O documento apresenta os principais tipos de esforços mecânicos que podem ser aplicados em materiais, incluindo tração, compressão, cisalhamento, flexão e torção. Também descreve os conceitos de deformação elástica e plástica, módulo de elasticidade, diagrama tensão-deformação, propriedades mecânicas de diferentes materiais e dimensionamento de peças considerando tensões admissíveis.
1. O documento apresenta os fundamentos da disciplina de Teoria de Estruturas II, que analisa estruturas hiperestáticas.
2. São apresentados os objetivos, referências bibliográficas, avaliações e programa da disciplina.
3. São discutidos os conceitos de estruturas isostáticas, hipostáticas e hiperestáticas, assim como vantagens e desvantagens destas últimas. Dois métodos de análise de estruturas hiperestáticas são introduzidos: Método das Forças e Método dos Deslocamentos.
O documento discute ensaios de compressão em materiais, incluindo como avaliar a resistência de materiais quando submetidos a forças compressivas. É apresentado um exemplo prático de cálculo de tensão e deformação em um ensaio de compressão em aço. Também são discutidas limitações dos ensaios de compressão e diferentes tipos de ensaios para avaliar propriedades mecânicas de materiais.
Apostila sensacional !! deformacao de vigas em flexaoHenrique Almeida
O documento discute deformações em vigas sujeitas a forças transversais. Explica que a curvatura varia linearmente ao longo da viga e é máxima no ponto de momento fletor máximo. Também apresenta a equação da linha elástica para calcular a deformada máxima e rotações, e métodos como a sobreposição para vigas estaticamente indeterminadas.
O documento discute o fenômeno da flambagem em estruturas sob compressão axial. Apresenta experimentos conceituais para ilustrar a flambagem e as variáveis que afetam seu surgimento. Também introduz a fórmula de Euler para calcular a carga crítica de colunas ideais e discute como a fórmula é modificada para diferentes tipos de apoio nas extremidades.
Dureza é a propriedade de um material resistir à deformação plástica. Este documento descreve vários métodos para medir a dureza, como o ensaio de Brinell que usa uma esfera de aço para deixar uma impressão sob carga controlada, com a dureza calculada com base no diâmetro da impressão.
1) A tabela apresenta fórmulas para calcular deflexões angulares, reações e momentos em vigas isostáticas e hiperestáticas sob diferentes carregamentos.
2) Para vigas isostáticas, fornece expressões para flecha máxima e deflexões angulares nos apoios sob carga pontual, uniforme e momento.
3) Para vigas hiperestáticas, lista valores de reações e momentos máximos sob mesma variedade de carregamentos.
O documento discute conceitos de flexão em estruturas, incluindo:
1) A deformação por flexão de vigas retas e a distribuição linear de tensões de tração e compressão;
2) A fórmula da flexão que relaciona momento, tensão, momento de inércia e distância ao eixo neutro;
3) Exemplos ilustrando o cálculo de tensões em seções transversais sob flexão.
O documento discute as propriedades mecânicas dos metais. Primeiro, explica por que é importante estudar as propriedades mecânicas dos materiais e quais são as principais propriedades mecânicas, incluindo resistência à tração, elasticidade e ductilidade. Em seguida, descreve os tipos de tensões que uma estrutura pode estar sujeita e como determinar experimentalmente as propriedades mecânicas através de ensaios mecânicos.
1. O documento apresenta os fundamentos da disciplina de Teoria de Estruturas II, que analisa estruturas hiperestáticas.
2. São apresentados os objetivos, referências bibliográficas, avaliações e programa da disciplina.
3. São discutidos os conceitos de estruturas isostáticas, hipostáticas e hiperestáticas, assim como vantagens e desvantagens destas últimas. Dois métodos de análise de estruturas hiperestáticas são introduzidos: Método das Forças e Método dos Deslocamentos.
O documento discute ensaios de compressão em materiais, incluindo como avaliar a resistência de materiais quando submetidos a forças compressivas. É apresentado um exemplo prático de cálculo de tensão e deformação em um ensaio de compressão em aço. Também são discutidas limitações dos ensaios de compressão e diferentes tipos de ensaios para avaliar propriedades mecânicas de materiais.
Apostila sensacional !! deformacao de vigas em flexaoHenrique Almeida
O documento discute deformações em vigas sujeitas a forças transversais. Explica que a curvatura varia linearmente ao longo da viga e é máxima no ponto de momento fletor máximo. Também apresenta a equação da linha elástica para calcular a deformada máxima e rotações, e métodos como a sobreposição para vigas estaticamente indeterminadas.
O documento discute o fenômeno da flambagem em estruturas sob compressão axial. Apresenta experimentos conceituais para ilustrar a flambagem e as variáveis que afetam seu surgimento. Também introduz a fórmula de Euler para calcular a carga crítica de colunas ideais e discute como a fórmula é modificada para diferentes tipos de apoio nas extremidades.
Dureza é a propriedade de um material resistir à deformação plástica. Este documento descreve vários métodos para medir a dureza, como o ensaio de Brinell que usa uma esfera de aço para deixar uma impressão sob carga controlada, com a dureza calculada com base no diâmetro da impressão.
1) A tabela apresenta fórmulas para calcular deflexões angulares, reações e momentos em vigas isostáticas e hiperestáticas sob diferentes carregamentos.
2) Para vigas isostáticas, fornece expressões para flecha máxima e deflexões angulares nos apoios sob carga pontual, uniforme e momento.
3) Para vigas hiperestáticas, lista valores de reações e momentos máximos sob mesma variedade de carregamentos.
O documento discute conceitos de flexão em estruturas, incluindo:
1) A deformação por flexão de vigas retas e a distribuição linear de tensões de tração e compressão;
2) A fórmula da flexão que relaciona momento, tensão, momento de inércia e distância ao eixo neutro;
3) Exemplos ilustrando o cálculo de tensões em seções transversais sob flexão.
O documento discute as propriedades mecânicas dos metais. Primeiro, explica por que é importante estudar as propriedades mecânicas dos materiais e quais são as principais propriedades mecânicas, incluindo resistência à tração, elasticidade e ductilidade. Em seguida, descreve os tipos de tensões que uma estrutura pode estar sujeita e como determinar experimentalmente as propriedades mecânicas através de ensaios mecânicos.
Aula 6 propriedades mecânicas , emgenhariaFelipe Rosa
O documento discute as propriedades mecânicas dos materiais, incluindo como determiná-las através de ensaios mecânicos. As propriedades mais importantes são resistência à tração, elasticidade, ductilidade, fadiga, dureza e tenacidade. O ensaio de tração é o método mais comum para avaliar essas propriedades, fornecendo uma curva tensão-deformação que revela informações como módulo de elasticidade e limites de escoamento e resistência.
O documento apresenta conceitos básicos de resistência dos materiais, incluindo tipos de forças, tensões, deformações, propriedades mecânicas de materiais e barras carregadas axialmente. É uma aula introdutória sobre os fundamentos da disciplina.
Este documento estabelece métodos de teste para blocos cerâmicos estruturais e de vedação no Brasil. Ele define procedimentos para medir dimensões, espessura, desvios, área e outras propriedades geométricas e físicas dos blocos, como absorção de água e resistência à compressão. O documento também fornece termos e referências para garantir a padronização dos testes.
1. O documento apresenta conceitos básicos de resistência dos materiais, incluindo forças, momentos de forças, sistemas de forças e princípios relacionados.
