O documento discute tensão admissível e fator de segurança em projetos de acoplamentos simples. Ele explica que o engenheiro deve restringir a tensão do material a um nível seguro usando uma tensão admissível. Também define fator de segurança como a relação entre a carga de ruptura e a carga admissível, sendo um número maior que 1 para evitar falhas. Fatores como tipo de material e carregamento influenciam a escolha do fator de segurança.

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Resistência
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Materiais
Aula
05
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Tensão
Admissível
Projeto
de
Acoplamento
Simples
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M.Eng.
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Materiais
Tensão
Admissível
sível
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
el
s
s
o
o,
el.
O
engenheiro
responsável
pelo
projeto
de
elementos
estruturais
ou
mecânicos
deve
restringir
a
tensão
do
material
a
um
nível
seguro,
portanto,
deve
usar
uma
tensão
segura
ou
admissível.

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Materiais
Fator
de
Segurança
(F.S.)
ou
Coeficiente
de
Segurança
(C.S.)
• O
fator
de
segurança
(F.S.)
é
a
relação
entre
a
carga
de
ruptura
Frup
e
a
carga
admissível
Fadm.
• O
fator
de
segurança
é
um
número
maior
que
1
a
fim
de
evitar
maior
possibilidade
de
falha.
• Valores
específicos
dependem
dos
Hpos
de
materiais
usados
e
da
finalidade
pretendida
da
estrutura
ou
máquina.
Fator de Segurança (F.S.)
O fator de segurança (F.S.) é a relação entre a carga de
ruptura Frup e a carga admissível Fadm.
O fator de segurança é um número maior que 1 a fim de
evitar maior possibilidade de falha.
Valores específicos dependem dos tipos de materiais usados
e da finalidade pretendida da estrutura ou máquina.
adm
rup
SF
σ
σ
=..
adm
rup
F
F
SF =..
adm
rup
SF
τ
τ
=..

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Materiais
Fatos
que
influenciam
a
escolha
do
F.S.
• Modificações
nas
propriedades
do
material,
função
do
processo
de
fabricação,
temperatura,
etc.;
• Tipo
de
carregamento
para
o
qual
se
projeta,
ou
que
poderá
atuar
futuramente;
• Número
de
vezes
que
a
carga
é
aplicada:
fadiga
(será
melhor
estudado
em
Elementos
de
Máquinas)
• Modo
de
ruptura
que
pode
ocorrer;

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Materiais
Fatos
que
influenciam
a
escolha
do
F.S.
• Método
de
análise
uHlizado;
• Deterioração
que
poderá
ocorrer
no
futuro
devido
à
falta
de
manutenção
ou
por
causas
naturais
imprevisíveis;
• A
importância
de
um
certo
membro
para
a
integridade
de
toda
a
estrutura;
• Riscos
de
vida
ou
de
propriedade;
• Influência
na
função
a
ser
desempenhada
pela
máquina;
Etc.

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Fator
de
Segurança
(F.S.)
No
início
de
carreira,
o
engenheiro
normalmente
encontra
muita
dificuldade
na
escolha
do
Fator
de
Segurança
a
ser
uHlizado
nas
diversas
aplicações.
Se
uHlizar
um
F.S.
alto,
inseri
alto
custo
ao
projeto
e,
se
uHlizar
um
F.S.
muito
baixo,
coloca
em
risco
a
segurança
do
projeto.
É
importante
se
basear
em:
projetos
semelhantes
que
tenham
obHdo
sucesso
e
nas
Norma
Técnicas
específicas
para
cada
aplicação.
O
mais
importante
é
ter
bom
senso
nesta
escolha.

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Materiais
Quadro
OrientaJvo
para
F.S.
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
Coeficiente de Segurança
Quadro orientativo para determinação do Coeficiente de Segurança:
!"#$%&'()$ *+',!-'-./-'0/!"#$%&'(1.0 2303
-'-$0/-'0/
4%$4%!.-'-.0/-$0/
&'5.%!'!0/-!04$"67.!0/
'/4'%5!%/-./5.05.0
2089
!"#$%&'($)"*+$,-"'&$)#&.%&"/-("%&+%$,- 012
3$,-+"'&4'&+&.%$%(5-+",&"%&+%&+",-"#$%&'($)",(+4-.65&(+ 718
3$,-+"'$9-$5&)#&.%&"'&4'&+&.%$%(5-+",&"%&+%&+",-"#$%&'($)" 218
3$,-+"(.+*/(:(&.%&#&.%&"'&4'&+&.%$%(5-+",&"%&+%&+",-"#$%&'($)" ;18<
2$"-!(1.0/'&:!."5'!0/
"$0/*+'!0/$/&'5.%!',/
0.%;/+5!,!<'-$
208=
=>-"(,?.%(:$+"@+":-.,(AB&+",-+"%&+%&+",-"#$%&'($) 012
C++&.:($)#&.%&"(D*$)"$-"$#E(&.%&",&"*#")$E-'$%F'(-":-#*# 718
G#E(&.%&"#-,&'$,$#&.%&",&+$/($,-' 218
G#E(&.%&"&H%'&#$#&.%&",&+$/($,-' ;18<
&$-.,$0/'"',65!2$0/
4'%'/#$%('0/./5."01.0
208=
!+"#-,&)-+"/-'$#"%&+%$,-+"&#"&H4&'(#&.%-+ 012
!+"#-,&)-+"'&4'&+&.%$#"4'&:(+$#&.%&"-"+(+%&#$ 718
!+"#-,&)-+"'&4'&+&.%$#"$4'-H(#$,$#&.%&"-"+(+%&#$ 218
!+"#-,&)-+"+>-"$4'-H(#$AB&+"D'-++&('$+",-"+(+%&#$ ;18<
MateriaisDúcteis: C.S.= Máximo entre: (CS_1, CS_2, CS_3 )
MateriaisFrágeis: C.S.= 2 x Máximo entre: (CS_1, CS_2, CS_3 )

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Projeto
de
Acoplamentos
Simples
• Elemento
sujeito
a
aplicação
de
força
normal:
• Elemento
sujeito
a
aplicação
de
força
de
cisalhamento:
ojeto de Acoplamentos
Elemento
força
Elemento sujeito a aplicação de
força normal:
adm
P
A
σ
=
Problemas comuns:
coplamentos Simples
Elemento sujeito a aplicação de
força de cisalhamento:
ção de
adm
P
A
τ
=
Problemas comuns:

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Projeto
de
Acoplamentos
Simples
Problemas
comuns:
1) Área
da
seção
transversal
de
um
elemento
de
tração.
2) Área
da
seção
transversal
de
um
acoplamento
submeHdo
a
cisalhamento.
3) Área
requerida
para
resisHr
ao
apoio.
4) Área
requerida
para
resisHr
ao
cisalhamento
provocado
por
carga
axial.

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Área
da
Seção
Transversal
de
um
Elemento
sob
Tração
Área da Seção Transversal de um Elemento
sob Tração
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Acoplamento
SubmeJdo
a
Cisalhamento
Acoplamento Submetido a Cisalhamento
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Área
Requerida
para
Apoio
Área Requerida para Apoio
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Cisalhamento
por
Carga
Axial
Cisalhamento por Carga Axial
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Exercício
1
O
Hrante
está
apoiado
em
sua
extremidade
por
um
disco
circular
fixo
como
mostrado
na
figura.
Se
a
haste
passa
por
um
furo
de
40
mm
de
diâmetro,
determinar
o
diâmetro
mínimo
requerido
da
haste
Exercício 1
Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo
1) O tirante está apoiado em sua extremidade por um disco circular f
mostrado na figura. Se a haste passa por um furo de 40 mm de diâme
o diâmetro mínimo requerido da haste e a espessura mínima do disco
para suportar uma carga de 20 kN. A tensão normal admissível da ha
MPa, e a tensão de cisalhamento admissível do disco é τadm = 35 MP
e
a
espessura
mínima
do
disco
necessários
para
suportar
uma
carga
de
20
kN.
A
tensão
normal
admissível
da
haste
é
σadm
=
60
MPa,
e
a
tensão
de
cisalhamento
admissível
do
disco
é
τadm
=
35
MPa.

