O documento apresenta um resumo sobre resistência dos materiais. Introduz os conceitos de tensão, compressão e cisalhamento, além de explicar a lei de Hooke e o módulo de Young. Por fim, aborda a análise das tensões e deformações em materiais.
1. O documento descreve um estudo para mapear áreas suscetíveis à erosão na região do Vale do Paraíba utilizando técnicas de geoprocessamento.
2. Foram considerados três fatores: declividade, tipo de solo e cobertura vegetal. Mapas destes fatores foram gerados e ponderados de acordo com sua influência na erosão.
3. Utilizando técnicas de cruzamento de dados, os mapas foram combinados para identificar as áreas de maior risco à erosão na região.
Este documento fornece instruções sobre como representar engrenagens em desenhos técnicos de engenharia. Ele explica que engrenagens são representadas como peças sólidas sem dentes e que apenas o diâmetro primitivo é indicado. Também mostra como representar dentes em cortes longitudinais e como desenhar pares de engrenagens.
Este documento fornece instruções sobre o exame do INEP para engenharia, incluindo o tempo de duração, os tipos de questões, e as seções de formação geral e específica da prova. Também lista os pesos de cada parte da prova.
1) O documento apresenta os conceitos fundamentais de estática, incluindo cálculo vetorial, decomposição e soma vetorial, tipos de forças, equilíbrio e momento de força.
2) São descritas as leis de Newton, incluindo a lei da inércia, o princípio fundamental da dinâmica e a ação e reação.
3) São explicados conceitos como força resultante, força peso e outros tipos de força comumente encontrados em problemas de estática.
O documento apresenta uma análise de mecanismos de quatro barras, incluindo uma análise geral do mecanismo, exemplos de aplicações, e uma análise de pontos de interesse. Apresenta equações cinemáticas, critérios de Grashof para classificar os mecanismos, e cálculos de posição, velocidade e aceleração de pontos selecionados.
Este documento descreve diferentes tipos de apoios e ligações estruturais, incluindo apoios simples, duplos, encastramento, rótulas, pistões e deslizantes. Fornece exemplos reais de cada tipo com detalhes técnicos e imagens para ilustração.
Manual de Engenharia de apoio à utilização do software GEO5.
Programas relacionados: GEO5 Estabilidade de Taludes.
Baixar a Versão Demo do software GEO5 gratuitamente: https://www.finesoftware.com.br/download/versao-demo/
O documento discute conceitos fundamentais da cinemática dos fluidos, incluindo: (1) a cinemática estuda o movimento dos fluidos sem considerar as forças; (2) escoamento é o movimento das moléculas de um fluido; (3) campos de velocidade descrevem como parâmetros como velocidade variam no espaço e tempo.
1. O documento descreve um estudo para mapear áreas suscetíveis à erosão na região do Vale do Paraíba utilizando técnicas de geoprocessamento.
2. Foram considerados três fatores: declividade, tipo de solo e cobertura vegetal. Mapas destes fatores foram gerados e ponderados de acordo com sua influência na erosão.
3. Utilizando técnicas de cruzamento de dados, os mapas foram combinados para identificar as áreas de maior risco à erosão na região.
Este documento fornece instruções sobre como representar engrenagens em desenhos técnicos de engenharia. Ele explica que engrenagens são representadas como peças sólidas sem dentes e que apenas o diâmetro primitivo é indicado. Também mostra como representar dentes em cortes longitudinais e como desenhar pares de engrenagens.
Este documento fornece instruções sobre o exame do INEP para engenharia, incluindo o tempo de duração, os tipos de questões, e as seções de formação geral e específica da prova. Também lista os pesos de cada parte da prova.
1) O documento apresenta os conceitos fundamentais de estática, incluindo cálculo vetorial, decomposição e soma vetorial, tipos de forças, equilíbrio e momento de força.
2) São descritas as leis de Newton, incluindo a lei da inércia, o princípio fundamental da dinâmica e a ação e reação.
3) São explicados conceitos como força resultante, força peso e outros tipos de força comumente encontrados em problemas de estática.
O documento apresenta uma análise de mecanismos de quatro barras, incluindo uma análise geral do mecanismo, exemplos de aplicações, e uma análise de pontos de interesse. Apresenta equações cinemáticas, critérios de Grashof para classificar os mecanismos, e cálculos de posição, velocidade e aceleração de pontos selecionados.
Este documento descreve diferentes tipos de apoios e ligações estruturais, incluindo apoios simples, duplos, encastramento, rótulas, pistões e deslizantes. Fornece exemplos reais de cada tipo com detalhes técnicos e imagens para ilustração.
Manual de Engenharia de apoio à utilização do software GEO5.
Programas relacionados: GEO5 Estabilidade de Taludes.
Baixar a Versão Demo do software GEO5 gratuitamente: https://www.finesoftware.com.br/download/versao-demo/
O documento discute conceitos fundamentais da cinemática dos fluidos, incluindo: (1) a cinemática estuda o movimento dos fluidos sem considerar as forças; (2) escoamento é o movimento das moléculas de um fluido; (3) campos de velocidade descrevem como parâmetros como velocidade variam no espaço e tempo.
O documento descreve uma disciplina de Técnicas Experimentais ministrada na Universidade Federal do Tocantins, Brasil. A disciplina aborda princípios básicos da experimentação, delineamentos experimentais, análises estatísticas e interpretação de dados. Inclui aulas teóricas e práticas com visitas a ensaios e uso de softwares estatísticos.
1. O documento descreve os conceitos fundamentais da mineralogia e cristalografia, incluindo a definição de minerais, cristais e tipos de malhas cristalinas.
2. Apresenta a história da mineralogia desde os filósofos gregos até os avanços do século XX com técnicas como raios-X e microscopia eletrônica.
3. Explica os conceitos de célula unitária, malhas planas, malhas espaciais e as 14 malhas de Bravais que descrevem a sime
O documento discute as propriedades e usos de alcatrões e asfaltos para pavimentação. Descreve a origem e obtenção de asfaltos a partir da destilação do petróleo e suas propriedades para aplicação em estradas e ruas. Também apresenta ensaios para caracterização de asfaltos e problemas comuns em pavimentos asfálticos.
O documento descreve as propriedades e classificação de minerais. Apresenta informações sobre a estrutura, cor, dureza, clivagem, lustre e outros aspectos que permitem identificar minerais. Explica também a classificação química e origem dos minerais, dividindo-os em categorias como elementos nativos, sulfetos, óxidos, halóides e outros.
1) O documento discute o conceito de dobras em geologia estrutural, definindo-as como ondulações em corpos rochosos originalmente planos causadas por deformação.
2) São descritos os principais elementos geométricos de uma dobra, como ponto de charneira, flancos e plano axial, e apresentadas classificações com base nesses elementos e na geometria e estilo da dobra.
3) São explicados conceitos como atitude do eixo e plano axial de uma dobra, relações entre dobras sucessivas, e estilos de d
A resolução CONAMA 357/2005 estabelece diretrizes para classificação e enquadramento de corpos d'água e padrões de lançamento de efluentes. Ela revoga a resolução CONAMA 020/1986 e foi posteriormente alterada pelas resoluções CONAMA 410/2009 e 430/2011.
Resistência dos materiais - Exercícios ResolvidosMoreira1972
O documento apresenta um material didático sobre resistência dos materiais elaborado por Michel Sadalla Filho para ser usado em cursos técnicos e de engenharia. O documento inclui conceitos básicos de resistência dos materiais, exemplos de problemas, exercícios e referências bibliográficas. O autor ressalta que o objetivo é auxiliar no entendimento inicial dos conceitos e não substituir as referências oficiais da disciplina.
O documento descreve operações unitárias e suas aplicações. Ele discute processos como destilação, centrifugação e magnetização, explicando como cada um funciona e é usado na indústria para separar misturas.
O documento descreve os princípios e processos de filtração industrial. A filtração é um processo de separação mecânica que remove partículas sólidas de uma suspensão líquida através de um meio filtrante poroso. O documento discute os tipos de meios filtrantes, tortas, auxiliares de filtração e operações de filtração.
O documento apresenta 11 exercícios sobre hidrologia aplicada referentes aos capítulos 1 a 11. Os exercícios abordam tópicos como cálculo de vazões, precipitação, evaporação, caracterização de bacias hidrográficas e sistemas de abastecimento de água.
O documento discute engrenagens, definindo-as como rodas dentadas que transmitem movimento e força entre eixos de equipamentos. Descreve os principais elementos e parâmetros de engrenagens, tipos como cilíndricas, cônicas e de parafuso sem fim, além de explicar seu funcionamento e aplicações.
Fisico-quimica 7ºano - Quimica e distâncias no universoOlbera
As misturas homogéneas têm um aspecto uniforme e os seus componentes não podem ser distinguidos a olho nu ou com instrumentos de ampliação. Exemplos incluem água salgada, aço e petróleo. Misturas heterogéneas têm um aspecto não uniforme e alguns componentes podem ser distinguidos a olho nu. Exemplos incluem água e azeite e coca-cola. Misturas coloidais têm um aspecto uniforme a olho nu mas os componentes podem ser distinguidos ao microscópio
Os eixos e árvores sustentam os elementos de máquinas e transmitem movimento ou energia. Eles podem ser fixos ou giratórios e são fabricados principalmente em aços, variando de acordo com a função e solicitação mecânica.
Este documento discute o vulcanismo nos Açores. Primeiramente, descreve a localização geotectônica do arquipélago dos Açores, situado no meio do Oceano Atlântico em uma zona de junção tripla entre as placas Norte-Americana, Euroasiática e Africana. Em seguida, explica que o vulcanismo na região está associado à Dorsal Média Atlântica e ao Rifte da Terceira. Por fim, detalha a subdivisão da Falha Açores-Gibraltar em três segmentos com caracter
Este documento apresenta notas de aula sobre resistência dos materiais. Inclui definições de tensões principais em vigas sob cargas combinadas, exemplos de cálculo de tensões em vigas e eixos, e métodos para determinar tensões sob carregamento combinado.
