqbgcyYAu9w/s1600/5028_physics_cartoon.gif Acesso: 26.08.2013.) 3. Assinale a alternativa que está de acordo com o conceito mecânico ao qual o cartum faz alusão. a) Colombo e Newton descobriram ambos o conceito de força de gravidade trabalhando no Novo Mundo. b) A força da gravidade levaria duzentos anos para deslocar o coco da Europa até o Novo Mundo. c) Colombo chegou ao conceito de força de gravidade duzentos anos depois de Newton. d) A força da gravidade é duas vezes maior no Novo Mundo do que no Velho Mundo. e) O coco caiu devido à ação da força gravitacional. RESOLUÇÃO: O coco cai em virtude da ação da força gravitacional aplicada pela Terra e que obedece à Lei de Newton da gravitação universal. Resposta: E Corda L/3 L/2 L mP M g T L/3 L/2 L/2 T = 10M g máx T P = M g T P = m g P P L ––– 3 L ––– 2 L ––– 3 2 ––– 3 10M –––––T– 3 1 ––– 6 2 ––– 3 19 mP = –––– MT 4 GMm F = –––––– d2 140 – FÍSICA A
  • 37. 4. Em relação ao cartum apresentado, Colombo, surpreso com a dor causada pela queda do coco em sua cabeça, decidiu levantar o fruto do chão com a sua mão esquerda e equilibrou-o estaticamente por alguns –––– instantes com o braço na posição vertical e o antebraço ( OQ) na hori - F zontal. Desse →modo, estimou a masa do coco em 1kg. Usando o dese - nho como referência, considere →R a força peso do coco e a força exercida pelo bíceps sobre o osso rádio no ponto P (pertencente ao –––– segmento OQ). (commons.wikimedia.org/wiki/File:Biceps_(PSF).png Acesso em: 12.09.2013. Adaptado) Desconsiderando-se o peso do antebraço, podemos afirmar que o módulo dessa força →F é, em newtons, igual a a) 0,6 b) 1,7 c) 6,0 d) 17 e) 60 Adote g = 10m/s2 RESOLUÇÃO: O somatório dos torques das forças em relação ao pon to O deve ser nulo: F . dP = R dR dP = 5cm dR = 30cm R = mg = 10N F . 5 = 10 . 30 F = 60N Resposta: E – 141 FÍSICA A
  • 38. 5. (AFA-2014) – A figura abaixo mostra um sistema em equilíbrio estático, formado por uma barra homogênea e uma mola ideal que estão ligadas por uma de suas extremidades e livremente articuladas às paredes. A barra possui massa m e comprimento L0, a mola possui comprimento natural L0 e a distância entre as articulações é de 2L0. Esse sistema (barra-mola) está sujeito à ação da gravidade cujo módulo da aceleração é g e, nessas condições, a constante elástica da mola vale –1 –1 a) b) m . g . L0 c) 2m . g . L0 1 d) RESOLUÇÃO: 1) L2 = 4L0 2 – L0 2 = 3L0 2 2) x = L – L0 x = 3 L0 – L0 3) O somatório dos torques, em relação ao ponto A, deve ser nulo. P . = k L0 ( 3 – 1) . L0 Resposta: A MÓDULO 24 ÍMÃS E CAMPO MAGNÉTICO 1. (MODELO ENEM) – Nas figuras abaixo, estão desenhadas as linhas de campo magnético (linhas de indução) de alguns ímãs ou sistemas de dois ímãs. Verifique quais estão corretas. Estão corretas: a) apenas a figura 2. b) apenas a figura 3. c) apenas as figuras 1 e 2. d) apenas as figuras 2 e 3. e) as figuras 1, 2 e 3. RESOLUÇÃO: As linhas de campo “nascem” no norte e “morrem” no sul. Logo, estão corretas as figuras 1 e 2, apenas. Observação ao professor: as linhas de indução são fechadas. Elas penetram no ímã e se fecham. Resposta: C m . g . L0 ––––––––––– 4( 3 – 1) m . g –––––––– 6 – 2 L = 3 L0 x = L0 3 – 1) L0 ––– 4 –1 mg L0 k = ––––––––––– 4 ( 3 – 1) 142 – FÍSICA A