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Solução
do
Exercício
1
Solução do Exercício 1
Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Diâmetro da haste: por
verificação, a força axial na
haste é 20 kN, assim, a área
da seção transversal da haste
é dada por:
adm
P
A
σ
=
60
20000
=A
33,333=A
Sabe-se que:
4
2
d
A
⋅
=
π
Portanto:
π
A
d
⋅
=
4
π
33,3334⋅
=d
60,20=dmm² mm

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Solução
do
Exercício
1
Solução do Exercício 1
Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
adm
V
A
τ
=
35
20000
=A
42,571=A mm²
A área seccionada é dada por:
trA ⋅⋅⋅= π2
Portanto:
mm
r
A
t
⋅⋅
=
π2
202
42,571
⋅⋅
=
π
t
55,4=t

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Exercício
2
A
barra
rígida
mostrada
na
figura
é
suportada
por
uma
haste
de
aço
AC
que
tem
diâmetro
de
20
mm
e
um
bloco
de
alumínio
que
tem
área
da
seção
transversal
de
1800
mm2.
Os
pinos
de
18
mm
de
diâmetro
em
A
e
C
estão
submeHdos
a
um
cisalhamento
simples.
Se
a
tensão
de
ruptura
do
aço
e
do
alumínio
forem
(σaço)rup
=
680
MPa
e
(σal)rup
=
70
MPa,
respecHvamente,
e
a
tensão
de
cisalhamento
de
ruptura
de
cada
pino
for
τrup
=
900
MPa,
determinar
a
maior
carga
P
que
pode
ser
aplica
à
barra.
Aplicar
F.S
=
2.
Exercício 2
Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo
2) A barra rígida mostrada na figura é suportada por uma haste de
que tem diâmetro de 20 mm e um bloco de alumínio que tem área
transversal de 1800 mm². Os pinos de 18 mm de diâmetro em A e
submetidos a um cisalhamento simples. Se a tensão de ruptura do
alumínio forem (σaço)rup = 680 MPa e (σal)rup = 70 MPa, respectiva
tensão de cisalhamento de ruptura de cada pino for τrup = 900 MPa
determinar a maior carga P que pode ser aplica à barra. Aplicar F.

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Solução
do
Exercício
2
Solução do Exercício 2
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Diagrama de corpo livre:
Reações de apoio:
! = 0BM
025,12 =⋅+⋅− PFAC
! = 0AM
075,02 =⋅−⋅ PFB
2
25,1 P
FAC
⋅
=
2
75,0 P
FB
⋅
=
PFAC ⋅= 625,0 PFB ⋅= 375,0
Relação entre as forças:

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Solução
do
Exercício
2
Solução do Exercício 2
Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
( )
( )
..SF
rupaço
admaço
σ
σ =
( )
2
680
=admaçoσ
( ) 340=admaçoσ MPa
Aço
( )
( )
..SF
rupal
admal
σ
σ =
( )
2
70
=admalσ
( ) 35=admalσ MPa
Alumínio
..SF
rup
adm
τ
τ =
2
900
=admτ
450=admτ MPa
Pino

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Materiais
Solução
do
Exercício
2
Solução do Exercício 2
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( )
AC
AC
admaço
A
F
=σ
( )
4
2
d
FAC
admaço
⋅
=
π
σ
( ) 2
4
d
FAC
admaço
⋅
⋅
=
π
σ
( ) 2
625,04
d
P
admaço
⋅
⋅⋅
=
π
σ
( )
625,04
2
⋅
⋅⋅
=
d
P admaço πσ
625,04
20340 2
⋅
⋅⋅
=
π
P
170816=P N
Barra AC

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Materiais
Solução
do
Exercício
2
Solução do Exercício 2
Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Resistência dos Materiais
( )
B
B
admal
A
F
=σ
( )
B
admal
A
P⋅
=
375,0
σ
( )
375,0
Badmal A
P
⋅
=
σ
375,0
180035⋅
=P
168000=P N
Bloco B

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Materiais
Solução
do
Exercício
2
Solução do Exercício 2
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Resistência dos Materiais
p
adm
A
V
=τ
padmAC AFV ⋅== τ
4
625,0
2
d
P adm
⋅
⋅=⋅
π
τ
625,04
2
⋅
⋅⋅
=
d
P adm πτ
625,04
18450 2
⋅
⋅⋅
=
π
P
183124=P N
Por comparação, a
maior carga que pode
ser aplicada ao sistema é
P = 168000 N, pois
qualquer carga maior
que essa fará com que a
tensão admissível seja
excedida.
Pino A

