Unidade 3

Resistência dos Materiais I
Estruturas II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Capítulo 3
Propriedades Mecânicas dos
Materiais

Estruturas II
3.1 – O ensaio de tração e compressão
A resistência de um material depende de sua capacidade de suportar
uma carga sem deformação excessiva ou ruptura.
Essa propriedade é inerente ao próprio material e deve ser determinada
por métodos experimentais, como o ensaio de tração ou compressão.
Para aplicar uma carga axial sem provocar flexão no corpo de prova, as
extremidades normalmente são encaixadas em juntas universais.
É utilizada alongar o corpo de prova uma taxa
muito lenta e constante até ele atingir o ponto
de ruptura.
A máquina de teste é projetada para ler a
carga exigida para manter o alongamento
uniforme.

Estruturas II
Estruturas II
Corpo de prova de um metal em geral tem diâmetro inicial 13mm e
comprimento de referência 50mm.

Estruturas II
Estruturas II

Estruturas II
Dados da carga aplicada são lidos no mostrador da máquina e registrados em
intervalos frequentes. O alongamento entre as marcas são medidos por meio de
um extensômetro.
A operação deste material se baseia-se na variação da resistência elétrica em
um arame muito fino ou lâmina delgada de metal sob deformação.
' o
o o
L L
L L



 

Estruturas II
3.2- O diagrama tensão-deformação
Diagrama tensão–deformação convencional
• A tensão nominal, ou tensão de engenharia, é determinada pela divisão
da carga aplicada P pela área original da seção transversal do corpo de
prova, A0.
• A deformação nominal, ou deformação de engenharia, é determinada
pela divisão da variação, δ, no comprimento de referência do corpo de
prova, pelo comprimento de referência original do corpo de prova, L0.
0A
P

0L

 

Estruturas II
Este diagrama é muito importante na engenharia porque nos
proporciona os meios de se obterem dados sobre a resistência à tração
ou a compressão de um material, sem considerar sua geometria.

Estruturas II
Comportamento elástico:
A tensão é proporcional à deformação.
O material é linearmente elástico.

Estruturas II
Elasticidade:
Quando você solta o pedal da embreagem do carro, ele volta à posição de
origem graças à elasticidade da mola ligada ao sistema acionador do pedal.
A elasticidade pode ser definida como a capacidade que um material tem de
retornar à sua forma e dimensões originais quando cessa o esforço que o
deformava.

Estruturas II
Plasticidade:
A estampagem de uma chapa de aço para fabricação de um capô de
automóvel, por exemplo, só é possível em materiais que apresentem
plasticidade suficiente. Plasticidade é a capacidade que um material tem de
apresentar deformação permanente apreciável, sem se romper.

Estruturas II
Escoamento:
Um pequeno aumento na tensão
acima do limite de elasticidade
resultará no colapso do material e
fará com que ele se deforme
permanentemente.

Estruturas II
Endurecimento por deformação:
Quando o escoamento tiver
terminado, pode-se aplicar uma
carga adicional ao corpo de prova, o
que resulta em uma curva que
cresce continuamente, mas torna-se
mais achatada até atingir uma
tensão máxima denominada limite
de resistência.

Estruturas II
Estruturas II
Estricção:
• A seção transversal do corpo de
prova começa a diminuir.
• A deformação cresce mas a
tensão diminui, por que a
referência é a área inicial Ao.
• No final é atingida a tensão de
ruptura e o alongamento de
ruptura e corpo de prova
quebra.

Estruturas II
Material que possa ser submetido a grandes deformações antes de sofrer
ruptura é denominado material dúctil.
Material que exibe pouco ou nenhum escoamento antes da falha são
denominados material frágil.
3.3 - O comportamento da tensão–
deformação de materiais dúcteis e
frágeis

Estruturas II
Estruturas II
Exemplo: aço com baixo teor de carbono.
Material dúctil

Estruturas II
Estruturas II
Exemplos: ferro fundido, concreto, rochas.
Material frágil

Estruturas II
• Dentro do regime elástico linear do material a tensão é proporcional a
deformação.
• Esta lei foi enunciada por Robert Hooke em 1676.
• A constante E chama-se módulo de elasticidade longitudinal ou módulo
de Young (Thomas Young que publicou uma explicação sobre o módulo
em 1807).
• O módulo de elasticidade possui as mesmas unidades de tensão: MPa
ou GPa.
 E
3.4 - Lei de Hooke

Estruturas II
Estruturas II
Valores do módulo de elasticidade
longitudinal E para alguns
materiais (valores médios):
• Aço: ~200 GPa
• Alumínio: ~ 70 GPa
• Concreto: ~ 25 GPa
• Madeira: ~ 12 GPa
 E

Estruturas II
Estruturas II
Exercício de fixação
1) Uma barra com comprimento de 5in e área de seção transversal de
0,7in2 está submetida a uma força axial de 8000lb. Se a barra estica
0,002in, determine o módulo de elasticidade do material. O material
tem comportamento linear elástico. Resposta: E=28570ksi
2) O diagrama tensão-deformação do polietileno, usado para revestir
cabos coaxiais. Determine o módulo de elasticidade do material.
Resposta: E=500ksi

