O documento discute o Princípio da Incerteza de Heisenberg em física quântica. Apresenta exemplos como o experimento das duas fendas e o Gato de Schrödinger para ilustrar como a física quântica difere da física clássica ao impor limites na precisão com que podemos medir simultaneamente certas propriedades. Também discute como a natureza da medição muda na física quântica e como conceitos como dualidade onda-partícula surgem dessa abordagem.

1. Instituto Estadual de Educação
Florianópolis, novembro de 2012
O Princípio da Incerteza de Heisenberg
André Borba Mondo
Iggy Bernardo Nunes da Silva
Maicon Francisco
352

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Índice
Introdução .............................................................................................................................pg. 3
1. O que é .............................................................................................................................pg. 4
1.1 Exemplo............................................................................................................... pg.4
1.2 Aplicação ............................................................................................................. pg.5
2. Para entender melhor ........................................................................................................pg. 5
3. A medida quântica ............................................................................................................pg. 6
4. Gato de Schrödinger .........................................................................................................pg. 7
4.1 Quem inventou..................................................................................................... pg.7
4.2 Como funciona..................................................................................................... pg.7
4.3 Conclusões........................................................................................................... pg.8
5. Copenhagen – O filme ......................................................................................................pg. 8
3. Alice no país de Quantum.................................................................................................pg. 8
Conclusão ............................................................................................................................ pg.10
Bibliografia .......................................................................................................................... pg.11

3. 3
Introdução
Neste trabalho iremos adentrar uma ciência relativamente nova, com pouco mais de cem anos,
a Física Quântica, que apesar de pouco conhecida, muito de seus resultados concretos
aparecem em nosso dia a dia, alguns exemplos são: o aparelho de CD, o controle remoto, os
equipamentos hospitalares de ressonância magnética, e até mesmo o computador.
Aqui abordaremos um dos grandes princípios da física quântica, que estuda os eventos que
transcorrem nas camadas atômicas e subatômicas, ou seja, entre as moléculas, átomos,
elétrons, prótons, pósitrons. Com o estudo do comportamento das partículas estudadas por
Werner Heisenberg durante a Segunda Guerra Mundial, acabou criando o Princípio da
Incerteza. Essa teoria, essa incerteza desvincula toda a física clássica, pois, segundo ela, não
podemos determinar ou prever o movimento ou posição de um determinado objeto, que é
exatamente o que a física clássica estuda. Além da teoria, agora falando da física quântica,
Heisenberg a utiliza para explicar que não podemos determinar em que posição um elétron
está. Mas essa teoria também explica uma ideia de outro físico, Erwin Rudolf Josef Alexander
Schrödinger, em que ele propôs em seu famoso experimento, O Gato de Schrödinger, que não
poderíamos determinar em que posição o objeto está, que ele estaria em todas as posições ao
mesmo tempo, dando uma característica ondulatória ao comportamento do corpo/objeto, e
isso causa uma dualidade, uma incerteza.

