GeometriaGeometria
Rectas, semi-rectas e segmentos de rectaRectas, semi-rectas e segmentos de recta
RETARETA
aa
recta arecta a
RETARETA
aa
recta arecta a
AA
BB
ouou
rectarecta
ABAB
SEMI-RETASSEMI-RETAS
CC
BB
AA BBAA
CC
ee
AA
Poderemos representar outras semi-rectas, pelasPoderemos representar outras se...
SEGMENTOS DE RETASEGMENTOS DE RETA
CC
BB
[A[A B]B][A[A C]C] ee [[CC B]B]
AA
mm
ÂNGULOSÂNGULOS
Este ângulo é agudo
A sua amplitude varia entre 0º e 90º
O
P
Q
Este ângulo é rectoEste ângulo é recto
A sua amplitude é 90ºA sua amplitude é 90º
Este ângulo é obtusoEste ângulo é obtuso
A sua amplitude varia entre 90º e
180º
Ângulo rasoÂngulo raso
A
O
B
A sua amplitude é 180ºA sua amplitude é 180º
Ângulo giroÂngulo giro
A sua amplitude é 360ºA sua amplitude é 360º
POLÍGONOSPOLÍGONOS
• TRIÂNGULOSTRIÂNGULOS
Classificação quanto aos ladosClassificação quanto aos lados
TriânguloTriângulo
equiláteroequilátero
Tem 3 ladosTem 3 lados
geometricamentegeometricamente
iguaisiguais
TriânguloTriângulo
isóscelesisósceles
Tem 2 lados com o mesmoTem 2 lados com o mesmo
comprimentocomprimento
TriânguloTriângulo
escalenoescaleno
Tem 3 lados comTem 3 lados com
comprimentos diferentescomprimentos diferentes
Classificação quanto aos ângulosClassificação quanto aos ângulos
TriânguloTriângulo
acutânguloacutângulo
Tem 3 ângulos agudosTem 3 ângulos agudos
TriânguloTriângulo
rectângulorectângulo
Tem um ângulo rectoTem um ângulo recto
TriânguloTriângulo
obtusânguloobtusângulo
Tem um ângulo obtusoTem um ângulo obtuso
A soma dos ângulos internos de umA soma dos ângulos internos de um
triângulo é igual a:triângulo é igual a:
180º (180 grau...
DIAGONAISDIAGONAIS
DiagonalDiagonal é um segmento de rectaé um segmento de recta
que une dois vérticesque une dois vértice...
QuadriláterosQuadriláteros
QuadradoQuadrado
• Tem 4 lados com o mesmoTem 4 lados com o mesmo
comprimentocomprimento
• Tem ...
RectânguloRectângulo
•Tem os ladosTem os lados
geometricamente iguaisgeometricamente iguais
dois a doisdois a dois
• Tem 4...
ParalelogramoParalelogramo
• Tem lados opostos paralelosTem lados opostos paralelos
•Tem duas diagonais com comprimentosTe...
LosangoLosango
• 4 lados geometricamente iguais4 lados geometricamente iguais
•2 diagonais perpendiculares com diferentes2...
• TrapéziosTrapézios
TrapézioTrapézio
TrapézioTrapézio
TrapézioTrapézio
isóscelesisósceles
rectângulorectângulo
escalenoes...
Tem diagonais não perpendicularesTem diagonais não perpendiculares
geometricamente iguaisgeometricamente iguais
Tem 2 diag...
Outros polígonosOutros polígonos
PentágonoPentágono
HexágonoHexágono
OctógonoOctógono
1ª diagonal1ª diagonal
2ª diagonal2ª diagonal
3ª diagonal3ª diagonal
4ª diagonal4ª diagonal
5ª diagonal5ª diagonal
O pentá...
SIMETRIASIMETRIA
O triângulo equilátero tem 3 eixos de simetriaO triângulo equilátero tem 3 eixos de simetria
Quantos eixo...
O triângulo isósceles tem um eixo de simetriaO triângulo isósceles tem um eixo de simetria
Quantos eixos de simetria tem o...
Quantos eixos de simetria tem o quadrado?Quantos eixos de simetria tem o quadrado?
O quadrado tem 4 eixos de simetriaO qua...
Quantos eixos de simetria tem o rectângulo?Quantos eixos de simetria tem o rectângulo?
O rectângulo tem 2 eixos de simetri...
Quantos eixos de simetria tem o pentágono?Quantos eixos de simetria tem o pentágono?
O pentágono regular tem 5O pentágono ...
Podem-se desenhar 2 eixos de simetriaPodem-se desenhar 2 eixos de simetria
Quantos eixos de simetria se podem desenhar na ...
Circunferência e Círculo
•
Uma circunferência é uma
linha curva fechada em que todos
os pontos estão à mesma
distância de ...
