Este documento contém 18 problemas de matemática sobre sistemas de equações, geometria, porcentagens e outras operações matemáticas. Os problemas variam de resolução de sistemas de equações a determinação de dimensões geométricas com base em informações fornecidas.

1. 2009/2010
9º Ano Turma D – Matemática
Professor Ricardo Cardoso
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INSTITUTO DE PROMOÇÃO SOCIAL DE BUSTOS
Ficha de Trabalho n.º 4 – SISTEMAS DE EQUAÇÕES
1. Considere os sistemas
2
2 2 6
x y
x y
+ =

+ =
e
2
2 2 4
x y
x y
+ =

+ =
. Sem resolver os sistemas, indique a opção correcta:
 Um dos sistemas é possível;
 Um dos sistemas é possível e determinado;
 Um dos sistemas tem a solução ( )1;8− ;
 Nenhum deles é impossível.
2. Considere o sistema
2 3 1
4 6 8
x y a
x y
+ = +

+ =
. O valor de a para que o sistema seja possível e indeterminado é:
 4;  3;  2;  1.
3. Considere o sistema
2( 1) 1
1
2
3
x y
y
x
− + =

+
− =
.
3.1 Escreva-o na forma canónica.
3.2 Sem resolver o sistema, verifique se o par ordenado ( )1,2− é solução do sistema.
3.3 Resolva e classifique o sistema.
4. Resolva e classifique os seguintes sistemas:
4.1
( )
3
2
4 3 4 0
x y x
x y

− − =

 − + =
4.2
2
3( ) 1
2
1
3 2 3
y x
y x
x y
x
+
− − =

 − = −

5. Resolva graficamente e classifique os sistemas seguintes.
5.1
6 6 2
2 3
x y
y x
− + =

− =
5.2
3( ) 3
1
x y
y x
− =

= −
6. Dois bebés gémeos ao nascer pesavam 6kg. Um deles nasceu com mais 230g do que o outro. Qual o peso de
nascença de cada um dos bebés?
7. A casa da Beatriz tem uma piscina com a forma de um trapézio rectângulo,
como mostra a figura ao lado. Sabendo que o perímetro do trapézio é 28m e
que a diferença entre a base maior e a base menor é 14m, determine as
dimensões da piscina.
8. O número do cavalo que ganhou as corridas de Ascot este ano era formado por dois algarismos. A soma dos
dois algarismos é 10 e o algarismo das dezenas é o quádruplo dos das unidades. Qual é o número do cavalo
vencedor?

2. 2009/2010
9º Ano Turma D – Matemática
Professor Ricardo Cardoso
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9. Foram guardadas 60 bolas em dois sacos X e Y . Se passarmos 5 bolas do saco Y para o saco X , o número
de bolas do saco Y é metade do saco X . Qual o número de bolas em cada saco?
10. O número total de pessoas que podem ocupar um autocarro é 84. As pessoas que faltam subir para que o
autocarro fique com os 84 lugares preenchidos são a terça parte das que já estão sentadas dentro do autocarro
mais quatro.
10.1 Quantas pessoas ainda podem subir para o autocarro?
10.2 Quantas pessoas já entraram para o autocarro e estão sentadas?
11. Actualmente, o Miguel tem o dobro da idade do irmão. Sabendo que daqui a 5 anos a soma das suas idades é
de 43, qual a idade actual do Miguel?
12. A diferença entre os perímetros dos dois círculos representados na figura é de 9,42cm.
Sabendo que um dos raios é o dobro do outro, calcule:
12.1 O comprimento de cada um dos raios.
12.2 A área da coroa circular.
13. Um grupo de 20 crianças foi ao circo. Na tabela abaixo, pode observar o preço dos bilhetes, em euros. Na
compra dos 20 bilhetes, gastaram 235€. Quantas crianças daquele grupo tinham mais de 10 anos de idade?
Idade Até aos 10 anos (inclusive) Mais de 10 anos
Preço (por bilhete) 10€ 15€
14. Numa competição entre duas turmas de um colégio, nas modalidades de Voleibol e Basquetebol, participaram
32 equipas e 344 atletas. Cada equipa de voleibol inscreveu 12 atletas e cada equipa de basquetebol inscreveu 10
atletas. Quantas equipas de voleibol participaram na competição e quantos eram os atletas inscritos nessa
modalidade?
15. Há cinco anos atrás a idade da Ana era quádruplo da idade da Adriana. Daqui a 10 anos a soma das idades da
Ana e da Adriana será 80. Qual a idade actual de cada uma delas?
16. Na figura estão representados dois jarros iguais e duas canecas também
iguais.
O jarro A tem 2,5 litros de sumo de laranja e o jarro B tem 1,2 litros. Com mais 3
canecas enche-se o jarro A e com mais 8 canecas enche-se o jarro B. Determine,
em decilitros, a capacidade de cada caneca.
17. O António tem uma sala rectangular com 54m2
. Aumentando 2m o seu comprimento, a área passaria a ser
66m2
. Quais são as dimensões da nova sala do António?
18. O Vítor tem na carteira 14 moedas, umas de 20 cêntimos e outras de 50 cêntimos, num total de 4 euros.
Quantas moedas de cada tipo tem o Vítor?