Transmissão e Transformação de Movimentos- Educação TecnológicaAgostinho NSilva
Este documento discute os processos de transmissão e transformação de movimento em máquinas. Explica como o movimento pode ser transmitido entre componentes através de rodas dentadas, correias, correntes e roldanas. Também descreve como o movimento pode ser transformado, como mudando entre movimento circular e retilíneo usando engrenagens cônicas ou uma cremalheira e pinhão.
O documento discute unidades de medida utilizadas em mecânica, principalmente o milímetro e a polegada. Explica como converter entre essas unidades e suas subdivisões, como realizar cálculos envolvendo medidas com vírgula, e a importância de se conhecer unidades de medida para tarefas mecânicas.
O documento discute os conceitos fundamentais de resistência dos materiais, incluindo equilíbrio estático de corpos, cargas internas, tensões normais e de cisalhamento. É apresentado um exemplo numérico para ilustrar o cálculo de tensões em uma barra sob carga axial.
O documento apresenta vários problemas de engenharia civil e mecânica que envolvem cálculos de tensões, deformações e dimensões de estruturas sob cargas. As questões abordam tópicos como determinação de tensões axiais e cisalhantes em seções transversais, cálculo de diâmetros de barras e aços sob cargas, análise de deformações elásticas e plásticas em estruturas.
O documento descreve uma disciplina de Técnicas Experimentais ministrada na Universidade Federal do Tocantins, Brasil. A disciplina aborda princípios básicos da experimentação, delineamentos experimentais, análises estatísticas e interpretação de dados. Inclui aulas teóricas e práticas com visitas a ensaios e uso de softwares estatísticos.
1. O documento descreve os conceitos fundamentais da mineralogia e cristalografia, incluindo a definição de minerais, cristais e tipos de malhas cristalinas.
2. Apresenta a história da mineralogia desde os filósofos gregos até os avanços do século XX com técnicas como raios-X e microscopia eletrônica.
3. Explica os conceitos de célula unitária, malhas planas, malhas espaciais e as 14 malhas de Bravais que descrevem a sime
O documento discute as propriedades e usos de alcatrões e asfaltos para pavimentação. Descreve a origem e obtenção de asfaltos a partir da destilação do petróleo e suas propriedades para aplicação em estradas e ruas. Também apresenta ensaios para caracterização de asfaltos e problemas comuns em pavimentos asfálticos.
O documento descreve as propriedades e classificação de minerais. Apresenta informações sobre a estrutura, cor, dureza, clivagem, lustre e outros aspectos que permitem identificar minerais. Explica também a classificação química e origem dos minerais, dividindo-os em categorias como elementos nativos, sulfetos, óxidos, halóides e outros.
1) O documento discute o conceito de dobras em geologia estrutural, definindo-as como ondulações em corpos rochosos originalmente planos causadas por deformação.
2) São descritos os principais elementos geométricos de uma dobra, como ponto de charneira, flancos e plano axial, e apresentadas classificações com base nesses elementos e na geometria e estilo da dobra.
3) São explicados conceitos como atitude do eixo e plano axial de uma dobra, relações entre dobras sucessivas, e estilos de d
A resolução CONAMA 357/2005 estabelece diretrizes para classificação e enquadramento de corpos d'água e padrões de lançamento de efluentes. Ela revoga a resolução CONAMA 020/1986 e foi posteriormente alterada pelas resoluções CONAMA 410/2009 e 430/2011.
Resistência dos materiais - Exercícios ResolvidosMoreira1972
O documento apresenta um material didático sobre resistência dos materiais elaborado por Michel Sadalla Filho para ser usado em cursos técnicos e de engenharia. O documento inclui conceitos básicos de resistência dos materiais, exemplos de problemas, exercícios e referências bibliográficas. O autor ressalta que o objetivo é auxiliar no entendimento inicial dos conceitos e não substituir as referências oficiais da disciplina.
O documento descreve operações unitárias e suas aplicações. Ele discute processos como destilação, centrifugação e magnetização, explicando como cada um funciona e é usado na indústria para separar misturas.
O documento descreve os princípios e processos de filtração industrial. A filtração é um processo de separação mecânica que remove partículas sólidas de uma suspensão líquida através de um meio filtrante poroso. O documento discute os tipos de meios filtrantes, tortas, auxiliares de filtração e operações de filtração.
O documento apresenta 11 exercícios sobre hidrologia aplicada referentes aos capítulos 1 a 11. Os exercícios abordam tópicos como cálculo de vazões, precipitação, evaporação, caracterização de bacias hidrográficas e sistemas de abastecimento de água.
O documento discute engrenagens, definindo-as como rodas dentadas que transmitem movimento e força entre eixos de equipamentos. Descreve os principais elementos e parâmetros de engrenagens, tipos como cilíndricas, cônicas e de parafuso sem fim, além de explicar seu funcionamento e aplicações.
Fisico-quimica 7ºano - Quimica e distâncias no universoOlbera
As misturas homogéneas têm um aspecto uniforme e os seus componentes não podem ser distinguidos a olho nu ou com instrumentos de ampliação. Exemplos incluem água salgada, aço e petróleo. Misturas heterogéneas têm um aspecto não uniforme e alguns componentes podem ser distinguidos a olho nu. Exemplos incluem água e azeite e coca-cola. Misturas coloidais têm um aspecto uniforme a olho nu mas os componentes podem ser distinguidos ao microscópio
Os eixos e árvores sustentam os elementos de máquinas e transmitem movimento ou energia. Eles podem ser fixos ou giratórios e são fabricados principalmente em aços, variando de acordo com a função e solicitação mecânica.
Este documento discute o vulcanismo nos Açores. Primeiramente, descreve a localização geotectônica do arquipélago dos Açores, situado no meio do Oceano Atlântico em uma zona de junção tripla entre as placas Norte-Americana, Euroasiática e Africana. Em seguida, explica que o vulcanismo na região está associado à Dorsal Média Atlântica e ao Rifte da Terceira. Por fim, detalha a subdivisão da Falha Açores-Gibraltar em três segmentos com caracter
Este documento apresenta notas de aula sobre resistência dos materiais. Inclui definições de tensões principais em vigas sob cargas combinadas, exemplos de cálculo de tensões em vigas e eixos, e métodos para determinar tensões sob carregamento combinado.
Transmissão e Transformação de Movimentos- Educação TecnológicaAgostinho NSilva
Este documento discute os processos de transmissão e transformação de movimento em máquinas. Explica como o movimento pode ser transmitido entre componentes através de rodas dentadas, correias, correntes e roldanas. Também descreve como o movimento pode ser transformado, como mudando entre movimento circular e retilíneo usando engrenagens cônicas ou uma cremalheira e pinhão.
O documento discute unidades de medida utilizadas em mecânica, principalmente o milímetro e a polegada. Explica como converter entre essas unidades e suas subdivisões, como realizar cálculos envolvendo medidas com vírgula, e a importância de se conhecer unidades de medida para tarefas mecânicas.
O documento discute os conceitos fundamentais de resistência dos materiais, incluindo equilíbrio estático de corpos, cargas internas, tensões normais e de cisalhamento. É apresentado um exemplo numérico para ilustrar o cálculo de tensões em uma barra sob carga axial.
O documento apresenta vários problemas de engenharia civil e mecânica que envolvem cálculos de tensões, deformações e dimensões de estruturas sob cargas. As questões abordam tópicos como determinação de tensões axiais e cisalhantes em seções transversais, cálculo de diâmetros de barras e aços sob cargas, análise de deformações elásticas e plásticas em estruturas.
Este documento apresenta um resumo sobre o conceito de tensão, compressão e cisalhamento em materiais. Aborda as definições de tensão normal, tensão de tração e compressão, e tensão de cisalhamento. Explica também as unidades utilizadas para medir essas grandezas no Sistema Internacional de Unidades.
1. O documento apresenta um resumo sobre resistência dos materiais, abordando temas como sistemas de unidades, vínculos estruturais, equilíbrio de forças e momentos, tração e compressão, torção, flexão e outros.
2. São apresentados conceitos-chave da resistência dos materiais de forma didática, com definições, exemplos e exercícios resolvidos.
3. O documento traz também informações sobre classificação de aços e referências bibliográficas.
1) Uma barra prismática de aço está solicitada por uma força axial de tração. Calcula-se a tensão normal na barra, o alongamento e a variação do diâmetro.
2) Calcula-se a deformação linear específica de um elástico quando esticado em torno de um poste.
3) Calcula-se a tensão normal, variação do comprimento e diâmetro de uma barra sob tensão axial, dados os valores experimentais de deformação. Também se calcula o volume final da barra.
Tensão é resultado da ação de forças sobre uma área. Há tensões normais perpendiculares à área causadas por tração, compressão e flexão, representadas por σ. Há tensões tangenciais na direção tangencial à área causadas por torção e cisalhamento, representadas por τ. A tensão normal σ é determinada pela relação entre a força F e a área A da seção.
Este documento discute as propriedades mecânicas de diferentes ligas metálicas, incluindo aços e alumínio. Ele fornece gráficos tensão-deformação para analisar limites de resistência, módulo de elasticidade, tenacidade e ductilidade. Além disso, faz afirmações sobre como o carbono afeta as propriedades dos aços e pede que os alunos identifiquem qual liga tem a maior resistência e módulo de elasticidade com base nos gráficos fornecidos.
O documento discute propriedades mecânicas de materiais, incluindo ensaios de tração e compressão, relações de tensão e deformação, coeficiente de Poisson, e exemplos de cálculos. O documento fornece detalhes sobre como medir propriedades como módulo de elasticidade e resistência à tração de materiais usando ensaios mecânicos.
O documento descreve os conceitos fundamentais de resistência dos materiais, incluindo propriedades mecânicas, ensaios de tração e compressão, diagrama tensão-deformação, comportamento elástico e plástico de materiais, módulo de elasticidade, coeficiente de Poisson e exemplos.