CircunferênciaCircunferência
C
O ponto C é o centro da
circunferência r
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O segmento de recta [CA] é um raio da
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•
•
• Segmento
circular
corda
•
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Sector circular
raio
raio
•
a
b
As circunferências a e b são concêntricas,
isto é, têm o mesmo centro.
Coroa circular
Posição relativa de uma recta ePosição relativa de uma recta e
uma circunferênciauma circunferência
Posição relativa de uma recta e uma circunferênciaPosição relativa de uma recta e uma circunferência
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A recta g e a c...
Posição relativa de uma recta e uma circunferênciaPosição relativa de uma recta e uma circunferência
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Aual.3.geometria.plano.circunferencia

  1. 1. GeometriaGeometria
  2. 2. Rectas, semi-rectas e segmentos de rectaRectas, semi-rectas e segmentos de recta
  3. 3. RETARETA aa recta arecta a
  4. 4. RETARETA aa recta arecta a AA BB ouou rectarecta ABAB
  5. 5. SEMI-RETASSEMI-RETAS CC BB AA BBAA CC ee AA Poderemos representar outras semi-rectas, pelasPoderemos representar outras semi-rectas, pelas suas notações?suas notações? rr
  6. 6. SEGMENTOS DE RETASEGMENTOS DE RETA CC BB [A[A B]B][A[A C]C] ee [[CC B]B] AA mm
  7. 7. ÂNGULOSÂNGULOS Este ângulo é agudo A sua amplitude varia entre 0º e 90º O P Q
  8. 8. Este ângulo é rectoEste ângulo é recto A sua amplitude é 90ºA sua amplitude é 90º
  9. 9. Este ângulo é obtusoEste ângulo é obtuso A sua amplitude varia entre 90º e 180º
  10. 10. Ângulo rasoÂngulo raso A O B A sua amplitude é 180ºA sua amplitude é 180º
  11. 11. Ângulo giroÂngulo giro A sua amplitude é 360ºA sua amplitude é 360º
  12. 12. POLÍGONOSPOLÍGONOS • TRIÂNGULOSTRIÂNGULOS Classificação quanto aos ladosClassificação quanto aos lados
  13. 13. TriânguloTriângulo equiláteroequilátero Tem 3 ladosTem 3 lados geometricamentegeometricamente iguaisiguais
  14. 14. TriânguloTriângulo isóscelesisósceles Tem 2 lados com o mesmoTem 2 lados com o mesmo comprimentocomprimento
  15. 15. TriânguloTriângulo escalenoescaleno Tem 3 lados comTem 3 lados com comprimentos diferentescomprimentos diferentes
  16. 16. Classificação quanto aos ângulosClassificação quanto aos ângulos
  17. 17. TriânguloTriângulo acutânguloacutângulo Tem 3 ângulos agudosTem 3 ângulos agudos
  18. 18. TriânguloTriângulo rectângulorectângulo Tem um ângulo rectoTem um ângulo recto
  19. 19. TriânguloTriângulo obtusânguloobtusângulo Tem um ângulo obtusoTem um ângulo obtuso
  20. 20. A soma dos ângulos internos de umA soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a:triângulo é igual a: 180º (180 graus)180º (180 graus)
  21. 21. DIAGONAISDIAGONAIS DiagonalDiagonal é um segmento de rectaé um segmento de recta que une dois vérticesque une dois vértices opostos,opostos, não consecutivos de um polígononão consecutivos de um polígono O triângulo não temO triângulo não tem diagonaisdiagonais
  22. 22. QuadriláterosQuadriláteros QuadradoQuadrado • Tem 4 lados com o mesmoTem 4 lados com o mesmo comprimentocomprimento • Tem 4 ângulos rectosTem 4 ângulos rectos • Tem lados opostos paralelosTem lados opostos paralelos • Tem 2 diagonais perpendiculares eTem 2 diagonais perpendiculares e comcom o mesmo comprimentoo mesmo comprimento
  23. 23. RectânguloRectângulo •Tem os ladosTem os lados geometricamente iguaisgeometricamente iguais dois a doisdois a dois • Tem 4 ângulos rectosTem 4 ângulos rectos • Tem lados opostosTem lados opostos paralelosparalelos •Tem 2 diagonaisTem 2 diagonais geometricamente iguaisgeometricamente iguais não perpendicularesnão perpendiculares
  24. 24. ParalelogramoParalelogramo • Tem lados opostos paralelosTem lados opostos paralelos •Tem duas diagonais com comprimentosTem duas diagonais com comprimentos diferentesdiferentes não perpendicularesnão perpendiculares • Tem ângulos opostos geometricamente iguaisTem ângulos opostos geometricamente iguais
  25. 25. LosangoLosango • 4 lados geometricamente iguais4 lados geometricamente iguais •2 diagonais perpendiculares com diferentes2 diagonais perpendiculares com diferentes comprimentoscomprimentos • Tem lados opostos paralelosTem lados opostos paralelos