2. São definidos conceitos como força, momento polar, momento axial, sistema de forças, binário ou par de forças, translação de forças e redução de um sistema de forças a um ponto.
3. Exemplos ilustram o cálculo de momentos de forças, resultante de sistemas de forças e outros conceitos apresentados.
O documento discute conceitos fundamentais de resistência dos materiais como força axial, tração, compressão, tensão normal, deformação, módulo de elasticidade e dimensionamento de peças. Apresenta a lei de Hooke, classificação de materiais como dútil, conceitos de estricção e coeficiente de segurança. Explica como calcular a área mínima para resistir uma carga axial considerando a tensão admissível do material.
Aula 2 ensaios mecânicos e end - ensaio de traçãoAlex Leal
O documento discute por que é importante estudar as propriedades mecânicas dos metais e descreve algumas propriedades mecânicas comuns como limite de resistência à tração, limite de escoamento e ductilidade. Também explica o ensaio de tração, que é usado para medir essas propriedades e fornece informações importantes para o projeto de estruturas e componentes.
Resolução da flexão composta normal e oblíqua por meio de ábacosJoao Wagner Dominici
O documento descreve o método de resolução da flexão composta em seções retangulares de concreto armado utilizando ábacos adimensionais. Inicialmente apresenta a modelagem da seção retangular simétrica e os parâmetros necessários para a análise. Em seguida, explica como os valores de esforço normal e momento fletor resistentes são obtidos a partir dos domínios de deformação do concreto e aço. Por fim, demonstra a construção dos gráficos de esforços reduzidos e a obtenção da taxa de armad
O documento apresenta 38 tabelas com fórmulas para calcular deslocamentos e momentos de vigas sob diferentes configurações de apoio e carregamento. As tabelas fornecem equações analíticas para flecha, deslocamentos nos apoios e momentos de engastamento perfeito em função dos parâmetros geométricos e de carregamento da viga.
1) A tabela apresenta fórmulas para calcular deflexões angulares, reações e momentos em vigas isostáticas e hiperestáticas sob diferentes carregamentos.
2) Para vigas isostáticas, fornece expressões para flecha máxima e deflexões angulares nos apoios sob carga pontual, uniforme e momento.
3) Para vigas hiperestáticas, lista valores de reações e momentos máximos sob mesma variedade de carregamentos.
O documento discute critérios para prever falha em materiais sob tensões. Ele apresenta quatro critérios principais: 1) Critério da máxima tensão normal para materiais frágeis, 2) Critério de Mohr para materiais frágeis, 3) Critério de Tresca para materiais dúcteis baseado na máxima tensão de cisalhamento, e 4) Critério de von Mises para materiais dúcteis baseado na máxima energia de distorção. O documento também discute como esses critérios podem ser aplic
Este documento fornece notas de aula sobre resistência dos materiais. Resume conceitos-chave como transformações de tensões e deformações em elementos sob cargas, tensões principais, círculo de Mohr para representar estados planos de tensão. Inclui exemplos para ilustrar esses conceitos.
O documento descreve os diferentes estados de tensão que podem ocorrer em peças estruturais sob carga, incluindo tensões normais, de cisalhamento e em planos inclinados. Explica que uma barra sob carga axial pode desenvolver tensões normais e de cisalhamento em seções inclinadas, e que as tensões em um ponto podem ser representadas por um tensor simétrico de 6 componentes. Também discute os estados plano e tridimensional de tensão, com ênfase no estado plano de tensão em chapas.
1) O documento discute linhas de influência em estruturas isostáticas submetidas a carregamentos móveis, mostrando como os esforços variam com a posição da carga. 2) É mostrado o procedimento para construir linhas de influência de esforços como reações, cortantes e momentos fletores para vigas simples e compostas. 3) O documento explica como usar linhas de influência para localizar posições críticas de cargas e determinar esforços máximos.
Mecânica dos fluidos capitulo 02 - 1a parte Lédson Carlos
Este documento descreve os conceitos básicos da estática dos fluidos, incluindo:
1) A pressão num ponto de um fluido é independente da direção, de acordo com a Lei de Pascal.
2) A equação básica do campo de pressão relaciona o gradiente de pressão com a aceleração e a densidade do fluido.
3) Para um fluido em repouso, a pressão varia apenas com a altura e segue uma equação diferencial relacionando o gradiente de pressão com a densidade.
O documento discute o cálculo de reações de apoio em estruturas de vigas. Apresenta conceitos de apoios simples e duplos e tipos de esforços. Fornece exemplos de cálculo de reações de apoio para vigas sob cargas concentradas e distribuídas, isoladas ou combinadas, usando equações de equilíbrio estático.
O documento discute os conceitos fundamentais de resistência dos materiais, incluindo equilíbrio estático de corpos, cargas internas, tensões normais e de cisalhamento. É apresentado um exemplo numérico para ilustrar o cálculo de tensões em uma barra sob carga axial.
Aula 3 ensaios mecânicos e end - ensaio de compressãoAlex Leal
O documento descreve o ensaio de compressão, no qual um material é testado sob carga axial compressiva. É utilizado para caracterizar o comportamento de materiais frágeis como concreto e cerâmicas, e para determinar propriedades mecânicas de metais dúcteis. O ensaio pode levar a diferentes modos de deformação como compressão homogênea, flambagem ou formação de barril, dependendo da geometria da amostra e da presença de atrito.
Este documento fornece um resumo do livro "Resistência dos Materiais" de Manoel Henrique Campos Botelho. O livro discute conceitos fundamentais de resistência de materiais em 248 páginas, abordando tópicos como esforços em estruturas, deformações, tipos de apoio, flexão e outros.
O documento apresenta uma aula sobre determinação dos esforços solicitantes em estruturas isostáticas. Aborda conceitos como análise estrutural, classificação de elementos e sistemas estruturais, vinculação de sistemas lineares planos, equações de equilíbrio para sistemas isostáticos e determinação dos esforços normais, cortantes e momentos fletores.
1. O documento apresenta as prescrições da NBR 6118/2014 para ancoragem e emenda de barras de aço da armadura em concreto. 2. Inclui o cálculo e detalhamento da ancoragem da armadura longitudinal de tração nos apoios de vigas de concreto armado. 3. Discute conceitos como aderência entre concreto e aço, resistência de aderência, ancoragem por aderência, emenda por transpasse e ancoragem da armadura de flexão em vigas.
O documento descreve os principais tipos de esforços mecânicos que podem ser aplicados em materiais, como tração, compressão, cisalhamento, flexão e torção. Também define deformação elástica e plástica, módulos de elasticidade, coeficiente de Poisson e conceitos de dimensionamento de peças com segurança, considerando tensões admissíveis e coeficientes de segurança.
1) O documento discute resistência dos materiais e dimensionamento de estruturas para construções rurais. Apresenta conceitos como tensão, resistência, coeficiente de segurança e deformação.
2) Aborda propriedades mecânicas e tensões admissíveis de diferentes materiais como aço, madeira e concreto. Fornece tabelas com valores de referência.
3) Explica leis da deformação e conceitos de elasticidade e plasticidade em materiais.
Aula 6 propriedades mecânicas , emgenhariaFelipe Rosa
O documento discute as propriedades mecânicas dos materiais, incluindo como determiná-las através de ensaios mecânicos. As propriedades mais importantes são resistência à tração, elasticidade, ductilidade, fadiga, dureza e tenacidade. O ensaio de tração é o método mais comum para avaliar essas propriedades, fornecendo uma curva tensão-deformação que revela informações como módulo de elasticidade e limites de escoamento e resistência.
O documento apresenta conceitos básicos de resistência dos materiais, incluindo tipos de forças, tensões, deformações, propriedades mecânicas de materiais e barras carregadas axialmente. É uma aula introdutória sobre os fundamentos da disciplina.
Este documento estabelece métodos de teste para blocos cerâmicos estruturais e de vedação no Brasil. Ele define procedimentos para medir dimensões, espessura, desvios, área e outras propriedades geométricas e físicas dos blocos, como absorção de água e resistência à compressão. O documento também fornece termos e referências para garantir a padronização dos testes.
1. O documento apresenta conceitos básicos de resistência dos materiais, incluindo forças, momentos de forças, sistemas de forças e princípios relacionados.
2. São definidos conceitos como força, momento polar, momento axial, sistema de forças, binário ou par de forças, translação de forças e redução de um sistema de forças a um ponto.
3. Exemplos ilustram o cálculo de momentos de forças, resultante de sistemas de forças e outros conceitos apresentados.
O documento discute conceitos fundamentais de resistência dos materiais como força axial, tração, compressão, tensão normal, deformação, módulo de elasticidade e dimensionamento de peças. Apresenta a lei de Hooke, classificação de materiais como dútil, conceitos de estricção e coeficiente de segurança. Explica como calcular a área mínima para resistir uma carga axial considerando a tensão admissível do material.
Aula 2 ensaios mecânicos e end - ensaio de traçãoAlex Leal
O documento discute por que é importante estudar as propriedades mecânicas dos metais e descreve algumas propriedades mecânicas comuns como limite de resistência à tração, limite de escoamento e ductilidade. Também explica o ensaio de tração, que é usado para medir essas propriedades e fornece informações importantes para o projeto de estruturas e componentes.
Resolução da flexão composta normal e oblíqua por meio de ábacosJoao Wagner Dominici
O documento descreve o método de resolução da flexão composta em seções retangulares de concreto armado utilizando ábacos adimensionais. Inicialmente apresenta a modelagem da seção retangular simétrica e os parâmetros necessários para a análise. Em seguida, explica como os valores de esforço normal e momento fletor resistentes são obtidos a partir dos domínios de deformação do concreto e aço. Por fim, demonstra a construção dos gráficos de esforços reduzidos e a obtenção da taxa de armad
O documento apresenta 38 tabelas com fórmulas para calcular deslocamentos e momentos de vigas sob diferentes configurações de apoio e carregamento. As tabelas fornecem equações analíticas para flecha, deslocamentos nos apoios e momentos de engastamento perfeito em função dos parâmetros geométricos e de carregamento da viga.
1) A tabela apresenta fórmulas para calcular deflexões angulares, reações e momentos em vigas isostáticas e hiperestáticas sob diferentes carregamentos.
2) Para vigas isostáticas, fornece expressões para flecha máxima e deflexões angulares nos apoios sob carga pontual, uniforme e momento.
3) Para vigas hiperestáticas, lista valores de reações e momentos máximos sob mesma variedade de carregamentos.
O documento discute critérios para prever falha em materiais sob tensões. Ele apresenta quatro critérios principais: 1) Critério da máxima tensão normal para materiais frágeis, 2) Critério de Mohr para materiais frágeis, 3) Critério de Tresca para materiais dúcteis baseado na máxima tensão de cisalhamento, e 4) Critério de von Mises para materiais dúcteis baseado na máxima energia de distorção. O documento também discute como esses critérios podem ser aplic
Este documento fornece notas de aula sobre resistência dos materiais. Resume conceitos-chave como transformações de tensões e deformações em elementos sob cargas, tensões principais, círculo de Mohr para representar estados planos de tensão. Inclui exemplos para ilustrar esses conceitos.
O documento descreve os diferentes estados de tensão que podem ocorrer em peças estruturais sob carga, incluindo tensões normais, de cisalhamento e em planos inclinados. Explica que uma barra sob carga axial pode desenvolver tensões normais e de cisalhamento em seções inclinadas, e que as tensões em um ponto podem ser representadas por um tensor simétrico de 6 componentes. Também discute os estados plano e tridimensional de tensão, com ênfase no estado plano de tensão em chapas.
1) O documento discute linhas de influência em estruturas isostáticas submetidas a carregamentos móveis, mostrando como os esforços variam com a posição da carga. 2) É mostrado o procedimento para construir linhas de influência de esforços como reações, cortantes e momentos fletores para vigas simples e compostas. 3) O documento explica como usar linhas de influência para localizar posições críticas de cargas e determinar esforços máximos.
Mecânica dos fluidos capitulo 02 - 1a parte Lédson Carlos
Este documento descreve os conceitos básicos da estática dos fluidos, incluindo:
1) A pressão num ponto de um fluido é independente da direção, de acordo com a Lei de Pascal.
2) A equação básica do campo de pressão relaciona o gradiente de pressão com a aceleração e a densidade do fluido.
3) Para um fluido em repouso, a pressão varia apenas com a altura e segue uma equação diferencial relacionando o gradiente de pressão com a densidade.
O documento discute o cálculo de reações de apoio em estruturas de vigas. Apresenta conceitos de apoios simples e duplos e tipos de esforços. Fornece exemplos de cálculo de reações de apoio para vigas sob cargas concentradas e distribuídas, isoladas ou combinadas, usando equações de equilíbrio estático.
O documento discute os conceitos fundamentais de resistência dos materiais, incluindo equilíbrio estático de corpos, cargas internas, tensões normais e de cisalhamento. É apresentado um exemplo numérico para ilustrar o cálculo de tensões em uma barra sob carga axial.
Aula 3 ensaios mecânicos e end - ensaio de compressãoAlex Leal
O documento descreve o ensaio de compressão, no qual um material é testado sob carga axial compressiva. É utilizado para caracterizar o comportamento de materiais frágeis como concreto e cerâmicas, e para determinar propriedades mecânicas de metais dúcteis. O ensaio pode levar a diferentes modos de deformação como compressão homogênea, flambagem ou formação de barril, dependendo da geometria da amostra e da presença de atrito.
Este documento fornece um resumo do livro "Resistência dos Materiais" de Manoel Henrique Campos Botelho. O livro discute conceitos fundamentais de resistência de materiais em 248 páginas, abordando tópicos como esforços em estruturas, deformações, tipos de apoio, flexão e outros.
O documento apresenta uma aula sobre determinação dos esforços solicitantes em estruturas isostáticas. Aborda conceitos como análise estrutural, classificação de elementos e sistemas estruturais, vinculação de sistemas lineares planos, equações de equilíbrio para sistemas isostáticos e determinação dos esforços normais, cortantes e momentos fletores.
1. O documento apresenta as prescrições da NBR 6118/2014 para ancoragem e emenda de barras de aço da armadura em concreto. 2. Inclui o cálculo e detalhamento da ancoragem da armadura longitudinal de tração nos apoios de vigas de concreto armado. 3. Discute conceitos como aderência entre concreto e aço, resistência de aderência, ancoragem por aderência, emenda por transpasse e ancoragem da armadura de flexão em vigas.
O documento descreve os principais tipos de esforços mecânicos que podem ser aplicados em materiais, como tração, compressão, cisalhamento, flexão e torção. Também define deformação elástica e plástica, módulos de elasticidade, coeficiente de Poisson e conceitos de dimensionamento de peças com segurança, considerando tensões admissíveis e coeficientes de segurança.