  • 39. 2. Diversas bússolas foram colocadas nas vizinhanças de um ímã com a finalidade de pesquisar a direção e o sentido do seu campo magnético. Indi que, com uma seta, o posicionamento correto de cada um dos ponteiros. RESOLUÇÃO: O campo magnético nasce no polo norte e suas linhas se orientam de norte para o sul. As bússolas indicam esse sentido. 3. (CESGRANRIO-MODELO ENEM) – As linhas de força do campo magnético terrestre (desprezando-se a inclinação do eixo magnético) e a indicação da agulha de uma bússola colocada em P1, sobre a linha de força, são mais bem representados por: nas quais NG = Polo Norte geográfico e SG = Polo Sul geográfico RESOLUÇÃO: O polo norte geográfico (NG) é um polo sul magnético, para onde convergem as linhas de indução do campo magnético da Terra. O polo sul geográfico (SG) é um polo norte magnético, onde nascem as linhas do campo magnético da Terra. A bússola, à direita da Terra, aponta para o polo norte geográfico. Resposta: E 4. (CEFET-MG) – Um ímã AB em forma de barra é partido ao meio, e os pedaços resultantes também são divididos em duas partes iguais, sem inversão, conforme a seguinte figura. Sabendo-se que A é um polo sul (S) e que B é um polo norte (N), indique a alternativa na qual os três são polo norte (N): a) C, D e F b) D, F e G c) E, C e G d) C, G e H e) F, G e H RESOLUÇÃO: B é o polo N (norte) do ímã principal e está do lado direito. Isso nos assegura que, em cada pedacinho, o polo norte é o da direita. Assim, do primeiro ao quarto pedacinho: (E), (C ), (G) e no último o pró prio B. Resposta: C – 143 FÍSICA A
  • 40. 5. (IFSP-2013) – Um professor de Física mostra aos seus alunos 3 barras de metal, AB, CD e EF, que podem ou não estar magnetizadas. Com elas, faz três experiências, que consistem em aproximá-las e obser - var o efeito de atração e/ou repulsão, registrando-o na tabela a seguir. Após o experimento e admitindo que cada letra pode corresponder a um único polo magnético, seus alunos concluíram corretamente que a) somente a barra CD é ímã. b) somente as barras CD e EF são ímãs. c) somente as barras AB e EF são ímãs. d) somente as barras AB e CD são ímãs. e) AB, CD e EF são ímãs. RESOLUÇÃO: A atração entre duas barras apenas nos assegura que uma delas é um ímã. Se houver repulsão magnética, isso nos permitirá dizer que temos polos magnéticos de mesmo nome nas duas barras, ou seja, cada uma delas é um ímã. Assim, as barras CD e EF são dois ímãs, pois estão repelindo-se. Ain da mais: D e E são polos do mesmo nome (ambos norte ou ambos sul). Do mesmo modo, C e F são polos do mesmo nome. Resposta: B 1. Nas figuras que se seguem, temos um campo magnético → B de direção perpendicular a esta folha e uma partícula de carga elétrica q 0 que está sendo lançada neste campo magnético com uma velocidade → V. Obtenha a direção e o sentido da força magnética →F. RESOLUÇÃO: Usando a regra da mão esquerda em cada caso, obtemos: 2. Nas figuras 1 e 2, a região sombreada representa um campo mag - nético de direção perpendicular a esta página. Uma partícula de carga elétrica positiva penetrou na região e foi desviada pela força magnética, como indica a sua trajetória tracejada. Indique a direção e o sentido de →B, →F e →V. RESOLUÇÃO: Inicialmente, desenhe a velocidade vetorial →V, lembrando que ela é tan gencial à trajetória. É a própria seta indicada na figura. A força magnética →F deve ser representada a seguir, lembrando-se de que ela é centrípeta. Finalmente, usamos a regra da mão esquerda e determinamos o sentido do campo →B. MÓDULO 25 FORÇA MAGNÉTICA DE LORENTZ 144 – FÍSICA A
