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Carregado porJose H. Oliveira
Exercício passo-a-passo secões_cone
Este documento descreve os passos para desenhar a secção cónica resultante do corte vertical de um cone de base horizontal por um plano secante. Primeiro, marcam-se pontos de interseção com a base e a geratriz mais alta. Depois, traçam-se planos auxiliares paralelos à base para determinar pontos da secção em projeções. Por fim, liga-se os pontos na projeção frontal para completar o traçado da hipérbole resultante.
Exercício passo-a-passo secões_cone
- 1. (fa) xO g1 Secção Vertical emCone Regular de base horizontal (hipérbole) SECÇÕES CÓNICAS A2 G2 G1 O2 B2 g2 A1 B1 O1V1 (hp) V2 x fo A1 O1 G1 V1 g1 B1 (fa) fp A G B V B2 V2 g2 O2 A2 O g hp G2
- 2. (fa) xO SECÇÕES CÓNICAS A2 O2B2 A1 B1 O1V1 (hp) V2 x fo A1 O1 V1 B1 (fa) fp A B V B2 V2 O2 A2 O hp - Marcar os dois pontos onde o plano secante interceta a circunferência da base do sólido. A linha de secção na base do sólido é um segmento de reta... Secção Vertical em Cone Regular de base horizontal (hipérbole)
- 3. (fa) xO g1 SECÇÕES CÓNICAS A2 O2B2 A1 B1 O1V1 (hp) V2 x fo A1 O1 V1 g1 B1 (fa) fp A B V B2 V2 g2 O2 A2 O g hp - Marcar a (projeção horizontal da) geratriz do cone que vai conter o ponto mais alto da secção. Secção Vertical em Cone Regular de base horizontal (hipérbole)
- 4. (fa) xO g1 SECÇÕES CÓNICAS A2 G2 G1 O2B2 g2 A1 B1 O1V1 (hp) V2 x fo A1 O1 V1 g1 B1 (fa) fp A B V B2 V2 g2 O2 A2 O g hp G1 G G2 - Marcar a geratriz do cone que vai conter o ponto mais alto da secção. Note-se que, como geratriz que é, é concorrente com a base do sólido num ponto (G). Note-se também que essa gera- triz e o eixo do sólido formam um plano vertical perpendicular ao plano secante... Secção Vertical em Cone Regular de base horizontal (hipérbole)
- 5. (fa) xO g1 SECÇÕES CÓNICAS A2 G2 G1 O2B2 g2 A1 B1 O1V1 (hp) V2 x fo A1 O1 V1 g1 B1 (fa) fp A B V B2 V2 g2 O2 A2 O g hp G1 G G2 - Marcar nessa geratriz o ponto mais alto da secção. Note-se que esse ponto, para além de ser um ‘ponto limite’ da secção, vai-nos permitir saber onde passar os planos auxiliares para determinar o resto da linha da secção... Secção Vertical em Cone Regular de base horizontal (hipérbole)
- 6. (fa) xO g1 SECÇÕES CÓNICAS A2 G2 G1 O2B2 g2 A1 B1 O1V1 (hp) V2 x fo A1 O1 V1 g1 B1 (fa) fp A B V B2 V2 g2 O2 A2 O g hp G1 G G2 - Marcar a o ponto onde a secção ultrapassa o contorno aparente da projeção frontal do cone. Desse ponto para trás a secção será invisível e, muito importante, a secção será tangente a essa geratriz... Secção Vertical em Cone Regular de base horizontal (hipérbole)
- 7. (fa) xO g1 SECÇÕES CÓNICAS A2 G2 G1 O2B2 g2 A1 B1 O1V1 (hp) V2 x fo A1 O1 V1 g1 B1 (fa) fp A B V B2 V2 g2 O2 A2 O g hp G1 G G2 - Marcar os planos auxiliares paralelos à base do cone (método da diretrizes do cone). Note-se que é conveniente que os pontos da secção sejam simétricos (em relação ao eixo mais longo da mesma), pelo que deveremos passar um dos planos auxiliares pelo ponto onde a secção passa a invisível. Secção Vertical em Cone Regular de base horizontal (hipérbole)
- 8. (fa) xO g1 SECÇÕES CÓNICAS A2 G2 G1 O2B2 g2 A1 B1 O1V1 (hp) V2 x fo A1 O1 V1 g1 B1 (fa) fp A B V B2 V2 g2 O2 A2 O g hp G1 G G2 - Determinar as secções auxiliares feitas por estes planos em projeção horizontal. Podemos imaginar que se trata de cones sucessivamente mais baixos... Secção Vertical em Cone Regular de base horizontal (hipérbole)
- 9. (fa) xO g1 SECÇÕES CÓNICAS A2 G2 G1 O2B2 g2 A1 B1 O1V1 (hp) V2 x fo A1 O1 V1 g1 B1 (fa) fp A B V B2 V2 g2 O2 A2 O g hp G1 G G2 - Determinar os pontos onde as secções auxiliares se cruzam com a secção pretendida (em projeção horizontal). Secção Vertical em Cone Regular de base horizontal (hipérbole)
- 10. (fa) xO g1 SECÇÕES CÓNICAS A2 G2 G1 O2B2 g2 A1 B1 O1V1 (hp) V2 x fo A1 O1 V1 g1 B1 (fa) fp A B V B2 V2 g2 O2 A2 O g hp G1 G G2 - Transpor esses pontos para a projeção frontal, sobre os respetivos planos. Notem que esses planos e secções auxiliares se encontram por ordem - do plano mais baixo e secção maior para o plano mais alto e secção menor... Secção Vertical em Cone Regular de base horizontal (hipérbole)
- 11. (fa) xO g1 SECÇÕES CÓNICAS A2 G2 G1 O2B2 g2 A1 B1 O1V1 (hp) V2 x fo A1 O1 V1 g1 B1 (fa) fp A B V B2 V2 g2 O2 A2 O g hp G1 G G2 - Fazer o traçado fonal da secção, a traço fino, ligando sempre três pontos de cada vez... Secção Vertical em Cone Regular de base horizontal (hipérbole)
- 12. (fa) xO g1 SECÇÕES CÓNICAS A2 G2 G1 O2B2 g2 A1 B1 O1V1 (hp) V2 x fo A1 O1 G1 V1 g1 B1 (fa) fp A G B V B2 V2 g2 O2 A2 O g hp G2 Secção Vertical em Cone Regular de base horizontal (hipérbole)