1. O documento apresenta 25 exercícios sobre representação de sólidos geométricos e suas intersecções com planos e retas através de projeções ortogonais. 2. Os exercícios envolvem representar cubos, pirâmides, prisma, cilindros e cones, determinar pontos de intersecção e secções. 3. As tarefas variam em complexidade e requerem aplicar conceitos geométricos e de projeção para resolver cada problema.

1. Trabalho para Férias 2019/2020para alunos que
transitaramda 11ª Classe para 12ª Classe e
reprovados na 12ª Classe
Elaborado por: prof. Avatar Cuamba,
Professor de DGD e Educação Visual
na Escola Comunitária Nossa Senhora do Livramento
Recta de Intersecção de dois Planos
1 Determina a recta de intersecção i, entre dois planos alfa e beta, sabendo que:
- O plano alfa é de perfil e contém o ponto P (0; 3; 5)
- O plano beta é de rampa e contém o ponto P (3; 1)
- o traço horizontal do plano beta tem 5 cm de afastamento
2. Determina a recta de intersecção i, entre dois planos de rampa, sabendo que:
- Os traços frontal e horizontal do plano teta têm, respectivamente, 7 cm de cota e 7 cm de
afastamento
- Os traços frontal e horizontal do plano pí têm, respectivamente, 4 cm de cota e 1,5 cm de
afastamento
3. Determina a recta de intersecção i, entre dois planos de rampa, sabendo que:
- Os traços frontal e horizontal do plano teta têm, respectivamente, 7 cm de cota e 7 cm de
afastamento
- O plano beta contém o ponto P (3; 1), e o seu traço horizontal tem 5 cm de afastamento
4. Determine a recta de intersecção i dos planos de rampa alfa e beta
- o traço horizontal do plano alfa tem 4 de afastamento, e o seu traço frontal tem 5 de cota;
- o plano beta é definido pelo seu traço horizontal, que tem 6 de afastamento e pelo ponto B
(O; 3; 2).

2. 5. Determine as projecções da recta i de intersecção do plano beta com o plano alfa.
- o plano beta é horizontal e contém um ponto A (-5; 3; 7);
- o plano alfa é oblíquo e contem o ponto B (5; 2; 3);
- o traço horizontal do plano alfa cruza o eixo x no ponto de abcissa nula e faz, com a mesma,
um ângulo de 45º (abertura para a direita).
6. Determine as projecções da recta de intersecção, i, dos planos oblíquos αlfa e beta, que
contêm o mesmo ponto do eixo x.
– os traços do plano αlfa intersectam o eixo x no ponto com –1 de abcissa e fazem, ambos,
ângulos de 60º, de abertura para a direita, com esse mesmo eixo;
– o plano beta é definido pelo seu traço horizontal e pela recta b;
– o traço horizontal faz um ângulo de 20º, de abertura para a direita, com o eixo x;
– a recta b é de perfil passante e contém o ponto B (2; 6).
Projecção de Sólidos
7. Represente um cubo [ABCDEFGH] situado no primeiro diedro (IQ), de acordo com
os dados abaixo apresentados.
A base [EFGH] está contida no plano horizontal de projecção;
O vértice E tem 2cm de abcissa e 2cm de afastamento e o vértice H tem -2cm de
abcissa e afastamento nulo. (Saido no exame-Desenho_12classe_1ªép 2012)
8. Represente pelas suas projecções uma pirâmide hexagonal regular, situada no IQ,
sabendo que:
A base [ABCDEF] é de nível, está inscrita numa circunferência de 4cm de raio, cujo
centro é o ponto O(4,5; 7 );
O vértice A da base da pirâmide tem 8,5cm de afastamento;
O vértice V da pirâmide tem cota nula. (Saido no exame-
Desenho_Enuciado_12classe_extraordinario 2014).