  • 41. 3. Quando uma carga elétrica negativa é lançada num campo mag - nético, a força magnética não obedece à regra da mão esquerda usada anteriormente. Temos de inverter um dos três vetores. Nas duas figuras abaixo, um elétron foi lançado em um campo magnético. Determine a) na figura 1, o sentido da força magnética sobre o elétron; b) na figura 2, o sentido dos vetores →F e →B. RESOLUÇÃO: a) Na figura 1, você usa a regra da mão esquerda e inverte o sentido do vetor →F obtido. b) Na figura 2, adotamos os mesmos procedimentos usados na questão 2: aplicamos a regra da mão esquerda e invertemos o sentido da força →F obtida. 4. Dispõe-se de um campo magnético uniforme de módulo 0,50T no qual se lança uma partícula de carga elétrica 3,2 . 10–19C, com velo ci - dade de módulo 5,0 . 104m/s. Sendo o lançamento perpendicular às linhas do campo, então o módulo da força magnética sobre a partícula vale: a) 8,0 . 10–15N b) 3,2 . 10–14N c) 8,0 . 104N d) 3,2 . 10–24N e) 5,0 . 10–15N RESOLUÇÃO: F = q . V . B F = (3,2 . 10–19) . (5,0 . 104) . (5,0 . 10–1) (N) Resposta: A 5. (MODELO ENEM) – Quando lançamos uma partícula em um cam - po magnético uniforme, a força magnética tem módulo dado: F = .q. . V . B . sen θ, sendo θ = ângulo entre os vetores →V e →B Nas figuras 1, 2 e 3, uma mesma partícula foi lançada com velocidade de mesmo módulo V, porém com ângulos de lançamento diferentes. Sendo →F 1, →F 2 e →F 3 as respectivas forças magnéticas nas figuras 1, 2 e 3, então: a) F1 = 0 e F2 F3 b) F1 = 0 e F2 = F3 c) F1 F3 e F2 = 0 d) F1 F3 e F2 = 0 e) F1 F3 e F2 0 RESOLUÇÃO: F = .q. . V1 . B . sen θ F1 = .q. . V . B . sen 90° = .q. . V . B a F2 = 0, pois sen 0° = 0 b F3 = .q. . V . B . sen 45° = . .q. . V . B c Concluindo F1 F3 e F2 = 0 Resposta: C 6. Uma partícula eletrizada com carga elétrica q = 8,0 . 10–6C é lan - çada no interior de um campo magnético uniforme com velocidade 2,0 . 104m/s e sofre um desvio devido à ação da força magnética cuja in - ten sidade é F = 3,2 . 10–1N. Sendo a direção de lançamento perpen dicular às linhas do campo, pode-se concluir que a intensidade do campo é: a) B = 2,0 . 10–1T b) B = 2,0T c) B = 2,0 . 105T d) B = 5,0 . 10–2T e) B = 5,0T RESOLUÇÃO: F = q . V . B B = B = (unid. SI) B = 2,0T Resposta: B F = 8,0 . 10–15N 2 –––– 2 F ––––– q . V 3,2 . 10–1 ––––––––––––––––––– 8,0 . 10–6 . 2,0 . 104 – 145 FÍSICA A
  • 42. 1. Se uma partícula eletrizada com carga q for lançada no campo magnético uniforme da figura a seguir, com velocidade inicial → V0 cuja direção é perpendicular ao campo, sua trajetória será a) retilínea. b) circular, no sentido horário, desde que q 0. c) circular, no sentido anti-horário, desde que q 0. d) uma curva qualquer, sem que possamos identificá-la. RESOLUÇÃO: A partícula vai realizar um MCU no sentido anti-horário, como mostra a figura. Resposta: C 2. (MODELO ENEM) – Considere um campo magnético de inten - sidade B = 0,40T. Lançamos uma partícula de carga q = 2,5 . 10–10C, perpendicularmente às linhas de indução, com velocidade de módulo V = 3,0 . 103m/s. Sabendo-se que a massa da partícula é m = 4,0 g, determine o raio R da trajetória. RESOLUÇÃO: F = R = F = q . V . B Observação: m = 4,0 g = 4,0 . 