[1] O documento discute o Princípio da Incerteza de Heisenberg e o experimento mental do Gato de Schrödinger, proposto por Erwin Schrödinger. [2] O Princípio da Incerteza estabelece que quanto mais precisa for a medição de uma propriedade de uma partícula, menos precisa será a medição de outra propriedade relacionada. [3] O experimento do Gato de Schrödinger ilustra como um sistema pode estar em superposição de estados até ser observado, quando passa a estar

1. Instituto Estadual de Educação
Florianópolis, maio de 2012
O Princípio da Incerteza de Heisenberg
André Borba Mondo
Iggy Bernardo Nunes da Silva
Maicon Francisco
352

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Índice
Introdução .............................................................................................................................pg. 3
1. O que é .............................................................................................................................pg. 4
1.1 Exemplo............................................................................................................... pg.4
1.2 Aplicação ............................................................................................................. pg.5
2. Para entender melhor ........................................................................................................pg. 5
3. A medida quântica ............................................................................................................pg. 6
4. Gato de Schrödinger .........................................................................................................pg. 7
4.1 Quem inventou..................................................................................................... pg.7
4.2 Como funciona..................................................................................................... pg.7
4.3 Conclusões........................................................................................................... pg.8
Conclusão .............................................................................................................................. pg.9
Bibliografia .......................................................................................................................... pg.10

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Introdução
Agora iremos adentrar uma ciência relativamente nova, com pouco mais de cem anos, a
Física Quântica, ciência que estuda os eventos que transcorrem nas camadas atômicas e
subatômicas, ou seja, entre as moléculas, átomos, elétrons, prótons, pósitrons. Apesar de
pouco conhecida, muito de seus resultados concretos estão presentes no nosso cotidiano,
alguns exemplos são: o aparelho de CD, o controle remoto, e até mesmo o computador.
Neste trabalho abordaremos um dos grandes princípios da física quântica, o Principio da
Incerteza de Heisenberg. Com o estudo do comportamento das partículas, Werner
Heisenberg, durante a Segunda Guerra Mundial, acabou criando o Princípio da
Incerteza. Essa teoria, essa incerteza desvincula toda a física clássica, pois, segundo ela,
não podemos determinar ou prever o movimento ou posição de um determinado objeto,
que é exatamente o que a física clássica estuda. Além da teoria, agora falando da física
quântica, Heisenberg a utiliza para explicar que não podemos determinar em que
posição um elétron está.
A teoria de Heisenberg também explica uma ideia de outro físico, Erwin Rudolf Josef
Alexander Schrödinger, que propôs, em seu famoso experimento O Gato de
Schrödinger, que não poderíamos determinar em que estado o objeto está, que ele
estaria em todos os estados ao mesmo tempo, dando uma característica ondulatória ao
comportamento do corpo/objeto, e isso causa uma dualidade, uma incerteza.

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1. O que é
O principio da incerteza de Heisenberg consiste num enunciado da mecânica quântica,
formulado em 1927 pelo físico alemão Werner Heisenberg, impondo limites à precisão
com que se podem efetuar medidas simultâneas de uma classe de pares de observáveis.
Pode-se exprimir o princípio da incerteza nos seguintes termos:
O produto da incerteza associada ao valor de uma coordenada xi e a incerteza associada
ao seu correspondente momento linear pi não pode ser inferior, em grandeza, à
constante de Planck normalizada.
Em termos matemáticos, exprime-se assim:
Onde é a Constante de Planck (h) dividida por 2π.
A razão dessa incerteza é pelo fato da própria natureza da matéria e da luz, e não do
aparato utilizado nas medidas das grandezas físicas.
1.1 Exemplo
Para que possamos medir a posição de um elétron, precisamos vê-lo e, para isso, temos
que iluminá-lo. Além disso, a medida será mais precisa quanto menor for o
comprimento de onda da luz utilizada. Nesse caso, a física quântica diz que a luz é
formada por partículas (fótons), que têm energia proporcional à frequência dessa luz.
Portanto, para medir a posição de um elétron precisamos incidir sobre ele um fóton
bastante energético, já que quanto maior for a frequência, menor é o comprimento de
onda do fóton.
No entanto, para iluminar o elétron, o fóton tem que se chocar com ele, e esse processo
transfere energia ao elétron, o que modificará sua velocidade, tornando impossível
determinar seu momento com precisão.
Neste caso, quanto menor for o comprimento de onda (maior frequência) maior é a
precisão. Contudo, maior será a energia cedida pela radiação (onda ou fóton) em virtude
da relação de Planck entre energia e frequência da radiação e o elétron sofrerá
um recuo tanto maior quanto maior for essa energia. Como consequência, a velocidade