3. 9. Desenhe as projecções de uma pirâmide triangular regular recta, situada no ID,
sabendo que:
- A base da pirâmide está contida num plano de frente com 6cm de afastamento;
- O centro da base é o ponto O de 4cm de cota;
- O raio da circunferência construtiva da base mede 3,5cm;
- A aresta da base situada à direita do centro da base é vertical;
- o vértice da pirâmide tem afastamento nulo. (Saido no exame-
Desenho_12classe_1ªép 2014)
10. Represente pelas suas projecções um prisma hexagonal regular, situado no ID de
acordo com os seguintes dados:
- o prisma está assente pela base [ABCDEF] num plano horizontal com 1,5 de cota;
- o vértice A da base [ABCDEF] pertecente ao β13 está contido numa diagonal que
mede 7cm e faz um ângulo de 45º com PFP (a.d);
- a altura do prisma mede 6cm. (Saido no exame-Desenho_12classe_2ªép 2014)
11. Desenhe as projecções de um prisma quadrangular regular situado no ID, de
acordo com os dados abaixo apresentados.
- A base do prisma é o quadrado [ABCD] assente num plano de frente;
- Os pontos A( 0; 1; 1,5) e C (2; 1; 6) definem uma das diagonais da base [ABCD];
- O prisma tem 5cm de altura. (Saido no exame-Desenho_12classe_extraordinario
2013).
12. Desenhe as projecções de um cilindro oblíquo situado no ID, de acordo com os
dados abaixo apresentados:
- Uma das bases do cilindro está assente num plano de frente de 1cm de afastamento,
mede 3cm de raio e o seu centro O tem 3cm de cota;
- O eixo do cilindro é um segmento de nível, que faz um ângulo igual à 450 com o plano
frontal de projecção (a.d);
- A altura do cilindro é igual à 4,5cm. (Saido no exame-Desenho_12classe_2ªép 2013)
13. Desenhe as projecções de uma pirâmide pentagonal oblíqua, situada no ID, sabendo
que:

4. - A base da pirâmide é o pentágono regular [ABCDE], que está contido num plano de
nível com 5,5cm de cota;
- O centro da circunferência circunscrita à base é o ponto O com 3,5cm de afastamento
e abcissa nula;
- Um dos vértices da base é o ponto A, com afastamento nulo;
- O ponto V(5; 5; 1) é o vértice da pirâmide. (Saido no exame-
Desenho_12classe_1ªép 2013).
14. Represente um cubo [ABCDEFGH] situado no primeiro diedro (IQ), de acordo
com os dados abaixo apresentados.
- A base [EFGH] está contida no plano horizontal de projecção;
- O vértice E tem 2cm de abcissa e 2cm de afastamento e o vértice H tem -2cm de
abcissa e afastamento nulo. (Saido no exame-Desenho_12classe_1ªép 2012).
15. Represente as projecções de um cone oblíquo situado no primeiro diedro ﴾ IQ﴿ de
acordo com os dados abaixo apresentados.
- A base do cone é de nivel, mede 3cm de raio e o seu centro é o ponto O (3 ; 3,5; 5);
- O vértice do cone pertence ao eixo x (LT), tem -2cm de abcissa. (Saido no exame-
Desenho_12classe_2ªép 2012).
16. Represente pelas suas projecções uma pirâmide quadrangular regular de base de
perfil, situada no IQ, sabendo que:
- A base da pirâmide é o quadrado [ABCD], o seu vértice A tem a cota nula e 3cm de
afastamento e o vértice B tem afastamento nulo e cota igual a 3cm;
- A altura da pirâmide mede 6cm;
- O vértice da pirâmide situa-se à direita da base. (Saido no exame-
Desenho_12classe_1ªép 2011).
17. Represente pelas suas projecções um prisma quadrangular oblíquo, de bases de
nível, situado no IQ, sabendo que:
- A base de menor cota do prisma é o quadrado [ABCD] situado num plano de nível
com 2cm de cota;
- O lado [AB] mede 5cm de comprimento, faz um ângulo de 300 com φ0 (a.d) e o
vértice A tem 2cm de afastamento;

5. - As arestas laterais do prisma são segmentos de frente que fazem ângulos de 600 com
o plano horizontal de projecção (a.d);
- A altura do prisma é igual a 5cm. (Saido no exame-Desenho_12classe_2ªép 2011).
Intersecção de rectas com sólidos e Secção
18. Determine os pontos X e Y de entrada e saída de uma recta oblíqua s, num prisma
triangular situado no IQ, sabendo que:
A base do prisma é o triângulo equilátero [ABC] situado num plano de nível de 2cm
de cota. Os pontos A e B têm as seguintes coordenadas: A(0; 5; 2), B(3,5; 1,5; 2). As
arestas laterais do prisma são segmentos de frente que fazem ângulos de 60º com o
plano horizontal de projecção (a.d) e a altura do prisma é igual a 6cm.
A recta oblíqua s passa pelo ponto P(6; 1; 3), a sua projecção vertical faz um ângulo
de 30º com o eixo x (a.e) e a projecção horizontal é perpendicular à projecção vertical.
19. Represente as projecções dos pontos x e y comuns a uma recta de frente, e um
cone de revolução situado no ID, sabendo que:
- a base do cone é uma circunferência pertencente ao PHP com 3cm de raio;
- o ponto da circunferência de base mais próxima do PFP tem 1cm de afastamento;
- a altura do cone mede 5cm
- a recta de frente faz 45º(a.d) com PHP, o seu traço horizontal tem 5cm de
afastamento e situa-se 2,5cm à esquerda do centro de base.
20. Determine os pontos X e Y de entrada e saída de uma recta de nível, numa
pirâmide quadrangular oblíqua, situada no IQ, sabendo que:
- a base da pirâmide é o quadrado [ABCD] assente num plano de nível de 1,5cm de
cota;
- o lado AB mede 5cm, faz um ângulo de 45º (a.d) com PFP e o ponto A tem 1cm de
afastamento;
- o vértice da pirâmide é o ponto V(3; 7) cuja linha de chamada situa-se a 3cm a
esquerda da linha de chamada do ponto A.