10–6g = 4,0 . 10–9kg R = (unidades do SI) ou 3. (MODELO ENEM) – Partículas penetram em uma câmara em vácuo, onde há, em todo seu interior, um campo magnético de módulo B, uniforme e constante, perpendicular ao plano do papel e de sentido emergente para o leitor. As partículas entram na câmara com veloci dades perpendiculares ao campo magnético e de módulos V1 (grupo 1), V2 (grupo 2) e V3 (grupo 3). As partículas do grupo 1 têm sua trajetória encurvada para cima; as do grupo 3, em sentido oposto, e as do grupo 2 não têm sua trajetória desviada. A situação está ilustrada na figura abaixo. As partículas podem estar eletrizadas ou neutras. Considere as afirmações seguintes: I. As partículas do grupo 1 são positivas. II. As partículas do grupo 2 estão neutras. III. As partículas do grupo 3 são positivas. IV. As partículas do grupo 2 atravessam a câmara em MRU. Está correto apenas o que se afirma em: a) I e IV b) II e III c) III e IV d) II, III e IV e) I, II e III RESOLUÇÃO: Usando a regra da mão esquerda, verifica-se que as partículas positivas são desviadas para baixo, o que corresponde às do grupo 3; logo: a afirmativa III está correta e a afirmativa I, errada. Evidentemente, as partículas do grupo 2 estão neutras, pois não foram desviadas pelo campo magnético. A força resultante é nula e elas atravessam a câmara em MRU. Logo, as afirmativas III e IV estão corretas. Resposta: D MÓDULO 26 MOVIMENTO DE UMA PARTÍCULA ELETRIZADA EM UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME I m . V ––––– q . B mV2 ––––– R (4,0 . 10–9) . (3,0 . 103) –––––––––––––––––––––– (2,5 . 10–10) . (4,0 . 10–1) R = 12 . 104m R = 1,2 . 105m 146 – FÍSICA A
  • 43. 4. Uma partícula neutra de massa 2m é lançada no interior de um campo magnético uniforme, cuja direção é perpendicular a esta folha de caderno. Ao atingir o ponto P dentro do campo, a partícula se divide em duas outras partículas de mesma massa, tendo A uma carga positiva e C uma carga negativa, como nos indica a figura. a) Determine o sentido do campo magnético → B. b) Determine o raio R da trajetória de cada uma delas. c) Determine o período de cada movimento circular uniforme. RESOLUÇÃO: a) Inicialmente se desenham, para a carga positiva, os vetores de velo cidade e de força magnética, lembrando que a força é centrí - peta. A seguir, usa-se a regra da mão esquerda e se obtém o vetor →B. b) Para o cálculo do raio da trajetória, usaremos: R = = (unidades do SI) c) Para o cálculo do período, basta lembrar que: V = = ⇒ T = T = (unidades do SI) Respostas: a) ver figura: campo imergindo no papel b) 1,25m c) 3,75 . 10–5s 1. Uma partícula eletrizada é lançada no interior de um campo magnético com velocidade →V formando com as linhas de indução do campo um ângulo θ. Na figura a seguir, mostram-se três situações distintas do lançamento. Descreva, para cada uma das situações, o tipo de movimento adquirido pela partícula e a sua trajetória. RESOLUÇÃO: 2.o caso: A velocidade tem direção paralela às linhas de indução e a força magnética é nula. Consequentemente, se nenhuma força está atuando na partícula, sua trajetória é retilínea e teremos um MRU. 3.o caso: O lançamento é oblíquo às linhas de indução. A partícula realizará um movimento helicoidal tendo seu eixo paralelo às li - nhas de indução. O movimento é uniforme. NOTE E ADOTE A partícula inicial tinha massa 8,0 x 10–24kg; Módulo da velocidade de lançamento: V = 200km/s; Módulo das cargas elétricas: q = e = 1,6 x 10–19C; Módulo do campo magnético: B = 4,0T; π = 3 4,0 . 