O documento discute propriedades mecânicas de materiais, incluindo ensaios de tração e compressão, relações de tensão e deformação, coeficiente de Poisson, e exemplos de cálculos. O documento fornece detalhes sobre como medir propriedades como módulo de elasticidade e resistência à tração de materiais usando ensaios mecânicos.
Este documento apresenta uma lista de exercícios sobre ciência dos materiais. Contém questões sobre diagramas de fases de ligas metálicas e ferrosos, determinando fases presentes e proporções em diferentes temperaturas. Também aborda propriedades das principais formas alotrópicas do ferro e características de aços.
O documento apresenta conceitos básicos de resistência dos materiais, incluindo tipos de forças, tensões, deformações, propriedades mecânicas de materiais e barras carregadas axialmente. É uma aula introdutória sobre os fundamentos da disciplina.
Resistência dos materiais - Exercícios ResolvidosMoreira1972
O documento apresenta um material didático sobre resistência dos materiais elaborado por Michel Sadalla Filho para ser usado em cursos técnicos e de engenharia. O documento inclui conceitos básicos de resistência dos materiais, exemplos de problemas, exercícios e referências bibliográficas. O autor ressalta que o objetivo é auxiliar no entendimento inicial dos conceitos e não substituir as referências oficiais da disciplina.
O documento discute conceitos fundamentais de resistência dos materiais como força axial, tração, compressão, tensão normal, deformação, módulo de elasticidade e dimensionamento de peças. Apresenta a lei de Hooke, classificação de materiais como dútil, conceitos de estricção e coeficiente de segurança. Explica como calcular a área mínima para resistir uma carga axial considerando a tensão admissível do material.
O documento discute elementos de fixação chamados rebites. Rebites são elementos metálicos usados para fixar ou unir partes de máquinas e estruturas. O documento explica o que são rebites, seus materiais, aplicações típicas, especificações, tipos de rebitagem, processos de rebitagem e dimensionamento de rebites. O documento também fornece exemplos de exercícios de projeto envolvendo rebites.
Tema 2-transformac3a7c3a3o-da-deformac3a7c3a3o-alunoIFPR
Este documento apresenta um resumo da aula 2 sobre transformação da deformação. Os tópicos abordados incluem estado plano de deformações, equações de transformação, círculo de Mohr, deformação por cisalhamento máxima, rosetas e relações entre propriedades dos materiais e deformações. O objetivo é mostrar métodos para medir e analisar deformações em diferentes orientações.
Dureza é a propriedade de um material resistir à deformação plástica. Este documento descreve vários métodos para medir a dureza, como o ensaio de Brinell que usa uma esfera de aço para deixar uma impressão sob carga controlada, com a dureza calculada com base no diâmetro da impressão.
Este documento apresenta uma lista de exercícios sobre ciência dos materiais. Contém questões sobre diagramas de fases de ligas metálicas e ferrosos, determinando fases presentes e proporções em diferentes temperaturas. Também aborda propriedades das principais formas alotrópicas do ferro e características de aços.
O documento apresenta conceitos básicos de resistência dos materiais, incluindo tipos de forças, tensões, deformações, propriedades mecânicas de materiais e barras carregadas axialmente. É uma aula introdutória sobre os fundamentos da disciplina.
Resistência dos materiais - Exercícios ResolvidosMoreira1972
O documento apresenta um material didático sobre resistência dos materiais elaborado por Michel Sadalla Filho para ser usado em cursos técnicos e de engenharia. O documento inclui conceitos básicos de resistência dos materiais, exemplos de problemas, exercícios e referências bibliográficas. O autor ressalta que o objetivo é auxiliar no entendimento inicial dos conceitos e não substituir as referências oficiais da disciplina.
O documento discute conceitos fundamentais de resistência dos materiais como força axial, tração, compressão, tensão normal, deformação, módulo de elasticidade e dimensionamento de peças. Apresenta a lei de Hooke, classificação de materiais como dútil, conceitos de estricção e coeficiente de segurança. Explica como calcular a área mínima para resistir uma carga axial considerando a tensão admissível do material.
O documento discute elementos de fixação chamados rebites. Rebites são elementos metálicos usados para fixar ou unir partes de máquinas e estruturas. O documento explica o que são rebites, seus materiais, aplicações típicas, especificações, tipos de rebitagem, processos de rebitagem e dimensionamento de rebites. O documento também fornece exemplos de exercícios de projeto envolvendo rebites.
Tema 2-transformac3a7c3a3o-da-deformac3a7c3a3o-alunoIFPR
Este documento apresenta um resumo da aula 2 sobre transformação da deformação. Os tópicos abordados incluem estado plano de deformações, equações de transformação, círculo de Mohr, deformação por cisalhamento máxima, rosetas e relações entre propriedades dos materiais e deformações. O objetivo é mostrar métodos para medir e analisar deformações em diferentes orientações.
Dureza é a propriedade de um material resistir à deformação plástica. Este documento descreve vários métodos para medir a dureza, como o ensaio de Brinell que usa uma esfera de aço para deixar uma impressão sob carga controlada, com a dureza calculada com base no diâmetro da impressão.
O documento discute critérios para prever falha em materiais sob tensões. Ele apresenta quatro critérios principais: 1) Critério da máxima tensão normal para materiais frágeis, 2) Critério de Mohr para materiais frágeis, 3) Critério de Tresca para materiais dúcteis baseado na máxima tensão de cisalhamento, e 4) Critério de von Mises para materiais dúcteis baseado na máxima energia de distorção. O documento também discute como esses critérios podem ser aplic
Este documento é uma apostila sobre Mecânica Aplicada que contém 19 exercícios sobre Estática de Partículas resolvidos, seguidos de 9 exercícios sobre Sistemas Equivalentes de Forças em Corpos Rígidos. A apostila aborda tópicos como cálculo de resultantes, componentes de forças, equilíbrio de sistemas de forças, momentos em relação a pontos e eixos, entre outros. O objetivo é facilitar o aprendizado dos alunos sobre os principais conceitos de Estática.
