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Propriedades 
Mecânicas 
dos 
Materiais 
/ 
Coeficiente 
de 
Poisson. 
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MECÂNICA 
DOS 
SÓLIDOS 
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Propriedades 
Mecânicas 
dos 
Mecânicas dos Materiais 
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MECÂNICA 
DOS 
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Materiais 
material 
para 
• As 
propriedades 
mecânicas 
de 
um 
material 
devem 
ser 
conhecidas 
para 
que 
os 
engenheiros 
possam 
relacionar 
a 
deformação 
medida 
no 
material 
com 
a 
tensão 
associada 
a 
ela.
Ensaio de Tração e Compressão 
Ensaio 
de 
Tração 
e 
Compressão 
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MECÂNICA 
DOS 
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• Teste 
principalmente 
u;lizado 
para 
determinar 
a 
relação 
entre 
a 
tensão 
normal 
média 
e 
a 
deformação 
normal 
média. 
principalmente utilizado 
determinar a relação entre 
tensão normal média e a 
deformação normal média.
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Máquina 
Para 
Ensaio 
de 
Tração 
e 
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DOS 
SÓLIDOS 
Máquina Para EnsaCioom dep rTerassçããoo 
e Compressão
Relações de Tensão e Deformação 
Relações 
de 
Tensão 
e 
Deformação 
Com os dados registrados no ensaio, se determina a tensão dividindo a carga aplicada P pela área da seção transversal A0 
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MECÂNICA 
DOS 
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• Com 
os 
dados 
registrados 
no 
ensaio, 
se 
determina 
a 
tensão 
nominal 
ou 
de 
engenharia 
dividindo 
a 
carga 
aplicada 
P 
pela 
área 
da 
seção 
transversal 
inicial 
do 
corpo 
de 
prova 
A0. 
P 
! = 
A deformação normal ou de engenharia é encontrada dividindo-comprimento de referência "", 
pelo comprimento de referência " 
# = 
L0
P 
Relações 
de 
Tensão 
e 
Deformação 
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DOS 
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• A 
deformação 
normal 
ou 
de 
engenharia 
é 
encontrada 
dividindo-­‐ 
se 
a 
variação 
no 
comprimento 
de 
referência 
δ, 
pelo 
comprimento 
de 
referência 
inicial 
L0. 
A0 
! = 
A deformação normal ou de engenharia é encontrada dividindo-comprimento de referência "", 
pelo comprimento de referência " 
# = 
L0
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DiagramDa iTaegnrasmãoa x 
T Deenfsoãrom 
xa 
çDãeoformação 
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Tipos 
de 
Falhas 
em 
Corpos 
de 
Prova 
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Tipos de Falhas em Corpos de Prova 
Resistência dos Materiais
Materiais 
Dúcteis 
e 
Frágeis 
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MECÂNICA 
DOS 
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• Materiais 
Dúcteis: 
Qualquer 
material 
que 
possa 
ser 
subme;do 
a 
grandes 
deformações 
antes 
da 
ruptura 
é 
chamado 
de 
material 
dúc;l. 
Freqüentemente, 
os 
engenheiros 
escolhem 
materiais 
dúcteis 
para 
o 
projeto, 
pois 
estes 
são 
capazes 
de 
absorver 
choque 
ou 
energia 
e, 
quando 
sobrecarregados, 
exibem, 
em 
geral, 
grande 
deformação 
antes 
de 
falhar.
Materiais 
Dúcteis 
e 
Frágeis 
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MECÂNICA 
DOS 
SÓLIDOS 
• Materiais 
Frágeis: 
Os 
materiais 
que 
apresentam 
pouco 
ou 
nenhum 
escoamento 
são 
chamados 
de 
materiais 
frágeis.
% 
de 
Alongamento 
e 
Redução 
de 
Área 
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A porcentagem de alongamento é a deformação de ruptura do corpo de prova expressa 
como porcentagem. 
porcentagem de alongamento rup 
A porcentagem de redução de área é outra maneira de se determinar a ductilidade. Ela 
é definida na região de estricção. 
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MECÂNICA 
DOS 
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• A 
porcentagem 
de 
alongamento 
é 
a 
deformação 
de 
ruptura 
do 
corpo 
de 
prova 
expressa 
como 
porcentagem. 
Porcentagens de Alongamento e Redução de 
Área 
(100%) 
L L 
0 
0 ! 
