Aula de Matemática Numeros inteiros Numeros Fracionários

2. Operações com números inteiros
As operações com números inteiros envolvem a adição, subtração,
multiplicação e divisão entre números positivos e negativos. As contas
com os números inteiros possuem regras de sinais específicas.
O conjunto dos números inteiros Z é infinito negativo e positivo, além
de incluir o zero, avançando de uma a uma unidade.
Um número é negativo quando à sua frente há um sinal de subtração
(-). Se não houver sinal significa que o número é positivo.

3. Adição e subtração de números inteiros
Para somar ou subtrair números inteiros é preciso se atentar aos seus
sinais. Caso sejam todos positivos, somamos ou subtraímos como
números naturais.
Ao somar números inteiros positivos, adicionamos seus valores e o
resultado será sempre positivo.
Se os todos os números forem negativos, somamos seus valores e
o resultado será sempre negativo

4. Veja que usamos parênteses no segundo número para que o sinal da adição não fique
“colado” ao negativo, apenas para organizar e não ficarem dois sinais juntos.
Neste caso, o sinal de positivo pode ser omitido, desta forma:
Para somar um número positivo e um negativo, o que fazemos na prática é subtrair
seus valores, prevalecendo o sinal do maior número.
Na soma de 3 + (- 4) os sinais são diferentes, assim subtraímos seus valores:
Como o número de maior valor é negativo, a resposta também é negativa, desta
forma:

5. Regra de sinais para soma e subtração
Quando são sinais iguais, somam-se os valores e o sinal é repetido.
Quando são sinais diferentes, subtraem-se os valores e se utiliza o sinal do maior.
Multiplicação e divisão de números inteiros
Para multiplicar ou dividir números inteiros, a princípio, as operações devem ser
realizadas considerando apenas seus valores.
O resultado será positivo ou negativo, dependendo apenas dos sinais serem iguais ou
diferentes. Ao multiplicar ou dividir números inteiros de mesmo sinal o resultado será
sempre positivo.

6. Nos casos de multiplicar ou dividir números com sinais diferentes, o resultado será sempre
negativo.
Regra de sinais para multiplicação e divisão
Quando são sinais iguais, o resultado é sempre positivo. O que significa dizer que
na multiplicação e na divisão "menos com menos dá mais".
Quando são sinais diferentes, o resultado é sempre negativo. O que significa
dizer que na multiplicação e na divisão "mais com menos dá menos".

7. Sinais antes de parênteses
No caso de sinais antes de expressões entre parênteses seguimos as regras:
Sinal positivo (+) antes dos parênteses: os sinais dos termos são mantidos iguais.
Sinal negativo (-) antes dos parênteses: os sinais são trocados.

8. Exercício 1
Resolva as somas e subtrações entre
números inteiros.
a) 55 + 23 =
b) -37 + 15 =
c) -157 -74 =
d) 86 - 102 =
Exercício 2
Resolva as multiplicações e divisões entre
números inteiros.
a) 5 . 23 =
b) -12 . (-6) =
c) -10 . 5 =
d) 56 . (-4) =
Exercício 3
Resolva a expressão numérica

9. Operações com frações
Fazer as quatro operações matemáticas (adição, subtração, divisão e
multiplicação) é algo que aprendemos bem cedo e acaba sendo mais simples para
quem está mais familiarizado com as contas. Entretanto, quando os números
envolvidos na operação pertencem ao conjunto dos números racionais, como
as frações, precisamos entender a complexidade de cada operação e suas regras
específicas.
 Adição e subtração de fração
Há três maneiras de resolver operações de adição e subtração envolvendo frações.
A seguir, elas serão apresentadas e qualquer uma delas pode ser selecionada de
acordo com a sua preferência.

10.  Igualando denominadores
Quando a fração possui os mesmos denominadores, a adição e a subtração são bem
fáceis! Basta repetir os denominadores e somar ou subtrair os numeradores.
Mas quando os denominadores são diferentes, o que devemos fazer? Nesse caso,
procuramos algum outro número que, por meio da multiplicação ou divisão
(lembrando que qualquer operação que for feita no denominador deverá também ser
feita ao numerador), seja capaz de igualar os denominadores. Por exemplo:

11.  Mínimo Múltiplo Comum (MMC)
Outra forma de fazer a adição e a subtração de fração é com base no MMC dos
denominadores. Veja o exemplo:
Nesse caso, encontraremos o MMC dos denominadores 5, 17 e 8 por meio
da fatoração. Veja:

12. Após encontrar o MMC, ele será o denominador da resposta. Para o cálculo do
numerador, é só fazer o “divide e multiplica”. O denominador (da resposta) é
dividido pelo denominador (da pergunta) e multiplicado pelo numerado (da pergunta),
encontrando o numerador da resposta. Lembrando que se deve manter o sinal (+ ou
-) da fração. Veja como é simples:

13.  Método da borboleta
Também é conhecida como cruzadinha. É a forma preferida pela maioria dos
estudantes, devido à simplicidade em encontrar a resposta. A ideia é multiplicar
os denominadores, achando o valor do denominador da resposta.
Posteriormente, deve-se multiplicar o denominador da segunda fração pelo
numerador da primeira fração, colocando a resposta no numerador; em seguida,
manter o sinal da fração e multiplicar o denominador da primeira fração pelo
numerador da segunda, fazendo uma multiplicação cruzada ou em formato de
borboleta.
Mantendo o exemplo acima, vamos separar as duas primeiras frações para aplicar
o método da borboleta. Com a resposta, vamos juntar com a terceira:

14.  Multiplicação de fração
A multiplicação de fração é também bem simples. A ideia é multiplicar “o de
cima com o de cima e o de baixo com o de baixo”, ou seja, multiplicar
o numerador pelo numerador e o denominador pelo denominador. Por
exemplo:
Em qualquer resultado da fração, devemos ficar atentos
na simplificação. Se houver a possibilidade dessa
simplificação, ela deve ser feita até que se torne uma fração
irredutível, por exemplo:

15.  Divisão de fração
A divisão de frações é feita da seguinte forma: repete-se a primeira fração, que
é multiplicada pelo inverso da segunda fração. Depois da inversão, faz-se a
multiplicação: “o de cima com o de cima e o de baixo com o de baixo”,
encontrando a resposta.
A divisão é representada pelo símbolo (ou por um traço representando a fração
sobre fração. Veja o exemplo: