O documento apresenta uma série de exercícios de geometria descritiva sobre interseção de planos e mudanças de posição de segmentos de reta e retas através de rotações e mudanças de plano. Os exercícios envolvem determinar a interseção entre dois ou mais planos dadas suas características, representar segmentos de reta e retas em diferentes posições espaciais e realizar operações como rotação e mudança de plano nesses objetos.

1. Trabalho de Férias de Transição do Iº Trimestre ao IIº Trimestre 2018
11ª Classe
Intersecção de dois Planos
1. Determina a recta de intersecção i, entre dois planos projectantes frontais alfa e beta, sabendo
que:
- O plano alfa contém o ponto A (5; 4; 0) e faz um ângulo de 30º (a.p.e.) com o P.H.P.
- O plano beta contém os pontos B (0; 5; 0) e C (-5; -5; 5)
2. Determina a recta de intersecção i, entre dois planos alfa e beta, sabendo que:
- O plano alfa é de topo, intersecta o eixo x num ponto com 5 de abcissa e faz um ângulo
de 45º (a.p.e.) com o P.H.P.
- O plano beta é um plano oblíquo e perpendicular ao b13
- O plano beta contém os pontos X (0; 0; 0) e A (-5; 0; 5)
3. Determina a recta de intersecção i, entre dois planos alfa e beta, sabendo que:
- O plano alfa é de perfil e contém o ponto P (0; 3; 5)
- O plano beta é de rampa e contém o ponto P (3; 1)
- o traço horizontal do plano beta tem 5 cm de afastamento
4. Determina a recta de intersecção i, entre dois planos de rampa, sabendo que:
- Os traços frontal e horizontal do plano teta têm, respectivamente, 7 cm de cota e 7 cm de
afastamento
- Os traços frontal e horizontal do plano pí têm, respectivamente, 4 cm de cota e 1,5 cm de
afastamento
5. Determina a recta de intersecção i, entre dois planos de rampa, sabendo que:
- Os traços frontal e horizontal do plano teta têm, respectivamente, 7 cm de cota e 7 cm de
afastamento
- O plano beta contém o ponto P (3; 1), e o seu traço horizontal tem 5 cm de afastamento

2. 6. Determine a recta de intersecção i dos planos de rampa alfa e beta
- o traço horizontal do plano alfa tem 4 de afastamento, e o seu traço frontal tem 5 de cota;
- o plano beta é definido pelo seu traço horizontal, que tem 6 de afastamento e pelo ponto B (O;
3; 2).
6. Determine as projecções da recta i de intersecção do plano beta com o plano alfa.
- o plano beta é horizontal e contém um ponto A (-5; 3; 7);
- o plano alfa é oblíquo e contem o ponto B (5; 2; 3);
- o traço horizontal do plano alfa cruza o eixo x no ponto de abcissa nula e faz, com a mesma,
um ângulo de 45º (abertura para a direita).
7. Determine as projecções da recta de intersecção, i, dos planos oblíquos αlfa e beta, que
contêm o mesmo ponto do eixo x.
– os traços do plano αlfa intersectam o eixo x no ponto com –1 de abcissa e fazem, ambos,
ângulos de 60º, de abertura para a direita, com esse mesmo eixo;
– o plano beta é definido pelo seu traço horizontal e pela recta b;
– o traço horizontal faz um ângulo de 20º, de abertura para a direita, com o eixo x;
– a recta b é de perfil passante e contém o ponto B (2; 6).
Metodos Geometricos Auxiliares
Rebatimento de planos projectantes
8. Representar o plano e o segmento de recta que lhe pertence:
- α, vertical, que cruza o eixo x num ponto com - 2cm de abcissa e faz 55ºae;
- segmento de recta cujos extremos são os
pontos A(1;2) e B(4;-1).
9. Determinar o rebatimento do plano e do segmento:
a) sobre o PFP;
b) sobre o PHP.
10. Representar o plano e a recta que lhe pertence:

3. - α, do exercício anterior;
- p, recta passante cuja projecção frontal faz
60ºae.
Determinar o rebatimento do plano e da recta.
11. Representar o plano e as rectas que lhe pertencem:
- α, do exercício 1;
- n, recta horizontal com 3cm de cota;
- v, recta vertical com 3cm de afastamento.
Determinar o rebatimento do plano e das rectas.
12. Representar o plano e o segmento de recta que lhe pertence:
- θ, de topo, que cruza o eixo x num ponto
com -3cm de abcissa e faz 40ºad;
- segmento de recta cujos extremos são os
pontos C(-1;-3) e D(4;2).
Determinar o rebatimento do plano e do segmento:
a) sobre o PHP;
b) sobre o PFP.
13. Representar o plano e a recta que lhe pertence:
- θ, do exercício anterior;
- r, paralela ao β2/4, cujo traço horizontal tem
4cm de afastamento.
Determinar o rebatimento do plano e da recta.
14. Representar o plano e as rectas que lhe perten-cem:
- θ, do exercício 5;
- t, de topo, com -2cm de cota;
- s, do β2/4.
Determinar o rebatimento do plano e das rectas.

4. 15. Representar o plano e o segmento de recta que lhe pertence:
- ρ, de perfil, com -1cm de abcissa;
- segmento de recta cujos extremos são os
pontos E(-1,5;-1,5) e F(2;-4).
Determinar o rebatimento do plano e do segmento.
16. Representar o plano e as rectas que lhe perten-cem:
- ρ, do exercício anterior;
- p, de perfil, cujos traços são H(-5;0) e
F(0;2);
- v, vertical, com 3cm de afastamento;
Determinar o rebatimento do plano e das rectas.
Rotações de segmentos de recta e rectas
17. Representar o segmento de recta [AB] e rodá-lo para horizontal.
- A(0;4;3); B(4;0;5)
18. Representar o segmento de recta [AB] do exer-cício anterior e rodá-lo para horizontal com
2cm de cota.
19. Representar o segmento de recta [AB] do exer-cício 17 e rodá-lo para frontal.
20. Representar o segmento de recta [AB] do exer-cício 17 e rodá-lo para frontal com 3cm de
afastamento.
21. Representar o segmento de recta [CD] e rodá-lo para de perfil.
- C(1;4;5); D(5;1;3)
22. Representar o segmento de recta do exercício anterior e rodá-lo para fronto-horizontal.
23. Representar o segmento de recta do exercício 21 e rodá-lo para fronto-horizontal com 2cm
de afastamento e 1,5cm de cota.
24. Representar o segmento de recta do exercício 21 e rodá-lo para de topo.
25. Representar o segmento de recta do exercício 21 e rodá-lo para vertical com 3cm de
afastamento.
Mudanças de planos aplicadas a segmentos de recta e rectas
26. Representar o segmento de recta [AB] e mudá-lo para horizontal com 2cm de cota.
- A(0;4;3); B(4;0;5)

5. 27. Representar o segmento de recta [AB] do exercício 26 e mudá-lo para frontal com 3cm de
afastamento.
28. Representar o segmento de recta [CD] e mudá-lo para de perfil.
- C(1;4;5); D(5;1;3)
29. Representar o segmento de recta do exercício anterior e mudá-lo para fronto-horizontal.
30. Representar o segmento de recta do exercício 28 e mudá-lo para fronto-horizontal com 2cm
de afastamento e 1,5cm de cota.
31. Representar o segmento de recta do exercício 28 e mudá-lo para de topo.
32. Representar o segmento de recta do exercício 28 e mudá-lo para vertical com 3cm de
afastamen-to.
33. Representar a recta r que contém o ponto E(-4;4;3) e é paralela ao β2/4, fazendo a sua
projecção frontal 35ºad. Mudá-la para frontal com 2cm de afastamento.
34. Representar a recta r do exercício 33 e mudá-la para de perfil.
35. Representar a recta r do exercício 33 e mudá-la para fronto-horizontal do β1/3, com 2,5cm
de cota.
36. Representar a recta s, passante no ponto de abcissa nula, fazendo as suas projecções frontal
e horizontal 30ºae e 45ºae, respectivamente. Mudá-la para vertical com 3cm de afastamento.
37. Representar a recta s do exercício anterior e mudá-la para de topo com -2cm de cota.
38. Representar a recta s do exercício 36 e mudá-la de modo a que coincida com o eixo x.
39. Representar a recta s do exercício 36 e mudá-la para de perfil perpendicular ao β1/3.
Observação: Os exercicios do trabalho de ferias foram extraidos do livro Manual de Geometria
Descritiva - António Galrinho e no site http://www.veraviana.net/diedresolvidos.html#solidos
ElaboradopeloProfessor:AvatarCuamba