− 
= 
L 
(100%) 
A A 
0 ! 
porcentagem de redução de área rup 
0 
− 
= 
A
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% 
de 
Alongamento 
e 
Redução 
de 
Área 
Porcentagens de Alongamento e Redução de 
Área 
A porcentagem de alongamento é a deformação de ruptura do corpo de prova expressa 
como porcentagem. 
porcentagem de alongamento rup 
A porcentagem de redução de área é outra maneira de se determinar a ductilidade. Ela 
é definida na região de estricção. 
porcentagem de redução de área rup 
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(100%) 
A A 
0 ! 
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• A 
porcentagem 
de 
redução 
de 
área 
é 
outra 
maneira 
de 
se 
determinar 
a 
duc;lidade. 
Ela 
é 
definida 
na 
região 
de 
estricção. 
Resistência dos Materiais 
L L 
0 
0 ! 
− 
= 
L 
(100%) 
0 
− 
= 
A
Lei de Hooke 
A maioria dos materiais da engenharia 
apresentam relação linear entre tensão e 
deformação na região de elasticidade. 
Conseqüentemente , um aumento na tensão 
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Lei 
de 
Hooke 
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Resistência dos Materiais 
engenharia 
tensão e 
elasticidade. 
tensão 
na 
conhecida 
elasticidade 
proporcionalidade. 
• A 
maioria 
dos 
materiais 
da 
engenharia 
apresentam 
relação 
linear 
entre 
tensão 
e 
deformação 
na 
região 
de 
elas;cidade. 
Conseqüentemente 
, 
um 
aumento 
na 
tensão 
provoca 
um 
aumento 
proporcional 
na 
deformação. 
Essa 
caracterís;ca 
é 
conhecida 
como 
Lei 
de 
Hooke. 
provoca um aumento proporcional na 
deformação. Essa característica é conhecida 
como Lei de Hooke. 
" = E #! 
Onde: E = módulo de elasticidade
Coeficiente de Poisson 
Coeficiente 
de 
Poisson 
• Representa 
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Coeficiente de Poisson 
Representa a relação entre as deformações e longitudinal na faixa de elasticidade. A entre essas deformações é uma constante 
Representa a relação entre as deformações lateral 
e longitudinal na faixa de elasticidade. A razão 
denominada coeficiente de Poisson. 
deformações 
lateral 
e 
longitudinal 
na 
faixa 
de 
elas;cidade. 
A 
razão 
entre 
essas 
deformações 
é 
uma 
constante 
denominada 
coeficiente 
de 
Poisson. 
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a 
relação 
entre 
as 
entre essas deformações é uma constante 
denominada coeficiente de Poisson. 
! 
lat 
! 
MECÂNICA 
DOS 
SÓLIDOS 
• O 
! 
lat 
! 
! 
lat 
! 
sinal 
nega;vo 
é 
u;lizado 
pois 
o 
alongamento 
longitudinal 
(deformação 
posi;va) 
provoca 
contração 
lateral 
( 
deformação 
nega;va) 
e 
vice-­‐versa. 
Resistência dos Materiais 
long 
" = − 
O sinal negativo é utilizado pois o alongamento 
longitudinal (deformação positiva) provoca contração 
lateral ( deformação negativa) e vice-versa. 
long 
" = − 
O sinal negativo é utilizado pois o alongamento 
longitudinal (deformação positiva) provoca contração 
lateral ( deformação negativa) e vice-versa. 
Coeficiente de Poisson 
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Representa a relação entre as deformações lateral 
e longitudinal na faixa de elasticidade. A razão 
entre essas deformações é uma constante 
denominada coeficiente de Poisson. 
long 
" = − 
O sinal negativo é utilizado pois o alongamento 
longitudinal (deformação positiva) provoca contração 
lateral ( deformação negativa) e vice-versa.
Coeficiente de Poisson 
Coeficiente 
de 
Poisson 
coeficiente de Poisson é adimensional e seu valor se encontra entre 0 Prof. 
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• O 
coeficiente 
de 
Poisson 
é 
adimensional 
e 
seu 
valor 
se 
encontra 
entre 
zero 
e 
meio. 
!" !,05
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Exercício 
1 
• A 
haste 
de 
alumínio 
mostrada 
na 
figura 
(a) 
tem 
seção 
transversal 
circular 
e 
está 
subme;da 
a 
uma 
carga 
axial 
de 
10 
kN. 
Se 
uma 
parte 
do 
diagrama 
tensão-­‐deformação 
do 
material 
é 
mostrado 
na 
figura 
(b), 
determinar 
o 
alongamento 
aproximado 
da 
haste 
quando 
a 
carga 
é 
aplicada. 
Suponha 
que 
Eal 
= 
70 
GPa. 
Exercício 2 
2)A haste de alumínio mostrada na figura (a) tem seção transversal circular e está 
submetida a uma carga axial de 10 kN. Se uma parte do diagrama tensão-deformação 
do material é mostrado na figura (b), determinar o alongamento aproximado da haste 
quando a carga é aplicada. Suponha que Eal = 70 GPa.
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Solução do Exercício 2 
P 
10 10 
3 
10 10 
3 
" 
P 
" 
= 
# 
= 
# 
! 
4 10 
" 
4 " 
10 
" 
! 
" 
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P 
10 10 
3 
10 10 
3 
" 
P 
" 
= 
# 
= 
# 
4 10 
" 
4 " 
10 
" 
" 
= 
# 
MECÂNICA 
DOS 
SÓLIDOS 
Solução 
Exercício 
1 
• Tensal 
normal 
em 
AB 
• Tensal 
normal 
em 
BC 
Solução do Exercício 2 
Resistência dos Materiais 
A tensão normal em cada segmento é: 
A 
! AB = 
4 
2 
d AB " 
2 
4 
0,02 
= 
# 
! AB 
= 31,83 AB ! 
A 
BC ! = 
4 
2 
! 
d BC " 
2 
4 
0, 015 
= 
# 
! BC 
! 
= 56,59 BC MPa ! MPa 
Resistência dos Materiais 
A tensão normal em cada segmento é: 
A 
AB ! = 
4 
2 
d AB " 
2 
4 
0,02 
= 
# 
! AB 
= 31,83 AB ! 
A 
BC ! = 
4 
2 
d BC " 
2 
4 
0, 015 
! BC 
= 56,59 BC MPa ! MPa
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Solução do Exercício 2 
! 
AB 
! 
AB 
" = 
" = 
31,83 10 
31,83 10 
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Solução 
Exercício 
1 
• Pelo 
diagrama 
pode-­‐se 
perceber 
que 
o 
material 
na 
região 
AB 
se 
deforma 
elas;camente, 
pois 
σe 
= 
40 
MPa 
> 
31,83 
MPa, 
portanto, 
pela 
lei 
de 
Hooke. 
• o 
material 
na 
região 
BC 
está 
deformado 
plas;camente, 
pois 
σe 
= 
40 
MPa 
< 
56,59 
MPa, 
portanto, 
no 
gráfico 
tem-­‐se 
que: 
• εBC 
≈ 
0,045 
mm/mm 
• O 
alongamento 
aproximado 
da 
haste 
é 
dado 
por: 
Resistência dos Materiais 
al 
AB E 
9 
6 
70 10 
# 
# 
= AB " $ =!" # L 
$ =0, 0004547#600 +0, 045#400 
$ =1,38 
Pelo diagrama pode-se perceber que o 
material na região AB se deforma 
elasticamente, pois !e = 40 MPa > 31,83 
MPa, portanto, pela lei de Hooke. 
=0, 0004547 AB " mm/mm 
o material na região BC está deformado 
plasticamente, pois !e = 40 MPa < 56,59 
MPa, portanto, no gráfico tem-se que: 
%0, 045 BC " mm/mm 
O alongamento aproximado da haste 
é dado por: 
mm 
Solução do Exercício 2 
Resistência dos Materiais 
al 
AB E 
9 
6 
70 10 
# 
# 
= AB " $ =!" # L 
$ =0, 0004547#600 +0, 045#400 
$ =1,38 
Pelo diagrama pode-se perceber que o 
material na região AB se deforma 
elasticamente, pois !e = 40 MPa > 31,83 
MPa, portanto, pela lei de Hooke. 
=0, 0004547 AB " mm/mm 
o material na região BC está deformado 
plasticamente, pois !e = 40 MPa < 56,59 
MPa, portanto, no gráfico tem-se que: 
%0, 045 BC " mm/mm 
O alongamento aproximado da haste 
é dado por: 
mm
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DOS 
SÓLIDOS 
Exercícios 
Propostos 
[P51] 
O 
diagrama 
de 
tensão-­‐ 
deformação 
de 
uma 
resina 
de 
poliéster 
é 
dado 
na 
figura. 
Se 
a 
viga 
rígida 
é 
suportada 
por 
uma 
haste 
AB 
e 
um 
pino 
CD, 
ambos 
feitos 
a 
par;r 
deste 
material, 
e 
subme;do 
a 
uma 
carga 
de 
80 
kN 
P 
=, 
determinar 
o 
ângulo 
de 
inclinação 
da 
viga 
quando 
a 
carga 
é 
aplicada. 
O 
diâmetro 
da 
haste 
é 
de 
40 
mm 
e 
o 
diâmetro 
do 
pino 
é 
de 
80 
mm. 
determine the angle 
The diameter of 
post is 80 mm. 
100 
B 
0.75 m 
C 
D 
A 
P 
0.75 m 0.5 m 
2 m 
s (MPa)
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DOS 
SÓLIDOS 
Exercícios 
Propostos 
[P52] 
Os 
cabos 
de 
aço 
AB 
e 
AC 
sustentam 
a 
massa 
de 
200 
kg. 
Se 
a 
tensão 
axial 
admissível 
para 
os 
cabos 
for 
ϭadm= 
130 
MPa, 
determine 
o 
diâmetro 
exigido 
para 
cada 
cabo. 
Além 
disso, 
qual 
é 
o 
novo 
comprimento 
do 
cabo 
AB 
após 
a 
aplicação 
da 
carga? 
Considere 
que 
o 
comprimento 
não 
alongado 
de 
AB 
seja 
750 
mm. 
Eaço 
= 
200 
GPa.
Ans. 
Ans. 
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MECÂNICA 
DOS 
SÓLIDOS 
Exercícios 
Propostos 
[P53] 
A 
haste 
plás;ca 
de 
acrílico 
tem 
200 
mm 
de 
comprimento 
e 
15 
mm 
de 
diâmetro. 
Se 
uma 
carga 
axial 
de 
300 
n 
for 
aplicada 
a 
ela, 
determine 
a 
mudança 
em 
seu 
comprimento 
e 
em 
seu 
diâmetro 
Ep 
= 
2,70 
GPa, 
Vp 
= 
0,4. 
300 N 
200 mm 
300 N
made of an aluminum 
sleeve that has an inner 
diameter of 20 mm. If the 
sleeve are 80 mm and 
strains in the sleeve and 
tightened so that the tension 
material at A is rigid. 
159.15 MPa 
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MECÂNICA 
DOS 
SÓLIDOS 
Exercícios 
Propostos 
[P54] 
O 
parafuso 
de 
8 
mm 
de 
diâmetro 
é 
feito 
de 
liga 
de 
alumínio 
e 
está 
instalado 
em 
uma 
luva 
de 
magnésio 
com 
diâmetro 
interno 
de 
12 
mm 
e 
diâmetro 
externo 
de 
20 
mm. 
Se 
os 
comprimentos 
originais 
do 
parafuso 
e 
da 
luva 
forem 
80 
mm 
e 
50 
mm, 
respec;vamente, 
determine 
as 
deformações 
na 
luva 
e 
no 
parafuso 
se 
a 
porca 
do 
parafuso 
for 
apertada 
de 
tal 
modo 
que 
a 
tensão 
no 
parafuso 
seja 
de 
8 
kN. 
Considere 
que 
o 
material 
em 
A 
é 
rígido 
Eal= 
70 
GPa, 
Emg= 
45 
GPa. 
= 39.79 MPa 
Ans. 
in. 
50 mm 
30 mm 
A
Referências 
Bibliográficas 
• hJp://www.cronosquality.com/aulas/ms/index.html 
• Hibbeler, 
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MECÂNICA 
DOS 
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R. 
C. 
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Resistência 
dos 
Materiais, 
7.ed. 
São 
Paulo 
:Pearson 
Pren;ce 
Hall, 
2010. 
• BEER, 
F.P. 
e 
JOHNSTON, 
JR., 
E.R. 
Resistência 
dos 
Materiais, 
3.o 
Ed., 
Makron 
Books, 
1995. 
• Rodrigues, 
L. 
E. 
M. 
J. 
Resistência 
dos 
Materiais, 
Ins;tuto 
Federal 
de 
Educação, 
Ciência 
e 
Tecnologia 
– 
São 
Paulo: 
2009. 
• BUFFONI, 
S.S.O. 
Resistência 
dos 
Materiais, 
Universidade 
Federal 
Fluminense 
– 
Rio 
de 
Janeiro: 
2008. 
• MILFONT, 
G. 
Resistência 
dos 
Materiais, 
Universidade 
de 
Pernanbuco: 
2010.

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Extriccao dos materiais

  • 1. Aula 11 -­‐ Propriedades Mecânicas dos Materiais / Coeficiente de Poisson. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng. prof@cronosquality.com.br
  • 2. Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Propriedades Mecânicas dos Mecânicas dos Materiais Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Materiais material para • As propriedades mecânicas de um material devem ser conhecidas para que os engenheiros possam relacionar a deformação medida no material com a tensão associada a ela.
  • 3. Ensaio de Tração e Compressão Ensaio de Tração e Compressão Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS • Teste principalmente u;lizado para determinar a relação entre a tensão normal média e a deformação normal média. principalmente utilizado determinar a relação entre tensão normal média e a deformação normal média.
  • 4. Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Máquina Para Ensaio de Tração e Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Máquina Para EnsaCioom dep rTerassçããoo e Compressão
  • 5. Relações de Tensão e Deformação Relações de Tensão e Deformação Com os dados registrados no ensaio, se determina a tensão dividindo a carga aplicada P pela área da seção transversal A0 Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS • Com os dados registrados no ensaio, se determina a tensão nominal ou de engenharia dividindo a carga aplicada P pela área da seção transversal inicial do corpo de prova A0. P ! = A deformação normal ou de engenharia é encontrada dividindo-comprimento de referência "", pelo comprimento de referência " # = L0
  • 6. P Relações de Tensão e Deformação Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS • A deformação normal ou de engenharia é encontrada dividindo-­‐ se a variação no comprimento de referência δ, pelo comprimento de referência inicial L0. A0 ! = A deformação normal ou de engenharia é encontrada dividindo-comprimento de referência "", pelo comprimento de referência " # = L0
  • 7. Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues DiagramDa iTaegnrasmãoa x T Deenfsoãrom xa çDãeoformação Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS
  • 8. Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Tipos de Falhas em Corpos de Prova Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Tipos de Falhas em Corpos de Prova Resistência dos Materiais
  • 9. Materiais Dúcteis e Frágeis Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS • Materiais Dúcteis: Qualquer material que possa ser subme;do a grandes deformações antes da ruptura é chamado de material dúc;l. Freqüentemente, os engenheiros escolhem materiais dúcteis para o projeto, pois estes são capazes de absorver choque ou energia e, quando sobrecarregados, exibem, em geral, grande deformação antes de falhar.
  • 10. Materiais Dúcteis e Frágeis Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS • Materiais Frágeis: Os materiais que apresentam pouco ou nenhum escoamento são chamados de materiais frágeis.
  • 11. % de Alongamento e Redução de Área Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues A porcentagem de alongamento é a deformação de ruptura do corpo de prova expressa como porcentagem. porcentagem de alongamento rup A porcentagem de redução de área é outra maneira de se determinar a ductilidade. Ela é definida na região de estricção. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS • A porcentagem de alongamento é a deformação de ruptura do corpo de prova expressa como porcentagem. Porcentagens de Alongamento e Redução de Área (100%) L L 0 0 ! − = L (100%) A A 0 ! porcentagem de redução de área rup 0 − = A
  • 12. Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues % de Alongamento e Redução de Área Porcentagens de Alongamento e Redução de Área A porcentagem de alongamento é a deformação de ruptura do corpo de prova expressa como porcentagem. porcentagem de alongamento rup A porcentagem de redução de área é outra maneira de se determinar a ductilidade. Ela é definida na região de estricção. porcentagem de redução de área rup Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br (100%) A A 0 ! MECÂNICA DOS SÓLIDOS • A porcentagem de redução de área é outra maneira de se determinar a duc;lidade. Ela é definida na região de estricção. Resistência dos Materiais L L 0 0 ! − = L (100%) 0 − = A