10–24 . 200 . 103 ––––––––––––––––––– 1,6 . 10–19 . 4,0 m . V ––––– q . B R = 1,25m s ––– t 2πR ––––– T 2πR ––––– V 2 . 3 . 1,25 –––––––––– 200 . 103 T = 3,75 . 10–5s MÓDULO 27 MOVIMENTO DE UMA PARTÍCULA ELETRIZADA EM UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME II 1.o caso: A velocidade é perpendicular à direção do campo mag nético. O movimento é circular e uniforme (MCU). – 147 FÍSICA A
  • 44. 2. (UNESP-2013) – Um feixe é formado por íons de massa m1 e íons de massa m2, com cargas elétricas q1 e q2, respectivamente, de mesmo módulo e de sinais opostos. O feixe penetra com velocidade →V, por uma fenda F, em uma região onde atua um campo magnético uniforme →B, cujas linhas de campo emergem na vertical perpendicularmente ao plano que contém a figura e com sentido para fora. Depois de atravessarem a região por trajetórias tracejadas circulares de raios R1 e R2 = 2 . R1, desviados pelas forças magné ticas que atuam sobre eles, os íons de mas sa m1 atingem a chapa fotográfica C1 e os de massa m2 a chapa C2. Considere que a intensidade da força magnética que atua sobre uma par tícula de carga q, movendo-se com velocidade v, perpendicularmente a um campo magnético uni forme de módulo B, é dada por Fmag = .q. . v . B. Indique e justifique sobre qual chapa, C1 ou C2, incidiram os íons de car ga positiva e os de carga negativa. Calcule a relação entre as massas desses íons. RESOLUÇÃO: Os íons positivos incidiram em C1, pela regra da mão esquerda. Consequentemente, os negativos foram para C2. Temos que: R2 = 2 R1 Se relacionarmos os raios de cada trajetória, vamos obter uma relação entre as massas. Igualando-se a força magnética à força centrípeta, obtemos: Fmag = Fcp ⇒ .q. v B = ⇒ R = R1 = ⇒ = ⇒ = ⇒ R2 = Resposta: 3. (UFPE-2013) – Uma partícula de massa m e carga q positiva ingres - sa, com velocidade horizontal de módulo V = 1500 km/s, na extremidade superior esquerda da região azulada quadrada de lado L = 1,0 mm (ver figura). Nesta região, existe um campo magnético uni for me, de módulo B = 2,0T e direção perpendicular à velocidade inicial da partícula e ao plano da página. A partícula deixa a região azulada quadrada na extre - midade inferior direita. Considere apenas a força magnética atuan do na partícula. Quanto vale a razão q/m (em C/kg)? RESOLUÇÃO: A partícula foi desviada para baixo pela força magnética, a qual faz o papel de resultante centrípeta. A sua velocidade é tangente à trajetória e, na entrada, ela é “horizontal” (termo empregado no enunciado). Usando a regra da mão esquerda sobre a partícula, obtemos o sentido do campo magnético: R = ⇒ R . q . B = mV = a Temos: R = L = 1,0mm = 1,0 . 10–3m V = 1500km/s = 1,5 . 106m/s B = 2,0T Substituindo em a, vem: = (SI) Resposta: 7,5 . 108C/kg m1 –––– m2 m . V2 ––––––– R m . V ––––––– .q. B m1 . V –––––– .q1. B m2 . V –––––– .q2. B R ––1– R2 m1 –––– m2 R1 ––––– 2 R1 m1 –––– m2 m1 1 –––– = ––– m2 2 1 –––– 2 m V ––––– q B V ––––– R . B q ––– m 1,5 . 106 ––––––––––––– 1,0 . 10–3 . 2,0 q ––– m q ––– = 7,5 . 108C/kg m 148 – FÍSICA A