1) O documento discute resistência dos materiais e dimensionamento de estruturas para construções rurais. Apresenta conceitos como tensão, resistência, coeficiente de segurança e deformação.
2) Aborda propriedades mecânicas e tensões admissíveis de diferentes materiais como aço, madeira e concreto. Fornece tabelas com valores de referência.
3) Explica leis da deformação e conceitos de elasticidade e plasticidade em materiais.
Resistencia dos materiais e dimensionamento de estruturasEduardo Spech
1) O documento discute resistência dos materiais e dimensionamento de estruturas para construções rurais. 2) Aborda conceitos como tensão, resistência, deformação e leis da deformação. 3) Fornece tabelas com propriedades mecânicas e tensões admissíveis para diferentes materiais como aço, madeira e concreto.
1) O documento discute resistência dos materiais e dimensionamento de estruturas para construções rurais. 2) Aborda conceitos como tensão, resistência, deformação e leis da deformação. 3) Fornece tabelas com propriedades mecânicas e tensões admissíveis para diferentes materiais como aço, madeira e concreto.
1) O documento discute critérios de resistência de materiais, incluindo coeficiente de segurança, tensão equivalente e critérios como o de Tresca e Von Mises.
2) É apresentada a aplicação destes critérios no dimensionamento de eixos submetidos a momento fletor e momento torsor.
3) A tensão equivalente para eixos é calculada usando o critério de Von Mises, resultando na equação que relaciona tensão equivalente com os momentos fletor e torsor.
Aula 03 ensaio de tração - propriedades mecânicas avaliadaRenaldo Adriano
O documento descreve um experimento simples de tração usando um elástico para ilustrar os conceitos básicos de um ensaio de tração. Em seguida, explica como um ensaio de tração realizado em laboratório pode fornecer informações sobre as propriedades mecânicas de um material através da análise do diagrama tensão-deformação gerado. O diagrama mostra propriedades como limite elástico, limite de resistência e limite de ruptura.
Este documento discute conceitos fundamentais de resistência dos materiais, incluindo tração, compressão e a Lei de Hooke. Apresenta diagramas tensão-deformação para diferentes materiais e discute seus comportamentos elásticos e plásticos. Explica como medir tensões, deformações, módulo de elasticidade e outros conceitos-chave para entender como materiais se comportam sob cargas mecânicas.
Este documento discute tração, compressão e a Lei de Hooke. Explica que tensões e deformações em materiais são diretamente proporcionais quando dentro do limite elástico de acordo com a Lei de Hooke. Também descreve os diagramas tensão-deformação para materiais dúcteis e frágeis, e conceitos como módulo de elasticidade, coeficiente de Poisson e energia de deformação.
Este documento discute ensaios de compressão mecânica. Ele explica como os ensaios de compressão são semelhantes aos de tração e fornecem informações sobre deformação elástica e plástica. Também discute limitações dos ensaios de compressão em metais e como são usados para avaliar propriedades de materiais frágeis e produtos acabados como tubos e molas.
Este documento apresenta os conceitos básicos de resistência dos materiais, incluindo tração e compressão puras, cisalhamento simples e o conceito de tensão. Discute-se o comportamento elástico e plástico de materiais dúcteis e frágeis, assim como a relação entre tensão e deformação definida pela lei de Hooke.
O documento discute os conceitos de resistência à flexão, tipos de apoios em vigas e dimensionamento de seções transversais. Apresenta equações para calcular esforço cortante, momento fletor, módulo de resistência e dimensionar seções quadradas, retangulares, circulares, tubulares e caixão.
Resistencia dos materiais tensão e deformaçãoDouglas Mota
O documento discute os conceitos fundamentais da resistência dos materiais, incluindo tensões, deformações, elasticidade e o ensaio de tração. Explica que a resistência dos materiais estuda o comportamento de sólidos sob diferentes tipos de carregamento e que o ensaio de tração é usado para determinar a relação entre tensões e deformações para um material.
O documento discute os conceitos fundamentais da resistência dos materiais, incluindo tensões, deformações, elasticidade e o ensaio de tração. Ele define resistência dos materiais, explica como tensões e deformações são medidas em barras sob carga axial e introduz o diagrama tensão-deformação.
Este documento apresenta conceitos fundamentais de equilíbrio de corpos rígidos, incluindo: (1) definição de ponto material e corpo extenso, (2) tipos de movimento como translação e rotação, (3) condições de equilíbrio mecânico, (4) conceito de torque, (5) centro de massa e centro de gravidade. O documento também aborda elasticidade, tensão, deformação e ensaios mecânicos.
O documento discute ensaios mecânicos de tração, que são testes usados para determinar a resistência de materiais. Estes testes medem a tensão e deformação de um material quando submetido a uma força de tração. Os resultados dos testes são usados para especificar dimensões adequadas de cabos e evitar falhas por super ou subdimensionamento.
Este documento apresenta os fundamentos da resistência dos materiais, incluindo conceitos como forças, sistemas de forças, tipos de solicitações mecânicas e equilíbrio estático. O documento também discute alavancas e apresenta exemplos para ilustrar esses conceitos.
O documento discute as propriedades mecânicas e físicas dos materiais sólidos, incluindo conceitos como tensão, deformação, elasticidade, plasticidade, dureza e condutividade térmica e elétrica. As propriedades dos materiais são importantes para entender o comportamento estrutural de construções.
O documento apresenta um material didático sobre resistência dos materiais elaborado por Michel Sadalla Filho para auxiliar alunos no entendimento inicial dos conceitos da disciplina. O documento contém definições, tipos de cargas, tensões normais e de cisalhamento, além de referências bibliográficas utilizadas na elaboração do material. O autor ressalta que o objetivo é auxiliar no aprendizado inicial e não substituir as referências oficiais da disciplina.
Resistência dos materiais - Exercícios ResolvidosMoreira1972
O documento apresenta um material didático sobre resistência dos materiais elaborado por Michel Sadalla Filho para ser usado em cursos técnicos e de engenharia. O documento inclui conceitos básicos de resistência dos materiais, exemplos de problemas, exercícios e referências bibliográficas. O autor ressalta que o objetivo é auxiliar no entendimento inicial dos conceitos e não substituir as referências oficiais da disciplina.
Introdução ao GNSS Sistema Global de PosicionamentoGeraldoGouveia2
Este arquivo descreve sobre o GNSS - Globas NavigationSatellite System falando sobre os sistemas de satélites globais e explicando suas características
AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL INDÚSTRIA E TRANSFORMAÇÃO DIGITAL ...Consultoria Acadêmica
“O processo de inovação envolve a geração de ideias para desenvolver projetos que podem ser testados e implementados na empresa, nesse sentido, uma empresa pode escolher entre inovação aberta ou inovação fechada” (Carvalho, 2024, p.17).
CARVALHO, Maria Fernanda Francelin. Estudo contemporâneo e transversal: indústria e transformação digital. Florianópolis, SC: Arqué, 2024.
Com base no exposto e nos conteúdos estudados na disciplina, analise as afirmativas a seguir:
I - A inovação aberta envolve a colaboração com outras empresas ou parceiros externos para impulsionar ainovação.
II – A inovação aberta é o modelo tradicional, em que a empresa conduz todo o processo internamente,desde pesquisa e desenvolvimento até a comercialização do produto.
III – A inovação fechada é realizada inteiramente com recursos internos da empresa, garantindo o sigilo dasinformações e conhecimento exclusivo para uso interno.
