O Teorema de Tales estabelece que quando duas retas transversais cortam um feixe de retas paralelas, as medidas dos segmentos delimitados pelas transversais são proporcionais. O documento explica o Teorema de Tales e fornece exemplos de sua aplicação em triângulos e resolução de exercícios.

1. TEOREMA DE TALES
O Teorema de Tales foi proposto pelo filósofo grego Tales de Mileto, e afirma que quando duas retas
transversais cortam um feixe de retas paralelas, as medidas dos segmentos delimitados pelas transversais são
proporcionais. Para entender melhor o Teorema de Tales, é preciso saber um pouco sobre razão e
proporção. Para a resolução de um problema envolvendo o Teorema de Tales, utiliza-se a propriedade
fundamental da proporção, multiplicando-se os meios pelos extremos: os ângulos das retas têm a razão
oposto pelo vértice da reta que os corta. Considerando-se o exemplo da figura ao lado:
Esquema mostrando validade do Teorema de Tales: Aplicação do Teorema de Tales
O Teorema de Tales pode ser aplicado em triângulos que possuem uma reta paralela a um dos lados.
20
10
10
5
 SE VOCÊ RESOLVER ESSA RAZÃO, IRÁ PERCEBER
QUE SÃO IGUAIS!

2. Então, o Teorema de Tales é resolvido através de um razão e regra de três.
Vamos ver alguns exercícios resolvidos...
1) Descubra o valor de “x”, sabendo que r//s//t // paralelo

3. 2) Calcule o valor de “x” e “y”, sabendo que a//b//c//d
a) e
b) e

4. Esse é outro método de se resolver o Teorema de Tales aplicando propriedades de Razão e proporção, veja:
3) o Segmento AC mede 22,5cm. Sabendo que r//s//t, calcule “x” e “y”
ou seja, tudo AC está pra x, assim como tudo DF está pra 5, entendeu?
Em vez de fazer como já está acostumado, cima para o debaixo, esse é diferente. Vamos resolver:
Pronto, agora você pode colocar 12,5 no lugar do “x” e fazer pelo método que está
acostumado ou pelo método da substituição, veja:

5. APLICAÇÃO DO TEOREMA DE TALES EM TRIÂNGULO

6. Veja esse exemplo, no qual tem que resolver pelo 2º método de Tales conforme aprendeu aqui...
O pedação está pro pedacinho! Veja: CA está pra CD .... CB está pra CE... só resolver!

7. O próximo exemplo ainda é Teorema de Tales aplicado no triângulo com a resolução envolvendo uma
equação do 2º grau...
Exercício: Cinco cidades A,B,C,D,E, são interligadas por rodovias, conforme a figura. A rodovia AC tem
80km, e a rodovia AE tem 100km. Se a rodovia BD é paralela a rodovia CE e se AD tem 45km, quantos KM
tem a rodovia AB?
A rodovia AB tem 36km

8. APLICAÇÃO DO TEOREMA DE TALES EM TRIÂNGULO COM BISSETRIZES
1) O Segmento AD é a bissetriz do ângulo A. Determine x
2) O Segmento PC é a bissetriz do ângulo C. Determine x
3) O Segmento DB é a bissetriz do ângulo B. Determine x

9. Agora é com você, exercícios...
1) Nas figuras abaixo, a//b//c, determine x.
2) Na figura à esquerda, r//s//t, determine x.
3) Verifique se os segmentos AB=25cm, MN=15cm, PQ=10cm e RS=6cm, são nessa ordem, proporcionais.
4) Quatro segmentos, AB,CD,EF,GH, são nessa ordem, proporcionais.
Sabendo-se que AB=15m, CD= 12m, EF= 8m, qual a medida de GH?

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5) A figura à direita nos mostra duas avenidas que
partem de um mesmo ponto A e cortam duas ruas
paralelas. Na primeira avenida, os quarteirões
determinados pelas ruas paralelas têm 80m e 90m de
comprimento. Na segunda avenida, um dos quarteirões
mede 60m. Qual o comprimento do outro quarteirão?
6) Na figura ao lado, sabe-se que RS//DE e que AE=42km. Nessas
condições, determine as medidas “x” e “y”.
7) Determine as medidas x indicadas:

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8) Nas figuras abaixo, determine o segmento da bissetriz e o valor de x:
A Matemática apresenta invenções
tão sutis que poderão servir não só para satisfazer os curiosos como, também para auxiliar as artes e
poupar trabalho aos homens. (Descartes)