[1] O documento discute conceitos básicos de geometria como circunferências, raios, diâmetros e como dividir uma circunferência em partes iguais usando um compasso e régua. [2] É explicado como desenhar circunferências usando um compasso, definindo o raio desejado e girando o compasso ao redor do centro marcado. [3] É mostrado como dividir uma circunferência em duas, três ou quatro partes iguais traçando diâmetros e arcos com o compasso.

1. Educação Visual e Tecnológica
Como no Desenho Geométrico existem algumas regras:
1º Tens de ter paciência
(espera um pouco sempre que algo aconteça
e carrega na tecla
ENTER
só quando realmente nada acontece);
Estava a ver que não carregavas!
Carrega lá então outra vez!

2. 2º Tens de ser rigoroso
(quando acompanhares esta apresentação
fazendo ao mesmo tempo o que te é proposto,
toma muita atenção
aos pontos,
às linhas,
aos arcos, etc.).
3º Tens de ler
(é mesmo obrigatório,
mas vais ver que muita coisa
se consegue perceber
pelas imagens).
Se por acaso já viste esta apresentação
e queres relembrar alguma coisa em particular
podes ir directamente ao
ÍNDICE
(“clica” em cima da palavra índice).
Vamos começar?
Então vamos lá carregar na tecla ENTER!

3. Que nome dás a esta figura geométrica?
Como se poderá definir?
É uma linha curva fechada, em que todos os pontos que faças nessa linha, estão
à mesma distância de outro, a que chamamos centro.

4. Que nome dás a esta figura
geométrica?
É uma linha curva fechada, em que Como se poderá definir?
todos os pontos que faças nessa É a superfície delimitada
linha, estão à mesma distância de por uma circunferência.
outro, a que chamamos centro.

5. Este segmento de recta que une o centro
a um qualquer ponto da circunferência tem um nome.
Qual será?
Como veremos mais à frente, é o seu comprimento que gera a dimensão de uma
determinada circunferência.

6. Este segmento de recta que une dois pontos da circunferência
passando pelo seu centro tem um nome.
Qual será?
O seu comprimento é igual a dois raios, e como veremos mais à frente é sempre
utilizado na construção das várias divisões, em partes iguais, que podemos fazer a
uma circunferência.

7. Este segmento de recta que une dois pontos da circunferência
não passando pelo seu centro tem um nome.
Qual será?

8. Que nome que se dá a um “bocadinho” da circunferência?

9. Em relação à sua posição duas circunferências podem ser:
Como o nome diz, são duas (ou mais) circunferências que têm o mesmo centro.
Imagina um tubo.
Num tubo e
existem dois
diâmetros:
um diâmetro um diâmetro
interior exterior
Assim, quando queremos comprar um determinado tubo, temos de ter em atenção
as medidas destes dois diâmetros, pois este poderá não caber no local onde
pretendemos ligá-lo.

10. Em relação à sua posição duas circunferências podem também ser:
São duas (ou mais) circunferências que não têm o mesmo centro.
Estas duas circunferências além de serem
excêntricas, são também quanto à sua
posição,
TANGENTES.
Elas só se tocam num único ponto.
Muitos mecanismos inventados pelo Homem utilizam excêntricos.

11. Em relação à sua posição duas circunferências podem também ser:
São duas (ou mais) circunferências que não têm o mesmo centro.
Estas duas
circunferências
além de serem
excêntricas, são
também quanto à
sua posição,
SECANTES.
Elas cortam-se em
dois pontos
comuns.

12. A ferramenta que nos permite desenhar circunferências chama-se
COMPASSO.
Vamos tentar conhecer esta ferramenta e as partes que a constituem.
A outra haste, conhecida
pela “ponta seca”, tem na Tem uma estrutura onde
sua extremidade um bico todas as hastes estão
metálico que serve para ligadas.
espetar na folha de
E uma pega onde com
trabalho, no local do centro
apenas dois dedos,
da circunferência.
faremos rodar o compasso
As hastes estão ligadas quando quisermos
através de parafusos, que desenhar uma
servem para ajustar a circunferência.
firmeza da abertura do
compasso. Num compasso existe,
como é natural, uma haste
Um compasso que esteja
que é o nosso “lápis”.
afinado, deverá ter a “ponta
seca” e a mina de carvão Utiliza-se uma mina de
com o mesmo carvão que deverá estar
comprimento. afiada.
Como qualquer ferramenta, para a sua utilização é preciso experiência.
Portanto será necessário treinar várias vezes para que as nossa circunferências sejam perfeitas.