IV – O processo que envolve a colaboração com profissionais de outras empresas, reunindo diversasperspectivas e conhecimentos, trata-se de inovação fechada.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
I e III, apenas.
I, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
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Um protocolo de comunicação é um conjunto de regras formais que descrevem como transmitir ou trocar dados, especialmente através de uma rede. Um protocolo de comunicação padronizado é aquele que foi codificado como padrão. Exemplos deles incluem WiFi, o protocolo da Internet e o protocolo de transferência de hipertexto (HTTP).
Sobre protocolos de comunicação, é correto afirmar que:
ALTERNATIVAS
Pacote é um termo genérico para referenciar uma sequência de dados binários com tamanho limitado usado como unidade de transmissão.
O número de dispositivos em um barramento não é determinado pelo protocolo.
Um sistema aberto é o que está preparado para se comunicar apenas com outro sistema fechado, usando regras padronizadas que regem o formato, o conteúdo e o significado das mensagens recebidas.
A confiabilidade em sistemas distribuídos não está relacionada às falhas de comunicação ou pela capacidade dos aplicativos em se recuperar quando tais falhas acontecem.
Os mecanismos da Internet não foram adaptados para suportar mobilidade.
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O presente trabalho consiste em realizar um estudo de caso de um transportador horizontal contínuo com correia plana utilizado em uma empresa do ramo alimentício, a generalização é feita em reserva do setor, condições técnicas e culturais da organização
Estruturas de Madeiras: Dimensionamento e formas de classificaçãocaduelaia
Apresentação completa sobre origem da madeira até os critérios de dimensionamento de acordo com as normas de mercado. Nesse material tem as formas e regras de dimensionamento
AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL ENGENHARIA DA SUSTENTABILIDADE UNIC...Consultoria Acadêmica
Os termos "sustentabilidade" e "desenvolvimento sustentável" só ganharam repercussão mundial com a realização da Conferência das Nações Unidas sobre o Meio Ambiente e o Desenvolvimento (CNUMAD), conhecida como Rio 92. O encontro reuniu 179 representantes de países e estabeleceu de vez a pauta ambiental no cenário mundial. Outra mudança de paradigma foi a responsabilidade que os países desenvolvidos têm para um planeta mais sustentável, como planos de redução da emissão de poluentes e investimento de recursos para que os países pobres degradem menos. Atualmente, os termos
"sustentabilidade" e "desenvolvimento sustentável" fazem parte da agenda e do compromisso de todos os países e organizações que pensam no futuro e estão preocupados com a preservação da vida dos seres vivos.
Elaborado pelo professor, 2023.
Diante do contexto apresentado, assinale a alternativa correta sobre a definição de desenvolvimento sustentável:
ALTERNATIVAS
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento que não esgota os recursos para o futuro.
Desenvolvimento sustantável é o desenvolvimento que supre as necessidades momentâneas das pessoas.
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento incapaz de garantir o atendimento das necessidades da geração futura.
Desenvolvimento sustentável é um modelo de desenvolvimento econômico, social e político que esteja contraposto ao meio ambiente.
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento capaz de suprir as necessidades da geração anterior, comprometendo a capacidade de atender às necessidades das futuras gerações.
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Os nanomateriais são materiais com dimensões na escala nanométrica, apresentando propriedades únicas devido ao seu tamanho reduzido. Eles são amplamente explorados em áreas como eletrônica, medicina e energia, promovendo avanços tecnológicos e aplicações inovadoras.
Sobre os nanomateriais, analise as afirmativas a seguir:
-6
I. Os nanomateriais são aqueles que estão na escala manométrica, ou seja, 10 do metro.
II. O Fumo negro é um exemplo de nanomaterial.
III. Os nanotubos de carbono e o grafeno são exemplos de nanomateriais, e possuem apenas carbono emsua composição.
IV. O fulereno é um exemplo de nanomaterial que possuí carbono e silício em sua composição.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
I, II e III, apenas.
I, II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
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AE03 - MATERIAIS DA CONSTRUÇÃO MECÂNICA UNICESUMAR 52/2024
Apostila R M
1. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Prof. Luiz Gustavo 1
1- TIPOS DE ESFORÇOS
Uma força pode ser aplicada num corpo de diferentes maneiras, originando
portanto, diversos tipos de solicitações, tais como: tração, compressão,
cisalhamento, flexão e torção.
Quando cada tipo se apresenta isoladamente, diz-se que a solicitação é
SIMPLES. No caso de dois ou mais tipos agirem conjuntamente a solicitação é
COMPOSTA.
TRAÇÃO – solicitação que tende a alongar a peça no sentido da reta de ação
da força aplicada.
COMPRESSÃO – solicitação que tende a encurtar a peça no sentido da reta
da força aplicada.
CISALHAMENTO – solicitação que tende a deslocar paralelamente, em
sentido oposto, duas seções de uma peça (força cortante).
2. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Prof. Luiz Gustavo 2
FLEXÃO – solicitação que tende a modificar o eixo geométrico de uma peça.
Ex.: uma barra inicialmente reta que passa a ser uma curva.
TORÇÃO – solicitação que tende a girar as secções de uma peça, uma em
relação às outras.
SIMBOLOGIA DAS TENSÕES
3. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Prof. Luiz Gustavo 3
2- DEFORMAÇÃO
A ação de qualquer força sobre um corpo altera a sua forma, isto é, provoca
uma deformação.
Com o aumento da intensidade da força, há um aumento da deformação.
Existem dois tipos de deformação: Deformação Elástica e Deformação
Plástica.
Deformação Elástica - deformação transitória, ou seja, o corpo retomará suas
dimensões iniciais quando a força for removida.
Deformação plástica – deformação permanente, ou seja, o corpo não
retornará para suas dimensões iniciais depois de cessado o esforço aplicado.
O ponto que separa os dois tipos de deformações é o limite de escoamento.
DEFORMAÇÃO UNITÁRIA ou DEFORMAÇÃO ESPECÍFICA => (AXIAL)
Deformação específica (ε ) é a relação entre o alongamento total ( l∆ ou δ ) e
o comprimento inicial ( 0l ).
0l
a
δ
ε =
ou
0l
l∆
=ε ou
0
0
l
llf −
=ε ( )mm
mm [1.1]
ε - é adimensional, ou seja, não tem unidade e pode ser expresso em
porcentagem multiplicando por 100.
4. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Prof. Luiz Gustavo 4
3- TENSÃO
É uma grandeza vetorial que foi introduzida na resistência dos materiais em
1822, por Augustin Louis Cauchy. É definida como sendo a resistência interna
de um corpo qualquer, à aplicação de uma força externa por unidade de área,
ou seja, é a força por unidade de área.
A
F
=σ
2
cm
kgf ou ( )2
mm
N = ( )MPa [1.2]
onde:
σ => Tensão Normal uniforme que pode ser tração simples ou compressão
simples
F => Força aplicada ao corpo (kgf ou N)
A => Área da seção transversal do corpo (cm2
ou mm2
)
5. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Prof. Luiz Gustavo 5
4- DIAGRAMA TENSÃO DEFORMAÇÃO
O ensaio de tração consiste em aplicar num corpo de prova uma força axial
com o objetivo de deformá-lo até que se produza sua ruptura.
Aumentando-se a tensão, a deformação também vai aumentando e os
resultados da experiência podem ser mostrados por um gráfico (σ x ε ),
marcando em abscissas (eixo “X”) as deformações e em ordenadas (eixo “Y”)
as tensões.