O documento discute conceitos de flexão em estruturas, incluindo:
1) A deformação por flexão de vigas retas e a distribuição linear de tensões de tração e compressão;
2) A fórmula da flexão que relaciona momento, tensão, momento de inércia e distância ao eixo neutro;
3) Exemplos ilustrando o cálculo de tensões em seções transversais sob flexão.
O documento discute conceitos de deformação por torção em eixos circulares. Descreve que a tensão de cisalhamento varia linearmente da borda interna para a externa de um eixo, sendo máxima na borda externa. Apresenta a fórmula para calcular a tensão máxima em função do torque aplicado e do momento polar de inércia da seção transversal do eixo.
Resolução da lista de exercícios 1 complementos de rm-7Eduardo Spech
Este documento fornece exemplos de exercícios sobre resistência dos materiais, incluindo cálculos de tensões, alongamentos e determinação de áreas de seção transversal de barras sob cargas axiais. Resolve exemplos como determinar tensões em diferentes trechos de uma barra sob múltiplas forças, calcular alongamentos em barras elásticas e dimensionar perfis estruturais.
Este relatório apresenta os resultados de um ensaio de tração realizado em uma amostra de aço 1020. As propriedades mecânicas determinadas incluem módulo de elasticidade, limites de escoamento, resistência mecânica e ruptura, módulo de tenacidade e resiliência, alongamento e estricção. Os valores obtidos são comparados com dados da literatura considerando as limitações do equipamento experimental.
Ciência dos materiais - fluência, resiliência e tenacidadeVicktor Richelly
O documento discute os conceitos de fluência, resiliência e tenacidade em materiais. A fluência é a deformação lenta e permanente sob tensão constante, dependente do tempo. A resiliência é a capacidade de um material voltar ao estado normal após sofrer tensão. A tenacidade é a energia necessária para causar a ruptura de um material e é uma medida da quantidade de energia que pode ser absorvida antes da fratura.
O documento discute tensões normais e tangenciais em materiais sólidos. Explica que tensões normais ocorrem quando uma força é aplicada paralelamente à superfície de um corpo, enquanto tensões tangenciais ocorrem quando forças são aplicadas perpendicularmente. Detalha como calcular tensões médias normais e tangenciais usando a área da seção transversal e as forças aplicadas, e fornece exemplos numéricos.
O documento discute o conceito de torção em eixos circulares. Define torque e momento, apresenta as premissas básicas da torção e a fórmula para cálculo da tensão de cisalhamento em eixos circulares sujeitos a torque. Apresenta também exemplos de cálculo de tensões em eixos e tubos sob ação de torque.
O documento discute diferentes métodos para medir a dureza de materiais, incluindo a escala de Mohs, escala Shore, durômetro Shore e ensaio de dureza Brinell. A dureza é definida de forma diferente dependendo do contexto, como resistência à deformação, penetração ou corte. Não existe uma propriedade absoluta de dureza.
O documento apresenta os principais tipos de esforços mecânicos que podem ser aplicados em materiais, incluindo tração, compressão, cisalhamento, flexão e torção. Também descreve os conceitos de deformação elástica e plástica, módulo de elasticidade, diagrama tensão-deformação, tensões admissíveis e coeficientes de segurança para o dimensionamento de peças.
O documento descreve os conceitos de tensões de cisalhamento em vigas sob flexão. Discute as hipóteses básicas, a fórmula de cisalhamento e a distribuição das tensões de cisalhamento em seções retangulares e circulares. Também apresenta exemplos numéricos de dimensionamento de seções sob tensões de cisalhamento e flexão.
O documento discute as propriedades mecânicas e físicas dos materiais sólidos, incluindo conceitos como tensão, deformação, elasticidade, plasticidade, dureza e condutividade térmica e elétrica. As propriedades dos materiais são importantes para entender o comportamento estrutural de construções.
1. O documento discute discordâncias em materiais cristalinos, defeitos que causam distorções na estrutura cristalina e afetam a deformação plástica e resistência mecânica.
2. As discordâncias se movimentam durante a deformação plástica, e a resistência pode ser aumentada restringindo seu movimento, por exemplo, reduzindo o tamanho de grão.
3. Vários tratamentos térmicos como recuperação e recristalização podem alterar as discordâncias e propriedades do material.
O documento fornece uma introdução ao software ANSYS Workbench, descrevendo suas principais funcionalidades e processos de análise por elementos finitos. É apresentada a interface gráfica do software, com explicações sobre menus, painéis e janelas. Dois exemplos de análises estruturais são mostrados para demonstrar o uso do software.
Este documento apresenta os conceitos fundamentais de equilíbrio de corpos rígidos, incluindo: (1) as condições de equilíbrio estático, (2) a elaboração de diagramas de corpos livres, (3) os tipos de apoios e suas restrições de movimento, e (4) exemplos de problemas de equilíbrio estático resolvidos.
DINÂMICA DAS MÁQUINAS E VIBRAÇÕES
Mecânica:Ciência que descreve e predizas condições de repouso ou
movimento de corpos sob a ação de forças.
• ESTÁTICA: Estudo da ação de forças sobre corpos em repouso
(Equilíbrio Estático):
∑ = = 0 F R
r r
• CINEMÁTICA:Estudo do movimento, sem alusão às forças que
o causaram.
• DINÂMICA: Estudo que relaciona a ação de forças sobre corpos
com movimentos resultantes (Equilíbrio Dinâmico):
∑ ≠ = 0 F R
r r
∑ = − 0
Tópicos abordados:
Dinâmica do Ponto Material: Segunda Lei de Newton; Método da Energia; Método da Quantidade de Movimento. Dinâmica dos Corpos Rígidos. Vibrações Mecânicas Livres e Forçadas. Vibrações Mecânicas Livres Amortecidas. Vibrações mecânicas Forçadas Amortecidas.
Resistencia dos materiais e dimensionamento de estruturasEduardo Spech
1) O documento discute resistência dos materiais e dimensionamento de estruturas para construções rurais. 2) Aborda conceitos como tensão, resistência, deformação e leis da deformação. 3) Fornece tabelas com propriedades mecânicas e tensões admissíveis para diferentes materiais como aço, madeira e concreto.
O documento discute os principais elementos de máquinas, incluindo elementos de fixação, apoio, transmissão, vedação e elevação de cargas. Ele explica a importância desses elementos para mecânicos e como eles são usados para unir peças de máquinas e permitir seu funcionamento correto.
Aula 7 ensaios mecânicos e end - ensaio de impactoAlex Leal
O documento descreve o ensaio de impacto Charpy, que avalia a resistência à fratura de metais. O ensaio envolve a quebra de uma amostra normalizada com entalhe através de um impacto controlado, e mede a energia absorvida no processo de fratura. A temperatura do ensaio influencia fortemente os resultados. O ensaio fornece uma medida comparativa da tenacidade de diferentes metais e lotes de produção.
1) Uma barra prismática de aço está solicitada por uma força axial de tração. Calcula-se a tensão normal na barra, o alongamento e a variação do diâmetro.
2) Calcula-se a deformação linear específica de um elástico quando esticado em torno de um poste.
3) Calcula-se a tensão normal, variação do comprimento e diâmetro de uma barra sob tensão axial, dados os valores experimentais de deformação. Também se calcula o volume final da barra.
Os arames de aço AB e AC suportam a massa de 200 kg. Supondo que a tensão normal admissível para eles seja Tadm = 130 MPa, determinar o diâmetro requerido para cada arame. Além disso, qual será o novo comprimento do arame AB depois que a carga for aplicada? Supor o comprimento sem deformação de AB como sendo 750 mm. Eaço = 200 GPa.
O documento discute critérios para prever falha em materiais sob tensões. Ele apresenta quatro critérios principais: 1) Critério da máxima tensão normal para materiais frágeis, 2) Critério de Mohr para materiais frágeis, 3) Critério de Tresca para materiais dúcteis baseado na máxima tensão de cisalhamento, e 4) Critério de von Mises para materiais dúcteis baseado na máxima energia de distorção. O documento também discute como esses critérios podem ser aplic
Este documento é uma apostila sobre Mecânica Aplicada que contém 19 exercícios sobre Estática de Partículas resolvidos, seguidos de 9 exercícios sobre Sistemas Equivalentes de Forças em Corpos Rígidos. A apostila aborda tópicos como cálculo de resultantes, componentes de forças, equilíbrio de sistemas de forças, momentos em relação a pontos e eixos, entre outros. O objetivo é facilitar o aprendizado dos alunos sobre os principais conceitos de Estática.
O documento discute conceitos de flexão em estruturas, incluindo:
1) A deformação por flexão de vigas retas e a distribuição linear de tensões de tração e compressão;
2) A fórmula da flexão que relaciona momento, tensão, momento de inércia e distância ao eixo neutro;
3) Exemplos ilustrando o cálculo de tensões em seções transversais sob flexão.
O documento discute conceitos de deformação por torção em eixos circulares. Descreve que a tensão de cisalhamento varia linearmente da borda interna para a externa de um eixo, sendo máxima na borda externa. Apresenta a fórmula para calcular a tensão máxima em função do torque aplicado e do momento polar de inércia da seção transversal do eixo.
Resolução da lista de exercícios 1 complementos de rm-7Eduardo Spech
Este documento fornece exemplos de exercícios sobre resistência dos materiais, incluindo cálculos de tensões, alongamentos e determinação de áreas de seção transversal de barras sob cargas axiais. Resolve exemplos como determinar tensões em diferentes trechos de uma barra sob múltiplas forças, calcular alongamentos em barras elásticas e dimensionar perfis estruturais.
Este relatório apresenta os resultados de um ensaio de tração realizado em uma amostra de aço 1020. As propriedades mecânicas determinadas incluem módulo de elasticidade, limites de escoamento, resistência mecânica e ruptura, módulo de tenacidade e resiliência, alongamento e estricção. Os valores obtidos são comparados com dados da literatura considerando as limitações do equipamento experimental.
Ciência dos materiais - fluência, resiliência e tenacidadeVicktor Richelly
O documento discute os conceitos de fluência, resiliência e tenacidade em materiais. A fluência é a deformação lenta e permanente sob tensão constante, dependente do tempo. A resiliência é a capacidade de um material voltar ao estado normal após sofrer tensão. A tenacidade é a energia necessária para causar a ruptura de um material e é uma medida da quantidade de energia que pode ser absorvida antes da fratura.
O documento discute tensões normais e tangenciais em materiais sólidos. Explica que tensões normais ocorrem quando uma força é aplicada paralelamente à superfície de um corpo, enquanto tensões tangenciais ocorrem quando forças são aplicadas perpendicularmente. Detalha como calcular tensões médias normais e tangenciais usando a área da seção transversal e as forças aplicadas, e fornece exemplos numéricos.
O documento discute o conceito de torção em eixos circulares. Define torque e momento, apresenta as premissas básicas da torção e a fórmula para cálculo da tensão de cisalhamento em eixos circulares sujeitos a torque. Apresenta também exemplos de cálculo de tensões em eixos e tubos sob ação de torque.
O documento discute diferentes métodos para medir a dureza de materiais, incluindo a escala de Mohs, escala Shore, durômetro Shore e ensaio de dureza Brinell. A dureza é definida de forma diferente dependendo do contexto, como resistência à deformação, penetração ou corte. Não existe uma propriedade absoluta de dureza.
O documento apresenta os principais tipos de esforços mecânicos que podem ser aplicados em materiais, incluindo tração, compressão, cisalhamento, flexão e torção. Também descreve os conceitos de deformação elástica e plástica, módulo de elasticidade, diagrama tensão-deformação, tensões admissíveis e coeficientes de segurança para o dimensionamento de peças.
O documento descreve os conceitos de tensões de cisalhamento em vigas sob flexão. Discute as hipóteses básicas, a fórmula de cisalhamento e a distribuição das tensões de cisalhamento em seções retangulares e circulares. Também apresenta exemplos numéricos de dimensionamento de seções sob tensões de cisalhamento e flexão.
O documento discute as propriedades mecânicas e físicas dos materiais sólidos, incluindo conceitos como tensão, deformação, elasticidade, plasticidade, dureza e condutividade térmica e elétrica. As propriedades dos materiais são importantes para entender o comportamento estrutural de construções.