13. Como já aprendemos,
o raio é a distância que vai do centro a um qualquer ponto da circunferência.
Assim se eu quiser desenhar uma circunferência com 2,7 centímetros de raio terei
de fazer o seguinte:
Colocar a ponta seca do
compasso no zero da régua.
Seguidamente terei de abrir o
compasso até que o bico de
lápis aponte a medida
desejada.
Se a medida desejada fosse
de 4cm teria de abrir o
compasso um pouco mais.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

14. Em primeiro lugar,
marca onde pretendes que fique
o centro da circunferência, desenhando
um pequeno X.
Mantendo a abertura desejada, espeta a
ponta seca exactamente no cruzamento
das duas pequenas linhas que formam o
X.
Pegando com o polegar e o
indicador, roda o compasso uma
ou mais vezes até obteres a
RAIO
circunferência.
Mais uma vez, é bom lembrar que
será necessário treinar muito até
adquirirmos os movimentos correctos
para que as nossas circunferências
fiquem rigorosamente bem
desenhadas.

15. Já vimos que a circunferência é uma linha curva fechada, ou seja,
se começarmos num ponto qualquer desta figura geométrica e a percorrermos
até chegar ao ponto de partida, teremos obtido um determinado comprimento,
que será o perímetro dessa circunferência.
Vamos então aprender a dividir essa linha (a circunferência) em partes iguais,
utilizando o compasso e uma régua.
Como já deves ter adivinhado, basta
desenhar um diâmetro com uma 1 2
régua e logo a circunferência ficará
dividida em 2 partes iguais.
De 1 a 2
vai a mesma distância
De 2 a 1.

16. Desenhar um
diâmetro com
uma régua e
espetar o
compasso
numa das suas
extremidades.
Abrir o
compasso até
ao centro e
fazer o arco de
circunferência.

17. 3
De
1a2
vai a mesma distância
1 de
2 a 3,
e
de
3 a 1.
2

18. 3
Une os pontos:
1 a 2;
2 a 3;
e
1 3 a 1.
Desenhámos
um
2 Triângulo equilátero
inscrito na circunferência.

19. Desenhar um
diâmetro com
uma régua e
espetar o
compasso
numa das suas
extremidades.
Abrir o
compasso até
à outra
extremidade e
fazer o arco de
circunferência.

20. Espetar o
compasso com
a mesma
abertura na
outra
extremidade e
fazer o arco de
circunferência.

21. 2
Com a
régua
une o
cruzamento dos
dois
1 3 arcos
de
circunferência
com o
centro da
circunferência.
4

22. 2
Une os pontos:
1 a 2;
2 a 3;
3a4
e
1 3
4 a 1.
Desenhámos
um
quadrado inscrito na
circunferência.
4

23. Desenhar um
diâmetro com
uma régua e
espetar o
compasso
numa das suas
extremidades.
Abrir o
compasso até
ao centro e
fazer o arco de
circunferência.

24. Com a mesma
abertura,
espetar o
compasso na
outra
extremidade do
diâmetro e
fazer outro
arco de
circunferência.

25. 2 3
1 4
6 5

26. 2 3
De
1a2
vai a mesma distância
de
2 a 3,
1 4 de
3a4
de
4a5
de
5a6
6 5 e de
6 a 1.

27. 2 3
Une os pontos:
1 a 2;
2 a 3;
3 a 4;
4 a 5;
1 4 5 a 6;
e
6 a 1.
Desenhámos
um
6 5 hexágono regular.

28. Se tivesses feito a
mesma divisão mas
partindo de um diâmetro
desenhado na vertical, o
teu desenho estaria
assim.
1
Une os pontos:
1 a 3;
6 2 3 a 5;
5 a 1;
2 a 4;
4 a 6;
e
6 a 2.
5 3
Desenhámos
uma
estrela de seis pontas
4 regular.