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1. O que é
O principio da incerteza de Heisenberg consiste num enunciado da mecânica quântica,
formulado em 1927 pelo físico alemão Werner Heisenberg, impondo limites à precisão com
que se podem efetuar medidas simultâneas de uma classe de pares de observáveis.
Pode-se exprimir o princípio da incerteza nos seguintes termos:
O produto da incerteza associada ao valor de uma coordenada xi e a incerteza associada ao seu
correspondente momento linear pi não pode ser inferior, em grandeza, à constante de Planck
normalizada.
Em termos matemáticos, exprime-se assim:
Onde é a Constante de Planck (h) dividida por 2π.
A razão dessa incerteza é pelo fato da própria natureza da matéria e da luz, e não do aparato
utilizado nas medidas das grandezas físicas.
1.1 Exemplo
Para que possamos medir a posição de um elétron, precisamos vê-lo e, para isso, temos que
iluminá-lo. Além disso, a medida será mais precisa quanto menor for o comprimento de onda
da luz utilizada. Nesse caso, a física quântica diz que a luz é formada por partículas (fótons),
que têm energia proporcional à frequência dessa luz. Portanto, para medir a posição de um
elétron precisamos incidir sobre ele um fóton bastante energético, já que quanto maior for a
frequência, menor é o comprimento de onda do fóton.
No entanto, para iluminar o elétron, o fóton tem que se chocar com ele, e esse processo
transfere energia ao elétron, o que modificará sua velocidade, tornando impossível determinar
seu momento com precisão.
Neste caso, quanto menor for o comprimento de onda (maior frequência) maior é a precisão.
Contudo, maior será a energia cedida pela radiação (onda ou fóton) em virtude da relação de
Planck entre energia e frequência da radiação e o elétron sofrerá um recuo tanto maior quanto
maior for essa energia. Como consequência, a velocidade sofrerá uma alteração não de todo
previsível, ao contrário do que afirmaria a mecânica clássica.
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1.2 Aplicação
Esse princípio proposto por Heisenberg se aplica somente ao mundo subatômico, uma vez que
a energia do fóton transferida para um corpo macroscópico não seria capaz de alterar sua
posição.
Resumidamente, pode-se dizer que tudo se passa de forma que quanto mais precisamente se
medir uma grandeza, forçosamente mais será imprecisa a medida da grandeza correspondente.
2. Para entender melhor
Para melhor compreensão dessa incerteza temos como exemplo uma comparação com a
medição, em que precisamos interagir com aquilo que queremos medir. Durante a medida do
tamanho de um tecido, por exemplo, é necessário tocá-lo e compará-lo com uma fita métrica;
para medir a velocidade de um carro, o radar rodoviário emite ondas que atingem o carro e
voltam permitindo calcular sua velocidade; para simplesmente descobrirmos a posição de
qualquer objeto, geralmente precisamos enxergá-lo e se o enxergamos significa que a luz
iluminou este corpo e chegou aos nossos olhos.
Por mais precisa que seja a medição, sempre haverá uma possível diferença entre a medida
que avaliamos e a medida real. Por exemplo, se usarmos uma régua graduada em apenas em
centímetros, nunca teremos certeza sobre os milímetros daquela medida. A possível diferença
entre o valor que medimos e o valor real é chamada de incerteza.
Figura 1 - Medição de um lápis
Se dissermos que o lápis tem 6,5 cm não podemos ter certeza sobre os 0,5 cm além dos 6 cm
marcados na régua. Não existe qualquer indicação na régua que mostre esses 0,5 cm a mais.
Por isso dizemos que a incerteza dessa medida é + 0,5 cm.

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3. A medida quântica
Na mecânica quântica, a natureza de uma medida sofre sérias reformulações. Uma
propriedade leva o nome de observável, para a determinação de um observável, é necessário
que se tenha uma preparação conveniente do aparato de medida, a fim de que se possa obter
uma coleção de valores de conjunto de vários sistemas. Se não puder montar, ao menos
teoricamente uma preparação que possa medir tal grandeza (observável), então é impossível
determiná-la naquelas condições do experimento.
Por exemplo, no experimento de difração da dupla fenda, um feixe de elétrons atravessando
uma fenda colimadora atinge mais adiante duas outras fendas paralelas traçadas numa parede
opaca.
Do lado oposto da parede opaca, a luz, atravessando as fendas simultaneamente, atinge um
anteparo. Se se puser sobre este um filme fotográfico, obtém-se pela revelação do filme um
padrão de interferência de zonas claras e escuras. Esse resultado indica uma natureza
ondulatória dos elétrons, resultado esse que motivou o desenvolvimento da mecânica
quântica.
Entretanto, pode-se objetar e afirmar-se que a natureza dos
elétrons seja corpuscular, ou seja, composta de fótons. Pode-
se então perguntar por qual fenda o elétron atravessou para
alcançar o anteparo. Para determinar isso, pode-se pôr, junto
de cada fenda, uma pequena fonte luminosa que, ao menos em
princípio, pode indicar a passagem dos elétrons por tal ou qual
fenda. Entretanto, ao fazê-lo, o resultado do experimento
é radicalmente mudado. A figura de interferência, antes
presente, agora dá lugar a somente duas zonas claras em meio a uma zona escura, e cujos
máximos se situam em frente às fendas.
Isso acontece porque as naturezas ondulatória e corpuscular do elétron não podem
ser simultaneamente determinadas. A tentativa de determinar uma inviabiliza a determinação
da outra. Essa constatação da dupla natureza da matéria (e da luz) leva o nome de princípio da
complementaridade.
Figura 2 -Experimento dasduasfendas

