frisos,padrões, rosáceas//simetrias

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frisos,padrões, rosáceas//simetrias

  1. 1. Simetrias: Uma figura pode-se dizer que tem simetria, quando a imagem de uma figura, através de uma isometria diferente da identidade, coincide com a figura original. Existem quatro tipos de simetrias de uma figura plana:     Simetria de reflexão Simetria de translação Simetria de rotação Simetria de reflexão deslizante Simetria de reflexão: Uma figura tem uma simetria de reflexão se a sua transformada por uma reflexão é a própria figura. Uma figura pode ter uma ou mais simetrias de reflexão ou não ter simetrias de reflexão 6 Simetrias de reflexão não tem simetria de reflexão Simetria de rotação Uma figura tem simetria de rotação se a sua transformada por rotação, distinta da identidade, é a própria. Ordem da simetria de rotação A ordem de simetria de rotação é o numero de diferentes posições em que a figura parece a mesma quando rodada 360º. Uma figura pode ter uma simetria de rotação de ordem 2,3,4,5… Poder-se-ia dizer que todas as figuras que têm uma simetria de rotação de ordem 1, mas das figuras que têm apenas essa simetria de rotação diz-se que não têm simetria de rotação. …………… Simetria de rotação Simetria de rotação de ordem 2 Simetrias de translação de ordem 3 Simetria de rotação d ordem 4 Não tem simetrias de rotação
  2. 2. Uma figura tem simetria de translação associa ao vetor translação associada ao vetor é própria figura se a transformada da figura pela Simetrias de reflexão deslizante Uma figura tem uma simetria de reflexão deslizante se o transformado da figura por uma dada reflexão deslizante é a própria figura. Isometrias Rosáceas, frisos e padrões Rosáceas Uma rosácea é uma figura plana com as seguintes características:  Possui um número finito de simetrias de rotação ou de reflecção.  Todas as rotações que deixam a figura invariante estão centradas num mesmo ponto O.  Todas as simetrias de reflexão estão associadas a uma reta que contem o ponto O. As rosáceas aparecem: Na arquitetura:
  3. 3. Dcoração:: Calçada portuguesa Azulejos Pavimento Frisos  Um friso é uma figura plana que possui uma infinidade de simetrias de translação.  Os vetores associados a essas translações possuem todas a mesma direção e são múltiplos inteiros de um vetor não nulo. Os frisos aparecem: Na decoração: Friso de azulejos Calçada portuguesa Nas porcelanas:
  4. 4. Padrões  Um padrão é uma figura plana que possui uma infinidade de simetrias de translação em mais que uma direção  Os vetores associados a essas translações são da forma , onde são números inteiros, e e são dois vetores com direções diferentes. e Nota: para alem de translações, um padrão pode ser por reflexões, rotações e reflexões deslizantes. Os padrões aparecem: Na decoração Azulejo Nas rendas Papel de parede
  5. 5. Ponto cruz Nos tecidos Roupas Tecidos

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