1) O documento descreve o método geral para encontrar o ponto de interseção entre uma reta e um plano.
2) Inclui exemplos resolvidos passo a passo ilustrando como aplicar o método geral a diferentes situações geométricas.
3) Fornece instruções detalhadas sobre como determinar as projeções do ponto de interseção em cada exemplo.
3. INTERSECÇÃO DE UMA RECTA NÃO PROJECTANTE COM UM PLANO NÃO PROJECTANTE Pretendem-se as projecções do ponto de intersecção I , de uma recta oblíqua r (não projectante) com um plano oblíquo α (não projectante). α f α h α f α h α r 2 r 1 r 2 r 1 I I 2 I 1 f θ ≡ h θ r θ F H i 2 ≡ i 1 f θ ≡ h θ ≡ i 1 i i 2 x xz xy x F 2 F 1 H 2 H 1 I 2 I 1
4. Um plano de rampa ρ tem o seu traço horizontal com 4 cm de afastamento, e tem o seu traço frontal com 3 cm de cota. Uma recta oblíqua r contém o ponto A (4; 2), e a sua projecção horizontal faz um ângulo de 45º (a.d.) com o eixo x . O traço horizontal da recta r tem –1 cm de afastamento. Determina as projecções do ponto de intersecção I , entre a recta r e o plano ρ . h ρ f ρ r 1 r 2 Utilizar o método geral de intersecção de uma recta com um plano: 1. Conduzir pela recta r um plano auxiliar vertical α que contenha a recta r ; 2. Determinar a recta de intersecção i entre os dois planos. Esta recta i e a recta dada r são complanares, pois estão ambas contidas no plano auxiliar α ; 3. O ponto de concorrência das duas rectas I é o ponto de intersecção da recta dada r com o plano dado ρ . ≡ h α f α ≡ i 1 i 2 ≡ H’ 1 x A 1 A 2 H 2 H 1 F 2 F 1 H’ 2 I 2 I 1
5. Um plano oblíquo α tem os seus traços coincidentes, e o seu traço frontal concorre com o eixo x num ponto com 2 cm de abcissa, fazendo com o eixo x um ângulo de 45º (a.e.). Uma recta oblíqua r contém o ponto A (0; 4; 4), e tem as suas projecções paralelas entre si, sendo a sua projecção frontal perpendicular ao traço frontal do plano α . Determina as projecções do ponto de intersecção I , entre a recta r e o plano α . f α ≡ h α r 2 r 1 Utilizar o método geral de intersecção de uma recta com um plano: 1. Conduzir pela recta r um plano auxiliar vertical γ que contenha a recta r ; 2. Determinar a recta de intersecção i entre os dois planos. Esta recta i e a recta dada r são complanares, pois estão ambas contidas no plano auxiliar γ ; 3. O ponto de concorrência das duas rectas I é o ponto de intersecção da recta dada r com o plano dado α . € ≡ h γ f γ ≡ i 1 i 2 x y ≡ z A 1 A 2 H 2 H 1 F 2 F 1 I 2 I 1
6. Um plano oblíquo α tem os seus traços simétricos em relação ao eixo x , e são concorrentes com o eixo x num ponto com 3 cm de abcissa. O traço horizontal do plano α faz um ângulo de 30º (a.d.) com o eixo x . Uma recta horizontal h contém o ponto A (-1; 3; 1), e faz um ângulo de 45º (a.e.) com o Plano Frontal de Projecção. Determina as projecções do ponto de intersecção I , entre a recta h e o plano α . h α f α h 2 h 1 Utilizar o método geral de intersecção de uma recta com um plano: 1. Conduzir pela recta h um plano auxiliar horizontal ν que contenha a recta h ; 2. Determinar a recta de intersecção i entre os dois planos. Esta recta i e a recta dada h são complanares, pois estão ambas contidas no plano auxiliar ν ; 3. O ponto de concorrência das duas rectas I é o ponto de intersecção da recta dada h com o plano dado α . € ≡ (f ν ) ≡ i 2 i 1 x y ≡ z A 2 A 1 F 2 F 1 I 2 I 1