  • 45. 4. (IJSO-2013) – Uma partícula de massa m e eletricamente neutra penetra num campo magnético uniforme de intensidade B, com velocidade → V, conforme indica a figura. Considere a partícula sob ação exclusiva do campo magnético e que por ser eletricamente neutra, não sofre desvio ao atravessar o campo. Ao atingir o ponto P, a partícula se desintegra em duas outras, A e C, de massas iguais a m/2. A partícula A adquire velocidade 2V (mesma direção e sentido da partícula inicial) e carga elétrica +q (com q0). Pode-se afirmar que: I) A carga elétrica da partícula C é igual a –q. II) A velocidade da partícula C é nula. III) A força magnética que age na partícula C é nula. IV) A partícula A passa a descrever uma trajetória circular no sentido anti-horário. Tem-se: a) Todas as afirmativas são corretas; b) Somente I), II) e III) são corretas; c) Somente I) e II) são corretas; d) Somente I) é correta; e) Somente II) é correta. RESOLUÇÃO: I) CORRETA qA + qC = 0 (eletricamente neutra) +q + qC = 0 ⇒ II) CORRETA . → VA+ . → VC = m . → V + = → V ⇒ → V –––– 2 III) CORRETA O campo magnético não interage com carga elétrica em repou so. IV) CORRETA Basta usar a regra da mão esquerda. Resposta: A 5. (UCS) – Dentro do tubo de imagem de um televisor, a cor rente elétrica, numa bobina, aplica sobre um elétron passante um cam po magnético de 5,00 x 10–4 T, de direção perpendicular à direção da ve - locidade do elétron, o qual recebe uma força magnética de 1,00 x 10–14N. Qual o módulo da velocidade desse elétron? (Considere o módulo da carga do elétron como 1,60 x 10–19 C.) a) 3,34 x 103m/s b) 1,60 x 105m/s c) 7,60 x 106m/s d) 4,33 x 107m/s e) 1,25 x 108m/s RESOLUÇÃO: .q. = e = 1,60 . 10–19C B = 5,00 . 10–4T F = 1,00 . 10–14N Temos F = Fmg = .q. . V . B V = ⇒ V = (m/s) V = 1,25 . 108m/s Resposta: E 6. Na questão anterior, a partícula atingiu valores relativísticos de velocidade. Que fração da velocidade da luz ela atingiu? Dado c = 3,00 x 108m/s RESOLUÇÃO: = ⇒ 0,417 Resposta: aproximadamente 42% qC = –q m ––– 2 m ––– 2 2 → VC = →0 → V –––C– 2 1,00 . 10–14 ––––––––––––––––––––– 1,60 . 10–19 . 5,00 . 10–4 F –––––– .q. . B V –– c 1,25 . 108 (m/s) –––––––––––––– 3,00 . 108 (m/s) V –– c – 149 FÍSICA A
  • 46. 1. Temos um campo magnético uniforme representado pelas suas linhas de indução. Em cada uma das figuras, mostra-se um fio retilíneo, de comprimento infinito, imerso no campo. a) Indique o sentido da força magnética em cada fio. b) Determine o módulo da força magnética que atua em um pedaço de 2,0m do fio da figura 3, sabendo que i = 10A e B = 2,0 . 10–5 T. a) b) RESOLUÇÃO: a) Basta usar a regra da mão esquerda: fig. 2 Como o fio é paralelo ao campo, a força magnética é nula. F = B . i . . sen 0° zero b) F = B . i . F = 2,0 . 10 –5 . 10 . 2,0 (N) 2. (FMTM) – Uma corrente elétrica i percorre uma barra metálica que está imersa no campo magnético uniforme B→, como está indicado na figura. Observa-se que a barra sofre a ação de uma força magnética horizontal, com sentido para a direita. Considere: Represente as linhas de força do campo magnético na região em que se encontra a barra condutora. RESOLUÇÃO: Usando regra da mão esquerda. O campo magnético B→ tem direção perpendicular a esta folha e sentido do papel para o leitor. Como o campo B→ é uniforme, a figura pedida é: MÓDULO 28 FORÇA MAGNÉTICA EM CONDUTOR RETILÍNEO B B i i figura 1 figura 2 c) B i B figura 3 → F → = 0 F = 4,0 . 10-4N F i Barra metálica condutora Campo perpendicular ao plano do papel e saindo dele. Campo perpendicular ao plano do papel e entrando nele. 150 – FÍSICA A