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4. Gato de Schrödinger
4.1 Quem inventou
Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger, físico austríaco famoso por suas contribuições
à Mecânica Quântica, propôs em 1935 a experiência mental denominada Gato de
Schrödinger, para mostrar que a Interpretação de Copenhague é absurda, na qual um sistema
para a superposição de estados se torna um ou outro quando uma observação acontece. Sua
experiência torna aparente o fato de que a natureza da observação, não é bem definida nessa
interpretação.
4.2 Como funciona
O experimento mental do Gato de Schrödinger consiste em:
Um gato preso dentro de uma caixa lacrada sem transparências, junto com um frasco
de veneno e um contador Geiger (medidor de radiações ionizantes) ligados por relés,
pendurando um martelo.
Figura 3 - Gato de Schrödinger
O contador Geiger pode ou não ser acionado. Se for, a corrente transmitida acionará os
relés e o martelo baterá no frasco de veneno quebrando-o, e o gato morrerá. Mas se o contador
não adicionar, o martelo não quebrará o frasco e o gato permanecerá vivo.

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4.3 Conclusões
Alguns interpretam a experiência, enquanto a caixa estiver fechada, como um sistema onde
simultaneamente existe uma superposição de estados "núcleo decaído/gato morto" e "núcleo
não-decaído/gato vivo", e apenas quando a caixa é aberta e uma observação é feita é que,
então, a função de onda se resume a um dos dois estados. Em outras palavras, só saberemos se
o gato está vivo ou morto se abrirmos a caixa.
O princípio da experiência está ligado ao Princípio da Incerteza de Heisenberg, já que
é desconhecido o estado do gato dentro da caixa. Se não pudermos identificá-lo, diremos que
ele está em todos os estados.
5. Copenhagen- o filme
O filme Copenhagen aborda a história Werner Heisenberg, responsável pelo principio da
incerteza, na época da segunda guerra mundial, que vai visitar seu antigo amigo e mentor
Niels Bohr e sua mulher Margrethe. A razão deste inusitado encontro é que Niels e Werner
foram grandes físicos na 1ª metade do século XX e criaram as diretrizes para a construção da
bomba atômica. Acontece que Bohr era dinamarquês e Heisenberg era alemão. Em setembro
de 1941 Werner resolveu visitar Niels, mas se no passado eram amigos a guerra agora os
colocara em lados opostos. Como os nazistas tinham ocupado a Dinamarca a vinda de Werner
representava o conquistador indo até a casa do conquistado. Décadas depois Niels, Werner e
Margrethe tentam entender o que motivou Werner, um ganhador do prêmio Nobel que
chefiava o programa atômico alemão, a ir ao encontro de Niels, um meio-judeu e o que
aconteceu naquele dia, pois o que supostamente houve foi motivo de inúmeras conversas
através dos anos.
6. Alice no país de quantum
Alice no País do Quantum é uma mistura de fantasia e ciência,
coloca conceitos físicos ao alcance de todos, é uma das raras
portas científicas sobre esse assunto acessíveis ao leitor não
especializado. Robert Gilmore, professor de física na
Universidade de Bristol, na Inglaterra, tenta introduzir o leitor
aos conceitos básicos da Mecânica Quântica e da Física das Figura 4 - Alice no País do Quantum

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Partículas através linguagem híbrida, combinando romance com textos expositivos. Ganha
destaque no rumo da física quântica, pois aborda de forma didática algumas leis físicas e
mostra através de exemplos apresentados ao longo da historia as inúmeras aplicabilidades
dessas leis,
É um livro aconselhado para quem quer conhecer a física de outra forma. Em muitos pedaços
do livro o autor faz comparações entre a física clássica e a física quântica o que é muito
interessante por analisar os dois lados.