O documento descreve o método dos esforços para resolver estruturas hiperestáticas. O método envolve substituir vínculos por carregamentos externos para criar uma estrutura equivalente isostática. As deformações da estrutura original e equivalente são igualadas através de equações de compatibilidade para determinar os esforços internos.
O documento lista 10 tipos principais de compressores, incluindo compressores rotativos, de parafusos, de palheta e herméticos. Descute compressores herméticos, semi-herméticos e abertos, explicando que os herméticos têm motor e compressor selados e requerem manutenção por profissionais, enquanto os semi-herméticos e abertos permitem acesso para manutenção local e reparos no local.
Este documento apresenta os conceitos fundamentais de equilíbrio de corpos rígidos, incluindo: (1) as condições de equilíbrio estático, (2) a elaboração de diagramas de corpos livres, (3) os tipos de apoios e suas restrições de movimento, e (4) exemplos de problemas de equilíbrio estático resolvidos.
Este documento apresenta os principais conceitos de resistência dos materiais, incluindo:
1) Cálculo das reações em vigas considerando diferentes tipos de apoios e carregamentos.
2) Método das seções para determinar diagramas de força cortante, axial e momento fletor ao longo de vigas.
3) Conceitos de tensão, deformação, torção e flexão em vigas e seus cálculos.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios sobre leis dos cossenos e senos e decomposição de vetores em componentes.
2) Inclui exercícios sobre determinação de forças resultantes, ângulos e intensidades utilizando as leis dos cossenos e senos.
3) Também aborda exercícios sobre equilíbrio de sistemas de forças coplanares e determinação de vetores de força e posição.
O documento discute a origem e classificação de solos. Abrange tópicos como origem dos solos através de processos de intemperismo físico, químico e biológico das rochas, tamanhos de partículas, tipos de solos de acordo com origem e classificações como tátil-visual, granulométrica e Unificada.
ELEMENTOS DE MAQUINAS ELEMENTOS DE TRANSMISSÃO ACOPLAMENTOS ordenaelbass
O documento discute os diferentes tipos de acoplamentos mecânicos, incluindo fixos (rígidos com flanges parafusadas, luva de compressão e de discos), elásticos (de pinos, perflex, de garras, de fita de aço e de dentes arqueados) e móveis. Também aborda tópicos como montagem, alinhamento de eixos e lubrificação de acoplamentos.
1) O documento discute as propriedades biomecânicas dos ossos, músculos, articulações, tendões e ligamentos.
2) Apresenta conceitos sobre a anatomia, arquitetura e características mecânicas dos ossos, incluindo a adaptação aos exercícios.
3) Discutem processos como remodelação óssea e como a mobilidade e imobilização afetam o tecido ósseo.
La pandemia de COVID-19 ha tenido un impacto significativo en la economía mundial y las vidas de millones de personas. Muchos países han impuesto medidas de confinamiento que han cerrado negocios y escuelas. Aunque estas medidas han ayudado a reducir la propagación del virus, también han causado un aumento en el desempleo y problemas económicos. Se espera que la recuperación económica lleve tiempo a medida que los países reabran gradualmente y las personas vuelvan a trabajar y gastar.
O documento discute os tipos de apoios em estruturas, que impedem diferentes tipos de movimento. São descritos três tipos de apoio: móvel, que permite rotação; fixo, que impede translação e rotação; e de engaste, que impede todo movimento. Exemplos de cada tipo de apoio em pontes e edifícios são apresentados.
Aula 2 ensaios mecânicos e end - ensaio de traçãoAlex Leal
O documento discute por que é importante estudar as propriedades mecânicas dos metais e descreve algumas propriedades mecânicas comuns como limite de resistência à tração, limite de escoamento e ductilidade. Também explica o ensaio de tração, que é usado para medir essas propriedades e fornece informações importantes para o projeto de estruturas e componentes.
O documento apresenta um material didático sobre resistência dos materiais elaborado por Michel Sadalla Filho para auxiliar alunos no entendimento inicial dos conceitos da disciplina. O documento contém definições, tipos de cargas, tensões normais e de cisalhamento, além de referências bibliográficas utilizadas na elaboração do material. O autor ressalta que o objetivo é auxiliar no aprendizado inicial e não substituir as referências oficiais da disciplina.
Res mat-cotuca-versao-4-4-21-fev-2013-revisao-numeracao-exer-como-ver-4-2 (1)Francisco Costa
O documento apresenta um material didático sobre resistência dos materiais elaborado por Michel Sadalla Filho para ser usado em cursos técnicos e de engenharia. O documento contém conceitos básicos de resistência dos materiais, exemplos, exercícios e referências bibliográficas para auxiliar no entendimento inicial dos conceitos da disciplina. O autor ressalta que o material não substitui as referências bibliográficas oficiais, mas serve como apoio inicial para os alunos.
Este documento apresenta questões e resoluções de exames nacionais e testes intermédios de Física e Química dos 10o e 11o anos. Inclui questões sobre física do 10o ano, abrangendo as unidades "Do Sol ao aquecimento" e "Energia em movimentos", assim como questões de química do 10o ano sobre as unidades "Das estrelas ao átomo" e "Na atmosfera da Terra: radiação, matéria e estrutura". Apresenta também questões de física e química do
Este documento apresenta conceitos sobre fenômenos ondulatórios relacionados à luz, como reflexão, refração, difração e interferência. Na primeira aula, explica a reflexão e refração da luz, apresentando esquemas dos fenômenos e a lei de Snell sobre refração. A segunda aula aborda outros fenômenos como difração, polarização e interferência. A terceira aula trata da dualidade onda-partícula da luz e do efeito fotoelétrico. Há também atividades
Este documento apresenta um caderno de atividades de física sobre fenômenos ondulatórios relacionados à luz para alunos do 3o ano do ensino médio. O caderno contém três aulas que abordam reflexão, refração, difração, polarização e interferência da luz, além de atividades e uma avaliação. O objetivo é estimular a aprendizagem autônoma dos alunos sobre esses importantes tópicos da física.
Este documento apresenta um caderno de atividades de física sobre fenômenos ondulatórios relacionados à luz para alunos do 3o ano do ensino médio. O caderno contém três aulas que abordam reflexão, refração, difração, polarização e interferência da luz, além de atividades e uma avaliação. O objetivo é estimular a aprendizagem autônoma dos alunos sobre esses importantes tópicos da física.
Esta primeira unidade apresenta os principais conceitos matemáticos necessários para o estudo de equações diferenciais, abordando os teoremas de Green e Stokes, além de séries de potências. O teorema de Green é introduzido como uma ferramenta importante para calcular áreas de figuras planas, enquanto o teorema de Stokes é uma generalização para o espaço tridimensional. Finalmente, séries de potências são definidas como "polinômios infinitos" que podem ser somados, derivados e integrados de forma similar a polinômios conven
Este documento apresenta a primeira aula de um curso de Resistência dos Materiais. A aula introduz conceitos básicos como definição de Resistência dos Materiais, equações de equilíbrio da estática e carga interna resultante. Exemplos e exercícios são fornecidos para demonstrar o cálculo da carga interna em diferentes situações de carregamento.
Este documento apresenta a primeira aula de um curso de Resistência dos Materiais. A aula introduz conceitos básicos como definição de Resistência dos Materiais, equações de equilíbrio da estática e carga interna resultante. Exemplos e exercícios são fornecidos para demonstrar o cálculo da carga interna em diferentes situações de carregamento.
O documento apresenta notas de aula sobre resistência dos materiais. No capítulo 1, é feita uma introdução ao assunto com revisão de estática e vigas prismáticas. O capítulo 2 trata sobre forças e tensões, definindo conceitos como tensão, tensão admissível, tensão última e coeficiente de segurança. Exemplos ilustram os principais tipos de solicitações em estruturas.
1) O documento apresenta conceitos fundamentais de resistência dos materiais como forças, momentos, esforços solicitantes e classificação de estruturas.
2) São descritos os tipos de esforços solicitantes que ocorrem internamente em estruturas sob ação de cargas externas, como força normal, cortante e momento fletor.
3) É apresentada a metodologia para resolução de problemas de equilíbrio de estruturas isostáticas, incluindo escrita de equações e traçado de diagramas de esforços.
O documento discute ensaios mecânicos de tração, que são testes usados para determinar a resistência de materiais. Estes testes medem a tensão e deformação de um material quando submetido a uma força de tração. Os resultados dos testes são usados para especificar dimensões adequadas de cabos e evitar falhas por super ou subdimensionamento.
Este documento apresenta o módulo 5 de física 1. O módulo é estruturado em 4 unidades temáticas: 1) Corrente elétrica com 14 lições, 2) Oscilações e ondas mecânicas com 4 lições, 3) Electromagnetismo com 2 lições e 4) Cinemática com 2 lições. A primeira unidade trata dos conceitos fundamentais da corrente elétrica como carga elétrica, campo elétrico, corrente, tensão e resistência elétrica.
1. O documento descreve os conceitos fundamentais da resistência dos materiais, incluindo tipos de cargas, esforços externos e internos, tipos de estruturas e apoios.
2. São apresentados os pressupostos e hipóteses básicas da resistência dos materiais, como continuidade física, homogeneidade, isotropia, equilíbrio, pequenas deformações e outros.
3. São definidos conceitos como tensões normais, tensões cisalhantes, momentos fletores e torsores, diagramas de esforços e outros
1. O documento descreve os conceitos fundamentais da resistência dos materiais, incluindo tipos de cargas, esforços externos e internos, tipos de estruturas e apoios.
2. São apresentados os pressupostos e hipóteses básicas da resistência dos materiais, como continuidade física, homogeneidade, isotropia, equilíbrio, pequenas deformações e outros.