  26. 26. • TrapéziosTrapézios TrapézioTrapézio TrapézioTrapézio TrapézioTrapézio isóscelesisósceles rectângulorectângulo escalenoescaleno
  27. 27. Tem diagonais não perpendicularesTem diagonais não perpendiculares geometricamente iguaisgeometricamente iguais Tem 2 diagonais não perpendicularesTem 2 diagonais não perpendiculares e de diferentes comprimentose de diferentes comprimentos Tem 2 diagonais não perpendiculares e deTem 2 diagonais não perpendiculares e de diferentes comprimentosdiferentes comprimentos
  28. 28. Outros polígonosOutros polígonos PentágonoPentágono HexágonoHexágono OctógonoOctógono
  29. 29. 1ª diagonal1ª diagonal 2ª diagonal2ª diagonal 3ª diagonal3ª diagonal 4ª diagonal4ª diagonal 5ª diagonal5ª diagonal O pentágono tem 5 diagonaisO pentágono tem 5 diagonais
  30. 30. SIMETRIASIMETRIA O triângulo equilátero tem 3 eixos de simetriaO triângulo equilátero tem 3 eixos de simetria Quantos eixos de simetria tem o triângulo equilátero?Quantos eixos de simetria tem o triângulo equilátero?
  31. 31. O triângulo isósceles tem um eixo de simetriaO triângulo isósceles tem um eixo de simetria Quantos eixos de simetria tem o triângulo isósceles?Quantos eixos de simetria tem o triângulo isósceles?
  32. 32. Quantos eixos de simetria tem o quadrado?Quantos eixos de simetria tem o quadrado? O quadrado tem 4 eixos de simetriaO quadrado tem 4 eixos de simetria
  33. 33. Quantos eixos de simetria tem o rectângulo?Quantos eixos de simetria tem o rectângulo? O rectângulo tem 2 eixos de simetriaO rectângulo tem 2 eixos de simetria
  34. 34. Quantos eixos de simetria tem o pentágono?Quantos eixos de simetria tem o pentágono? O pentágono regular tem 5O pentágono regular tem 5 eixos de simetriaeixos de simetria O pentágono não regularO pentágono não regular tem 1 eixo de simetriatem 1 eixo de simetria
  35. 35. Podem-se desenhar 2 eixos de simetriaPodem-se desenhar 2 eixos de simetria Quantos eixos de simetria se podem desenhar na figura?Quantos eixos de simetria se podem desenhar na figura?
  36. 36. Circunferência e Círculo • Uma circunferência é uma linha curva fechada em que todos os pontos estão à mesma distância de um outro ponto que se designa por centro da circunferência À circunferência e à superfície interior à circunferência damos o nome de círculo Centro
  37. 37. CircunferênciaCircunferência C O ponto C é o centro da circunferência r A O segmento de recta [CA] é um raio da circunferência r B D O segmento de recta [BD] é um diâmetro da circunferência r E F O segmento de recta [EF] é uma corda da circunferência r Raio da circunferência – segmento de recta cujos pontos extremos são o centro da circunferência e um ponto qualquer da circunferência Diâmetro da circunferência - segmento de recta cujos pontos extremos são dois pontos da circunferência e contém o seu centro. Corda da circunferência - segmento de recta cujos pontos extremos são dois pontos da circunferência. • • • • • r
  38. 38. • • • Segmento circular corda
  39. 39. • • • Sector circular raio raio
  40. 40. • a b As circunferências a e b são concêntricas, isto é, têm o mesmo centro. Coroa circular
  41. 41. Posição relativa de uma recta ePosição relativa de uma recta e uma circunferênciauma circunferência
  42. 42. Posição relativa de uma recta e uma circunferênciaPosição relativa de uma recta e uma circunferência • f g A recta g e a circunferência f não têm pontos comuns; a recta g diz-se exterior à circunferência f.
  43. 43. Posição relativa de uma recta e uma circunferênciaPosição relativa de uma recta e uma circunferência • h A recta i e a circunferência h têm dois pontos comuns – G e H; a recta i diz-se secante à circunferência h. • • G H i
  44. 44. Posição relativa de uma recta e uma circunferênciaPosição relativa de uma recta e uma circunferência • c A recta m e a circunferência c têm 1 ponto comum − G. A recta m é tangente à circunferência c. G m • Repara que o raio da circunferência, cujos pontos extremos são o centro da circunferência e o ponto de tangência − G, é perpendicular à recta tangente (recta m).

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