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sofrerá uma alteração não de todo previsível, ao contrário do que afirmaria a mecânica
clássica.
Chegando a :
1.2 Aplicação
Esse princípio proposto por Heisenberg se aplica somente ao mundo subatômico, uma
vez que a energia do fóton transferida para um corpo macroscópico não seria capaz de
alterar sua posição.
Resumidamente, pode-se dizer que tudo se passa de forma que quanto mais
precisamente se medir uma grandeza, forçosamente mais será imprecisa a medida da
grandeza correspondente.
2. Para entender melhor
Para melhor compreensão dessa incerteza temos como exemplo uma comparação com a
medição, em que precisamos interagir com aquilo que queremos medir. Durante a
medida do tamanho de um tecido, por exemplo, é necessário tocá-lo e compará-lo com
uma fita métrica; para medir a velocidade de um carro, o radar rodoviário emite ondas
que atingem o carro e voltam permitindo calcular sua velocidade; para simplesmente
descobrirmos a posição de qualquer objeto, geralmente precisamos enxergá-lo e se
o enxergamos significa que a luz iluminou este corpo e chegou aos nossos olhos.
Por mais precisa que seja a medição, sempre haverá uma possível diferença entre a
medida que avaliamos e a medida real. Por exemplo, se usarmos uma
régua graduada em apenas em centímetros, nunca teremos certeza sobre os milímetros
daquela medida. A possível diferença entre o valor que medimos e o valor real é
chamada de incerteza.
Figura 1 - Medição de um lápis

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Se dissermos que o lápis tem 6,5 cm não podemos ter certeza sobre os 0,5 cm além dos
6 cm marcados na régua. Não existe qualquer indicação na régua que mostre esses 0,5
cm a mais. Por isso dizemos que a incerteza dessa medida é + 0,5 cm.
3. A medida quântica
Na física quântica, a natureza de uma medida sofre sérias reformulações. Uma
propriedade leva o nome de observável, para a determinação de um observável, é
necessário que se tenha uma preparação conveniente do aparato de medida, a fim de que
se possa obter uma coleção de valores de conjunto de vários sistemas. Se não puder
montar, ao menos teoricamente uma preparação que possa medir tal grandeza
(observável), então é impossível determiná-la naquelas condições do experimento.
Por exemplo, no experimento de difração da dupla fenda, um feixe de elétrons
atravessando uma fenda colimadora atinge mais adiante duas outras fendas paralelas
traçadas numa parede opaca.
Do lado oposto da parede opaca, a luz, atravessando as fendas simultaneamente, atinge
um anteparo. Se puser-se sobre este um filme fotográfico, obtém-se pela revelação do
filme um padrão de interferência de zonas claras e escuras. Esse
resultado indica uma natureza ondulatória dos elétrons, resultado esse que motivou o
desenvolvimento da mecânica quântica.
Entretanto, pode-se objetar e afirmar-se que a natureza
dos elétrons seja corpuscular, ou seja, composta de
fótons. Pode-se então perguntar por qual fenda o elétron
atravessou para alcançar o anteparo. Para determinar
isso, pode-se pôr, junto de cada fenda, uma pequena
fonte luminosa que, ao menos em princípio, pode
indicar a passagem dos elétrons por tal ou qual fenda.
Entretanto, ao fazê-lo, o resultado do experimento
é radicalmente mudado. A figura de interferência, antes presente, agora dá lugar a
somente duas zonas claras em meio a uma zona escura, e cujos máximos se situam em
frente às fendas.
Figura2 -Experimento dasduasfendas