GRÁFICO TENSÃO DEFORMAÇÃO (σ xε )
6. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Prof. Luiz Gustavo 6
No gráfico os pontos marcados significam respectivamente:
Ponto P – Tensão Limite de Proporcionalidade ( pσ )
Abaixo deste ponto, a tensão é proporcional à deformação específica ( ε ) ,
portanto a Lei de Hooke, que estabelece que a tensão é proporcional à
deformação, vale somente até este ponto.
Ponto E – Tensão Limite de Escoamento ( eσ )
Caracteriza o ponto de escoamento, ou seja, a perda da propriedade elástica
do material.
Nos aços de médio e baixo teor de carbono, ocorre um visível alongamento do
corpo-de-prova praticamente sem aumento da tensão.
Ponto R – Tensão Limite de Resistência ( rσ )
É a maior tensão que o corpo-de-prova pode suportar antes de se romper.
Obs.: conceitualmente pode-se admitir que pσ = eσ
5- RELAÇÕES ENTRE TENSÃO E DEFORMAÇÃO
MÓDULO DE ELASTICIDADE
A Lei de Hooke (Robert Hooke 1678) estabelece que até a tensão limite de
proporcionalidade ( pσ ), ou seja até o ponto P do Diagrama Tensão-
Deformação, a tensão em um material é proporcional à deformação nele
produzida. Devido a esta condição de proporcionalidade pode se escrever que:
ε
σ=E ∴ εσ .E= ( )MPa [1.3]
onde:
σ => Tensão de tração
ε => Deformação específica
E => Módulo de elasticidade ou módulo de Young ( )MPa (ver tabela 1)
Obs.: Módulo de Elasticidade é a medida de rigidez do material: quanto maior
o valor de “E” menor a deformação elástica e mais rígido é o material.
7. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Prof. Luiz Gustavo 7
Substituindo as expressões [1.1] e [1.2] na expressão [1.3] e ordenando, tem-
se a equação [1.4] para a deformação total:
0l
δ
ε =
[1.1]
A
F
=σ [1.2]
εσ .E= [1.3]
AE
LF
.
.
=δ ( )mm [1.4]
MÓDULO DE ELASTICIDADE TRANSVERSAL
Através de ensaios com corpos-de-prova submetidos a cisalhamento puro por
torção, pode-se escrever que:
γτ .G= ( )MPa [1.5]
onde:
τ => Tensão de cisalhamento por torção ( )MPa
γ => Deformação angular ou distorção que é a alteração sofrida em um
ângulo reto de um elemento ( )rad
G => Módulo de elasticidade ao cisalhamento ou módulo de elasticidade
Transversal ( )MPa (ver tabela 1)
COEFICIENTE DE POISON
As experiências demonstram que um material, quando submetido à tração,
sofre além da deformação axial (alongamento), uma deformação transversal
(afinamento).
Poisson demonstrou que estas duas deformações eram proporcionais uma em
relação à outra, dentro dos limites da Lei de Hooke (até o ponto P do Diagrama
Tensão- Deformação).
8. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Prof. Luiz Gustavo 8
Esta constante é dada por:
AxialDeformação
TansversalDeformação
L
L
=− µ
a
t
ε
ε
µ =− (adimensional) [1.6]
onde:
µ => Coeficiente de Poisson (ver tabela 1)
As três constantes se relacionam através da expressão:
( )µ+= 1.2 GE ( )MPa [1.7]
TABELA 1 – PROPRIEDADES DE ALGUNS MATERIAIS
Material
Módulo de Elasticidade
(MPa)
“E”
Mód. Elasticidade
Transversal (MPa)
“G”
Coeficiente
de Poisson
“µ”
Aços 210000 80000 0,30
Alumínio 72400 26700 0,33
Bronze 113200 42200 0,35
Cobre 121300 45600 0,33
Ferro
Fundido
Cinzento
102000 42200 0,21
Latão 108000 40800 0,32
Madeira
(Pinho)
11200 4200 0,33
9. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Prof. Luiz Gustavo 9
6- DIMENSIONAMENTO
(TENSÕES ADMISSÍVEIS E COEFICIENTE DE SEGURANÇA)
No dimensionamento dos elementos de máquinas, as peças a serem
calculadas deverão suportar as cargas com segurança. Para isto, admitem-se
apenas deformações elásticas, portanto, a tensão de trabalho fixada deve ser
inferior à tensão de escoamento do material.
A esta tensão que oferece a peça uma condição de trabalho sem perigo,
chamamos de TENSÃO ADMISSÍVEL.
Seu valor é determinado dividindo-se a tensão de resistência do material ( rσ
ou rτ ) por um coeficiente “S” chamado de COEFICIENTE DE SEGURANÇA.
σ S
rσ
= ou τ S
rτ
= ( )MPa [1.8]
O coeficiente de segurança é uma relação entre as tensões de resistência e
admissível do material.
Em princípio, o coeficiente de segurança é determinado levando-se em
consideração diversos fatores parciais, tais como, fator em função da
homogeneidade do material, fator em função do tipo de carga a ser aplicado,
fator em função de causas desconhecidas, etc.
Assim, a rigor o coeficiente de segurança é expresso da seguinte forma:
S= S1xS2xS3.........
Sendo:
S - Coeficiente de segurança total
S1, S2, S3, ..... – Fatores de segurança parciais
Porém, para os nossos cálculos de resistência adotaremos os valores de
coeficientes de segurança já consagrados pela prática, baseados na qualidade
do material e no tipo de carga aplicada à peça.
Os valores desses coeficientes já englobam todos os demais fatores acima
referidos.
10. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Prof. Luiz Gustavo 10
Tipos de Solicitações: Basicamente existem 4 tipos de cargas:
- Carga Estática
Ocorre quando uma peça está sujeita a carga constante, invariável ao decorrer
do tempo e aplicada lenta e gradualmente.
EX: Vigas
- Carga Intermitente
Ocorre quando uma peça está sujeita a uma carga variável de zero a um valor
máximo, sempre com a mesma direção e sentido.
EX: dentes das engrenagens.
- Carga Alternada
Ocorre quando uma peça está sujeita a uma carga variável na mesma direção,
mas com sentido contrario.
EX: Eixos Rotativos.
11. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Prof. Luiz Gustavo 11
-Carga de Choque
Ocorre quando uma peça está sujeita a variação brusca ou a de choque.
EX: Componentes de Prensas.
Os valores de COEFICIENTE DE SEGURANÇA que serão utilizados estão
representados na Tabela 2 abaixo:
TABELA 2
COEFICIENTE DE SEGURANÇA (S) *
TIPOS DE CARGAS
MATERIAL
ESTÁTICA INTERMITENTE ALTERNADA CHOQUE
Ferro Fundido 6 10 15 20
Aço mole (até SAE-1030) 5 6 8 12
Aço duro 4 6 8 12
Madeira 8 10 15 20
*EM RELAÇÃO À TENSÃO DE RESISTÊNCIA DO MATERIAL
As propriedades mecânicas dos materiais que serão utilizadas na resolução
dos exercícios propostos estão listadas na tabela 3.
13. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Prof. Luiz Gustavo 13
7- TRAÇÃO E COMPRESSÃO
FÓRMULA DE TRAÇÃO E COMPRESSÃO:
A
F
t =σ
A
F
c =σ ( )MPa
onde:
σ => Tensão Normal uniforme que pode ser tração simples ou compressão
simples
F => Força aplicada ao corpo (N )
A => Área da seção transversal do corpo (mm2
)
CRITÉRIO DE PROJETO:
≤σ σ
Sendo: σ
S
trσ
= ou σ
S
crσ
= ( )MPa
FÓRMULA DO ALONGAMENTO TOTAL:
AE
LF
.