1. O documento discute discordâncias em materiais cristalinos, defeitos que causam distorções na estrutura cristalina e afetam a deformação plástica e resistência mecânica.
2. As discordâncias se movimentam durante a deformação plástica, e a resistência pode ser aumentada restringindo seu movimento, por exemplo, reduzindo o tamanho de grão.
3. Vários tratamentos térmicos como recuperação e recristalização podem alterar as discordâncias e propriedades do material.
O documento fornece uma introdução ao software ANSYS Workbench, descrevendo suas principais funcionalidades e processos de análise por elementos finitos. É apresentada a interface gráfica do software, com explicações sobre menus, painéis e janelas. Dois exemplos de análises estruturais são mostrados para demonstrar o uso do software.
Este documento apresenta os conceitos fundamentais de equilíbrio de corpos rígidos, incluindo: (1) as condições de equilíbrio estático, (2) a elaboração de diagramas de corpos livres, (3) os tipos de apoios e suas restrições de movimento, e (4) exemplos de problemas de equilíbrio estático resolvidos.
DINÂMICA DAS MÁQUINAS E VIBRAÇÕES
Mecânica:Ciência que descreve e predizas condições de repouso ou
movimento de corpos sob a ação de forças.
• ESTÁTICA: Estudo da ação de forças sobre corpos em repouso
(Equilíbrio Estático):
∑ = = 0 F R
r r
• CINEMÁTICA:Estudo do movimento, sem alusão às forças que
o causaram.
• DINÂMICA: Estudo que relaciona a ação de forças sobre corpos
com movimentos resultantes (Equilíbrio Dinâmico):
∑ ≠ = 0 F R
r r
∑ = − 0
Tópicos abordados:
Dinâmica do Ponto Material: Segunda Lei de Newton; Método da Energia; Método da Quantidade de Movimento. Dinâmica dos Corpos Rígidos. Vibrações Mecânicas Livres e Forçadas. Vibrações Mecânicas Livres Amortecidas. Vibrações mecânicas Forçadas Amortecidas.
Resistencia dos materiais e dimensionamento de estruturasEduardo Spech
1) O documento discute resistência dos materiais e dimensionamento de estruturas para construções rurais. 2) Aborda conceitos como tensão, resistência, deformação e leis da deformação. 3) Fornece tabelas com propriedades mecânicas e tensões admissíveis para diferentes materiais como aço, madeira e concreto.
O documento discute os principais elementos de máquinas, incluindo elementos de fixação, apoio, transmissão, vedação e elevação de cargas. Ele explica a importância desses elementos para mecânicos e como eles são usados para unir peças de máquinas e permitir seu funcionamento correto.
Aula 7 ensaios mecânicos e end - ensaio de impactoAlex Leal
O documento descreve o ensaio de impacto Charpy, que avalia a resistência à fratura de metais. O ensaio envolve a quebra de uma amostra normalizada com entalhe através de um impacto controlado, e mede a energia absorvida no processo de fratura. A temperatura do ensaio influencia fortemente os resultados. O ensaio fornece uma medida comparativa da tenacidade de diferentes metais e lotes de produção.
1) Uma barra prismática de aço está solicitada por uma força axial de tração. Calcula-se a tensão normal na barra, o alongamento e a variação do diâmetro.
2) Calcula-se a deformação linear específica de um elástico quando esticado em torno de um poste.
3) Calcula-se a tensão normal, variação do comprimento e diâmetro de uma barra sob tensão axial, dados os valores experimentais de deformação. Também se calcula o volume final da barra.
Os arames de aço AB e AC suportam a massa de 200 kg. Supondo que a tensão normal admissível para eles seja Tadm = 130 MPa, determinar o diâmetro requerido para cada arame. Além disso, qual será o novo comprimento do arame AB depois que a carga for aplicada? Supor o comprimento sem deformação de AB como sendo 750 mm. Eaço = 200 GPa.
A coluna está submetida a uma força axial de 8 kN no seu topo. Supondo que a seção transversal tenha as dimensões mostradas na figura, determinar a tensão normal média que atua sobre a seção a-a. Mostrar essa distribuição de tensão atuando sobre a área da seção transversal.
1. O documento apresenta o relatório de ensaios de compressão realizados em corpos de prova de concreto.
2. Os objetivos dos ensaios eram determinar a tensão máxima, módulo de elasticidade, coeficiente de Poisson e comportamento sob compressão.
3. Foram realizados ensaios de compressão cíclicos, medições de deformação e análises dos resultados para calcular as propriedades mecânicas do concreto.
Quando um corpo é aquecido, suas moléculas se agitam mais e ocupam mais espaço, dilatando o corpo. Isso ocorre nos três tipos de dilatação: linear, superficial e volumétrica. A dilatação depende da variação de temperatura e do coeficiente de dilatação de cada material. A água é exceção, contraindo-se de 0°C a 4°C devido às ligações de hidrogênio entre suas moléculas.
O documento apresenta um resumo sobre resistência dos materiais. Introduz os conceitos de tensão, compressão e cisalhamento, além de explicar a lei de Hooke e o módulo de Young. Por fim, aborda a análise das tensões e deformações em materiais.
Os dados de um teste tensão-deformação de uma cerâmica são fornecidos em uma tabela. A curva é linear entre a origem e o primeiro ponto. O diagrama deve ser construído para determinar o módulo de elasticidade e o módulo de resiliência com base nos dados fornecidos.
A empresa de tecnologia anunciou um novo smartphone com câmera aprimorada, maior tela e bateria de longa duração. O dispositivo também possui processador mais rápido e armazenamento expansível. O novo modelo será lançado em outubro por um preço inicial de US$799.
Este documento descreve o ensaio de cisalhamento direto, que mede a resistência ao cisalhamento de solos. O ensaio aplica tensões normais e cisalhantes a uma amostra de solo confinada e mede os valores de ruptura para traçar a curva de resistência. Isso permite determinar o ângulo de atrito interno do solo e o intercepto coesivo.
O documento discute os conceitos de dilatação térmica em sólidos e líquidos. A dilatação térmica ocorre quando as partículas que compõem um corpo se movimentam mais ou menos com o aumento ou diminuição da temperatura, causando aumento ou diminuição do volume do corpo. A variação no comprimento, área ou volume de um corpo devido à variação de temperatura depende do coeficiente de dilatação e da variação de temperatura.