  • 47. 3. (MODELO ENEM) – Uma espira retangular fechada, alimentada por um gerador elétrico de tensão U, está parcialmente imersa num campo magnético de indução →B. a) Desenhe as forças magnéticas que atuam nos lados da espira, imersos no campo magnético. b) Indique o sentido da força resultante e justifique-o. Dê a resposta em função de B (módulo do campo magnético), i (corrente elétrica) e do comprimento de cada lado da espira. RESOLUÇÃO a) Usando a regra da mão esquerda em cada um dos fios que com - põem os quatro lados da espira, obtemos: b) Da simetria da figura, deduzimos que .F2. = .F3.. Como elas têm sentidos opostos, anulam-se. Logo, a força resultante é →F 1. ––––– MN F1 = B.i.L ⇒ F1 = B.i. 4. (UNESP) – Um dos lados de uma espira retangular rígida com massa m = 8,0g, na qual circula uma corrente I, é atado ao teto por dois fios não condutores de comprimentos iguais. Sobre esse lado da espira, medindo 20,0cm, atua um campo magnético uniforme de 0,05T, perpendicular ao plano da espira. O sentido do campo magnético é representado por uma seta vista por trás, penetrando o papel, conforme é ilustrado na figura. Considerando-se g = 10,0 m/s2, o menor valor da corrente que anula as trações nos fios é: a) 8,0A b) 7,0A c) 6,0A d) 5,0A e) 4,0A RESOLUÇÃO: Para que tenhamos o anulamento das forças de tração nos fios, a força magnética sobre o ramo do condutor imerso no campo deve equilibrar o peso da espira. Logo: |→F mag| = |→P | B.i. sen θ = m g B.i. sen 90° = m g 0,05 . i . 0,20 . 1 = 8,0 . 10–3 . 10,0 Resposta: A B g 20,0cm I i = 8,0A – 151 FÍSICA A
  • 48. 5. (UNIFESP-MODIFICADA) – Uma mola de massa des prezível, presa ao teto de uma sala, tem sua outra extremidade atada ao centro de uma barra metálica homogênea e na horizontal, com 50cm de comprimento e 500g de massa. A barra metálica, que pode movimentar-se num plano vertical, apresenta resistência ôhmica de 5,0Ω e está ligada por fios condutores de massas desprezíveis a um gerador G de corrente contínua, de resistência ôhmica interna de 5,0Ω, apoiado sobre uma mesa horizontal. O sistema barra-mola está em um plano per pen - dicular a um campo magnético B→ horizontal, cujas linhas de campo penetram nesse plano, conforme mostra a figura. Determine a) a força eletromotriz, em volts, produzida pelo gerador; b) a deformação sofrida pela mola para manter o sistema barra-mola em equilíbrio mecânico. Suponha que os fios elétricos não fiquem sujeitos a tensão mecânica, isto é, esticados. RESOLUÇÃO: a) A força eletromotriz (E) do gerador pode ser determinada pela Lei de Pouillet, assim: i = 5,0 = ⇒ b) 1) Cálculo da força peso (P) da barra metálica: P = m g P = 0,50 . 10 (N) ⇒ 2) Cálculo da força magnética atuante no fio: Fmag = B i sen = B i sen 90° Fmag = 0,40 . 5,0 . 0,50 . 1,0 (N) 3) De acordo com a regra da mão esquerda, a força magnética tem direção vertical e sentido para cima. Para o equilíbrio da barra metálica, devemos ter: Felást + Fmag = P k x + Fmag = P 80 . x + 1,0 = 5,0 Respostas:a) 50V b) 5,0 . 10 –2 m E –––– R E ––––––––– (5,0 + 5,0) E = 50 V P = 5,0N Fmag = 1,0 N x = 5,0 . 10 –2 m 152 – FÍSICA A