.
=δ ( )mm
F
A
F
A
14. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Prof. Luiz Gustavo 14
8- CISALHAMENTO PURO
Esforço cortante simples desprezando a flexão.
Ocorre quando uma peça é submetida a uma força F, atuando
transversalmente ao seu eixo, produzindo um cisalhamento (corte).
A
F
C =τ ( )MPa
onde:
τ => Tensão de cisalhamento
F => Força aplicada ao corpo (N )
A => Área da seção transversal do corpo (mm2
)
CRITÉRIO DE PROJETO:
≤cτ cτ
Sendo: cτ
S
rcτ
= ( )MPa
As tensões de resistência ao cisalhamento ( crτ ), para os materiais em geral,
obedecem aproximadamente a seguinte relação com referência à tensão de
resistência à tração ( trσ ):
=crτ 6,0 a 8,0 trσ
15. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Prof. Luiz Gustavo 15
9- COMPRESSÃO SUPERFICIAL (ESMAGAMENTO)
Se a carga “F” atua da maneira que se vê na figura abaixo, as partes “B” são
tracionadas contra o rebite, ocasionando uma TENSÃO DE COMPRESSÃO
NAS SUPERFÍCIES de contato “M”.
F
F
B
B
M
M
D
t
t
Num caso como este, normalmente se usa a área projetada do rebite para o
cálculo da compressão na superfície “M”, ao se aplicar a fórmula
( AFc =σ ).
Substitui-se então a superfície real que é um semicilindro por um retângulo de
dimensões “t” e “D”.
t
D
Assim, a Tensão de Compressão sobre a superfície será obtida por:
A
Fc =σ ∴ ( )Dt
F
c .
=σ ( )MPa
Sendo “t” e “D” as dimensões da área projetada.
16. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Prof. Luiz Gustavo 16
Observando a Figura, pode-se notar que as fibras da superfície do furo e as
fibras da superfície do rebite estão comprimidas umas de encontro às outras,
mas que a tensão de compressão devido à força “F” não atinge todo o rebite e
nem se estende por toda a chapa. A esse tipo de esforço dá-se o nome de
COMPRESSÃO SUPERFICIAL.
Quando houver mais de um elemento (rebite ou parafuso) utiliza-se:
( )Dtn
F
c ..
=σ ( )MPa
Sendo “n” o número de elementos (parafuso ou rebite) em análise.
17. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Prof. Luiz Gustavo 17
10- FLEXÃO
Ocorre quando uma barra é submetida a uma força F, atuando
perpendicularmente ao seu eixo, produzindo uma flexão na barra.
Flexão pura – desprezam-se as forças cortantes.
f
f
f
W
M
=σ
( )MPa
F
b
h
a
LINHA
NEUTRA
L
onde:
fσ => Tensão de flexão
fM => Momento fletor (N.mm) VER TABELA 6
fW => Módulo de resistência à flexão (mm3
) VER TABELA 5
O Módulo de resistência à Flexão é a característica geométrica da seção de uma
viga que se opõe à flexão, e é expresso como:
a
I
W f
f =
18. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Prof. Luiz Gustavo 18
onde:
If => Momento de Inércia à flexão da seção transversal (mm4
) VER TABELA 5
a => Distância da linha neutra à fibra externa (mm)
Exemplo de módulo de resistência à flexão ( fW ):
NOTA: As fórmulas de Momento de Inércia ( fI ) e Módulo de Resistência à
Flexão ( fW ) da maioria das seções de uso prático na engenharia estão
apresentadas na TABELA 5.
19. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Prof. Luiz Gustavo 19
Tensão de Flexão: Na figura abaixo pode-se observar que uma viga ao se
flexionar, as suas fibras situadas acima da LINHA NEUTRA se alongam,
enquanto que as fibras inferiores, sofrem um achatamento, denotando uma
compressão. Por outro lado, as fibras da camada neutra se mantêm
inalteradas.
F
LINHA
NEUTRA
+
-
Dessa forma, deduz-se que o corpo sujeito a um esforço de flexão sofre,
simultaneamente, uma tensão de tração e outra de compressão.
Consequentemente, para valores de tensões de resistência à flexão dos
materiais, tomam-se os mesmos valores de tração ou de compressão,
constantes na TABELA 3.
Caso os valores das resistências à tração forem diferentes aos da compressão,
para flexão toma-se o menor valor.
crtrfr ou σσσ =
DEFLEXÃO: Para todas as peças submetidas à flexão é necessário verificar a
deflexão. A deflexão máxima atuante “f” é calculada utilizando-se as expressões
da Tabela 6, e depende do tipo de apoio e carregamento.
20. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Prof. Luiz Gustavo 20
Tensão de cisalhamento na flexão: Além das tensões normais (tração e
compressão) que surgem numa seção transversal de uma viga fletida,
aparecem também, tensões de cisalhamento ( cτ ).
As tensões de cisalhamento não se distribuem uniformemente sobre a seção
transversal, quando ela age em conjunto com a Tensão de Flexão. Ela pode
ser calculada através da expressão:
f
s
c
Ib
MQ
.
.
=τ
Onde:
=sM Momento estático da área.
=Q Esforço cortante
=fI Momento de inércia à flexão
=b Largura da seção resistente
DISTRIBUIÇÃO DAS TENSÕES DE CISALHAMENTO NA SEÇÃO RESISTENTE
DE UMA BARRA SUJEITA À FLEXÃO:
SEÇÃO RETANGULAR
A
Q
máxc .
2
3
=τ ⇒máxcτ 50% maior que cτ simples
SEÇÃO CIRCULAR
A
Q
máxc .
3
4
=τ ⇒máxcτ 33% maior que cτ simples
VERIFICAÇÃO:
≤máxcτ cτ
21. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Prof. Luiz Gustavo 21
TABELA 5 – MOMENTO DE INÉRCIA À FLEXÃO, MÓDULO DE
RESISTÊNCIA À FLEXÃO E RAIO DE GIRAÇÃO
28. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Prof. Luiz Gustavo 28
12- DIAGRAMA DE CORPO LIVRE
DISPOSIÇÃO DAS CARGAS
CARGA CONCENTRADA: quando a carga age sobre um ponto da viga.
CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA: quando a carga se distribui
igualmente ao longo da viga
CONVENÇÃO DE SINAIS
FORÇA NORMAL (N)
-
COMPRESSÃO
+TRAÇÃO
30. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Prof. Luiz Gustavo 30
13- TORÇÃO
Ocorre quando uma barra é submetida a uma força P, agindo no plano
perpendicular ao eixo da barra, que tende a girar cada seção transversal em
relação às demais, produzindo uma torção, que por sua vez causará uma
deformação (ϕ ) que chamamos de ângulo de torção.
ϕ
x
Mt
F
L
R
LINHA NEUTRA
t
t
t
W
M
=τ
( )MPa
onde:
tτ => Tensão de torção
tM => Momento torçor (N.mm)
xFMt .=
onde:
F => Força aplicada (N)
x => Distância entre a força aplicada e o
centro de torção da peça (mm)
31. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Prof. Luiz Gustavo 31
tW => Módulo de resistência à torção ou (mm3
) VER TABELA 8
Módulo de resistência polar
O Módulo de resistência polar é a característica geométrica da seção de uma viga
que se opõe à torção, e é expresso como:
R
I
W t
t =
onde:
It => Momento de Inércia polar da seção transversal (mm4
) VER TABELA 8
R => Distância da linha neutra à fibra externa (mm)
Exemplo de módulo de resistência à torção ( tW ):
NOTA: As fórmulas de Momento de Inércia Polar ( tI ) e Módulo de
Resistência Polar ( tW ) da maioria das seções de uso prático na engenharia
estão apresentadas na TABELA 8.