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Exercícios
Propostos
[P16]
A
junta
está
presa
por
dois
parafusos.
Determine
o
diâmetro
exigido
para
os
parafusos
se
a
tensão
de
reptura
por
cisalhamento
para
os
parafusos
for
Trup
=
350
MPa.
Use
um
fator
de
segurança
para
cisalhamento
FS=
2,5.
Ans.d = 0.00571 m = 5.71 mm
5(106
) =
5000
d(0.025)
a-a = 5000 N
a-a (20) - 200(500) = 0
200 N
Ans.mm
0(103
)
p
4 d2
fastened together using two bolts.
ed diameter of the bolts if the failure
olts is Use a factor of
. = 2.5.
tfail = 350 MPa.
80 kN
40 kN
30 mm
30 mm
40 kN

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Exercícios
Propostos
[P17]
Os
três
cabos
de
aço
são
usados
para
suportar
a
carga.
Se
os
cabos
têm
uma
tensão
de
tração
admissível
de
165
MPa,
determinar
o
diâmetro
requerido
de
cada
cabo
se
a
carga
aplicada
é
P
=
6
kN.
Saddle River, NJ. All rights reserved.This material is protected under all copyright laws as they currently
may be reproduced, in any form or by any means, without permission in writing from the publisher.
he applied load; ie, . Analysing
ng to its FBD, Fig. a,
(1)
(2)
N
B sin 45° - 6 = 0
B cos 45° = 0
FBD = P = 6 kN
used to support the
wable tensile stress of
quired diameter of each
.N
30Њ45Њ B
D
P
A
C
55

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Materiais
Exercícios
Propostos
[P18]
Se
a
tensão
de
apoio
admissível
para
o
material
sob
os
apoios
em
A
e
B
for
(σ)adm
=
1,5
MPa,
determine
os
tamanhos
das
chapas
de
apoio
quadradas
A’
e
B’
exigidos
para
suportar
a
carga.
Considere
P=100
kN.
As
chapas
deverão
ter
aproximação
de
mm.
As
reações
nos
apoios
são
verHcais.
NB = 135 kN
al
e
e
B¿
a,
3 m
P
A¿ B¿
A B
40 kN/m
1.5 m 1.5 m

26. Prof.
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Exercícios
Propostos
[P19]
O
conjunto
consiste
em
três
discos
A,
B
e
C
usados
para
suportar
a
carga
de
140
KN.
Determine
o
menor
diâmetro
d1
do
disco
superior,
o
diâmetro
d2
do
espaço
entre
os
apoios
e
o
diâmetro
d3
do
orincio
no
disco
inferior.
A
tensão
de
apoio
admissível
para
o
material
é
(ϭadm)
=
350
MPa
e
a
tensão
de
cisalhamento
admissível
é
Tadm=
125
MPa.
rights reserved.This material is protected under all copyright laws as they currently
n any form or by any means, without permission in writing from the publisher.
disk B.
and C
ne the
within
n the
terial
ss is
10 mm
20 mm
140 kN
d2
d3
d1
A
B
C

27. Prof.
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dos
Materiais
Exercícios
Propostos
[P20]
A
arHculação
é
uHlizada
para
transmiHr
um
binário
de
T
=
3
kN.m.
Determinar
o
diâmetro
mínimo
requerido
do
do
Pino
de
Proteção
A.
Se
for
feita
a
parHr
de
um
material
que
tem
uma
tensão
de
ruptura
de
cisalhamento
de
150
Mpa.
Aplicar
um
fator
de
segurança
de
três
contra
o
fracasso.
J. All rights reserved.This material is protected under all copyright laws as they currently
ed, in any form or by any means, without permission in writing from the publisher.
the shear plane of pin A can be
equilibrium along the y axis with
orque of
diameter
having a
factor of
A
T
T
100 mm

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dos
Materiais
Referências
Bibliográficas
• hFp://www.cronosquality.com/aulas/rm/index.html
• Hibbeler,
R.
C.
-­‐
Resistência
dos
Materiais,
7.ed.
São
Paulo
:Pearson
PrenHce
Hall,
2010.
• BEER,
F.P.
e
JOHNSTON,
JR.,
E.R.
Resistência
dos
Materiais,
3.o
Ed.,
Makron
Books,
1995.
• Rodrigues,
L.
E.
M.
J.
Resistência
dos
Materiais,
InsHtuto
Federal
de
Educação,
Ciência
e
Tecnologia
–
São
Paulo:
2009.
• BUFFONI,
S.S.O.
Resistência
dos
Materiais,
Universidade
Federal
Fluminense
–
Rio
de
Janeiro:
2008.
• MILFONT,
G.
Resistência
dos
Materiais,
Universidade
de
Pernanbuco:
2010.