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Isso acontece porque as naturezas ondulatória e corpuscular do elétron não podem
ser simultaneamente determinadas. A tentativa de determinar uma inviabiliza a
determinação da outra. Essa constatação da dupla natureza da matéria (e da luz) leva o
nome de princípio da complementaridade.
4. Gato de Schrödinger
4.1 Quem inventou
Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger, físico austríaco famoso por suas
contribuições à Mecânica Quântica, propôs em 1935 a experiência mental denominada
Gato de Schrödinger, para mostrar que a Interpretação de Copenhague é absurda, na
qual um sistema para a superposição de estados se torna um ou outro quando
uma observação acontece. Sua experiência torna aparente o fato de que a natureza
da observação, não é bem definida nessa interpretação.
4.2 Como funciona
O experimento mental do Gato de Schrödinger consiste em:
Um gato preso dentro de uma caixa lacrada sem transparências, junto com um
frasco de veneno, material radioativo e um contador Geiger (medidor de radiações
ionizantes) ligados por relés, pendurando um martelo.
(Figura 3 – Gato de Schrödinger)

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O contador Geiger pode ou não ser acionado. Se for, a corrente transmitida
acionará os relés e o martelo baterá no frasco de veneno quebrando-o, e o gato morrerá.
Mas se o contador não adicionar, o martelo não quebrará o frasco e o gato permanecerá
vivo.
4.3 Conclusões
Alguns interpretam a experiência, enquanto a caixa estiver fechada, como um sistema
onde simultaneamente existe uma superposição de estados "núcleo decaído/gato morto"
e "núcleo não-decaído/gato vivo", e apenas quando a caixa é aberta e uma observação é
feita é que, então, a função de onda se resume a um dos dois estados. Em outras
palavras, só saberemos se o gato está vivo ou morto se abrirmos a caixa.
O princípio da experiência está ligado ao Princípio da Incerteza de Heisenberg,
já que é desconhecido o estado do gato dentro da caixa. Se não pudermos identificá-lo,
diremos que ele está em todos os estados.

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Conclusão
Como produto deste trabalho, chegamos a conclusão que o principio da incerteza,
formulado pelo cientista alemão Werner Heisenberg, impõe limites à medição, uma vez
que para medir precisamos iluminar o objeto a ser medido, como a luz são fótons
carregados de energia, ao ser iluminado o objeto terá sua posição alterada. Porém esse
principio só aplica-se ao mundo subatômico, já que a energia do fóton transferida para
um objeto macroscópico não seria capaz de alterar sua posição.
(medida quântica)
E entendemos o que ocorre na experiência mental proposta pelo cientista austríaco
Erwin Schrödinger. Como as chances do contador Geiger ser ou não acionado, matando
ou não o gato, ocorre uma incerteza no estado do gato enquanto ele estiver confinado na
caixa, e somente será possível descobrir abrindo a caixa, enquanto isso ele está em todos
os estados, vivo e morto ao mesmo tempo.

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Bibliografia
http://mundoestranho.abril.com.br/materia/o-que-e-o-gato-de-schrodinger
http://desciclopedia.ws/wiki/Gato_de_Schr%C3%B6dinger (zuera)
http://pt.wikipedia.org/wiki/Gato_de_Schr%C3%B6dinger
http://www.feiradeciencias.com.br/sala23/23_MA14.asp
(na real só usei o wikipedia)
(tem q botar os do maicon, e ver se precisa colocar data e hora do acesso)