3. São definidos conceitos como tensões normais, tensões cisalhantes, momentos fletores e torsores, diagramas de esforços e outros
Este documento apresenta um módulo sobre elementos de máquinas, com foco nos elementos de fixação. O módulo está dividido em dois livros, sendo o primeiro sobre elementos de fixação, apoio e elásticos, e o segundo sobre elementos de transmissão, vedação e lubrificação. A primeira aula fornece uma visão geral dos elementos de fixação que serão estudados, incluindo rebites, pinos, cavilhas, parafusos, porcas, arruelas, anéis elásticos e chavetas.
1) O documento apresenta as informações iniciais sobre um curso de Mecânica Técnica, incluindo os tópicos que serão abordados e a bibliografia recomendada.
2) É definida a Mecânica Técnica e seus principais ramos. Também são apresentadas as grandezas físicas fundamentais como comprimento, tempo, massa e força.
3) O Sistema Internacional de Unidades é explicado, incluindo as sete unidades de base, suas definições, unidades suplementares e derivadas.
1) O documento apresenta uma aula introdutória sobre conceitos fundamentais de mecânica técnica.
2) São definidos termos como mecânica, sistemas de unidades, grandezas físicas como comprimento, tempo e massa.
3) Apresenta detalhes sobre o Sistema Internacional de Unidades incluindo unidades de base, derivadas e prefixos.
1) O documento apresenta a primeira aula de uma disciplina de Mecânica Técnica. 2) São abordados conceitos fundamentais da mecânica como sistemas de unidades, forças e equilíbrio. 3) Também é apresentado o conteúdo e a bibliografia que serão utilizados ao longo do curso.
[1] O documento discute a balneabilidade das águas e fatores que afetam sua qualidade como a presença de esgoto, chuvas e turismo. [2] Ele também descreve os padrões e monitoramento da qualidade da água realizados pela SUDEMA na Paraíba. [3] Por fim, conclui que o principal fator que influencia a balneabilidade é o despejo de esgoto nas áreas de recreação aquática.
O documento contém vários trechos que enfatizam a importância da calma, compaixão e sabedoria interior para lidar com situações tensas e encontrar respostas. Alguns trechos também destacam a necessidade de espalhar alegria e mensagens positivas para os outros.
Este documento discute conceitos fundamentais de escoamento compressível de fluidos, incluindo: (1) fluidos compressíveis e hipóteses para modelagem; (2) equações termodinâmicas e de estado para gás perfeito; (3) equações básicas para problemas de escoamento compressível unidimensional e permanente.
O documento introduz conceitos básicos sobre escoamento compressível, incluindo: (1) equações para regime compressível unidimensional, (2) número de Mach e suas implicações, (3) temperatura e entalpia de estagnação. Exemplos ilustram como estas variáveis se relacionam em diferentes regimes de escoamento.
Este documento discute a Teoria de Sistemas e sua aplicação à administração de organizações. Apresenta os conceitos-chave da Teoria Geral dos Sistemas desenvolvida por Bertalanffy e discute como as organizações podem ser entendidas como sistemas abertos segundo os modelos de Katz e Kahn e do Tavistock Institute. Conclui que a perspectiva sistêmica da Teoria de Sistemas é adequada para analisar organizações devido à ênfase estrutural-funcionalista nas ciências sociais.
O documento define acidente de trabalho como qualquer incidente no local ou horário de trabalho que cause danos físicos ou à saúde do trabalhador, incluindo doenças relacionadas ao trabalho. Ele descreve os conceitos legais de acidente de trabalho e doença ocupacional segundo a legislação brasileira e lista situações que se enquadram ou não como acidentes de trabalho.
2. APRESENTAÇÃO
É com satisfação que a Unisa Digital oferece a você, aluno(a), esta apostila de Resistência dos Mate-
riais, parte integrante de um conjunto de materiais de pesquisa voltado ao aprendizado dinâmico e autô-
nomo que a educação a distância exige. O principal objetivo desta apostila é propiciar aos(às) alunos(as)
uma apresentação do conteúdo básico da disciplina.
A Unisa Digital oferece outras formas de solidificar seu aprendizado, por meio de recursos multidis-
ciplinares, como chats, fóruns, aulas web, material de apoio e e-mail.
Para enriquecer o seu aprendizado, você ainda pode contar com a Biblioteca Virtual: www.unisa.br,
a Biblioteca Central da Unisa, juntamente às bibliotecas setoriais, que fornecem acervo digital e impresso,
bem como acesso a redes de informação e documentação.
Nesse contexto, os recursos disponíveis e necessários para apoiá-lo(a) no seu estudo são o suple-
mento que a Unisa Digital oferece, tornando seu aprendizado eficiente e prazeroso, concorrendo para
uma formação completa, na qual o conteúdo aprendido influencia sua vida profissional e pessoal.
A Unisa Digital é assim para você: Universidade a qualquer hora e em qualquer lugar!
Unisa Digital
3. SUMÁRIO
INTRODUÇÃO................................................................................................................................................ 5
1 CONCEITO DE TENSÃO, COMPRESSÃO E CISALHAMENTO..................................... 7
1.1 Distribuição da Tensão Normal Média......................................................................................................................9
1.2 Exercícios Resolvidos.......................................................................................................................................................9
1.3 Resumo do Capítulo.....................................................................................................................................................12
1.4 Atividades Propostas....................................................................................................................................................13
2 LEI DE HOOKE E MÓDULO DE YOUNG..................................................................................15
2.1 Energia de Deformação e Elasticidade Volumétrica........................................................................................15
2.2 Módulo de Resiliência (µr)..........................................................................................................................................17
2.3 Módulo de Tenacidade (µt)........................................................................................................................................18
2.4 Exercício Resolvidos......................................................................................................................................................18
2.5 Resumo do Capítulo.....................................................................................................................................................23
2.6 Atividades Propostas....................................................................................................................................................23
3 ANÁLISE DAS TENSÕES E DEFORMAÇÕES........................................................................25
3.1 Tensão-Deformação......................................................................................................................................................25
3.2 Módulo de Cisalhamento...........................................................................................................................................26
3.3 Exercícios Resolvidos....................................................................................................................................................27
3.4 Resumo do Capítulo.....................................................................................................................................................29
3.5 Atividades Propostas....................................................................................................................................................29
4 CONSIDERAÇÕES FINAIS................................................................................................................31
RESPOSTAS COMENTADAS DAS ATIVIDADES PROPOSTAS......................................33
REFERÊNCIAS..............................................................................................................................................45
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5
INTRODUÇÃO
Caro(a) aluno(a),
Esta apostila destina-se a estudantes de graduação, para os cursos de Engenharia Ambiental, En-
genharia de Produção ou afins, para o acompanhamento do conteúdo de Resistência dos Materiais, nos
cursos a distância.
Nela, você lerá a respeito de assuntos referentes ao conceito de tensão, compressão e cisalhamen-
to, deformação, lei de Hooke, módulo deYoung, módulo da elasticidade volumétrica, módulo de cisalha-
mento e análise das tensões e deformações.
Com o intuito de simplificar a exposição dos tópicos abordados, procurou-se, através de uma lin-
guagem simples, expor o conteúdo de forma sucinta e objetiva. Em todos os capítulos, são apresentadas
questões resolvidas, para auxiliar na compreensão do conteúdo teórico e orientar a resolução das ativi-
dades propostas. Para complementar a teoria e auxiliar na fixação do conteúdo apresentado, são propos-
tas, ao final de cada capítulo, várias atividades, com grau de dificuldade gradativo.
Além desta apostila, você terá como material de estudo as aulas web, o material de apoio e as aulas
ao vivo. Serão utilizadas como avaliação as atividades, podendo ser atribuída uma nota ou não, e a prova
presencial.
Espera-se que você tenha facilidade na compreensão do texto apresentado, bem como na realiza-
ção das atividades propostas.
Finalmente, desejamos que você tenha um excelente módulo, estude bastante e aprofunde seu
conhecimento, consultando as referências indicadas no final da apostila.
Mauro Noriaki Takeda
Aparecido Edilson Morcelli
5. Unisa | Educação a Distância | www.unisa.br
7
Caro(a) aluno(a),
Você já ouviu falar em acidentes causados
pela ruptura de alguma estrutura? Você deve ter
se perguntado: por quê? A resposta está no con-
ceito físico aplicado na engenharia, cuja denomi-
nação é resistência dos materiais. Alguns mate-
riais resistem mais do que outros, em função da
sua estrutura e concepção de produção.
A resistência dos materiais é um ramo da
mecânica que estuda as relações entre as cargas
externas aplicadas a um corpo deformável e a in-
tensidade das forças que agem no seu interior.
Você deve observar que o assunto também
envolve o cálculo das deformações do corpo, pro-
porcionando o estudo de sua estabilidade quan-
do sujeito a forças externas.
A intensidade da força, ou força por unidade
de área, que age perpendicularmente à variação
da área, é definida como tensão normal, σ (sig-
ma), uma vez que zF
∆ é normal à área, ou seja:
A
Fz
A
z
∆
∆
=
→∆ 0
limσ
Agora, devemos observar o seguinte:
ƒƒ se a força normal ou tensão existir para
tracionar o elemento de área A∆ , ela
será denominada tensão de tração;
ƒƒ se a força normal ou tensão existir para
comprimir o elemento de área A∆ , ela
será denominada tensão de compres-
são.
CONCEITO DE TENSÃO, COMPRESSÃO E
CISALHAMENTO1
Professor Aparecido, e a tensão de cisalha-
mento? Já ouvi falar muito dela. Bom! É importan-
te analisar a seguinte situação: a tensão de cisa-
lhamento é a intensidade da força, ou força por
unidade de área, que age tangente a A∆ . Aqui,
vamos designá-la pela letra grega ‘tau’, ou seja,
a tensão de cisalhamento τ . Vamos analisar os
componentes da tensão de cisalhamento:
A
Fx
A
zx
∆
∆
=
→∆ 0
limτ
A
Fy
A
zy
∆
∆
=
→∆ 0
limτ
AtençãoAtenção
A notação do índice z em
ATENÇÃO
Você deve lembrar que as unidades utilizadas no Sistema Inte
Unidades (SI) para os valores da tensão normal e da tensão de cisal
especificadas nas unidades básicas:
é usada para in-
dicar a direção da reta normal dirigida para fora,
que especifica a orientação da área
ATENÇÃO
Você deve lembrar que as unidades
Unidades (SI) para os valores da tensão norm
especificadas nas unidades básicas:
Agora, vamos analisar as reações de a
Na tensão de cisalhamento, são usados dois ín-
dices para os componentes
ATENÇÃO
Você deve lembrar que as unidades utilizadas no Sist
Unidades (SI) para os valores da tensão normal e da tensão
especificadas nas unidades básicas:
Agora, vamos analisar as reações de apoio. Note que a
desenvolvem-se nos apoios ou pontos de contato entre os corpos.