  • 13. Lei de Hooke A maioria dos materiais da engenharia apresentam relação linear entre tensão e deformação na região de elasticidade. Conseqüentemente , um aumento na tensão Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Lei de Hooke Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Resistência dos Materiais engenharia tensão e elasticidade. tensão na conhecida elasticidade proporcionalidade. • A maioria dos materiais da engenharia apresentam relação linear entre tensão e deformação na região de elas;cidade. Conseqüentemente , um aumento na tensão provoca um aumento proporcional na deformação. Essa caracterís;ca é conhecida como Lei de Hooke. provoca um aumento proporcional na deformação. Essa característica é conhecida como Lei de Hooke. " = E #! Onde: E = módulo de elasticidade
  • 14. Coeficiente de Poisson Coeficiente de Poisson • Representa Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Coeficiente de Poisson Representa a relação entre as deformações e longitudinal na faixa de elasticidade. A entre essas deformações é uma constante Representa a relação entre as deformações lateral e longitudinal na faixa de elasticidade. A razão denominada coeficiente de Poisson. deformações lateral e longitudinal na faixa de elas;cidade. A razão entre essas deformações é uma constante denominada coeficiente de Poisson. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br a relação entre as entre essas deformações é uma constante denominada coeficiente de Poisson. ! lat ! MECÂNICA DOS SÓLIDOS • O ! lat ! ! lat ! sinal nega;vo é u;lizado pois o alongamento longitudinal (deformação posi;va) provoca contração lateral ( deformação nega;va) e vice-­‐versa. Resistência dos Materiais long " = − O sinal negativo é utilizado pois o alongamento longitudinal (deformação positiva) provoca contração lateral ( deformação negativa) e vice-versa. long " = − O sinal negativo é utilizado pois o alongamento longitudinal (deformação positiva) provoca contração lateral ( deformação negativa) e vice-versa. Coeficiente de Poisson Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Representa a relação entre as deformações lateral e longitudinal na faixa de elasticidade. A razão entre essas deformações é uma constante denominada coeficiente de Poisson. long " = − O sinal negativo é utilizado pois o alongamento longitudinal (deformação positiva) provoca contração lateral ( deformação negativa) e vice-versa.
  • 15. Coeficiente de Poisson Coeficiente de Poisson coeficiente de Poisson é adimensional e seu valor se encontra entre 0 Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS • O coeficiente de Poisson é adimensional e seu valor se encontra entre zero e meio. !" !,05
  • 16. Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exercício 1 • A haste de alumínio mostrada na figura (a) tem seção transversal circular e está subme;da a uma carga axial de 10 kN. Se uma parte do diagrama tensão-­‐deformação do material é mostrado na figura (b), determinar o alongamento aproximado da haste quando a carga é aplicada. Suponha que Eal = 70 GPa. Exercício 2 2)A haste de alumínio mostrada na figura (a) tem seção transversal circular e está submetida a uma carga axial de 10 kN. Se uma parte do diagrama tensão-deformação do material é mostrado na figura (b), determinar o alongamento aproximado da haste quando a carga é aplicada. Suponha que Eal = 70 GPa.
  • 17. Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Solução do Exercício 2 P 10 10 3 10 10 3 " P " = # = # ! 4 10 " 4 " 10 " ! " Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br P 10 10 3 10 10 3 " P " = # = # 4 10 " 4 " 10 " " = # MECÂNICA DOS SÓLIDOS Solução Exercício 1 • Tensal normal em AB • Tensal normal em BC Solução do Exercício 2 Resistência dos Materiais A tensão normal em cada segmento é: A ! AB = 4 2 d AB " 2 4 0,02 = # ! AB = 31,83 AB ! A BC ! = 4 2 ! d BC " 2 4 0, 015 = # ! BC ! = 56,59 BC MPa ! MPa Resistência dos Materiais A tensão normal em cada segmento é: A AB ! = 4 2 d AB " 2 4 0,02 = # ! AB = 31,83 AB ! A BC ! = 4 2 d BC " 2 4 0, 015 ! BC = 56,59 BC MPa ! MPa