29. Desenhar um
diâmetro com
uma régua e
espetar o
compasso
numa das suas
extremidades.
Abrir o
compasso até
à outra
extremidade e
fazer o arco de
circunferência.

30. Espetar o
compasso com
a mesma
abertura na
outra
extremidade e
fazer o arco de
circunferência.

31. Com a
régua
une o
cruzamento dos
dois
arcos
de
circunferência
com o
centro da
circunferência.

32. Com a abertura
igual ao raio,
espetar o
compasso na
extremidade
direita do
diâmetro e
fazer um
arco de
circunferência.

33. a
Com a
régua
une o ponto
“a” ao ponto “b”.
b

34. d
Espeta o compasso
em
“c” e abre-o até “d”.
Desenha um arco de
c circunferência até
cruzares o diâmetro
da circunferência.

35. 1
Espeta o
compasso em
“1”
2 e abre-o até ao
ponto
“e”.
e
Desenha o arco
de
circunferência
até cruzares a
circunferência.

36. 1
A distância de
“1” a “2” é a
quinta parte da
2 circunferência.
Agora sempre
com essa
abertura de
compasso, vai
fazendo como
mostram as
3 imagens.

37. 1
2
3 4

38. 1
2 5
3 4

39. 1
De
1a2
vai a mesma distância
2 5 de
2 a 3,
de
3a4
de
4a5
e de
3 4 5 a 1.

40. 1
Une os pontos:
1 a 2;
2 a 3;
2 5 3 a 4;
4 a 5;
e
5 a 1.
Desenhámos
um
3 4
pentágono regular.

41. 1
Une os pontos:
1 a 3;
3 a 5;
2 5 5 a 2;
2 a 4;
e
4 a 1.
Desenhámos
um
3 4
estrela de cinco pontas
regular.

42. Utilizando uma régua desenha uma linha recta ao de leve.
Espeta o
compasso
em a
com a pequena
abertura que
desejares e faz
o arco de
circunferência.

43. Espetar o compasso
em b
com abertura até à
extremidade do
primeiro arco e faz
outro arco de
circunferência.

44. Volta a espetar o
compasso
em a
com abertura até à
extremidade do
segundo arco e faz
outro arco de
circunferência.

45. Volta a espetar o
compasso
em b
e faz outro arco de
circunferência
copiando a abertura
do compasso.

46. A partir de agora
que já deves ter
percebido a
“mecânica” desta
construção,
carregando na tecla
“Enter” segue as
imagens até
acabares a tua
espiral.

53. Espero que
não tenhas ficado
muito baralhado
com
tudo isto,
mas se praticares a
construção da
ESPIRAL,
não ficarás como este
rapaz.

54. Desenhar um
diâmetro com
uma régua e
espetar o
compasso
numa das suas
extremidades.
Abrir o
compasso até
à outra
extremidade e
fazer o arco de
circunferência.

55. Espetar o
compasso com
a mesma
abertura na
outra
extremidade e
fazer o arco de
circunferência.

56. Com a
régua
une o
cruzamento dos
dois
arcos
de
circunferência
com o
centro da
circunferência.

57. 1 2
Com a
B régua
une
AaB
E
CaB
até a linha
A C cruzar cada um
dos
dois
arcos
de
circunferência.

58. 1 2
Utilizando o
B compasso
com abertura de
B a 1 ou 2
desenha o
arco
de
A C circunferência.

59. Vamos então
observar bem
onde se
encontra
o
óvulo.
Agora podemos
apagar todas as
linhas que
utilizámos para
a sua
construção.

60. ÍNDICE
Início
Circunferência
Círculo
Raio
Diâmetro
Corda
Arco de circunferência
Circunferências concêntricas
Circunferências excêntricas tangentes e secantes
O Compasso
em duas;
em três; com triângulo equilátero inscrito
Divisão da circunferência
em quatro; com quadrado inscrito
em partes iguais:
com pentágono regular inscrito
em cinco;
com estrela de cinco pontas regular inscrita
+ em seis;
com hexágono regular inscrito
com estrela de seis pontas regular inscrita

61. Espiral
Óvulo