. Observe
que o eixo z especifica a orientação da área e x e
y referem-se às retas que indicam a direção das
tensões de cisalhamento.
6. Mauro Noriaki Takeda e Aparecido Edilson Morcelli
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8
Você deve lembrar que as unidades utili-
zadas no Sistema Internacional de Unidades (SI)
para os valores da tensão normal e da tensão de
cisalhamento são especificadas nas unidades bá-
sicas:
Pa
m
N
=2
Agora, vamos analisar as reações de apoio.
Note que as forças de superfície desenvolvem-se
nos apoios ou pontos de contato entre os corpos.
Figura 1 – Representação esquemática das forças e do momento aplicados ao ponto.
Figura 1 – Representação esquemática das forças e do momento aplicados ao ponto.
Em muitas situações, analisamos o corpo na condição de equilíbrio, exigindo um
equilíbrio de forças, para impedir a translação ou o movimento acelerado do corpo ao
longo de uma trajetória reta ou curva, e um equilíbrio de momentos, para impedir que o
corpo gire. Essas condições podem ser expressas pelas equações:
e
Para um sistema de coordenadas x, y e z, com origem no ponto o, os vetores força e
momento podem ser resolvidos em componentes ao longo dos eixos coordenados, sendo
as equações escritas da seguinte forma:
, e
Em muitas situações, analisamos o corpo na
condição de equilíbrio, exigindo um equilíbrio de
forças, para impedir a translação ou o movimen-
to acelerado do corpo ao longo de uma trajetória
reta ou curva, e um equilíbrio de momentos, para
impedir que o corpo gire. Essas condições podem
ser expressas pelas equações:
∑ = 0
F
e
∑ = 0
oM
Para um sistema de coordenadas x, y e z,
com origem no ponto o, os vetores força e mo-
mento podem ser resolvidos em componentes ao
longo dos eixos coordenados, sendo as equações
escritas da seguinte forma:
∑ = 0
xF , ∑ = 0
yF e ∑ = 0
zF
e
∑ = 0
xM , ∑ = 0
yM e ∑ = 0
zM
Na prática da engenharia, muitas vezes,
a carga sobre um corpo pode ser representada
através de um sistema de forças coplanares.
7. Resistência dos Materiais
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9
1.1 Distribuição da Tensão Normal Média
Vamos, agora, analisar uma barra que es-
teja submetida a uma deformação uniforme e
constante. Essa deformação é o resultado de uma
tensão normal constante σ .Você deve observar
que cada área A∆ da seção transversal está sub-
metida a uma força dada por:
AF ∆⋅=∆ σ
Observe que a soma dessas forças que
agem em toda a área da seção transversal deve
ser equivalente à força resultante interna
P
.
ática da engenharia, muitas vezes, a carga sobre um corpo pode ser
através de um sistema de forças coplanares.
ção da Tensão Normal Média
s, agora, analisar uma barra que esteja submetida a uma deformação
onstante. Essa deformação é o resultado de uma tensão normal constante
ve observar que cada área da seção transversal está submetida a uma
or:
ve que a soma dessas forças que agem em toda a área da seção transversal
valente à força resultante interna .
ou
ão normal média, em qualquer ponto da área da seção transversal, será dada
A tensão normal média, em qualquer ponto
da área da seção transversal, será dada por:
A
P
=σ
1.2 Exercícios Resolvidos
1. Uma tábua uniforme de 50 N suporta duas crianças, que pesam 500 N e 400 N, respectivamen-
te, conforme a figura. Estando o suporte da gangorra sob o centro de gravidade da tábua e a
criança de 500 N a 1,2 m do centro, determine:
a) a força para cima, em N, exercida pelo suporte sobre a tábua;
b) onde a criança de 400 N deve sentar-se, a fim de equilibrar o
sistema.
1.2 Exercícios Resolvidos
1. Uma tábua uniforme de 50
respectivamente, conforme a fig
gravidade da tábua e a criança de
a) a força para cima, em N, exercid
b) onde a criança de 400 N deve se
Figura 2 – Gangorra.
Fonte: Serway (1996).
Resolução:
Figura 2 – Gangorra.
Fonte: Serway (1996).
8. Mauro Noriaki Takeda e Aparecido Edilson Morcelli
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10
Resolução:
a) A somatória das forças na direção y deverá ser igual a zero, ou seja, ΣFy
= 0; portanto, temos:
( ) ( ) ( ) 0PPPN 40050500 =−−−
040050500N =−−−
0900N =−
N900N =
b) Para que o sistema fique em equilíbrio, a somatória dos momentos deverá ser igual a zero, ou
seja, ∑Mo
= 0. Considerando o polo no ponto em que o suporte da gangorra está apoiado (cen-
tro de gravidade da tábua), os momentos das duas crianças serão:
dFM ⋅=
( ) 2,1500M 500 ⋅=
( ) mN600M 500 ⋅=
e
( ) x400M 400 ⋅−=
Portanto:
0x400600 =⋅−
600x400 =⋅
400
600
x =
m5,1x =
2. Imagine uma caixa de 200 kg de massa, suspensa utilizando cordas entre o ponto de apoio, a
caixa e a tração na horizontal. Cada corda pode suportar uma força máxima de 10 kN antes de
se romper. Qual é o menor ângulo θ em que a caixa pode ser suspensa, sem que uma das cor-
das rompa-se? Adote g = 9,81 m/s2
.
Resolução:
Antes de iniciarmos a resolução, vamos analisar o esquema a seguir. Você sempre deve realizar um
esquema do problema, para verificar as forças que estão atuando.
Vamos iniciar pelo estudo do equilíbrio do anel no ponto A. Existem
9. Resistência dos Materiais
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11
Vamos iniciar pelo estudo do equilíbrio do anel no ponto A. Existem três forças atuando nele. A
intensidade de DF
é igual ao peso da caixa, ou seja:
Agora, vamos analisar as equações de equilíbrio. Analisando as equações de equilíbrio ao longo
dos eixos x e y temos:
ƒƒ para o eixo x:
∑ = 0xF
0cos =+− BC FF θ
θcos
B
C
F
F =
ƒƒ para o eixo y:
∑ = 0yF
01962 =− NsenFC θ
A corda em AC atingirá a força de tração máxima de 10 kN antes da corda AB. Portanto, FC
= 10 kN
= 10 x 103
N.
Vamos iniciar pelo estudo do equilíbrio do anel no ponto A. Existem três forças
atuando nele. A intensidade de é igual ao peso da caixa, ou seja:
Agora, vamos analisar as equações de equilíbrio. Analisando as equações de
equilíbrio ao longo dos eixos x e y temos:
para o eixo x:
para o eixo y:
A corda em AC atingirá a força de tração máxima de 10 kN antes da corda AB.
Portanto, FC = 10 kN = 10 x 103
N.
Calma! Determinamos apenas o ângulo. Agora, vamos substituir na equação para
obter o valor de FB.
A força desenvolvida na corda AB pode ser obtida substituindo os valores de θ e FC,
dada a equação:
10. Mauro Noriaki Takeda e Aparecido Edilson Morcelli
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12
Calma! Determinamos apenas o ângulo. Agora, vamos substituir na equação para obter o valor de
FB
.
A força desenvolvida na corda AB pode ser obtida substituindo os valores de θ e FC
, dada a equação:
θcos
B
C
F
F =
θ
θ
cos
cos
CB
B
C FF
F
F =⇒=
θ
θ
cos
cos
CB
B
C FF
F
F =⇒=
Podemos concluir que a tração na corda, nas condições dadas, é menor que a força
máxima para romper a corda de 10 kN.
1.3 Resumo do Capítulo
Caro(a) aluno(a),
Neste capítulo, você estudou que a resistência dos materiais é um ramo da
mecânica que estuda as relações entre as cargas externas aplicadas a um corpo
deformável e a intensidade das forças que agem no seu interior. Se a força normal ou
tensão existir para tracionar o elemento de área , ela será denominada tensão de
tração, mas, se existir para comprimir o elemento de área , será denominada tensão de
compressão.
1.4 Atividades Propostas
1. Um peso de 50 N está seguro pelas mãos, com o antebraço fazendo ângulo de 90° com o
braço, como indica a figura. O bíceps exerce a força , aplicada a 3 cm da articulação O
do cotovelo. O peso encontra-se a 30 cm da articulação. Determine:
a) o módulo da força ;
b) a força exercida pelo braço sobre a articulação do cotovelo.
Podemos concluir que a tração na corda, nas condições dadas, é menor que a força máxima para
romper a corda de 10 kN.
1.3 Resumo do Capítulo
Caro(a) aluno(a),
Neste capítulo, você estudou que a resistência dos materiais é um ramo da mecânica que estuda
as relações entre as cargas externas aplicadas a um corpo deformável e a intensidade das forças que
agem no seu interior. Se a força normal ou tensão existir para tracionar o elemento de área A∆ , ela será
denominada tensão de tração, mas, se existir para comprimir o elemento de área A∆ , será denominada
tensão de compressão.
11. Resistência dos Materiais
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13
1.4 Atividades Propostas
1. Um peso de 50 N está seguro pelas mãos, com o antebraço fazendo ângulo de 90° com o braço,
como indica a figura. O bíceps exerce a força bF
, aplicada a 3 cm da articulação O do cotovelo.