O Momento torçor pode ser obtido também pela seguinte fórmula:
n
N
Mt .9550= ).( mmN
onde:
N = potência que aciona o eixo (W)
n = rpm do eixo
32. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Prof. Luiz Gustavo 32
É importante observar que as tensões de torção no corpo equivalem às
tensões de cisalhamento.
Portanto, para as tensões de resistência à torção dos diferentes materiais,
tomam-se os valores das tensões de resistência ao cisalhamento, TABELA 3,
dos respectivos materiais.
crtr ττ =
ÂNGULO DE TORÇÃO DA SEÇÃO RESISTENTE )(ϕ
ϕ
x
Mt
F
L
O ângulo de torção (ϕ ) poderá ser determinado pela seguinte expressão:
t
t
IG
LM
..
..180
π
ϕ = )(graus
t
t
IG
LM
.
.
=ϕ )(rad
onde:
ϕ => Ângulo de torção
tM => Momento torçor (N.mm)
L => Comprimento da peça (mm)
G => Módulo de Elasticidade Transversal ( )MPa VER TABELA 1
tI => Momento de Inércia polar da seção transversal (mm4
) VER TABELA 8
33. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Prof. Luiz Gustavo 33
DISTORÇÃO )(γ
G
tτ
γ = )(rad
onde:
γ => Distorção
tτ => Tensão de torção ( )MPa
G => Módulo de Elasticidade transversal ( )MPa
35. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Prof. Luiz Gustavo 35
14- FLAMBAGEM
14.1- DEFINIÇÃO
A flambagem consiste na deformação de uma peça, causada por uma
força de compressão axial, como ilustrada na figura abaixo. Como
conseqüência, a peça pode perder a sua estabilidade (sofrer um colapso) sem
que seu material atinja o limite de escoamento.
Este colapso sempre ocorrerá na direção do eixo de menor momento de
inércia de sua seção transversal.
I=b.h3
/12
EIXO DE MENOR
MOMENTO DE INÉRCIA
F
L
14.2- CARGA CRÍTICA ( CRF )
Denomina-se carga crítica, a carga axial que faz com que a peça venha
a perder a sua estabilidade e comece a flambar.
Portanto, se crFF ≤ , não ocorre flambagem, e se crFF ≥ , ocorre
flambagem.
Euler (1707-1783) foi o primeiro a estudar o fenômeno, e determinou a
fórmula da carga crítica nas peças carregadas axialmente.
2
2
..
λ
π AE
Fcr = ( )N eq. 1 (CARGA CRÍTICA)
crF => Carga crítica (N)
E => Módulo de elasticidade do material ( MPa ) - Aço= 210.000 MPa
A => Área da seção transversal ( mm2
)
λ => Índice de esbeltez (adimensional)
36. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Prof. Luiz Gustavo 36
onde
Índice de Esbeltez (λ ) => mede a facilidade ou a dificuldade que um elemento
comprimido tem de flambar e é definido como sendo a relação entre o
comprimento de flambagem ( fl ) e o raio de giração ( R ) da seção transversal
da peça. Uma peça é esbelta quando seu comprimento é grande perante sua
seção transversal. Quanto maior o índice de esbeltez maior a probabilidade do
elemento flambar.
R
fl
=λ
(ÍNDICE DE ESBELTEZ)
Onde:
fl => Comprimento de flambagem (mm)
R => Raio de giração (mm)
e
A
I
R MÍNf
= (RAIO DE GIRAÇÃO) TABELA 6
Onde:
MINfI => Menor momento de inércia da seção (mm4
)
A => Área da seção (mm2
)
Substituindo 2
λ , na equação 1, tem-se:
2
2
2
R
fl
=λ
A
I
A
I
R
ff
=>
=
2
2
f
f
f
f
I
A
A
I
.
22
2
ll
=>=λ
37. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Prof. Luiz Gustavo 37
2
2
2
2
2
2
2
2 ..
.
...
.
....
f
f
f
f
f
f
cr
IE
A
IAE
I
A
AEAE
F
lll
πππ
λ
π
=>=>=>=
2
2
..
f
f
cr
MÍN
IE
F
l
π
= ( )N eq. 2 (CARGA CRÍTICA)
14.3- COMPRIMENTO DE FLAMBAGEM ( fl )
Em função do tipo de fixação das suas extremidades, a peça apresenta
diferentes comprimentos de flambagens:
38. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Prof. Luiz Gustavo 38
14.4- CONDIÇÕES PARA USO DA FÓRMULA DE EULER
A fórmula de Euler é válida para colunas esbeltas, onde :
105≥λ => Aço-carbono
80≥λ => FoFo
59≥λ => Alumínio
100≥λ => Madeira
OBS.: se 40..30 a≤λ não existe flambagem.
14.5- TENSÃO CRÍTICA DE FLAMBAGEM ( flσ )
Tensão Crítica de Flambagem é a tensão que faz com que a peça perca
a sua estabilidade e comece a flambar.
A tensão crítica deverá ser menor ou igual à tensão de
proporcionalidade (abaixo do escoamento) do material. Desta forma, observa-
se que o material deverá estar sempre na região de deformação elástica.
A
Fcr
fl =σ => 2
2
.
λ
π
σ
E
fl = ( )MPa (EQUAÇÃO DE EULER)
CRITÉRIO
alidadeproporcionfl σσ ≤
OBS.: Para que em uma barra não ocorra a flambagem, o valor de tensão
desenvolvido pela força de compressão atuante deve ser menor que o da
Tensão Admissível Crítica de Flambagem ( flσ ), isto é:
flc
A
F
σσ ≤= onde
S
fl
fl
σ
σ =
39. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Prof. Luiz Gustavo 39
DIMENSIONAMENTO
- NORMA ABNT NB-14 - AÇOS
TABELA 1 – Expressões para aços, segundo ABNT NB-14
Índice (λ ) Material flσ (MPa)
105<λ Aço 2
.0046,0240 λσ −=fl
105≥λ (Euler – def. elástica) Aço 2
2
.
λ
π
σ
E
fl =
- DIMENSIONAMENTO ESPECIAL – FLAMBAGEM NO CAMPO DAS
DEFORMAÇÕES ELASTO-PLÁSTICAS
Quando a tensão de flambagem ultrapassa a tensão de
proporcionalidade do material, a fórmula de Euler (colunas delgadas) perde a
sua validade. Para estes casos, utiliza-se o estudo de Tetmajer (colunas
curtas) que indica:
TABELA 2 – Expressões de Tetmajer para colunas curtas
Índice (λ ) Material flσ (MPa)
100<λ Madeira (pinho) λσ .194,03,29 −=fl
80<λ Fofo cinzento 2
.053,0.12776 λλσ +−=fl
89<λ Aço duro λσ .62,0335 −=fl
40. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Prof. Luiz Gustavo 40
ÁREAS DE FIGURAS PLANAS
FIGURA FÓRMULA
h
b
hbA .=
a
a
2
aA =
D
4
. 2
D
A
π
=
d
D
( )
4
. 22
dD
A
−
=
π