The vestibular system located in the inner ear helps maintain equilibrium and spatial orientation. It contains two types of sensory organs - the maculae which detect linear acceleration and position with respect to gravity, and the semicircular canals which detect angular acceleration and rotation of the head. Hair cells within these organs bend in response to movement, triggering nerve signals to the brain. The brain integrates vestibular information with other sensory inputs to coordinate muscle responses and eye movements that keep vision stable and maintain balance and posture. Damage to the vestibular system can cause vertigo, dizziness and conditions like Meniere's disease.
Este documento descreve os procedimentos para determinar o limite de liquidez e plasticidade de um solo através de ensaios no aparelho de Casagrande. Inclui detalhes sobre os materiais utilizados, a metodologia, cálculos, normas e conclusões dos ensaios para obter os limites de consistência do solo.
Aula 3 ensaios mecânicos e end - ensaio de compressãoAlex Leal
O documento descreve o ensaio de compressão, no qual um material é testado sob carga axial compressiva. É utilizado para caracterizar o comportamento de materiais frágeis como concreto e cerâmicas, e para determinar propriedades mecânicas de metais dúcteis. O ensaio pode levar a diferentes modos de deformação como compressão homogênea, flambagem ou formação de barril, dependendo da geometria da amostra e da presença de atrito.
Aula 2 ensaios mecânicos e end - ensaio de traçãoAlex Leal
O documento discute por que é importante estudar as propriedades mecânicas dos metais e descreve algumas propriedades mecânicas comuns como limite de resistência à tração, limite de escoamento e ductilidade. Também explica o ensaio de tração, que é usado para medir essas propriedades e fornece informações importantes para o projeto de estruturas e componentes.
O documento discute os conceitos fundamentais de resistência dos materiais, incluindo equilíbrio estático de corpos, cargas internas, tensões normais e de cisalhamento. É apresentado um exemplo numérico para ilustrar o cálculo de tensões em uma barra sob carga axial.
Aula 6 propriedades mecânicas , emgenhariaFelipe Rosa
O documento discute as propriedades mecânicas dos materiais, incluindo como determiná-las através de ensaios mecânicos. As propriedades mais importantes são resistência à tração, elasticidade, ductilidade, fadiga, dureza e tenacidade. O ensaio de tração é o método mais comum para avaliar essas propriedades, fornecendo uma curva tensão-deformação que revela informações como módulo de elasticidade e limites de escoamento e resistência.
A empresa de tecnologia anunciou um novo smartphone com câmera aprimorada, maior tela e bateria de longa duração. O dispositivo também possui processador mais rápido e armazenamento expansível. O novo modelo será lançado em outubro por um preço inicial de US$799.
O documento apresenta vários problemas de engenharia civil e mecânica que envolvem cálculos de tensões, deformações e dimensões de estruturas sob cargas. As questões abordam tópicos como determinação de tensões axiais e cisalhantes em seções transversais, cálculo de diâmetros de barras e aços sob cargas, análise de deformações elásticas e plásticas em estruturas.
O documento apresenta os principais conceitos de resistência dos materiais e estática de estruturas. Aborda temas como sistemas de unidades, noções sobre forças, decomposição de forças, equilíbrio de corpos rígidos, tipos de apoios, cálculo de reações, esforços solicitantes, resistência de materiais, características de seções, e teoria de treliças.
O documento discute tensão admissível e fator de segurança em projetos de acoplamentos simples. Ele explica que o engenheiro deve restringir a tensão do material a um nível seguro usando uma tensão admissível. Também define fator de segurança como a relação entre a carga de ruptura e a carga admissível, sendo um número maior que 1 para evitar falhas. Fatores como tipo de material e carregamento influenciam a escolha do fator de segurança.
O documento descreve propriedades mecânicas de materiais, incluindo ensaios de tração e compressão para determinar resistência. É explicado que a resistência depende da capacidade de suportar carga sem deformação excessiva ou ruptura. Também são descritos diagramas tensão-deformação e conceitos como módulo de elasticidade, limite de proporcionalidade e coeficiente de Poisson.
O documento descreve os conceitos fundamentais de resistência dos materiais, incluindo propriedades mecânicas, ensaios de tração e compressão, diagrama tensão-deformação, comportamento elástico e plástico de materiais, módulo de elasticidade, coeficiente de Poisson e exemplos.
Este documento apresenta os principais conceitos de resistência dos materiais, incluindo:
1) Listas de símbolos usados no estudo de resistência dos materiais;
2) Tipos de estruturas (isostáticas, hiperestáticas, hipoestáticas);
3) Conceitos de tensão e deformação, diagrama tensão-deformação, tensão admissível e lei de Hooke;
4) Propriedades mecânicas como módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson.
Este documento apresenta a primeira aula de um curso de Resistência dos Materiais. A aula introduz conceitos básicos como definição de Resistência dos Materiais, equações de equilíbrio da estática e carga interna resultante. Exemplos e exercícios são fornecidos para demonstrar o cálculo da carga interna em diferentes situações de carregamento.
Este documento apresenta a primeira aula de um curso de Resistência dos Materiais. A aula introduz conceitos básicos como definição de Resistência dos Materiais, equações de equilíbrio da estática e carga interna resultante. Exemplos e exercícios são fornecidos para demonstrar o cálculo da carga interna em diferentes situações de carregamento.
Aula 05 ensaio de tração - análise dos resultadosRenaldo Adriano
O documento fornece instruções para analisar os resultados de um ensaio de tração, incluindo como calcular propriedades como alongamento, limite elástico, limite de escoamento e limite de resistência. Explica a importância de determinar essas propriedades para aplicações de engenharia e como elas fornecem informações sobre a ductilidade e capacidade de carga de um material.
Este documento discute ensaios de compressão mecânica. Ele explica como os ensaios de compressão são semelhantes aos de tração e fornecem informações sobre deformação elástica e plástica. Também discute limitações dos ensaios de compressão em metais e como são usados para avaliar propriedades de materiais frágeis e produtos acabados como tubos e molas.