O peso encontra-se a 30 cm da articulação. Determine:
a) o módulo da força bF
;
b) a força exercida pelo braço sobre a articulação do cotovelo.
2. Uma prancha de comprimento L = 4 m e massa M = 3 kg está apoiada, nas extremidades, nas
plataformas de duas balanças, como indica a figura. Uma carga de massa m = 6 kg está sobre a
prancha, a uma distância x1
= 3 m da extremidade esquerda e x2
= 1 m da extremidade direita.
Determine as leituras das balanças.
Figura 3 – Antebraço.
Fonte: Serway (1996).
2. Uma prancha de comprimento
nas plataformas de duas balanças
sobre a prancha, a uma distânc
extremidade direita. Determine a
Figura 4 – Prancha.
Fonte: Tipler (2000).
Figura 3 – Antebraço.
Fonte: Serway (1996).
Figura 3 – Antebraço.
Fonte: Serway (1996).
2. Uma prancha de comprimento L = 4 m e
nas plataformas de duas balanças, como i
sobre a prancha, a uma distância x1 =
extremidade direita. Determine as leituras
Figura 4 – Prancha.
Fonte: Tipler (2000).
Figura 3 – Prancha.
Fonte: Tipler (2000).
12. Unisa | Educação a Distância | www.unisa.br
15
Caro(a) aluno(a),
Você já estudou a lei de Hooke. Nesse caso,
vamos aplicá-la em resistência dos materiais.
A lei de Hooke define a relação linear entre
a tensão e a deformação dentro da região elásti-
ca, sendo dada pela equação:
εσ E=
LEI DE HOOKE E MÓDULO DE YOUNG2
Saiba maisSaiba mais
O módulo de Young somente pode ser utilizado se
o material apresentar uma relação linear elástica.
Em que:
ƒƒ
σ representa a tensão aplicada;
ƒƒ E representa o módulo de Young;
ƒƒ ε representa a deformação sofrida
pelo corpo.
2.1 Energia de Deformação e Elasticidade Volumétrica
Quando um material é deformado por uma
carga externa, tende a armazenar energia interna-
mente, em todo o seu volume. Como essa energia
está relacionada com as deformações no material,
ela é denominada energia de deformação.
Agora, vamos representar um corpo sofren-
do uma deformação em função da carga aplicada
ao corpo.
A tensão desenvolve uma força dada por:
( )yxAF ∆∆⋅=∆⋅=∆ σσ
Essa variação de força ocorre nas faces su-
perior e inferior do elemento, após ele ter sofrido
um deslocamento z∆ε .
A tensão desenvolve uma força dada por:
13. Mauro Noriaki Takeda e Aparecido Edilson Morcelli
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16
Agora, vamos relembrar o que é trabalho
em física. E o que vamos analisar, professor?
Você pode definir o trabalho pelo produ-
to entre a força e o deslocamento na direção da
força. A deformação aumenta uniformemente de
zero até seu valor final Fδ , quando é obtido o
deslocamento z∆ε ; nesse caso, o trabalho rea-
lizado pela força sobre o elemento é igual ao va-
lor médio da força
∆
2
F vezes o deslocamento
z∆ε .
Note que esse trabalho externo é equiva-
lente ao trabalho interno ou energia de deforma-
ção armazenada no elemento ou corpo de prova,
quando do ensaio real.
Agora, vamos considerar que nenhuma
energia foi perdida na forma de calor. Nesse caso,
a energia de deformação é:
zFU ∆⋅⋅
∆=∆ ε
2
1
ou
zyxU ∆⋅⋅
∆∆=∆ εσ
2
1
Lembre-se de que o volume do elemento é
dado por:
zyxV ∆∆∆=∆
Portanto, a energia será dada por:
VU ∆⋅⋅=∆ εσ
2
1
Vamos definir a densidade de energia de
deformação, que é dada pela equação:
εσµ ⋅=
∆
∆
=
2
1
V
U
Se o comportamento do material for linear
elástico, a lei de Hooke aplica-se e a equação é
dada por:
εσ ⋅= E
Veja que podemos expressar a densidade
de energia de deformação em termos de tensão
uniaxial, como:
εσµ ⋅
=
2
1
ou
E
σ
σµ ⋅
=
2
1
Portanto, temos:
EE
2
2
1
2
1 σσ
σµ =⋅
=
Quando um material homogêneo e isotró-
pico é submetido a um estado de tensão triaxial,
a deformação em uma das direções da tensão é
influenciada pelas deformações produzidas por
todas as tensões.
Saiba maisSaiba mais
Quando uma barra é confeccionada em material
homogêneo e isotrópico e submetida a uma força
axial que age no centroide da área de seção trans-
versal, o material no interior da barra é submetido
somente à tensão normal, admitindo-se que essa
tensão é uniforme ou média na área da seção trans-
versal.
14. Resistência dos Materiais
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17
Você sabe o que é módulo de resiliência?
Em particular, quando a tensão σ atinge
o limite de proporcionalidade, a densidade de
2.2 Módulo de Resiliência (µr)
Você sabe o que é módulo de resiliência?
Em particular, quando a tensão atinge o limite de proporcionalidade, a
densidade de energia de deformação é denominada módulo de resiliência. O módulo de
resiliência é dado por:
ou
Figura 5 – Curva de tensão-deformação.
Atenção
energia de deformação é denominada módulo
de resiliência. O módulo de resiliência é dado por:
Figura 5 – Curva de tensão-deformação.
AtençãoAtenção
A resiliência de um material representa a sua ca-
pacidade de absorver energia, sem sofrer qual-
quer dano permanente.
ê sabe o que é módulo de resiliência?
particular, quando a tensão atinge o limite de proporcionalidade, a
de energia de deformação é denominada módulo de resiliência. O módulo de
dado por:
ou
Figura 5 – Curva de tensão-deformação.
Atenção
tensão
deformação
15. Mauro Noriaki Takeda e Aparecido Edilson Morcelli
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18
O módulo de tenacidade é representado
pela área inteira no diagrama de tensão-deforma-
ção; portanto, indica a densidade de deformação
do material um pouco antes da ruptura. Essa pro-
priedade é importante no projeto de elementos
de estruturas que possam ser sobrecarregadas
acidentalmente.
Figura 6 – Curva de tensão-deformação para a tena-
cidade.
lo de Tenacidade
módulo de tenacidade é representado pela área inteira no diagrama de tensão-
ão; portanto, indica a densidade de deformação do material um pouco antes da
ssa propriedade é importante no projeto de elementos de estruturas que possam
arregadas acidentalmente.
Figura 6 – Curva de tensão-deformação para a tenacidade.
teriais com alto módulo de tenacidade sofrem grande distorção devido à
a, porém podem ser preferíveis aos que possuem baixo valor de módulo de
e; já os que possuem módulo de tenacidade baixo podem sofrer ruptura
sem nenhum sinal dessa ruptura iminente. Ligas de metais podem mudar sua
a e tenacidade.
cios Resolvidos
de cobre possui uma tensão de ruptura de 30 kgf/mm2
e apresenta uma estricção
alcule:
o verdadeira de ruptura;
mação verdadeira na ruptura.
2.3 Módulo de Tenacidade (µt)
Materiais com alto módulo de tenacida-
de sofrem grande distorção devido à sobrecarga,
porém podem ser preferíveis aos que possuem
baixo valor de módulo de tenacidade; já os que
possuem módulo de tenacidade baixo podem
sofrer ruptura repentina, sem nenhum sinal dessa
ruptura iminente. Ligas de metais podem mudar
sua resiliência e tenacidade.
2.4 Exercício Resolvidos
1. Um fio de cobre possui uma tensão de ruptura de 30 kgf/mm2
e apresenta uma estricção de
77%. Calcule:
a) a tensão verdadeira de ruptura;
b) a deformação verdadeira Vε na ruptura.
16. Resistência dos Materiais
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19
Resolução:
a)
Resolução:
a)
Isolando a carga P e sendo , temos:
Substituindo os valores, obtemos a expressão dada por:
A área final após a estricção de 77% é dada pela relação:
A tensão verdadeira de ruptura é expressa por:
17. Mauro Noriaki Takeda e Aparecido Edilson Morcelli
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20
b) Agora, vamos calcular a deformação verdadeira Vε na ruptura. Lembre-se de que a deforma-
ção instantânea é dada pela derivada εd ; portanto, temos:
Portanto, temos:
e
b) Agora, vamos calcular a deformação verdadeira na ruptura. Lembre-se de que a
deformação instantânea é dada pela derivada ; portanto, temos:
A elongação verdadeira é dada pela integral:
Vamos resolver a integral. Lembre-se de que se trata de uma imediata em ambos os
membros. A solução é:
Portanto, temos:
e
b) Agora, vamos calcular a deformação verdadeira na ruptura. Lembre-se de que a
deformação instantânea é dada pela derivada ; portanto, temos:
A elongação verdadeira é dada pela integral:
Vamos resolver a integral. Lembre-se de que se trata de uma imediata em ambos os
membros. A solução é:
Vamos resolver a integral. Lembre-se de que se trata de uma imediata em ambos os membros.
A solução é:
Mas temos:
e
18. Resistência dos Materiais
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21
Mas temos:
ff lAlA ⋅=⋅ 00
e
0
0
l
l
A
A f
f
=
Portanto, temos:
=
f
verdadeira
A
A0
lnε
A área final será dada por:
Mas temos:
e
Portanto, temos:
A área final será dada por:
Agora, vamos substituir o valor final obtido na deformação verdadeira:
Portanto:
Em porcentagem, corresponde a:
2. Em uma haste de latão, são marcados dois traços, que distam entre si 50,0 mm. A haste é
tensionada, de forma que a distância entre os traços passa a ser 56,7 mm. Calcule a
deformação sofrida pela haste de latão.