6. - a recta de nível tem 3cm de cota, a sua projecção horizontal faz um ângulo de 45º com
o eixo x (a.e)
- a linha de chamada do traço frontal da recta de nível situa-se 4cm à direita da linha de
chamada do vértice A.
21. Determine as projecções da secção produzida por um plano de nível num cone de
revolução situado no ID, de acordo com os dados abaixo apresentados.
- A base do cone mede 3cm de raio e existe num plano de frente de 6cm de
afastamento;
- O centro da base do cone é o ponto O de cota igual a 4cm;
- O vértice do cone é o ponto V de afastamento nulo;
- O plano secante tem cota igual a 5cm.
22. Determine os pontos X e Y de intersecção de um cone de revolução, situado no ID,
com uma recta de frente f, de acordo com os seguintes dados:
A base do cone mede 3,5cm de raio, está assente num plano de nível de 7,5cm cota e o
seu centro tem 5cm de afastamento;
O vértice do cone tem 1cm de cota e abcissa nula;
A recta de frente contém os pontos P(5; 6; 1,5) e Q(-4,5; 6; 9).
23. Determine os pontos X e Y de intersecção de uma recta de nível n com um prisma
triangular oblíquo, situado no ID, de acordo com os seguintes dados:
A base do prisma é o triângulo equilátero [ABC] situado num plano de frente de 2cm de
afastamento;
A circunferência circunscrita ao triângulo mede 3,5cm de raio e o seu centro tem 4cm
de cota;
O ponto A tem 2cm de cota e a sua linha de chamada situa-se à esquerda da linha de
chamada do centro da base [ABC];
As projecções horizontal e frontal das arestas laterais do prisma fazem ângulos iguais à
45º (a.e );
A altura prisma é igual à 3,5cm
O traço frontal da recta de nível é o ponto F(0; 5) cuja linha de chamada coincide com o
vértice do prima situado mais à esquerda;
A projecção horizontal da recta de nível faz um ângulo de 45º, com o eixo X, (a.d).

7. 24. Determine as projecções dos pontos x e y de intersecção de uma recta oblíqua r
com um prisma triangular regular situado no primeiro diedro (IQ), de acordo com os
dados abaixo apresentados
A base do prisma é um triângulo equilátero assente num plano de frente, os pontos A(0;
1; 4) e B(-5; 1; 2) definem o lado [AB] da base;
A altura do prisma mede 5cm;
O traço frontal da recta r tem 1cm de cota e a sua linha de chamada coincide com a
linha de chamada do ponto A;
As projecções horizontais e frontais da recta r fazem com eixo x (LT) ângulos de 450
(a.e).
25. Determine os pontos x e y de intersecção de uma recta oblíqua r e um cilindro
oblíquo situado no primeiro diedro (IQ), de acordo com os dados abaixo apresentados.
As bases do cilindro estão situadas em planos de nível e a base de menor cota tem como
centro, o ponto O(3; 3,5; 1), o raio das bases mede 3cm;
As projecções horizontal e frontal (vertical) do eixo do cilindro fazem com o eixo x
(LT) ângulos iguais à 450 ﴾a.e﴿. A altura do cilindro é igual à 4cm;
O traço horizontal da recta r tem -3cm de abcissa e 2cm de afastamento;
As projecções horizontais e frontais (vertical) da recta r fazem com o eixo x (LT)
ângulos respectivamente iguais à 450 e 300 ( a.d).
26. Determine as projecções da secção produzida por um plano de nível, num cilindro
de revolução, existente no IQ, sabendo que:
- A base de menor cota do cilindro está assente num plano de topo que faz um ângulo de
450 com o plano horizontal de projecção (a.e). O centro dessa base é o ponto O de 4cm
de cota pertencente ao β13.
- O raio das bases mede 3cm e a altura do cilindro mede 7cm.
- O plano secante tem 8cm de cota.
27. Determine os pontos X e Y de entrada e saída de uma recta oblíqua s, num prisma
hexagonal oblíquo, situado no IQ, sabendo que:
- Uma das bases do prisma é o hexágono [ABCDEF] situado num plano de nível de
1cm de cota, cujo centro é o ponto O (4; 1);