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Conclusão
A física é uma ciência empírica - todas as suas afirmações são sustentadas, em última
análise, em observações da Natureza - e os resultados dos experimentos envolvendo
fenômenos quânticos, por mais diferentes que possam parecer. Como pode ser observado no
texto o principio da incerteza impõe argumentos fortíssimos que vão de encontro com a física
tradicional newtoniana, também chamada de Física Clássica, abordando temáticas que em tese
não batem em alguns pontos teóricos com a física quântica, pois na Física Clássica,
acreditava-se que sabendo a posição inicial e o momento de todas as partículas de um sistema,
seria possível calcular suas interações e prever como ele se comportará. Mas segundo o
princípio da incerteza, não se pode conhecer com precisão absoluta a posição ou o momento
de uma partícula. Isto acontece porque para medir qualquer um desses valores acabamos os
alterando, e isto não é uma questão de medição, mas sim de física quântica e da natureza das
partículas. Ou seja, entra no que se pode chamar na teoria da relatividade. Com essas
abordagens podem-se fazer estudos avançados como a natureza ondulatória e corpuscular do
elétron, ou com o experimento O Gato de Schrödinger, onde o gato estava vivo e morto ao
mesmo tempo. A física quântica é muito bem abordada no livro “Alice no país de quantum”
do autor Robert Gilmore, que busca através de um conto explicar didaticamente a física
quântica e suas aplicabilidades no cotidiano.

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Bibliografia
VERSIGNASSI, Alexandre. O que é o Gato de Schrödinger? Disponível em:
http://mundoestranho.abril.com.br/materia/o-que-e-o-gato-de-schrodinger. Acesso em: 17 de
novembro de 2012
NETTO, Ferraz. O gato de Schrödinger. Disponível em:
http://www.feiradeciencias.com.br/sala23/23_MA14.asp. Acesso em: 17 de novembro de
2012
SAMTOS , Bernardo Rodrigues. Princípio da Incerteza de Heisenberg. Disponível em:
http://www.gta.ufrj.br/grad/07_1/quantica/PrincpiodaIncertezadeHeisenberg.html. Acesso em:
17 de novembro de 2012
VIANNA, Luiz Bruno. Princípio da Incerteza de Heisenberg . Disponível em:
http://www.infoescola.com/fisica/principio-da-incerteza-de-heisenberg/. Acesso em: 17 de
novembro de 2012
CLARK, Joshua. Princípio da Incerteza de Heisenberg. Disponível em:
http://ciencia.hsw.uol.com.br/quantum-suicidio1.htm. Acesso em: 18 de novembro de 2012
GILMORE, Robert. Alice no país do Quantum. Disponível em:
http://moodle.stoa.usp.br/file.php/1294/Material_Complementar/ALICE_NO_PAIS_DO_QU
ANTUM_-_A_FISICA_QUANTICA_AO_ALCANCE_DE_TODOS_-
_ROBERT_GILMORE.pdf. Acesso em: 18 de novembro de 2012
BELISÁRIO, Roberto. Alice no país do Quantum. Disponível em:
http://www.comciencia.br/resenhas/alicequantum.htm. Acesso em: 18 de novembro de 2012
SANTOS, Daniel. Copenhagen. Disponível em: http://www.adorocinema.com/filmes/filme-
183353/. Acesso em: 18 de novembro de 2012