%147=verdadeiraε
Em porcentagem, corresponde a:
19. Mauro Noriaki Takeda e Aparecido Edilson Morcelli
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22
2. Em uma haste de latão, são marcados dois traços, que distam entre si 50,0 mm. A haste é ten-
sionada, de forma que a distância entre os traços passa a ser 56,7 mm. Calcule a deformação
sofrida pela haste de latão.
Resolução:
Vamos analisar o esquema da tração sofrida pela haste. Observe que o vetor indica o sentido e a
direção da tração aplicada à haste.
Figura 7 – Esquema da tração sofrida pela barra.
A variação do comprimento é dada por:
inicialfinal lll −=∆
A deformação é dada pela equação:
l
l∆
=ε
Agora, vamos substituir os valores dados:
tensionada, de forma que a distância entre os traços passa a ser 56,7 mm. Calcule a
deformação sofrida pela haste de latão.
Resolução:
Vamos analisar o esquema da tração sofrida pela haste. Observe que o vetor indica
o sentido e a direção da tração aplicada à haste.
Figura 7 – Esquema da tração sofrida pela barra.
A variação do comprimento é dada por:
A deformação é dada pela equação:
50 mm
Agora, vamos substituir os valores dados:
A deformação, em porcentagem, é:
2.5 Resumo do Capítulo
Caro(a) aluno(a),
Neste capítulo, você estudou que, quando um corpo que está submetido a uma
carga externa é secionado, há uma distribuição de forças, que age sobre a área secionada e
mantém cada segmento do corpo em equilíbrio. A intensidade dessa força interna em um
ponto do corpo é denominada tensão. A lei de Hooke define a relação linear entre a tensão
20. Resistência dos Materiais
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Caro(a) aluno(a),
Neste capítulo, você estudou que, quando um corpo que está submetido a uma carga externa é
secionado, há uma distribuição de forças, que age sobre a área secionada e mantém cada segmento do
corpo em equilíbrio. A intensidade dessa força interna em um ponto do corpo é denominada tensão. A
lei de Hooke define a relação linear entre a tensão e a deformação dentro da região elástica.
2.5 Resumo do Capítulo
2.6 Atividades Propostas
1. Uma haste de latão de 8 mm de diâmetro tem módulo de elasticidade Elatão
= 100 GPa. Con-
siderando a haste com 3 m de comprimento e sendo submetida a uma carga axial de 2 kN,
determine:
a) seu alongamento para o diâmetro de 8 mm;
b) o alongamento, se o diâmetro for de 6 mm.
2. Um corpo de prova de aço, com diâmetro original de 12,5 mm e comprimento de referência de
50 mm, foi submetido a um ensaio de tração. Usando os dados apresentados na tabela, cons-
trua uma nova tabela descrevendo a tensão e a deformação em cada ponto dado.
Carga (kN) Alongamento (mm)
0 0
11,1 0,0175
31,9 0,0600
37,8 0,1020
40,9 0,1650
43,6 0,2490
53,4 1,0160
62,3 3,0480
64,5 6,3500
62,3 8,8900
58,8 11,9380
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25
Caro(a) aluno(a),
A resistência de um material depende de
sua capacidade de suportar uma carga, sem de-
formação excessiva ou ruptura. Essa propriedade
é inerente ao próprio material e deve ser determi-
nada por métodos experimentais, como o ensaio
de tração ou compressão.
Uma máquina de teste é projetada para ler
a carga exigida, para manter o alongamento uni-
forme.
ANÁLISE DAS TENSÕES E
DEFORMAÇÕES3
Figura 8 – Esquema de máquina de tração ou com-
pressão.
3.1 Tensão-Deformação
A tensão nominal σ , ou tensão de enge-
nharia, é determinada pela divisão da carga apli-
cada P pela área original da seção transversal do
corpo de prova A0
.
A tensão é dada pela equação:
0A
P
=σ
A deformação nominal ε , ou deforma-
ção de engenharia, é determinada pela razão da
variação δ , no comprimento de referência do
corpo de prova, pelo comprimento de referência
original do corpo de prova L0
. A equação é dada
por:
0L
δ
ε =
Para um comportamento elástico, temos
que:
ƒƒ a tensão é proporcional à deformação;
ƒƒ o material é linearmente elástico.
O escoamento ocorre quando um pequeno
aumento na tensão, acima do limite de elasticida-
de, resulta no colapso do material, fazendo com
que ele se deforme permanentemente.
Você deve observar que pode ocorrer um
endurecimento por deformação, quando o es-
coamento tiver terminado. Aplicando uma carga
adicional ao corpo de prova, obtém-se uma cur-
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va que cresce continuamente, mas se torna mais
achatada, até atingir a tensão máxima, denomi-
nada limite de resistência.
Você vai constatar que, no limite de resis-
tência, a área da seção transversal começa a dimi-
nuir em uma região localizada do corpo de prova,
causando o que denominamos estricção.
Figura 9 – Máquina de ensaio de tração da marca
Panambra.
Nesse caso, o corpo de prova quebra-se
quando atinge a tensão de ruptura.
Devemos notar que os valores da tensão
e da deformação calculados por essas medições
são denominados tensão real e deformação real.
O comportamento da tensão-deformação
de materiais dúcteis e frágeis... Mas, professor, o
que é um material dúctil? Calma!
Um material dúctil é aquele que pode ser
submetido a grandes deformações antes de so-
frer ruptura. Já um material frágil exibe pouco ou
nenhum escoamento antes da falha.
Colocação do
corpo de prova
3.2 Módulo de Cisalhamento
Olá, aluno(a)! Vamos, agora, pensar em fixar
um parafuso na parede, utilizando uma chave de
fenda. Elementos de fixação, como pregos e para-
fusos, frequentemente estão sujeitos a cargas de
cisalhamento. Note que a intensidade de uma for-
ça de cisalhamento sobre o elemento de fixação é
maior ao longo de um plano que passa pelas su-
perfícies interconectadas.
A tensão de cisalhamento média distribuída
sobre cada área secionada é definida por:
A
V
média =τ
Em que:
ƒƒ médiaτ : tensão de cisalhamento mé-
dia na seção, que consideramos a mes-
ma em cada ponto localizado na seção;
ƒƒ V : força de cisalhamento interna re-
sultante na seção, determinada pelas
equações de equilíbrio;
ƒƒ A : área na seção.
O comportamento de um material submeti-
do a cisalhamento puro pode ser estudado em la-
boratório, por meio de corpos de prova na forma
de tubos finos submetidos à carga de torção. Se o
torque aplicado e os ângulos de torção resultan-
tes forem medidos, os dados podem ser utiliza-
23. Resistência dos Materiais
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dos para determinar a tensão de cisalhamento e a
deformação por cisalhamento.
Vamos admitir que a maioria dos materiais
de engenharia apresente um comportamento li-
near elástico; portanto, a lei de Hooke para cisa-
lhamento pode ser expressa por:
γτ G=
Em que:
ƒƒ G: módulo de elasticidade ao cisalha-
mento ou módulo de rigidez.
Uma tensão de cisalhamento aplicada a
um material homogêneo e isotrópico somente
produz deformação por cisalhamento no mesmo
plano.
3.3 Exercícios Resolvidos
1. Um pedaço de gelatina (sobremesa), em forma de caixa, tem uma área superior de 15 cm2
e
uma altura de 3 cm. Quando uma força tangencial de 0,50 N é aplicada à superfície superior,
esta se desloca 4 mm em relação à superfície inferior. Quanto vale a tensão de cisalhamento?
Resolução:
Dados fornecidos pelo problema:
ƒƒ V = 0,50 N;
ƒƒ A = 15 cm2
= 15 x 10-4
m2
.
A tensão de cisalhamento τ é dada por:
1. Um pedaço de gelatina (sobremesa), em forma de caixa, tem uma área superior de 15
cm2
e uma altura de 3 cm. Quando uma força tangencial de 0,50 N é aplicada à superfície
superior, esta se desloca 4 mm em relação à superfície inferior. Quanto vale a tensão de
cisalhamento?
Resolução:
Dados fornecidos pelo problema:
V = 0,50 N;
A = 15 cm2
= 15 x 10-4
m2
.
A tensão de cisalhamento é dada por:
2. Uma barra de ferro de 4 m de comprimento e 0,5 cm2
de seção transversal é esticada 1
mm quando uma massa de 225 kg é pendurada em sua extremidade inferior.
Considerando g = 9,8 m/s2
, calcule o módulo de Young para a barra.
Resolução:
Os dados fornecidos pelo problema são:
L = 4 m;
A = 0,5 cm2
;
24. Mauro Noriaki Takeda e Aparecido Edilson Morcelli
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2. Uma barra de ferro de 4 m de comprimento e 0,5 cm2
de seção transversal é esticada 1 mm
quando uma massa de 225 kg é pendurada em sua extremidade inferior. Considerando g = 9,8
m/s2
, calcule o módulo de Young para a barra.
Resolução:
Os dados fornecidos pelo problema são:
ƒƒ L = 4 m;
ƒƒ A = 0,5 cm2
;
ƒƒ mm1L =∆ ;
ƒƒ m = 225 kg.
Efetuando as conversões de unidades para o SI, temos:
A = 0,5 cm2
= 0,5.
10 4
m2
= 5.
10 5
m2
A deformação é dada por:
A força resultante interna corresponde ao peso pendurado, ou seja:
A tensão aplicada é dada por:
O módulo de Young é dado por:
A força resultante interna corresponde ao peso pendurado, ou seja:
gmP ⋅=
8,9225P ⋅=
N2205P =
A tensão aplicada σ é dada por:
A = 0,5 cm2
= 0,5.
10 4
m2
= 5.
10 5
m2
A deformação é dada por:
A força resultante interna corresponde ao peso pendurado, ou seja:
A tensão aplicada é dada por:
O módulo de Young é dado por:
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O módulo de Young é dado por:O módulo de Young é dado por:
3.4 Resumo do Capítulo
3.5 Atividades Propostas
Caro(a) aluno(a),
Neste capítulo, você estudou que muitos materiais de engenharia exibem comportamento inicial
linear elástico, sendo a tensão proporcional à deformação e definida pela lei de Hooke. Quando o mate-
rial sofre tensão além do ponto de escoamento, ocorre deformação permanente. O comportamento de
um material submetido a cisalhamento puro pode ser estudado em laboratório, por meio de corpos de
prova na forma de tubos finos submetidos à carga de torção.