Estruturas II
Estruturas II
Tema de casa
Os dados de um teste tensão-deformação de uma cerâmica são fornecidos
na tabela. A curva é linear entre a origem e o primeiro ponto. Construir o
diagrama e determinar o módulo de elasticidade.
σ(ksi) ε
0 0
33,2 0,0006
45,5 0,0010
49,4 0,0014
51,5 0,0018
53,4 0,0022

Estruturas II
Estruturas II
Quando um corpo deformável é alongado em
uma direção, ele sofre uma contração na
direção transversal.
3.5 - Coeficiente de Poisson

Estruturas II
Estruturas II
Quando um corpo deformável sofre um
encurtamento em uma direção, ele sofre
uma expansão na direção transversal.

Estruturas II
Estruturas II
Coeficiente de Poisson  (ni)
para alguns materiais:
• Aço: 0,30
• Concreto: 0,20
• Plástico: 0,34
• O valor máximo para  é 0,5.
allongitudin
ltransversa


 
Nos anos de 1800, o cientista francês S. D. Poisson descobriu que a
relação entre a deformação transversal e deformação longitudinal era
constante no regime elástico.

Estruturas II
A expressão tem sinal negativo porque o alongamento
longitudinal (deformação positiva) provoca contração
lateral (deformação negativa) e vice-versa.
'
longitudinal transversal
L r
 
  
allongitudin
ltransversa


 

Estruturas II
Uma barra de aço A-36 tem as dimensões mostradas abaixo. Se uma força axial
P = 80 kN for aplicada à barra, determine a mudança em seu comprimento e a
mudança nas dimensões da área de sua seção transversal após a aplicação da
carga. O material comporta-se elasticamente. ν=0,32
Exemplo 1-

Estruturas II
A tensão normal na barra é
 
 
 
6
6
9
aço
16,0 10
80 10
200 10
z
z
E

 
  
 
  
 Pa100,16
05,01,0
1080 6
3

A
P
z
Da tabela para o aço A-36, Eaço = 200 GPa,
  6
z 80 10 1,5z zL  
    
120 mz  mudança em seu comprimento

Estruturas II
As deformações de contração em ambas as direções x e y são
   m/m6,25108032,0 6
aço   
zyx v
  6
25,6 10 0,1x x xL  
    
Assim, mudanças nas dimensões da área de sua seção transversal são:
2,56 mx  
  6
25,6 10 0,05y y yL  
    
1,28 my  

Estruturas II
Estruturas II
3) A haste plástica de acrílico tem 200mm de comprimento e 15mm de
diâmetro. Se a carga axial de 300N for aplicada a ela, determine a mudança
em seu comprimento e em seu diâmetro. E=2,7GPa e ν=0,4.
Respostas:
0,00378 0,126diam compmm e mm   

Estruturas II
Estruturas II
Valores do módulo de elasticidade transversal G para alguns materiais
(valores médios):
• Aço: 75 GPa
• Alumínio: 27 GPa
A
V

 G
Observação:
 

12
E
G
Lei de Hooke para o cisalhamento:

Estruturas II
Estruturas II
4) Um corpo de liga de titânio é testado em torção e o diagrama
tensão-deformação de cisalhamento é mostrado na figura abaixo.
Determine o módulo de cisalhamento G, o limite de proporcionalidade
e o limite de resistência ao cisalhamento. Determine também a
máxima distância d de deslocamento horizontal da parte superior de
um bloco desse material, se ele se comportar elasticamente quando
submetido a uma força de cisalhamento V. Qual é o valor de V
necessário para causar esse deslocamento? Resposta: G=45GPa,
d=0,4mm e V=2700kN

Estruturas II
Estruturas II
5)Um corpo de prova de alumínio tem diâmetro de
e comprimento de referência . Se uma força de
165kN provocar um alongamento de 1,2mm no comprimento
de referência, determine o módulo de elasticidade.
Determine também a contração do diâmetro que a força
provoca no corpo de prova.
Considere:
Respostas:
0d 25mm
0L 250mm
al LPG 26GPa e 440MPa  
alE 70GPa e 0,0416mm   

Estruturas II
Estruturas II
6)Um arame de 80m de comprimento e diâmetro de 5mm é feito de um aço
com E=200GPa e tensão última de 400MPa. Se o coeficiente de segurança de
3,2 é desejado, qual é: (a) a maior tração admissível no arame; (b) o
correspondente alongamento do arame?
Respostas: 2,45kN e 50mm

Estruturas II
Estruturas II
7)Uma barra tem 500mm de comprimento e 16mm de diâmetro. Sob a ação da
carga axial de 12kN, o seu comprimento aumenta em 300μm e seu diâmetro se
reduz a 2,4μm. Determine o módulo de elasticidade e coeficiente de poisson do
material. Respostas: E=99,5GPa e ν=0,25

Unidade 3

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Destaque

Destaque (15)

Semelhante a Unidade 3

Semelhante a Unidade 3 (20)

Último

Último (13)

Unidade 3