  • 18. Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Solução do Exercício 2 ! AB ! AB " = " = 31,83 10 31,83 10 Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Solução Exercício 1 • Pelo diagrama pode-­‐se perceber que o material na região AB se deforma elas;camente, pois σe = 40 MPa > 31,83 MPa, portanto, pela lei de Hooke. • o material na região BC está deformado plas;camente, pois σe = 40 MPa < 56,59 MPa, portanto, no gráfico tem-­‐se que: • εBC ≈ 0,045 mm/mm • O alongamento aproximado da haste é dado por: Resistência dos Materiais al AB E 9 6 70 10 # # = AB " $ =!" # L $ =0, 0004547#600 +0, 045#400 $ =1,38 Pelo diagrama pode-se perceber que o material na região AB se deforma elasticamente, pois !e = 40 MPa > 31,83 MPa, portanto, pela lei de Hooke. =0, 0004547 AB " mm/mm o material na região BC está deformado plasticamente, pois !e = 40 MPa < 56,59 MPa, portanto, no gráfico tem-se que: %0, 045 BC " mm/mm O alongamento aproximado da haste é dado por: mm Solução do Exercício 2 Resistência dos Materiais al AB E 9 6 70 10 # # = AB " $ =!" # L $ =0, 0004547#600 +0, 045#400 $ =1,38 Pelo diagrama pode-se perceber que o material na região AB se deforma elasticamente, pois !e = 40 MPa > 31,83 MPa, portanto, pela lei de Hooke. =0, 0004547 AB " mm/mm o material na região BC está deformado plasticamente, pois !e = 40 MPa < 56,59 MPa, portanto, no gráfico tem-se que: %0, 045 BC " mm/mm O alongamento aproximado da haste é dado por: mm
  • 19. River, NJ. All rights reserved.This material is protected under all copyright laws as they currently reproduced, in any form or by any means, without permission in writing from the publisher. polyester resin supported by a this material, and Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exercícios Propostos [P51] O diagrama de tensão-­‐ deformação de uma resina de poliéster é dado na figura. Se a viga rígida é suportada por uma haste AB e um pino CD, ambos feitos a par;r deste material, e subme;do a uma carga de 80 kN P =, determinar o ângulo de inclinação da viga quando a carga é aplicada. O diâmetro da haste é de 40 mm e o diâmetro do pino é de 80 mm. determine the angle The diameter of post is 80 mm. 100 B 0.75 m C D A P 0.75 m 0.5 m 2 m s (MPa)
  • 20. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exercícios Propostos [P52] Os cabos de aço AB e AC sustentam a massa de 200 kg. Se a tensão axial admissível para os cabos for ϭadm= 130 MPa, determine o diâmetro exigido para cada cabo. Além disso, qual é o novo comprimento do cabo AB após a aplicação da carga? Considere que o comprimento não alongado de AB seja 750 mm. Eaço = 200 GPa.
  • 21. Ans. Ans. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exercícios Propostos [P53] A haste plás;ca de acrílico tem 200 mm de comprimento e 15 mm de diâmetro. Se uma carga axial de 300 n for aplicada a ela, determine a mudança em seu comprimento e em seu diâmetro Ep = 2,70 GPa, Vp = 0,4. 300 N 200 mm 300 N
  • 22. made of an aluminum sleeve that has an inner diameter of 20 mm. If the sleeve are 80 mm and strains in the sleeve and tightened so that the tension material at A is rigid. 159.15 MPa Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exercícios Propostos [P54] O parafuso de 8 mm de diâmetro é feito de liga de alumínio e está instalado em uma luva de magnésio com diâmetro interno de 12 mm e diâmetro externo de 20 mm. Se os comprimentos originais do parafuso e da luva forem 80 mm e 50 mm, respec;vamente, determine as deformações na luva e no parafuso se a porca do parafuso for apertada de tal modo que a tensão no parafuso seja de 8 kN. Considere que o material em A é rígido Eal= 70 GPa, Emg= 45 GPa. = 39.79 MPa Ans. in. 50 mm 30 mm A
  • 23. Referências Bibliográficas • hJp://www.cronosquality.com/aulas/ms/index.html • Hibbeler, Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS R. C. -­‐ Resistência dos Materiais, 7.ed. São Paulo :Pearson Pren;ce Hall, 2010. • BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Resistência dos Materiais, 3.o Ed., Makron Books, 1995. • Rodrigues, L. E. M. J. Resistência dos Materiais, Ins;tuto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia – São Paulo: 2009. • BUFFONI, S.S.O. Resistência dos Materiais, Universidade Federal Fluminense – Rio de Janeiro: 2008. • MILFONT, G. Resistência dos Materiais, Universidade de Pernanbuco: 2010.