8. - O hexágono está inscrito numa circunferência de raio 3cm. O vértice A tem 3cm de
afastamento e está situado à direita do ponto O. A altura do prisma é igual a 6cm;
- A recta oblíqua s contém o ponto P( 3; 1,5), cuja linha de chamada esta situada 1,5cm
à esquerda da linha de chamada do vértice A do prisma e as suas projecções vertical e
horizontal fazem ângulos respectivamente iguais a 60º e 45º com o eixo x (a.e).
28. Representar a esfera que tem centro em O(1;4;5) e 2,5cm de raio.
Determinar a intersecção da recta fronto-horizontal h, com 4cm de cota e 2,5cm de
afastamento.
29. Representar a esfera do exercício anterior.
Determinar a intersecção da recta vertical v, que tem abcissa nula e 3cm de afastamento.
18. Representar a esfera do exercício 16.
Determinar a intersecção da recta r, que contém R(4;7;1), fazendo as suas projecções
frontal e horizontal 45ºad e 35ºae, respectivamente.
30. Representar a esfera do exercício 16.
Determinar a intersecção da recta de perfil p, passante, que contém P(0;2,5;2).
Sombras de segmentos de recta e de rectas
31. Determinar as sombras dos segmentos de recta de perfil que têm como extremos os
pontos:
- T (-5;2;5) e U (-5;4;1);
- V (1;1;2) e W (1;5;4).
32. Determinar a sombra da recta horizontal n, que contém A (3;2;3) e faz 50ºad.
22. Determinar a sombra da recta horizontal m, que tem traço em F (-3;0;2) e faz 30ºae.
33. Determinar a sombra da recta frontal f, que tem traço em H (4;3;0) e faz 55ºad.
34. Determinar a sombra da recta frontal g, que contém B (0;4;2) e faz 70ºae.
35. Determinar as sombras das rectas verticais:
- v, que contém C(4;2;3);
- b, que tem traço em H(-2;2;0).
36. Determinar as sombras das rectas de topo:
- t, com 4cm de abcissa e 2cm de cota.
- d, que contém D(-1;3;3).
37. Determinar a sombra da recta oblíqua r, cujos traços são H(3;4;0) e F(-1;0;6).
38. Determinar a sombra da recta oblíqua s, que contém K(3;3;1) e L(1;4;6).
39. Determinar as sombras das rectas de perfil:
- p, que contém M(6;1;4) e N(6;3;2);

9. - q, cujos traços são H(-1;-5;0) e F(-1;0;2).
Sombras de polígonos
40. Determinar a sombra do pentágono regular horizontal [ABCDE], inscrito numa
circunferência com 3,5cm de raio e centro em O(-3;4;4). O lado de menor afastamento é
fronto-horizontal.
41. Determinar a sombra do rectângulo frontal [PQRS]. Conhece-se P(-2;4;0), sabe-se
que o lado [PQ] mede 6cm e faz 55ºad e o lado [PS] mede 4cm.
42. Determinar a sombra do hexágono regular frontal [ABCDEF], inscrito numa
circunferência com 3cm de raio e centro em O(-2;5;4). Dois dos seus lados são fronto-
horizontais.
43. Determinar a sombra do triângulo vertical cujos extremos são A(4;1;3), B(-2;3,5;6)
e C(1;?;1).
44. Determinar a sombra do quadrado vertical [JKLM], sendo J(-2;0;2) e K(0;4;0) dois
vértices consecutivos.
Sombras de circunferências
45. Determinar a sombra da circunferência frontal com 3cm de raio e centro em X
(5;5;4).
46. Determinar a sombra da circunferência frontal com 2,5cm de raio e centro em O (-
5;6;2,5).
47. Determinar a sombra da circunferência horizontal com 3cm de raio e centro em Q (-
4;5;4).
48. Determinar a sombra da circunferência horizontal com 3cm de raio e centro em X
(4;3;4).
49. Determinar a sombra da circunferência de perfil com 3,5cm de raio e centro em O
(1;6;5).
50. Determinar a sombra da circunferência de perfil com 3,5cm de raio e centro em Q
(0;3,5;5).

10. 51. Determinar a sombra da circunferência de perfil com 3cm de raio e centro em X
(0;8;3).
Observação: Os exercícios acima foram extraídos de exames anteriores conforme a ordem
de anos e do Manual de Geometria Descritiva - António Galrinho
“ Divirtam-se trabalhando e construindo competências”- Avatar Cuamba