1. Considere o parafuso de 12,5 mm de diâmetro da junta da figura. A força P é igual a 15 kN. Ad-
mitida a distribuição uniforme das tensões de cisalhamento, qual é o valor dessas tensões, em
qualquer uma das seções transversais mn ou pq?
3.4 Resumo do Capítulo
Caro(a) aluno(a),
Neste capítulo, você estudou que muitos materiais de engenharia exibem
comportamento inicial linear elástico, sendo a tensão proporcional à deformação e
definida pela lei de Hooke. Quando o material sofre tensão além do ponto de escoamento,
ocorre deformação permanente. O comportamento de um material submetido a
cisalhamento puro pode ser estudado em laboratório, por meio de corpos de prova na
forma de tubos finos submetidos à carga de torção.
3.5 Atividades Propostas
1. Considere o parafuso de 12,5 mm de diâmetro da junta da figura. A força P é igual a 15
kN. Admitida a distribuição uniforme das tensões de cisalhamento, qual é o valor dessas
tensões, em qualquer uma das seções transversais mn ou pq?
2. Uma luminária de 90 kg é sustentada por duas hastes (AB e BC), como mostra a figura.
Considerando AB com diâmetro de 12 mm e BC com diâmetro de 10 mm, determine a
tensão normal média em cada haste. Considere g = 9,8 m/s2
.
26. Mauro Noriaki Takeda e Aparecido Edilson Morcelli
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2. Uma luminária de 90 kg é sustentada por duas hastes (AB e BC), como mostra a figura. Conside-
rando AB com diâmetro de 12 mm e BC com diâmetro de 10 mm, determine a tensão normal
média em cada haste. Considere g = 9,8 m/s2
.
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CONSIDERAÇÕES FINAIS4
Caro(a) aluno(a),
Espera-se que, com esta apostila, você consiga se envolver na disciplina, entenda como definir os
conceitos básicos da resistência dos materiais, saiba as grandezas envolvidas no estudo da resistência
dos materiais, bem como desenvolva o raciocínio lógico e saiba utilizar e aplicar as equações pertinentes
aos vários assuntos abordados e estudados na presente apostila, no âmbito profissional e, consequente-
mente, na sociedade em que se encontra inserido(a).
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33
Capítulo 1
RESPOSTAS COMENTADAS DAS
ATIVIDADES PROPOSTAS
AtençãoAtenção
Olá, aluno(a)!
Para a resolução das atividades, não se esqueça de realizar uma revisão da teoria. Existem exercícios resolvidos
que irão auxiliar você, passo a passo, na resolução das atividades. Você poderá utilizar a sua calculadora cientí-
fica para facilitar os cálculos.
RESPOSTAS COMENTADAS DAS ATIVIDADES PROPOSTAS
Atenção
Capítulo 1
1. O esquema de forças é:
Para estar em equilíbrio, a soma dos momentos deve ser igual a zero, ou seja, ∑Mo =
0.
Considerando o polo em O, temos:
Portanto:
2. O esquema das forças que atuam no sistema é:
29. Mauro Noriaki Takeda e Aparecido Edilson Morcelli
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2. O esquema das forças que atuam no sistema é:
Em que:
e são as forças normais sobre a prancha;
é o peso da prancha;
é o peso do corpo.
A somatória das forças na direção y deve ser igual a zero, ou seja, ∑Fy = 0; portanto,
temos:
Para estar em equilíbrio, a soma dos momentos deve ser igual a zero, ou seja, ∑Mo =
0.
Considerando o polo em N2, temos:
30. Resistência dos Materiais
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Substituindo o valor de N1 na equação das forças, temos:
Capítulo 2
1. a) Antes de iniciar a resolução, vamos determinar a área em função do diâmetro.
Lembre-se de que a área transversal é dada por:
Para o diâmetro de 8 mm, a área transversal é dada por:
Então:
Capítulo 2
1.
a) Antes de iniciar a resolução, vamos determinar a área em função do diâmetro. Lembre-se
de que a área transversal é dada por:
2
1
4
dA ⋅
=
π
Para o diâmetro de 8 mm, a área transversal é dada por:
Substituindo o valor de N1 na equação das forças, temos:
Capítulo 2
1. a) Antes de iniciar a resolução, vamos determinar a área em função do diâmetro.
Lembre-se de que a área transversal é dada por:
Para o diâmetro de 8 mm, a área transversal é dada por:
Então:
31. Mauro Noriaki Takeda e Aparecido Edilson Morcelli
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36
Portanto, a área em metros é:
A tensão é dada por:
O valor da carga P = 2.000 N; portanto:
Ou seja:
Lembre que:
A deformação é dada pela equação:
Então, temos:
32. Resistência dos Materiais
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37
Então, temos:
Ou, ainda:
Agora, vamos calcular o alongamento, utilizando a equação dada por:
Portanto, temos:
b) Você pensa que terminou? Ainda não! Vamos, agora, calcular para o diâmetro de 6 mm:
Então:
b) Você pensa que terminou? Ainda não! Vamos, agora, calcular para o diâmetro de 6 mm:
22
)6(
4
mmA ⋅
=
π
Então:
Portanto, a área em metros é:
33. Mauro Noriaki Takeda e Aparecido Edilson Morcelli
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38
Portanto, a área em metros é:
A tensão é dada por:
O valor da carga P = 2.000 N; portanto:
Ou seja:
Lembre que:
A deformação é dada pela equação:
Então, temos:
34. Resistência dos Materiais
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Então, temos:
Ou, ainda:
Agora, vamos calcular o alongamento, utilizando a equação dada por:
Portanto, temos:
2. Vamos, agora, construir a tabela relacionando a tensão e deformação sofridas pelo corpo
de prova. Os dados são:
2. Vamos, agora, construir a tabela relacionando a tensão e deformação sofridas pelo corpo de
prova. Os dados são:
ƒƒ diâmetro do corpo de prova: d = 12,5 mm;
ƒƒ comprimento do corpo de prova: l = 50 mm.
A área da seção transversal é dada por:
diâmetro do corpo de prova: d = 12,5 mm;
comprimento do corpo de prova: l = 50 mm.
A área da seção transversal é dada por:
Portanto, a área é dada por:
Em metros, temos:
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Em metros, temos:
Vamos construir a tabela, relacionando tensão e deformação:
Tensão: Deformação:
0,0000 0,000000
90,4509 0,000350
259,9446 0,001200
308,0221 0,002040
333,2832 0,003300
355,2848 0,004980
435,1435 0,020320
507,6661 0,060960
525,5933 0,127000
507,6661 0,177800
479,1455 0,238760
Capítulo 3
1. Observe que a força P é distribuída uniformemente nas seções mn e pq.
Vamos construir a tabela, relacionando tensão e deformação:
Tensão:
A
P
=σ Deformação:
l
δ
ε =
0,0000 0,000000
90,4509 0,000350
259,9446 0,001200
308,0221 0,002040
333,2832 0,003300
355,2848 0,004980
435,1435 0,020320
507,6661 0,060960
525,5933 0,127000
507,6661 0,177800
479,1455 0,238760
Capítulo 3
1. Observe que a força P é distribuída uniformemente nas seções mn e pq.
36. Resistência dos Materiais
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Portanto, a força de cisalhamento corresponde a:Portanto, a força de cisalhamento corresponde a:
A área do parafuso é:
A tensão de cisalhamento é:
2. As forças que agem no sistema são:
2. As forças que agem no sistema são:
A somatória das forças na direção x deve ser igual a zero, ou seja, ∑Fx
= 0.A somatória das forças na direção x deve ser igual a zero, ou seja, ∑Fx = 0.
Os componentes na direção x são e , e valem:
Assim:
A somatória das forças na direção y deve ser igual a zero, ou seja, ∑Fy = 0.
Os componentes na direção y são e , e valem:
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Assim:
A somatória das forças na direção y deve ser igual a zero, ou seja, ∑Fy = 0.
Os componentes na direção y são e , e valem:
Assim:
A partir das equações das direções x e y, podemos montar o sistema linear:
Multiplicando a primeira equação por , temos:
Somando as duas equações, membro a membro, temos:
Substituindo o valor de TCB na primeira equação, temos:
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Substituindo o valor de TCB na primeira equação, temos:
Portanto, a tensão em cada haste é:
ou
ou
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45
REFERÊNCIAS
ALVARES, B. A.; LUZ, A. M. R. Física – ensino médio. São Paulo: Scipione, 2008. v. 2.
AMALDI, U. Imagens da física – as idéias e as experiências do pêndulo aos quarks. São Paulo: Scipione,
1995.
BEER, F. P.; JOHNSTON, R. Resistência dos materiais. 3. ed. São Paulo: Makron Books, 1995.
BONJORNO, R. A. et al. Física fundamental – 2º grau, volume único. São Paulo: FTD, 1993.
BOTELHO, M. H. C. Resistência dos materiais. São Paulo: Edgard Blucher, 2008.
HIBBELER, R. C. Resistência dos materiais. 3. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2000.
______. Resistência dos materiais. Tradução de Arlete Símile Marques. 7. ed. São Paulo: Pearson
Education, 2011.
SERWAY, R. A. Física 1. [S.l.: s.n.], 1996.
SERWAY R. A.; JEWETT JR., J. W. Princípios de física. São Paulo: Pioneira Thomson, 2008. v. 1.
TIMOSHENKO, S. P. Resistência dos materiais. 3. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1993. v. 1-2.
TIPLER, P. A. Física para cientistas e engenheiros. Rio de Janeiro: LTC, 2000. v. 1.
YOUNG H. D.; FREEDMAN R. A. Física IV. 12. ed. São Paulo: Pearson Education, 2008.