O documento discute ensaios mecânicos de tração, que são testes usados para determinar a resistência de materiais. Estes testes medem a tensão e deformação de um material quando submetido a uma força de tração. Os resultados dos testes são usados para especificar dimensões adequadas de cabos e evitar falhas por super ou subdimensionamento.
Este documento descreve um relatório de um teste de tração realizado em uma amostra de aço. O relatório inclui (1) uma introdução sobre ensaios de tração e suas propriedades mecânicas medidas, (2) os objetivos do teste, (3) os materiais usados, (4) a metodologia, (5) os resultados e discussões, e (6) a conclusão.
Este documento é uma apostila sobre teoria de estruturas que contém: 1) Introdução sobre a importância do conhecimento teórico de estruturas; 2) Seção sobre estruturas isostáticas, apresentando o método das seções para resolução de uma viga isostática e encontrar seu deslocamento; 3) Promessa de abordar estruturas hiperestáticas no próximo tópico. A apostila é dedicada à família do autor e agradece aos professores que contribuíram para seu desenvolvimento.
O documento discute os conceitos de flexão em materiais, incluindo flexão normal, flexão oblíqua e cargas combinadas de flexão e compressão. A seção apresenta as fórmulas para calcular tensões devido à flexão para diferentes configurações geométricas e orientações do momento de flexão aplicado. Exemplos ilustram o cálculo das tensões em seções retangulares e em T sob flexão normal e oblíqua.
O documento descreve os principais tipos de esforços mecânicos que podem ser aplicados em materiais, como tração, compressão, cisalhamento, flexão e torção. Também define deformação elástica e plástica, módulos de elasticidade, coeficiente de Poisson e conceitos de dimensionamento de peças com segurança, considerando tensões admissíveis e coeficientes de segurança.
Equações diferenciais aplicada à flexao de vigasLucas Menezes
1) O documento discute a aplicação de equações diferenciais para analisar a flexão de vigas, um método matemático importante em engenharia civil.
2) As equações diferenciais são usadas para determinar as forças internas como momento fletor e cortante em vigas sob diferentes cargas.
3) A deflexão de vigas sob carga também pode ser modelada usando equações diferenciais, permitindo o cálculo da curvatura da viga.
O documento discute os principais tipos de esforços aplicados a materiais, incluindo tração, compressão, cisalhamento, flexão e torção. Ele também explica conceitos como deformação elástica e plástica, módulo de elasticidade, diagrama tensão-deformação, e dimensionamento de peças considerando tensões admissíveis e coeficientes de segurança.
O documento apresenta os principais tipos de esforços mecânicos que podem ser aplicados em materiais, incluindo tração, compressão, cisalhamento, flexão e torção. Também descreve os conceitos de deformação elástica e plástica, módulo de elasticidade, diagrama tensão-deformação, propriedades mecânicas de diferentes materiais e dimensionamento de peças considerando tensões admissíveis.
O documento discute os principais tipos de esforços que podem ser aplicados em materiais, incluindo tração, compressão, cisalhamento, flexão e torção. Também aborda conceitos como deformação, tensão, módulo de elasticidade, diagrama tensão-deformação, dimensiomento de peças e propriedades mecânicas de diferentes materiais.
O documento discute os principais tipos de esforços aplicados a materiais, incluindo tração, compressão, cisalhamento, flexão e torção. Também aborda deformação, tensão, diagrama tensão-deformação, módulo de elasticidade, coeficiente de Poisson e dimensionamento de peças, considerando tensões admissíveis e coeficientes de segurança.
O capítulo descreve testes mecânicos realizados em materiais dentários para avaliar propriedades como resistência, flexão, compressão, tração e dureza. São apresentados diversos métodos como teste de três pontos, diametral e de microcisalhamento utilizados para medir essas propriedades em diferentes materiais como compósitos, amálgamas e cimentos.
1. Aula
11
-‐
Propriedades
Mecânicas
dos
Materiais
/
Coeficiente
de
Poisson.
Prof.
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S.
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-‐
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MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
Prof.
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M.Eng.
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2. Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Propriedades
Mecânicas
dos
Mecânicas dos Materiais
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MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
Materiais
material
para
• As
propriedades
mecânicas
de
um
material
devem
ser
conhecidas
para
que
os
engenheiros
possam
relacionar
a
deformação
medida
no
material
com
a
tensão
associada
a
ela.
3. Ensaio de Tração e Compressão
Ensaio
de
Tração
e
Compressão
Prof.
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MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
• Teste
principalmente
u;lizado
para
determinar
a
relação
entre
a
tensão
normal
média
e
a
deformação
normal
média.
principalmente utilizado
determinar a relação entre
tensão normal média e a
deformação normal média.
4. Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Máquina
Para
Ensaio
de
Tração
e
Prof.
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MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
Máquina Para EnsaCioom dep rTerassçããoo
e Compressão
5. Relações de Tensão e Deformação
Relações
de
Tensão
e
Deformação
Com os dados registrados no ensaio, se determina a tensão dividindo a carga aplicada P pela área da seção transversal A0
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MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
• Com
os
dados
registrados
no
ensaio,
se
determina
a
tensão
nominal
ou
de
engenharia
dividindo
a
carga
aplicada
P
pela
área
da
seção
transversal
inicial
do
corpo
de
prova
A0.
P
! =
A deformação normal ou de engenharia é encontrada dividindo-comprimento de referência "",
pelo comprimento de referência "
# =
L0
6. P
Relações
de
Tensão
e
Deformação
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Wanderson
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MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
• A
deformação
normal
ou
de
engenharia
é
encontrada
dividindo-‐
se
a
variação
no
comprimento
de
referência
δ,
pelo
comprimento
de
referência
inicial
L0.
A0
! =
A deformação normal ou de engenharia é encontrada dividindo-comprimento de referência "",
pelo comprimento de referência "
# =
L0
7. Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
DiagramDa iTaegnrasmãoa x
T Deenfsoãrom
xa
çDãeoformação
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MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
8. Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Tipos
de
Falhas
em
Corpos
de
Prova
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MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
Tipos de Falhas em Corpos de Prova
Resistência dos Materiais
9. Materiais
Dúcteis
e
Frágeis
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MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
• Materiais
Dúcteis:
Qualquer
material
que
possa
ser
subme;do
a
grandes
deformações
antes
da
ruptura
é
chamado
de
material
dúc;l.
Freqüentemente,
os
engenheiros
escolhem
materiais
dúcteis
para
o
projeto,
pois
estes
são
capazes
de
absorver
choque
ou
energia
e,
quando
sobrecarregados,
exibem,
em
geral,
grande
deformação
antes
de
falhar.
10. Materiais
Dúcteis
e
Frágeis
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MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
• Materiais
Frágeis:
Os
materiais
que
apresentam
pouco
ou
nenhum
escoamento
são
chamados
de
materiais
frágeis.
11. %
de
Alongamento
e
Redução
de
Área
Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
A porcentagem de alongamento é a deformação de ruptura do corpo de prova expressa
como porcentagem.
porcentagem de alongamento rup
A porcentagem de redução de área é outra maneira de se determinar a ductilidade. Ela
é definida na região de estricção.
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MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
• A
porcentagem
de
alongamento
é
a
deformação
de
ruptura
do
corpo
de
prova
expressa
como
porcentagem.
Porcentagens de Alongamento e Redução de
Área
(100%)
L L
0
0 !
−
=
L
(100%)
A A
0 !
porcentagem de redução de área rup
0
−
=
A
12. Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
%
de
Alongamento
e
Redução
de
Área
Porcentagens de Alongamento e Redução de
Área
A porcentagem de alongamento é a deformação de ruptura do corpo de prova expressa
como porcentagem.
porcentagem de alongamento rup
A porcentagem de redução de área é outra maneira de se determinar a ductilidade. Ela
é definida na região de estricção.
porcentagem de redução de área rup
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(100%)
A A
0 !
MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
• A
porcentagem
de
redução
de
área
é
outra
maneira
de
se
determinar
a
duc;lidade.
Ela
é
definida
na
região
de
estricção.
Resistência dos Materiais
L L
0
0 !
−
=
L
(100%)
0
−
=
A
13. Lei de Hooke
A maioria dos materiais da engenharia
apresentam relação linear entre tensão e
deformação na região de elasticidade.
Conseqüentemente , um aumento na tensão
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MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
Lei
de
Hooke
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Resistência dos Materiais
engenharia
tensão e
elasticidade.
tensão
na
conhecida
elasticidade
proporcionalidade.
• A
maioria
dos
materiais
da
engenharia
apresentam
relação
linear
entre
tensão
e
deformação
na
região
de
elas;cidade.
Conseqüentemente
,
um
aumento
na
tensão
provoca
um
aumento
proporcional
na
deformação.
Essa
caracterís;ca
é
conhecida
como
Lei
de
Hooke.
provoca um aumento proporcional na
deformação. Essa característica é conhecida
como Lei de Hooke.
" = E #!
Onde: E = módulo de elasticidade
14. Coeficiente de Poisson
Coeficiente
de
Poisson
• Representa
Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Coeficiente de Poisson
Representa a relação entre as deformações e longitudinal na faixa de elasticidade. A entre essas deformações é uma constante
Representa a relação entre as deformações lateral
e longitudinal na faixa de elasticidade. A razão
denominada coeficiente de Poisson.
deformações
lateral
e
longitudinal
na
faixa
de
elas;cidade.
A
razão
entre
essas
deformações
é
uma
constante
denominada
coeficiente
de
Poisson.
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a
relação
entre
as
entre essas deformações é uma constante
denominada coeficiente de Poisson.
!
lat
!
MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
• O
!
lat
!
!
lat
!
sinal
nega;vo
é
u;lizado
pois
o
alongamento
longitudinal
(deformação
posi;va)
provoca
contração
lateral
(
deformação
nega;va)
e
vice-‐versa.
Resistência dos Materiais
long
" = −
O sinal negativo é utilizado pois o alongamento
longitudinal (deformação positiva) provoca contração
lateral ( deformação negativa) e vice-versa.
long
" = −
O sinal negativo é utilizado pois o alongamento
longitudinal (deformação positiva) provoca contração
lateral ( deformação negativa) e vice-versa.
Coeficiente de Poisson
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Representa a relação entre as deformações lateral
e longitudinal na faixa de elasticidade. A razão
entre essas deformações é uma constante
denominada coeficiente de Poisson.
long
" = −
O sinal negativo é utilizado pois o alongamento
longitudinal (deformação positiva) provoca contração
lateral ( deformação negativa) e vice-versa.
15. Coeficiente de Poisson
Coeficiente
de
Poisson
coeficiente de Poisson é adimensional e seu valor se encontra entre 0 Prof.
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MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
• O
coeficiente
de
Poisson
é
adimensional
e
seu
valor
se
encontra
entre
zero
e
meio.
!" !,05
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MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
Exercício
1
• A
haste
de
alumínio
mostrada
na
figura
(a)
tem
seção
transversal
circular
e
está
subme;da
a
uma
carga
axial
de
10
kN.
Se
uma
parte
do
diagrama
tensão-‐deformação
do
material
é
mostrado
na
figura
(b),
determinar
o
alongamento
aproximado
da
haste
quando
a
carga
é
aplicada.
Suponha
que
Eal
=
70
GPa.
Exercício 2
2)A haste de alumínio mostrada na figura (a) tem seção transversal circular e está
submetida a uma carga axial de 10 kN. Se uma parte do diagrama tensão-deformação
do material é mostrado na figura (b), determinar o alongamento aproximado da haste
quando a carga é aplicada. Suponha que Eal = 70 GPa.
17. Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Solução do Exercício 2
P
10 10
3
10 10
3
"
P
"
=
#
=
#
!
4 10
"
4 "
10
"
!
"
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P
10 10
3
10 10
3
"
P
"
=
#
=
#
4 10
"
4 "
10
"
"
=
#
MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
Solução
Exercício
1
• Tensal
normal
em
AB
• Tensal
normal
em
BC
Solução do Exercício 2
Resistência dos Materiais
A tensão normal em cada segmento é:
A
! AB =
4
2
d AB "
2
4
0,02
=
#
! AB
= 31,83 AB !
A
BC ! =
4
2
!
d BC "
2
4
0, 015
=
#
! BC
!
= 56,59 BC MPa ! MPa
Resistência dos Materiais
A tensão normal em cada segmento é:
A
AB ! =
4
2
d AB "
2
4
0,02
=
#
! AB
= 31,83 AB !
A
BC ! =
4
2
d BC "
2
4
0, 015
! BC
= 56,59 BC MPa ! MPa
18. Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Solução do Exercício 2
!
AB
!
AB
" =
" =
31,83 10
31,83 10
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MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
Solução
Exercício
1
• Pelo
diagrama
pode-‐se
perceber
que
o
material
na
região
AB
se
deforma
elas;camente,
pois
σe
=
40
MPa
>
31,83
MPa,
portanto,
pela
lei
de
Hooke.
• o
material
na
região
BC
está
deformado
plas;camente,
pois
σe
=
40
MPa
<
56,59
MPa,
portanto,
no
gráfico
tem-‐se
que:
• εBC
≈
0,045
mm/mm
• O
alongamento
aproximado
da
haste
é
dado
por:
Resistência dos Materiais
al
AB E
9
6
70 10
#
#
= AB " $ =!" # L
$ =0, 0004547#600 +0, 045#400
$ =1,38
Pelo diagrama pode-se perceber que o
material na região AB se deforma
elasticamente, pois !e = 40 MPa > 31,83
MPa, portanto, pela lei de Hooke.
=0, 0004547 AB " mm/mm
o material na região BC está deformado
plasticamente, pois !e = 40 MPa < 56,59
MPa, portanto, no gráfico tem-se que:
%0, 045 BC " mm/mm
O alongamento aproximado da haste
é dado por:
mm
Solução do Exercício 2
Resistência dos Materiais
al
AB E
9
6
70 10
#
#
= AB " $ =!" # L
$ =0, 0004547#600 +0, 045#400
$ =1,38
Pelo diagrama pode-se perceber que o
material na região AB se deforma
elasticamente, pois !e = 40 MPa > 31,83
MPa, portanto, pela lei de Hooke.
=0, 0004547 AB " mm/mm
o material na região BC está deformado
plasticamente, pois !e = 40 MPa < 56,59
MPa, portanto, no gráfico tem-se que:
%0, 045 BC " mm/mm
O alongamento aproximado da haste
é dado por:
mm
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polyester resin
supported by a
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MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
Exercícios
Propostos
[P51]
O
diagrama
de
tensão-‐
deformação
de
uma
resina
de
poliéster
é
dado
na
figura.
Se
a
viga
rígida
é
suportada
por
uma
haste
AB
e
um
pino
CD,
ambos
feitos
a
par;r
deste
material,
e
subme;do
a
uma
carga
de
80
kN
P
=,
determinar
o
ângulo
de
inclinação
da
viga
quando
a
carga
é
aplicada.
O
diâmetro
da
haste
é
de
40
mm
e
o
diâmetro
do
pino
é
de
80
mm.
determine the angle
The diameter of
post is 80 mm.
100
B
0.75 m
C
D
A
P
0.75 m 0.5 m
2 m
s (MPa)
20. Prof.
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MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
Exercícios
Propostos
[P52]
Os
cabos
de
aço
AB
e
AC
sustentam
a
massa
de
200
kg.
Se
a
tensão
axial
admissível
para
os
cabos
for
ϭadm=
130
MPa,
determine
o
diâmetro
exigido
para
cada
cabo.
Além
disso,
qual
é
o
novo
comprimento
do
cabo
AB
após
a
aplicação
da
carga?
Considere
que
o
comprimento
não
alongado
de
AB
seja
750
mm.
Eaço
=
200
GPa.
21. Ans.
Ans.
Prof.
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MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
Exercícios
Propostos
[P53]
A
haste
plás;ca
de
acrílico
tem
200
mm
de
comprimento
e
15
mm
de
diâmetro.
Se
uma
carga
axial
de
300
n
for
aplicada
a
ela,
determine
a
mudança
em
seu
comprimento
e
em
seu
diâmetro
Ep
=
2,70
GPa,
Vp
=
0,4.
300 N
200 mm
300 N
22. made of an aluminum
sleeve that has an inner
diameter of 20 mm. If the
sleeve are 80 mm and
strains in the sleeve and
tightened so that the tension
material at A is rigid.
159.15 MPa
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MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
Exercícios
Propostos
[P54]
O
parafuso
de
8
mm
de
diâmetro
é
feito
de
liga
de
alumínio
e
está
instalado
em
uma
luva
de
magnésio
com
diâmetro
interno
de
12
mm
e
diâmetro
externo
de
20
mm.
Se
os
comprimentos
originais
do
parafuso
e
da
luva
forem
80
mm
e
50
mm,
respec;vamente,
determine
as
deformações
na
luva
e
no
parafuso
se
a
porca
do
parafuso
for
apertada
de
tal
modo
que
a
tensão
no
parafuso
seja
de
8
kN.
Considere
que
o
material
em
A
é
rígido
Eal=
70
GPa,
Emg=
45
GPa.
= 39.79 MPa
Ans.
in.
50 mm
30 mm
A
23. Referências
Bibliográficas
• hJp://www.cronosquality.com/aulas/ms/index.html
• Hibbeler,
Prof.
Wanderson
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MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
R.
C.
-‐
Resistência
dos
Materiais,
7.ed.
São
Paulo
:Pearson
Pren;ce
Hall,
2010.
• BEER,
F.P.
e
JOHNSTON,
JR.,
E.R.
Resistência
dos
Materiais,
3.o
Ed.,
Makron
Books,
1995.
• Rodrigues,
L.
E.
M.
J.
Resistência
dos
Materiais,
Ins;tuto
Federal
de
Educação,
Ciência
e
Tecnologia
–
São
Paulo:
2009.
• BUFFONI,
S.S.O.
Resistência
dos
Materiais,
Universidade
Federal
Fluminense
–
Rio
de
Janeiro:
2008.
• MILFONT,
G.
Resistência
dos
Materiais,
Universidade
de
Pernanbuco:
2010.